Hubble-Konstante

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Entwicklungsstadien des Universums (nur zur Illustration, nicht maßstäblich)

Die Hubble-Konstante H0, benannt nach dem US-amerikanischen Astronomen Edwin Hubble, ist eine der fundamentalen Größen der Kosmologie. Sie beschreibt die Rate der Expansion des Universums zum heutigen Zeitpunkt. Mittlerweile wird auch häufig der Begriff Hubble-Parameter verwendet, da die Hubble-Konstante genau genommen keine Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändert. Der homogene Vorgang der Expansion wird als Hubble-Fluss bezeichnet.

Der aktuelle Wert (August 2012) für die Hubble-Konstante wurde durch die sehr präzise Kalibrierung der Cepheiden als Standardkerzen im mittleren Infrarot mit Hilfe des Spitzer-Weltraumteleskops ermittelt[1] und beträgt

H_0 \approx (74{,}3 \pm 2{,}1) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

mit Mpc für Megaparsec.

Es gibt jedoch auch andere Resultate durch verschiedenste Messmethoden (siehe Abschnitt Messungen).

Definition[Bearbeiten]

Die Expansion des Universums wird quantitativ beschrieben durch den Skalenfaktor a(t), dessen zeitliche Entwicklung als Lösung der Friedmann-Gleichungen der relativistischen Kosmologie gegeben ist. Der zeitabhängige Hubble-Parameter beschreibt die Expansionsrate und ist definiert durch

H(t) = \frac{\dot a(t)}{a(t)},

wobei \dot a(t) die zeitliche Ableitung des Skalenfaktors ist.

Der heutige Wert des Hubble-Parameters wird als Hubble-Konstante H_0 bezeichnet:

H_0 = H(t_0)

mit dem Weltalter t_0. Der gemessene Wert der Hubble-Konstante liefert die notwendige Anfangsbedingung zur Lösung der Friedmann-Gleichungen.

Im lokalen Universum (also über Entfernungen, die klein sind im Vergleich zum Radius des beobachtbaren Universums) ist die Hubble-Konstante die Proportionalitätskonstante der (näherungsweise) linearen Beziehung zwischen den Entfernungen D von Galaxien und den aus ihren Spektren gemessenen Rotverschiebungen z:

c \cdot z \approx H_0 \cdot D.

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit.

Häufig wird das Produkt c \cdot z im Sinne des Dopplereffekts als Rezessionsgeschwindigkeit v interpretiert, man erhält dann

\Leftrightarrow v \approx H_0 \cdot D.

Die genaue Beziehung zwischen kosmologischer Rotverschiebung und Entfernung ist nichtlinear und erfordert eine Integration über den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors a(t).

Erste Messungen ergaben für die Hubble-Konstante H0 in SI-Einheiten einen Wert von 2,3·10−18 s−1. Zumeist wählt man jedoch eine traditionelle Einheit und erhält dann 72 km s-1 Mpc-1. Dieser Zahlenwert ist so zu verstehen: man beobachtet zwei Galaxien A und B und misst ihre Spektrallinien. Unterscheiden sich die Wellenlängen so, dass sich für die Galaxie A ein um 72 km/s höherer Wert c \cdot z ergibt als für B, so sollte die Galaxie A etwa 1 Mpc (das sind etwa drei Millionen Lichtjahre) weiter entfernt sein als die Galaxie B.

Da Galaxien nicht nur der kosmischen Expansion folgen, sondern zusätzlich eigene Bewegungen von typisch einigen hundert km/s zeigen, müssen viele Galaxien über einen genügend großen Entfernungsbereich untersucht werden, um beide Effekte zu trennen. Die durch die kosmische Expansion bedingte „Geschwindigkeit“ c \cdot z und die kosmologische Rotverschiebung haben einen anderen Ursprung als eine Eigengeschwindigkeit und die mit ihr durch den Dopplereffekt verbundene Rot- oder Blauverschiebung.

Hubble-Diagramm[Bearbeiten]

Die Auftragung der Rotverschiebung von astronomischen Objekten gegen ihre Entfernung von der Erde wird Hubble-Diagramm genannt. Ein sich gleichmäßig ausdehnendes Universum führt dazu, dass die Objekte in diesem Diagramm entlang einer durch den Ursprung führenden Geraden angeordnet sind. Die Steigung dieser Geraden ist die Hubble-Konstante.

