Physikalische Konstante

Eine physikalische Konstante oder Naturkonstante (gelegentlich auch Elementarkonstante) ist eine physikalische Größe, deren Wert sich nicht beeinflussen lässt und sich weder räumlich noch zeitlich verändert.

Als fundamentale Naturkonstante werden die Konstanten bezeichnet, die sich auf allgemeine Eigenschaften von Raum, Zeit und physikalischen Vorgängen beziehen, die für jede Art Teilchen und Wechselwirkung gleichermaßen gelten. Diese sind die Lichtgeschwindigkeit, das plancksche Wirkungsquantum und die Gravitationskonstante (siehe auch Natürliche Einheiten).

Weitere elementare (oder grundlegende) Naturkonstanten beziehen sich auf die einzelnen Teilchenarten und Wechselwirkungen, z. B. ihre Massen und Ladungen. Abgeleitete Naturkonstanten lassen sich aus den fundamentalen und elementaren Konstanten berechnen. Beispielsweise ist der bohrsche Radius, eine für die Atomphysik maßgebliche Konstante, aus dem planckschen Wirkungsquantum, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung und der Masse des Elektrons zu berechnen.

Teilweise werden auch Parameter oder Koeffizienten, die nur in einer bestimmten Anordnung oder Konstellation konstant sind, als Konstante bezeichnet, so etwa die Kepler-Konstante, die Zerfallskonstante oder die Federkonstante etc. Streng genommen sind es aber keine Konstanten, sondern Parameter der untersuchten Anordnung.

Einige Naturwissenschaften fassen wichtige Konstanten zu Gruppen von Fundamentalkonstanten zusammen, z. B. in der Astronomie und Geodäsie sind dies die genauen Referenzwerte von Erd- und Sonnenmasse, der Erdradius, die astronomische Einheit oder die Gravitationskonstante.

In der Praxis gebräuchliche Referenzwerte, wie etwa die Dauer eines Jahres, der Druck der Standardatmosphäre oder die Erdbeschleunigung, sind keine Naturkonstanten. Sie sind dem Menschen in seiner irdischen Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art und erweisen sich bei zunehmender Messgenauigkeit auch nicht als wirklich konstant. Allerdings dienten sie zur ersten Festlegung von Maßeinheiten (auch z. B. für Sekunde, Meter, Kilogramm). Moderne Bemühungen gingen dahin, die Maßeinheiten möglichst durch direkten Bezug zu (fundamentalen oder elementaren) Naturkonstanten zu definieren. Die dafür ausgewählten Naturkonstanten erhalten dadurch einen fest definierten, unveränderlichen Zahlenwert. Von der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht wurden alle Einheiten des Internationalen Einheitensystems mit Wirkung zum 20. Mai 2019 durch drei fundamentale Naturkonstanten (c, h, e, eine weitere Naturkonstante (ν_Cs) und drei willkürlich festgelegte Konstanten (k_B, N_A, K_cd) definiert.

Tabelle einiger Konstanten

Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die sogenannte Kurzschreibweise 6,674 30(15) ist gleichbedeutend mit 6,674 30 ±0,000 15.) Die Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben. Die Zahlenwerte beruhen auf CODATA 2018.

