Halo (Lichteffekt)

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Mehrere Halo-Erscheinungen: 22°-Ring, zwei Nebensonnen, oberer Berührungsbogen, Parrybogen und Horizontalkreis
Halo

Halo (Singular der Halo; Plural Halos oder Halonen) ist ein Sammelbegriff für Lichteffekte der atmosphärischen Optik, die durch Reflexion und Brechung von Licht an Eiskristallen entstehen.

Je nach Größe und Orientierung der Eiskristalle sowie dem Winkel, unter dem Licht auf die Kristalle trifft, entstehen an verschiedenen Stellen des Himmels teils weißliche, teils farbige Kreise, Bögen, Säulen oder Lichtflecken.

Etymologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Wort „Halo“ stammt ursprünglich vom griechischen (ἅλως) d. h. halos, das einen Lichtring um Sonne oder Mond („Halo“)[1][2] oder auch die Sonnen- oder Mondscheibe selbst[2] bezeichnete; weitere Bedeutungen des Wortes waren „Tenne“/„Dreschboden“ und „Scheibe“.[1]

Das griechische Wort wurde als halos ins Lateinische übernommen, und dessen Akkusativ halo gelangte ins Deutsche[3] und weitere Sprachen wie das Englische[2].

Äußere Voraussetzungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wasser kristallisiert bevorzugt als dünne sechseckige Plättchen und kleine sechseckige Säulen

Damit Halos entstehen können, müssen die Eiskristalle möglichst regelmäßig gewachsen und durchsichtig klar sein. Meist bilden sie sich in großer Höhe von 8 bis 10 km und ihr Vorhandensein wird durch Cirruswolken angezeigt. Sie können sich aber im Winter auch in Polarschnee („diamond dust“), Eisnebel oder in der Nähe von Schneekanonen bilden. Die Regelmäßigkeit der Eiskristalle wird durch möglichst langsames Wachstum der Kristalle verursacht, das eine möglichst langsame Sättigung der Luft mit Wasserdampf voraussetzt.

Wasser kristallisiert im hexagonalen Kristallsystem. Dünne sechseckige Plättchen und kleine sechseckige Säulen sind die Eiskristallformen, die dabei am häufigsten vorkommen und hauptsächlich für die Bildung von Halos verantwortlich sind. Kleine Eiskristalle von wenigen Zehntel Millimeter können lange in der Luft schweben und nehmen dabei keine bevorzugte Orientierung in der Luft ein. Werden die Kristalle jedoch langsam größer, weisen sie eine entsprechend größere Sinkgeschwindigkeit auf und nehmen eine stabile Lage ein, verursacht durch symmetrische Wirbel an der der Fallrichtung abgewandten Seite. Dies ist in der Regel nur bei vertikaler Symmetrieachse möglich, weshalb die Kristalle durch ihre Form beim Fallen einen maximalen Luftwiderstand besitzen. Bei ruhiger Luft liegen somit die sechseckigen Plättchen dabei horizontal, ebenso wie die Längsachse der Säulen.

Das Sonnenlicht wird beim Eindringen in solche Eiskristalle gebrochen und tritt in Abhängigkeit von der Orientierung der Kristalle und dem Einfallswinkel des Lichts nach (mehrfacher) Reflexion im Inneren der Kristalle wieder aus. Beim Austritt wird es ein weiteres Mal gebrochen. Die Lichtbrechung ist dabei für die sichtbare Aufspaltung der Farben des Lichts verantwortlich. Die direkte Spiegelung des Lichts an den äußeren Kristallflächen spielt bei Haloerscheinungen eine untergeordnete Rolle.

Auch um den Mond lassen sich Haloeffekte beobachten. Allerdings ist das menschliche Auge bei geringer Lichtintensität kaum in der Lage, Farben wahrzunehmen, weshalb die schwächeren Mond-Halos weiß erscheinen. Halos lassen sich unter obigen Bedingungen um nahezu jede stärkere Lichtquelle beobachten.

