Rinderknech spielte kaum auf der Tour der Junioren. Er entschied sich 2014 für ein Studium an der Texas A&M University im Bereich Business, das er 2018 abschloss. In dieser Zeit spielte er auch College Tennis.
Bereits vor seinem Studium spielte er einige Turniere auf der dritthöchsten Turnierkategorie der Profis, der ITF Future Tour – allerdings zunächst ohne Erfolg. Während seines Studiums spielte er gelegentlich und erfolgreicher. 2016 in Belgien erreichte er sein erstes Future-Finale, im Doppel gewann er 2017 seinen ersten Titel. Im März 2018 qualifizierte Rinderknech sich für das Challenger-Turnier in Irving, nahe seiner Universität, für das Hauptfeld. Dort gewann er sein erstes Match auf diesem Niveau, verlor jedoch anschließend gegen Petros Chrysochos. Im Juni bekam er von den Turnierverantwortlichen der French Open eine Wildcard für die Doppelkonkurrenz und kam so zu seiner Grand-Slam-Premiere. An der Seite von Florian Lakat verlor er hier zum Auftakt gegen Nikolos Bassilaschwili und John Millman in drei Sätzen. Seit Abschluss seines Studiums konzentrierte sich Rinderknech ab Juli 2018 auf die Verbesserung seiner Weltranglistenposition. Dies gelang ihm bei zwei Halbfinals und seinen ersten zwei Future-Titeln, er kletterte im August 2018 erstmals in die Top 500. In den Jahren 2017 und 2018 spielte er für den Suchsdorfer SV in der 2. Tennis-Bundesliga.
Im Juli 2025 besiegte er in Wimbledon in der ersten Runde den Weltranglistendritten Alexander Zverev. Bei den US Open 2025 erreichte er mit dem Achtelfinale sein bis dahin bestes Grand-Slam-Resultat. Im Oktober 2025 erreichte er überraschend als Ungesetzter das Finale des Master-Turniers in Shanghai, das er gegen seinen Cousin Valentin Vacherot verlor, der als Qualifikant ins Endspiel gekommen war. Rinderknech kletterte dadurch mit Rang 28 auf seine bisher beste Weltranglistenposition.
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Frankreich
James Ward
Calgary
Maxime Cressy
Istanbul
Posen
Tomás Barrios Vera
Zug
Joris De Loore
Adelaide
Shanghai
Valentin Vacherot
Roberto Cid Subervi
Gonçalo Oliveira
Prag
Anirudh Chandrasekar