Das erste Hubble-Diagramm wurde 1929 von Edwin Hubble veröffentlicht.[2] In dieser Veröffentlichung berichtete er von einem linearen Zusammenhang zwischen der Entfernung von Galaxien (extragalactic nebula) und ihrer Rotverschiebung.[3] Die Bestimmung des Abstands eines weit entfernten astronomischen Objekts ohne Rückgriff auf die Rotverschiebung erfolgt aus der Helligkeit von Standardkerzen. Das Bild des Objekts muss dazu so gut aufgelöst sein, dass kein Licht anderer Objekte das Messergebnis verfälscht. Dies wird mit zunehmender Entfernung immer schwieriger. Die im ersten Hubble-Diagramm verwendeten Daten reichten bis zu einem Abstand von etwa 2 Mpc. Knapp ein Jahrhundert später sind Messungen bis etwa 700 Mpc möglich.[4] Dadurch ist eine erheblich zuverlässigere Angabe der Hubble-Konstante möglich.

Messungen[Bearbeiten]

Hubble-Konstante mit Fehlertoleranz über Messverfahren

Spitzer-Weltraumteleskop[Bearbeiten]

Unter Verwendung von Daten des Spitzer-Weltraumteleskops, basierend auf Beobachtungen im 3,6-μm-Bereich (mittleres Infrarot) zur Neukalibrierung der Cepheiden-Distanzskala, erhielten die Wissenschaftler des Carnegie Hubble Programs neue, hochgenaue Werte für die Hubble-Konstante. Dadurch konnte dieser nun um einen Faktor 3 genauer bestimmt werden. Er beträgt (74,3 ± 2,1) km/(s·Mpc). Damit hat die Hubble-Konstante nur noch eine Unsicherheit von drei Prozent.[1] (Stand 16. August 2012)

H_0 \approx (74{,}3 \pm 2{,}1) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

Hubble-Weltraumteleskop[Bearbeiten]

Das Hubble-Weltraumteleskop ist in der Lage, mit Hilfe einer Entfernungsskala Entfernungen im Universum und damit auch die Expansionsrate des Universums zu ermitteln. Als Indikatoren dazu dienen Cepheiden (pulsierende Sterne mit einem Zusammenhang zwischen Periode und maximaler Leuchtkraft) und Supernovae vom Typ Ia (Standardkerzen). So wurde der z. Z. genaueste Wert für die Hubble-Konstante ermittelt:[5]

H_0 \approx (74{,}2 \pm 3{,}6) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

Gravitationslinseneffekt[Bearbeiten]

Eine vergleichsweise neue Methode macht sich den Gravitationslinseneffekt zunutze. Dabei werden Helligkeitsschwankungen um eine Gravitationslinse ausgewertet. Das Licht einer Quellgalaxie wird durch eine davorliegende Galaxie abgelenkt, wodurch sich mehrere Abbilder der Quelle ergeben. Ändert sich nun die Helligkeit der Quellgalaxie, so macht sich dies zu unterschiedlichen Zeiten in den verschiedenen Abbildern bemerkbar. Aus dem Zeitunterschied lässt sich dann die absolute Entfernung berechnen. Aus der ermittelten Entfernung und der Rotverschiebung als Maß für die Geschwindigkeit, mit der sich Objekte von uns wegbewegen, lässt sich die Expansionsrate des Universums bestimmen. Die Auswertung von Hubble-Bildern nach der Gravitationslinsen-Methode ergibt:[6]

H_0 \approx (69{,}7 \pm 4{,}9) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

WMAP[Bearbeiten]

Die Raumsonde WMAP bedient sich der Temperaturverteilung der elektromagnetischen Strahlung im Mikrowellenbereich. Einen Teil dieser Mikrowellenstrahlung liefert die kosmische Hintergrundstrahlung, die auf den Urknall zurückgeführt wird. Man misst extrem geringe Temperaturschwankungen (Anisotropien), die durch Streuung der Strahlung an den ersten Urgalaxien verursacht wurden und deren Muster bis heute erhalten sind. Aus fünf Jahren Messungen mit WMAP (WMAP5 genannt) ergibt sich:[7][8]

H_0 \approx (70{,}5 \pm 1{,}3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

Weltraumteleskop Chandra[Bearbeiten]

Messungen mit dem Weltraumteleskop Chandra ergaben:[9][10]

H_0 \approx (77 \pm 4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

Supernovae und Cepheiden[Bearbeiten]

Eine Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung von 261 Typ-Ia Supernovae und 600 Cepheiden ergab:[11]

H_0 \approx (73{,}8 \pm 2{,}4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

Planck-Weltraumteleskop[Bearbeiten]

Messungen des Planck-Weltraumteleskops der ESA ergaben:[12]

H_0 \approx (67{,}15 \pm 1{,}2) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

Hubble-Zeit[Bearbeiten]

Der Kehrwert 1/H0 der Hubblekonstante wird Hubble-Zeit genannt. Bei gleichförmiger Expansion in einem leeren Universum wäre sie gleich dem Weltalter, d. h. der seit dem Urknall vergangenen Zeit.

