Wärmeleitfähigkeit

Physikalische Größe
Name	Wärmeleitfähigkeit
Formelzeichen	$\lambda ,\,\kappa ,\,k$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W/(m · K) M·L·T−3·Θ−1

Die Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitkoeffizient genannt, ist eine Stoffeigenschaft zur Berechnung des Wärmestroms aufgrund der Wärmeleitung: Die Wärmestromdichte ist direkt proportional zum Temperaturgradienten und der Proportionalitätsfaktor ist die Wärmeleitfähigkeit (Formelzeichen meist $\lambda$).

In der eindimensionalen Differenzenschreibweise gilt

${\dot {Q}}=\lambda \,A\,{\frac {\Delta T}{l}}$

mit:

${\dot {Q}}\colon$ Wärmestrom

$A\colon$ vom Wärmestrom durchflossene Querschnittsfläche

$l\colon$ Dicke der Schicht

$\lambda \colon$ spezifische Wärmeleitfähigkeit

$\Delta T\colon$ Temperaturdifferenz zwischen den Randflächen der Schicht mit der Dicke $l$

Schreibt man die Formel mit der Wärmestromdichte $q={\frac {\dot {Q}}{A}}$, so gilt:

$q=\lambda \,{\frac {\Delta T}{l}}$

In der dreidimensionalen Differentialschreibweise mit dem Gradienten der Temperatur gilt:

${\vec {q}}=-\lambda \,\operatorname {grad} T$

Die Wärmeleitfähigkeit ist temperaturabhängig und hat die SI-Einheit Watt mal Meter pro Quadratmeter und Kelvin oder nach dem Kürzen der Einheiten Watt pro Meter und Kelvin. Ihr Kehrwert ist der spezifische Wärmewiderstand.

Praktisch gesehen ist die Wärmeleitfähigkeit die Wärmemenge (in Wattsekunde, Ws), die in 1 s durch eine 1 m dicke Stoffschicht der Fläche 1 m² fließt, wenn der Temperaturunterschied 1 K ist.

Bei instationären Temperaturfeldern (siehe Wärmeleitungsgleichung) wird manchmal anstelle der Wärmeleitfähigkeit die Temperaturleitfähigkeit verwendet, die sich von ihr durch die auf das Volumen bezogene Wärmekapazität unterscheidet.

Wärmeleitfähigkeit als Tensor

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe, wird also z. B. durch eine 3×3-Matrix beschrieben. So leiten z. B. Holz und Schiefer in Faserrichtung und ein Quarzkristall in Richtung der c-Achse die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab.

Beispiel

Trockenes Kiefernholz mit einer Dichte von 0,45 g/cm³ hat parallel zur Faser eine Wärmeleitfähigkeit von 0,26 W/(m·K) und senkrecht dazu 0,11 W/(m·K). Wählt man als z-Achse die Faserrichtung und die x- und y-Achsen senkrecht dazu, so kann man den Tensor der Wärmeleitfähigkeit als diagonale 3×3-Matrix schreiben:

$\lambda ={\begin{pmatrix}0{,}11&0&0\\0&0{,}11&0\\0&0&0{,}26\end{pmatrix}}\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }}$

Ursachen der Wärmeleitung in verschiedenen Stoffgruppen

→ Hauptartikel: Wärmeleitung

Zur Wärmeleitung in kompakten, nichtmetallischen Feststoffen und Flüssigkeiten trägt meist hauptsächlich der Transport von Schwingungsenergie durch mechanische Kopplung benachbarter Atome bei. In manchen Kristallen, insbesondere in isotopenreinem Diamant, können Schwingungsanregungen sich so ungestört ausbreiten (große freie Weglänge), dass bei kleinen Abmessungen die Wärmeleitungsgleichung nicht mehr gilt.

In Metallen transportieren Leitungselektronen nicht nur Ladung, sondern auch Energie über größere Entfernung, siehe Wiedemann-Franzsches Gesetz.

In Gasen sind die Moleküle die Träger der Energie. Die kinetische Gastheorie erklärt die weitgehende Unabhängigkeit vom Druck durch Kompensation: Die Teilchenzahl nimmt zu, die freie Weglänge ab. Die leichte Zunahme der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur beruht auf der zunehmenden Teilchengeschwindigkeit, der Abnahme der Streuquerschnitte bei härter werdenden Stößen und auf zunehmender Beteiligung von Schwingungsfreiheitsgraden. Schwere Moleküle bewegen sich langsamer als leichte, was den größten Teil des Unterschieds in der Wärmeleitung zwischen Wasserstoff und Luft (Faktor 7) erklärt. Die Atome von Edelgasen transportieren nicht wie Moleküle auch Vibrations- und Rotationsenergie, sondern nur kinetische, weshalb Argon nur 2/3 der Wärmeleitfähigkeit von Luft aufweist. Die geringe Wärmeleitfähigkeit von Gasen kann allerdings nur genutzt werden, wenn die gleichzeitig stattfindende Wärmeübertragung durch Konvektion und Wärmestrahlung eingeschränkt wird, siehe Mehrscheiben-Isolierglas.

