Pentagramm

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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Pentagramm (Begriffsklärung) aufgeführt.
Pentagramm

Pentagramm (griechisch πεντάγραμμος pentágrammos ‚mit fünf Linien‘) ist unter anderem Bezeichnung für eine Form des fünfzackigen Sterns (Fünfsterns), die sich ergibt, wenn die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks (Pentagon) nachgezogen werden. Verbreitet sind auch die Bezeichnungen Drudenfuß, Pentakel sowie Pentalpha, da es sich durch fünf ineinander stehende Alphas („Α“) bilden lässt. Da das Pentagramm fünf Spitzen hat, gibt es zwei grundsätzliche Arten seiner Ausrichtung: mit einer Spitze nach oben (dann zeigen zwei Spitzen nach unten und zwei zur Seite), oder mit einer Spitze nach unten (dann zeigen zwei Spitzen nach oben und zwei zur Seite). Letzteres wird auch als „umgekehrtes“ oder „invertiertes“ Pentagramm bezeichnet.

Mathematisches[Bearbeiten]

Konstruktion[Bearbeiten]

Die Punkte A,B,C,D,E definieren ein regelmäßiges Fünfeck (rot) und ein Pentagramm (violett)

Aus fünf gleichmäßig, also in Abständen von 72°, auf einem Kreis verteilten Punkten lassen sich mittels Sehnen zwei fünfachsig symmetrische Figuren erstellen (Konstruktion der Punkte siehe Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit Zirkel und Lineal):

  • Die fünf Sehnen zwischen benachbarten Punkten bilden ein regelmäßiges Fünfeck (Pentagon) mit Winkeln von jeweils 108°.
  • Die fünf Sehnen zwischen nicht benachbarten Punkten bilden zusammen das Pentagramm mit spitzen Winkeln von 36°.

Geometrische Eigenschaften[Bearbeiten]

Die inneren Abschnitte der Sehnen des Pentagramms bilden wiederum ein regelmäßiges Fünfeck. Gegenüber dem äußeren ist es um 36° gedreht. Die Zacken des Pentagramms sind gleichschenklige Dreiecke. Die Winkel zwischen Basis und Schenkeln dieser Dreiecke betragen 72°.

Das innere Fünfeck bildet zusammen mit je zwei nicht benachbarten Zacken ein gleichschenkliges Dreieck mit stumpfer Spitze, dem schon erwähnten 108°-Winkel.

Zeichnet man in das innere Fünfeck wieder ein Pentagramm, so bilden dessen Sehnen mit Teilen der Sehnen des äußeren Pentagramms ebenfalls gleichschenklige Dreiecke mit stumpfer Spitze von 108°. Deren Mittelsenkrechten liegen parallel zu denen der Zackendreiecke, die ihrerseits die Symmetrieachsen aller Pentagramme und Fünfecke bilden.

Äußeres Pentagramm, Fünfeck und inneres Pentagramm haben denselben Mittelpunkt. Jede Sehne des inneren Pentagramms verläuft parallel zu einer jenseits des Mittelpunktes gelegenen Sehne des äußeren Pentagramms.

Alle Winkel zwischen den Kanten des Pentagramms und des umschließenden Fünfecks betragen also 36°, 72° oder 108°. Die fünf Symmetrieachsen haben zu den Kanten Winkel von 18°, 54° und 90°.

Bezeichnet man den Abstand von zwei benachbarten Spitzen mit a und den Umkreisradius mit r, so ergibt sich die Sehnenlänge l des Pentagramms zu

 l \, = a \, (1 + \sqrt{5})/2

bzw.

 l \, = r \, \sqrt{(5+\sqrt{5})/2}

Goldener Schnitt[Bearbeiten]

Pentagramm

Alle Sehnen und durch Schnittpunkte begrenzte Sehnenteile eines Pentagramms samt äußerem und innerem Fünfeck haben nur vier verschiedene Längen. Davon stehen jeweils aufeinander folgende zueinander im Verhältnis des Goldenen Schnitts, d. h. die Verhältnisse:

AB:BC,\quad AC:AB,\quad AD:AC sind gleich.

Denn es gilt z. B. für das erste Verhältnis:

\  CC' = CD

(Dreieck CC'D ist gleichschenklig, da es eine proportionale Verkleinerung des gleichschenkligen Dreiecks BB“D ist.)

