Relativitätstheorie

Die Relativitätstheorie befasst sich mit der Struktur von Raum und Zeit sowie mit dem Wesen der Gravitation. Sie wurde von Albert Einstein entwickelt und 1905 und 1916 veröffentlicht.

Einführung

Die Relativitätstheorie hat das Verständnis des Menschen von Raum und Zeit in revolutionärer Weise auf eine völlig neue Basis gestellt und deckt Phänomene auf, die der Anschauung zuwiderlaufen und mehr oder weniger unvorstellbar sind. Letztlich hat bereits Immanuel Kant dieses Problem vorformuliert, indem er feststellt: "Raum und Zeit sind Vorbedingung für Erfahrung und können daher nicht Gegenstand von Erfahrung sein". Die betreffenden Phänomene sind jedoch mathematisch präzise beschreibbar und experimentell bestens bestätigt.

Die Relativitätstheorie stellt eine der beiden Säulen des Theoriengebäudes der Physik dar. Die Vereinigung mit der Quantentheorie, die die zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Beide Theorien enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das so genannte Korrespondenzprinzip.

Man unterscheidet zwischen der speziellen Relativitätstheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie. Die spezielle beschreibt das Verhalten von Raum, Zeit und Massen aus der Sicht von Beobachtern, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Die allgemeine baut auf der speziellen auf und führt das Phänomen der Gravitation auf eine Krümmung von Raum und Zeit zurück, die unter anderem durch die beteiligten Massen provoziert wird.

In diesem Artikel werden die grundlegenden Strukturen und Phänomene lediglich zusammenfassend aufgeführt. Für Erläuterungen und Details siehe die Artikel spezielle Relativitätstheorie und allgemeine Relativitätstheorie sowie die Verweise im Text.

Die spezielle Relativitätstheorie

Die beiden folgenden Feststellungen lassen sich als Axiome interpretieren, aus denen sich letztlich alles Weitere herleitet:

• Bewegt sich ein Objekt mit Lichtgeschwindigkeit, so kommen alle Beobachter, die dessen Geschwindigkeit relativ zu ihrem Standort messen, unabhängig von ihrem eigenen Bewegungszustand zum selben Ergebnis. Dieses so genannte Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist mit unserem Alltagsverständnis von Raum und Zeit nicht erklärbar, sondern erscheint paradox.

• Die physikalischen Gesetze haben für alle Beobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, das heißt keiner Beschleunigung unterliegen, dieselbe Gestalt. Diesen Umstand nennt man Relativitätsprinzip. Man spricht von Inertialsystemen, in denen sich diese Beobachter befinden.

Zur Auflösung des obigen scheinbaren Paradoxons müssen unsere intuitiven Vorstellungen von einem absoluten Raum und einer absoluten Zeit aufgegeben werden: Raum- und Zeitangaben sind keine universell gültigen Ordnungsstrukturen, sondern der räumliche und zeitliche Abstand zweier Ereignisse und damit auch ihre Gleichzeitigkeit wird von Beobachtern mit verschiedenen Bewegungszuständen unterschiedlich beurteilt. Die Frage, wer die Situation korrekt beschreibt, ist prinzipiell nicht beantwortbar und daher sinnlos. Bewegte Objekte erscheinen im Vergleich zum Ruhezustand in Bewegungsrichtung verkürzt, und bewegte Uhren gehen langsamer. Diese Längenkontraktion und Zeitdilatation lassen sich vergleichsweise anschaulich anhand von Minkowski-Diagrammen nachvollziehen einschließlich des bekannten Zwillingsparadoxons. In der mathematischen Formulierung ergeben sie sich aus der Lorentz-Transformation, die den Zusammenhang zwischen den Raum- und Zeitkoordinaten der verschiedenen Beobachter beschreibt. Diese Transformation lässt sich direkt aus den beiden obigen Axiomen und der Annahme, dass sie linear ist, herleiten.

