Der Artikel erweckt den Anschein, einen allg. Bew. des Kosinussatzes zu führen. Es wird aber nur der Fall eines rechtwinkligen Dreiecks betrachtet. Ebenso erscheint es zumindest fragwürdig, den Pythagoras aus dem Kosinussatz abzuleiten --- und dann noch eben jenen Pyth. für den Bew. heranzuziehen! --188.104.91.21323:12, 1. Dez. 2011 (CET)
Es wird ein allgemeiner Beweis geführt (für den Fall ). Die (inneren) rechtwinkligen Dreiecke, die im Beweis verwendet werden, sind keine Voraussetzung sondern gezielt konstruiert bzw. können konstriert werden. Das das äußere Rechteck selbst auch rechtwinklig ist, ist ein (unglücklicher Zufall) und spielt im Beweis keine Rolle. Kurz gesagt, es hat alle seine Richtigkeit aber man könnte das Bild austauschen.--Kmhkmh21:38, 2. Dez. 2011 (CET)
Man kann den Satz des Pythagoras nicht einerseits als Folgerung, andererseits als Voraussetzung im Beweis anbringen. Geändert. --I21722:26, 2. Dez. 2011 (CET)
Relevanz nicht ausreichend dargestellt. Was hat diese Person geleistet? Professor gewesen zu sein reicht alleine nicht aus. --KMic09:12, 8. Dez. 2011 (CET)
Nicht so rasch, immerhin stammt er augenscheinlich aus der ADB, was manche schon als automatisch relevant ansehen. Es gibt laut Google Books anscheinend einige Veröffentlichungen, auch wenn sie in der DNB nicht aufgeführt sind (kein Wunder bei älterer Literatur). --84.130.179.8409:26, 8. Dez. 2011 (CET)
Wer mag dieser Moritz Cantor sein, der dafür gesorgt hat, dass dieser Leistungsverweigerer als bedeutender Mathematiker in der ADB gelandet ist? Man weiß es nicht. — PDD —10:02, 8. Dez. 2011 (CET)
Aus der allgemeinen QS. Eine OMA-taugliche Einleitung wäre schön. Für den Nicht-Mathematiker klingt schon die Einleitung nach "ich würfle mir mal 'nen lustigen, sinnfreien Satz zusammen." ;-) --Tröte07:53, 8. Dez. 2011 (CET)
Sehe ich noch nicht als erledigt an. Mehr als einen Einleitungssatz (der auch schon nicht wirklich hilfreich ist) kann man da schon spendieren. --KMic11:22, 9. Dez. 2011 (CET)
Ich habe zwar keine Ahnung von Kategorientheorie, aber doch bezweifle ich, dass es sinnvoll möglich ist, das für Nicht-Mathematiker zu erklären, die selbst von Morphismen keine Vorstellung haben. Und auch das für nicht involvierte Mathematiker verständlich zu machen, macht wohl wenig Sinn, sie sollten sich wohl erstmal ein paar Grundbegriffe anschauen. Eine bisschen bessere Einleitung wäre natürlich möglich, mit „Bedeutung in der Kategorientheorie“. --Chricho¹11:31, 10. Dez. 2011 (CET)
Kein QS-Fall. Wenn jemand Rahmeninformationen und Begriffsgeschichte(wo zuerst definiert und warum) hat, kann er/sie es einbauen, aber einen Baustein braucht es dazu nicht. --Erzbischof14:53, 10. Dez. 2011 (CET)
Ich habe gerade den Artikel "Fastkörper" wieder neu angelegt (war davor eine Weiterleitung auf "Fastring"). Der jetzt in "Fastkörper" beschriebene Begriff (additiv: abelsche Gruppe, multiplikativ: Gruppe, einseitig distributiv) entspricht exakt dem englischen Begriff en:Near-field und dem Begriff, wie er in der deutschsprachigen geometrischen Literatur, die ich angegeben habe, verwendet wird.
Wäre nett, wenn jemand den neuen Artikel nochmal auf kleine Flüchtigkeitsfehler durchgeht,
Hauptanliegen: Ich war mit meinen Bezügen auf "Fastring" in dem Artikel noch etwas vorsichtig, mir scheint aber nach längerem Nachdenken, dass der Begriff "Fastkörper", der in Fastring beschrieben ist, doch äquivalent zu "meinem" (Rechts-)Fastkörper ist, wenn man berücksichtigt, dass sich aus den Literaturstellen (allerdings etwas umständlich und für unendliche Fastkörper viel später) ergibt: (additiv: Gruppe, multiplikativ: Gruppe, einseitig distributiv -> Addition ist kommutativ). Wäre nett, wenn darüber auch mal ein nicht Betriebsblinder nachdenken könnte! Wenn die beiden "Fastkörper" äquivalent sind, kann ich die Einleitung wesentlich weniger verschwurbelt formulieren und von Fastring#Fastkörper ohne Umschweife "zurückverlinken".
Warum wartest du mit dem Artikelschreiben nicht bis du dich in das Thema eingearbeitet hast? --I21718:34, 17. Dez. 2011 (CET)
WP:SM. Wenn hier nur sogenannte "Experten" Artikel schreiben würden, hätten wir nicht nur viel weniger Artikel, sondern auch die vorhandenen wären vermutlich auch nur für eben diese "Experten" verständlich. Insofern Danke an KleinKlio für die Neuanlage dieses informativen Artikels. --KMic09:18, 18. Dez. 2011 (CET)
@KMic: deine Prioritäten sind falsch. Ein schlecht geschriebener, korrekter Artikel ist immer noch nützlicher als "verständlich" geschriebener inhaltlicher Mist. --I21719:53, 18. Dez. 2011 (CET)
Punkt 2 konnte ich zu meiner Zufriedenheit klären und einarbeiten. Danke auch an Benutzer: Aka fürs Mitlesen, bin für Mithilfe bei 1. weiterhin dankbar (allen, die nicht zu beschäftigt mit Einarbeiten sind). Ansonsten ist der Beitrag hier erledigt. --KleinKlio 00:12, 18. Dez. 2011 (CET) :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -KleinKlio00:12, 18. Dez. 2011 (CET)
Hallo, der folgende Abschnitt ist m.E. so nicht haltbar: "Der Kehrwert 1/ζ(3) = 0,83190 73725 80707 46868 … (Folge A088453 in OEIS) ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei ganze Zahlen teilerfremd sind, und ebenso die Wahrscheinlichkeit, dass eine ganze Zahl kubikfrei (nicht durch eine Kubikzahl größer 1 teilbar) ist. Dies sind Spezialfälle davon, dass n ganze Zahlen mit Wahrscheinlichkeit 1/ζ(n k) keine k-te Potenz größer 1 als gemeinsamen Teiler haben." Mir ist nicht klar, von welchem W.-maß hier überhaupt gesprochen wird. Auch ein (in Anbetracht der Uhrzeit) kurzes Überfliegen der angegebenen Webquelle konnte mir da nicht weiterhelfen. Grüße --Boobarkee01:14, 15. Dez. 2011 (CET)
Ist Dir bekannt, dass Artikel eine eigene Diskussionsseite haben? Es ist eher zufällig, dass ich das hier mitbekomme. Zur Sache: Es ist selbstverständlich die asymptotische Dichte gemeint. Die etwas saloppe Formulierung mit der Wahrscheinlichkeit ist aber allgemein üblich und wird offenbar von praktisch allen problemlos verstanden. Mir fällt auch keine Möglichkeit ein, wie man das unabsichtlich missverstehen kann. Die kurze Darstellung habe ich vorgezogen, da dieser Punkt meiner Ansicht nach nicht so prominent viel Platz einnehmen sollte. --84.130.170.16608:46, 15. Dez. 2011 (CET)
Ich habe den hier überflüssigen Symbolterror zur Veranschaulichung eingetragen. Erfahrungsgemäß laufen deswegen bald andere Amok, was denn diese ganzen Symbole bedeuten, und ob man das nicht auch für Benutzer OMA verständlich machen kann, usw. usf. – sogar mit mehr Berechtigung. --84.130.170.16609:26, 15. Dez. 2011 (CET)
Beispiel: Selbst Julian Havil in "Gamma" (das zuvor als Beleg angegeben war, nicht gerade für Experten geschrieben, eher für Schüler), der genussvoll auch einfachste Umformungen ausführlich vorrechnet (was wir hier ja nicht tun, da wir Lexikonartikel und kein Lehrbuch o.ä. schreiben), sieht keine Veranlassung, in dieser Angelegenheit künstliche Verrenkungen zu machen (S. 52, S. 79, S. 82). --84.130.170.166 11:02, 15. Dez. 2011 (CET) S. 52, S. 79 mit Links ergänzt --84.130.170.16614:06, 15. Dez. 2011 (CET)
Naja, aber immerhin geht bei Havil aus dem Beweis hervor, was mit Wahrscheinlichkeit gemeint ist.
