Dynamischer Auftrieb

Abb. 1: Auftrieb entsteht bei Umströmung entsprechend geformter Körper, z. B. Tragflächen. Hierbei wird die Luft nach unten umgelenkt. (Grafik nach einem Video-Standbild)

Der dynamische Auftrieb ist in der Strömungsmechanik der Anteil der auf einen umströmten Körper wirkenden Kraft, der senkrecht zur Anströmrichtung steht. Der dynamische Auftrieb ist das physikalische Grundprinzip für das natürliche Fliegen von Vögeln und Fledertieren. Außerdem ist er die Grundlage für die Funktion der Tragflächen von Flugzeugen, der Propeller, der Schiffsschrauben, der Segel, der Turbinen und Auftriebsläufer-Windkraftanlagen. Effekte des dynamischen Auftriebs werden auch zur Steuerung von U-Booten und Luftschiffen genutzt.

Die Entstehung von Auftrieb durch Anströmung wird mit der Methodik der Fluiddynamik erklärt. Diese ist Teil der klassischen Mechanik und gehorcht den Newtonschen Gesetzen und den hieraus abgeleiteten Erhaltungssätzen (Impuls-, Drehimpuls- und Energieerhaltung). Bei kompressiblem Medium (Gas) ist außerdem eine thermodynamische Betrachtung der Vorgänge erforderlich.

Auftrieb entsteht bei Umströmung entsprechend geformter Körper, z. B. Tragflächen, indem Luft nach unten beschleunigt wird. Der abwärts gerichteten Kraft auf die Luft entspricht als Gegenkraft die aufwärts gerichtete Kraft auf die Tragfläche, der Auftrieb. Auftriebskräfte können auch in Richtung Erdboden wirken und werden dann als Abtrieb bezeichnet. Bei Rennfahrzeugen kann so mit Hilfe von Front- und Heckflügeln Anpressdruck erzeugt werden.

Einführung

Abb. 2: Skizze des dynamischen Auftriebs $F_{A}$ und des Strömungswiderstands $F_{W}$ an einer angeströmten Tragfläche.

Abb. 3: Der Anstellwinkel $\alpha$ zwischen Strömungsrichtung und Profilsehne eines Tragflächenprofils.

Bei der Bewegung eines Körpers einer bestimmten Form und Orientierung relativ zu einem Gas oder einer Flüssigkeit wirken auf den Körper Kräfte, die durch die Umströmung hervorgerufen werden. Im Gegensatz zum statischen Auftrieb ist die Richtung des dynamischen Auftriebs nicht durch die Schwerkraft definiert, sondern durch die Richtung der Anströmung. Die resultierende Strömungskraft greift am Druckpunkt an und kann in zwei Komponenten zerlegt werden, in den Widerstand in Anströmrichtung und den Auftrieb senkrecht dazu.

1. Der dynamische Auftrieb $F_{\mathrm {A} }$ ist der senkrecht zur Anströmung wirkende Anteil der resultierenden Luftkraft:

   $F_{\mathrm {A} }=c_{\mathrm {A} }\,{\frac {\rho }{2}}\,v^{2}\,A$

2. Der parallel zur Anströmung wirkende Teil der resultierenden Luftkraft ist der Strömungswiderstand $F_{\mathrm {W} }$.

   $F_{\mathrm {W} }=c_{\mathrm {W} }\,{\frac {\rho }{2}}\,v^{2}\,A$

Dabei bedeuten:

$c_{\mathrm {A} }$ der Auftriebsbeiwert,

$c_{\mathrm {W} }$ der Widerstandsbeiwert,

$\rho$ die Dichte des Mediums,

$v$ die Anströmgeschwindigkeit des Mediums,

$A$ die Referenzfläche (bei Auftriebs- oder Tragflächen die Flügelfläche, nicht die Querschnittsfläche in Strömungsrichtung).