Darüber hinaus können sich auch auf schneebedeckten Flächen Eiskristalle bilden,[4] die bestimmte Arten von Halos hervorrufen.[5]

Arten von Halos[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die wichtigsten Haloerscheinungen und ihre Lage am Himmel

Die Grafik oben zeigt die Lage von Haloerscheinungen am Himmel bei einem Sonnenstand von 25° Höhe. Die Darstellung ist nicht vollständig.

Haloschlüssel Halo-Erscheinung Beschreibung Entstehung Bemerkung
EE01 22°-Ring (1) Es handelt sich dabei um einen Ring, der vom Beobachter aus 22° entfernt von der Sonne oder dem Mond verläuft.[6] Brechung an zufällig orientierten Eiskristallen Dies ist die häufigste Haloerscheinung.
EE02/03/04 Nebensonne (2) Zwei helle Lichtflecken links und rechts von der Sonne.[7] Brechung an waagerecht schwebenden Eisplättchen Tritt oft zusammen mit dem 22°-Ring auf (siehe auch Nebenmond).
EE05/06/07 Oberer & Unterer Berührungsbogen (3/4) / Umschriebener Halo Meist sind von den Berührungsbögen nur Teile als „Hörner“ zu sehen, die sich dann ab einer Sonnenhöhe von 32° zum umschriebenen Halo zusammenschließen.[8][9][10] Brechung an horizontal schwebenden Eissäulchen
EE08/09/10 Lichtsäule Eine Lichtsäule oberhalb oder unterhalb der Sonne.[11][12] Reflexion an waagerecht schwebenden Eisplättchen
EE13 Horizontalkreis (5) Ein weißer Lichtkreis, der parallel zum Horizont verläuft. Er schneidet die Sonne.[13] Reflexion oder Brechung an Eisplättchen oder -säulchen
EE11 Zirkumzenitalbogen (6) Ein mondförmiger bunter Bogen, der nahe dem Zenit zu sehen ist.[14] Brechung an waagerecht schwebenden Eisplättchen Tritt oft in Verbindung mit Nebensonnen auf.
EE23 Zirkumhorizontalbogen Ein bunten Lichtbogen unterhalb der Sonne, der nur wenige Grad über dem Horizont zu sehen ist.[15] Brechung an waagerecht schwebenden Eisplättchen Ist nur bei Sonnenhöhen von mehr als 58° sichtbar. Erregt bei Zufallsbeobachtung oft große Aufmerksamkeit.
EE12 46°-Ring (7) Ein Lichtring um die Sonne herum, der im Abstand von 46° verläuft.[16] Brechung an zufällig orientieren Säulchen Diese Haloerscheinung tritt sehr selten auf und setzt einen sehr hellen 22°-Ring voraus.
EE44 Untersonne (8) Ein weißer Lichtfleck, der unterhalb des Horizonts liegt.[17] Reflexion an waagerecht schwebenden Eisplättchen Die Untersonne ist nur zu sehen, wenn man von einem Berg ins Tal blickt oder aus dem Flugzeugfenster schaut.
EE21 Supralateralbogen (9) Er bildet einen parabelförmigen Bogen oberhalb des 22°-Rings, dessen Scheitelpunkt auf dem Zirkumzenitalbogen liegt.[18] Brechung an einfach orientierten Eissäulchen Der Supralateralbogen verändert mit der Sonnenhöhe seine Gestalt. Er kann mit dem 46°-Halo verwechselt werden.[19]
EE22 Infralateralbogen (10) Der Infralateralbogen ist ein farbiger konvexer Bogen, der links oder rechts von der Sonne zu finden ist.[20] Brechung an einfach orientierten Eissäulchen Der Infralateralbogen verändert mit der Sonnenhöhe seine Gestalt. Die beiden Bögen berühren sich ab etwa 60° Sonnenhöhe.
EE27 Parrybogen (11) Der Parrybogen hat vier Ausprägungen und wird unterteilt in: Oberer/unterer konkaver/konvexer Parrybogen[21] Brechung an doppelt orientierten Eissäulchen Der Parrybogen ist eine der seltenen Haloarten.
EE61 Sonnenbogen (12) Der Sonnenbogen sieht aus wie eine Schleife und kreuzt dabei die Sonne wie ein „X“.[22] Reflexion an doppelt orientierten Eissäulchen Diese Haloart ist sehr selten, kann aber häufiger im Eisnebel beobachtet werden.
EE56 Wegeners Gegensonnenbogen (13) Wegeners Gegensonnenbogen verläuft als Schleife innerhalb des Horizontalkreises. Dabei kreuzt er die Gegensonne und sein Scheitelpunkt liegt auf dem oberen Berührungsbogen.[23] Brechung und Reflexion an einfach orientierten Eissäulchen Diese Haloart ist sehr selten.
EE45/46/47 Unternebensonne (14) Die Unternebensonnen sind die Nebensonnen der Untersonne.[24] Brechung und Reflexion an waagerecht schwebenden Eisplättchen Kann nur unter dem Horizont beobachtet werden.
EE40 Unterhorizontalkreis (15) Verläuft ähnlich wie der Horizontalkreis unter dem Horizont.[25] Brechung und Reflexion an waagerecht schwebenden Eisplättchen Kann nur unter dem Horizont beobachtet werden. Sehr seltene Haloart.
EE60 Tapes Bogen (16) Erscheint als 4 V-förmige kurze Bögen, die den Supralateralbogen/Infralateralbogen berühren.[26] Brechung an doppelt orientierten Eissäulchen Sehr seltene Haloart.

