GeoGebra
| GeoGebra
| |
|---|---|
| |
 GeoGebra | |
| Basisdaten
| |
| Entwickler | Markus Hohenwarter et al. |
| Erscheinungsjahr | 2001 |
| Aktuelle Version | 5.0.282.0[1] (16. Oktober 2016) |
| Betriebssystem | GNU/Linux, OS X, Windows, Android, iOS |
| Programmiersprache | Java |
| Kategorie | Geometrie/Mathematik |
| Lizenz | GPL, cc-by-nc (Installationsprogramm, Text), und andere |
| deutschsprachig | ja |
| geogebra.org | |
GeoGebra (Kofferwort aus Geometrie und Algebra) ist eine Dynamische-Geometrie-Software (DGS), die zu ihren geometrischen Objekten nicht nur die übliche geometrische, sondern auch eine algebraische Schnittstelle zur Verfügung stellt. Geometrische Objekte können damit nicht nur gezeichnet und verändert werden, sondern auch durch die Angabe beziehungsweise Manipulation von Gleichungen. Neben elementargeometrischen Objekten erlauben neuere Versionen von GeoGebra auch die Erzeugung von Funktionsgraphen, ebenen Kurven und Vektoren und verfügen über ein integriertes Computeralgebrasystem (CAS) und eine Tabellenkalkulation.
Einsatz im Unterricht
Aufgrund dieses Funktionsumfangs lässt sich GeoGebra nicht nur in der Geometrie einsetzen, sondern auch in anderen Teilgebieten der Mathematik wie der Analysis, der linearen Algebra oder der Stochastik. Da eine Änderung in einem Fenster, zum Beispiel Geometrie, sich dynamisch auf die Darstellungen in anderen Fenstern auswirkt, zum Beispiel Algebra, wird Geogebra auch als dynamische Mathematiksoftware bezeichnet. Der Großteil von GeoGebra ist freie Software. Das Programm ist inzwischen in 50 Sprachen[2] verfügbar.
Seit dem Schuljahr 2012/13 wird Geogebra als Hilfsmittel bei Leistungsnachweisen an einigen bayerischen Schulen erprobt. Geogebra wird in diesem Zusammenhang auch als Hilfsmittel in der Abiturprüfung ab dem Jahr 2016 zugelassen. Um Unterschleif zu unterbinden, passt das Entwicklerteam von Geogebra die Lernstick-Prüfungsumgebung[3], die von der Fachhochschule Nordwestschweiz als Open-Source-Produkt entwickelt wurde und von dort auch gepflegt wird, für den Schulversuch an.[4]
GeoGebra hat bereits mehrere Preise gewonnen, darunter den Europäischen-Bildungssoftware-Preis im Jahr 2002 und den deutschen Bildungssoftware-Preis 2004. Die Software wurde seit 2001 zum größten Teil durch Markus Hohenwarter für die Diplomarbeit und seine Dissertation an der Universität Salzburg entwickelt. Inzwischen ist GeoGebra ein internationales Produkt, an dem Entwickler aus verschiedenen Ländern beteiligt sind.
Das Programm ist für die Betriebssysteme Windows, Linux, OS X und seit September 2013 auch für Android und iOS verfügbar. GeoGebra benötigt die Java Runtime Environment (JRE). Die aktuelle Version und eine Pre-Release-Version mit neuesten Entwicklungen können auf der Homepage per Java Web Start heruntergeladen und genutzt werden.
GeoGebraExam
GeoGebraExam ist eine sichere Prüfungsumgebung von den GeoGebra-Machern. Die Anwendung startet in firefox portable eine Seite, die man nur durch schließen des Programms schließen kann. Von Start an läuft eine Stoppuhr und wenn ein Schüler während einer Schularbeit GeoGebraExam schließt um zu schummeln und das Programm danach wieder öffnet, besitzt die Stoppuhr auf seinem Bildschirm einen niedrigeren Wert, als die Stoppuhren seiner Mitschüler. Ebenfalls wird beim Starten des Programms eine Tastensperre für die Windows-Taste aktiviert.