Die Koeffizienten Auftriebsbeiwert $c_{\mathrm {A} }$ und Widerstandsbeiwert $c_{\mathrm {W} }$ sind von der Form und Orientierung des Körpers in der Strömung abhängig. Bei Tragflächen werden Form und Orientierung als Profil und Anstellwinkel ${\alpha }$ bezeichnet. Der Anstellwinkel ${\alpha }$ ist der Winkel zwischen der Profilsehne der Tragfläche und der Strömungsrichtung des Mediums. Der dynamische Auftrieb $F_{\mathrm {A} }$ an einer Tragfläche (mit ihrem gegebenen Profil) wird also vom Anstellwinkel $\alpha$ der Tragfläche und ihrer Fläche $A$ sowie der Dichte $\rho$ des Mediums und seiner Strömungsgeschwindigkeit $v$ bestimmt.

Funktionsprinzip

Abb. 4: Strömungsverlauf von Rauchfäden von links nach rechts um eine Tragfläche. Anströmende Luft erfährt eine Richtungsänderung. (Grafik nach einem Video-Standbild)

Die Eigenschaften der Luft, ihre Masse und ihre geringe Viskosität (Zähigkeit), sind wichtig für das Verständnis des dynamischen Auftriebs. Im Unterschallbereich bis etwa 0,3 Mach ist Luft ein inkompressibles Fluid, und die laminare Umströmung der Tragflächen können Potentialströmungen in guter Näherung nachbilden. Mit diesen Voraussetzungen lässt sich das Grundprinzip des dynamischen Auftriebs qualitativ verständlicher beschreiben als bei höheren Geschwindigkeiten.

Unter Anwendung der Newtonschen Gesetze gilt insbesondere: Wenn eine Luftmenge (also eine bestimmte Masse) beschleunigt wird, wirkt eine Kraft und die Luftmasse nimmt Geschwindigkeit auf. Das heißt, ein Impuls (Produkt aus Masse und Geschwindigkeit) wird auf die Luftmenge übertragen.

Tragflächen erzeugen Impuls

Abb. 5: Ein über Wasser schwebender Hubschrauber bläst (beschleunigt) Luft nach unten.

Abb. 6: Flugzeuge wie dieser Learjet 45, die mit wenig Abstand über eine glatte Wolkendecke fliegen, ziehen eine deutliche Spur in die Wolkendecke.

Für Grundüberlegungen zum Verständnis der Aussage „Auftrieb an Tragflächen entsteht durch die Umlenkung der Luft nach unten“ wird der Luftraum aus kubischen, luftgefüllten Raumelementen zusammengesetzt. Jedes dieser Luftvolumina muss von seiner Umgebung gegen die Schwerkraft getragen werden, sonst würde es zum Erdboden stürzen:

• Volumina, die nur Luft enthalten, werden durch den statischen Auftrieb nach Archimedes von der Umgebung getragen. Die Druckdifferenz zwischen der unteren Fläche und der oberen Fläche eines Volumens, die sich durch die Druckabnahme mit zunehmender Höhe ergibt, ist die Gegenkraft zur Schwerkraft (siehe auch hydrostatischer Druck).
• Volumina, die das Flugzeug (den Vogel …) ganz enthalten, müssen mitsamt dem Flugzeug von ihrer Umgebung getragen werden.

Dafür wird innerhalb des Volumens ständig Luft von der Tragfläche in vertikaler Richtung beschleunigt nach unten (downwash). Das heißt, dass auf die Luft ein Impuls nach unten übertragen wird. Nach dem zweiten Newton’schen Gesetz erfordert diese Beschleunigung der Luftströmung nach unten eine Kraft. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz (Actio und reactio) wirkt dabei eine gleiche und entgegengesetzte Kraft, der Auftrieb, auf den Flügel.

Diese durch beschleunigte Luft erzeugte Kraft ist unschwer zu beobachten:

• Der Tischventilator übt eine spürbare Kraft aus, wenn man ihn in der Hand hält oder dessen Luftstrom auf sich richtet.
• In der Nähe eines niedrig schwebenden Hubschraubers (Drehflügler) spürt man deutlich den von den Rotoren erzeugten Abwind, siehe auch Abb. 5.
• Flugzeuge, die mit wenig Abstand über eine glatte Wolkendecke fliegen, ziehen eine deutliche Spur in die Wolkendecke, siehe Abb. 6.

Die Beschleunigung der Luft gelingt bei einer Tragfläche wie in Abb. 4 auf zweierlei Arten:

1. Druckkraft nach unten durch einen positiven Anstellwinkel und
2. Zugkraft nach oben durch einen Unterdruck auf der Flügeloberseite.

