Ausdehnungskoeffizient

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Der Ausdehnungskoeffizient oder Wärmeausdehnungskoeffizient, umgangssprachlich auch Dehnfaktor, ist ein Kennwert, der das Verhalten eines Stoffes bezüglich Veränderungen seiner Abmessungen bei Temperaturveränderungen beschreibt – deswegen oft auch thermischer Ausdehnungskoeffizient genannt. Der hierfür verantwortliche Effekt ist die Wärmeausdehnung. Die Wärmeausdehnung ist abhängig vom verwendeten Stoff, es handelt sich also um eine stoffspezifische Materialkonstante. Da die Wärmeausdehnung bei vielen Stoffen nicht gleichmäßig über alle Temperaturbereiche erfolgt, ist auch der Wärmeausdehnungskoeffizient selbst temperaturabhängig und wird deshalb für eine bestimmte Bezugstemperatur oder einen bestimmten Temperaturbereich angegeben.

Es wird zwischen dem thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α (auch linearer Wärmeausdehnungskoeffizient) und dem thermischen Raumausdehnungskoeffizienten γ (auch räumlicher Ausdehnungskoeffizient oder Volumenausdehnungskoeffizient oder kubischer Ausdehnungskoeffizient) unterschieden.

Inhaltsverzeichnis

Längenausdehnungskoeffizient[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Längenausdehnungskoeffizient eines Festkörpers mit der Länge ist die Proportionalitätskonstante zwischen der Temperaturänderung und der relativen Längenänderung . Mit ihm wird demnach die relative Längenänderung bei einer Temperaturänderung beschrieben. Er ist eine stoffspezifische Größe, die die Einheit („pro Kelvin“ gesprochen) hat und über die folgende Gleichung definiert ist:

Die temperaturabhängige Länge eines Stabes kann über die Lösung dieser Differentialgleichung berechnet werden, sie lautet:

Bei einem von der Temperatur unabhängigen Ausdehnungskoeffizienten wird daraus zusammen mit der ursprünglichen Länge bei gleichmäßiger Erwärmung oder Abkühlung um die Temperaturdifferenz :

Für die meisten Anwendungen ist es ausreichend, folgende Näherung zu verwenden, bei der die Exponentialfunktion durch die ersten beiden Glieder ihrer Taylorreihe angenähert wurde:

Die Längenänderung in linearer Näherung lautet somit:

Bei anisotropen Festkörpern ist der Längenausdehnungskoeffizient ebenfalls richtungsabhängig. Dies ist insbesondere bei der Verwendung von Tabellenwerten aus der Literatur zu beachten.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aluminium hat einen Wärmeausdehnungskoeffizient . Das bedeutet, dass sich ein 1000 Meter langes Aluminiumstück bei einer Temperaturerhöhung von einem Kelvin um 2,31 cm ausdehnt.

Wenn ein anderes Aluminiumstück 8 Meter lang ist und die Temperaturerhöhung 70 Kelvin beträgt, dann dehnt sich dieses Aluminiumstück um 1,3 Zentimeter aus, denn

Letzteres Beispiel beschreibt z. B. acht seitlich aneinandergeschraubte Solarmodule mit Aluminiumrahmen und deren ungefähren maximalen Temperaturunterschied zwischen Sommer (sonnenbestrahltes Aluminium) und Winter (Lufttemperatur in der Nacht). Man erkennt daran, dass die Wärmeausdehnung bei der Konstruktion der Befestigungs- und Rahmenbauteile berücksichtigt werden muss, z. B. durch flexible oder verschiebbare Befestigungselemente.

Raumausdehnungskoeffizient[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Raumausdehnungskoeffizient hat wie der Längenausdehnungskoeffizient die Einheit . Er gibt das Verhältnis zwischen der relativen Volumenzunahme und der Temperaturänderung eines Körpers an. Mathematisch ist er definiert durch:

wobei die den partiellen Ableitungen als Index nachgestellten Größen Druck und Teilchenzahl konstant zu halten sind. Die temperaturabhängige Lösung hierfür lautet analog zu oben:

Bei einem von der Temperatur unabhängigen Raumausdehnungskoeffizient ergibt sich zusammen mit :

Ebenso wie für den Längenausdehnungskoeffizienten kann hier die Linearisierung als Näherung für kleine Temperaturänderungen benutzt werden:

Mit einer Maxwell-Relation ist es möglich, den Raumausdehnungskoeffizienten mit der Entropie in Verbindung zu bringen:

Da die Masse wegen der Massenerhaltung temperaturunabhängig ist, ergibt sich der Raumausdehnungskoeffizient aus der Dichte in Abhängigkeit von der Temperatur:

Ist der Ausdehnungskoeffizient als Funktion der Temperatur bekannt, so ergibt sich die Dichte aus:

Hierbei ist eine beliebige Temperatur, z. B. , bei der die Dichte bekannt ist.

Eduard Grüneisen hat gezeigt, dass der Quotient zwischen dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten und der spezifischen Wärmekapazität näherungsweise unabhängig von der Temperatur ist.

Im Allgemeinen ist der Wärmeausdehnungskoeffizient eine positive Größe. Wegen des Massenerhaltungssatzes geht daher bei den meisten Stoffen eine Temperaturerhöhung mit einer Verringerung der Dichte einher. Manche Stoffe, wie beispielsweise Wasser zwischen und , zeigen jedoch in bestimmten Temperaturbereichen das als Dichteanomalie bezeichnete Verhalten, bei dem ein negativer Ausdehnungskoeffizient beobachtet wird. Außerdem gibt es Materialien, wie zum Beispiel einige Arten von Glaskeramik, deren Wärmeausdehnungskoeffizient nahezu null ist.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient kann auf empirischem Wege durch Messungen ermittelt werden und gilt nur für den Stoff und für den Temperaturbereich, an dem beziehungsweise in dem die Messung erfolgte.

Zusammenhang zwischen Längen- und Raumausdehnungskoeffizienten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für isotrope Festkörper kann das Dreifache des Längenausdehnungskoeffizienten verwendet werden, um die Volumenausdehnung zu berechnen:

Dies gilt aber nur näherungsweise für geringe Temperaturdifferenzen. Siehe dazu die folgenden Unterkapitel.

Die genannte (Grenzwert)formel für kleine Temperaturdifferenzen weist bei der Berechnung des Volumenausdehnungskoeffizienten von Aluminium einen relativen prozentualen Fehler von ca. -0,1 % auf, wenn die Temperaturdifferenz des Ausdehnungsversuches 50 Kelvin ist. Bei 200 Kelvin erreicht der relative Fehler des kubischen Ausdehnungskoeffizienten fast -0,5 %. Es wird jeweils ein etwas zu niedriger Wert des kubischen Ausdehnungskoeffizienten mit dieser Formel berechnet für große Temperaturdifferenzen.

