Sekans und Kosekans

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Definitionen am Einheitskreis

Sekans und Kosekans sind trigonometrische Funktionen. Der Sekans wird mit bezeichnet, der Kosekans mit oder [1]. Die Funktionen haben ihren Namen durch die Definition im Einheitskreis. Die Funktionswerte entsprechen der Länge von Sekantenabschnitten:

Ein rechtwinkliges Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck ist der Sekans das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete und damit die Kehrwert-Funktion der Kosinusfunktion.

Der Kosekans ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete und damit die Kehrwert-Funktion der Sinusfunktion:

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Graphen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Graph der Sekansfunktion
Graph der Kosekansfunktion

Definitionsbereich[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:   
Kosekans:   

Wertebereich[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Periodizität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Periodenlänge

Symmetrien[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:    Achsensymmetrie:
Kosekans:    Punktsymmetrie:

Polstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:   
Kosekans:   

Extremstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:    Minima:  Maxima: 
Kosekans:    Minima:  Maxima: 

Nullstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine Nullstellen.

Asymptoten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine horizontalen Asymptoten.

Sprungstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine Sprungstellen.

Wendepunkte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Funktionen haben keine Wendepunkte.

Umkehrfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Auf einer halben Periodenlänge, z. B. ist die Funktion umkehrbar (Arkussekans):

Kosekans

Auf einer halben Periodenlänge, z. B. ist die Funktion umkehrbar (Arkuskosekans):

Reihenentwicklung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Kosekans:

Ableitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Kosekans

Integral[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sekans:

Kosekans

Komplexes Argument[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  mit


  mit

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Konstantin A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 2008, ISBN 3-8171-2007-9, S. 1220 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).