Palindrom

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Worttyp „Palindrom“; zur Beschreibung des gleichnamigen Films siehe Palindrome.

Ein Palindrom (von griechisch Παλίνδρομος palíndromos ‚rückwärts laufend‘) ist eine Zeichenkette, die von vorn und von hinten gelesen dasselbe ergibt.

Bedeutung[Bearbeiten]

Palindrome müssen nicht immer einen Sinn ergeben, die Zeichenkette muss allerdings von vorne nach hinten und von hinten nach vorne bezüglich der Reihenfolge der verwendeten Zeichen übereinstimmen.

Darüber hinaus werden auch Wörter, Wortreihen oder Sätze als Palindrome bezeichnet, die rückwärts gelesen einen Sinn haben (wie zum Beispiel die Worte LagerRegal).[1][2][3] In diesem weiteren Sinne ist das Palindrom eine spezielle Form des Anagramms. Verwandt zum Palindrom ist das Ambigramm, bei dem sich meist nach einer 180°-Drehung noch dasselbe Wort ergibt.

Laut Guinness-Buch der Rekorde von 1997 lautet das längste deutsche Ein-Wort-Palindrom Reliefpfeiler (dt. für Pilaster). Dieses Wortpalindrom besitzt als kunstgeschichtlicher Terminus keine besondere Bedeutung. Das Kompositum gilt aber als ein bemerkenswertes Palindrom, weil ein langes Einwort-Palindrom in der deutschen Sprache selten ist. Das Kompositum wird als Beispiel bereits in Meyers Großem Konversations-Lexikon von 1905 erwähnt.[4] Seine „Entdeckung“ wird häufig dem Philosophen Arthur Schopenhauer zugeschrieben – eine Behauptung, die näherer Überprüfung allerdings nicht standhält.[5] Länger als Reliefpfeiler ist jedoch das Wort Retsinakanister. Als längstes Wortpalindrom der Alltagssprache gilt das finnische Saippuakivikauppias (Seifensteinverkäufer).

Palindrome müssen nicht zwangsläufig nur aus Buchstaben bestehen. So gibt es etwa Zahlenpalindrome, die von vorne oder hinten gesehen denselben Wert ergeben (etwa 2442), Musik-Palindrome und Musikstücke, die sich, vorwärts wie rückwärts gespielt, (wegen des Verklingens von Tönen nahezu) gleich anhören. Joseph Haydns Symphonie Nr. 47 in G-Dur beispielsweise wird auch „das Palindrom“ genannt. Primzahlen wiederum, die anders als Primzahlpalindrome rückwärts gelesen neue Primzahlen ergeben (also keine Palindrome nach strenger Definition sind), nennt man Mirpzahlen. Ferner existieren noch Datums-Palindrome, z. B. der 10. 02. 2001, und Zeitpalindrome, z. B. 13:31.

In der Genetik spielen palindromische Sequenzen eine Rolle für die Konformation der DNA.

Beispiele[Bearbeiten]

Wortpalindrome[Bearbeiten]

Otto, Reittier und Rotor sind zusätzlich Morsecode-Palindrome, da sie ausschließlich aus symmetrischen Morsezeichen bestehen. Beispiele für Morsecodepalindrome, die in lateinischen Buchstaben keine Palindrome mehr ergeben, sind du (— · ·, · · —) oder an (· —, — ·).

Der deutsche Lyriker und Kinderbuchautor Josef Guggenmos schrieb einen Kinderreim über einen Riesen, dessen Name ebenfalls ein Palindrom ist: der Riese „Mutakirorikatum“.

Satzpalindrome[Bearbeiten]

  • Die Liebe ist Sieger; stets rege ist sie bei Leid.
  • Eine güldne, gute Tugend: Lüge nie!
  • Erika feuert nur untreue Fakire.
  • Ein Esel lese nie.
  • Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
  • O Genie, der Herr ehre Dein Ego!
  • Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?