\  AB = CD und \ BB' = BC

Aufgrund des Strahlensatzes gilt:

\frac{AB}{BB'} = \frac{AC}{CC'}

Betrachten wir das Verhältnis

\phi = \frac{AB}{BC}  = \frac{AC}{AB} = \frac{AB + BC}{AB} .


Dann ist  \phi = 1+\frac1\phi und entspricht somit der Definition des Goldenen Schnitts.

Flächeninhalt[Bearbeiten]

Berechnung des Flächeninhaltes eines Pentagramms mit der Seite a\, (Seite des Fünfecks in dem Pentagramm):

{A_\star=(\cos18^\circ+\tfrac{3}{2}\cot18^\circ)\cdot a^2}

... oder in Zahlen:

{A_\star=\frac{\sqrt{10\left(25+11\sqrt{5}\right)}}{4}\cdot a^2\approx 5{,}568\, a^2}

Wenn statt der Seitenlänge des inneren Fünfecks a\,, die des äußeren Fünfecks s\! mit \left( s=(\Phi+1)\cdot a\ = \ \Phi^2\cdot a\ = \ \frac{3+\sqrt{5}}{2}\cdot a \right) bekannt ist, dann ist folgende Formel anwendbar:

{A_\star=\tfrac{5}{2}\tan18^\circ\cdot s^2}

in Zahlen:

{A_\star\ = \ \frac{\sqrt{5\left(5-2\sqrt{5}\right)}}{2}\cdot s^2\ \approx\ 0{,}8123\cdot s^2}

Geschichte und kulturelle Bedeutung[Bearbeiten]

Antike[Bearbeiten]

Das Pentagramm war das Symbol der Venus, sowohl des Planeten als auch der Göttin. Es wurde auf einem Krug aus der mesopotamischen Djemdet-Nasr-Zeit, d. h. um 3000 v. Chr., als Ideogramm der sumerischen Göttin Inanna/Ištar gefunden.[1]

Pythagoras kannte es als Symbol für Gesundheit. Ihn interessierte daran besonders der mathematische Aspekt des Goldenen Schnitts. Da man es in einem Zug zeichnen kann und am Schluss wieder zum Anfang gelangt, galt es auch als Zeichen für den Kreislauf des Lebens. Abraxas, Gott der Gnostiker, wurde ebenfalls durch ein Pentagramm symbolisiert, weil er fünf Urkräfte in sich vereint.

Heraldik[Bearbeiten]

Hauptartikel: Drudenfuß (Heraldik)

Auch in der Heraldik, zum Beispiel auf Wappen und Flaggen, wird der Drudenfuß als gemeine Figur verwendet.

Im Sakralbau[Bearbeiten]

Katholische Kirche St. Peter und Paul in Kaarma aus dem 13. Jahrhundert

Das Pentagramm mit seinem Goldenen Schnitt prägte manchen Kirchenbau. Pentagramme sind noch heute an vielen Fensterrosetten gotischer Kirchengebäude zu sehen. An der Ostseite des Turms der Marktkirche Hannover ist ebenfalls ein Drudenfuß zu sehen. Eine christliche Deutung für die fünf Ecken sind die fünf Wunden Jesu Christi.

Freimaurer-Symbol[Bearbeiten]

Von den Dombauhütten kam das Pentagramm zu den Freimaurern und wurde das übergeordnete Symbol auf ihren Arbeitsteppichen. Seine fünf Spitzen weisen auf die Tugenden der Klugheit, der Gerechtigkeit, der Stärke, der Mäßigkeit und des Fleißes hin.[2]

Weitere symbolische Deutungen der fünf Ecken des Pentagramms sind der Geist und die vier Elemente Feuer, Wasser, Erde und Luft; oder auch Äther und die vier Himmelsrichtungen Norden, Süden, Westen und Osten.

Der Flammende Stern ist ein freimaurerisches Pentagramm, das von einer Gloriole umgeben ist und zentral den Buchstaben G enthält (identische Bedeutung).

Numismatik[Bearbeiten]

Als Symbol auf Münzen ist das Pentagramm bereits seit dem Frühmittelalter auf merowingischen Münzen nachweisbar.[3] Auch auf den Münzen und Geldscheinen Französisch-Marokkos ist es vielfach zu finden. Beispiele:

Pentakel[Bearbeiten]

Pentakel

Das Pentagramm, insbesondere wenn es von einem Kreis umschlossen ist, wird auch als Symbol für Amulette verwendet und Pentakel genannt. Das Wort „Pentakel“ kann aber auch allgemein Amulette zur magischen Beschwörung bezeichnen, auch wenn ein anderes Symbol darauf ist.

