Isolinie

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Isolinien (von altgriechisch ἴσος ‚gleich‘), auch Isarithmen genannt, sind Linien, auf denen an jedem Punkt der gleiche Wert auftritt. Bekanntestes Beispiel sind Höhenlinien („Isohypsen“) auf Landkarten. Geht man eine Isolinie entlang, wird der Wert (zum Beispiel die Höhe) weder größer, noch kleiner, sondern bleibt immer gleich. Isolinien sind ein Spezialfall der Niveaumenge.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Um die Linien unterscheiden zu können, wird eine Variation der Linienform angewendet, indem Normal-, Zähl- und Zwischenlinien eingefügt werden. Beim Maßstab auf einer Landkarte (als Richtgröße etwa 1:1 Mio.) stößt diese Methode an ihre Grenzen. Isodistanzen (Linien, die Punkte gleicher Entfernung verbinden) können dagegen in allen Maßstäben vorkommen. Die Linien sind immer in sich geschlossen oder laufen zum Kartenrand hin aus, mit Ausnahme der Zwischenlinien, die nur dort eingefügt werden, wo sie benötigt werden.

Die älteste Methode zur Isoliniengewinnung ist die Interpolation. Jede Isolinie gibt eine Form an. Aus der Geometrie der Isolinienschar lässt sich daher die Objektform rekonstruieren. Bei Verkleinerung des Maßstabes erfolgt die Darstellung der in Wirklichkeit kontinuierlichen Oberflächen (Kontinua) in festgelegten Schritten. Dazu wird das Relief in charakteristische Stufen zerlegt, wobei Intervallflächen – die Fläche zwischen zwei Isolinien – benutzt werden.

Die Darstellung von Isolinien und den dazwischen liegenden Intervallflächen erfolgt mittels fachlich erprobten Farbsignaturen. Eine Darstellung mittels Rastern ist heute nur noch wenig gebräuchlich, wird und wurde bei Schwarz-Weißdarstellungen jedoch häufiger verwendet. Den niedrigen Werten werden oft dunkle, gesättigte Farben oder niedrige Grauwerte zugeordnet. Die Darstellung mehrerer Flächen ist infolge der resultierenden Überlagerung nicht oder nur schwer möglich.

Wird mit der Isolinie die Änderung einer bestimmten Größe nach einem Parameter betrachtet, versieht man diese mit der Vorsilbe Isallo. Möchte man die Konstanz eines gemittelten Wertes zum Ausdruck bringen, so nutzt man die verkürzte Vorsilbe Is statt Iso.

Höhenliniendiagramm[Bearbeiten]

Liniendiagramm und 1D-Darstellung als Höhenpunkte

Ein Höhenlinien- oder Konturdiagramm ist eine zweidimensionale Darstellung einer bivariaten Funktion f(x,y) mit den Variablen x und y. Der Funktionswert an der Stelle (x,y) wird durch eine Höhenlinie oder eine Einfärbung verdeutlicht.

Die Zeichnung rechts veranschaulicht das Verfahren im Eindimensionalen. Oben ist die Funktion f(x) in Abhängigkeit von x aufgetragen. Unten ist lediglich die x-Achse gezeichnet. Der Funktionswert wird durch Höhenpunkte mit Zahlenangaben angegeben, wobei die Punkte zur besseren Darstellung zu senkrechten Linien verlängert wurden. Zusätzlich wurde der Wert von f(x) als Grauwert kodiert. Je steiler die Funktion ist, desto dichter liegen die Höhenlinien.

2D-Beispiele:

Pseudoisolinien[Bearbeiten]

Als Pseudoisolinien bezeichnet man die Anwendung des Isolinien Verfahrens auf Daten, die keine Kontinua, sondern Diskreta beschreiben. Diskreta sind „getreppte“ Flächen, die einen Wert repräsentieren, Übergänge zwischen den Werten sind nicht vorhanden.

Die Isolinienmethode ist vom Prinzip her Kontinua vorbehalten, da bei der Konstruktion Interpolationen vorkommen, die zwar in der Natur nicht real vorhanden sind, aber dennoch im Bereich des möglichen Wertespektrums liegen, wie etwa die 800-m-Isohypse, die real nicht sichtbar ist, aber in der Natur dennoch vorkommt.

Pseudoisolinien bedienen sich dieser Methode, und wenden sie auf statistische Werte (Oberflächen) an, die aber keine Kontinua, sondern Diskreta sind (z. B.: Bevölkerungsdichte, der Wert ist eine Sach-Flächen-Relation, d. h. der Mittelwert gilt für die gesamte Fläche) und somit streng genommen keiner Interpolation unterworfen werden dürfen.

1855 entstand die erste Karte mit Pseudoisolinien (der Begriff „Isopleten“ wurde früher nur für die Bevölkerungsdichte verwendet), sie wurde stark kritisiert und die Methode geriet nach einer kurzen Zeit der Euphorie wieder in Vergessenheit. Mit dem Aufkommen der modernen Softwarepakete rückte sie wieder ins Blickfeld und ist heute Gegenstand der Forschung.

Isolinien im Raum[Bearbeiten]

Hat man es mit Daten im dreidimensionalen Raum zu tun, so werden aus den Isolinien Isoflächen, also Flächen, die benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte verbinden. In Dimensionen größer als drei werden solche Strukturen dann als „n-dimensionale Isoflächen“ bezeichnet. In Dimensionen kleiner als zwei ergeben derartige Strukturen keinen Sinn.

Zusammenhang zwischen Isopotentialen und Feldlinien[Bearbeiten]

Vor allem bei elektrischen, magnetischen und Gravitationsfeldern betrachtet man neben den Isolinien des Potentials, den Isopotentialen, auch die stets senkrecht dazu verlaufenden Feldlinien.