Die Druckkraft entsteht durch Beschleunigung der Luft nach unten an der Unterseite der Tragfläche wie in Abb. 4. Nach Newton’s zweitem Gesetz „Kraft gleich Masse mal Beschleunigung“ gelingt das nur mit einer nach unten gerichteten Kraft, der der Auftrieb nach Actio und Reactio entgegen, also nach oben gerichtet ist.

Die Zugkraft nach oben entsteht durch die schnellere Strömung auf der Flügeloberseite gegenüber der langsameren an der Unterseite, siehe Abb. 11. Nach der in Potentialströmungen zwischen zwei beliebigen Punkten geltenden Bernoulli-Gleichung ist daher der Druck an der Oberseite geringer als an der Unterseite, wodurch Luft über dem Profil auftrieberzeugend nach unten beschleunigt wird. Die schnellere Strömung auf der Flügeloberseite entsteht durch die #Zirkulation und den #Venturi-Effekt, umgangssprachlich Düsenwirkung.

Der Körper erfährt einen Auftrieb nur durch entsprechende Kraftwirkungen, die in der Fluiddynamik über oberflächenverteilte Kräfte aufgebracht werden. Diese ergeben sich aus der Umströmung, die durch die Geschwindigkeits- und Druckverteilung bestimmt wird. Beide beeinflussen sich wechselseitig und können nicht voneinander getrennt betrachtet werden. Erklärungsversuche, die sich nur auf einen Effekt stützen, sind daher unvollständig. Den Auftrieb nur aus dem positiven Anstellwinkel oder den Venturi-Effekt zu erklären, scheitert am Auftrieb eines symmetrischen Profils ohne Anstellwinkel, siehe #Zirkulation. Auf der Zirkulation konnte Ludwig Prandtl eine ganze Tragflügeltheorie für große Reynoldszahlen aufbauen. Die Zirkulation erklärt die Druckdifferenzen auf der Oberfläche, nicht aber, wie die Gewichtskraft des Fluggeräts vom Fluid getragen wird. Die oft zitierte Bernoulli-Gleichung stellt schließlich nur einen Vergleich zwischen Punkten im Strömungsfeld an; sie erklärt nicht, was auftretende Differenzen verursacht.

Die Impulserzeugung ist demnach eine Folge

• des Anstellwinkels einer Körperoberfläche gegen die Strömung,
• der Zirkulation um den Körper und
• des Venturi-Effekts,

deren Beitrag zum dynamischen Auftrieb Gegenstand der nächsten Abschnitte ist.

Anstellwinkel

Abb. 7: Polardiagramm das den Auftriebsbeiwert C_A in Abhängigkeit vom Widerstandsbeiwert C_w und dem Anstellwinkel α zeigt.

Die erste der genannten Möglichkeiten durch einen positiven Anstellwinkel Auftrieb zu erzeugen, basiert auf dem gleichen Prinzip wie der zweidimensionale Stoß. Wenn gegen eine positiv angestellte Fläche wie in Abb. 4 von unten eine Fluidmasse prallt, bekommt sie eine Geschwindigkeitskomponente in senkrechter Richtung nach unten. Die dabei auf die Fläche ausgeübte „Stoßkraft“ (Trägheitskraft) hat zwei Komponenten:

1. Der Anteil in Strömungsrichtung wirkt in dieser Richtung auf das Profil, was sich in einem erhöhten Strömungswiderstand bemerkbar macht und der C_w-Wert steigt.
2. Die vertikale Komponente beschleunigt die Fläche abzüglich der Schwerebeschleunigung in senkrechter Richtung, was dazu beiträgt, dass die Fläche aufsteigt, in gleicher Höhe bleibt oder absinkt, jenachdem welcher der Beschleunigungsanteile überwiegt.

Der Effekt wird durch leicht nachvollziehbare Experimente und Beobachtungen unterstützt:

• Eine aus einem schnell fahrenden Auto gehaltene Hand erfährt je nach Anstellwinkel eine aufwärts oder abwärts gerichtete Kraft auf der der Strömung zugewandten Seite.
• Eine Postkarte, horizontal und mit positivem Anstellwinkel über eine Kerze bewegt, bringt deren Flamme auch aus erstaunlich großer Höhe zum Flackern. Bewegt man die Karte entsprechend schnell, macht sich der Strömungswiderstand bemerkbar und die Karte verbiegt sich.

