Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2022/August

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

Archiv

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Wie wird ein Archiv angelegt?

9g-9-Theorem

Nachdem ich bei @Schojoha: (danke noch einmal!) eine dritte Meinung hinsichtlich der Allgemeinverständlichkeit des Artikels angefragt hatte, haben sich zwei inhaltliche Probleme ergeben, die ich fachadjazenter Informatiker nicht sinnvoll lösen kann. Siehe hierzu auch den Austausch auf der Diskussionsseite, insbesondere diese Einschätzung. Hilfestellung sehr willkommen. --MarcoMA8 (Diskussion) 23:51, 1. Aug. 2022 (CEST)

Könnte man dem Artikel ein Beispiel-Bild spendieren? Falls das möglich ist, würde es der Verständlichkeit sicher dienen. biggerj1 (Diskussion) 07:50, 2. Aug. 2022 (CEST)

Das ist so ein Artikel, der ungenau beschreibt um was es geht, aber eigentlich irrelevant ist, da er keine mathematische Genauigkeit besitzt und niemand ihn versteht, der sich nicht schon vorher intensiv mit der Thematik beschäftigt hat. Ich habe den Artikel ergänzt und eine richtige mathematischen Aussage mit Notation hinzugefügt (basierend auf der Quelle). --Tensorproduct (Diskussion) 11:42, 2. Aug. 2022 (CEST)

Die Nachträge von Tensorproduct sind schon mal eine Verbesserung. Dennoch ist die Einleitung mE nach wie vor unzulänglich. Denn: 1) Es ist dort nach wie vor die Rede ist von einer "Einbettung des Teichmüller-Raums", die angeblich nur "surjektiv und nicht injektiv ist" . 2.) Ohne Erläuterung treten dort Fenchel-Nielsen-Koordinaten und Twist-Parameter auf.--Schojoha (Diskussion) 22:05, 3. Aug. 2022 (CEST)

Der Fehler hinsichtlich der Relationseigenschaft der Einbettung ging auf meine Kappe und wurde freundlicherweise bereits von Butäzigä korrigiert. --MarcoMA8 (Diskussion) 02:40, 4. Aug. 2022 (CEST)

Die Twist-Parameter gehören zu den Fenchel-Nielsen-Koordinaten und dieser Artikel fehlt halt noch. Ich kann mal in nächster Zeit (aber nicht in den nächsten Tagen) versuchen, diesen Artikel anzulegen.—Butäzigä (Diskussion) 13:22, 4. Aug. 2022 (CEST)

Danke @Butäzigä:! Ich werde auch nochmal ein Blick in die Quellen werfen, wenn ich Zeit und Motivation habe, allerdings ist Teichmüller-Theorie nicht wirklich meine Ecke. --Tensorproduct (Diskussion) 23:22, 5. Aug. 2022 (CEST)

Artikel Fenchel-Nielsen-Koordinaten ist angelegt, damit m.E. hier erledigt.--Butäzigä (Diskussion) 19:41, 17. Aug. 2022 (CEST)

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Pythagoreisches Tripel

Bei den Pythagoreischen Tripeln 3:4:5, 20:21:29 und 119:120:169 unterscheiden sich die Katheten nur um 1, sie sind also "fast gleichschenklig". Gibt es endlich oder unendlich viele Pythagoreisches Tripel, für die das zutrifft? (Kein QS-Baustein gesetzt, da das kein Fehler im Artikel ist, aber es wäre schon ganz schön, wenn diese Information dort ergänzt werden könnte.) --95.116.0.232 06:24, 12. Aug. 2022 (CEST)

Gibt es unendlich viele n, für die $2n^{2}+2n+1$ eine Quadratzahl ist? Ich weiß es nicht, aber es ist jedenfalls keine Frage für die QS, eher vielleicht für Mathoverflow.—Butäzigä (Diskussion) 07:33, 12. Aug. 2022 (CEST)

Wie kommst Du auf $2n^{2}+2n+1$? Wieso soll das keine Frage für die QS sein, und was ist Mathoverflow? (Ich denke übrigens, daß die drei angegebenen die einzigen PT mit dieser Eigenschaft sind; wenn das jemand belegen oder beweisen oder widerlegen kann, dann sollte diese Information mMn in den Artikel. Anschließend kann der Abschnitt archiviert werden, aber nicht vorher!) --95.116.0.232 08:11, 12. Aug. 2022 (CEST)

