Schläfli-Symbol

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Das Schläfli-Symbol, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schläfli, wird in der Form \left\{p, q, r, \dots \right\} benutzt, um reguläre Polygone, Polyeder und andere Vielflächner, auch in höheren Dimensionen, zu beschreiben.

Wenn p ganz ist, beschreibt das Symbol {p} ein regelmäßiges Polygon. Ist p ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.

Das Symbol \left\{p, q\right\} beschreibt eine Pflasterung mittels regelmäßiger p-Ecke, wobei q angibt, wie viele solcher Polygone an jeder Ecke zusammenstoßen.

Die Inversion eines Schläfli-Symbols liefert das dazu duale Polygon.

Beispiele[Bearbeiten]

Polygone und Sterne[Bearbeiten]

\left\{n\right\} bezeichnet ein n-Eck.

\left\{5/2\right\} bezeichnet das Pentagramm Pentagram.svg.

\left\{7/2\right\} und \left\{7/3\right\} bezeichnen die Heptagramme Obtuse heptagram.svg und Acute heptagram.svg.

Platonische Körper[Bearbeiten]

\left\{3, 3\right\} bezeichnet das selbstduale Tetraeder.

\left\{3, 4\right\} bezeichnet das Oktaeder, die Inversion \left\{4, 3\right\} den zum Oktaeder dualen Würfel.

\left\{3, 5\right\} bezeichnet das Ikosaeder, die Inversion \left\{5, 3\right\} das zum Ikosaeder duale Dodekaeder.

Platonische Parkette[Bearbeiten]

\left\{3, 6\right\} bezeichnet die Dreieckparkettierung, die Inversion \left\{6, 3\right\} die zur Dreieckparkettierung duale Sechseckparkettierung.

\left\{4, 4\right\} bezeichnet die selbstduale Quadratparkettierung.

Kepler-Poinsot-Körper[Bearbeiten]

\left\{3, 5/2\right\} bezeichnet das Große Ikosaeder, die Inversion \left\{5/2, 3\right\} das zum Großen Ikosaeder duale Große Sterndodekaeder.

\left\{5, 5/2\right\} bezeichnet das Große Dodekaeder, die Inversion \left\{5/2, 5\right\} das zum Großen Dodekaeder duale Kleine Sterndodekaeder.

Vierdimensionale Körper[Bearbeiten]

\left\{3,3,3\right\} bezeichnet das Pentachoron,

\left\{4,3,3\right\} den vierdimensionalen Würfel, das Duale \left\{3,3,4\right\} dazu den regulären 16-Zeller (Hexadekachor),

\left\{3,4,3\right\} den regulären 24-Zeller (Ikositetrachor),

\left\{5,3,3\right\} den regulären 120-Zeller, das Duale \left\{3,3,5\right\} dazu den regulären 600-Zeller.

Literatur[Bearbeiten]

  • Coxeter: Regular Polytopes.

Weblinks[Bearbeiten]