Während in Gasen die Wärmestrahlung eine große Reichweite hat und daher getrennt betrachtet werden muss, findet bei Dämmstoffen (z. B. Schaum oder Fasermaterial) der Wärmetransport durch Strahlung lokal innerhalb der Probe statt und ist in der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ enthalten. Je größer die Reichweite der Strahlung, desto mehr kann die Strahlung zur Wärmeleitung beitragen. Mit zunehmender Temperatur steigt der Strahlungsanteil und damit die Wärmeleitfähigkeit von Dämmstoffen.

Messung

Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Wärmedämmmaterialien, sogenannte Wärmestrommesser und andere Wärmestromkalorimeter, messen die einem Wärmestrom äquivalente elektrische Leistung eines Heizelements, die Dicke einer Probe und die Temperaturdifferenz an einer definierten Messfläche (Peltier-Element). Aufgrund dieses Messprinzips werden dabei die Wärmestrahlung bei wärmestrahlungstransparenten Stoffen und die Wärmekonvektion aufgrund in den Dämmstoff eingeschlossener Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Wärmeströme der drei Wärmeübertragungsarten und nicht allein ein Wärmestrom aufgrund von Wärmeleitung.

Rechenbeispiel

Quader mit Querschnitt A und Länge l

Über die Länge $l$ eines Quaders mit der Querschnittsfläche $A$ bestehe eine Temperaturdifferenz $\Delta T$. Durch die Seitenflächen fließe keine Wärme (sie seien isoliert), das Material sei isotrop (z. B. Kupfer) und der Zustand stationär. Der Temperaturgradient beträgt dann überall $\Delta T/l$ und die Dichte des von heiß nach kalt gerichteten Wärmestromes $\lambda \Delta T/l$. Über den Querschnitt $A$ fließt also der Wärmestrom

${\dot {Q}}={\frac {A\lambda \Delta T}{l}}.$

Mit den Werten $A$ = 1,5 mm² = 1,5 · 10⁻⁶ m², $l$ = 3 cm = 0,03 m, $\Delta T$ = 200 K und $\lambda$ = 350 W/(m · K) ergibt sich ein Wärmestrom von

${\dot {Q}}={\frac {A\lambda \Delta T}{l}}={\frac {1{,}5\cdot 10^{-6}\,\mathrm {m^{2}} \cdot 350\,\mathrm {\frac {W}{m\cdot K}} \cdot 200\,\mathrm {K} }{0{,}03\,\mathrm {m} }}=3{,}5\,\mathrm {W} .$

Zahlenwerte

Die Werte der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe können um viele Größenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise gefragt für Kühlkörper, die Wärme gut ableiten sollen, Wärmedämmstoffe sollen hingegen geringe Werte aufweisen.

Die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: $\lambda _{20/50}$, $\lambda _{23/80}$ oder auch $\lambda _{\mathrm {dry} }$. Die folgenden Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, für 0 °C. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeiteinheit.

Baustoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Stahl unlegiert 48…58 Stahl niedrig legiert ferritisch (z. B. 42CrMo4) 42 Stahl hochlegiert (austenitisch) (z. B. X5CrNi18-10) 15 Granit 2,8 Beton 2,1 Zementestrich 1,4 Kalkzementputz 1,0 Kalkputz 0,7 EPS-Putz 0,07 Thermoputz 0,11 Glas 0,76 Ziegelmauerwerk (Vollziegel) 0,5…1,4 Holz senkrecht zur Faser 0,09…0,19 Gummi 0,16 Poroton (Lochziegel) 0,07…0,45 Porenbeton (Gasbeton) 0,08…0,25 Lehm, Lehmputz 0,47…0,93 Sand, trocken 0,58 Sandstein 2,3 2,1–3,9 Marmor 2,8 Kalkstein 2,2 Kalksandstein (KS) 0,56…1,30 Epoxidharzmörtel mit 85 % Quarzsand 1,2

Dämmstoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Vakuumdämmplatte 0,004…0,006 Aerogel 0,013…0,020 Schaumglas 0,040 Glasschaum-Granulat 0,080 Mineralwolle 0,032…0,050 Polyurethan (PUR) 0,021…0,035 Expandiertes Polystyrol mit Grafit (Graues EPS) 0,030…0,035 Extrudiertes Polystyrol (XPS) 0,032…0,040 Expandiertes Polystyrol (EPS) 0,035…0,050 Polyethylen-Schaumstoffe 0,034…0,040 Wolle 0,035 Kork 0,035…0,046 Schilfrohrplatte 0,045…0,055 Zellulose 0,037…0,045 Hanfdämmmatten 0,040 Holzfaserdämmplatte 0,037…0,060 Strohballen 0,038…0,067 Perlit (Gestein) 0,040…0,070 Holzwolle-Leichtbauplatte 0,090