In gleicher Weise hängt die träge Masse eines Objektes vom Bewegungszustand des Beobachters ab, der sie misst. Bewegte Massen erscheinen träger. Alle diese Phänomene machen sich erst bei Geschwindigkeiten bemerkbar, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit ins Gewicht fallen, so dass sie vor Einstein nicht aufgefallen sind. Nähert sich die Geschwindigkeit der des Lichtes, so strebt die träge Masse gegen Unendlich und damit auch der erforderliche Energieaufwand für eine weitere Beschleunigung.

Mit der Energie E eines Systems ändert sich auch seine Masse m und zwar gemäß ΔE = Δm c², wobei c die Geschwindigkeit des Lichtes ist. Diese Formel ist in der Form

$E=m\,c^{2}$

eine der berühmtesten in der Physik. Oft wird irreführend behauptet, sie habe die Entwicklung der Atombombe ermöglicht. Richtig ist, dass weder der Mechanismus der Atombombe noch der damit verbundene enorme Energieumsatz durch die Relativitätstheorie erklärt werden, sondern nur der Umstand, dass diese Energieänderung mit einer messbaren Massenänderung verbunden ist. Sie tritt auch bei chemischen Reaktionen auf, war jedoch für die damaligen Messmethoden unmessbar klein, anders als im Fall von Kernreaktionen.

Raum und Zeit erscheinen in den Grundgleichungen der Relativitätstheorie formal weitgehend gleichwertig nebeneinander und lassen sich daher zu einer 4-dimensionalen Raumzeit vereinigen. Der Umstand, dass wir Raum und Zeit als unterschiedliche Phänomene wahrnehmen sowie alle anderen Unterschiede zwischen Raum und Zeit lassen sich letztlich auf ein einziges Vorzeichen in der Gleichung zurückführen, die Raum und Zeit verknüpft, indem sie die Metrik der Raumzeit definiert. Darunter kann man sich vereinfachend den Abstand zweier Punkte in der Raumzeit vorstellen. Aus gewöhnlichen Vektoren werden dabei Vierervektoren.

Kein Objekt kann sich schneller bewegen als das Licht. Dieser Umstand ist eine Folge der Struktur von Raum und Zeit und keine Eigenschaft des Objekts, wie beispielweise eines lediglich unvollkommenen Raumschiffes. Könnte sich ein Objekt mit Überlichtgeschwindigkeit von A nach B bewegen, so könnte man immer Beobachter finden, die eine Bewegung von B nach A wahrnehmen würden, wiederum ohne dass die Frage, wer die Situation korrekt beschreibt, einen Sinn gäbe. Das Kausalitätsprinzip wäre dann verletzt, da die Reihenfolge von Ursache und Wirkung nicht mehr definiert wäre. Ein solches Objekt würde sich übrigens für jeden Beobachter mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen.

Aus dem Relativitätsprinzip folgt unmittelbar, dass es keine Möglichkeit gibt, eine absolute Geschwindigkeit eines Beobachters im Raum zu definieren beziehungsweise zu ermitteln, da es andernfalls im Widerspruch zum Relativitätsprinzip ein absolut ruhendes Bezugssystem gäbe, für das die Gesetze der Physik eine besonders einfache Gestalt annehmen würden. So scheiterten auch alle entsprechenden Versuche wie beispielsweise das berühmte Michelson-Morley-Experiment von 1887, mit dem man die Existenz eines im Kosmos ruhenden Äthers als Träger elektromagnetischer Wellen nachweisen wollte.

Das Relativitätsprinzip an sich ist wenig spektakulär, denn es gilt auch für die newtonsche Mechanik. Es widersprach vor den Entdeckungen Einsteins jedoch den Gesetzen der Elektrodynamik und man neigte dazu, es aufzugeben. Durch die Aufgabe der konventionellen Vorstellungen von Raum und Zeit gelang es Einstein, den Widerspruch aufzulösen. Nicht zufällig waren es Experimente und Überlegungen zur Elektrodynamik, die zur Entdeckung der Relativitätstheorie führten. So lautete der unscheinbare Titel der einsteinschen Publikation von 1905 "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", der nicht gerade einen Umsturz der bis dahin gültigen Vorstellungen von Raum und Zeit erwarten ließ.