Rückwärts gelesen sinnvoll[Bearbeiten]

  • Eber – Rebe
  • Nebel – Leben
  • Sarg – Gras
  • Lager – Regal

Sonstiges[Bearbeiten]

  • 1968 schuf der Künstler André Thomkins mit anderen Palindrome, die in der Ausführung von Straßenschildern an der Außenwand des Restaurants des Künstlers Daniel Spoerri angebracht waren. Sie behandelten hauptsächlich, teilweise auf absurde Weise, im weitesten Sinne das Thema „Essen und Kochen“ („pur ist sirup“, „bürle knurre grub milch – limburger runkelrüb“ (ch = 1 Buchstabe), „dreh mit forelle teller oft im herd“ und viele andere mehr). Im Innern der Altstadtgaststätte fanden sich weitere Palindrome. Das Lokal am Düsseldorfer Burgplatz existiert nicht mehr, 21 dieser Palindrom-Schilder sind heute im Il Giardino di Daniel Spoerri, einem in der südlichen Toskana gelegenen Kunst- und Skulpturenpark, zu besichtigen.[6][7]
  • Der Musiker Weird Al Yankovic nahm das Lied Bob[8] als Parodie auf Bob Dylans „Subterranean Homesick Blues“ auf, bei der jede einzelne Textzeile ein Satzpalindrom bildet.
  • Der französische Schriftsteller Georges Perec verfasste Palindrome mit weit mehr als 1000 Wörtern in Form von Briefen oder Gedichten, die vollständig rückwärts gelesen werden können.
  • Der Dichter Anton Bruhin schuf 2003 die „Spiegelgedichte“. 2005 erschien sein Werk Typogramme und Palindrome „Reihe hier“ mit 10.000 Palindromen: Alle beginnen mit „Reihe“ und enden auf „hier“.
  • Der Rätselautor CUS führte in seinem Buch Das sonderbare Lexikon der deutschen Sprache die Herkunft des Wortes Palindrom auf Sarah Palin zurück. In demselben Buch erklärte er unter dem Stichwort Phantomwörter den Unsinn dieser Behauptung.

Palindrome in der Informatik[Bearbeiten]

In der theoretischen Informatik, genauer der Theorie der formalen Sprachen, wurde ein mathematischer Formalismus zum Umgang mit Zeichenketten entwickelt, welche im theoretischen Kontext auch Wörter genannt werden.

Die Definition, dass ein Palindrom ein Wort ist, welches rückwärts geschrieben wieder dasselbe Wort ergibt, schreibt sich nun formal so:

Definition[Bearbeiten]

Ein Palindrom ist ein Wort u über dem Alphabet \Sigma mit der Eigenschaft

u = u^R,

wobei u^R bedeutet, dass der Operator ^R der Spiegelung (bzw. Umkehrung der Reihenfolge der Zeichen) auf das Wort u angewandt wird. Zu beachten ist, dass ein Palindrom hier nicht unbedingt einen Sinn ergeben muss; das entsprechende Wort muss lediglich symmetrisch um seine Mitte aufgebaut sein.

Symmetrische Zerlegung[Bearbeiten]

Dabei gilt

u = v\,v^R = w^R\,w,

falls |u| (Wortlänge) gerade ist, bzw.

u = v\,c\,v^R = w^R\,c\,w,

falls |u| ungerade ist, wobei v, w \in \Sigma^* (endliche Wörter) und c \in \Sigma (ein Zeichen des Alphabets) ist.

Dies sieht man jeweils durch Einsetzen, z. B.:

u^R = (v\,c\,v^R)^R =(v^R)^R\,c^R\,v^R = v\,c\,v^R = u

beispielsweise kann man

u = \mbox{GNUDUNG}

zerlegen mit

v = \mbox{GNU} und c = \mbox{D},

so dass

u = v\,c\,v^R = \mbox{GNU}\,\mbox{D} \left(\mbox{GNU}\right)^R = \mbox{GNUDUNG}.

Erkennung von Palindromen[Bearbeiten]

Die Sprache

L = \{ v v^R | v \in \Sigma^* \}

(die Menge der endlichen Wörter gerader Wortlänge, welche ein Palindrom sind) ist nicht regulär, d.h. man kann keinen regulären Ausdruck angeben, welcher L spezifiziert bzw. keinen endlichen Automaten (also eine Maschine mit endlichem Speicher), der es schafft L zu erkennen (d.h. zu entscheiden, ob ein Wort zur Sprache L gehört oder nicht).