Arten von Isolinien[Bearbeiten]

Die folgende alphabetische Liste von Isolinien erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Name Beschreibung
Isakuste Linie gleicher Schallstärke (Seismologie).
Isallobare Linien gleicher Luftdrucktendenz.
Isallotherme Linien gleicher Temperaturtendenz.
Isamplitude Linien gleicher mittlerer Temperaturunterschiede zwischen Minimum und Maximum (zum Beispiel auf jährlicher Basis im Rahmen der Klimatologie).
Isanemone Linien gleicher mittlerer Windgeschwindigkeit.
Isanomale Linien gleicher Abweichung vom Erdmagnetfeld.
Isapostilbe Linien gleicher mittlerer Inkohlung.
Isenthalpe Linien gleicher Enthalpie.
Isentrope Linien gleicher Entropie/potentieller Temperatur.
Isoazimutlinie Linie gleichen Azimuts (Navigation)
Isobare Linien gleichen Druckes oder speziell in der Meteorologie auch gleichen Luftdruckes.
Isobase Linie gleicher Plattenhebung (Tektonik)
Isobathe Linie gleicher Wassertiefe.
Isobronte Linien, die alle Orte verbinden, bei denen zur gleichen Uhrzeit der erste Donnerschlag auftritt. Isobronten sind wichtig zur Erfassung der Entwicklung und Verlagerung eines Gewitterherdes.
Isocandela Linien gleicher Lichtstärke Lichttechnik.
Isochione Linien gleicher Anzahl an Tagen mit Schneefall, gleicher Schneedeckendauer oder gleicher Höhe der Schneegrenze.
Isochore Linien gleichen Volumens oder auch spezifischen Volumens in einem thermodynamischen Zustandsdiagramm.
Isochrone Linien gleicher Zeitdauer oder gleichen Beginns eines Ereignisses.
Isodapane Linien gleicher Transportkosten aller Produkte im Weberschen Industriestandortmodell. Über die Verrechnung von Isotimen erlangt man die kritische Isodapane. Außerhalb dieser Linien sind Produktionsstandorte nicht mehr rentabel.
Isodense Linien gleicher Dichte, speziell der Luftdichte.
Isodose Linien gleicher Energiedosis.
Isodrosothermen Linien, die gleiche Taupunkttemperaturen verbinden.
Isogamme Linien, die Orte gleicher Schwere verbinden.
Isoglosse In der Sprachwissenschaft werden Isoglossen für die kartografische Darstellung der Grenzen zwischen unterschiedlichen Ausspracheformen oder auch grammatikalischen Formen beim Übergang von einem Dialekt zum anderen verwendet.
Isogone In der Meteorologie sind Isogonen Linien gleicher Windrichtung.
Isogone In der Geophysik sind Isogonen die Linien gleicher Werte der erdmagnetischen Deklination.
Isohaline Linien gleichen Salzgehaltes (Ozean).
Isohelie Linien gleicher mittlerer Sonnenscheindauer.
Isohumide Linien gleicher relativer Luftfeuchtigkeit.
Isohyete Linien gleicher Niederschlagsmenge.
Isohygromene Linien gleicher Anzahl arider oder humider Monate (Bezug: Klimatologie).
Isohypse Linien gleicher geographischer Höhe (Höhenlinie). In der Meteorologie wird dieser Begriff insbesondere für die Linien gleicher geopotentieller Höhe verwendet (auch Isopotentiale). Die geopotentielle Höhe hat ebenfalls, wie die geographische, das Meeresniveau als Bezugsniveau.
Isokatabase Linien gleicher Senkung.
Isokline Linien gleicher Neigung (Inklination): in der Geophysik die magnetische Inklination, in der Mathematik die Steigung einer Funktion
Isokonze Linien gleicher Stoffmengenkonzentration.
Isokostenlinie Linien gleicher Produktionskosten.
Isoluxe Linien gleicher Helligkeit, auch Isophote - siehe Isoluxdiagramm.
Isomene Linien gleicher Monatsmittel der Lufttemperatur.
Isonephe Linien gleicher Bewölkung.
Isoombre Linien gleicher Verdunstung.
Isopache Linien gleicher Mächtigkeit einer geologischen Schicht.
Isophane Linien gleichen Beginns oder gleicher Dauer phänologischer Phasen.
Isophone Linien gleicher Lärmbelastung (Akustik).
Isophote Linien gleicher Helligkeit, auch Isoluxe.
Isoplethe Linien gleichen Zahlenwertes einer Größe, die von zwei weiteren Parametern abhängt. Es gibt zum Beispiel Thermoisoplethen, also Linien gleicher Temperatur in einem Thermoisoplethendiagramm, deren Ordinate die Tageszeit und deren Abszisse die Monate sind.
Isopotentiale Linien gleichen Potentials; oft auch Äquipotentiallinien genannt. Sie werden in der Meteorologie oft auch vereinfachend als Isohypsen bezeichnet.
Isopykne Linien gleicher Dichte z.B.Luftdichte,Wasserdichte.
Isoquante Linien gleichen Outputs.
Isoseiste Linien gleicher (standortabhängiger) Intensität eines Erdbebens.
Isotache Linien gleicher Geschwindigkeit (in der Regel Wind- oder Fließgeschwindigkeit).
Isothere Linien gleicher sommerlicher Maximaltemperatur.
Isotherme Linien gleicher Temperatur.
Isotime Linien gleicher Transportkosten einzelner Produkte im Weberschen Industriestandortmodell.
Isovapore Linien gleichen Sättigungsdampfdruckes.
Nullkline Nullwachstums-Isolinien in gewöhnlichen Differentialgleichung, siehe Phasenraum.

Weblinks[Bearbeiten]