Die Existenz von magnetischen Kräften ist untrennbar mit der Relativitätstheorie verknüpft. Eine isolierte Existenz des coulombschen Gesetzes für elektrische Kräfte wäre nicht mit der Struktur von Raum und Zeit verträglich. So sieht ein Beobachter in einem System ruhender elektrischer Ladungen - anders als ein Beobachter, der sich relativ zu ihm bewegt - kein Magnetfeld. Übersetzt man die Beobachtungen des ruhenden Beobachters über eine Lorentztransformationen in die des bewegten, so stellt sich heraus, dass dieser neben der elektrischen Kraft eine weitere wahrnimmt, die sich hinsichtlich ihrer mathematischen Struktur völlig mit den bekannten Gesetzen für Magnetfelder deckt. Die Existenz des Magnetfeldes in diesem Beispiel lässt sich daher auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen. Unter diesem Gesichtspunkt wirkt auch die im Vergleich zum Coulombgesetz komplizierte und auf den ersten Blick wenig plausible Struktur des vergleichbaren Biot-Savartschen Gesetzes für Magnetfelder weniger verwunderlich. Im mathematischen Formalismus der Relativitätstheorie werden das elektrische und das magnetische Feld zu einer Einheit, dem 4-dimensionalen elektromagnetischen Feldstärketensor, zusammengefasst, ganz analog zur Vereinigung von Raum und Zeit zur 4-dimensionalen Raumzeit.

Siehe auch: Spezielle Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie führt die Gravitation auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten Raumzeit zurück, indem sie feststellt:

• Masse krümmt die Raumzeit in ihrer Umgebung.

• Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Stellen in der Raumzeit stets entlang des geradlinigsten Weges, einer so genannten Geodäte.

Entzieht sich die 4-dimensionale Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie bereits einer anschaulichen Vorstellbarkeit, so gilt das für eine zusätzlich gekrümmte Raumzeit erst recht. Zugunsten der Vorstellbarkeit kann man jedoch Situationen mit reduzierter Anzahl von Dimensionen betrachten. So entspricht im Fall einer 2-dimensionalen gekrümmten Landschaft die geradlinigste Strecke dem Weg, den ein Fahrzeug mit geradeaus fixierter Lenkung nehmen würde. Würden zwei solche Fahrzeuge am Äquator nebeneinander exakt parallel Richtung Norden starten, dann würden sie sich am Nordpol treffen. Ein Beobachter, dem die Kugelgestalt der Erde verborgen bliebe, würde daraus auf eine Anziehungskraft zwischen den beiden Fahrzeugen schließen. In Wirklichkeit handelt es sich aber lediglich um ein geometrisches Phänomen. In diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie Gravitationskräfte auf den Status von Scheinkräften.

Da der geradlinigste Weg durch die Raumzeit natürlich nicht von der Masse abhängt, fallen alle Körper im Gravitationsfeld gleich schnell, wie bereits Galilei bei seinen Experimenten am Schiefen Turm von Pisa feststellte. Dieser Umstand wird in der newtonschen Mechanik mit der Äquivalenz von träger und schwerer Masse erklärt, die damit in der allgemeinen Relativitätstheorie ihre Erklärung findet.

In der allgemeinen Relativitätstheorie hängt der Gang von Uhren nicht nur von ihrer relativen Geschwindigkeit ab, sondern auch von ihrem Ort im Gravitationsfeld. Eine Uhr auf einem Berg geht schneller als eine im Tal. Dieser Effekt ist zwar im irdischen Gravitationsfeld nur gering, er muss jedoch beispielsweise bei einer Positionsbestimmung mit dem GPS-Navigationssystem berücksichtigt werden, da sich andernfalls Positionsfehler der Größenordnung 500 Meter pro Stunde akkumulieren würden.

Während die spezielle Relativitätstheorie auch mit relativ geringen mathematischen Kenntnissen nachvollziehbar ist, ist die allgemeine Relativitätstheorie deutlich anspruchsvoller. Die Beschreibung einer krummen Raumzeit erfolgt mit den Methoden der Differentialgeometrie, die die euklidische Geometrie des uns vertrauten flachen Raumes ablöst. Die Entstehung der Krümmung wird durch die einsteinschen Feldgleichungen beschrieben. Dabei handelt es sich um Differentialgleichungen eines Tensorfeldes mit zehn Komponenten, die nur in speziellen Fällen analytisch, das heißt in Form einer mathematischen Gleichung, lösbar sind.

