Thibaut Favrot stammt aus Straßburg und startet für den heimischen Skiverein. Zwei Wochen nach seinem 15. Geburtstag bestritt er in Frankreich seine ersten FIS-Rennen. Im Januar 2012 debütierte er in der Abfahrt von Val-d’Isère im Europacup. Im Februar 2013 nahm er in Québec an seinen ersten Juniorenweltmeisterschaften teil, kam jedoch nicht über die Ränge 20 und 33 in Slalom und Abfahrt hinaus. Ein Jahr später startete er in Jasná in allen fünf Disziplinen, wobei er mit Rang acht in der Super-Kombination sein einziges Top-10-Ergebnis erzielte. Im Dezember 2013 errang er im Rahmen der Universiade in Pozza di Fassa die Silbermedaille in seiner Paradedisziplin Riesenslalom.
Nach mehreren Wintern mit mäßigen Europacup-Ergebnissen und einem zweiten Platz im South American Cup gab er im Riesenslalom von Sölden am 25. Oktober 2015 sein Weltcup-Debüt. Im März 2017 kürte er sich in Les Deux Alpes erstmals zum französischen Meister im Riesenslalom. Der internationale Durchbruch gelang ihm in der Saison 2017/18, als er mit Rang 24 auf der Gran Risa nicht nur seine ersten Weltcuppunkte gewann, sondern im Europacup seine ersten Spitzenresultate einfuhr. Nach einem dritten Platz in Trysil feierte er im Februar 2018 in St. Moritz seinen ersten Sieg. In der Disziplinenwertung belegte er schließlich Rang acht. Sein vorläufig bestes Weltcup-Ergebnis erzielte er mit Rang 17 im Riesenslalom von Garmisch.
Mit Rang 18 im klassischen Riesenslalom auf der Gran Risa qualifizierte er sich im Dezember 2018 für den Parallel-Riesenslalom am kommenden Tag, wo er erst im Finale Marcel Hirscher unterlag und mit Rang zwei seinen ersten Podestplatz im Weltcup feiern konnte.
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