Sind gleichzeitig verschiedene Formen von Eiskristallen vorhanden, so können auch unterschiedliche Haloeffekte zusammen auftreten. Halos sind auch in Mitteleuropa recht häufig zu sehen, sogar häufiger als Regenbögen. Leider sind sie nicht so farbenprächtig wie diese, und die meisten stehen in Richtung zur Sonne, wodurch sie weniger auffällig sind und leicht durch das Sonnenlicht überstrahlt werden.

Neben den oben genannten Arten gibt es noch einige seltener auftretende Haloarten, unter anderem die Trickers Gegensonnenbogen,[27] den 9°-Ring,[28] den Moilanenbogen[29] und die Gegensonne.[30]

Klassifizierung des Arbeitskreises Meteore e. V.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Arbeitskreis Meteore e. V. hat eine Klassifizierung zur Bestimmung der einzelnen Haloarten entwickelt, den sog. Haloschlüssel. Im Haloschlüssel werden alle bekannten Haloarten, aber auch nicht geklärte Erscheinungen, erfasst.[31]

Bilder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Physikalische Grundlagen des 22°-Rings[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Strahlengang in einem hexagonalen Prisma

Eiskristalle kristallisieren im hexagonalen Kristallsystem. Licht, das diese Kristalle durchläuft, wird dementsprechend so gebrochen, als durchliefe es ein hexagonales Prisma. Lichtstrahlen, die zwei Oberflächen dieser Eiskristalle passieren, die um 60° zueinander gekippt sind, werden im Winkel von etwa 22° bis 46° gebrochen. In genau diesem Winkel zwischen dem primären Leuchtobjekt und Betrachter wird der Halo wahrnehmbar. Er ist, wie auch der Regenbogen und andere Brechungseffekte, sowohl von der Position des Leuchtobjekts als auch der des Betrachters abhängig.

Sichtbares Licht hat am hexagonalen Prisma ein Minimum der Ablenkung zwischen 21,7° (rot, 656 nm) und 22,5° (violett, 400 nm). Kein sichtbares Licht wird in kleineren Winkeln gebrochen, so dass der Eindruck eines leeren Raums zwischen Leuchtobjekt und Halo entsteht. Die meisten Lichtstrahlen, die zum Betrachter gelangen, werden in Winkeln nahe beim Minimum der Ablenkung gebrochen, wodurch die Wahrnehmung eines hellen inneren Rands entsteht. Ein- und Austrittswinkel sind nicht linear miteinander verknüpft. Mit jedem Grad, den der Eintrittswinkel vom Optimum entfernt ist, wird das Licht stärker gebrochen. Deswegen verblasst der Halo nach außen.

Aufgrund der unterschiedlichen Brechung der Spektralfarben schimmert der Innenrand eines 22°-Ringes häufig rötlich. Nebensonnen entstehen auf die gleiche Weise.