Korrektur: Nicht wenn das jemand belegen oder beweisen oder widerlegen kann (das wäre TF), sondern wenn irgendwo eine solche Aussage veröffentlicht ist. Erst dann kann das im Artikel erwähnt werden. --tsor (Diskussion) 08:59, 12. Aug. 2022 (CEST)

Die Frage nach ganzzahligen Lösungen einer Gleichung zu beantworten ist entweder elementar oder (meistens) extrem schwer. Wir werden das hier nicht lösen können. $2n^{2}+2n+1=n^{2}+(n+1)^{2}$.—Butäzigä (Diskussion) 09:15, 12. Aug. 2022 (CEST)

Es gibt unendlich viele, siehe Dickson, History of the Theory of Numbers, Band 2, S. 181f (war schon Fermat bekannt, sei (x, x+1, z) eine Lösung, dann auch (X, X+1, Z) mit X=2z+3x+1). A. Girard listete im 17. Jh. schon 14 solche pythagoräischen Tripel.--Claude J (Diskussion) 09:33, 12. Aug. 2022 (CEST)

Chic! (Ich bekomme der Reihe nach für die kürzeren Katheten 3, 20, 119, 696, 4059, 23660, 137903, ..., und dann hatte ich keine Lust mehr zum Weiterrechnen...) Frage: Erhält man mittels dieser Iterationsvorschrift, beginnend mit 3, alle PT dieser Form, oder existieren noch weitere? - Schreibt das jetzt noch jemand in den Artikel hinein, vielleicht noch mit einem Bezug zur sog. rationalen Triangulation des Quadrats mit der Näherung 99:70 für Wurzel(2)? Dann wäre das hier jedenfalls wohl erledigt. --95.116.0.232 14:08, 12. Aug. 2022 (CEST)

Ich bin mir ziemlich sicher, dass das nicht alle pythagoreischen Tripel sind, die es gibt. Allerdings kann ich dir keinen Beweis liefern. Du findest sicher weitere Informationen, wenn du Claude Js Angaben folgst. --Tensorproduct (Diskussion) 00:35, 15. Aug. 2022 (CEST)

Liebe IP, das Thema hier ist kein QS-Fall. Du kannst gerne mit Hilfe einer Quelle den Artikel erweitern oder diese Diskussion auf der Diskussionsseite des Artikels fortführen. Erwarten, dass ein anderer Autor diese Informationen für Dich sichtet und den Artikel erweitert und so lange diese Diskussion hier offen lassen, das solltest Du nicht tun. --Christian1985 (Disk) 17:40, 15. Aug. 2022 (CEST)

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Tijs-Wert

Die Definition ist unverständlich, weil nicht gesagt wird was eine Imputation ist und was a und b sind.—Ilse Ongkim (Diskussion) 15:38, 23. Aug. 2022 (CEST)

Die BKS Imputation erklärt zumindest: "in der Spieltheorie die Aufteilung des kooperativen Gewinns, siehe Kooperative Spieltheorie". In Kooperative Spieltheorie gibt es dann einen Unterabschnitt Imputation. Wie gut diese Infos sind, weiß ich nicht. --Boobarkee (Diskussion) 19:35, 23. Aug. 2022 (CEST)

$a$ beschreibt den Untervektor und $b$ den Obervektor, dies stand bereits in den entsprechenden Abschnitten. Ich habe dies auch im Abschnitt ''Definition Tijs-Wert'' ergänzt.

Die Definition einer Imputation ist hier zu finden. Shapley-Wert (Diskussion) 11:29, 24. Aug. 2022 (CEST)

Ich finde den Artikel weiterhin unverständlich. Es werden zahlreiche Fachbegriffe verwendet, die aber nicht verlinkt (und auch nicht erklärt) werden.—Butäzigä (Diskussion) 12:54, 24. Aug. 2022 (CEST)

Es fehlt noch ein Satz dazu, was denn eigentlich die Lösung des Spiels ist, etwa: Der Lösungsvektor $\tau$ hat als $i$-te Komponente den Werte, der dem $i$-ten Spieler zukommt.--FerdiBf (Diskussion) 10:54, 26. Aug. 2022 (CEST)

Ich habe noch Links eingefügt und einen Satz zur Lösung geschrieben. Shapley-Wert (Diskussion) 10:44, 29. Aug. 2022 (CEST)