Metalle Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Silber 429 Kupfer, rein 401 Kupfer, Handelsware 240…380 Kupferlegierungen (Sn, Zn, Ni, Pb) 30…110 Gold, rein 314 Aluminium (99,5 %) 236 Aluminiumlegierungen 75…235 Kalium 135 Molybdän 138 Messing 120 Zink 110 Magnesium 170 Wolfram 167 Natrium 133 Nickel 85 Eisen 80,2 Chromstahl 1.400 30 Platin 71 Zinn 67 Tantal 54 Blei 35 Titan 22 Bismut 8,4 Quecksilber 8,3

Gasförmige Stoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Wasserstoff 0,186 Helium 0,1567 Argon 0,0179 Krypton 0,00949 Xenon 0,0055 Luft (21 % Sauerstoff, 78 % Stickstoff) 0,0262 Sauerstoff 0,0263 Stickstoff 0,0260 Wasserdampf 0,0248 Kohlenstoffdioxid 0,0168 Methan (20 °C, 1 bar) 0,0341 Schwefelhexafluorid 0,012 Vakuum 0

Kunststoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Polyethylenterephthalat (PET) 0,24 Polyurethan kompakt (PUR) 0,245 Polyimide (PI) 0,37…0,52 Polyetherimid (PEI) 0,24 Polytetrafluorethylen (PTFE) 0,25 Polyvinylchlorid (PVC) 0,17 Polyamide (Nylon, Perlon) 0,25…0,35 Polypropylen (PP) 0,23 Polycarbonat 0,20 Epoxidharz (EP) 0,20 Polymethylmethacrylat (PMMA, Plexiglas) 0,19 Polyethylen (PE) 0,33…0,57 Polystyrol (PS) 0,17 Polysiloxane (Silikon) 0,2…0,3 Polyetheretherketon (PEEK) 0,25

Sonstige Stoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Öl 0,13…0,15 Wasser (0,0 °C) 0,5562 Eis (−10,0 ± 10 °C) 2,33±0,10 Schnee mit ρ = 0,25 g/cm³ 0,16 Kohlenstoff (Graphit) 119…165 Kohlenstoffnanoröhren 6000 Graphen 5300±480 Diamant 2300 Siliciumcarbid 350 Aluminiumnitrid 180…220 Silicium 148 Siliciumdioxid (Quarz) 1,2…1,4 Aluminiumoxid (99,6 % α-Al2O3) 28 Kreide 0,92 Schwefel 0,269 Humus 1,26 Wärmeleitpaste 4…11,2

Insbesondere bei sehr geringen Werten von Stoffen wie z. B. Xenon ist zu beachten, dass Wärmeenergie neben Wärmeleitung zusätzlich durch Wärmestrahlung und Konvektion übertragen werden kann; bei Vakuum jedoch nur durch Wärmestrahlung.

Wärmeleitfähigkeit im Bauwesen

Im Bauwesen werden seit Einführung der Europäischen Bauprodukteverordnung 2013 drei verschiedene Größen parallel zur Kennzeichnung von Wärmedämmstoffen und zur Berechnung verwendet.

• $\lambda$, Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4
• $\lambda _{D}$, Nennwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß CE-Kennzeichnung
• $\lambda _{\text{grenz}}$, Grenzwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß allgemeiner Bauaufsichtlicher Zulassung (ABZ) eines Bauproduktes

Sie unterscheiden sich durch die Art der Ermittlung und Verwendung voneinander. Nur der Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit gem. DIN 4108-4 kann direkt zum Nachweis bauphysikalischer Eigenschaften von Bauteilen verwendet werden, die anderen Wärmeleitfähigkeitswerte erfordern einen Sicherheitszuschlag.

Normen

• DIN 4108-4 Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Teil 4: Wärme- und feuchteschutztechnische Bemessungswerte
• ÖNORM B 8110-7 Wärmeschutz im Hochbau – Teil 7: Tabellierte wärmeschutztechnische Bemessungswerte

Siehe auch

• Wärmedurchgangskoeffizient
• Debye-Temperatur
• Dortmunder Datenbank – Datenbank für Wärmeleitfähigkeiten reiner Stoffe
• Landolt-Börnstein – Datenbank für fast alle Stoffwerte, so auch Wärmeleitfähigkeitswerte

Weblinks

Commons: Wärmeleitfähigkeit – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Wärmeleitfähigkeit der Elemente