Diese Gleichungen und damit die Gesetze der Physik haben für jedes beliebig gekrümmte oder auch beschleunigte Koordinatensystem zur Beschreibung der Raumzeit die gleiche Form. Damit gilt das Relativitätsprinzip in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht nur für Inertialsysteme, wie in der speziellen Relativitätstheorie. Alle völlig beliebigen Koordinatensysteme erweisen sich zur Beschreibung der Natur letztlich als gleichwertig.

Während die spezielle Relativitätstheorie bei Anwesenheit von Massen nur in Gebieten der Raumzeit gilt, die so klein sind, dass die Krümmung vernachlässigt werden kann, kommt die allgemeine Relativitätstheorie ohne diese Einschränkung aus. Sie kann somit auch auf das Universum als Ganzes angewandt werden und spielt daher in der Kosmologie eine zentrale Rolle. So wird die Expansion des Weltalls, die die Astronomen beobachten, durch die friedmannschen Lösungen der einsteinschen Feldgleichungen in Kombination mit einer so genannten kosmologischen Konstanten angemessen beschrieben. Danach begann diese Expansion mit dem Urknall, der nach den jüngsten Untersuchungen vor 13,7 Milliarden Jahren stattgefunden hat, und der auch als der Beginn von Raum und Zeit angesehen werden kann. Dabei war das gesamte Universum auf einem Raumgebiet vom Durchmesser der Planck-Länge konzentriert.

Eine weitere Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie sind Schwarze Löcher. Einstein konnte sich mit diesem Gedanken nicht anfreunden, und meinte, es müsse einen Mechanismus geben, der die Entstehung solcher Objekte verhindert. Heutige Beobachtungen legen aber nahe, dass es solche Schwarzen Löcher im Universum tatsächlich gibt und zwar als Endstadium der Sternentwicklung bei sehr massereichen Sternen und in den Zentren der meisten Galaxien.

Schließlich folgt aus der allgemeinen Relativitätstheorie die Existenz von Gravitationswellen, lokalen Deformationen der Raumzeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Sie sollten bei der Beschleunigung von Massen entstehen. Diese Deformationen sind jedoch dermaßen klein, dass sie sich bis heute einem direkten Nachweis entzogen haben. Die Supernovaexplosion im Jahre 1987 in unserer astronomischen Nachbarschaft sollte Gravitationswellen erzeugt haben, die nachweisbar gewesen wären. Diese Jahrhundertchance wurde jedoch verpasst, da mangels Absprache sämtliche Gravitationswellendetektoren weltweit in den entscheidenden Sekunden zu Wartungszwecken abgeschaltet waren. Immerhin konnte aus Beobachtungen an Doppelsternsystemen mit Pulsaren die Existenz von Gravitationswellen indirekt bestätigt werden.

Aus den einsteinschen Feldgleichungen folgt, dass ein völlig leeres Universum unmöglich ist. Es bedarf in gewisser Weise der Masse, um den Raum aufzuspannen. So kann ein Universum mit einer bestimmten endlichen Masse maximal den Durchmesser haben, der hinsichtlich der Größenordnung dem Schwarzschildradius dieser Masse entspricht. Ein Universum, das lediglich die Masse unserer Sonne und ihrer Planeten hätte, könnte danach nur einen Durchmesser von einigen Kilometern besitzen, und zwischen Urknall und Kollaps läge nur ein Sekundenbruchteil. In diesem Sinne sind die Sterne am Himmel nicht nur nettes Beiwerk für romantische Nächte, sondern letztlich unverzichtbar für den Raum, den unser Sonnensystem und damit auch wir für unsere Existenz benötigen.

