Blitzschutz

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Unter Blitzschutz versteht man Vorkehrungen gegen schädliche Auswirkungen von Blitzeinschlägen auf bauliche Anlagen.

Blitzeinschläge können Teile von Gebäuden ohne Blitzschutz zerstören, wenn zum Beispiel in Baustoffen enthaltenes Wasser oder Harz oder ätherische Öle in Holz explosionsartig verdampfen oder Brände entstehen. Der Blitz kann direkt oder durch sein starkes elektromagnetisches Feld in elektrische Leitungen (zum Beispiel von Antennen oder Photovoltaikanlagen) oder Rohrleitungen (zum Beispiel von Solarkollektoren) einkoppeln und in das Innere von Gebäuden eindringen und dort weitere Zerstörungen anrichten.

Ein vollständiges Blitzschutzsystem besteht aus einem äußeren Blitzschutz und einem inneren Blitzschutz (Überspannungsschutz).

Blitzeinschlag am Pariser Eiffelturm am 3. Juni 1902 um 21.20 Uhr

Normung[Bearbeiten]

Der umfassende Blitzschutz ist international in der IEC 62305 und europäisch in der EN 62305 definiert. Im deutschsprachigen Raum wurde die EN gemäß den gemeinsamen Regeln der CEN/CENELEC durch Veröffentlichung eines identischen Textes mit nationalem Vorwort in die jeweiligen nationalen Normenwerke mit aufgenommen.

Die EN 62305 Norm besteht aus vier Teilen:

  • Teil 1: Allgemeine Grundsätze
  • Teil 2: Risiko-Management
  • Teil 3: Schutz von baulichen Anlagen und Personen
  • Teil 4: Elektrische und elektronische Systeme in baulichen Anlagen

Die IEC 62305 wurde im Dezember 2010 in vier Teilen veröffentlicht. Doch der 2. Teil (EN 62305-2) hat in Europa nicht die erforderlichen Abstimmungsmehrheit erreicht (wohl aber die IEC 62305-2 2010). Daher musste dieser Teil bei CENELEC nachgearbeitet werden. Mittlerweile wurde Teil 2 als DIN EN 62305-2; VDE 0185-305-2:2013-02 veröffentlicht.[1]

In Deutschland wurde die DIN EN 62305 zudem, weil sie Sicherheitsfestlegungen über die Abwendung von Gefahren für Menschen, Tiere und Sachen enthält, in das VDE-Vorschriftenwerk unter VDE 0185-305 mit aufgenommen. Sie entfaltet somit nach herrschender Rechtsprechung die Vermutungswirkung, eine anerkannte Regel der Technik zu sein.[2]

Funktion[Bearbeiten]

Eine Blitzschutzanlage verringert die Schäden, die ein einschlagender Blitz im zu schützenden Objekt verursacht. Im Falle eines Einschlages bietet die Blitzschutzanlage dem Blitzstrom einen definierten, niederohmigen Strompfad. Die primäre Schutzfunktion besteht darin, den Blitzstrompfad am zu schützenden Objekt vorbeizuführen.

Die Schutzwirkung der Fangeinrichtung beruht darauf, dass sich durch die hohe Randfeldstärke unmittelbar über der geerdeten Fangeinrichtung Teilentladungen wie die Koronaentladungen ausbilden. Diese schwachen Gasentladungen führen bevorzugt an elektrisch leitfähigen Spitzen und Kanten zufolge der Spitzenentladung an der Fangeinrichtung zu einer teilweisen Ionisierung der umgebenden Luft, wodurch ein eventuell in Folge einsetzender Blitz mit höherer Wahrscheinlichkeit in die Fangeinrichtung einschlägt. Blitzschutzanlagen werden zur Erhöhung der Randfeldstärke über den Blitzableiter mit einem möglichst spitzen Ende nach oben ausgeführt.

Mittels der Konzentration der Ladungsträger, die der elektrischen Ladung einer Wolke entgegengesetzt geladen sind, wird der Blitzschlag in die Fangeinrichtung geleitet.