Physikalische Grundlagen des 46°-Rings[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Diese Art Halo entsteht, wenn die Lichtstrahlen entlang zweier Oberflächen des hexagonalen Prismas gebrochen werden, die rechtwinklig zueinander stehen. Dies ist der Fall, wenn ein Lichtstrahl eine Seitenfläche und die Ober- oder Unterseite des Kristalls durchläuft. Das Minimum der Ablenkung in diesem Strahlengang ist 46°, weshalb der Ring genau hier am hellsten ist.

Die Lichtstrahlen müssen in einem engen Winkel auf die Kristalle treffen, damit sie entsprechend gebrochen werden, ansonsten werden sie in Richtungen weg vom Beobachter reflektiert. Aus diesem Grunde erscheinen sie schwächer. Außerdem wird das Licht stärker dispergiert, so dass die Halos bunter sind.

Zirkumzenitalbögen entstehen auf die gleiche Weise.

Künstliche Halos[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die natürlichen atmosphärischen Lichterscheinungen können auch auf künstliche Weise erzeugt bzw. experimentell demonstriert werden. Zum einen können Computer-Experimente, also Simulationen von Halos durch Raytracing erstellt werden.[32][33] Andererseits können auch chemische Reaktionen und mechanische Ansätze verfolgt werden. In letzterem Falle rotiert man dafür einen einzelnen Kristall (typischerweise aus Acrylglas, Glas oder Eis) um die entsprechende(n) Achse(n). Eine weitere Variante besteht in der Betrachtung äquivalenter Brechungsgeometrien.

Ansatz 1: Analoge Brechungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dieser Ansatz eignet sich lediglich zur experimentellen Demonstration einiger weniger Halo-Arten. Darunter fallen jedoch die auf andere Art nur schwer realisierbaren Zirkumzenitalbögen und Zirkumhorizontalbögen, sowie Parrybögen. Die Idee hierfür beruht auf der Tatsache, dass die relevante Brechung durch ein hexagonales Primsa im Mittel (über alle Orientierungen bezüglich der senkrechten Achse) derjenigen entspricht, welche paralleles Licht beim Einfall auf einen Zylinder aus Wasser erfährt.[34][35] Dabei ist der Brechungsindex von Wasser sehr nahe demjenigen von Eis. Ein Parrybogen lässt sich durch Lichtbrechung durch ein Cocktail-Glas (in Gestalt eines Martini-Glases) realisieren.[34] Das Wasserglas-Experiment ist seit wenigstens 1920 bekannt,[36] wird jedoch vielfach fälschlicherweise mit dem Regenbogen in Verbindung gebracht.

Ansatz 2: Chemische Reaktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die ersten künstlichen Halos wurden entsprechend eines Vorschlags von Brewster um das Jahre 1889 von A. Cornu studiert.[37] Die Idee hierbei ist die Erzeugung regulärer Kristallpopulationen durch das Ausfällen von Salzen aus einer Lösung.[38] Die unzähligen Kristalle in der Lösung erzeugen dann unter dem Einfall von parallelem Licht entsprechende Halos. Die genaue Erscheinung hängt dabei von der Geometrie der erzeugten Kristalle ab und ist häufig in Lösung ringförmig.[39] Auf Youtube sind einige Videos hierzu zu finden. Aber auch Parrybögen wurden auf diese Art schon im Labor erzeugt.[40]

Ansatz 3: Mechanische Orientierungsrealisationen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Achse[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die ersten Experimente durch Rotation eines einzigen Kristalls werden Auguste Bravais um das Jahr 1847 zugeschrieben.[41][42] Bravais benutzte dabei ein gleichseitiges Dreiecksprisma aus Glas welches er um die vertikale Achse drehte. Unter Beleuchtung erzeugte dies den wohl ersten künstlich erzeugten Horizontalbogen mit vielen seiner eingebetteten Nebensonnen. Ähnlich benutzte A. Wegener rotierende hexagonale Kristalle um die unteren Nebensonnen zu erzeugen.[43] Die Benutzung von hexagonalen Kristallen erlaubt dabei die Untersuchung von einer Vielzahl von Nebensonnen (120°, 22°, 90°, 90° (2ter Ordnung), eine Serie von scharfen Maxima, cyan blaue Flecken).[44] Kommerziell erhältliche Lichtleiterstäbe mit hexagonalem Querschnitt können für solche Experimente genutzt werden.[45]. Einfache Experimente mit rotierenden Prismen können als Demonstrationsexperimente im Unterricht dienen und klassische Experimente zum Regenbogen ergänzen / ersetzen.[38][46] Auch Parrybögen können auf diese Art erzeugt werden.