Fähigkeiten der Software
GeoGebra kann sowohl geometrische Konstruktionen auf einer leeren Arbeitsfläche als auch Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem darstellen. Mit Hilfe von beliebig platzierbaren Schiebereglern kann im so genannten Zugmodus die Größe von Parametern einfach variiert und die dadurch ausgelösten Veränderungen dynamisch betrachtet werden.[5]
GeoGebra unterscheidet sich dabei von anderen interaktiven Geometrieprogrammen dadurch, dass es als einziges Programm für alle mathematischen Objekte eine algebraische Definition anzeigt.
Der Benutzer kann über diverse Einstellmöglichkeiten Einfluss auf die Art der Darstellung ausüben. So können Punkte beispielsweise als kartesische Koordinaten, komplexe Zahl oder Polarkoordinaten angegeben und dargestellt werden.
Seit Version 3.2 ist auch eine Tabellenkalkulation enthalten, die neben den üblichen Fähigkeiten eines solchen Programms die Zusammenarbeit mit dem Zeichenblatt anbietet. So können Zahlen aus einer Zeichnung ausgelesen und Objekte aus der Tabelle abgezweigt werden.
Seit der Version 4.2 bietet GeoGebra nicht nur eine algebraische Schnittstelle zu den geometrischen Objekten, sondern über ein separates Konsoleninterface auch den Zugriff auf das interne Computeralgebrasystem MPReduce, dieses wurde ab der Version 4.4 durch Giac ersetzt.[6]
Seit der Version 5.0 beherrscht das Programm nun auch dreidimensionale Geometrie.
Einzelne Features in Auswahl (jeweils Darstellung und Berechnung)
- Graph von Funktionen in Abhängigkeit von Parametern
- Bestimmte Integrale sowie Stammfunktionen
- Krümmung von Funktionsgraphen
- Nullstellen, Extrema und Wendepunkte ganzrationaler Funktionen
- Tangenten und Normale an Funktionsgraphen
- Taylorpolynome
- Asymptoten von Hyperbeln
- Geraden und ihre Steigung, Halbgeraden
- Mittelpunkt, Mittelsenkrechte, Lote, Parallele, Winkelhalbierende
- Fläche von beliebigen Polygonen und regelmäßigen Vielecken
- Länge von Strecken
- Größe von Winkeln
- Kegelschnitte: Ellipse, Kreis, Polare
- Kreissektoren, Kreisbögen, Umkreis
- Abbildungen: Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Parallelverschiebung, Drehung, Zentrische Streckung
- Ausmultiplizieren und Faktorisierung von Polynomen
- Vektoren, Normalenvektor
- Darstellung und Rechnung mit komplexen Zahlen
- Rechnungen mit Matrizen
- Darstellung impliziter (algebraischer) Kurven
Lizenz
GeoGebra ist kostenlos für nicht kommerzielle Nutzung.[7] Eine kommerzielle Nutzung des Programms ist nur dann erlaubt, wenn Lizenzgebühren bezahlt werden. Der Großteil von GeoGebra ist unter der GNU General Public License als freie Software verfügbar. Einige Teile, wie das Installationsprogramm, stehen allerdings unter Lizenzen, die eine kommerzielle Nutzung verbieten, und sind daher keine freie Software.[8][9]
Literatur
- R. Kaenders, R. Schmidt: Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen. Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses. Köln/Bonn, Deutschland: GeoGebra Institut & Wiesbaden, Deutschland: Verlag Springer Spektrum. ISBN 978-3-658-04221-9.
Weblinks
- GeoGebra-Homepage
- GeoGebra-Wiki
- GeoGebra-Applets in Wikis einfügen (MediaWiki-Extension)
Einzelnachweise
- ↑ http://download.geogebra.org/installers/5.0/, abgerufen am 16. Oktober 2016
- ↑ wiki.geogebra.org/en/Translation_Status
- ↑ http://www.imedias.ch/lernstick
- ↑ Bekanntmachung des Bayerischen Staatsministeriums für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst vom 11. März 2014
- ↑ GeoGebra 3.2: Freie Mathe-Software für Schüler und Lehrer
- ↑ Z. Kovacs, B. Parisse. Giac and Geogebra: improved Gröbner basis computations. Konferenzvortrag, 25. November 2013, RICAM Workshop "Computer algebra and polynomials" (25.-29. November 2013 in Linz)
- ↑ GeoGebra Lizenz: http://www.geogebra.org/license
- ↑ Mascellani, Giovanni: Debian Bug 447584. "there are a few files in the code [...] with a clearly non-free license".
- ↑ Debian Bug 692728