Herleitung der Temperatur(differenz)abhängigkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aus der Ausdehnung eines Würfels lässt sich die Gleichung der Temperatur(differenz)abhängigkeit der Verknüpfung beider mittlerer Ausdehnungskoeffizienten, also des linearen und des kubischen, eines Ausdehnungsversuches herleiten:

  • Die Anfangswerte des Versuches sind (Anfangs-Kantenlänge) und (Anfangs-Volumen).
  • Die Endwerte nach der thermischen Ausdehnung sind: und .

Es gilt: und .

Für die Längenänderung durch thermische Ausdehnung gilt: .

Das Volumen des Würfels nach der Ausdehnung, , ergibt sich zu:

.

Nach Ausmultiplizieren des kubischen Binoms folgt somit:

.

Durch subtrahieren des Anfangsvolumens folgt daraus die aus der thermischen Ausdehnung resultierende Volumenänderung des Würfels:

und damit:
.

Nun wird in der Definitionsgleichung des kubischen Ausdehnungskoeffizienten das Differenzvolumen substituiert (ausgetauscht) durch diese Gleichung:

.

Es folgt durch substituieren von und :

.

Kürzen von unter und über dem Bruchstrich sowie Kürzen von führt letztlich zu folgender Gleichung, die die Abhängigkeit beider Ausdehnungskoeffizienten bei einem Ausdehnungsversuch mit realen (endlichen) nichtdifferentiellen Temperaturdifferenzen beschreibt:

.

Als Grenzwert zeigt diese Gleichung die bekannte Gleichung für den Fall, dass die Temperaturdifferenz gegen Null geht.

Hinweis: durch das Kürzen der Temperaturdifferenz (unter dem Bruchstrich) reduzierte sich der Exponent (Hochzahl) der Temperaturdifferenzen (über dem Bruchstrich) in dieser Gleichung jeweils um den Wert 1 und ist damit immer kleiner als der des mittleren linearen Ausdehnungskoeffizienten . Für „reale“ Temperaturdifferenzen (bis zu mehreren Tausend Kelvin) ist der linke additive Term in der genannten Gleichung nicht praktisch relevant, da der lineare Ausdehnungskoeffizient als Kubikzahl (dritte Potenz) praktisch keinen relevanten Zuwachs zum kubischen Ausdehnungskoeffizienten leistet.

Sonderfall differentieller Temperaturdifferenzen des Ausdehnungsversuches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für isotrope Festkörper gilt, dass sich die Längenänderung in allen drei Raumrichtungen gleich verhält. Das Volumen eines Quaders ist gegeben durch das Produkt seiner Kantenlängen . Das vollständige Differential des Volumens lautet dann:

Eingesetzt in die Definition des Raumausdehnungskoeffizienten ergibt sich:

Aufgrund der vorausgesetzten Isotropie sind die drei Terme auf der rechten Seite jeweils gleich dem Längenausdehnungskoeffizienten, es gilt also:

Für isotrope Festkörper kann also das Dreifache des Längenausdehnungskoeffizienten verwendet werden, um die Volumenausdehnung zu berechnen, wenn die Temperaturdifferenzen gering sind.

Bestimmung aus realen Temperatur-, Volumen- oder Dichtedifferenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Praktisch ist es nicht einfach, den Ausdehnungskoeffizient mit kleinen Temperaturdifferenzen zu bestimmen. Man wendet größere Differenzen an. Andernfalls gerät man schnell an die Grenzen der Messtechnik/Messgenauigkeit.

Aus den Definitionsgleichungen für Längenausdehnungskoeffizienten und Volumenausdehnungskoeffizienten folgen die zwei Grundgleichungen der Ausdehnung:

und
.

Für alle Feststoffe und Flüssigkeiten, die keine Dichteanomalie aufweisen, gilt daher:

und für .

Die Ausdehnungskoeffizienten sind hier Mittelwerte für den Temperaturbereich von Anfangstemperatur bis Endtemperatur des Versuchs. Nun kann man die Definitionsgleichung des Würfelvolumens bzw. als Volumen oder als Kantenlänge ( oder ) in eine der beiden Gleichungen einführen. Danach setzt man das Endvolumen oder die Endlänge beider Gleichungen einander gleich. Durch Teilen durch Anfangsvolumen oder Anfangslänge entstehen die Quotienten von Länge und Volumen. Die Dichten sind umgekehrt proportional zu den Volumina; spezifische Volumina sind direkt proportional zu den Volumina. Dies führt auf folgende Relation zwischen Längen , Volumina , spezifischen Volumina und Dichten bei realen (nicht-differenziellen) Temperaturdifferenzen eines Ausdehnungsversuches:

Wie man sieht sind mittlerer Längenausdehnungskoeffizient und mittlerer Volumenausdehnungskoeffizient für endliche Temperaturdifferenzen nur ineinander (exakt) umrechenbar, wenn die Temperaturdifferenz bekannt ist:

und
.

Ist die Temperaturdifferenz des Versuches genau 1 Kelvin, vereinfachen sich die vorstehenden drei Gleichungen erheblich.

Alternative Definitionsgleichungen für reale Temperaturdifferenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

für und (analog auch für Längen und Volumen) gilt:

Die Dichtequotienten sind den Volumenquotienten jeweils indirekt proportional.

Zahlenwerte von Ausdehnungskoeffizienten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Feststoffe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für Feststoffe werden in der Regel Längenausdehnungskoeffizienten verwendet. Da viele Materialien isotrop sind, können diese, wie oben beschrieben, auch zur Beschreibung der Volumenausdehnung verwendet werden. Für anisotrope Stoffe gelten verschiedene Ausdehnungskoeffizienten für die unterschiedlichen Raumrichtungen. Starke Anisotropie zeigen einige Verbundwerkstoffe, wie das Naturprodukt Holz: Die Ausdehnung quer zur Faser ist etwa zehnmal größer als längs der Faser.[1] Ebenfalls stark anisotrop ist das Verhalten von Kohlenstofffasern, welche in Faserrichtung sogar einen leicht negativen Ausdehnungskoeffizienten aufweisen. Mittels CFK ergibt sich damit die Möglichkeit, Bauteile herzustellen, die in gewünschten Vorzugsrichtungen bei Temperaturänderungen keine oder nur minimale Größenänderungen aufweisen.

Die Legierung Invar wurde speziell entwickelt, um einen kleinen Ausdehnungskoeffizienten zu erhalten. Durch kleine Abweichungen der Zusammensetzung schwankt der Ausdehnungskoeffizient für diesen Stoff relativ stark.

Kunststoffe (Polymere) sind von der Struktur und den Eigenschaften sehr vielfältig und bestehen meist aus einem Gemisch verschiedener reiner Stoffe. Der Ausdehnungskoeffizient schwankt entsprechend mit der tatsächlichen Zusammensetzung, ist aber in der Regel deutlich höher als für Metalle, das heißt größer als 50 · 10−6 K−1.[2] Unterhalb ihres Glasübergangs haben Polymere, bzw. allgemein amorphe Feststoffe, in der Regel einen deutlich kleineren Ausdehnungskoeffizienten als oberhalb.

