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Masur begann im Alter von acht Jahren mit dem Tennissport und wurde als Heranwachsender am Australian Institute of Sport ausgebildet. 1981 gewann er im Alter von 18 Jahren an der Seite seines Landsmannes Craig Miller den Doppelwettbewerb der Junioren bei den Australian Open. Im selben Jahr wurde nationaler australischer Juniorenmeister und 1982 Tennisprofi. In seiner Laufbahn gewann er drei ATP-Turniere im Einzel sowie 16 Doppeltitel. Seine Einzeltitel gewann er 1983 beim ATP-Turnier in Hongkong, 1987 in Adelaide sowie 1988 in Newport. Im Doppel war er an der Seite mehrerer Spieler siegreich. Zu seinen Partnern gehörten unter anderem Petr Korda, Pat Cash und Emilio Sánchez. Seine höchsten Weltranglistenpositionen erreichte er im Jahr 1993 mit Platz 8 im Doppel und Rang 15 im Einzel.