Zur vorgetragenen Unverständlichkeit: a und b sind geklärt (Uner- und Obervektor), Imputation ist verlinkt, ich habe noch Koalition verlinkt und "große Koalition" erklärt. Welche Fachbegriffe bleiben ungeklärt?--FerdiBf (Diskussion) 10:54, 26. Aug. 2022 (CEST)

Ohne die Erläuterungen von „Grenzbeitrag“ und „Große Koalition“ war halt schon der erste Satz unverständlich. Jetzt ist es in Ordnung.—Butäzigä (Diskussion) 12:52, 26. Aug. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Butäzigä (Diskussion) 12:52, 26. Aug. 2022 (CEST)

Kategorie:Polygon

Die Sortierung innerhalb der Kategorie ist nicht ganz logisch; 51-Eck und mehr-Ecken stehen unter der Raute. Zwölfeck, Vierzigeck und viele andere aber nicht, nur weil die Zahl ausgeschrieben ist. Aus meiner Sicht sollten alle X-Ecke unter die Raute einsortiert werden – natürlich in aufsteigender Reihenfolge. So wie es jetzt ist, ist es unübersichtlich. Kann ich das so umsetzen? --Fan-vom-Wiki (Diskussion) 13:28, 25. Aug. 2022 (CEST)

Die Sortierung soll ja auch nicht logisch oder inhaltlich sein, sondern alphabetisch.

Die Sortierung in der Kategorie ist mir sehr egal. Ich frage mich in dem Kontext aber, wieso man 51-Eck aber Vierzigeck schreibt. Sind diese Schreibweisen so durch Literatur gedeckt?--Christian1985 (Disk) 20:05, 25. Aug. 2022 (CEST)

@Butäzigä, find ich zwar nicht schön, aber kann ich mit leben. Eine alphabetische Logik ist ja auch eine Logik ;) Der Ping ist nur wegen der fehlenden Signatur.

zu Christian: nach WP:SVZ scheint es mir so, dass sich die Schreibweisen nach der Silbenzahl richten: 1 o. 2. → Wort (z.B. vier-zig), 4 und mehr Silben → Zahl (z.B. ein-und-fünf-zig). Von den Schreibweisen in der Literatur habe ich keine Ahnung. --Fan-vom-Wiki (Diskussion) 20:44, 26. Aug. 2022 (CEST)

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Multivariate Verteilung und Multivariate Verteilungsfunktion?

Was ist der subtile Unterschied zwischen Multivariate Verteilung und Multivariate Verteilungsfunktion? Lohnen hier zwei Artikel? Was übersehe ich? Will der eine Artikel über die Dichte f und der andere über die (kumulative) Verteilung F reden? Wäre dann das Lemma des Artikels zur Dichte nicht besser "mehdimensionale Dichtefunktion" ? biggerj1 (Diskussion) 22:46, 1. Aug. 2022 (CEST)

PS: eine wilde Frage die mir gerade nachts durch den Kopf schießt: hängt die Dichte f mit der Verteilung F über die Funktionalableitung zusammen? In dem Stil $f(x_{1},...x_{n})={\frac {\delta F}{\delta ??}}$. Ich wüsste aber schon nicht was da bei den Fragezeichen stehen sollte ...biggerj1 (Diskussion) 23:15, 1. Aug. 2022 (CEST)

1) Das sollte m.E. in einem Artikel stehen. 2) Es gibt schon einen Zusammenhang aber nicht so, dass die Funktionalableitung von $F$ die Dichte ist. Die Funktionalableitung macht eine allgemeine Aussage über allgemeine CDFs, wenn du $f$ variierst, dann änderst du ja auch die Verteilung. Sei $f$ die Dichte und $F$ interpretierst du als

$F(f)=\int _{-\infty }^{x}f(x)\mathrm {d} x$

dann ist die Funktionalableitung nicht $f$ sondern $1$ (wenn ich richtig gerechnet habe). Sei $\phi$ eine Test-Funktion, dann ist

$\left[{\frac {d}{d\varepsilon }}F[f+\varepsilon \phi ]\right]_{\varepsilon =0}=\left\langle {\frac {\delta F}{\delta f}},\phi \right\rangle _{L^{1}}\implies {\frac {\delta F}{\delta f}}=1$--Tensorproduct (Diskussion) 13:59, 2. Aug. 2022 (CEST)