Durch Interaktion mit dem umgebenden Medium und den Unterdruck auf der Profiloberseite wie in Abb. 12 und 13 werden nicht nur Fluidballen nach unten abgelenkt, die auf die Tragfläche stoßen, sondern auch solche darunter und darüber, siehe Abb. 4, was wesentlich zum Auftrieb, obiger Stoßwirkung und dem #Imupulsfluss beiträgt. Daher reicht der Anstellwinkel als alleinige Erklärung des Auftriebs nicht aus. Das von Lössl’sche Stoßgesetz passt sich zwar der Erfahrung besser an, entbehrt jedoch jeder hydrodynamischer Begründung.

Ein großer Anstellwinkel wie in Abb. 4 weist einen großen Strömungswiderstand auf, siehe Abb. 7. Im normalen Flugbetrieb außerhalb der Start- und Landephase ist der Anstellwinkel deutlich unter 10° und diese Art der Auftriebserzeugung wenig bedeutsam. Ist der Anstellwinkel größer als α_CA,Max kommt es zunächst zu Grenzschichtablösungen mit Rückstromgebieten auf dem Tragflügel und der Auftrieb nimmt ab; beim Strömungsabriss schließlich ist der Auftrieb stark reduziert. Dem Diagramm ist auch zu entnehmen, dass das zugehörige Profil auch noch bei negativem Anstellwinkel Auftrieb erzeugt, was eine Folge der Zirkulation und der Druckverhältnisse auf der Tragfläche ist.

Zirkulation

Abb. 8: Zirkulation (blau) um einen Flügel (schwarz)

Abb. 9: Zirkulation um einen Flügel mit zurückbleibendem Anfahrwirbel und Randwirbeln.

Auch ein symmetrisches Profil mit Nullanstellwinkel erzeugt Auftrieb. Dieser kann am einfachsten in einer Strömung mit Zirkulation erklärt werden, siehe Abb. 8. Die Überlagerung einer zirkulationbehafteten Strömung auf eine Profilströmung verstärkt diese auf der Profiloberseite und wirkt ihr auf der Unterseite entgegen. Nach der Bernoulli-Gleichung bedeutet das eine Druckabnahme auf dem Flügel und eine Druckzunahme auf der Flügelunterseite, d. h. es bildet sich Auftrieb.

Die Entstehung der Zirkulation, die für den Auftrieb notwendig ist, ist am Flugzeug in Abb. 9 ersichtlich. Beim Start des Flügels setzt an der Hinterkante ein Anfahrwirbel ein, der aufgrund des Drehimpulserhaltungssatzes und des Kelvin’schen Wirbelsatzes eine umgekehrte Zirkulation um den Flügel erfordert, ein Wirbel, der gebundener Wirbel genannt wird. Er entsteht in viskosen Fluiden durch eine Trennfläche mit Geschwindigkeitssprung an der Hinterkante des Flügels, siehe Anfahrwirbel, und schwimmt auch bei jeder Geschwindigkeitsänderung ab. Das geschlossene Wirbelsystem in Abb. 9 ist die Verknüpfung von gebundenem Wirbel, Anfahrwirbel und die Randwirbel.

Die Zirkulation bewirkt auch bei Zylindern und Kugeln einen Auftrieb, siehe Magnus-Effekt, wo die Zirkulation durch die Rotation der umströmten Körper hergestellt wird.

Der Anfahrwirbel bleibt am Entstehungsort zurück. Daher zeigt sich dieser Effekt nur, wenn sich der Anfahrwirbel abgelöst hat. Ohne dem hat ein symmetrisches Profil theoretisch immer einen Nullauftriebswinkel von 0°.

Venturi-Effekt

Abb. 10: In einem Venturi-Rohr nimmt die Geschwindigkeit in der Verengung zu (Düsenwirkung) und der Druck ab.

