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Gullikson und sein ZwillingsbruderTom besuchten die Northern Illinois University. Nach seinem Studium arbeitete er zunächst als Tennistrainer. Nachdem er erst auf Satellite-Turnieren gespielt hatte, kam 1977 sein Durchbruch mit drei Einzeltiteln. Dafür wurde er von der ATP als Newcomer of the Year ausgezeichnet. Zudem stand er mit seinem Bruder Tom zweimal in einem Doppelfinale. 1978 gewann er seinen vierten und letzten Einzeltitel in Johannesburg sowie an der Seite seines Bruders drei Doppeltitel. Von den insgesamt 15 Doppeltiteln seiner Karriere gewann er zehn zusammen mit seinem Bruder. Seine höchsten Weltranglistennotierungen erreichte er 1979 mit Position 15 im Einzel sowie 1983 mit Platz 3 im Doppel.
Sein bestes Einzelresultat bei einem Grand-Slam-Turnier war die Viertelfinalteilnahme in Wimbledon 1979. In der Doppelkonkurrenz erreichte er 1983 mit seinem Bruder das Finale von Wimbledon, sie unterlagen jedoch Peter Fleming und John McEnroe in drei Sätzen. Zudem stand er im Halbfinale der Australian Open und der US Open.
Nach seiner Profikarriere wurde er Tennistrainer. Er betreute unter anderem Martina Navrátilová, Mary Joe Fernández und Aaron Krickstein. Später betreute er den damaligen Weltranglistenersten Pete Sampras. Bei den Australian Open 1995 erlitt Gullikson, bei dem später ein Gehirntumor diagnostiziert wurde, einen Schwächeanfall. Sampras brach deswegen im Laufe seiner Partie gegen Jim Courier in Tränen aus.[1] Gullikson verstarb im Mai 1996.
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