Entwicklung von Blitzschutzanlagen[Bearbeiten]

Sekundärschäden[Bearbeiten]

Schlägt ein Blitz trotz der Blitzschutzwirkung in das Blitzschutzsystem ein, so fließen kurzzeitig sehr hohe Ströme innerhalb der Blitzableiter. Diese hohen Ströme induzieren innerhalb der elektrischen Versorgungsleitungen (Stromversorgungsnetz, Telefonleitungen, Antennenleitung, Netzwerkleitungen, etc.) des geschützten Objektes Sekundärspannungen und Sekundärströme (vgl. Transformator), welche elektrische Geräte, die an diesen elektrischen Leitungen angeschlossen sind, zerstören können. Dieser Effekt tritt besonders dann auf, wenn sich die elektrischen Versorgungsleitungen in der Nähe und parallel zu den Blitzableitern befinden.

Äußerer Blitzschutz[Bearbeiten]

Der äußere Blitzschutz bietet Schutz bei Blitzeinschlägen, die direkt in die zu schützende Anlage erfolgen würden. Er besteht aus Fangeinrichtungen, Ableitungsanlage und Erdungsanlage. Bei einem idealisiert angenommenen Gebäude, dessen Dach und Außenwände aus Metall oder Stahlbeton bestehen, könnte der äußere Blitzschutz als Faradayscher Käfig ausgeführt werden.

Fangeinrichtungen[Bearbeiten]

Fangeinrichtung in Form langer Masten aus Metall, welche unmittelbar neben und in einer mit Hochspannung betriebenen Freiluftschaltanlage stehen.

Die Fangeinrichtungen haben nach EN 62305 Teil 3 die Aufgabe, direkte Blitzeinschläge, welche ohne Fangeinrichtung in das Gebäude einschlagen würden, einzufangen. Fangeinrichtungen können aus Stangen, Drähten, Seilen oder Metallteilen der zu schützenden Anlage wie zum Beispiel Teile von Metalldächern bestehen. Die Fangeinrichtung überragt konstruktionsbedingt die äußere Kontur des eigentlichen Baukörpers.

Ihr Material muss witterungsbeständig, elektrisch gut leitfähig und blitzstromtragfähig sein. Daher werden Metalle wie Kupfer, Aluminiumlegierung (AlMgSi), Niro (V2A) oder verzinkter Stahl verwendet. Der Leitungsquerschnitt (i.d.R. 50 mm²) bzw. Durchmesser (mind. 8 mm) muss so gewählt sein, dass der hohe Energieeintrag eines Blitzschlags nicht zum Schmelzen der Fangeinrichtungen führt. Dabei ist auch zu berücksichtigen, dass der Blitzstrom nur einige Millisekunden fließt.

Exponierte Stellen einer Anlage, die für einen direkten Blitzeinschlag in Frage kommen, werden oft mit Fangeinrichtungen versehen oder als Fangeinrichtung ausgebildet. Die Fangeinrichtungen sind typischerweise untereinander und auf kurzem Weg mit der Ableitungsanlage verbunden.

Blitzkugelverfahren[Bearbeiten]

Das Blitzkugelverfahren ist ein maßgebliches Verfahren zur Ermittlung von Eintrittstellen, die für einen direkten Blitzeinschlag in Frage kommen und ist in der EN 62305-3 normiert.[3] Es definiert den durch einen Blitz gefährdeten Bereich als Kugel, deren Mittelpunkt die Spitze des Blitzes ist. Die Oberfläche der Kugel stellt eine Äquipotentialfläche eines elektrischen Feldes dar. Es gibt vier Blitzschutzklassen, die jeweils verschiedenen Wahrscheinlichkeiten dafür entsprechen, dass der Scheitelwert eines Blitzstroms unterhalb einer vorgegebenen Stromstärke liegt. Die Blitzschutzklasse einer Anlage muss auf der Grundlage einer Risikobewertung nach EN 62305-2 ermittelt werden. Für jede Blitzschutzklasse wird eine Blitzkugel mit einem bestimmten Radius definiert:

Blitzschutzklasse Radius der Blitzkugel
I 20 m
II 30 m
III 45 m
IV 60 m

Erfahrungsgemäß kann an jedem Ort einer Anlage, die von einer Kugel solcher Größe berührt werden könnte, ein Blitzschlag mit entsprechender Blitzschutzklasse erfolgen. Je kleiner der Radius der Blitzkugel angenommen wird, desto mehr potenzielle Einschlagstellen werden erkannt.