Die auftriebserzeugende Zirkulation wird vom Profil bestimmt, das so den dynamischen Auftrieb beeinflusst. Die bewegte Tragfläche mit Nullanstellwinkel schiebt sich durch das Fluid, wodurch es nach unten und oben verdrängt, auf eine gekrümmte Bahn gelenkt und senkrecht zur Oberfläche zusammen gedrückt wird. Durch den Venturi-Effekt, umgangssprachlich Düsenwirkung, wird das Medium dabei parallel zur Oberfläche beschleunigt, vgl. Abb. 10. Ersichtlich ist das an den Stromlinien in Abb. 4, denn der Volumenstrom ist zwischen zwei Stromlinien in laminaren Gebieten überall gleich, siehe Stromfunktion. Über dem Profil verengt sich der Abstand der Stromlinien, die Geschwindigkeit nimmt zu und der Druck nach Bernoulli entsprechend ab. Wie in einem Wirbel nimmt der Druck in Richtung des Krümmungsmittelpunkts ab und in Gegenrichtung zu. An der dicksten Stelle des nicht angestellten Profils ist der Druck auf der Oberseite minimal, siehe Abb. 13. Unter dem Profil dominiert in Abb. 4 und Abb. 12 der Effekt des #Anstellwinkels und rücken die Stromlinien auseinander, wodurch die Geschwindigkeit abnimmt und der Druck zunimmt.

Die zu ihrer Hinterkante abfallende Oberseite der Tragfläche schafft für das Medium mehr Platz (Volumenvergrößerung), in den das Medium kraft seiner gewonnenen kinetischen Energie auch gegen den zunehmenden Druck laminar einströmt, siehe Abb. 12 und 13. Wenn der Druckanstieg zu groß ist, kann es zu einer laminaren Grenzschichtablösung kommen, die den Auftrieb vermindert, siehe auch #Anstellwinkel.

Am Auftrieb beteiligte physikalische Größen

Dieser Abschnitt beschreibt zunächst das Strömungsfeld um eine Tragfläche. Anschließend werden die wichtigsten Kräfte und ihr Beitrag zum Auftrieb diskutiert.

Strömungsfeld

Abb. 11: Strömungsfeld um ein Tragflächenprofil. Das Medium unterhalb des Profils bleibt im Vergleich zu dem auf der Oberseite zurück.

Beim asymmetrischen Profil ist auf der Oberseite des Profils eine Beschleunigung in Bewegungsrichtung, also nach hinten, viel stärker als an der Unterseite. In den Geschwindigkeitsdifferenzen zeigt sich die auftriebserzeugende #Zirkulation. Bei positivem Anstellwinkel erfolgt auf der Unterseite eine leichte Beschleunigung in Richtung der Bewegung wie bei einer Bugwelle.

Der Einfluss des Profils ist am stärksten nahe der Oberfläche. Dies führt dazu, dass sich ursprünglich benachbarte Partikel des Mediums, die von der Vorderseite des Profils getrennt wurden, hinter dem Profil nicht wieder treffen. Vielmehr bleiben sie auf Dauer getrennt – im nebenstehenden Beispiel einer simulierten Strömung um fast eine Profiltiefe. Der Versatz des oben strömenden Mediums gegenüber dem unteren lässt sich mit gepulsten Rauchfahnen experimentell beobachten.

Druck

Abb. 12: Druckfeld (rot hoch, blau gering) um einen Flügel mit Anstellung.

Abb. 13: Druckfeld (rot hoch, blau gering) um einen Flügel ohne Anstellung.

Bei einem Flügel mit positiver Anstellung ist, wie in Abb. 12 zu sehen und im Einklang mit den Stromlinien in Abb. 4, der Druck unter dem Flügel erhöht und über dem Flügel herabgesetzt. Beim nicht oder negativ angestellten Flügel zeigt sich auch unter dem Flügel ein gegenüber dem Fernfeld verringerter Druck, siehe Abb. 13. Die Auftriebskraft ergibt sich aus der Resultierenden der Druckkräfte auf der Tragfläche und diese Resultierende ist in beiden Fällen nach oben gerichtet.

In großer vertikaler Entfernung vom Tragwerk herrscht darunter Überdruck und oberhalb Unterdruck. Ungeachtet der Druckschwankungen im Nahfeld ergibt die Integration der Druckkräfte auf (unendlich ausgedehnten) horizontalen Flächen ein einheitliches Bild: Jede solche Fläche unterhalb des Fluggeräts trägt die Auftriegskraft wohingegen jede Fläche oberhalb in Summe kräftefrei ist.