Gut ich laufe dann mal "Amok" und schlage vor, die Formel sollte für OMA lieber in Worten formuliert werden. Besonders "symbolterroristisch" ist hier übrigens, dass in der Formel der senkrechte Strich tatsächlich in VIER völlig verschiedenen Bedeutungen vorkommt - fast schon wieder witzig. -- HilberTraum11:43, 15. Dez. 2011 (CET)
Wo geht das bei Havil aus dem Beweis hervor? Ich sehe da nichts, tut mir leid. Man kann es sich freilich denken, und dass man das hier tut, nämlich denken statt einen Nürnberger Trichter zu fordern, ist alles, was auch ich erwarte. In Worten steht da bereits etwas hervorragend Verständliches. Mehr Worte sind nicht immer besser. --84.130.170.16612:03, 15. Dez. 2011 (CET)
Na im Beweis nimmt er doch ein N, bestimmt die Häufigkeit bis N und lässte dann N gegen unendlich gegen. Wenn der Leser da mitdenkt, sieht er, dass das mit Wahrscheinlichkeit gemeint sein soll. -- HilberTraum18:45, 15. Dez. 2011 (CET)
Wenn im Fachjargon offenbar klar ist, welcher Begriff von W. zugrunde zu legen ist, dann heißt das noch lange nicht, dass das dem typ. Leser dieses Artikels klar ist. Fatal ist hier vorallem, dass man die eigene Wissenslücke hier gar nicht so einfach bemerkt, da alle Begriffe ja elementar zu sein scheinen. Daher wäre bereits ein "roter Link" auf asymptotische Dichte in meinen Augen eine Verbesserung des Artikels. Ein "blauer" wäre natürlich besser. Grüße --Boobarkee14:32, 15. Dez. 2011 (CET)
Es ist, wie gesagt, nicht nur eine in Fachartikeln, sondern auch eine in einem für mathematisch interessierte Teenager gedachten Buch gewählte Formulierung, und ich sehe nicht, wie man sie unabsichtlich missverstehen kann. Es handelt sich um eine Nebenbemerkung (ein Auftreten von nicht einmal der Konstante selbst), der nicht ungebührlich viel Platz eingeräumt werden sollte und die daher auch nicht in jedem Detail ausgeführt sein muss. Ob der Verweis auf die in der Zahlentheorie alternativ da und dort verwendete asymptotische Dichte das verbessert, scheint mir auch nicht klar, das verkennt möglicherweise die verschiedenen tatsächlich bei den Lesern vorkommenden Kenntnisse (bringt weder Laien noch Experten etwas). Vielleicht kann man etwas wie bei Finch ([1]) einfügen, die Variante im englischen Artikel en:Apéry's constant finde ich nicht gut (angepasst auf den vorliegenden allgemeineren Fall ist das hoffnungslos umständlich und lenkt nur noch ab). Der Artikel Riemannsche ζ-Funktion ist überhaupt ein Trauerspiel. --84.130.170.16615:09, 15. Dez. 2011 (CET)
Naja, naiver Umgang mit W. auf den nat. Z. ist schon nicht ganz ohne: Wie groß ist die W., dass von zwei nat. Z. a und b die zweite die größere ist? Aus Symmetriegründen: 0,5, da Gleichheit bel. unwahrscheinlich ist. Aber: Wenn a erstmal gewählt ist, so gibt es nur endl. viele Z. b, die kleiner sind, aber unendlich viele, die größer sind. Folglich ist b mit W. 1, also "fast immer", die größere? Wir als Mathematiker sollten doch verstanden haben, dass eine saubere Begriffsbildung das A und O ist, oder? Ferner: Nicht jedes für Schüler geschriebene Buch ist auch für Schüler geeignet. Übrigens, niemand fordert von Dir die perfekte Lösung. Aber man wird doch mal darüber nachdenken dürfen ... Das Problem einfach zu leugnen, hilft m.E. nicht weiter. Gruß, --Boobarkee15:33, 15. Dez. 2011 (CET)
Es handelt sich nicht um einen naiven Umgang mit Wahrscheinlichkeiten, sondern um ein künstliches Missverständnis Deinerseits. Solche Probleme könnte man noch bei den besten Mathematiktexten, die möglichst kurz einen umfassenden Überblick bieten sollen, herbeireden. --84.130.190.18818:32, 15. Dez. 2011 (CET)
Das Problem ist schon ein reales: Es gibt sicher Leser, die sich z.B. gut mit Wahrscheinlichkeitstheorie auskennen, aber nicht mit Zahlentheorie. Die fragen sich als erstes, welcher Wahrscheinlichkeitsraum hier zugrunde liegt, weil Sie die Konvention nicht kennen. Und dass man das in der Zahlentheorie Wahrscheinlichkeit nennt, obwohl es gar keine Wahrscheinlichkeit im klassischen Sinne der W-Theorie ist, muss schon irgendwo thematisiert werden. Aber ich stimme dir zu, dass dafür der Artikel Apéry-Konstante nicht unbedingt der beste Ort ist. -- HilberTraum18:45, 15. Dez. 2011 (CET)
In Ordnung, also "asymptotische Wahrscheinlichkeit" (statt salopp nur "Wahrscheinlichkeit") mit Link auf "Asymptotische Dichte" (ein gutes Thema, das hier noch fehlt), oder direkt "asymptotische Dichte", und alle sind zufrieden? Dort kann man dann die Probleme mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff abhandeln. Und wir können uns wieder den zahlreichen weit gravierenderen Problemen in den vorhandenen Artikeln und der Erstellung noch nicht vorhandener Artikel zuwenden. --84.130.190.18819:08, 15. Dez. 2011 (CET)
Es fehlt eine richtige Definition und es bleibt im Dunkeln, wie jetzt die Mannigfaltigkeit ins Spiel gebracht wird. Die „Beispiele“ sind lediglich eine sehr unrepräsentative Liste. Etwas Anschauliches wäre natürlich auch immer nett. --Chricho¹14:45, 20. Dez. 2011 (CET)
Naja, sie ist etwas sehr kompakt, und sollte inhaltlich auch schon in der Einleitung klarer werden. „Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die zusätzlich die Struktur einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit besitzt, so dass die Multiplikation und Inversenbildung kompatibel mit dieser glatten Struktur sind.“ macht einfach nicht klar, was da jetzt auf was operiert. Und eine formale Version würde sicherlich auch gut tun. --Chricho¹15:04, 20. Dez. 2011 (CET)
Der englische Artikel wirkt da gut. Aber ich denke, ist kein QS-Fall, aber ich setze mal ein paar Links und ändere die Reihenfolge. --Chricho¹15:10, 20. Dez. 2011 (CET)
Da das bei der orthogonalen Gruppe schön ausgeführt ist, sollte es reichen, darauf zu verweisen. Das hatte ich nicht gesehen. ;) --Chricho¹15:21, 20. Dez. 2011 (CET)
Zur allgemeinen Information: Habe ihn in die allgemeine LD gestellt. Als Mathematiker meiner Ansicht nach nicht relevant (Gymnasiallehrer der Mathematik mit drei Veröffentlichungen), wurde auch in erster Linie erstellt, da er Mitgründer einer studentischen Vereinigung ist. Diskussion dort.--Claude J08:06, 24. Dez. 2011 (CET)
Widerspruch zu Wikipedia:Artikel: "Jeder Artikel der Wikipedia erklärt nur einen Begriff." Zudem vermute ich bei dem Titel des Lemmas für Theoriefindung, zumindest Google kennt den Begriff außerhalb der WP nicht.