Siehe auch: Allgemeine Relativitätstheorie

Zur Geschichte der Relativitätstheorie

Henri Poincaré und Hendrik Antoon Lorentz hatten wesentliche Vorarbeiten zur speziellen Relativitätstheorie geleistet, und es wird vermutet, dass sie 1905 ebenfalls kurz vor ihrer Entdeckung standen. So formulierte Lorentz bereits 1891 die nach ihm benannten Transformationsgleichungen. Er interpretierte jedoch die darin vorkommenden verschiedenen Orts- und Zeitkoordinaten lediglich als mathematische Hilfsgrößen ohne Bezug zur Realität.

Einstein schloss 1900 sein Physikstudium mit eher mittelmäßigem Erfolg ab und reichte 1905 seine Doktorarbeit ein. In dieser Zeit verdiente er seinen Lebensunterhalt als Angestellter im Patentamt von Bern, was nicht gerade eine größere Karriere erwarten ließ. In seiner freien Zeit arbeitete er jedoch intensiv an bahnbrechenden theoretischen Ideen und publizierte 1905 drei Arbeiten, von denen jede einzelne seinen Ruhm als großer Physiker hätte begründen können. In einer davon formulierte er das, was wir heute die spezielle Relativitätstheorie nennen. Diese Publikationen ermöglichten ihm schließlich den Wechsel zu einer Universitätskarriere.

Die Entwicklung seiner allgemeinen Relativitätstheorie dauerte bis 1915. Trotz dieser langen Zeitspanne kam ihm dabei niemand zuvor, so dass die Relativitätstheorie weitgehend das Werk eines einzigen Mannes ist, anders als beispielsweise die Quantenphysik, zu deren Formulierung eine große Zahl von Physikern beigetragen haben. Einstein erhielt den Nobelpreis für das Jahr 1921 für seine Arbeit zum Photoeffekt aus dem Jahr 1905, die einen wichtigen Schritt zur Entdeckung der Quantenphysik darstellte. Da der Nobelpreis zu einem Gebiet nicht zweimal an dieselbe Person vergeben werden kann, ergab sich die paradoxe Situation, dass seine aus heutiger Sicht größte Leistung, nämlich die Formulierung der Relativitätstheorie, die als eine der bedeutendsten Entdeckungen des 20. Jahrhunderts überhaupt gilt, nicht mit einem Nobelpreis bedacht werden konnte.

Bereits vor Einstein hatte es Überlegungen zur Struktur des Raumes gegeben. So stellte der Mathematiker Carl Friedrich Gauß bereits fest, dass nicht unbedingt eine euklidische Geometrie des Raumes vorliegen müsse, und führte zwischen 1818 und 1826 Messungen mit dem Ziel durch, eine mögliche Krümmung des Raumes nachzuweisen. Dazu bestimmte er die Winkelsumme im Dreieck, das vom Brocken im Harz, dem Inselsberg im Thüringer Wald und dem Hohen Hagen bei Göttingen gebildet wird, und suchte nach Abweichungen vom üblichen Wert von 180°. Die Genauigkeit seiner Instrumente reichte für den Nachweis der winzigen Krümmung des Raumes im Gravitationsfeld der Erde jedoch bei weitem nicht aus. Sie ist auch heute noch nicht möglich. Sein Schüler Bernhard Riemann war es, der die Differentialgeometrie krummer Räume entwickelte und 1854 vorstellte, ein Thema, das seinerzeit kaum jemand für relevant gehalten haben dürfte. Einstein fand jedoch in Riemanns Arbeiten einen wahren Schatz an mathematischen Werkzeugen für seine allgemeine Relativitätstheorie.

Einstein stellte fest, dass es keine Lösung der Feldgleichungen gibt, die einem stabilen Universum entspricht. Er fügte daher zunächst in seine Gleichungen einen zusätzlichen Term ein, die kosmologische Konstante, die ein zeitlich unverändertes Universum ermöglicht. 1922 stellte Alexander Friedmann Lösungen ohne kosmologische Konstante vor, für die das Universum sich entweder ausdehnt oder kollabiert. 1927 entdeckte Edwin Hubble die Expansion des Universums und bestätigte damit Friedmanns Ansatz. Einstein bezeichnete daraufhin seine kosmologische Konstante als "die größte Eselei meines Lebens". Heutige Beobachtungen deuten jedoch darauf hin, dass die kosmologische Konstante doch existiert, wenngleich sie einen anderen Wert hat, als für ein stabiles Universum nötig wäre.