Mit zunehmender Entfernung nimmt die Änderung des Luftdrucks durch den Flügel ab. Dies erlaubt die Definition eines Einflussbereichs als das Gebiet um den Flügel, innerhalb dessen der Druck einen signifikanten Anteil am Gesamtauftrieb hat. Dieser Einflussbereich ist in jedem Fall klein (vielleicht bis zu 100 m bei Verkehrsflugzeugen) im Verhältnis zur Flughöhe von 10 km und mehr, siehe auch #Dreidimensionales Strömungsfeld unten.

Impulsfluss

Gelangen Luftteilchen in den oben definierten Einflussbereich des Flügels, werden sie nach unten beschleunigt, siehe Abb. 4. Entsprechend ihrer Masse wird also Vertikalimpuls produziert. Diese Impulsproduktion ist die Gegenkraft, die das Flugzeug trägt. Nach Verlassen des Einflussbereiches wirkt keine Kraft mehr auf die Luftteilchen – ihr Impuls bleibt erhalten.

Die Auftriebskraft ergibt sich aus dem Produkt vom Massenstrom und der vertikalen Geschwindigkeit. Mit zunehmender Entfernung zum Fluggerät vermischt sich der Luftstrahl mit der umgebenden ruhenden Luft und wird verlangsamt. Der Auftrieb bleibt dabei unverändert, da sich die bewegte Masse entsprechend vergrößert. Beim Aufprall auf den Erdboden überträgt sich das Gewicht des Flugzeugs als Druckkraft auf den Boden, der den Impuls aufnimmt, siehe auch #Dreidimensionales Strömungsfeld unten.

Viskosität

Die Viskosität der Luft ist wichtig für die Erzeugung der Wirbel und der Zirkulation, siehe #Zirkulation. Nach dem (ersten) Helmholtz’schen Wirbelsatz und dem Kelvin’schen Wirbelsatz können Wirbel in Strömungsgebieten viskositätsfreier Fluide nicht entstehen oder vergehen; das ist nur in viskosen Fluiden möglich. Effekte der Viskosität spielen bei laminarer Strömung nur in der Grenzschicht des Flügels eine wichtige Rolle und können zu einer Grenzschichtablösung mit Übergang in eine turbulente Strömung führen, siehe #Anstellwinkel.

Weiterführendes

Dreidimensionales Strömungsfeld

Abb. 14: Reale Zirkulations- und Auftriebsverteilung (blau) und Wirbellinien (rot) an einem Segelflugzeug

Der Überdruck unter den Flügeln treibt die Fluidteilchen zu den Rändern der Tragflächen und damit auch zu den Flügelspitzen. Dort strömen die Teilchen zur Flügeloberseite, wo sie durch den Unterdruck in die Mitte der Tragfläche gesogen werden. So entstehen die Randwirbel.

Die auftriebserzeugende Zirkulation ist über die Spannweite des Flügels nicht konstant, sondern nimmt zu den Flügelenden hin ab, siehe Abb. 14. Dieser Verlauf kann wie in Abb. 9 durch Flügelstücke approximiert werden, auf denen die Zirkulation konstant ist. Jedes dieser Stücke besitzt zwei Randwirbel, deren Stärke von der jeweiligen Zirkulation abhängen. Mit schmaleren Flügelstücken kann jede Flügelform nachgebildet werden und es entsteht an der Flügelhinterkante eine entsprechende Anzahl Wirbellinien, die sich wie in Abb. 14 skizziert, rasch zu zwei großen Randwirbeln an den Flügelenden vereinigen.

Der Auftrieb des Flugzeugs wird vom gebundenen Wirbel aufgebracht, während die Randwirbel den Impulstransport nach unten übernehmen.

Abb. 15: Druckverteilung am Boden unter einem Flugzeug.

Das Gewicht der Luft und aller in ihr befindlichen Körper wird vom Erdboden getragen mit einer Druckverteilung wie sie in Abb. 15 skizziert ist. Der zusätzliche Druck ist dabei sehr gering: Selbst wenn die Gewichtskraft einer vollgeladenen Boeing 747 nur auf ihre Tragflächen bezogen wird, entspricht der entstehende Druck von etwa 0,064 bar der Druckdifferenz an der Wasseroberfläche und in 65 cm Tiefe.