Wie genau man nun hier weitermachen sollte, ist mir aber nicht so recht klar. Aufteilung in mehrere Artikel? Umbenennung und Ausbau? Einbau in andere Artikel? In der gegebenen Form würde ich den Artikel aber nur eher ungern lassen. --KMic13:09, 21. Dez. 2011 (CET)
Aspekte, die man hier berücksichtigen sollte: Werden die Invarianzsätze als Spezialfälle wahrgenommen oder sind alle drei Korollare aus einfachen Eigenschaften der Homologie? Welche wichtigen Anwendungen haben die einzelnen Sätze? Leider lässt sich das nicht dadurch klären, dass man die ersten drei Google-Ergebnisse anschaut. --I21719:41, 21. Dez. 2011 (CET)
Habe dann mal die Verschiebung durchgeführt. @I217: Anwendungen und weitere Hintergründe wären sicher nicht schlecht. Ich lasse daher die QS erstmal noch offen, vielleicht magst du ja noch was ergänzen? --KMic21:35, 21. Dez. 2011 (CET)
Aus meiner Sicht hat sich der QS-Grund nun erledigt, mehr als bisher kann ich zu dem Artikel wohl nicht mehr beitragen. Vielleicht mag nach dem Vier-Augen-Prinzip noch jemand anderes über den Artikel drüberschauen und danach hier auf erledigt setzen? --KMic23:07, 21. Dez. 2011 (CET)
Zur Lemmafrage und Gewichtung siehe auch die Bemerkung zur überschätzten Bedeutung des Jordan-Satzes im oben verlinkten Buch (S.57). --I21707:01, 22. Dez. 2011 (CET)
Ich halte nichts davon, wenn das Ganze unter "Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz" abgelegt wird. Und ich war mir, als ich den kurzen Artikel verfasste, sehr wohl im Klaren, dass der Zerlegungsatz mathematisch das eigentliche Ergebnis ist. Harzheim (siehe Literatur) nennt übrigens in diesem Zusammenhang sogar den "Jordan-Brouwer-Alexander-Zerlegungssatz". Wie auch immer: Für Mathematiker , die nicht gerade zur Topologengilde zählen, sind vor allem die Invarianzsätze bedeutungsvoll. Der Jordansche Kurvensatz ist auch nicht unbekannt, hat aber für sich gesehen nicht die fundamentale Bedeutung. Aber allein um der Mathematikhistorie willen müssen die "Invarianzsätze" in der Topologiekategorie von WIKIPEDIA gebührend behandelt werden. Hier handelt es sich um wirklich große Ergebnisse der Mathematik des 20. Jahrhunderts - die übrigens für den Rang, den Brouwer als Mathematiker einnimmt, mitverantwortlich sind. Schojoha22:01, 24. Dez. 2011 (CET)
Für die beiden Sätze zur Invarianz offener Mengen und zur Invarianz der Dimension können auch gerne eigene Artikel angelegt werden. Aber es wäre wünschenswert, wenn darin auch erklärt würde, warum die Sätze gerade so zentral sind. --Christian1985(Diskussion)14:14, 25. Dez. 2011 (CET)
Ich habe zwar immer noch leise Zweifel, finde aber es aber andererseits nicht wirklich tragisch, wenn der Artikel unter "Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz" abgelegt bleibt. Die weitere Diskussion dieser Frage kann also aus meiner Sicht eingestellt werden. Darüberhinaus stimme ich Christian1985 zu, dass die Invarianzsätze es an sich verdienen, als eigene Artikel angelegt zu werden, sehe jedoch für mich derzeit davon ab. ZUr besseren Einordnung des Themas habe ich allerdings noch einen kurzen Abschnitt "Herleitung" in den Artikel eingefügt, der zumindest andeutet, wie vielfältig das ganze Thema in die algebraische Topologie eingelagert ist. --Schojoha23:18, 5. Jan. 2012 (CET)
Zur Abrundung des Themas habe ich noch eine Quelle ergänzt (Artikel von Prof. Egbert Harzheim) inkl. zugehörigem Weblink sowie einige hilfreiche REDIRECTs. --Schojoha21:54, 9. Jan. 2012 (CET)
Genau! Eine weitere Diskussion ist auch m. E. nicht nötig. Nur noch eins: Ich habe den Einzelnachweis abgeändert: Man sollte die Monographie "Einführung in die kombinatorische Topologie" von Harzheim statt seine "Ordered sets" als Einzelnachweis nehmen. Weiter habe ich - neben kleineren Nachbesserungen - noch eingefügt, dass der Alexandersche Dualitätssatz den Zerlegungssatz nach sich zieht.--Schojoha12:40, 17. Jan. 2012 (CET)
Artikel ist verwaist, ohne Quellen, Beispiele fehlen, für mich besteht Verdacht der Begriffs(er)findung, denn: Zumindest nach dem Wortlaut des ersten Satzes gibt es wohl keine anderen (mathematischen) Beweise als "axiomatische". Der zweite Satz ist dagegen nix für OMA und die Links sind da auch nicht wirklich hilfreich. Der Artikel ist in Kategorie:Logik einsortiert, aber ich denke, dass uns das hier angeht. --KleinKlio11:32, 22. Dez. 2011 (CET)
Nur zur Erläuterung: Als Beleg wurde "Reiner Winter, Grundlagen der formalen Logik, Frankfurt am Main, 2001, S. 149ff." angegeben (siehe S. 147, S. 150, die wesentlichen Seiten dazwischen fehlen allerdings bei Google Books), und erstellt wurde der Artikel von dessen Autor selbst, wenn der Benutzername keine Täuschung ist. Demzufolge wird der "axiomatische Beweis" vom "gültigen Schluss" unterschieden. --84.130.157.16211:49, 22. Dez. 2011 (CET)
Auch die Urversion scheint mir doch sehr fraglich: „aussagenlogische Implikation“ was soll das sein? Eine Ableitung? Aussagenlogische materiale Implikation? Und dann die Prämissen, die nicht wahr sein müssen, müssen Axiome doch auch nicht… --Chricho¹21:28, 22. Dez. 2011 (CET)
Chricho, zumindest innerhalb des Modells sind die Axiome immer wahr. Oder etwas länger: Man betrachtet ein Modell, in dem alle Axiome wahr sind. Daher kann es passieren, dass ein bestimmte Aussage in ZF (ohne Auswahlaxiom) nur ein gültiger Schluss ist, aber in ZFC (mit Auswahlaxiom) dann ein axiomatischer Beweis ist.
KleinKlio, heutzutage werden in der Mathematik nur axiomatische Beweise akzeptiert. Damals zur Zeit der naiven Mengenlehre und vor dem Hilbertprogramm gab es innerhalb der Mathematik aber auch andere Beweise (z.B. der geometrische Beweis). --Eulenspiegel101:52, 23. Dez. 2011 (CET)
Diese Urversion betrachtet wohl "wenn ..., dann ..."-Beziehungen. Ein gültiger Schluß ist z.B.: Wenn alle Elemente einer Menge eine Eigenschaft haben, hat auch ein bestimmtes Element diese Eigenschaft. Und dieser Schluß mit falscher Prämisse: Wenn alle natürlichen Zahlen gerade sind, ist auch 3 gerade. Das besondere am axiomatischen Beweis soll sein, daß die Prämissen (als wahr angenommene) Axiome sind. 217.230.95.23114:53, 23. Dez. 2011 (CET)
Bei Google findet man zu "Axiomatischer Beweis" und "demonstratio ad axiomas" einige Seiten, die auf Reiner Winter zurückgehen. Andere Seiten benutzen das "axiomatisch" (oder auch deduktiv) nur als Attribut, um zu verdeutlichen, daß ein Beweis auf Axiomen beruht. Und das ist in Beweis (Mathematik) beschrieben. Also Begriffsetablierung? 217.230.95.23116:17, 23. Dez. 2011 (CET)
Ja an Begriffsetablierung dachte ich auch schon. Unsere Relevanzkriterien besagen aber doch, dass jeder Begriff der in einem mathematischen Lehrbuch auffindbar ist, relevant sei. Dies ist hier gegeben?! Es existiert ja auch der Artikel Elementargebiet, den es glaube ich auch nur in einem Lehrbuch gibt. Sollen wir den Artikel zu einer Weiterleitung nach Beweis (Mathematik) machen, oder gibt es vielleicht doch Gründe, warum der Eintrag wegen Begriffsetablierung weg sollte? --Christian1985(Diskussion)16:56, 23. Dez. 2011 (CET)
Eine Weiterleitung kann ja nicht schaden, schließlich ist der Begriff nicht falsch. Sie erscheint mir jedenfalls besser als die Behandlung von einem Thema in zwei Artikeln. Man kann sich dann nur fragen, ob man auch andere Attribute (wie deduktiver Beweis, strenger Beweis, mathematischer Beweis) als Weiterleitung zulassen will. 217.230.95.23118:04, 23. Dez. 2011 (CET)
@Eulenspiegel Was soll gültiger Schluss woraus sein? Ein Schluss aus dem Auswahlaxiom? Ich denke 1. dass Modell-Überlegungen keine großartige Unterscheidungen einbringen, in FO hat man ja Vollständigkeit und anderswo kann ich mir auch nicht recht vorstellen, was sie jetzt besonderes machen sollen in Hinblick auf diesen Begriff, und 2. dass es doch egal ist, ob man aus den Prämissen Folgerungen anstellt, die man von Anfang an voraussetzt, oder aus zwischenzeitlichen Prämissen, die man auch mal nicht voraussetzt. Der Artikel Beweis (Mathematik) geht ja nur auf „axiomatische“, ich nenne sie mal lieber „logische“ Beweise ein. Vllt. wären dort historische Anmerkungen sinnvoll, zu auf Anschauung basierenden geometrischen „Beweisen“ etc.--Chricho¹00:25, 25. Dez. 2011 (CET)
Der gültige Schluss soll nirgendwo raus sein. Der gültige Schluss ist einfach eine Implikation, bei der sich die Schlussfolgerung per Kalküle aus der Prämisse herleiten lässt. Und ein axiomatischer Beweis ist ein gültiger Schluss, bei der die Prämisse nur aus Axiomen besteht. Und nein, es ist nicht egal. Schau dir zum Beispiel das sehr gute Beispiel der IP an. Hier haben wir die falsche Prämisse, dass alle natürlichen Zahlen gerade sind, und die Schlussfolgerung, dass 3 eine gerade Zahl ist. Die Aussage bleibt zwar ein gültiger Schluss, ist aber kein axiomatischer Beweis. Ich denke, dieses Beispiel macht sehr deutlich, wieso es so wichtig ist, ob man irgendwelche Prämissen nimmt oder ob man als Prämissen nur Axiome verwendet.