Reinmetalle (Elemente)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Längenausdehnungskoeffizient α bei 20 °C
Bezeichnung α in 10−6 K−1
Aluminium[3] 023,1
Blei[3] 028,9
Eisen[3] 011,8
Gold[3] 014,2
Iridium[4] 007
Kupfer[3] 016,5
Lithium[4] 058
Magnesium[3] 024,8
Natrium[4] 007,1
Platin[3] 008,8
Silber[3] 018,9
Tantal[5] 006,6
Titan[3] 008,6
Zink[3] 030,2
Zinn[3] 022,0

Das „Tabellenbuch Chemie“ (Autorenkollektiv Kaltofen, DDR, dicke Version), siehe Literaturempfehlung, nennt für viele weitere Metalle die Ausdehnungskoeffizienten.

Nichtmetalle und Halbmetalle (Elemente)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Längenausdehnungskoeffizient α bei 20 °C
Bezeichnung α in 10−6 K−1
Diamant[3] 001,18
Germanium[3] 005,8
Graphit[2] 001,9 … 2,9
weißer Phosphor[4] 0125
rhombischer Schwefel[4] 074
Silizium[3] 002,6

Metalllegierungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Längenausdehnungskoeffizient α bei 20 °C
Bezeichnung α in 10−6 K−1
Aluminiumbronze[4] 015 bis 16
Bronze[6] 017,5
"Indilatans Extra"(Krupp) (36Ni,XX) bei 12 bis 100 °C[7] 00-0,04
Invar[3] 000,55 … 1,2
Konstantan (bei -191 bis 16 °C)[7] 012,22
Messing[8] 018,4 bis 19,3
Platin-Iridium[4] 008,9
Stahl 011 … 13

Baustoffe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Längenausdehnungskoeffizient α bei 20 °C
Bezeichnung α in 10−6 K−1
Beton 012
Holz (Eiche)[9] 008
Klinker (Hartbrandziegel)[10] 02,8 bis 4,8
Ziegelstein[11] 005

Kunststoffe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Längenausdehnungskoeffizient α bei 20 °C
Bezeichnung α in 10−6 K−1
Weichgummi[12] 017 bis 28
Hartgummi[12] 080
Polyamid (PA)[13] 0060 bis 150
Polycarbonat (PC)[13] 0060 bis 70
Polyethylen (HD-PE)[13] 0150 bis 200
Polypropylen (PP)[14] 0100 bis 200
Polyoxymethylen (POM)[13] 0070 bis 130
Polytetrafluorethylen (PTFE)[13] 0100 bis 160
Polyvinylchlorid (Hart-PVC)[13] 070 bis 100
Polymethylmethacrylat (PMMA, Plexiglas)[13] 75 bis 80

Glas und Keramik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Längenausdehnungskoeffizient α bei 20 °C
Bezeichnung α in 10−6 K−1
Borosilikatglas[15] 003,3
Deutsches Einschmelzglas (für Verbindungen mit Platin oder Invar)[4] 009,0
Duranglas/ Pyrexglas[4] 003,6
Emaille (Emaillebeschichtungen)[16] 008,0 bis 9,5
Fensterglas[17] 010
Jenaer Geräteglas „Nr.20“[4] 004,8
Porzellan, Berliner[4] 004 bis 6
Porzellan, Meißner[4] 003 bis 5
Quarzglas (Siliziumdioxid)[18] 000,54
Technische Keramik[19] 002 … 13
Zerodur (Glaskeramik)[20] 000 ± 0,007

Zu weiteren Substanzen, aus denen keramische Produkte (Werkstücke) gefertigt werden, siehe „Verbindungen und Chemikalien“.

Chemische Verbindungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Längenausdehnungskoeffizient α bei 20 °C
Bezeichnung α in 10−6 K−1
Aluminiumoxid, kristallin (Korund)[21] 05,6 bis 7,0
Eis (-5 °C bis 0 °C)[22][23] 071 bis 51
Glimmer (Magnesiumsilikat)[24] 013,5
Magnesiumoxid[4] 013,1
Siliziumdioxid (Quarz)[25] 012 … 16
Temperaturabhängigkeit für Feststoffe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Chemieanlagenbau werden oft mittlere Ausdehnungskoeffizienten herangezogen für den betrachteten Temperaturbereich in dem eine Anlage arbeiten soll. Zahlenwerte von Ausdehnungskoeffizienten bei erhöhten Temperaturen sind aber in populärwissenschaftlicher Literatur schwer zu finden. Dietzel[26] nennt aber für einige Behältermaterialien mittlere Ausdehnungskoeffizienten für zwei Temperaturbereiche (0 bis 100 °C und 0 bis 200 °C), Zitat(Tabelle):

0 bis 100 °C 0 bis 200 °C
Aluminium (rein) 0,0000239 0,0000246
Grauguß 0,0000104 0,0000111
techn. Glas 0,0000060 0,0000065
Messing 0,0000183 0,0000193
Stahl (bis 0,5%C) 0,0000110 0,0000120

Diese Werte zeigen den Anstieg des mittleren Ausdehnungskoeffizienten in [1/K] für Feststoffe mit ansteigender Temperatur. Zwischen den Mittelwerten der Temperaturen (50 °C und 100 °C) beider Temperaturbereiche liegen 50 Kelvin Temperaturdifferenz.

Flüssigkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für Flüssigkeiten kann der Raumausdehnungskoeffizient angegeben werden. Sie dehnen sich isotrop, also in alle Richtungen gleichermaßen aus. Ihre Form wird durch das sie beinhaltende Gefäß vorgegeben, weshalb es sich nicht anbietet, den Längenausdehnungskoeffizienten für sie zu bestimmen, obwohl er formal berechnet werden kann.

Flüssigkeiten haben in der Regel einen deutlich größeren Ausdehnungskoeffizienten als Feststoffe. Deshalb werden Angaben für sie oft in Tausendstel pro Kelvin gemacht, anstelle von Millionstel pro Kelvin für Feststoffe. In den Tabellen dieses Abschnitts sind die Einheiten dementsprechend gewählt.

Anorganische Flüssigkeiten, Elemente und flüssige Metalle/Metalllegierungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Raumausdehnungskoeffizient γ bei 20 °C
Bezeichnung γ in 10−3 K−1
Brom[4][7] 01,11 oder 1,13
Galinstan (eutektische Thermometerflüssigkeit) 00,126
NaK (eutektische Legierung) 00,16
Quecksilber[3] 00,1811
Salpetersäure (100%ige)[7] 01,24
Salzsäure[13] 00,30
Schwefelkohlenstoff[7] 01,18
Schwefelsäure (ca.99%ig)[7] 00,57
Wasser bei 0 °C −0,068
Wasser bei ca. 20 °C 00,2064
Wasser bei 100 °C 00,782