1919 gelang der erste experimentelle Hinweis auf eine Krümmung des Raumes, als Arthur Stanley Eddington bei einer Sonnenfinsternis die scheinbare Verschiebung von Sternen nahe der Sonne feststellte.

Nach der Erklärung der Gravitation als geometrisches Phänomen lag es nahe, auch die anderen damals bekannten Grundkräfte, die elektrische und die magnetische, auf geometrische Effekte zurückzuführen. Theodor Kaluza (1921) und Oskar Klein (1926) nahmen dazu eine zusätzliche in sich geschlossene Dimension des Raumes mit subatomarer Länge an, derart dass sie uns verborgen bleibt. Sie blieben jedoch mit ihrer Theorie vorerst erfolglos. Nach der Entdeckung weiterer Grundkräfte der Natur erlebten diese so genannten Kaluza-Klein-Theorien eine Renaissance. Die heute aussichtsreichsten Varianten gehen von 6 beziehungsweise 7 verborgenen Dimensionen von der Größe der Planck-Länge und damit von einer 10- beziehungsweise 11-dimensionalen Raumzeit aus.

Die Relativitätstheorie hat sich bis heute in der von Einstein vorgegebenen Form gegen alle Alternativen, die insbesondere zu seiner Theorie der Gravitation vorgeschlagen wurden, behaupten können. Die bedeutendste war die Jordan-Brans-Dicke-Theorie, die jedoch deutlich komplexer war, und wie alle anderen auch, durch den Vergleich mit experimentellen Ergebnissen widerlegt wurde.

Stellenwert der Relativitätstheorie jenseits der Physik

Die neue Sichtweise der Relativitätstheorie bezüglich Raum und Zeit erregte nach ihrer Entdeckung auch in der Allgemeinheit Aufsehen. Einstein wurde zur Berühmtheit, und es war in den 20er Jahren des 20. Jahrhunderts in Mode, über die Relativitätstheorie zu diskutieren, auch wenn sie kaum jemand verstanden hatte. Oft wurde und wird auch heute noch die Relativitätstheorie gerne mit dem Spruch "alles ist relativ" charakterisiert, was ihrem Inhalt jedoch kaum gerecht wird. Im Nationalsozialismus wurde die Relativitätstheorie wegen Einsteins jüdischer Abstammung von vielen, darunter auch Physikern wie dem Nobelpreisträger Philipp Lenard, als "jüdische Physik" abgelehnt.

Die Relativitätstheorie markiert wissenschaftshistorisch den Punkt, an dem die Anschauung als Mittel zur Erkenntnis zum ersten Mal grundsätzlich versagte. Diese Situation sollte sich durch die anschließende Entdeckung der Quantentheorie noch erheblich verschärfen. Im Rahmen eines naturwissenschaftlichen Ansatzes gelingt es lediglich mit den Mitteln der Mathematik, diese Grenze erfolgreich zu überschreiten. Die Relativitätstheorie ist daher von erkenntnistheoretischer Relevanz. Vor der Formulierung der Relativitätstheorie war die Diskussion über Raum, Zeit und Kosmologie weitgehend der Philosophie und Religion vorbehalten. Der Kirchenhistoriker Adolf von Harnack stellte seinerzeit fest:

"Man klagt darüber, dass unsere Generation keine Philosophen habe. Mit Unrecht. Sie sitzen jetzt nur in einer anderen Fakultät. Sie heißen Max Planck und Albert Einstein".

Siehe auch: Anti-Relativisten

Videos

• Real Video: alpha centauri: Was ist Gleichzeitigkeit?
• Real Video: alpha centauri: Was ist Zeit?
• Real Video: alpha centauri: Was war der Äther?

Literatur

• A. Einstein, L. Infeld: Die Evolution der Physik, 1950 (Rowohlt 1987), ISBN 3499183420

Weblinks

• Wikibooks: Einsteins Welt - Die Welt der Speziellen Relativitätstheorie, A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Kommentiert und erläutert. Teil I u. II, Spezielle Relativitätstheorie I-V
• Zur technischen Anwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie in GPS-Systemen