Danke Tensorproduct! Das macht schon mehr Sinn als was mir gestern durch den Kopf ging :) biggerj1 (Diskussion) 16:37, 2. Aug. 2022 (CEST)

Der Unterschied ist nicht subtil, sondern substanziell. Eine multivariate Verteilung ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das jeder Borelmenge eine Wahrscheinlichkeit zuordnet, eine multivariate Verteilungsfunktion ist eine maßdefinierende oder maßcharakterisierende Funktion, die bestimmten mehrdimensionalen Intervallen Wahrscheinlichkeiten zuordnet. Es gibt eine Bijektion zwischen Verteilungen und Verteilungsfunktionen. Es gibt auch eine Bijektion zwischen Verteilungen und charakteristischen Funktionen, es sind dennoch grundverschiedene mathematische Objekte. Für bestimmte Verteilungen existieren Dichtefunktionen, für andere nicht. Das ist eine andere Baustelle. --Sigma^2 (Diskussion) 01:20, 3. Aug. 2022 (CEST)

@Sigma^2, In diesem Fall, wäre eine ausführlichere Diskussion der Abgrenzung in beiden Artikeln gut. Könntest du das bitte tun? @Tensorproduct was meinst du?

biggerj1 (Diskussion) 12:51, 3. Aug. 2022 (CEST)

Nun, ich sehe nicht ein, warum man beide Begriffe in zwei verschiedenen Artikeln behandeln muss, aber da der Artikel zur mv. Verteilungsfunktion schon existiert, kann man ihn auch lassen. Auf jeden Fall könnte man im Artikel die Notation verbessern, insbesondere die Schreibweise $f(X=x)$ für die Dichte, habe ich noch nirgends gesehen. Tensorproduct (Diskussion) 20:51, 3. Aug. 2022 (CEST)

Ich habe nochmals etwas genauer auf den Artikel geschaut und da scheint mir einiges nicht ganz korrekt. Multivariate CDF und mehrdimensionale CDF ist dasselbe. Allerdings gibt es in der Maßtheorie den Begriff der Verteilungsfunktion, welcher nicht auf $[0,1]$ normalisiert ist (da ja auch nicht immer Wahrscheinlichkeitsmaße betrachtet werden). Letzteren Begriff halte ich aber für überflüssig, da man in der Regel mit CDF die stochastische CDF meint. Auch halte ich die Unterscheidung zwischen einer CDF für eine Zufallsvariable und für eine Verteilung völlig irreführend, gerade für jemanden, der die Thematik erlernen möchte.--Tensorproduct (Diskussion) 22:05, 3. Aug. 2022 (CEST)

Seltsame Schreibweisen im Artikel habe ich korrigiert. --Sigma^2 (Diskussion) 23:43, 4. Aug. 2022 (CEST)

Danke Sigma^2. Ich habe gerade gesehen, dass auch im univariaten CDF Artikel zwischen einer CDF für eine Zufallsvariable und einer CDF für eine Verteilung unterschieden wird. Ist das üblich in der deutschen Literatur? Zumindest sollte man dann m.E. entweder einen neuen Abschnitt machen oder nicht zweimal $P$ verwenden, weil einmal betrachtet man das Wahrscheinlichkeitsmaß auf $(\Omega ,\Sigma )$ und ein anderes mal auf $(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))$. --Tensorproduct (Diskussion) 21:31, 5. Aug. 2022 (CEST)

In der Statistik, nicht nur im deutschsprachigen Raum, ist es üblich, einer Zufallsvariablen Eigenschaften zuzuschreiben, die – streng genommen – Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen sind, so spricht man vom Erwartungswert und und der Varianz einer Zufallsvariablen, von der Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen, von einer stetigen Zufallsvariable usw. Dadurch kommt es zu gewissen Doppelungen, da man diese Begriffe auch losgelöst von Zufallsvariablen für Wahrscheinlichkeitsmaße auf $(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))$ definieren kann. Die maßtheoretische Fundierung der Statistik mit einem (oft hinzugedachten) abstrakten Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Bildmaßen usw. ist aber jünger als die Verwendung der Begriffe und Konzepte in der Statistik. Heute wirkt es so, als sei die Wahrscheinlichkeitstheorie ein Ableger der Maßtheorie und die Statistik ein Ableger der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Typisch für die Statistik ist die Notation der Form $P(X\in [a,b])$ mit einem einheitlichen P-Symbol. Der von der Maßtheorie her Denkende sieht hier eine abgekürzte Schreibweise für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $\{\omega \in \Omega \mid X(\omega )\in [a,b]\}$ in einem abstrakten Wahrscheinlichkeitsraum, während ein anwendungsbezogener Statistiker – der unter Umständen wenig Ahnung von Maßtheorie hat – eher an die Wahrscheinlichkeit $P_{X}([a,b])$ als die 'Wahrscheinlichkeit, mit der $X$ in $[a,b]$ liegt' denkt.