Das Blitzkugelverfahren kann durch Abrollen einer Kugel über ein maßstäbliches Modell der Anlage oder mit Hilfe der Geometrie angewendet werden. Jede Blitzschutzanlage muss einer vollständigen Überprüfung nach dem Blitzkugelverfahren standhalten können.

Die empirisch ermittelten Wahrscheinlichkeiten, dass ein Blitz nicht in die zu schützende Anlage einschlägt, sondern von nach dem Blitzkugelverfahren konstruierten Fangeinrichtungen abgefangen wird, betragen:

Blitzschutzklasse kleinster Scheitelwert des Blitzstroms in Ampere max.Scheitelwert des Blitzstroms Imax / kA Wahrscheinlichkeit, dass der Strom I < Imax
I ≥ 2900 A 200 kA 99 %
II ≥ 5400 A 150 kA 98 %
III ≥ 10100 A 100 kA 97 %
IV ≥ 15700 A 100 kA 97 %

Bei kleineren als den angegebenen Blitzströmen ist die Fangwahrscheinlichkeit geringer. Der umfassendste Blitzschutz ist somit bei Blitzschutzklasse I gegeben.

Schutzwinkelverfahren[Bearbeiten]

Blitzschutzanlage auf der Startrampe der Ariane 5-Trägerrakete mit vier Masten als Fangeinrichtung

Das Schutzwinkelverfahren ist ein vom Blitzkugelverfahren abgeleitetes vereinfachtes Verfahren, das durch einen errechneten Winkel unter Fangeinrichtungen begrenzte Bereiche definiert, in die kein direkter Blitzeinschlag erfolgen kann. Dieser Winkel ist von Tangenten an einen Kreis mit dem Radius der Blitzkugel abgeleitet und daher von der Höhe (oberes Ende) der Fangeinrichtungen über der Bezugsebene abhängig. Über diesen Winkel lässt sich auch die benötigte Höhe der Fangeinrichtung berechnen.

Maschenverfahren[Bearbeiten]

Das Maschenverfahren ist ein vom Blitzkugelverfahren abgeleitetes vereinfachtes Verfahren, das ein Netz von Fangleitungen zum Schutz ebener Flächen definiert. Die maximale Maschenweite hängt von der benötigten Schutzklasse ab.

Auf Industriebauten wird das Maschenverfahren in der Regel durch Fangstangen ergänzt, die Bauteile (zum Beispiel Klimaanlagen und Dachkuppeln), die über das Maschensystem herausragen, schützen.

Ableitungsanlage[Bearbeiten]

Die Ableitungsanlage leitet den Blitzstrom von den Fangeinrichtungen zur Erdungsanlage.

Sie besteht aus annähernd senkrecht geführten Ableitungen, die über den Umfang der baulichen Anlage verteilt sind. Als Ableitungen können sowohl separate Leitungen als auch ausreichend dimensionierte und blitzstromtragfähig verbundene Metallteile der zu schützenden Anlage verwendet werden. Die benötigte Anzahl der Ableitungen und ihr maximaler Abstand sind von der benötigten Schutzklasse abhängig.

Erdungsanlage[Bearbeiten]

Die Erdungsanlage leitet den Blitzstrom in den Erdboden.

Sie beinhaltet immer den Fundamenterder, wenn dieser vorhanden ist. Er muss für jede Ableitung einen nach außen geführten Anschluss aufweisen. Wenn das Fundament vollständig isoliert (bei alten Häusern fehlt der Fundamenterder oftmals) oder der Erdwiderstand zu hoch ist, muss der Fundamenterder durch zusätzliche Ringerder, Strahlenerder, Plattenerder, Tiefenerder oder natürliche Erder ergänzt werden. Diese müssen dauerhaft korrosionsgeschützt sein und werden daher möglichst aus nicht rostendem Stahl V4A Werkstoff-Nr. 1.4571 erstellt. Nur bei unbeeinflussten Erdern kann auf verzinkten Stahl zurückgegriffen werden.

Ringerder, Erdungsplatten und Strahlenerder müssen mindestens 50 cm tief in den Erdboden eingebracht werden. Die Tiefe verhindert ein Austrocknen des Erders in trockenen Sommern (Erhöhung des Erdungswiderstandes) und eine verstärkte Korrosion durch Luftabschluss. Tiefenerder werden senkrecht in den Boden getrieben und können durchaus neun Meter oder länger sein. Sie bestehen in der Regel aus nicht rostenden Stahl V4A, verzinktem Stahl kommt wiederum nur zum Einsatz wenn keine Korrosionsgefahr (elektrochemische Korrosion beachten) besteht.