Das Verhältnis von Weltalter und Hubble-Zeit, dargestellt als Funktion der Anteile von Materie und Dunkler Energie an der Gesamtdichte des Universums.
Die zwei markierten Zustände sind im Text erläutert.

Je nach dem Gehalt des Universums an normaler (baryonischer) Materie, dunkler Materie und dunkler Energie kann die Expansion aber verzögert oder beschleunigt werden, so dass sich das Weltalter von der Hubble-Zeit unterscheidet:

t_0 = \frac{1}{H_0} \cdot F(\Omega_m, \Omega_\Lambda, \dots)

durch einen Korrekturterm F

\Leftrightarrow F(\Omega_m, \Omega_\Lambda, \dots) = \frac{t_0}{\frac{1}{H_0}} = t_0 \cdot H_0,

der u. a. abhängt von den Dichteparametern

Z. B. wäre für lange diskutierte kosmologische Modelle mit flacher Geometrie (\Omega_m + \Omega_\Lambda = 1) und ohne dunkle Energie (\Omega_\Lambda = 0 \Rightarrow \Omega_m = 1) das Weltalter geringer als die Hubble-Zeit (vgl. Abbildung):

F = 2/3 \approx 0{,}667 \Rightarrow t_0 \approx 8{,}9 \, \mathrm{Mrd. \, Jahre}.

Mit den heutigen Messungen des Satelliten WMAP (WMAP5) und der 2dFGRS (2-degree Field Galaxy Redshift Survey) in Kombination mit den Messungen unabhängiger Missionen

H_0 = 70{,}5~{\mathrm{km}}/{\mathrm{s / Mpc}}, \; \Omega_m = 0{,}274, \; \Omega_\Lambda = 0{,}726

ergibt sich eine Hubble-Zeit von

\Rightarrow \frac{1}{H_0} \approx 13{,}3 \, \mathrm{Mrd. \, Jahren},

ein Korrekturfaktor von

F \approx 1{,}032 (vgl. Abbildung)

und damit ein Weltalter von

\Rightarrow t_0 \approx 13{,}73 \, \mathrm{Mrd. \, Jahren}.

Der Vergleich von Weltalter beziehungsweise Hubble-Zeit mit unabhängigen Altersbestimmungen von Himmelsobjekten wie Sternen und Kugelsternhaufen war immer wieder wichtig in der kritischen Bewertung von Messungen der Hubblekonstante und der anderen kosmologischen Parameter: das sich ergebende Weltalter muss größer als das der einzelnen Objekte sein, sonst ergeben die Messwerte keinen Sinn.

Geschichte[Bearbeiten]

Die ersten Überlegungen zur Hubble-Konstante stammen vermutlich von dem belgischen Priester und Physiker Georges Lemaître, der bereits 1927 in den „Annales de la Société scientifique de Bruxelles“ einen Aufsatz schrieb und die Konstante ermittelte zu

H_0 \approx 625 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.

Nach weiteren Hinweisen unter anderem von Carl Wilhelm Wirtz war es eine Arbeit von Edwin Hubble aus dem Jahr 1929, die überzeugend einen linearen Zusammenhang zwischen Rotverschiebung und Entfernung von Galaxien darlegte. Hubble ermittelte für die Proportionalitätskonstante einen Wert von

H_0 \approx 500 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.

Das entsprechend geringe Weltalter von nur etwa zwei Milliarden Jahren wurde schon bald als problematisch im Vergleich zu Altersbestimmungen von Gesteinen angesehen.

Zu einer ersten deutlichen Korrektur nach unten kam es in den 1950ern nach der Entdeckung verschiedener Sternpopulationen durch Walter Baade. In Unkenntnis dieser Tatsache hatte Hubble in seinen früheren Arbeiten zu geringe Helligkeiten für die Cepheiden angenommen, die er zur Entfernungsbestimmung benutzte.

Weitere Verbesserungen ergaben bald Werte von

H_0 \le 100 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.

Die komplexen mehrstufigen Messverfahren führten zu einer langen und intensiv geführten Debatte von den 1970er bis zu den 1990er Jahren um den genauen Wert der Hubble-Konstante. Eine Gruppe um Allan Sandage und Gustav Tammann schlug Werte um 50 km s−1 Mpc−1 vor, während Astronomen wie Gerard de Vaucouleurs und Sidney van den Bergh höhere Werte um 100 km s−1 Mpc−1 bevorzugten. In dieser Zeit bürgerte es sich ein, die Hubble-Konstante als

\Leftrightarrow H_0 = h \cdot 100 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}} mit h \le 1

zu beschreiben und die Abhängigkeit weiterführender kosmologischer Berechnungen vom genauen Wert der Hubble-Konstante durch ausdrückliche Angabe ihrer Abhängigkeit vom Faktor h zu verdeutlichen.

