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Bagnis konnte bislang vor allem auf der ATP Challenger Tour Erfolge erzielen. So gewann er 2011 seine ersten Turniere: Im März sicherte er sich zusammen mit Federico del Bonis den Doppeltitel in Salinas, ehe er nur einen Monat später im April den ersten Einzeltitel feiern konnte. Er besiegte seinen Landsmann Diego Junqueira nach 1:6, 6:6-Rückstand noch mit 1:6, 7:64, 6:0.
Im selben Jahr, aber bereits im Januar, gab er sein Debüt auf der World Tour in Chile bei den Movistar Open. In der ersten Runde unterlag er dem späteren Finalisten Santiago Giraldo in drei Sätzen. Sein erstes Spiel auf der World Tour gewann er 2012 bei der Copa Claro in Buenos Aires, als er Leonardo Mayer in drei Sätzen schlagen konnte. Im Achtelfinale blieb er gegen David Ferrer chancenlos.
Bei Grand-Slam-Turnieren gelang ihm bislang noch keine erfolgreiche Qualifikation für das Hauptfeld, wenngleich er schon mehrere Versuche unternahm.
Im Juli 2013 gewann er an der Seite von Thomaz Bellucci das ATP-Turnier in Stuttgart; sie bezwangen im Finale die beiden Polen Tomasz Bednarek und Mateusz Kowalczyk. Durch seinen ersten World-Tour-Titel im Doppel stieß er auf Rang 87 der Doppel-Weltrangliste vor, womit er erstmals unter den Top 100 verzeichnet wurde. Bei den French Open 2014 qualifizierte er sich erstmals für ein Grand-Slam-Turnier. In der ersten Runde besiegte er auch sogleich Julien Benneteau mit 18:16 im fünften Satz.
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Argentinien
Barranquilla
Arad
Santiago de Chile (1)
Thiemo de Bakker
Guilherme Clézar
Arthur De Greef
Stuttgart
Tomasz Bednarek
Salinas
Ariel Behar
Stefano Ianni
Sarasota
Chung Hyeon 
Divij Sharan
Sergio Galdós 
Christian Lindell