Innerer Blitzschutz[Bearbeiten]

Der innere Blitzschutz ist die Gesamtheit der Maßnahmen gegen Überspannungen unterschiedlichster Art auch Auswirkungen eines Blitzeinschlages bis in ca. 1,5 km Entfernungen werden und auf Installationen sowie elektrische und elektronische Anlagen der baulichen Anlage übertragen.

Diese Überspannungen können auf mehrere Arten entstehen:

  1. Durch direkte Einwirkung des Blitzstromes aufgrund eines Einschlages in das Gebäude oder Versorgungsleitungen.
  2. Durch direkte Einwirkung des Blitzstromes aufgrund eines Einschlages in Energie-/Telekommunikationszuleitungen.
  3. Durch indirekte Einwirkung hoher Spannungen aufgrund eines entfernten Einschlages.

Für den Überspannungschutz von elektrischen Anlagen und Endgeräten werden Überspannungsschutzgeräte (Surge Protective Devices) eingesetzt, die nach der Norm EN 61643-11 in drei Kategorien eingeteilt sind:

  • SPD Typ 1 (Grobschutz) müssen an allen Einführungen von elektrischen Leitungen in den Schutzbereich des äußeren Blitzschutzes eingesetzt werden. Sie leiten den vollen Blitzstrom ab, belassen es aber bei einer für elektronische Geräte gefährlichen Überspannung. Der Einsatz von Kombiableitern (kombiniert Typ 1 und Typ 2) kann wirtschaftlicher sein. Die Vorteile liegen in einer Platz- und Kostenersparnis, gegenüber einem vergleichbaren SPD Typ 1.
  • SPD Typ 2 (Mittelschutz) reduzieren das Spannungsniveau weiter. Sie werden in der Regel in Unterverteilungen eingesetzt.
  • SPD Typ 3 (Fein- oder Geräteschutz) reduzieren das Spannungsniveau auf ein für elektronische Geräte ungefährliches Maß. Sie werden in möglichst nahe, max. 10 m, bei den zu schützenden Endgeräten eingesetzt. SPD Typ 3 sind z. B. Überspannungsschutz-Steckdosen und Überspannungsschutz-Steckdosenadapter.

Blitzschutz bei Antennen[Bearbeiten]

Antennen stellen besonders durch Blitzschlag gefährdete Objekte dar, da sie sich funktionsbedingt an exponierter Stelle befinden und elektrisch leitfähig sind. Wenn ein Blitz in eine Antenne einschlägt, wird der Blitzstrom über die Abschirmung des angeschlossenen Koaxialkabels ins Gebäude geleitet. Um zu vermeiden, dass dann im Gebäude ein Lichtbogen zwischen der Abschirmung und geerdeten Teilen zündet, muss jede Antenne, die sich nicht im Schutzbereich einer Fangeinrichtung befindet, geerdet werden. Der hohe Blitzstrom in der Abschirmung ruft eine hohe Spannung am Kabel hervor, die angeschlossene Geräte zerstört. Diese kann durch Überspannungsschutzgeräte an beiden Enden des Kabels verhindert werden.

Selbststrahlende Sendemasten für Lang- und Mittelwelle können nicht geerdet werden, weil über die Erdung die abzustrahlende Hochfrequenzenergie abfließen würde. Solche Masten besitzen am Fußpunktisolator eine Funkenstrecke, über die der Blitz überspringen kann. Diese Funkenstrecke wird so eingestellt, dass bei der am Mast anliegenden Spannung auch bei strömendem Regen keine Entladung auftreten kann. Um das Überspringen des Blitzes über die Funkenstrecke zusätzlich zu fördern, ist in die Speiseleitung eine Induktivität mit einer Windung, die Blitzschlaufe eingebaut.