Diese Kontroverse ist heute weitgehend beendet. Nach den Endergebnissen des „H0 Key Project“ mit dem Hubble-Weltraumteleskop ergab sich die Hubble-Konstante aus der Kombination von vier verschiedenen Methoden zu:[13]

H_0 \approx (72 \pm 8) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.

Aus drei Jahren Messungen mit der Raumsonde WMAP (WMAP3) und Daten der 2dFGRS ergab sich als Wert:[14]

H_0 \approx (73 \pm 3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.

Einstein und Straus[15] fanden, dass die kosmologische Expansion nur auf größten Skalen stattfinden kann. Die kosmologische Expansion von gravitativ gebundenen Objekten wie Sternen oder Galaxien ist dadurch ausgeschlossen. Eine Anzahl von Arbeiten und Messergebnissen, z. B.[16], [17], [18], lassen die kosmologische Expansion jedoch auch in wesentlich kleineren Bereichen möglich erscheinen.

Literatur[Bearbeiten]

  • C. Wirtz: De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel. In: Astronomische Nachrichten. Band 222, 1924, S. 21.
  • E. Hubble: A Relation Between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Band 15, Nr. 3, 1929, S. 168.
  • W. Freedman et al.: Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant. In: Astrophysical Journal. Band 553, 2001, S. 47.
  •  D. N. Spergel u. a.: Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. 170, Nr. 2, 2007, S. 377–408, arXiv:astro-ph/0603449, doi:10.1086/513700.
  •  Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson: Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters. In: The Astrophysical Journal. 647, Nr. 1, 2006, S. 25–54, arXiv:astro-ph/0512349, doi:10.1086/505291.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b  Wendy L. Freedman, Barry F. Madore, Victoria Scowcroft, Chris Burns, Andy Monson, S. Eric Persson, Mark Seibert, Jane Rigby: Carnegie Hubble Program: A Mid-Infrared Calibration of the Hubble Constant. In: The Astrophysical Journal. 758, Nr. 1, 2012, S. 24, arXiv:1208.3281, doi:10.1088/0004-637X/758/1/24.
  2.  Robert P. Kirshner: Hubble’s diagram and cosmic expansion. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. 101, Nr. 1, 2004, S. 8–13, doi:10.1073/pnas.2536799100.
  3.  Edwin Hubble: A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. 15, Nr. 3, 1929, S. 168–173, doi:10.1073/pnas.15.3.168.
  4. 3 Hubble Diagram for Type 1A Supernovae. In:  Robert P. Kirshner: Hubble’s diagram and cosmic expansion. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. 101, Nr. 1, 2004, S. 8–13, doi:10.1073/pnas.2536799100.
  5. Hubble-Konstante Mai 2009 (Hubble)
  6. Hubble-Konstante März 2010 (Gravitationslinsen)
  7. Hubble-Konstante Oktober 2008 (WMAP5)
  8.  E. Komatsu u. a.: Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. 180, Nr. 2, 2009, S. 330–376, arXiv:0803.0547, doi:10.1088/0067-0049/180/2/330.
  9. Chandra Photo-Album: Galaxy Clusters & the Hubble Constant, 6. August 2008.
  10.  Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson: Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters. In: The Astrophysical Journal. 647, Nr. 1, 2006, S. 25–54, arXiv:astro-ph/0512349, doi:10.1086/505291.
  11. Astrodicticum Simplex: „Messung der Expansionsgeschwindigkeit des Universums widerlegt Alternative zur dunklen Energie“ März 2011
  12. ESA: Planck offenbart uns ein fast perfektes Universum
  13.  Wendy L. Freedman u. a.: Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant. In: The Astrophysical Journal. 553, Nr. 1, 2001, S. 47–72, doi:10.1086/320638.
  14.  D. N. Spergel u. a.: Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. 170, Nr. 2, 2007, S. 377–408, arXiv:astro-ph/0603449, doi:10.1086/513700.
  15.  Albert Einstein, Ernst G. Straus: The Influence of the Expansion of Space on the Gravitation Fields Surrounding the Individual Stars. In: Reviews of Modern Physics. 17, Nr. 2-3, 1945, S. 120–124, doi:10.1103/RevModPhys.17.120.
  16.  H. Dittus, C. Lämmerzahl: Die Pioneer-Anomalie. In: Physik Journal. 5, Nr. 1, 2006, S. 25 (PDF).
  17. Müller: Does cosmological expansion exist on smaller scales? In: NCGT Newsletter Issue. 50, 2009, S. 18-22
  18.  Yu V. Dumin: On a probable manifestation of Hubble expansion at the local scales, as inferred from LLR data. 2002, arXiv:astro-ph/0203151v1.

Weblinks[Bearbeiten]