Schon vor A. Bravais hat der italienische Wissenschaftler F. Venturi mit wassergefüllten zugespitzten Prismen experimentiert, im Besonderen um den Zirkumzenitalbogen zu erklären.[47][48] Seine Erklärung stellte sich später jedoch als falsch heraus und wurde durch Bravais' Erklärung ersetzt.[42]

Künstliche Eis-Kristalle können ebenfalls benutzt werden um Halos zu erzeugen die mit Glas-Kristallen nicht realisierbar sind. So wurde beispielsweise der Zirkumzenitalbogen mit einem künstlich hergestellten makroskopischen Eistkristall erzeugt.[49] Einige wenige andere Materialien haben ebenfalls einen Brechungsindex nahe demjenigen von Eis, zum Beispiel Natriumfluorid.[50]

Zwei Achsen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Um künstliche Tangential-Halos oder Lowitz Halos zu erzeugen muss man einen Kristall um zwei Achsen gleichzeitig drehen. Der mechanische Aufwand für derartige Experimente ist damit etwas größer. Die erste solche Halo-Maschine wurde 2003 gebaut[51], und einige weitere folgten.[52][53][54] Setzt man eine solche Halomaschine in einen Kugelprojektionsschirm, so entsteht nach dem Prinzip der "sky transform"[55] eine verzerrungsfreie nahezu perfekte Analogie zum natürlichen Phänomen am Himmel.[34][53][56] Überlagert man viele solcher Halo-Projektionen, so kann man komplexe Halo Erscheinungen künstlich erzeugen.[53][56]