Ein anderes vielleicht in der Mathematik relevantere Beispiel ist der Wohlordnungssatz. In ZFC existiert ein axiomatischer Beweis, dass dieser Satz richtig ist. In ZF kann ich jedoch keinen axiomatischen Beweis angeben, dass dieser Satz richtig ist. Was auch unmöglich ist, da man zeigen kann, dass es in "ZF+non C" Mengen gibt, die sich nicht wohlordnen lassen.
Mit Vollständigkeit oder Nicht-Vollständigkeit hat das ganze nichts zu tun. Aber es ist wirklich eine Überlegung wert, ob man den aktuellen Artikel in Beweis (Mathematik) einbaut und dann noch einen historische Abriss zu nichtaxiomatischen Beweisen liefert. --Eulenspiegel101:57, 25. Dez. 2011 (CET)
Gut, wenn es nichts damit zu tun hat, wüsste auch nicht wie. Was ist jetzt der Unterschied, ob wir eine Prämisse Axiom nennen oder nicht? Auch bei Axiomen kann sich ja herausstellen, dass sie kein Modell haben (ebenso wie der Satz „alle natürlichen Zahlen sind gerade“ zusammen mit ein paar Eigenschaften der natürlichen Zahlen kein Modell hat). Ob man die Prämissen nun Axiome nennt oder nicht, hat doch keine Auswirkungen auf die Art des Beweises, das ist doch allenfalls vernünftige Gewohnheit, was man Axiom nennt. --Chricho¹16:32, 25. Dez. 2011 (CET)
Klar kann es sein, dass bestimmte Axiomensysteme kein Modell liefern. Aber man hat zum Beispiel bewiesen, dass, wenn ZF ein Modell besitzt, dann besitzt sowohl ZF+C als auch ZF-C ein Modell. Und diese beiden Modelle unterscheiden sich. Und es hat einen riesengroßen Unterschied auf die Beweise: Wenn etwas kein Axiom ist, dann darfst du es nicht als Prämisse für Beweise benutzen! (In ZF+C gelten zum Beispiel teilweise andere Sätze als in ZF-C.) "Alle natürlichen Zahlen sind ungerade" ist kein Axiom. Also darfst du diese Aussage auch nicht als Prämisse für deinen Beweis benutzen. Wenn man nicht nur Axiome sondern alle Aussagen als Prämisse für Beweise zulassen würde, wären zum einen Beweise furchtbar einfach (man könnte ja einfach die zu beweisende Aussage als Prämisse verwenden) und zum anderen könnte man damit wirklich alles beweisen. Nein, es ist schon sinnvoll, dass man sich auf ein paar möglichst grundlegende Axiome einigt und dann nur diese als Prämissen zulässt. --Eulenspiegel118:33, 25. Dez. 2011 (CET)
Ja das stimmt ja alles, aber ich weiß nicht, was du mir damit sagen möchtest. Wieso ist jetzt „axiomatischer Beweis“ ein besonderer Begriff? Man könnte auch „alle natürlichen Zahlen sind gerade“ zu seinem Axiomensystem hinzufügen, wäre bloß sinnlos, weil es widersprüchlich wird. Natürlich ist es sinnvoll, dass man i. d. R. mit denselben Axiomen arbeitet, aber das ist ja eben nur eine Konvention, weil die sich als besonders fruchtbar und einfach herausgestellt haben. Früher ging man mal vom Komprehensionsaxiom aus, bis man feststellte, dass das zum Widerspruch führte, nichtsdestotrotz konnte man damit „axiomatische“ Beweise führen. Ich habe das Gefühl, wir reden gerade aneinander vorbei und sagen irgendwelche Sachen, wo der andere keinen Zusammenhang sieht. Also: Was du fachlich gesagt hast, alles soweit in Ordnung, aber ich sehe nicht, dass die Einschränkung auf mit allgemein als Axiome üblichen Prämissen arbeitende Beweise ein Lemma in der Wikipedia wert ist. Und wenn man weiterleitet, muss man dort auch erklären, wo der Unterschied ist, wenn denn einer besteht, und das halte ich dann für ebenso unnötig wie ein eigenes Lemma. --Chricho¹19:00, 25. Dez. 2011 (CET)
Ich möchte dir sagen, dass es einen Unterschied macht, ob man alle gültigen Schlüsse als axiomatischen Beweis anerkennt oder man nur die gültigen Schlüsse als axiomatischen Beweis anerkennt, die nur Axiome in der Prämisse haben. Und hier gilt: Wenn alle gültigen Schlussfolgerungen ein axiomatischer Beweis wären, könnte man alles beweisen. Beweise hätten keinerlei Bedeutung mehr, da wirklich alles beweisbar wäre (z.B. auch "3 ist eine gerade Zahl"). Wenn man jedoch nur Axiome als Prämisse zulässt, dann liefert der Beweis genau das, was er tun soll: Nämlich nur die Sachen sind wahr, die in einem entsprechenden Modell auch wahr wären.
Wenn man alle möglichen Aussagen als Prämisse für Beweise zulassen würde, gäbe es keine Möglichkeit mehr, zwischen verschiedenen Modellen zu unterscheiden. Dann wäre sowohl in ZF+C als auch in ZF-C der Wohlordnungssatz beweisbar. Wenn jedoch nur Axiome als Prämisse zugelassen werden, dann lässt sich der Wohlordnungssatz in ZF+C beweisen, aber in ZF-C lässt sich der Wohlordnungssatz nicht beweisen. Daher existiert die Unterscheidung zwischen "gültiger Schluss" (alle Aussagen sind als Prämisse zugelassen) und axiomatischer Beweis (nur Axiome sind als Prämisse zugelassen). Wenn der Artikel also in Beweis (Mathematik) eingegliedert wird, sollte diese Unterscheidung erhalten bleiben. --Eulenspiegel103:02, 26. Dez. 2011 (CET)
Ja man muss sich schon entscheiden, worüber man redet, wenn man über ZF+C redet, passieren andere Dinge, als bei ZF-C, und bei ZF+Komprehension oder ZF+„Alle natürlichen Zahlen sind gerade“ natürlich erst recht, was man dort folgern kann, würde auch in einem entsprechenden Modell gelten, man weiß lediglich, dass es ein solches nicht gibt. --Chricho¹04:06, 26. Dez. 2011 (CET)
Richtig. Und warum passieren andere Dinge? Antwort: Weil nicht beliebige Aussagen als Prämisse zugelassen werden sondern nur Axiome. (Und ja, in einem Axiomensystem, in dem Komprehension oder "Alle natürlichen Zahlen sind gerade" als Axiome vorkommen, lassen sich auch alle Sachen beweisen.) --Eulenspiegel105:56, 26. Dez. 2011 (CET)
Textwüste, die letzten Einfügungen einer IP waren diesbezüglich auch nicht wirklich hilfreich. Der komplette Artikel gehört überarbeitet, neu strukturiert, ergänzt und ggf. ausgemistet. --KMic10:57, 6. Dez. 2011 (CET)
Ich hab mal angefangen. Etwas strukturiert, die Beispielliste auf ein Beispiel gekürzt, ... Den letzten Abschnitt hab ich inhaltlich aber nicht überprüft. 217.230.91.13617:08, 27. Dez. 2011 (CET)