Organische Flüssigkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Raumausdehnungskoeffizient γ bei 20 °C
Bezeichnung γ in 10−3 K−1 chemische Gruppe
Benzin (bei 0 °C)[27] 01,0 Paraffine
n-Heptan[4] 01,09 Paraffine
Heizöl/ Dieselkraftstoff bei 20 °C[13] 00,96 Paraffine
n-Hexan[4] 01,35 Paraffine
Mineralöl, Hydrauliköl 00,7 Paraffine
Paraffinöl[12] 00,764 Paraffine
n-Pentan[28] 01,6 Paraffine
Petroleum (bei 0 °C bis 20 °C)[29][12] 00,9 bis 1 Paraffine
Schmieröl[12] 00,6 bis 0,7 Paraffine
Trichlormethan[3] 01,21 halogenierter Paraffin
Tetrachlormethan[3] 01,21 halogenierter Paraffin
Methanol[3] 01,49 einwertige Alkohole
Ethanol[3] 01,10 einwertige Alkohole
Propantriol[3] 00,520 dreiwertige Alkohole
Ethansäure[3] 01,08 Paraffinsäuren
Diethylether[28] 01,62 Ether
Propanon[3] 01,46 Ketone
Olivenöl[12] 00,72 Fettsäureester
Benzen[3] 01,14 Aromatische Kohlenwasserstoffe
Terpentinöl[12] 01 Pinene, Terpene
Methylbenzen[28] 01,11 Aromatische Kohlenwasserstoffe

Gase[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Thermische Ausdehnung von Gasen, einigen Flüssigkeiten und einigen Festkörpern

Gase unter Normaldruck und weit oberhalb des Siedepunktes verhalten sich näherungsweise wie ein ideales Gas. Dieses dehnt sich proportional zur absoluten Temperatur aus. Dieser einfache lineare Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur resultiert in einem sich stark mit der Temperatur ändernden Ausdehnungskoeffizienten , der umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur ist[30]:

und für das Idealgas gilt:

Der Ausdehnungskoeffizient des Idealgases bei 0 °C (Bezugstemperatur) ist daher:

Der Ausdehnungskoeffizient für ideale Gase bei 20 °C ist 1 / 293,15 K−1 = 3,41 · 10−3 K−1. Allgemein kann der Ausdehnungskoeffizient durch die thermischen Zustandsgleichung idealer Gase als γ(T) oder durch die thermischen Zustandsgleichung realer Gase als γ(T,p) berechnet werden.

Für das ideale Gas (bei niedrigem Druck) gilt nach der Idealgasgleichung für isobare (thermische) Ausdehnung:

Die Temperaturen müssen als absolute Temperaturen in [Kelvin] eingesetzt werden. Für Temperaturen, die sich um eine feste Temperaturdifferenz, beispielsweise um 1 Kelvin, unterscheiden, strebt das Volumenverhältnis für immer höhere Temperaturen gegen den Wert 1. Der Ausdehnungskoeffizient strebt für immer höhere Temperaturen daher gegen Null. Er sinkt also für ideale Gase mit steigender Temperatur ab.

Vergleich der isobaren (differentiellen) Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Fratscher und Picht[31] nennen für siedendes Wasser und den im Gleichgewicht stehenden Sattdampf (100 % Dampf, 0 % flüssiges Wasser) für Temperaturen von 0,01 °C bis 374,15 °C (kritische Temperatur von Wasser) die Ausdehnungskoeffizienten in 10-°C-Schritten. Der zugehörige Systemdruck ist der jeweilige Dampfdruck von Wasser. Einige der Werte werden hier beispielhaft wiedergegeben:

Temperatur in [°C] Systemdruck (Dampfdruck) in MPa in [1/K] (Sattdampf) in [1/K] Hinweise
0,01 0,0006112 -0,0000855 0,003669 Dichteanomalie von Wasser
10 0,0012271 0,0000821 0,003544
20 0,0023368 0,0002066 0,003431
30 0,0042417 0,0003056 0,003327
40 0,0073749 0,0003890 0,003233
50 0,012335 0,0004624 0,003150
60 0,019919 0,0005288 0,003076
70 0,031161 0,0005900 0,003012
80 0,047359 0,0006473 0,002958
90 0,070108 0,0007019 0,002915
100 0,101325 0,0007547 0,002882
150 0,47597 0,001024 0,002897
200 1,5551 0,001372 0,003291
250 3,9776 0,001955 0,004321
300 8,5917 0,003293 0,007117
350 16,537 0,01039 0,02175
360 18,674 0,01928 0,03899
370 21,053 0,09818 0,1709
374,15 (krit. Temp.) 22,12 (kritischer Druck!) >0,1709 (Originalliteratur nennt „∞“, *) kritischer Punkt

„*“: Real kann der Ausdehnungskoeffizient am kritischen Punkt (und darüber) nicht unendlich werden, er muss endlich große Werte haben, da andernfalls das Medium sich bis auf Dichte Null (unendliches Volumen) ausdehnen würde und dazu bei den jeweiligen konstanten Systembedingungen, Druck und Temperatur, dann unendlich viel isobare Verschiebearbeit geleistet werden müsste.

Kurz vor erreichen des kritischen Punktes nehmen die Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf stark zu. Am kritischen Punkt werden Flüssigkeit und Dampf eins/identisch. Es gibt daher dann nur noch einen Ausdehnungskoeffizienten. Im Vergleich zu 370 °C muss dessen Wert aber größer sein, da das Volumen nochmals überproportional zugenommen hat.

Konzentrationsabhängige Ausdehnungskoeffizienten wässriger Lösungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei konstanter Temperatur zeigen wässrige Lösungen einen mit der Konzentration des gelösten Stoffes meist ansteigenden Ausdehnungskoeffizienten.

Bierwerth[30] nennt als Beispiele Natriumchloridlösung, Kaliumchloridlösung und Kalziumchloridlösungen verschiedener Massenkonzentrationen. So haben beispielsweise (Zitat) Kaliumchloridlösungen der Massengehalte 4/10/20[%] Ausdehnungskoeffizienten von 0,00025/0,00031/0,00041 bei jeweils 20 °C. Aus den genannten Beispielen lässt sich schlussfolgern, dass bei diesen wässrigen Salzlösungen der Zahlenwert des Ausdehnungskoeffizienten um etwa 25 % (bei relativ niedrigen Konzentrationen) bis 50 % (bei höheren Konzentrationen) zunimmt jeweils bei einer Verdoppelung der Massenkonzentration der Lösung.

Berechnung des mittleren Raumausdehnungskoeffizienten aus Werten der Dichte oder spezifischen Volumina[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da die Änderung des Volumens von Feststoffen und Flüssigkeiten eine Änderung deren Dichte nach sich zieht, kann der mittlere statistische Volumenausdehnungskoeffizient auch aus dem Quotienten zweier Dichten für zwei Temperaturen berechnet werden[30]:

mit .

Der mittlere Raumausdehnungskoeffizient zwischen den gewählten Temperaturen ergibt sich also zu:

.

Alternativ können auch Werte der massenspezifischen Volumina oder der Molvolumen, herangezogen werden:

.

Die spezifischen Volumina sind den Dichten entgegengesetzt proportional.