Da beliebig lange, wenn auch endliche Wörter untersucht werden müssen, ist potentiell unendlich viel Speicher nötig, um sich v zu merken und dann anschließend mit v^R zu vergleichen. Man kann zeigen, dass ein nichtdeterministischer Kellerautomat zur Erkennung ausreicht, z. B. indem man konkret eine kontextfreie Grammatik angibt. Jedoch gibt es keinen deterministischen Kellerautomaten, der diese Sprache erkennt.

Rekursive Definition[Bearbeiten]

Die induktive bzw. rekursive Definition für Palindrome sieht wie folgt aus:

  1. Das leere Wort \epsilon (das Wort der Länge 0, der „Leerstring“) ist ein Palindrom.
  2. Jedes Wort x der Länge 1 ist ein Palindrom.
  3. Ist a ein Symbol und x ein Palindrom, so ist \mathit{axa} ein Palindrom.
  4. Kein anderes Wort ist ein Palindrom.

Kontextfreie Grammatik für Palindrome[Bearbeiten]

Die obige induktive Definition ist der Ausgangspunkt für die Konstruktion einer kontextfreien Grammatik für Palindrome.

Zur Vereinfachung sei das Alphabet auf zwei Symbole beschränkt, also ein binäres Alphabet \Sigma = \{ 0, 1 \}. Dann kann man alle Binärwort-Palindrome mit den folgenden Produktionen ableiten:

S \to 0\,|\,1\,|\,\epsilon
S \to 0S0\,|\,1S1

Aus dem Startsymbol S kann man sofort die Palindrome \epsilon (leeres Wort), 0 und 1 erzeugen. Die restlichen Palindrome erhält man, indem man zunächst in beide Richtungen ein symmetrisches Wort generiert und dann das Nichtterminalsymbol in der Mitte durch eines der Terminalsymbole ersetzt.

Beispiele
  • S \Rightarrow 0S0 \Rightarrow 01S10 \Rightarrow 011S110 \Rightarrow 011\epsilon\ 110 = 011110
  • S \Rightarrow 0S0 \Rightarrow 010.

Palindrome in der Molekulargenetik[Bearbeiten]

In der Molekulargenetik werden kurze DNA-Abschnitte als Palindrome bezeichnet, wenn die beiden Stränge gegenläufig dieselbe Sequenz aufweisen. Solche DNA-Abschnitte dienen Restriktionsenzymen häufig als Erkennungssequenz. Die Enzyme lagern sich an den entsprechenden Abschnitt an und schneiden den DNA-Doppelstrang in charakteristischer Weise durch.

Beispiel: Die Erkennungssequenz des Enzyms EcoRI

Erkennungssequenz Restriktionsschnitt
5'-GAATTC-3'
3'-CTTAAG-5'
5'-G       AATTC-3'
3'-CTTAA       G-5'

Restriktionsenzyme sind ein überaus wichtiges Hilfsmittel in der Molekulargenetik. Weil die Erkennungssequenz für jedes Enzym charakteristisch ist, lassen sich damit DNA-Moleküle ganz gezielt zerschneiden. Da an der Schnittstelle oft an einem der beiden Stränge ein wenige Basen langes Stück übersteht (s. sticky ends), können DNA-Fragmente in ebenso gezielter Weise auch wieder zusammengefügt werden.

Einzelnachweise und Fußnoten[Bearbeiten]

  1. Duden – Deutsches Universalwörterbuch, 6. Auflage
  2. Der Brockhaus in einem Band, 2008
  3. Lexikon des Wissen Media Verlag sowie Wahrig Rechtschreibung und Bertelsmann Wörterbuch
  4. online unter http://zeno.org/Meyers-1905/A/Palindr%C5%8Dm
  5. vgl. die Nachforschungen im Blogeintrag Schopenhauer und die Palindrome unter http://blog.trauerfreuart.de/2008/05/schopenhauer-und-die-palindrome.html, abgerufen am 21. Februar 2009
  6. http://www.thomkins.com/ www.thomkins.com
  7. http://blog.trauerfreuart.de/2007/12/andre-thomkins-palindrome-auf.html Andre-Thomkins-Palindrome
  8. Der Song Bob

Literatur[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]