Hi! In der Physik-Redaktion wurde entschieden den Physik-Artikel Schwerpunkt aufzuteilen in Massenmittelpunkt, Gravizentrum und geometrischer Schwerpunkt. Der Ursprungsartikel war stark QS-würdig und da es sich bei diesem Artikel nur um eine Auslagerung handelt, ist nun dieser Artikel stark QS-würdig. Ich entschuldige mich für die Arbeitsabwälzung unsererseits auf euch. Aber zum Trost. Wir haben nun aus 1 QS-Artikel 3 QS-Artikel gemacht. 2 behalten wir, einen bekommt ihr. Ist doch fair :D --svebert18:14, 12. Dez. 2011 (CET)
Die Physik-QS macht weitere kleine Trippelschritte bei der Entflechtung der Lemma bzgl. des Hauptbegriffs „Schwerpunkt“. Nun ist uns der Begriff Zentroid über den Weg gelaufen, der in der Statistik und Statistischen Datenanalyse verwendet wird sowie in en:centroid als geometrischer Schwerpunkt. Außerdem wird in der Litereatur Zentroid eher als Punkt, der im Mittel den geringsten Abstand zu allen anderen betrachteten Punkten hat, verwendet. Ist diese Definition äquivalent zur Definition des geometrischen Schwerpunktes ?--svebert12:13, 16. Dez. 2011 (CET)
Da gab es mal diese Diskussion zu, aus der ich auch nicht so schlau werde. Eins finde ich allerdings bedenklich. Zentroid ist also ein Begriff aus der Statistik? Eine Weiterleitung auf einen Artikel, der nur Geometrie erklärt, halte ich für fragwürdig. --Christian1985(Diskussion)12:37, 16. Dez. 2011 (CET)
Soweit ich das sehe, ist Zentroid in der Statistik immer im übetragenenden Sinne als geometrischer Begriff zu verstehen. Das Hauptaugenmerk liegt aber immer darin, dass es der Punkt ist, zu dem alle anderen Punkte im Mittel die kürzeste Entfernung haben. Also jedem Punkt in der betrachteten Menge wird das Gewicht „Summe aller Abstände” zugeordnet:
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Nun ist das Zentroid derjenige Punkt dessen minimal ist. (Vorsicht die mathematische Ausformulierung ist gerade TF meinerseits. Die Textliche Ausformulierung darüber jedoch in der Literatur nachweisbar). Nun ist die Frage ob diese Definition äquivalent (ich meine mathematisch) zu der des geometrischen Schwerpunktes ist. Rein gefühlstechnisch würde ich ja sagen. Aber schon bei der Betrachtung eines Kreises fällt mir auf, dass ein Beweis nicht so offensichtlich ist, oder?--svebert13:44, 16. Dez. 2011 (CET)
Nach deiner Auffassung muss der Zentroid selbst ein Element der Menge sein. Außerdem geht es hier wohl nur um diskrete Werte. Den geometrischen Schwerpunkt kann man ja auch von der Menge berechnen. Das wäre dann der Nullpunkt der gar nicht in der Ausgangsmenge liegt. --Christian1985(Diskussion)13:53, 16. Dez. 2011 (CET)
Ok, demnach ist Zentroid i.A. nicht das gleiche wie der geometrische Schwerpunkt. Und was ist wenn man nur einfach zusammenhängende Mengen betrachtet? Also eine Kreisfläche oder eine Dreiecksfläche?--svebert14:17, 16. Dez. 2011 (CET)
Nimmt man eine konvex gebogene Linie, dann liegt der Schwerpunkt nicht auf der Linie. Aber statistische Werte sind ja oft diskrete Werte, nimmt man dann die diskrete Topologie auf dieser Menge, dann ist der Raum total unzusammenhängend. Nur mal so als Überlegung....
Der englische Artikel schlägt vor den Schwerpunkt diskreter Werte durch das arithmetische Mittel zu definieren. Aber auch das widerspricht der Definition des Zentroids, die Du angebracht hast, außerdem widerspricht sie auch der Definition des Schwerpunkts über das Integral. Ich habe mal [[Benutzer:Sig--Chricho¹ 10:49, 17. Dez. 2011 (CET)bert]], unseren Statistikexperten, auf diese Diskussion hingewiesen. --Christian1985(Diskussion)16:43, 16. Dez. 2011 (CET)
Das gewichtete arithmetische Mittel kann man auch als Riemann-Summe auffassen, so dass man auch aus diesem Ansatz für die Integralformeln erhält. Allerdings sehe ich da auf den ersten Blick keine rein geometrische Motivation, denn das gewichtete arithmetische Mittel ist im Prinzip nicht anderes als die Summe der Drehmomente und somit physikalisch motiviert. Weitere Definition finden sich auch hier: [[4]] --Kmhkmh17:20, 16. Dez. 2011 (CET)
Bei einer eindimensionalen endlichen Punktefolge ist der Schwerpunkt das arithmetische Mittel, das Zentroid, so wie oben definiert, der Median.--LutzL17:26, 16. Dez. 2011 (CET)
Für den Schwerpunkt (einer endlichen Menge von Punkten) ist nicht die Summe der Abstände zu den andern Punkten minimal, sondern die Summe der Quadrate der Abstände. --Digamma18:11, 16. Dez. 2011 (CET)
Im Rahmen der Hierarchischen Clusteranalyse gibt es den Centroid-Algorithmus zur Berechnung der Distanzen zwischen zwei Clustern. Die Distanz wird dabei als Distanz zwischen den geometrischen Schwerpunkten der Cluster bestimmt. Der Schwerpunkt wird dabei als das Mittel aller Beobachtungen die zum Cluster gehören berechnet (ungewichtetes arithmetisches Mittel = Lösung der Minimierung der (quadrierten) euklidischen Distanzen). --Sigbert18:27, 16. Dez. 2011 (CET)
Einfaches Beispiel: Zwei Punkte, alle dazwischenliegenden minikmieren den mittleren Abstand, doch nur der SP den quadratischen. --Chricho¹10:49, 17. Dez. 2011 (CET)
Wenn ich es richtig verstanden habe, soll in Geometrischer Schwerpunkt der Schwerpunkt in dem Sinn behandelt werden, wie ihn schon Archimedes beschrieben hat und wie er auch in der Schulmathematik im Dreieck bestimmt wird. Der Schwerpunkt wird hier zwar geometrisch betrachtet, hat aber einen physikalischen Hintergrund (Gleichgewicht, Hebel). Man kann sagen, daß dieser geometrische Schwerpunkt dem Massenmittelpunkt oder physikalischen Schwerpunkt entspricht, wenn eine gleichmäßige Dichte des Körpers (Fläche/Volumen) vorausgesetzt wird. Berechnet werden kann er (in kartesischen Koordinaten ) als Mittelwert
mit
oder durch Minimierung der Abstandsquadrate
.
Die Ergebnisse sind gleich und entsprechen dem von Archimedes. Sie unterscheiden sich aber von der Minimierung der Abstände.