Bezeichnung der Konstante	Symbol(e)	Wert (SI)	Anmerkung
Elektromagnetismus
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum	$c$	299792458 $\textstyle \mathrm {\frac {m}{s}}$	Nk. F.
Elementarladung	$e$	1.602176634e-19 $\textstyle \mathrm {C}$	Nk. F.
Magnetische Feldkonstante	$\mu _{0}$	1.25663706212(19)e-6 $\textstyle \mathrm {\frac {H}{m}}$	fK. a. M.
Elektrische Feldkonstante	$\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}\,c^{2}}}$	8.8541878128(13)e-12 $\textstyle \mathrm {\frac {A\,s}{V\,m}}$	fK. a. M.
Coulomb-Konstante	$k_{C}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$	8.9875517922(14)e9 $\textstyle \mathrm {\frac {m}{F}}$	fK. a. M.
Wellenwiderstand des Vakuums	$Z_{w0}=\mu _{0}\,c$	3.76730313667(57)e2 $\textstyle \mathrm {\Omega }$	fK. a. M.
Gravitation und Kosmologie
Gravitationskonstante	$G$	6.67430(15)e-11 $\textstyle \mathrm {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}}$	Nk. M.
Planck-Masse	$m_{\text{Planck}}={\sqrt {\frac {\hbar \,c}{G}}}$	2.176434(24)e-8 $\textstyle \mathrm {kg}$
Planck-Länge	$l_{\text{Planck}}={\frac {\hbar }{m_{\text{Planck}}\,c}}$	1.616255(18)e-35 $\textstyle \mathrm {m}$
Planck-Zeit	$t_{\text{Planck}}={\frac {l_{\text{Planck}}}{c}}$	5.391247(60)e-44 $\textstyle \mathrm {s}$
Gravitative Kopplungskonstante	$\alpha _{G}={\frac {G\,m_{\text{e}}^{2}}{\hbar \,c}}={\frac {m_{e}^{2}}{m_{\text{Planck}}^{2}}}$	1.751810(39)e-45	Nk. a. M.
Thermodynamik
Boltzmann-Konstante	$k_{B}$	1.380649e-23 $\textstyle {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {K} }}$ = 8.617333262…e-5 $\textstyle \mathrm {\frac {eV}{K}}$	fK. F.
Stefan-Boltzmann-Konstante	$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15\,h^{3}c^{2}}}$	5.670374419…e-8 $\textstyle \mathrm {\frac {W}{m^{2}\,K^{4}}}$	fK. a. F.
Wien-Konstante	$b={\frac {hc}{4{,}965\,114\cdot k_{B}}}$	2.897771955…e-3 $\textstyle \mathrm {m\cdot K}$	fK. a. F.
Avogadro-Konstante	$N_{A}$	6.02214076e23 $\textstyle {\frac {1}{\mathrm {mol} }}$	fK. F.
Faraday-Konstante	$F=e\,N_{A}$	96485.3321233100184… $\textstyle \mathrm {\frac {C}{mol}}$	fK. a. F.
Gaskonstante	$R=N_{A}\,k_{B}$	8.31446261815324 $\textstyle \mathrm {\frac {J}{K\cdot mol}}$	fK. a. F.
Loschmidt-Konstante bei T0=273,15 K und p0=101,325 kPa	$N_{L}$ oder $n_{0}=N_{A}\cdot {\frac {p_{0}}{RT_{0}}}$	2.686780111…e25 $\textstyle \mathrm {\frac {1}{m^{3}}}$	fK. a. F.
Molares Volumen eines idealen Gases	$V_{m_{0}}={\frac {R\,T_{0}}{p_{0}}}={\frac {N_{A}}{n_{0}}}$	0.02241396954… $\textstyle \mathrm {\frac {m^{3}}{mol}}$	fK. a. F.
Atomphysik
Rydberg-Konstante	$R_{\infty }={\frac {e^{4}\,m_{e}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}={\frac {\alpha ^{2}}{2}}\,{\frac {m_{\mathrm {e} }c}{h}}$	1.0973731568160(21)e7 $\textstyle {\frac {1}{\mathrm {m} }}$	F. a. M.
Rydberg-Energie	$R_{\infty }hc={\frac {E_{h}}{2}}$	13.605693122994(26) $\textstyle \mathrm {eV}$ = 2.1798723611035(42)e-18 $\textstyle \mathrm {J}$
Rydberg-Frequenz	$R_{\infty }\,c$	3.2898419602508(64)e15 $\textstyle \mathrm {Hz}$
Hartree-Energie	$E_{h}={\frac {e^{4}\,m_{e}}{4\,\varepsilon _{0}^{2}\,h^{2}}}$	4.3597447222071(85)e-18 $\textstyle \mathrm {J}$
Quanten- und Teilchenphysik
Plancksches Wirkungsquantum	$h$	6.62607015e-34 $\textstyle \mathrm {J\,s}$ = 4.135667696…e-15 $\textstyle \mathrm {eV\,s}$	Nk. F.
Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	1.054571817…e-34 $\textstyle \mathrm {J\,s}$	Nk. a. F.
Spektrale Strahlungskonstante	$c_{1L}={\frac {2hc^{2}}{sr}}$	1.191042972…e-16 $\textstyle \mathrm {\frac {W\,m^{2}}{sr}}$	Nk. a. F.
Erste Strahlungskonstante	$c_{1}=2\pi \,hc^{2}$	3.741771852…e-16 $\textstyle \mathrm {W\,m^{2}}$	Nk. a. F.