Der mittlere statistische Raumausdehnungskoeffizient hat Vorteile in der Anwendung gegenüber dem auf eine Temperatur bezogenen „üblichen“ Volumenausdehnungskoeffizienten „“. Der übliche Volumenausdehnungskoeffizient ist nur für eine Temperatur gültig. Dessen Wert steigt bei Flüssigkeiten mit steigender Temperatur meist an. Wegen der Dichteanomalie, u. a. von Wasser und flüssigem Ammoniak haben diese Substanzen in engen Temperaturbereichen auch negative Ausdehnungskoeffizienten. Berechnet man also die Volumenänderung mit Hilfe des mittleren Volumenausdehnungskoeffizienten von Temperatur bis Temperatur , so erhält man einen korrekten Wert für das neue Volumen – oder die neue Dichte –, während die Berechnung mit dem Volumenausdehnungskoeffizienten zu einer festen Temperatur einen „größeren“ Fehler aufweisen würde. Es ist auch möglich den Volumenausdehnungskoeffizienten für eine bestimmte Temperatur sehr genau zu berechnen mittels dieser Methode. Dazu zieht man die Dichtewerte für 1 Kelvin weniger und ein Kelvin mehr heran. Als Temperaturdifferenz wird 2 Kelvin eingesetzt. Für Wasser bei 4 °C erhält man so aus den Dichtewerten für 3 °C und 5 °C einen Volumenausdehnungskoeffizienten des Wertes 0. Dies ist korrekt, da Wasser bei 4 °C sein Dichtemaximum hat, dessen Dichte von 0 °C bis 4 °C steigt und ab 4 °C wieder absinkt. Folglich ist der Volumenausdehnungskoeffizient für Wasser bei 4 °C Null.

Zahlenwerte von Flüssigkeiten bei Luftdruck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Substanz / in [°C] / in [g/cm3] in [K] mittlere Temperatur in [°C] in [1/K] Quellen
Wasser 0 / 1 0,999840 / 0,999899 1 0,5 −0,000059006 [7]
3 / 5 0,999964 / 0,999964 2 4 0
0 / 20 0,999840 / 0,998203 20 10 0,0000820
17 / 19 0,998773 / 0,998403 2 18 0,0001853
19 / 21 0,998403 / 0,997991 2 20 0,0002064
24 / 26 0,997295 / 0,996782 2 25 0,0002573
20 / 100 0,998203 / 0,95835 80 60 0,0005198
90 / 100 0,96532 / 0,95835 10 95 0,0007273
Quecksilber −20 / −18 13,6446 / 13,6396 2 −19 0,0001833 [7]
−2 / 2 13,6000 / 13,5901 4 0 0,00018212
0 / 20 13,5951 / 13,5457 20 10 0,0001823
16 / 20 13,5556 / 13,5457 4 18 0,00018271
18 / 22 13,5507 / 13,5408 4 20 0,00018278
24 / 26 13,5359 / 13,5310 2 25 0,00018107
20 / 100 13,5457 / 13,3512 80 60 0,0001821
90 / 100 13,3753 / 13,3512 10 95 0,0001805
240 / 260 13,018 / 12,970 20 250 0,00018504
Propantriol (Glyzerin) 20 / 60 1,260 / 1,239 40 40 0,0004237 [31]|- 80 / 100 1,224 / 1,207 20 90 0,0007042
140 / 160 1,167 / 1,143 20 150 0,001050
180 / 200 1,117 / 1,090 20 190 0,001239
220 / 240 1,059 / 1,025 20 230 0,001659
Silikonöl „Baysilone M10“ ® -40 / 0 0,990 / 0,950 40 -20 0,00105 [31]
0 / 40 0,950 / 0,920 40 20 0,000815
40 / 80 0,920 / 0,880 40 60 0,00114
80 / 120 0,880 / 0,850 40 100 0,000882
120 / 160 0,850 / 0,810 40 140 0,00123
160 / 200 0,810 / 0,770 40 180 0,00130
200 / 240 0,770 / 0,740 40 220 0,00101

Bei ca. 4 °C hat Wasser seine maximale Dichte von 0,999975 [g/cm3] (Dichteanomalie) und der Volumenausdehnungskoeffizient ist hier Null.

Die berechneten Werte zeigen beispielsweise für eine Temperatursteigerung von 0 auf 20 °C eine Volumenzunahme um +0,164 [%] für Wasser und um +0,365 [%] für Quecksilber. Von 20 bis 100 °C steigen die Volumen um +4,16 [%] bei Wasser und um +1,46 [%] bei Quecksilber.

Wie man sieht, steigt der Volumenausdehnungskoeffizient von Flüssigkeiten mit steigender Temperatur fast immer nur an, es sei denn die Substanz hat in einem engen Temperaturbereich eine Dichteanomalie, wie bei Wasser zwischen 0 und 4 °C vorliegend.

Zahlenwerte von siedenden Flüssigkeiten beim jeweiligen Dampfdruck (nicht isobar)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei jeder Temperatur hat eine Flüssigkeit einen anderen Dampfdruck, entsprechend ihrer Dampfdruckfunktion. Daher erfolgen hier temperaturbedingte Ausdehnung oder Kontraktion des Volumens nicht isobar.

Substanz / in [°C] / in [g/cm3] in [K] mittlere Temperatur in [°C] in [1/K] Quellen
siedendes überhitztes Wasser 95 / 100 0,96172 / 0,95813 5 97,5 0,00074938 [31]
90 / 110 0,96516 / 0,95066 20 100 0,00076263
120 / 130 0,94286 / 0,93458 10 125 0,00088596
140 / 160 0,92584 / 0,90728 20 150 0,0010228
190 / 200 0,87604 / 0,86468 10 195 0,0013138
190 / 210 0,87604 / 0,85281 20 200 0,0013620
200 / 210 0,86468 / 0,85281 10 205 0,0013919
240 / 260 0,81360 / 0,78394 20 250 0,0018915
290 /300 0,73212 / 0,71220 10 295 0,0027970
290 / 310 0,73212 / 0,69061 20 300 0,0030053
300 / 310 0,71220 / 0,69061 10 305 0,0031262
310 / 320 0,69061 / 0,66689 10 315 0,0035568
320 / 330 0,66689 / 0,64045 10 325 0,0041283
330 /340 0,64045 / 0,61013 10 335 0,0049694
340 / 350 0,61013 / 0,57448 10 345 0,0062056
350 / 360 0,57448 / 0,52826 10 355 0,0087495
360 / 370 0,52826 / 0,44823 10 365 0,017855
370 / 374,15 (kritische Temperatur) 0,44823 / 0,3262 4,15 372,075 0,09014

Zahlenwerte von siedenden Flüssiggasen beim jeweiligen Dampfdruck (nicht isobar)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei jeder Temperatur hat eine Flüssigkeit/ein Flüssiggas einen anderen Dampfdruck, entsprechend ihrer Dampfdruckfunktion. Daher erfolgen hier temperaturbedingte Ausdehnung oder Kontraktion des Volumens nicht isobar.