Wie die obigen Beiträge und Links vermuten lassen, gibt es für das Zentroid keine einheitliche Definition. Der Begriff scheint ähnlich vage wie Mittelpunkt zu sein und für alles verwendet zu werden, das irgendwie "in der Mitte" liegt. Schwerpunkt dagegen beschreibt einen ganz bestimmten Punkt. Im Sinne der angestrebten Entflechtung von Artikeln sollte daher meiner Meinung nach hier nur der klassische geometrische Schwerpunkt beschrieben werden. Für Zentroid kann vielleicht ein eigener Artikel angelegt werden (was möglicherweise zur Theoriefindung wird) oder die bestehende Weiterleitung kann gelöscht werden (es gibt ja noch nicht mal Artikel, die den Begriff verwenden). 217.230.93.5217:37, 17. Dez. 2011 (CET)
Ich habe einen ähnlich Eindruck wie die IP und würde eine Löschung der Weiterleitung befürworten. Oder gibt es jemanden, der den Begriff Zentroid in diesem Artikel erklären kann und möchte? --Christian1985(Diskussion)16:45, 21. Dez. 2011 (CET)
Definition
Find's seltsam dass man zur Definition eines einfachen Sachverhalts:
eine weitere Def. die in Massenmittelpunkt steht heranziehen will. Es würde doch reichen obige Gleichung verständlich zu erklären. Von mir aus noch vektoriell. Müsste doch in jedem Mathebuch drin stehen-- Wruedt09:00, 4. Jan. 2012 (CET)
Ich verstehe nicht, was du meinst. Kannst du das genauer erklären? Wo wird eine weitere Definition herangezogen? --Digamma10:50, 4. Jan. 2012 (CET)
Es fehlt z.B. eine allgemeingültige Gleichung für den Volumenschwerpunkt
Ich verstehe immer noch nicht, was du meinst. Die entsprechenden Gleichungen stehen doch im Abschnitt "Definition". Aber es macht wenig Sinn, den Schwerpunkt eines Dreiecks mit Hilfe eines Integrals zu definieren. --Digamma22:30, 4. Jan. 2012 (CET)
Achso, Du willst sagen, dass die Einleitung noch ausgemistet werden sollte und im Abschnitt Definition der Begriff für n Dimensionen definiert werden solle? --Christian1985(Diskussion)22:33, 4. Jan. 2012 (CET)
Vielleicht würd's ja schon reichen den Abschnitt Definition weiter vorzuholen, in dem verklausuliert (K statt V) die obige Gleichung steht. Dann könnt man überleiten zu vereinfachten expliziten Formeln bei einfachen geometrischen Formen. Für den Normalbürger würden 3 Dimensionen völlig genügen-- Wruedt22:46, 4. Jan. 2012 (CET)
Das Nachvorneschieben des Absatzes hatte ich auch schonmal überlegt und dachte mir, dass man mit den Integralen den Normalbürger zu sehr abschrecken würde. Aber wenn Du das für sinnvoll hälst, kannst Du es gerne so umsetzen.--Christian1985(Diskussion)23:24, 4. Jan. 2012 (CET)
Das Problem bei der Integraldefinition sind mMn eher die "niederdimensionalen" Fälle, also Punkte und Kurven in der Ebene, oder Flächen im Raum, weil man dann (zumindest wenn man beim jetzigen Niveau bleiben will) jeweils verschiedene Integralbegriffe bräuchte. -- HilberTraum16:34, 5. Jan. 2012 (CET)
Ja das Problem habe ich auch schon gesehen. Den Mittelpunkt des Dreieck in der Ebene sollte zum Beispiel problemlos mit der Integraldefinition berechnen können, allerdings bei den gebogenen Linien in der Ebene tauchen schon Probleme auf. Aus diesem Grund habe ich die zweidimensionale Integraldefinition erstmal nur für Gebiete erklärt. Die gebogene Linie ist ja kein Gebiet. Bei Dimension drei und n ist das wohl irgendwie untergegangen. Im Definitionsabschnitt sollte das vielleicht erwähnt werden, dass nicht alle Figuren mit der Definition abgedeckt sind. Andere Ideen?--Christian1985(Diskussion)17:22, 5. Jan. 2012 (CET)
Man könnte auch alle möglichen Fälle aufführen, also Summen für einzelne Punkte, Linienintegrale für Kurven, Oberflächenintegrale für Flächen und Volumenintegrale für Körper, aber "schön" wird das nicht. Vielleicht hat jemand noch einen anderen Vorschlag. -- HilberTraum20:29, 5. Jan. 2012 (CET)
Die erste Dimension wurde in Definition weggelassen. Aber man integriert dann halt über die Länge der Linie. So erhält man eine einheitliche Def. für 1 bis 3 Dimensonen (dV, dF, fL). Jetzt müsst man das nur etwas allgemeinverständlich formulieren. Die Artikel in WP sollen kein Studium und kein Fachbuch ersetzen. Statt "Gebiet" kann man hier schon mal die Begriffe Volumen, Fläche, Länge benutzen-- Wruedt09:56, 6. Jan. 2012 (CET)
Ich denke, dass der Vorschlag an der Oma vorbeizielt. Linien- und Flächenintegrale wurden mir erst im dritten Semester beigebracht. Aber selbst der Oberstufenschüler sollte doch in der Lage sein mit dem ihm bekannten Integralbegriff den Schwerpunkt eines Dreiecks mittels Integration zu bestimmen.--Christian1985(Diskussion)08:56, 7. Jan. 2012 (CET)
Im Einleitungssatz wird schon auf Integration hingewisen. In Definition stehn die vorgeschlagenen Integrale schon drin nur eben für 2 und 3 Dimensionen. Zusätzlich kommt der Begriff "Gebiet" ins Spiel, der für OMA sicher noch ne weitere Hürde darstellt. Also warum die Linie nicht auch noch mit aufführen und die Gleichung vektoriell formulieren.-- Wruedt13:14, 7. Jan. 2012 (CET)
Nun weil man für den Fall der Linien eben ein Kurvenintegral brauch, was nun auch nicht so einfach ist. Abgesehen davon wirken die von Dir vorgeschlagenen Integrale allgemeiner als die in der Definition. Für mich liest sich das Integral für die Fläch so, als könnte man damit auch den Schwerpunkt einer gekrümmten Fläche im dreidimensionalen berechnen. Auch finde ich diese Vektorschreibweise schwierig, es ist mir zwar klar, was gemeint ist, aber in meinem Studium habe ich die Notation noch nie gesehen. Ich halte die Notation in Komponenten für einfacher verständlich. Man könnte aber auch einfach beide Notationen angeben. Es mag sein, dass der Begriff Gebiet nicht ganz einfach ist, aber er ist sicher einfacher zu verstehen als ein Kurven- oder Flächenintegral, aber vielleicht kann man auch diesen irgendwie ersetzen. --Christian1985(Diskussion)13:27, 7. Jan. 2012 (CET)
Die Vektorschreibweise ist z.B. in der Physik gebräuchlich und so auch in Massenmittelpunkt drin. Sie ersetzt 3 Gleichungen in Komponentenschreibweise. Wenn letzteres verständlicher ist, spricht nicht dagegen es so zu verwenden.-- Wruedt16:47, 7. Jan. 2012 (CET)
Mir gefällt es grundsätzlich, die Defintion über die Integrale anzugeben. Davor würde ich aber die Definition für den Schwerpunkt von endlich vielen Punkten mit Hilfe einer Summe setzen. Das ist elementar und wird z.B. für den Eckenschwerpunkt eines Vielecks (der beim Dreieck mit dem Flächenschwerpunkt übereinstimmt) gebraucht. Zum Begriff "Gebiet": Deine Formulierung drückt sich einfach um den Integrationsbereich. Es geht einfach um das Objekt, dessen Schwerpunkt bestimmt werden soll. --Digamma17:15, 7. Jan. 2012 (CET)
Ja richtig, der Begriff Gebiet ist bis jetzt nur ein Notbehelf. An das Objekt, dessen Schwerpunkt bestimmt werden soll, müssen ja gewisse Voraussetzungen gestellt werden, beispielsweise sollte sein Volumen endlich sein oder es sollte zumindest in der aktuellen Definition als Untermannigfaltigkeit die gleiche Dimension wie der umgebende Raum haben. --Christian1985(Diskussion)17:27, 7. Jan. 2012 (CET)
Die Linie darf in der allgemeinen Def, schon deshalb nicht ausgespart werden, weil sie in den Beispielen vertreten ist (z.B. Kreisbogen). Dass man vor oder nach den Integralen noch die Summen erwähnt ist vernünftig. So auch in Massenmittellpunkt bei diskreten Systemen-- Wruedt17:10, 8. Jan. 2012 (CET)
Besser als (jetzt) wär's gewesen gleich die vektorielle Def, zu nehmen, Dann müsste man keine Klimmzüge wegen ebener Flächen und nun Linien machen. Der Schwerpunkt wär dann immer im 3-dimensionalen definiert, was für die meisten Leute ausreicht. Die Linie mit drin zu haben ist wichtiger als der n-dimensionale Fall-- Wruedt17:45, 8. Jan. 2012 (CET)
Nein das sehe ich immer noch anders. Durchaus hätte man eine dreidimensionale Definition angeben können, die alle anderen Fälle, eben/gekrümmte Linie, ebene/gekrümmte Fläche und Kröper im dreidimensionalen Raum umfassen würde, aber diese wäre so verklausuliert, dass sie kein Oberstufenschüler verstehen würde! Ich habe nun mal die Definition für gekrümmte Linien angegeben, ich hoffe daran wird das Problem deutlich. Einfach verständlich ist diese Definition trotz gewisser Mühe nicht geworden. --Christian1985(Diskussion)17:53, 8. Jan. 2012 (CET)
Das kann man sicher noch ausbauen. r ist iÜ schon bei Zusammenfassung von Schwerpunkten drin. Der Artikel ist schließlich auf der QS-Liste. Was das Linienintegral angeht, so ist das relativ simpel, da Kurven im 3-dimionalen in Parameterform angegeben werden (Unabhängige=Wegstrecke). Den Ortsvektor der unterm Integral steht hat man dann-- Wruedt18:25, 8. Jan. 2012 (CET)
Ich sehe in Deiner Bearbeitung leider keine Verbesserung, weil eben mit dL, dF, dV nur das verklausuliert wurde, was ich versucht habe auszuschreiben. Wie soll das hier ein Oberstufenschüler verstehen? --Christian1985(Diskussion)18:33, 8. Jan. 2012 (CET)
Ob's bisher ein Oberstufenschüler verstanden hat sei dahingestellt (siehe Gebiet, "Körper" etc). Konstruktive Vorschläge sind willkommen. dF läßt zum Beispiel offen ob dxdy gemeint ist oder z.B. Polarkoordinaten wenn das geschickter ist. Eine Def., die Linien ausläßt konnte so nicht bleiben. Digamme hat ja grundsätzlich Zustimmung signalisiert. Vielleicht fällt anderen noch ein wie das Verständnisproblem gemildert werden kann-- Wruedt18:47, 8. Jan. 2012 (CET)
Selbst für Kurven in Parameterdarstellung ist das Linienintegral nicht offensichtlich. Noch schwieriger wird es bei Flächenintegralen im Raum. Bei Flächenintegralen in der Ebene lässt auch die Schreibweise mit dx dy die Freiheit, dass man eine Koordinatentransformation ausführt.