Zweite Strahlungskonstante	$c_{2}={\frac {hc}{k_{B}}}$	1.438776877…e-2 $\textstyle \mathrm {m\cdot K}$	fK. a. F.
Feinstrukturkonstante	$\alpha ={\frac {\mu _{0}\,e^{2}c}{2h}}$	7.2973525693(11)e-3 = (137.035999084(21))−1	F. a. M.
Kernmagneton	$\mu _{N}={\frac {e\,\hbar }{2\,m_{p}}}$	5.0507837461(15)e-27 $\textstyle \mathrm {\frac {J}{T}}$	Nk. a. M.
Magnetisches Flussquantum	$\Phi _{0}={\frac {h}{2e}}$	2.067833848…e-15 $\textstyle \mathrm {Wb}$	Nk. a. F.
Josephson-Konstante	$K_{J}={\frac {1}{\Phi _{0}}}={\frac {2e}{h}}$	4.835978484…e14 $\textstyle \mathrm {\frac {Hz}{V}}$	Nk. a. F.
Von-Klitzing-Konstante	$R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}$	25812.80745… $\textstyle \mathrm {\Omega }$	Nk. a. F.
Leitwerts­quantum	$G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}$	7.748091729…e-5 $\textstyle \mathrm {\frac {s\,C^{2}}{m^{2}\,kg}}$	Nk. a. F.
Fermi-Konstante	$G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{m_{\text{W}}^{2}}}$	4.5437957(23)e14 $\textstyle \mathrm {\frac {1}{J^{2}}}$ = 1.1663787(6)e-5 $\textstyle \mathrm {\frac {1}{GeV^{2}}}$	???
Elektron
Elektronenmasse	$m_{e}$	9.1093837015(28)e-31 $\textstyle \mathrm {kg}$ = 5.48579909065(16)e-4 $\textstyle \mathrm {u}$	Nk. M.
Compton-Wellenlänge des Elektrons	$\lambda _{C}={\frac {h}{m_{e}c}}$	2.42631023867(73)e-12 $\textstyle \mathrm {m}$	Nk. a. M.
Bohrscher Radius	$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}\,m_{e}}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\lambda _{C}}{2\pi }}$	5.29177210903(80)e-11 $\textstyle \mathrm {m}$	fK. a. M.
Klassischer Elektronenradius	$r_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=\alpha ^{2}\,a_{0}$	2.8179403262(13)e-15 $\textstyle \mathrm {m}$	Nk. a. M.
Bohrsches Magneton	$\mu _{B}={\frac {e\,\hbar }{2\,m_{e}}}$	9.2740100783(28)e-24 $\textstyle \mathrm {\frac {J}{T}}$	fK. a. M.
Magnetisches Moment des Elektrons	$\mu _{e}$	-9.2847647043(28)e-24 $\textstyle \mathrm {\frac {J}{T}}$	???
Landé-Faktor des Elektrons	$g_{e}=-2{\frac {\mu _{e}}{\mu _{B}}}$	-2.00231930436256(35)	???
Gyromagnetisches Verhältnis des Elektrons	$\gamma _{e}=-2{\frac {\mu _{e}}{\hbar }}={\frac {g_{e}\mu _{B}}{\hbar }}$	1.76085963023(53)e11 $\textstyle {\frac {1}{\mathrm {s\,T} }}$	???
Spezifische Ladung des Elektrons	${\frac {e}{m_{e}}}$	-1.75882001076(53)e11 $\textstyle \mathrm {\frac {C}{kg}}$	Nk. a. M.
Neutron
Neutronenmasse	$m_{n}$	1.67492749804(95)e-27 $\textstyle \mathrm {kg}$ = 1.00866491595(49) $\textstyle \mathrm {u}$	Nk. M.
Gyromagnetisches Verhältnis des Neutrons	$\gamma _{n}$	1.83247171(43)e8 $\textstyle {\frac {1}{\mathrm {s\,T} }}$	???
Magnetisches Moment des Neutrons	$\mu _{n}$	-9.6623651(23)e-27 $\textstyle \mathrm {\frac {J}{T}}$	???
Proton
Protonenmasse	$m_{p}$	1.67262192369(51)e-27 $\textstyle \mathrm {kg}$ = 1.007276466621(53) $\textstyle \mathrm {u}$	Nk. M.
Gyromagnetisches Verhältnis des Protons	$\gamma _{p}$	2.6752218744(11)e8 $\textstyle {\frac {1}{\mathrm {s\,T} }}$	???
Magnetisches Moment des Protons	$\mu _{p}$	1.41060679736(60)e-26 $\textstyle \mathrm {\frac {J}{T}}$	???
Verhältnis von Protonen- zu Elektronenmasse	${\frac {m_{p}}{m_{e}}}$	1836.15267343(11)	???
Abkürzung Bedeutung Nk. F. Naturkonstante, Festlegung der Maßzahl Nk. a. F. Nur von Naturkonstanten abgeleitet, Festlegung der Maßzahl fK. F. frei definierte Konstante mit Festlegung der Maßzahl fK. a. F. frei definierte, abgeleitete Konstante mit Festlegung der Maßzahl fK. a. M. frei definierte, abgeleitete Konstante, Messwert Nk. M. Naturkonstante, Messwert Nk. a. M. Nur von Naturkonstanten abgeleitet, Messwert