Religion und Okkultismus[Bearbeiten]

Drudenfuß als Schutzsymbol an einem Haus in Ahrweiler von 1639

In mittelalterlicher und nachmittelalterlicher Zeit galt das Pentagramm als Bannzeichen gegen das Böse sowie als Zauber- und Abwehrzeichen gegen Dämonen. Der Name Drudenfuß wird zum einen damit erklärt, dass das Zeichen als Schutzzeichen gegen nächtliche Spukgeister, die Druden, angesehen wurde. Es gab aber auch den Glauben, dass Druden selbst einen vogelartigen Fußabdruck hinterlassen, der in etwa dem Pentagramm gleicht.

In Goethes Faust I (Vers 1395 f.) hindert das Zeichen den Teufel Mephistopheles daran, Fausts Studierzimmer zu verlassen:

Mephistopheles: „Gesteh’ ich’s nur! daß ich hinausspaziere / Verbietet mir ein kleines Hinderniß, / Der Drudenfuß auf eurer Schwelle –“
Faust: „Das Pentagramma macht dir Pein?“
Das Pentagramme de Faust aus Éliphas Lévis Dogme et rituel de la haute magie
Das Sigil of Baphomet der Church of Satan

Seit dem französischen Okkultisten Éliphas Lévi wird insbesondere das „umgekehrte“ Pentagramm/Pentakel mit Okkultismus und Satanismus in Verbindung gebracht. In Lévis Dogme et rituel de la haute magie aus der Mitte des 19. Jahrhunderts wird es als „Zeichen der Ziege des Sabbaths“ bezeichnet, wobei die Zacken jeweils für die Hörner, die Ohren und den Bart der Ziege stehen. Umgekehrt wurde das auf zwei Spitzen stehende Pentagramm mit Jesus Christus identifiziert, wobei Jesu eigentlicher Name יְהוֹשׁוּעַ (Jehoschua‎) beziehungsweise יֵשׁוּעַ‎ (Jeschua) vom Tetragrammaton יהוה‎ (JHWH) ausgehend mit יהשוה‎ wiedergegeben und als Pentagrammaton bezeichnet wurde.[4][5]

Darauf bauten zahlreiche spätere Okkultisten auf. Mit einem Ziegenkopf im von verzerrten hebräischen Zeichen (LVYThN לִוְיָתָן) umringten, invertierten Pentagramm erschien es 1961 auf dem Cover von Maurice Bessys Histoire en 1000 Images de la Magie; Anton Szandor LaVey übernahm dieses unter der Bezeichnung Sigil of Baphomet als Zeichen seiner 1966 gegründeten Church of Satan. LaVey benutzte das Siegel des Baphomet auch für die Cover der Schallplatte The Satanic Mass (1968) und der Satanischen Bibel (1969).

In den 1980er Jahren wurde das invertierte Pentagramm in der Metal-Szene, insbesondere im Black- und Death Metal, als Symbol für das Böse oder den Satanismus beliebt, das Siegel des Baphomet erschien z. B. auf Schallplatten wie Jamras The Second Coming (1972) und Venoms Welcome to Hell (1982). Das Pentakel (Pentagramm mit Kreis) ist auch im Neuheidentum, insbesondere in der neureligiösen Bewegung Wicca, ein wichtiges Symbol.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  •  Gerd Becker: Das Pentagramm – Symbol in Marokko. Religion, Politik und Magie im maghrebinischen Königreich. Wayasbah, Hamburg 1989, ISBN 978-3925682131.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Pentagramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Pentagrams – Sammlung von Bildern

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Siehe V. Gordon Childe: New Light on the most ancient East. 1928 (1958, S. 134 + Abbildung Plate XXI).
  2. Georg Schuster: Geheime Gesellschaften, Verbindungen und Orden. fourier (Nachdruck etwa 1992), B. 2, S. 113.
  3. Weitere Beispiele: Bodenseeraum/Oberschwaben/Nordschweiz, Vierzipfeliger Pfennig um 1160/80, Schautaler 1646, Prag, China, Szechuan-Shensi Soviet Silver Dollar, 1934.
  4. The Pentagram as Pentagrammaton. Byzant Mystical, abgerufen am 25. Juli 2012 (englisch).
  5.  Paula Findlen: Athanasius Kircher: The Last Man Who Knew Everything. Routledge, New York City/London 2004, ISBN 0-415-94015-X, S. 154 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche, abgerufen am 25. Juli 2012).