Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus

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Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus sind die Umkehrfunktionen von Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus und damit Area-Funktionen.

Schreibweisen:

Letztere wird seltener benutzt, um die Verwechslung mit dem Kehrwert des hyperbolischen (Ko)Tangens zu vermeiden. Es ist .

Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Areatangens hyperbolicus:

Areakotangens hyperbolicus:

Geometrische Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Geometrisch lässt sich der Areatangens hyperbolicus durch die Fläche in der Ebene darstellen, welche die Verbindungsstrecke zwischen dem Koordinatenursprung und der Hyperbel überstreicht: Es seien und Start- und Endpunkt auf der Hyperbel, dann wird von der Verbindungsstrecke die Fläche überstrichen.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Graph der Funktion artanh(x)
Graph der Funktion arcoth(x)
  Areatangens hyperbolicus Areakotangens hyperbolicus
Definitionsbereich
Wertebereich
Periodizität keine keine
Monotonie streng monoton steigend keine
Symmetrien ungerade Funktion: ungerade Funktion:
Asymptoten
Nullstellen keine
Sprungstellen keine keine
Polstellen
Extrema keine keine
Wendepunkte keine

Reihenentwicklungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Taylor- und Laurent-Reihen der beiden Funktionen sind

Ableitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

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Integrale[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Stammfunktionen lauten:

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Additionstheorem[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]