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Kalligraphische Darstellung der zwölf Imame mit dem Namen des islamischen Propheten Mohammed in der Mitte
Die Zwölfer-Schia (arabisch الشيعة الإثنا عشرية asch-Schīʿa al-Ithnā ʿAscharīya, DMG aš-Šīʿa al-Iṯnā ʿAšarīya) ist derjenige Zweig innerhalb der Schia, nach dessen Lehre es insgesamt zwölf Imame gibt. Der erste von ihnen ist ʿAlī ibn Abī Tālib, der letzte Muhammad al-Mahdī, der in der Verborgenheit leben und erst am Ende der Zeiten zurückkehren soll. Die Zwölfer-Schiiten bilden mit 80 % Anteil die überwältigende Mehrheit der Schiiten, weshalb man sie häufig auch nur ganz allgemein als die Schiiten bezeichnet. Ihre Gesamtanzahl wird auf 175 Millionen und ihr Anteil an der muslimischen Bevölkerung weltweit auf 11 Prozent geschätzt. In den Ländern Iran, Aserbaidschan, Irak und Bahrain stellen die Zwölfer-Schiiten die Bevölkerungsmehrheit. Daneben leben bedeutende zwölfer-schiitische Minderheiten in Pakistan, Indien, Afghanistan, im Libanon, in Nigeria, Indonesien, Tansania und der Türkei. Kleinere Minderheiten existieren in weiteren Ländern Afrikas, Europas, Amerikas und Asiens.
Die Zwölfer-Schia hat eine eigene Rechtsschule, die nach dem sechsten Imam Dschaʿfar as-Sādiq als dschaʿfaritisch bezeichnet wird. In der Verfassung der Islamischen Republik Iran (Artikel 12) ist der Islam der zwölfer-schiitischen, dschaʿfaritischen Richtung als die niemals veränderbare Religion des Staates festgeschrieben.
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Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge , sodass also zwei aufeinanderfolgende Reihenglieder stets dasselbe Verhältnis haben. Die Bezeichnung weist darauf hin, dass jeder Summand das geometrische Mittel aus Vorgänger und Nachfolger ist. Ein Beispiel einer geometrischen Reihe ist mit Reihenwert . Ganz allgemein besitzt sie die Gestalt mit einem Vorfaktor und dem gemeinsamen Verhältnis . In der Literatur wird jedoch häufig schlicht gesetzt.
Bei geometrischen Reihen handelt es sich um Reihen „besonders einfacher Bauart“. In der Mathematik, besonders der Analysis, hat dies große Vorteile. Soll etwa eine bestimmte unendliche Reihe analysiert werden, die komplizierte Eigenschaften hat, so kann diese manchmal durch eine geometrische Reihe „imitiert“ werden, und diese Vereinfachung ermöglicht es schließlich doch, Aussagen zu treffen. Diese „Imitation“ ist zum Beispiel bezüglich allgemeiner Potenzreihen hinsichtlich Fragen der Konvergenz „fast perfekt“, was schließlich zum Begriff des Konvergenzradius führt, einer sehr aussagekräftigen Kenngröße dieser Reihen und damit der Funktionentheorie im Allgemeinen.
Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, kurz BSD, ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der modernen Mathematik und macht Aussagen zur Zahlentheorie auf elliptischen Kurven. Benannt wurde sie nach den Mathematikern Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer, die sie erstmals im Jahr 1965 aufstellten, wobei sie ihre Vermutung auf eine bereits 1958 gestartete Serie von Berechnungen an den EDSAC-Computern stützten. Diese hatten zum Ziel gehabt, eine zur Klassenzahlformel von Dirichlet „analoge Theorie“ für elliptische Kurven zu entdecken. Die Vermutung wurde im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat im Zuge dessen ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt. Hinsichtlich des Auffindens potenzieller Gegenbeispiele existieren in der Preisausschreibung jedoch Sonderregeln, insbesondere dann, wenn diese mit der Rechengeschwindigkeit moderner Computer erlangt wurden, und keinerlei „tiefere Einsicht“ in das Problem geben können.
Friedrich „Fritz“ Walter (* 31. Oktober 1920 in Kaiserslautern; † 17. Juni 2002 in Enkenbach-Alsenborn) war ein deutscher Fußballspieler.
Fritz Walter gehört zu den herausragenden Persönlichkeiten des deutschen Fußballs. Mit ihm als Kapitän und „verlängertem Arm“ des Bundestrainers Sepp Herberger gewann die Nationalmannschaft die Weltmeisterschaft 1954. Auch bei der Weltmeisterschaft 1958 war der 37-jährige Routinier und Senior der deutschen Mannschaft Stammspieler des Titelverteidigers.
Auf Vereinsebene spielte Walter 30 Jahre lang beim 1. FC Kaiserslautern und gewann mit ihm zwei deutsche Meisterschaften (Deutsche Fußballmeisterschaft 1950/51|1951 und Deutsche Fußballmeisterschaft 1952/53|1953). Im Seniorenbereich eröffnete der Mittelfeld- und Angriffsspieler in der Saison 1938/39 beim Meisterschaftsgewinn in der zweitklassigen Bezirksklasse Mittelpfalz seine Ligakarriere bei Kaiserslautern und beendete seine Spielerlaufbahn in der Oberliga Südwest nach der Runde 1958/59. Für die „Roten Teufel“ absolvierte er von 1945 bis 1959 in der Fußball-Oberliga Südwest 321 Ligaspiele, in denen er 273 Tore erzielte, außerdem in den Endrunden um die deutsche Meisterschaft von 1942 bis 1958 insgesamt 47 Spiele, in denen er 24 Tore schoss. Sein letztes Oberligaspiel absolvierte Fritz Walter am 19. April 1959 bei einer 2:4-Auswärtsniederlage bei Borussia Neunkirchen.
Frontispiz und Titelblatt von John Tolands antikatholischem Traktat Hypatia: Or the History of a most beautiful, most vertuous, most learned, and every way accomplish’d Lady
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