Ich glaube, das Problem liegt hier darin, dass Mathematiker und Ingenieure verschiedene Vorstellungen davon haben, was einfach ist. Ich sehe z.B. kein großes Problem in dem Begriff "Körper". Der ist in der Schulgeometrie weit verbreitet. Würfel, Quader, Pyramiden, Prismen, Kugeln, Kegeln, Zylinder, das sind alles Körper. Aber unter "Volumen" versteht man in der Schulgeometrie immer nur den "Rauminhalt", also eine Größe, aber nie einen Raumbereich. --Digamma19:39, 8. Jan. 2012 (CET)
Vielleicht hift je ein konkretes Beispiel. In Schraubenlinie wird der Ortsvektor angegeben, der Parameter t gleich mit. Es könnte also gelingen den Schwerpunkt der Schraubenlinie nach einer Windung zu berechnen. Ein Blick in Integralrechnung ermutigt dagegen nicht, da hier wieder ein sehr spezieller Mathe-Jargon gepflegt wird, der dem Verständnis nicht gerade förderlich ist. Ansonsten wundre ich mich grad. Die Mathematiker haben doch sonst für die ausgefallensten Dinge eine Notation. Für ein infinitesimales Flächenelement soll es keine Notation geben ausser dxdy?-- Wruedt22:32, 8. Jan. 2012 (CET)
Das Problem ist, dass es "infinitesimale Flächenenelemente" in dem Sinn, wie sie der Praktiker versteht, mathematisch nicht gibt. Man kann dem Begriff zwar eine mathematisch korrekte und präzise Bedeutung geben, aber dann versteht es fast keiner mehr. Deshalb wird der Begriff und eine Bezeichnung dafür in der Mathematik (z.B. in Analysis-Anfängervorlesungen) vermieden. Und mathematisch besteht schon ein deutlicher Unterschied zwischen einem Flächenintegral über ein Gebiet in der Ebene (alles zwei-dimensional) und einem Flächenintegral über ein gekrümmtes Flächenstück im dreidimensionalen Raum). --Digamma18:16, 10. Jan. 2012 (CET)
In 1 wird auf Seite 304 die Berechnung eines Volumenschwerpunkts (in Kugelkoodinaten) beispielhaft gezeigt. Die allgemeinen mathematischen Auslassungen sind eher als Abschreckung geeignet. In 2 wird als dV entweder die Abkürzung dxdydz oder eine andere bei anderen Koordinaten (S.124) verstanden.-- Wruedt23:15, 8. Jan. 2012 (CET)
Ich habe einen neuen Versuch für die Definition gestartet. Dein erstes PDF kann ich leider nicht lesen, mein (nicht Adobe-PDF-Reader) öffnet es nur extrem fehlerhaft. Volumenelemente kennen Mathematiker auch, aber wie Digamma schon sagte, sind diese aus Sicht der Mathematik keineswegs einfach. --Christian1985(Diskussion)23:28, 8. Jan. 2012 (CET)
Deine letze Änderung find ich sehr unglücklich. 1. kommt jetzt ein Satz mit dem Vektor r, den es in der Gl. nicht gibt und der 1-dimensionale Fall fehlt völlig. imo muss der 1-dimensioale Fall zwingend in der Def. enthalten sein. Siehe schon elementare Beispiele. Die Quellen belegen, dass dF und dV als Abkürzung von inf. Flächen- oder Volumenelementen üblich sind. Hier wieder dx, dy, dz reinzubringen stellt eine unzulässige Spezialisierung dar. Den Hinweis, dass die Integrale aus Sicht der Mathematik schwierig sind, kann man so nicht gelten lassen, denn diese Integrale werden bei komplizierten Körpern sowieso numerisch berechnet. Hier würde ein schlichter Satz rechen. Würde gern weitere Meinungen hören-- Wruedt07:46, 9. Jan. 2012 (CET)
Im Übrigen ist bei Kugelsegment schon der Flächenschwerpunkt einer nicht ebenen Fläche drin. Eine Def. kann sich doch nicht an den elementaren Beispielen vorbeimogeln. Einzelnachwese zu den Integralen müssten zu finden sein-- Wruedt09:06, 9. Jan. 2012 (CET)
Ich bestreite ja nicht, dass es das nicht gibt, sondern ich sage nur, dass es abschreckend kompliziert ist. Die Version von mir hatte den Vorteil, dass eine Einfach Definition für 2 und 3 Dimensionen dort stand und die allgemeinste. Du plädierst darauf, dass unbedingt eine Definition für Linien dort stehen müsse, weil dort entsprechende elementare Beispiele sind. Aber wer der diese Beispiele nachvollziehen will, kennt denn Kurvenintegrale? Bei mir war das ein Thema des vierten Semesters. Aber mit der Definition die ich dorthin geschrieben hatte, hätte auch ein Oberstufenschüler den Schwerpunkt eines Dreiecks bestimmen können.--Christian1985(Diskussion)09:56, 9. Jan. 2012 (CET)
Da in dem Artikel eh noch der eine oder andere Einzelnachweis fehlt, sollte googeln helfen Beispiele zu finden, in denen dF und dV in verschiedenen Koordinatendarstellungen gezeigt wird. Wenn meine obigen Quellen nicht lesbar sind muss man halt andere nehmen. Ich bleib dabei, dass einen Def. alle elementaren Beispiele beinhalten muss also Linien, Flächen eben und im Raum, Volumen. Wir haben doch sicher nicht vor Beispiele rauszuwerfen, blos weil sie nicht zur Definition passen. Die für einen Oberstufenschüler nachvollziebaren Beispiele mit Integral finden sich z.B. bei der Parabel-- Wruedt11:27, 9. Jan. 2012 (CET)
Bei meinem letzten Vorschlag sollten in der allgemeinen Definition auch Linien abgedeckt gewesen sein. Und keiner spricht hier davon elementare Beispiele löschen zu wollen! Das Beispiel mit der Parabel ist bis jetzt auch noch völlig unverständlich. Ohne das unten verlinkte Buch hätte ich das nicht nachvollziehen können. Ich verstehe nicht, dass Du in mehreren Diskussionen hier sagst, es sei so vieles unverständlich. Du störtest Dich an einer Funktion die auf einem Intervall definiert ist, aber willst hier unbedingt Linien-, Flächen- und Volumenelemente verwenden, die zur Zeit nicht mal namentlich erwähnt, geschweige denn erklärt werden. Das ist für mich nicht nachvollziehbar. --Christian1985(Diskussion)11:57, 9. Jan. 2012 (CET)
Man kann auf Schülerniveau z.B. den Schwerpunkt des Kreisbogens mit der Integraldef. ausrechnen. Werd das bei Gelegenheit einarbeiten-- Wruedt12:45, 9. Jan. 2012 (CET)
Die Integralformeln muss man allein schon deshalb bringen, weil sonst die expliziten Formeln quasi vom Himmel fallen. Letzten Endes sind die Formeln über die Integrale hergeleitet worden, von einfachen Beispielen mal abgesehen. Dass man das ganze noch didaktischer rüberbringen kann und muss ist eine andere Frage-- Wruedt14:03, 9. Jan. 2012 (CET)
Dass in meiner letzten Variante auch eine allgemeine Form vorhanden war, solltest du aber bitte zur Kenntnis nehmen. Denn auch das ist mir wichtig. Mir geht es darum, den Leser nicht direkt damit zu überfordern! --Christian1985(Diskussion)14:06, 9. Jan. 2012 (CET)
Kann aus Deiner letzten Fassung den Abschnitt n Dimensionen gern wieder einbauen wenn Du willst. Rein formal sind wir ja auch nicht mehr weit auseinander (dV)-- Wruedt15:00, 9. Jan. 2012 (CET)
Aus formaler Sicht fehlt in allen Definitionen eine Bedingung, die die Existenz des Volumenintegrals sichert, also sowas wie Messbarkeit. Null sollte das Integral auch nicht sein, sonst teilt man durch Null.--Christian1985(Diskussion) 16:08, 9. Jan. 2012 (CET) Achso und für die Objekte müssen differenzierbare Parametrisierungen existieren, was durchaus auch noch eine Einschränkung ist. Vielleicht sollte man erstmal über einen Abschnitt nachdenken, in dem erklärt wird, von welchen Objekten ein Schwerpunkt berechnet werden kann. --Christian1985(Diskussion)16:11, 9. Jan. 2012 (CET)