Konstanz der Naturkonstanten

Ob die Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich konstant sind, ist Gegenstand aktueller Forschung. So schienen Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Keck-Teleskop auf Hawaii auf eine leichte Abnahme der Feinstrukturkonstante um etwa ein hundertstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten. Dieses Resultat war von Anfang an umstritten; zum einen wiesen Forscher auf die unsichere Fehlerabschätzung der Datenauswertung hin, zum anderen gibt es Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa 2 Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war und einen so hohen Gehalt des Isotops U-235 hatte, dass eine Kernspaltungs-Kettenreaktion stattfand. Nach diesen Daten hatte die Feinstrukturkonstante damals denselben Zahlenwert wie heute. Neuere Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Very Large Telescope der Europäischen Südsternwarte in Chile widersprechen den früheren Resultaten am Keck-Teleskop und weisen auf die Konstanz der Feinstrukturkonstante hin.

Inzwischen sind Präzisionsmessungen möglich, die etwaige stetige Schwankungen in der Größenordnung, wie sie die Beobachtungen mit dem Keck-Teleskop nahelegen, auch im Labor in kurzen Zeiträumen überprüfen können. Untersuchungen von Theodor Hänsch und seiner Arbeitsgruppe am Max-Planck-Institut für Quantenoptik belegen die Konstanz der Feinstrukturkonstante mit einer Genauigkeit von 15 Nachkommastellen über einen Zeitraum von vier Jahren.

Veränderung der Angaben durch neue Messungen

Wie sich die Angaben der Naturkonstanten durch immer genauere Messungen ändern, hält das Committee on Data for Science and Technology, kurz CODATA, in Dokumenten fest. Das eng mit CODATA zusammenarbeitende National Institute of Standards and Technology (NIST) in den USA veröffentlicht bereits seit einiger Zeit online PDF-Dokumente mit aktuellen Abschätzungen der Werte der physikalischen Konstanten, darunter auch ältere Dokumente, mit denen sich z. B. alle Veränderungen im Zeitraum von 1986 bis 2014 erfassen lassen.

Feinabstimmung der Naturkonstanten

→ Hauptartikel: Feinabstimmung der Naturkonstanten

Um den physikalischen Zustand des beobachtbaren Universums zu erklären wird von einigen Autoren eine Feinabstimmung der Naturkonstanten postuliert. Es ist jedoch umstritten, ob es diese Feinabstimmung tatsächlich gibt oder ob diese nur eine Folge eines unzureichenden Verständnisses ist.

Literatur

• Harald Fritzsch: Das absolut Unveränderliche: die letzten Rätsel der Physik. Piper, München / Zürich 2005, ISBN 978-3-492-04684-8
• John D. Barrow: Das 1×1 des Universums: Neue Erkenntnisse über die Naturkonstanten. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2006, ISBN 978-3-499-62060-7
• P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. In: Rev. Mod. Phys., vol. 72 (2000), S. 351–495 online (PDF; 1,1 MB)
• P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. In: Rev. Mod. Phys., vol. 77 (2005), S. 1–107, doi:10.1103/RevModPhys.77.1
• P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Rev. Mod. Phys., vol. 80 (2008), 633–730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633
• Brief Overview of the CODATA 2010 Adjustment of the Values of the Constants. physics.nist.gov (PDF; 313 kB)
• P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. Preprint physics.nist.gov (PDF 1,1 MB)
• maßstäbe 7 – Die Unveränderlichen. (PDF; 3,7 MB) In: Magazin der PTB, Ausgabe September 2006

Weblinks

Wiktionary: Naturkonstante – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Faltblatt: Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland. (PDF; 1,6 MB) Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Juni 2015, abgerufen am 22. November 2015. 
• Zusammenstellung vieler physikalischer Konstanten (Memento vom 14. Juni 2006 im Internet Archive) (PDF-Datei; 100 kB)
• NIST-Datenbank für physikalische Konstanten (englisch)
• Die ewig Unveränderlichen FAZ-Artikel zu neuen Forschungsresultaten zur Konstanz der Naturkonstanten
• Variieren Naturkonstanten? aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri (ca. 15 Minuten). Erstmals ausgestrahlt am 8. Nov. 2006.
• Sammlung physikalischer Konstanten der Particle Data Group, PDG (englisch)