Woher stammt die Energie für die Impulserzeugung?

Durch den Vortrieb arbeiten die Antriebe von Flugzeugen beständig gegen den Strömungswiderstand an, eine Arbeit, die der Luft kinetische Energie zuführt. Einen Teil der Arbeit, den am induzierten Luftwiderstand, nimmt die nach unten beschleunigte Luft auf. Der induzierten Luftwiderstand nimmt mit zunehmender Spannweite ab.

Da sich die Bewegungsenergie des Flugzeugs aus seiner Masse und Geschwindigkeit ergibt, muss mit der Auftriebserzeugung bei gleichbleibender Masse des Flugzeugs notwendigerweise seine Geschwindigkeit abnehmen, wenn kein Antrieb zur Verfügung steht.

Energieerhaltung

Zur Wahrung der Energieerhaltung bei Durchmischung ist zu beachten, dass durch die Abnahme der mittleren Strömungsgeschwindigkeit zwar die kinetische Energie abnimmt. Gleichwohl wird diese kinetische Energie in thermische Energie umgewandelt, wodurch die Energie als Ganzes erhalten bleibt.

Inkompressibilität

Für inkompressible, stationäre Strömung eines viskositätsfreien Fluids konstanter Dichte gilt zunächst entlang einer Trajektorie das Gesetz von Bernoulli: Die Summe aus dem Quadrat der Geschwindigkeit und dem Quotient aus Druck und Dichte ist konstant. Für Luftteilchen, die in den Einflussbereich des Flügels gelangen bedeutet dies:

• Bei Druckabnahme nimmt die Strömungsgeschwindigkeit zu und umgekehrt.
• Bei Druckzunahme nimmt die Strömungsgeschwindigkeit ab und umgekehrt.

Das Gesetz von Bernoulli macht keine Aussage über Ursache und Wirkung, sondern es beschreibt nur eine Relation zwischen Druck- und Geschwindigkeitsfeld. Das Gesetz von Bernoulli folgt unmittelbar aus dem Prinzip der Energieerhaltung.

Kompressibilität

Bislang wurde eine Fluggeschwindigkeit angenommen, die klein gegenüber der Schallgeschwindigkeit ist, und wo die Umströmung eines Tragflügels mit hinreichender Genauigkeit inkompressibel ist. Für die Betrachtung der Impulsbilanz unter dem Einfluss von Kräften macht Kompressibilität auch keinen Unterschied. Beim Verkehrsflug und großen Teilen des Militärfluges muss jedoch die Kompressibilität der Luft berücksichtigt werden, denn die Arbeit gegen Volumenänderung ist wichtiger Bestandteil der Energetik kompressibler Strömung.

Bei transsonischen Unterschall-Mach-Zahlen von M = 0,8 ist die Strömung kompressibel und es kommt zu einem Überschallgebiet auf dem Flügel, das von einem Verdichtungsstoß abgeschlossen wird. Die Annahme viskositätsfreier Strömung ist nicht mehr statthaft. Gepfeilte Flügel haben ein günstigeres Verhältnis von Auftriebsbeiwert und Widerstandsbeiwert, was schon 1939 bekannt war. Profile für diese Mach-Zahlen sind dünner, damit sich auf dem Profil der Übergang in die Überschallströmung möglichst weit stromab vollzieht.

Bei Profilen in einer Überschallströmung treten schiefe Verdichtungsstöße auf, so dass mit scharfen Vorder- und Hinterkanten der Widerstand gering gehalten werden kann.

Verbreitete Irrtümer

Der dynamische Auftrieb wird gelegentlich in irriger Weise begründet.

• Die für die Zirkulation wichtige, schnellere Strömung auf der Profiloberseite wird gelegentlich damit erklärt, dass die Fluidelemente auf der Oberseite eine längere Strecke zurücklegen müssen als die auf der Unterseite. Damit beide Teilchen gleichzeitig an der Hinterkante ankommen, muss das Teilchen auf der Oberseite schneller fließen als auf der Unterseite. Es gibt jedoch keinen physikalischen Grund dafür, dass die Teilchen gleichzeitig an der Hinterkante ankommen müssen; sie tun es auch nicht, wie aus Abb. 11 zu entnehmen ist.
• Gelegentlich wird mit dem Coandă-Effekt argumentiert, warum die Strömung einer gekrümmten Kontur, insbesondere dem Flügelprofil, folgt. Die üblichere und einfachere Begründung dafür ist schlicht das Fehlen der Bedingung für eine Grenzschichtablösung.