Ein Verstimmschutz überwacht, ob die Antenne stets den richtigen Widerstand hat und bewirkt bei einem Blitzschlag, der zum Kurzschluss des Senderausgangs führt, ein kurzzeitiges Abschalten des Senders. Hierdurch wird verhindert, dass durch die Sendeleistung gespeiste Lichtbögen stehen bleiben, welche unter Umständen die Maststatik und den Sender gefährden können. Manchmal sind auch noch UV-Detektoren vorhanden, die überwachen, dass keine Lichtbögen bestehen bleiben. Nach einer gewissen Zahl von Ausschaltungen wird der Sender oft für längere Zeit abgeschaltet und der Mast wird automatisch geerdet.

Für die Dimensionierung der Isolation von Pardunenunterteilungsisolatoren wird die statische Aufladung bei Gewittern zum Hauptkriterium und nicht die Sendeleistung. Da die Isolatoren stets mit Überspannungsableitern, die einer Wartung bedürfen, ausgestattet sein müssen, werden die Pardunen gelegentlich auch über Spulen, die eine Verstimmung der Seile bewirken, oder in Ausnahmefällen auch direkt geerdet. Bei derartigen Konstruktionen gibt es nur am Mast und an den Spulen Überspannungsableiter.

Die Einzelheiten über dem Blitzschutz regelt in Deutschland die Norm DIN EN 60728-11. Demnach müssen alle Antennenanlagen mit einem Erdungsleiter und einem Blitzschutz ausgestattet sein, der Erdungsleiter muss auf die Potenzialausgleichschiene geführt werden.

Ausnahmen gelten für Antennenanlagen, beispielsweise Satellitenantennen, die 2 m unterhalb der Dachtraufkante und nicht weiter als 1,5 m von der Hauswand ausragend angebracht sind. Dieses ist in der Regel der Fall, wenn die Antenne auf dem Balkon oder mittels eines Wandhalters unterhalb der Dachtraufkante angebracht ist. [4]

Blitzschutz bei Freileitungen[Bearbeiten]

Freileitungsmasten mit Erdseilen bei einem Gewitter

Freileitungen für Hochspannung werden in der Regel mit Erdseilen überspannt. Deren Wirksamkeit als Fangeinrichtung kann jedoch nicht beurteilt werden, weil es für den Blitzschutz von Freileitungen keine anerkannten Regeln der Technik gibt. Die Internationale Elektrotechnische Kommission befand vor mehreren Jahren lediglich, dass diese fehlen und in der Norm IEC 62305-5 formuliert werden sollen.

Blitzschutz bei Seilbahnen[Bearbeiten]

Wie alle Türme und Freileitungen laufen auch Seilbahnen, insbesondere Luftseilbahnen, Gefahr, von Blitzen getroffen zu werden. Schlägt ein Blitz in eine Seilbahnstütze, direkt in eine Gondel oder in ein Trag-, Zug- oder Förderseil ein, so erfolgt ein Potentialausgleich mit dem Erdboden. Seilbahngondeln wirken dabei wie Autos als Faradaysche Käfige, das heißt das Innere bleibt in Näherung frei vom elektrischen Feld (siehe dazu auch Betrieb von Fahrzeugen während eines Gewitters).

Stützen müssen nach den gesetzlichen Vorschriften geerdet sein.[5] Bei einem Blitzeinschlag in ein Tragseil wird der Blitzstrom über die metallenen Tragseilsättel oder die Abspannung abgeleitet, bei Einschlägen in Förderseile und Zugseile, die bei den Masten über gummigefütterte Rollen laufen, fließt der Strom über die Stahlseile zu den Stationen. Dort können technische Bauteile, vor allem Sensoren und andere elektrische und elektronische Komponenten, durch den Blitzstrom beschädigt werden, sofern die Drahtseile nicht rechtzeitig vor Herannahen des Gewitters extra geerdet wurden.

Der Kontakt der Zug- oder Förderseile mit den Rollen und Seilumlenkscheiben reicht wegen der Gummifütterung derselben alleine nicht aus, um einen niederohmigen Strompfad zur Erdung sicherzustellen. Obwohl die Gummiauflagen der Rollen und Umlenkscheiben zur Vermeidung von im regulären Betrieb und bei Gewittern entstehenden elektrostatischen Aufladungen aus elektrisch leitendem Material produziert werden, kann dieses begrenzt leitfähige Gummimaterial stärkere Blitzströme nicht ableiten.[6]

Ein schlüssiger Kontakt ist nur mit stillstehenden Seilen möglich. Bei älteren Seilbahnanlagen werden vor einem Gewitter die Seile manuell mit einer fest zu montierenden Erdungsstange geerdet, bei modernen Anlagen kann das vollautomatisch erfolgen.[7][8] Generell mindern Erdseile, die oberhalb des Fahrweges von Mast zu Mast gespannt werden, das Risiko von Einschlägen in die Seilbahnseile.