Wenn man mit dem Bildmaß arbeitet und Teilmengen von $\mathbb {R}$ als Argumente hat, sollte man es durch $P_{X}$ verdeutlichen.

Es gibt allerdings ein ziemlich berühmtes Lehrbuch der mathematischen Statistik [Harald Cramér: Mathematical Methods of Statistics, 19th printing, Princeton University Press, Princeton NJ 1999], in dem nebeneinander die Notationen $P(X\in [a,b])$ und $P([a,b])$ verwendet werden.--Sigma^2 (Diskussion) 18:11, 21. Aug. 2022 (CEST)

Ich sehe ihr tendiert die Artikel getrennt zu lassen? Wäre dann eine Abgrenzung mit der Vorlage https://de.wikipedia.org/wiki/Vorlage:Dieser_Artikel möglich? biggerj1 (Diskussion) 08:28, 31. Aug. 2022 (CEST)

Ja, getrennt lassen. Es genügt, wenn in jedem der beiden Artikel im Kopf einordnend auf den jeweils anderen Artikel verwiesen wird. Im Artikel Multivariate Verteilungsfunktion erfolgt dies im ersten Satz. Den Kopf des Artikels Multivariate Verteilung werde ich entsprechend überarbeiten. --Sigma^2 (Diskussion) 11:47, 31. Aug. 2022 (CEST)

Bei der Überarbeitung des Kopftextes habe ich mir den Artikel 'Multivariate Verteilung' genauer angesehen. Der Artikel ist ungenügend, er löst die Ankündigungen des Kopftextes nicht annähernd ein, sagt fast nicht zu multivariaten Verteilungen, greift die Begriffe und Notation des Kopftextes nicht auf und hat irreführende Überschriften. Unter der Überschrift 'Zweidimensionale Verteilungsfunktion' werden einige Eigenschaften von bivariaten Verteilungen aufgeführt und unter der Überschrift 'Der allgemeine mehrdimensionale Fall' wird dieser gerade nicht behandelt, sondern nur eine Eigenschaft zu einem Spezialfall (Existenz einer multivariaten Dichtefunktion) angegeben. Der Artikel klärt auch nicht, dass multivariate Verteilungen, z. B. die multivariaten Normalverteilungen, unabhängig von Zufallsvektoren als Wahrscheinlichkeitsmaße auf $(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))$ existieren. --Sigma^2 (Diskussion) 14:22, 31. Aug. 2022 (CEST)

Ich habe erste Überarbeitungen des bivariaten Falls gemacht. Dadurch wird aber umso deutlicher, wie dürftig die Ausführungen zum allgemeinen multivariaten Fall sind. --Sigma^2 (Diskussion) 14:26, 31. Aug. 2022 (CEST)

Könntet ihr bitte einen kurzen, prägnanten Satz einfügen: "Dieser Artikel behandelt X im Gegensatz zu Artikel Y, welcher von Z handelt"? Mir ist die Abgrenzung nicht ganz klar. Dann wäre die Abgrenzung zumindest geschafft biggerj1 (Diskussion) 19:18, 3. Nov. 2022 (CET)

@biggerj1, erledigt. Vielleicht für's Verständnis: die Verteilung bezeichnet ein Maß und nicht die Verteilungsfunktion (welche nicht auf der Sigma-Algebra definiert ist). Klar sind beide Begriffe engverknüpft und es ist durchaus berechtigt zu Fragen, ob zwei Artikel dazu sinnvoll sind. Aber strenggenommen sind das zwei unterschiedliche Objekte.--Tensorproduct (Diskussion) 21:16, 4. Nov. 2022 (CET)

@ Tensorproduct danke! ich würde sagen ab hier übernehmt ihr. Wegen mir ist es erstmal erledigt biggerj1 (Diskussion) 18:48, 5. Nov. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Tensorproduct (Diskussion) 10:07, 7. Nov. 2022 (CET)