Substanz / in [°C] / in [g/cm3] in [K] mittlere Temperatur in [°C] in [1/K] Quellen
flüssiges Kohlendioxid, siedend -50 / -40 1,1526 / 1,1136 10 -45 0,0035022 [31]
-30 / -20 1,0727 / 1,0293 10 -25 0,0042165
0 / 2 0,9285 / 0,9168 2 1 0,006381
18 / 22 0,7979 / 0,7548 4 20 0,01428
28 / 30 0,6568 / 0,5929 2 29 0,05389
30/ 31,05 (kritische Temperatur) 0,5929 / 0,4680 1,05 30,525 0,2542 !
flüssiges Propan, siedend -50 / -40 0,5917 / 0,5858 10 -45 0,001007 [31]
-30 / -20 0,5679 / 0,5559 10 -25 0,002159
-5 / 5 0,5365 / 0,5233 10 0 0,002522
20 / 30 0,5020 / 0,4866 10 25 0,003165
40 / 50 0,4684 / 0,4500 10 45 0,004089
flüssiges Ethen (Ethylen), siedend -40 / -30 0,4621 / 0,4403 10 -35 0,004951 [31]
-30 / -20 0,4403 / 0,4153 10 -25 0,006020
-20 / -10 0,4153 / 0,3851 10 -15 0,007842
-10 / 0 0,3851 / 0,3471 10 -5 0,01095
-5 / 5 0,3671 / 0,3186 10 0 0,01522
0 / 2 0,3471 / 0,3378 2 1 0,01377
0 / 4 0,3471 / 0,3258 4 2 0,01634
4 / 6 0,3258 / 0,3102 2 5 0,02515
7 / 8 0,2995 / 0,2858 1 7,5 0,04794
7 / 9 0,2995 / 0,2646 2 8 0,06595
8 / 9 0,2858 / 0,2646 1 8,5 0,08012
8 / 9,9 (kritische Temperatur) 0,2858 / 0,2111 1,9 8,95 0,1862
9 / 9,5 0,2646 / 0,2483 0,5 9,25 0,1313
9 / 9,9 (kritische Temperatur) 0,2646 / 0,2111 0,9 9,45 0,2816
9,5 / 9,9 (kritische Temperatur) 0,2483 / 0,2111 0,4 9,7 0,4405 !
flüssiges Ammoniak, siedend -70 / -68 0,72527 / 0,72036 2 -69 +0,003408 [31]
-68 / -66 0,72036 / 0,72067 2 -67 -0,000215
-66 / -64 0,72067 / 0,71839 2 -65 +0,001587
-64 / -62 0,71839 / 0,71608 2 -63 +0,001613
-50 / -48 0,70200 / 0,69964 2 -49 +0,001687
-30 / -28 0,67764 / 0,67517 2 -29 +0,001829
-28 / -26 0,67517 / 0,67263 2 -27 +0,001888
-26 / -24 0,67263 / 0,67463 2 -25 -0,001482
-24 / -22 0,67463 / 0,68587 2 -23 -0,008194
-22 / -20 0,68587 / 0,66503 2 -21 +0,015668
-2 / 0 0,64127 / 0,63857 2 -1 +0,002114
-2 / 2 0,64127 / 0,63585 4 0 +0,002131
0 / 2 0,63857 / 0,63585 2 1 0,002139
18 / 20 0,61320 / 0,61028 2 19 +0,002392
18 / 22 0,61320 / 0,60731 4 20 +0,002425
20 / 22 0,61028 / 0,60731 2 21 +0,002445
24 / 26 0,60438 / 0,60132 2 25 +0,002544
48 / 50 0,56628 / 0,56306 2 49 +0,002859

Hinweis: Dichtewerte und Ausdehnungskoeffizienten des flüssigen Ammoniaks weisen zwei Dichteanomalien auf.

Zahlenwerte von Metallschmelzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Substanz / in [°C] / in [g/cm3] in [K] mittlere Temperatur in [°C] in [1/K] Quellen
Natrium-Kalium-Legierung (hier: 25%Na/75%K, Massenprozente) 20 / 100 0,872 / 0,852 80 60 0,000293 [31]
100 / 200 0,852 / 0,828 100 150 0,000290
200 / 300 0,828 / 0,803 100 250 0,000311
300 / 500 0,803 / 0,753 200 400 0,000332
500 / 600 0,753 / 0,729 100 550 0,000329
600 / 700 0,729 / 0,704 100 650 0,000355
Lithium-Schmelze 200 / 300 0,151 / 0,505 100 250 -0,00701 [31]
300 / 400 0,505 / 0,495 100 350 +0,000202
400 / 600 0,495 / 0,474 200 500 +0,000222
600 / 700 0,474 / 0,465 100 650 +0,000194
Zinn-Schmelze 240 / 300 6,985 / 6,940 60 270 0,0001081 [31]
300 / 400 6,940 / 6,865 100 350 0,0001093
400 / 500 6,865 / 6,790 100 450 0,0001105
500 / 600 6,790 / 6,720 100 550 0,0001042
600 / 700 6,720 / 6,640 100 650 0,0001205
Blei-Schmelze 400 / 500 10,582 / 10,476 100 450 0,00010118 [31]
500 / 600 10,476 / 10,360 100 550 0,00011197
600 / 700 10,360 / 10,242 100 650 0,00011521
700 / 800 10,242 / 10,125 100 750 0,00011556

Zahlenwerte von Gasen (isobar)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Substanz / in [°C] / in [g/l] in [K] mittlere Temperatur in [°C] in [1/K] Quellen
trockene Luft, bei 1 bar. -20 / 0 1,3765 / 1,2754 20 -10 0,0039635 [31]
0 / 20 1,2754 / 1,1881 20 10 0,0036739
20 / 40 1,1881 / 1,1120 20 30 0,0034218
40 / 60 1,1120 / 1,0452 20 50 0,0031956
60 / 80 1,0452 / 0,9859 20 70 0,0030074
80 / 100 0,9859 / 0,9329 20 90 0,0028406
140 / 160 0,8425 / 0,8036 20 150 0,0024204
180 / 200 0,7681 / 0,7356 20 190 0,0022091
200 / 300 0,7356 / 0,6072 100 250 0,0021146
300 / 400 0,6072 / 0,5170 100 350 0,0017447
400 / 500 0,5170 / 0,4502 100 450 0,0014838
500 / 600 0,4502 / 0,3986 100 550 0,0012945
600 / 700 0,3986 / 0,3577 100 650 0,0011434
700 / 800 0,3577 / 0,3243 100 750 0,0010300
800 / 900 0,3243 / 0,2967 100 850 0,0009302
900 / 1000 0,2967 / 0,2734 100 950 0,0008522
trockene Luft, bei 10 bar. -25 / 0 14,16 / 12,82 25 -12,5 0,004181 [31]
0 / 25 12,82 / 11,71 25 12,5 0,003792
25 / 50 11,71 / 10,79 25 37,5 0,003411
50 / 100 10,79 / 9,321 50 75 0,003152
100 / 200 9,321 / 7,336 100 150 0,002706
200 / 300 7,336 / 6,053 100 250 0,002120
300 / 400 6,053 / 5,153 100 350 0,001747
400 / 500 5,153 / 4,487 100 450 0,001484
trockene Luft, bei 100 bar. -25 / 0 149,5 / 131,4 25 -12,5 0,005510 [31]
0 / 25 131,4 / 117,8 25 12,5 0,004618
25 / 50 117,8 / 107,1 25 37,5 0,003996
50 / 100 107,1 / 91,13 50 75 0,003505
100 / 200 91,13/ 70,92 100 150 0,002850
200 / 300 70,92 / 58,37 100 250 0,002150
300 / 400 58,37 / 49,71 100 350 0,001742
400 / 500 49,71 / 43,55 100 450 0,001414
gesättigte feuchte Luft, bei 100 kPa 0 / 2 1,2731 / 1,2634 2 1 0,003839 [31]
8 / 12 1,2347 / 1,2159 4 10 0,0038654
16 / 20 1,1971 / 1,1785 4 18 0,003946
18 / 22 1,1878 / 1,1691 4 20 0,003999
24 / 26 1,1597 / 1,1503 2 25 0,004086
28 / 32 1,1408 / 1,1216 4 30 0,004280
38 / 42 1,0921 / 1,0717 4 40 0,004759
48 / 50 1,0395 / 1,0282 2 49 0,005495
55 / 65 0,9989 / 0,9332 10 60 0,007040
65 / 75 0,9332 / 0,8552 10 70 0,009121
75 /85 0,8552 / 0,7605 10 80 0,01245
85 / 95 0,7605 / 0,6442 10 90 0,01805