Bei Stahlseilen können an der Blitzeinschlagstelle einzelne Litzen beschädigt werden. Obwohl ein Blitzschlag bisher kein Seilbahnseil unmittelbar zum Reißen gebracht hat, werden die Seilbahnseile bei den regelmäßigen Seilkontrollen visuell auf eventuelle Schäden durch Blitzeinschläge untersucht.[9] Sonstige Schäden durch Blitzeinschlag treffen vor allem exponiert angebrachte Windmesser und zugehörige elektrische Leitungen (sowie Leitungen für Strom, Telefon, Lautsprecher, Daten) ohne Blitzableiter in der Nähe.

Blitzeinschläge in Schlepplifte sind sehr gefährlich, da der Potentialausgleich durch die Körper der mehr oder minder geerdeten Liftbenutzer erfolgen kann. Solche Anlagen werden daher nach den Betriebsvorschriften vor Gewittern außer Betrieb gesetzt.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Fridolin Heidler, Klaus Stimper: Blitz und Blitzschutz. Grundlagen der Normenreihe VDE 0185 - Entstehung von Gewittern - Blitzortungssysteme - Blitzströme und ihre Wirkungen - Schutz von Gebäuden und elektrischen Anlagen. VDE-Verlag, 2009, ISBN 978-3-8007-2974-6.
  •  Verband Deutscher Blitzschutzfirmen e.V. (Hrsg.): VDB Blitzschutz Montage-Handbuch auf CD. Köln 2009.
  •  DEHN + SÖHNE (Hrsg.): Blitzplaner. 2 Auflage. 2007, ISBN 978-3-00-021115-7. PDF-Version
  •  Peter Hasse, Johannes Wiesinger: Handbuch für Blitzschutz und Erdung – mit 33 Tabellen. VDE-Verlag, Offenbach 1993, ISBN 3-7905-0657-5.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Die neuen Blitzschutznormen. der Reihe DIN EN 62305 (VDE 0185-305). Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik im DIN und VDE, 19. Oktober 2011, abgerufen am 15. März 2012.
  2. Internationales Arbeitsumfeld. Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik im DIN und VDE, 19. Oktober 2011, abgerufen am 15. März 2012.
  3. DIN EN 62305-3; VDE 0185-305-3:2011-10:2011-10 Titel (deutsch): Blitzschutz - Teil 3: Schutz von baulichen Anlagen und Personen (IEC 62305-3:2010, modifiziert); Deutsche Fassung EN 62305-3:2011 DIN EN 62305-3. beuth.de, 2011, abgerufen am 15. März 2012.
  4. Thorsten Sinning, "Satellitenanlagen installieren", Verlag si2.de, Aachen, 1. Auflage 2013, ISBN 978-3-00-040746-8,
  5. Beispielhaft die Ausführungsbestimmungen (AB) zu den Vorschriften für den Bau und Betrieb von Seilbahnen, Seite 40 - Bayerisches Staatsministerium für Wirtschaft, Infrastruktur, Verkehr und Technologie PDF, abgerufen am 20. Juli 2012
  6. Produktspezifikation Seilbahneinlageringe
  7. Stephanie Woodbury: Lightning and methods of protection. OITAF-NACS, 2004, abgerufen am 15. März 2012.
  8.  Artur Doppelmayr: Denkanstösse zur Funktionserfüllung von Einseilumlaufbahnen. Wolfurt September 1997, ISBN 3-9500815-1-8 (http://www.shrani.si/f/2n/Jh/1IbffTS5/doppelmayr-das-buch.doc, abgerufen am 16. März 2012).
  9. 3.1 - Kontrollen des Seils in den Vorlesungsunterlagen Seilbahnbau am Institut für Eisenbahnwesen u. Verkehrswirtschaft der Technischen Universität Graz, WS 2011, Seite 21 f. - PDF, abgerufen am 21. Juli 2012