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Nordbotten bestritt im Dezember 2004 seine ersten FIS-Rennen, erste Einsätze im Europacup folgten im Februar 2006. Erstmals punkten konnte er am 4. Dezember 2007 mit Platz 16 im Riesenslalom von Geilo. Dieses Ergebnis ist bis heute auch sein bestes im Europacup. Bessere Resultate erzielte er bei den Juniorenweltmeisterschaften, an denen er von 2006 bis 2009 teilnahm. 2006 erreicht er den neunten Platz im Slalom und zwei Jahre später Rang sechs im Slalom sowie Platz fünf in der Kombination. 2007 war er durch einen Ausfall im zweiten Slalomdurchgang ohne Spitzenergebnis geblieben. Im ersten Lauf lag er als Dritter noch auf Medaillenkurs. Bei seiner letzten Juniorenweltmeisterschaft 2009 blieb Nordbotten nach Ausfällen im Slalom und im Riesenslalom ohne Resultat. Noch besser waren seine Ergebnisse bei den Norwegischen Meisterschaften. 2006, 2007 und 2008 wurde er Vizemeister im Slalom und 2009 Vizemeister in der Abfahrt. Im März 2010 gewann er mit dem Sieg im Slalom seinen ersten norwegischen Meistertitel.
Seit Sommer 2010 studiert Nordbotten an der University of Vermont in den Vereinigten Staaten. Er nimmt daher nun vorwiegend an Rennen in Nordamerika teil und startet statt im Europacup im Nor-Am Cup. In dieser Rennserie erzielte er von Beginn an bessere Resultate als im Europacup. Er gewann in der Saison 2010/11 mit zwei Siegen in Panorama und Val Saint-Côme die Slalomwertung und erreichte in der Gesamtwertung den siebenten Platz. In der Saison 2011/2012 erreichte er einen Sieg und einen weiteren Podestplatz im Slalom, womit er diesmal Zweiter der Disziplinenwertung und erneut Siebter im Gesamtklassement wurde. Am 8. Dezember 2011 kam Nordbotten im Slalom von Beaver Creek erstmals im Weltcup zum Einsatz, schied aber im ersten Durchgang aus. Am 24. Januar 2012 gewann er mit Platz 23 im Nachtslalom auf der Planai in Schladming die ersten Weltcuppunkte. Sein bisher bestes Ergebnis ist der 20. Platz im Slalom von Schladming am 28. Januar 2014. Bei den Olympischen Winterspielen 2018 in Pyeongchang gewann er, ohne selbst zum Einsatz gekommen zu sein, die Bronzemedaille im Mannschaftswettbewerb.