Weblinks

Gespräch von Holger Klein mit Ralf Rudnik vom Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt über Auftrieb und Flugzeugdesign.

• D. Anderson, S. Eberhardt: A Physical Description of Flight; Revisited. (PDF; 483 kB) www.udocz.com, 2009, abgerufen am 8. März 2018 (englisch).  (Auszug aus dem Buch Understanding Flight als PDF-Datei)
• Holger Babinsky: Flow over aerofoils. University of Cambridge, Department of Engineering, 2003, abgerufen am 7. April 2018 (englisch). 
• Beginner's Guide to Aerodynamics der NASA. Hier gibt's u. a. einen Computer-Windkanal, in dem man die Hauptparameter eines Profils verändern und die Auswirkungen auf Strömungsfeld und Kräfte beobachten kann.
• Klaus Weltner: Misinterpretations of Bernoulli's Law. (PDF; 674 kB) Universität Frankfurt, 6. Januar 2011, abgerufen am 29. Juni 2016 (englisch). 
• Klaus Weltner: Physics of Flight - reviewed. (PDF; 576 kB) Universität Frankfurt, 6. Januar 2011, abgerufen am 29. Juni 2016 (englisch). 
• Irrotational plane flows of an inviscid fluid, University of Genoa, Faculty of Engineering

Literatur

• H. Oertel (Hrsg.): Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene. 13. Auflage. Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1918-5, S. 86 ff., 207 ff. 
• Rita Wodzinski: Wie erklärt man das Fliegen in der Schule? Versuch einer Analyse verschiedener Erklärungsmuster. (PDF; 288 kB) Plus Lucis Fachdidaktik, 1999, abgerufen am 20. April 2020. 
• J. H. Spurk: Strömungslehre. Springer Verlag, Heidelberg, Dordrecht, London, New York 2010, ISBN 978-3-642-13142-4, doi:10.1007/978-3-642-13143-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
• G. K. Batchelor: An introduction to fluid mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 1994, ISBN 0-521-09817-3.
• O. P. Craig, J. R. Pellam: Observation of perfect potential flow in superfluid. Phys. Rev., 108, pp. 1109ff, 1957, doi:10.1103/PhysRev.108.1109.
• P. Eastwell: Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity? (PDF; 208 kB) In: The Science Education Review. 6(1), 2007.
• H. Goldstein: Klassische Mechanik. Wiley-VCH, Weinheim 2006, ISBN 978-3-527-40589-3.
• Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik der stumpfen Körper. Physikalische Grundlagen und Anwendungen in der Praxis. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1462-3. 
• J. Hoffren: Quest for an improved explanation of lift. AIAA 2001-0872.
• W. Send: Physik des Fliegens. In: Physikalische Blätter. 57, Nr. 6, 2001.
• Klaus Weltner: A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force. Am. J. Phys. 55(1), S. 50–54, 1987, doi:10.1119/1.14960.
• Klaus Weltner: Flugphysik. Physik des Fliegens, Strömungsphysik, Raketen, Satelliten. BoD Books on Demand, Norderstedt 2016, ISBN 978-3-7412-1472-1. 
• David Anderson, Scott Eberhardt: Understanding Flight. 1. Auflage. McGraw-Hill, New York u. a. 2001, ISBN 978-0-07-136377-8. 
• David Anderson, Scott Eberhardt: Understanding Flight. 2. Auflage. McGraw-Hill, New York u. a. 2009, ISBN 978-0-07-162696-5 (udocz.com [PDF] A Physical Description of Flight Buch-Auszug). 
• Holger Babinsky: How do wings work? In: Gary Williams (Hrsg.): Physics education. Band 38, Nr. 6. IOP Publishing (United Kingdom), November 2003 (eng.cam.ac.uk [PDF; 370 kB; abgerufen am 4. August 2017]).