Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2022/Februar

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Bildraum

In vielen mathematischen Artikeln wird der Begriff Bildraum verwendet, der zurzeit innerhalb der Wikipedia nur auf einen Artikel zur Optik verweist. Es hilft dem Leser auch nicht weiter, Bildraum einfach auf Bild (Mathematik) oder Wertebereich weiterzuleiten, weil mit Bildraum in der Regel nicht einfach der Wertebereich einer Funktion als Menge angesprochen wird, sondern eine Menge mit mathematischer Struktur, z. B. ein Messraum (Mathematik), Topologischer Raum oder eine geordnete Menge.--Sigma^2 (Diskussion) 09:04, 7. Feb. 2022 (CET)

Mir ist nicht so klar, was in einem solchen Artikel drinstehen sollte. Für Bild (Lineare Algebra) könnte man schreiben, dass die Dimensionen des Bildes gleich dem Rang der Matrix ist oder dass man das Bild als lineare Hülle der Bilder von Basisvektoren bekommt. Aber was sollte man in einen Artikel über Bildräume stetiger oder messbarer Abbildungen schreiben?—Butäzigä (Diskussion) 10:24, 7. Feb. 2022 (CET)

Etwas allgemeiner gibt es Bild (Kategorientheorie), das löst obiges Problem, auf der BildMENGE noch ein STRUKTUR haben zu wollen, denn das Bild ist ja wieder in der Kategorie (Vektorräume, Gruppen, Ringe oder was auch immer). Leider ist der Artikel nicht sehr allgemeinverständlich und dann auch noch unbequellt. Man könnte einen Artikel Bildraum schreiben, für die gängigsten Kategorien die Bildräume beschreiben (ohne abstrakte Kategorientheorie, die ja nicht von allen gleichermaßen geliebt wird), etwa für Vektorräume, für Moduln, für Gruppen, vielleicht noch für Maßräume und ein paar weitere wichtige Kategorien, und dann am Ende für den allgemeinen Fall auf Bild (Kategorientheorie) verweisen.--FerdiBf (Diskussion) 18:33, 4. Mär. 2022 (CET)

Auch die Modelltheorie hat hier etwas zu sagen: Strukturen finden sich wieder im Bild unter Homomorphismen, d.h. als Unterstrukturen des Zielbereichs. Genau das könnte Inhalt eines hier gewünschten Artikels sein.--FerdiBf (Diskussion) 08:54, 5. Mär. 2022 (CET)

Ich habe nun Bild (Kategorientheorie) erweitert, aber das hilft hier nicht weiter. Ferner haben ich einen neuen Absatz "Bilder" in Algebraische Struktur ergänzt, der zumindest die Bildräume der algebraischen Strukturen abdeckt.--FerdiBf (Diskussion) 13:54, 9. Mär. 2022 (CET)

Bei einer oberflächlichen Suche gewinne ich den Eindruck, dass meist nicht das Bild, sondern die Zielmenge gemeint ist. --Digamma (Diskussion) 12:18, 5. Apr. 2022 (CEST)

Wo ist denn eigentlich der Unterschied zwischen der Bildmenge und der Zielmenge? Haben wir eine Quelle für Bildmenge? Kann man den Begriff vielleicht in Zielmenge unterbringen? --Christian1985 (Disk) 17:47, 20. Aug. 2022 (CEST)

Die Bildmenge ist das Bild (Mathematik), also alle Elemente des Zielraums, die als Wert vorkommen. --Digamma (Diskussion) 20:38, 20. Aug. 2022 (CEST)

Vielleicht sollten wir dann einfach eine BKL anlegen, die auf Objektraum und Bildraum und Bild (Mathematik) zeigt? Meine kurze gestrige Recherche zeigt aber auch, dass - wie Du Digamma auch schon sagtest - in manchen Analysis-Büchern der Zielraum als Bildraum bezeichnet wurde. Neben diesen Büchern habe ich nur Bücher zur Linearen Algebra mit dem Thema gefunden. --Christian1985 (Disk) 15:15, 21. Aug. 2022 (CEST)

Einen eigenen Artikel zu mathematischen Bildräumen halte ich nicht für sinnvoll, denn das ist thematisch sehr heterogen. Ich habe in Bild (Mathematik) einen Unterabschnitt "Bilder von Strukturen" eingefügt. Der verlinkt dann auf mehrere Artikel, in denen Bilder unterschiedlicher Strukturen (algebraisch, topologisch, maßtheoretisch) beschrieben werden. Das kann bei Bedarf erweitert werden. Ich würde vorschlagen, die bisherigen mathematischen Verlinkungen auf Bildraum durch einen Link auf Bild (Mathematik) zu ersetzen. Eine BKL Bildraum (mit Links auf Bildraum (Optik), Bild (Mathematik)), wie oben vorgeschlagen, halte ich ebenfalls für sinnvoll. Meinungsbild? --FerdiBf (Diskussion) 11:37, 26. Aug. 2022 (CEST)

+1 Ich habe jetzt noch das Wort Bildraum dort noch explizit ergänzt, so dass der verlinkte Begriff dann dort auch wörtlich zu funden ist. Die Weiterleitung von Bildraum könnte man dann in eine BKS umwandeln.--Kmhkmh (Diskussion) 11:51, 26. Aug. 2022 (CEST)

Super, Danke! --Christian1985 (Disk) 15:56, 26. Aug. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 15:56, 26. Aug. 2022 (CEST)