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Viletta nahm ab Dezember 2001 an FIS-Rennen teil, ab Januar 2004 im Europacup. Seinen ersten grösseren Erfolg feierte er am 1. Februar 2004 mit dem Gewinn des Schweizer Juniorenmeistertitels im Riesenslalom. Bei der Junioren-Weltmeisterschaft 2006 am Mont Sainte-Anne gewann er die Bronzemedaille im Slalom. In der Europacup-Saison 2006/07 wurde er Fünfter der Slalomwertung.
Sein erstes Weltcup-Rennen bestritt Viletta am 12. Dezember 2006 in Levi. Am 25. Februar 2007 wurde er 16. des Slaloms in Garmisch-Partenkirchen und gewann damit seine ersten Weltcuppunkte. Am 10. Januar 2009 fuhr er im Riesenslalom in Adelboden auf den vierten Platz, was für mehr als zwei Jahre sein bestes Ergebnis blieb. Bei der Weltmeisterschaft 2009 in Val-d’Isère fuhr er in der Superkombination auf den sechsten Platz sowie im Slalom auf Rang 13. Bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver belegte er Rang 14 in der Super-Kombination und Rang 15 im Riesenslalom.