Sekans und Kosekans

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Definitionen am Einheitskreis

Sekans und Kosekans sind trigonometrische Funktionen. Der Sekans wird mit bezeichnet, der Kosekans mit oder [1]. Die Funktionen haben ihren Namen durch die Definition im Einheitskreis. Die Funktionswerte entsprechen der Länge von Sekantenabschnitten:

Ein rechtwinkliges Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck ist der Sekans das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete und damit die Kehrwert-Funktion der Kosinusfunktion.

Der Kosekans ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete und damit die Kehrwert-Funktion der Sinusfunktion:

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Graphen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Graph der Sekansfunktion
Graph der Kosekansfunktion

Definitionsbereich[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:   
Kosekans:   

Wertebereich[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Periodizität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Periodenlänge

Symmetrien[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:    Achsensymmetrie:
Kosekans:    Punktsymmetrie:

Polstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:   
Kosekans:   

Extremstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:    Minima:  Maxima: 
Kosekans:    Minima:  Maxima: 

Nullstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine Nullstellen.

Asymptoten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine horizontalen Asymptoten.

Sprungstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine Sprungstellen.

Wendepunkte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine Wendepunkte.

Umkehrfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Auf einer halben Periodenlänge, z. B. ist die Funktion umkehrbar (Arkussekans):

Kosekans

Auf einer halben Periodenlänge, z. B. ist die Funktion umkehrbar (Arkuskosekans):

Reihenentwicklung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Kosekans:

Ableitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Kosekans

Integral[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Kosekans

Komplexes Argument[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  mit


  mit

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Konstantin A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 2008, ISBN 3-8171-2007-9, S. 1220 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).