Hinweis: Der Sättigungsgrad 100 % der feuchten Luft bleibt bei Erwärmung nur konstant erhalten, wenn die Luft beispielsweise in einer Gasbürette über der Sperrflüssigkeit Wasser eingeschlossen ist, während die Temperatur erhöht wird.

Zahlenwerte von überhitztem Wasserdampf (isobar)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Substanz / in [°C] / in [g/l] in [K] mittlere Temperatur in [°C] in [1/K] Quellen
überhitzter Wasserdampf bei 0,6 bar. 100 / 200 0,3514 / 0,2756 100 150 0,002750 [26]
200 / 300 0,2756 / 0,2272 100 250 0,002130
300 / 400 0,2272 / 0,1933 100 350 0,0011754
400 / 500 0,1933 / 0,1682 100 450 0,001492
überhitzter Wasserdampf bei 1 bar. 100 / 200 0,5899 / 0,4604 100 150 0,002813 [26]
200 / 300 0,4604 / 0,3791 100 250 0,002145
300 / 400 0,3791 / 0,3224 100 350 0,001759
400 / 500 0,3224 / 0,2805 100 450 0,001494
überhitzter Wasserdampf bei 6 bar. 200 / 300 2,839 / 2,304 100 250 0,002322 [26]
300 / 400 2,304 / 1,947 100 350 0,001834
400 / 500 1,947 / 1,690 100 450 0,001521
überhitzter Wasserdampf bei 10 bar. 200 / 300 4,850 / 3,879 100 250 0,002503 [26]
300 / 400 3,879 / 3,264 100 350 0,001884
400 / 500 3,264 / 2,826 100 450 0,001550

Zusammenfassung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Bei Feststoffen und Flüssigkeiten steigt der Ausdehnungskoeffizient (positiver Wert) mit steigender Temperatur fast ausnahmslos immer nur an. Einige Stoffe, Flüssigkeiten und Feststoffe, weisen Dichteanomalien in engen Temperaturbereichen auf und haben dann in diesen Bereichen auch negative Ausdehnungskoeffizienten.
  • Gase haben positive Ausdehnungskoeffizienten, die aber mit steigender Temperatur in ihrem Wert abnehmen.
  • Flüssigkeiten und Flüssiggase zeigen kurz vor Erreichen der kritischen Temperatur der Flüssigkeit eine starke exponentielle Zunahme der Ausdehnungskoeffizienten. Die berechneten Beispiele von flüssigem Ethen und Kohlendioxid zeigen dies deutlich. Laut Fratscher/Picht[31] soll auch der Ausdehnungskoeffizient -des mit der Flüssigkeit im Gleichgewicht stehenden Dampfes- kurz vor Erreichen der kritischen Temperatur der Substanz eine starke exponentielle Zunahme zeigen. Fratscher nennt für den kritischen Punkt für Wasser als Wert der Ausdehnungskoeffizienten „unendlich“, doch dies kann nicht sein. Es müssen endliche Werte bestimmbar sein, da ansonsten eine unendlich hohe Energie (isobare Verschiebearbeit) zur Ausdehnung des Volumens aufgewendet werden müsste.

Der überkritische Zustand ist weder Flüssigkeit noch Dampf. Daher müssen die Ausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeit und Dampf sich vor Erreichen des kritischen Punktes einander annähern um schließlich am kritischen Punkt identisch zu werden.

Plötzliche Änderungen der Dichte/des Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten verweisen auf eine Änderung der Molekül- oder Kristallstruktur bei den jeweiligen Bedingungen Druck und Temperatur.

Einfluss der Ausdehnungskoeffizienten auf den Füllgrad eines Behälters bei Temperaturänderungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Füllgrad eines Behälters (in der Verfahrenstechnik) ist definiert als:

.

Sind die Zahlenwerte der Volumenausdehnungskoeffizienten der im Behälter befindlichen Flüssigkeit und der berechenbare Volumenausdehnungskoeffizient des Behältermaterials (Wandmaterial) nicht gleich groß, so führt jede Änderung der Temperatur des Behälters und seines Inhaltes (Flüssigkeit) zu einer Änderung des Behälterfüllgrades, da sich Flüssigkeit und Behältermaterial unterschiedlich stark ausdehnen oder zusammenziehen, wenn die Temperatur steigt oder sinkt. Bierwerth nennt folgende Formel für die Änderung des prozentualen Füllgades :[32]

.