Drei Achsen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Realisation von mechanisch erzeugten kreisrunden (Ring-)Halos erfordert besondere Tricks, da hier eine simultane Rotation eines Kristalls um drei Raumachsen nötig ist ohne dabei den Strahlengang zu blockieren. Im Ansatz über chemische Reaktionen hingegen sind die runden Halos die einfachsten. Die mechanische 3D-Reorientierung zur Erzeugung künstlicher Ring-Halos wurde auf zwei Arten bewerkstelligt: Zum einen durch ein ausgefeiltes und kompliziertes mechanisches Gerüst,[52] und zum anderen mithilfe einer auf Arduino-Technologie basierenden Random walk Maschine welche einen in eine dünnwandige Hohlkugel eingebetteten Kristall dreht.[46]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Halo – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Halo im Merriam-Webster (abgerufen 6. März 2010)
  2. a b c Halo im Online etymology dictionary (abgerufen 6. März 2010)
  3. Halo im Duden (abgerufen 6. März 2010)
  4. Artikel zu Schneedeckenhalos bei meteoros.de (abgerufen 16. Oktober 2015)
  5. Atmosphärisch-optische Erscheinung, beobachtet von Hrn. Langberg auf Wikisource – Historische Aufzeichnung eines Schneedeckenhalos
  6. 22°-Ring (abgerufen 17. Oktober 2015)
  7. Nebensonne (abgerufen 17. Oktober 2015)
  8. Oberer Berührungsbogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  9. Unterer Berührungsbogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  10. Umschriebener Halo (abgerufen 17. Oktober 2015)
  11. Obere Lichtsäule (abgerufen 17. Oktober 2015)
  12. Untere Lichtsäule (abgerufen 17. Oktober 2015)
  13. Horizontalkreis (abgerufen 17. Oktober 2015)
  14. Zirkumzenitalbogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  15. Zirkumhorizontalbogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  16. 46°-Ring (abgerufen 17. Oktober 2015)
  17. Untersonne (abgerufen 17. Oktober 2015)
  18. Supralateralbogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  19. Unterscheidung von 46°-Ring und Supralateralbogen
  20. Infralateralbogen (abgerufen 16. Oktober 2015)
  21. Parrybogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  22. Sonnenbogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  23. Wegeners Gegensonnenbogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  24. Unternebensonne (abgerufen 17. Oktober 2015)
  25. Unterhorizontalkreis (abgerufen 17. Oktober 2015)
  26. Tapes Bogen (abgerufen 17. Oktober 2015)
  27. meteoros.de 57
  28. meteoros.de 31
  29. atoptics.co.uk
  30. meteoros.de 17
  31. Haloschlüssel des AKM e. V. (aufgerufen 16. Oktober 2015)
  32. HaloSim3 by Les Cowley and Michael Schroeder link
  33. HaloPoint 2.0 link
  34. a b c "Artificial Circumzenithal and Circumhorizontal Arcs", M. Selmke and S. Selmke, arXiv:1608.08664 link
  35. Bilder künstlicher Zirkumhorizontal / Zirkumzenital / Parrybögen: [1]
  36. Gilbert light experiments for boys - (1920), p. 98, Experiment No. 94 link
  37. “Sur la reproduction artificielle des halos et des cercles parh eliques”, Comtes Rendus Ac. Paris 108, 429–433, A. Cornu, 1889.
  38. a b “Laboratory experiments in atmospheric optics”, Opt. Express 37(9), 1557-1568, M. Vollmer and R. Tammer, 1998. link
  39. “Tabletop divergent-light halos”, Physics Education 42(6), L. Gisle and J. O Mattsson, 2007. link
  40. Z. Ulanowski, “Ice analog halos,” Appl. Optics 44(27), 5754–5758, 2005. link
  41. M. Élie de Beaumont, Memoir of Auguste Bravais (Smithsonian Institution, Washington, 1869)
  42. a b "Mémoire sur les halos et les phénomènes optiques qui les accompagnent", 1847, J. de l'École Royale Polytechnique 31(18), p.1-270, §XXIV - Reproduction artificielle des phénomènes optiques dus à des prismes à axe vertical, Figures: PL I: Fig. 48, PL II: Fig: 49-54.
  43. “Die Nebensonnen unter dem Horizont,” Meteorol. Z. 34–52(8/ 9), 295–298, A. Wegner, 1917.
  44. "Intensity distribution of the parhelic circle and embedded parhelia at zero solar elevation: theory and experiments", Applied Optics (Appl. Opt.), Vol. 54, Issue 22, 6608-6615, S. Borchardt and M. Selmke, 2015. link
  45. Homogenizing Light rods / Light pipes link
  46. a b "Artificial Halos", American Journal of Physics (Am. J. Phys.), Vol. 83(9), 751-760, M. Selmke, 2015. link
  47. F. Venturi, "Commentarii sopra ottica", p. 219, Tav VIII, Fig 17, arc: PGQ, Fig 27, p. 213.
  48. "Physikalisches Wörterbuch", neu bearbeitet von Brandes. Gmelin. Horner. Muncke. Pfaff, p. 494, [2]
  49. Homepage: Arbeitskreis Meteore e.V. link
  50. "An Analog Light Scattering Experiment of Hexagonal Icelike Particles. Part II: Experimental and Theoretical Results", JOURNAL OF THE ATMOSPHERIC SCIENCES, Vol. 56, B. Barkey, K.N. Liou, Y. Takano, W. Gellerman, P. Sokolkly, 1999.
  51. “Halo and mirage demonstrations in atmospheric optics,” Appl. Opt. 42(3), 394-398, M. Vollmer and R. Greenler, 2003. link
  52. a b “Artificially generated halos: rotating sample crystals around various axes”, Applied Optics Vol. 54, Issue 4, pp. B97-B106, Michael Großmann, Klaus-Peter Möllmann, and Michael Vollmer, 2015. link
  53. a b c "Complex artificial halos for the classroom", American Journal of Physics (Am. J. Phys.), Vol. 84(7), 561-564, M. Selmke and S. Selmke, 2016. link
  54. Experimente von Michael Großmann auf Haloblog.net: link
  55. "Sky Transform" on atoptics.co.uk: link
  56. a b Article with images on BoredPanda: Spherical projection screen for artificial halos