Flüssigkeitsvolumen , Behältervolumen . Die mit Indice 0 gekennzeichneten Volumina sind die Werte vor der Temperaturänderung (Anfangswert). Längenausdehnungskoeffizient des Behältermaterials. Volumenausdehnungskoeffizient der im Behälter befindlichen Flüssigkeit. Die verwendeten Ausdehnungskoeffizienten sind die mittleren Ausdehnungskoeffizienten im jeweiligen Temperaturbereich.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Gerhard Ondracek: Werkstoffkunde. Leitfaden für Studium und Praxis. 2., überarbeitete Auflage. Expert-Verlag, Sindelfingen 1986, ISBN 3-88508-966-1.
  • Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Volumenausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten und Feststoffen, S. 76; Methode der Bestimmung des differentiellen Ausdehnungskoeffizienten zu einer Temperatur; Ausdehnungskoeffizienten vieler Behälterwerkstoffe der chemischen Industrie: Stähle, Legierungen, Leichtmetalle, Gläsern, Keramiken und Kunststoffen S. 248–256.
  • U. Hübschmann, E. Links, E. Hitzel: Tabellen zur Chemie und zur Analytik in Ausbildung und Beruf. Verlag Handwerk und Technik, 1998, ISBN 978-3-582-01234-0.
  • Fritz Dietzel: Technische Wärmelehre, Vogel Verlag Würzburg, 1990, ISBN 3-8023-0089-0, mittlere Ausdehnungskoeffizienten von Aluminium, Grauguß, Glas, Messing und Stahl (0,5%C) für zwei verschiedene Temperaturbereiche: 0–100 °C und 0–200 °C, Anhang Tafel 2, S. 159.
  • Autorenkollektiv(u. a.: Rolf Kaltofen): Tabellenbuch Chemie (dicke Version), VEB Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1975, 5. Auflage, Ausdehnungskoeffizienten von Metallen, Elementen und Legierungen, von Nichtmetallen, organischen Flüssigkeiten, verschiedenen Gläsern und Keramiken, S. 389–390.
  • Wolfgang Fratscher/Hans-Peter Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, 1979, Stuttgart 1993, isobare Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf S. 170–171; Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten, S. 31, ISBN 3-342-00633-1.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. The coefficients of thermal expansion of wood and wood products (PDF; 5,1 MB) Abgerufen am 10. Mai 2012.
  2. a b Werner Martienssen, Hans Warlimont (Hrsg.): Springer Handbook of Condensed Matter and Material Data. Springer, Berlin u. a. 2005, ISBN 3-540-44376-2.
  3. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x William M. Haynes (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. A ready-reference Book of chemical and physical Data. 92. Auflage. CRC Press, Boca Raton FL u. a. 2011, ISBN 978-1-4398-5511-9.
  4. a b c d e f g h i j k l m n o p Autorenkollektiv (u. a.: Rolf Kaltofen): Tabellenbuch Chemie (dicke Version), VEB Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1975, 5. Auflage, Ausdehnungskoeffizienten von Metallen, Elementen und Legierungen, von Nichtmetallen, organischen Flüssigkeiten, verschiedenen Gläsern und Keramiken, S. 389–390.
  5. Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Ausdehnungskoeffizienten vieler Behälterwerkstoffe der chemischen Industrie: Stähle, Legierungen, Leichtmetalle, Gläsern, Keramiken und Kunststoffen, S. 248–256.
  6. Wolfgang Fratscher/Hans-Peter Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, 1979, Stuttgart 1993, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten, S. 31, Tab.2.3, ISBN 3-342-00633-1.
  7. a b c d e f g h U. Hübschmann, E. Links, E. Hitzel: Tabellen zur Chemie und zur Analytik in Ausbildung und Beruf. Verlag Handwerk und Technik, 1998, ISBN 978-3-582-01234-0 (S. 35–36: Ausdehnungskoeffizienten von Metalllegierungen (Werkstoffen), Gläsern und anorganischer Chemikalien).
  8. Wolfgang Fratscher/Hans-Peter Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, 1979, Stuttgart 1993, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten, S. 31, Tab.2.3, ISBN 3-342-00633-1.
  9. Paetec GmbH, Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II, Berlin 1996, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten
  10. Wolfgang Fratscher/Hans-Peter Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, 1979, Stuttgart 1993, isobare Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf S. 170–171; Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten, S. 31, Tab.2.3, ISBN 3-342-00633-1.
  11. Paetec GmbH, Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II, Berlin 1996, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten
  12. a b c d e f g Wolfgang Fratscher/Hans-Peter Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, 1979, Stuttgart 1993, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten, S. 31, Tab.2.3, ISBN 3-342-00633-1.
  13. a b c d e f g h i Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Volumenausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten und Feststoffen, S. 76; Methode der Bestimmung des differentiellen Ausdehnungskoeffizienten zu einer Temperatur; Ausdehnungskoeffizienten vieler Behälterwerkstoffe der chemischen Industrie: Stähle, Legierungen, Leichtmetalle, Gläsern, Keramiken und Kunststoffen S. 248–256.
  14. Wolfgang Kaiser: Kunststoffchemie für Ingenieure: Von der Synthese bis zur Anwendung. 2. Auflage. Carl Hanser, 2007, ISBN 978-3-446-41325-2, S. 228
  15. Technical Glasses Data Sheet (PDF) schott.com.
  16. Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Volumenausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten und Feststoffen, S. 76; Methode der Bestimmung des differentiellen Ausdehnungskoeffizienten zu einer Temperatur; Ausdehnungskoeffizienten vieler Behälterwerkstoffe der chemischen Industrie: Stähle, Legierungen, Leichtmetalle, Gläsern, Keramiken und Kunststoffen S. 248–256.
  17. Paetec GmbH, Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II, Berlin 1996, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten
  18. Produktinformationsseite des Herstellers Heraeus-Quarzglas. auf heraeus-quarzglas.de.
  19. Keramverband Thermische Eigenschaften. Abgerufen am 29. Mai 2018.
  20. ZERODUR® Glaskeramik mit extrem niedriger thermischer Ausdehnung. Schott AG, abgerufen am 3. Februar 2019 (Der angegebene Wert gilt für Zerodur der Dehnungsklasse 0 EXTREME.).
  21. Wolfgang Fratscher/Hans-Peter Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, 1979, Stuttgart 1993, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten, S. 31, Tab.2.3, ISBN 3-342-00633-1.
  22. Ausdehnungskoeffizient von Eis für -5°C bis 0°C: in U. Hübschmann, E. Links, E. Hitzel: Tabellen zur Chemie. ISBN 978-3-582-01234-0. wird der Volumenausdehnungskoeffizient mit 0,000213 benannt, der umgerechnet einen Längenausdehnungskoeffizienten von 0,000071 ergibt.
  23. Paetec GmbH, Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II, Berlin 1996, Ausdehnungskoeffizient von Eis bei 0°C, dessen Längenausdehnungskoeffizient wird mit 0,000051 genannt
  24. Wolfgang Fratscher/Hans-Peter Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, 1979, Stuttgart 1993, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten, S. 31, Tab.2.3, ISBN 3-342-00633-1.
  25. J. A. Kosinski, J. G. Gualtieri, A. Ballato: Thermal expansion of alpha quartz. In: Proceedings of the 45th Annual Symposium on Frequency Control 1991. IEEE, Los Angeles 1991, ISBN 0-87942-658-6, S. 22, doi:10.1109/freq.1991.145883 (amerikanisches Englisch).
  26. a b c d e Fritz Dietzel: Technische Wärmelehre, Vogel Verlag Würzburg, 1990, ISBN 3-8023-0089-0, S. 159ff.
  27. Paetec GmbH, Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II, Berlin 1996, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten
  28. a b c Physikalisches Praktikum, W01 – Thermische Ausdehnung b-tu.de, abgerufen 12. Jänner 2019.
  29. Paetec GmbH, Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II, Berlin 1996, Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten
  30. a b c Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Längen-und Volumenänderung S. 61 ff.
  31. a b c d e f g h i j k l m n o p q Fratzscher/Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR 1979/BRD 1993, S. 99ff.
  32. Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Längen-und Volumenänderung, Änderung des Behälterfüllgrades in %, S. 75.