Bei n Dimensionen taucht der Betragsstrich auf. Das ist unnötig, da die Bezugsgröße selbst durch ein Integral def. ist. Sollte man wegmachen wegen der Einheitlichkeit mit den anderen Dimensionen.-- Wruedt18:28, 9. Jan. 2012 (CET)
@Christian. Ob die Erklärung dort besonders geschickt ist, wag ich mal zu bezweifeln. Wenn man schon mit Polarkoordinaten rummacht, muss man den Umfang nicht über Wurzel(dx^2+dy^s) berechnen. Ein schlichtes r dphi wäre unterm Integral wäre deutlich zweckmäßiger und kommt am Ende der langen Gleichung auch raus. Gut verständlich wird's durch die "Klimmzüge" auch nicht-- Wruedt13:30, 10. Jan. 2012 (CET)
Das läuft über den Kreisbogen. cos(phi)=1-1/2phi^2 (Taylor-Reihe bis x-Quadrat). ==> Parabelgleichung. Dann Formeln anwenden. Das zu erklären könnte aber etwas zu lang dauern-- Wruedt13:14, 10. Jan. 2012 (CET)
Also für die Mathematik ist das die übliche Konvention ein Kurvenintegral zu berechnen! Funktionen in das Differential reinzuziehen ist eher unüblich. Meistens werden diese Differentiale in der Mathematik als ein Symbol aufgefasst, mit denen nicht gerecht wird. --Christian1985(Diskussion)13:50, 10. Jan. 2012 (CET)
Ich finde den jetzigen Zustand der Definition (ich habe eben noch ein paar Links gesetzt) eigentlich schon ganz in Ordnung. Insbesondere denke ich nicht, dass es Aufgabe dieses Artikels ist, einem Oberstufenschüler zu erklären, wie die ganzen Integrale allgemein auszurechnen sind. Das wäre eher Aufgabe der Artikel zu den einzelnen Integralbegriffen (was diese aber leider nicht tun)
Allerdings bin ich wie Christian skeptisch bzgl. der Vektorschreibweise. Es ist zwar klar, was gemeint ist, aber vektorwertige Integrale geben unsere Artikel momentan einfach nicht her. In Oberflächenintegral steht z.B. ausdrücklich, es gibt solche mit vektorwertigen Integranden und vektorwertigen Oberflächenelementen und solche, bei denen beides skalar ist, aber nichts zu den verwendeten Integralen. Das wird OMA echt verwirrt. -- HilberTraum22:58, 9. Jan. 2012 (CET)
Seh da wenig Probleme. In den Ingenieurwisssenschaften und der Physik sind Vektoren weit verbreitet. Sie sind eine abgekürzte Schreibweise (sonst müsste man immer 3 Gl. hinschreiben) und eignen sich zur Umsetzung in Computerprogramme. Die Geschwindigkeit als Integral der Bechleunigung, bzw. der Ort als Integral der Geschwindigkeit sind vektoriell formuliert und so in vielen Artikeln drin. Wär mal die Gelegenheit einige Mathe.Artikel zu durchforsten, Fürchte blos, dass die dann noch unverständlicher werden (Szene-Slang, Mathe-Jargon)-- Wruedt07:25, 10. Jan. 2012 (CET)
Aber irgendwo muss auch eine praktische Abkürzung erklärt werden. Nicht jeder, der einen Schwerpunkt ausrechnen will, ist Physiker.
Die praktische Abkürzung ist erklärt z.B. in Vektor. Blos dort gibt's inzwischen auch ne längere Diskussion zwischen Mathe und Physik. Den Physikern ist die Erklärung zu Geometrielastig. Aber dass das Integral für jede Komponente des Vektors getrennt auszuführen ist, sollte doch trivial sein.-- Wruedt09:31, 10. Jan. 2012 (CET)
Nicht jeder, der Koordinaten kennt, kennt Vektorrechnung. Um Punkte in der Ebene oder im Raum durch Koordinaten darzustellen, ist die Vektorrechnung grundsätzlich nicht nötig. Und auch wenn man Vektorrechnung kann: Ableitungen von vektorwertigen Funktionen sind gängiger als Integrale. Und Flächen- oder Raumintegrale sind noch spezieller.
In den meisten mir bekannten Kontexten werden Kurven- und Flächenintegrale über vektorwertige Funktionen nicht komponentenweise berechnet, sondern die Vektoren werden mit den Tangentialvektoren der Kurve bzw. den Normalenvektoren der Flächen skalar multipliziert. --Digamma18:03, 10. Jan. 2012 (CET)
Ob man einen Punkt über den Vektor setzt, oder ein Integral davor sollte doch keine allzu große Verständnishürde darstellen oder? Sonst wär auch die Ableitung eines Vektors (Punkt-Notation) ein Problem. Man kann natürlich die Komponentenschreibweise im Artikel bringen, das "bläht" ihn mE aber nur unnötig auf-- Wruedt08:35, 11. Jan. 2012 (CET)
Wie gesagt, Integrale über Vektoren bedeuten meistens etwas anderes. So ein Integral über eine vektorwertige Funktion ist mir im Studium allerhöchstens ein einziges Mal begegnet. Ableitungen von Bahnkurven aber dauernd. --Digamma09:25, 11. Jan. 2012 (CET)
Dass das Bochner-Integral was mit Vektoren zu tun hat, wär mir beim Lesen nicht aufgefallen. Was auffällt, ist dass die Mathe-Artikel teilweise einen extremen Slang pflegen, der auch für Spezialisten aus anderen Wissensgebieten schwer zugänglich ist. Und ob Banach-Raum physikalische Vektoren umfaßt bleibt für mich im Dunkeln. Entschuldigung für die Kritik, die hier manchen "Unschuldigen" trifft :-)-- Wruedt10:05, 10. Jan. 2012 (CET)
Also wenn ich nix übersehen habe erklärt Vektor nicht, was Integrale über vektorwertige Funktionen sind (und sollte es mMn auch nicht). Und mit "sollte doch trivial sein" sollte man auch etwas vorsichtiger umgehen. Dann landet man nämlich schnell bei dem "Slang", den du immer kritisierst. Auch wenn das natürlich zum Teil stimmt, muss ich doch etwas die Mathematik-Artikel in Schutz nehmen, denn das Problem gibt es vielen Fachbereichen, z.B. auch bei den Physik-Artikeln, nur fällt es einem im eigenen Fachbereich halt nicht so auf, gell. Das Bochner-Integral war nur ein kleiner Scherz, das wäre hier natürlich völlig übertrieben. -- HilberTraum10:44, 10. Jan. 2012 (CET)
@Cristian1985. Versteh blos manche Bearbeitungen im nachhinein nicht. Die Version vom 13.12.2011 war in mancher Hinsicht, z.B. das Beispiel Parabel besser (didaktischer) als Deine Änderung zum 14.12.2011 hin. An der Def. haben wir jetzt lang genug rumgemacht und sind fast wieder da) Auch die Erklärung der Integrale war nicht so schlecht. Manches von dem was damals drin war, gehört wieder rein, z.B. was dA beim Beispiel der Parabel ist.-- Wruedt07:47, 10. Jan. 2012 (CET)
Dass sich die drei Sätze, die Du ja wiederhergestellt hast, auf die Parabel beziehen habe ich übersehen! Abgesehen davon haben wir ja nun wieder die alte Struktur des Artikels und die Struktur ist auch gut so. Was aus meiner Sicht noch zu tun wäre, ist
Quellen einbauen
Erklären, von welchen Objekten man Schwerpunkte berechnen kann
Symbole im Abschnitt "Zusammenfassen von Schwerpunkten" erklären
Evtl. gewisse einfache Formeln angeben mit denen man Schwerpunkte von einer bestimmten Klasse von Gebilden angeben kann.
Apropos Quellen, also zumindest die Formeln für das Kugelsegment können so nicht richtig sein: Wenn h kleiner wird müsste doch y_s größer werden. Vielleicht hat ja jemand Zeit und Lust das zu recherchieren/nachzurechnen. -- HilberTraum10:55, 10. Jan. 2012 (CET)
Die Optik sieht jetzt furchtbar aus. x, y, z sind die Komponenten des Ortsvektors. Das sollte man schon erwähnen, sonst versteht's kein Mensch. Die Ablehnung des Integrals vor einem Vektor bzw. einer Matrix fällt bei mir auf völliges Unverständnis. So wie die Punkt-Notation elementweise zu verstehen ist, so gilt das auch für's Integral. Wird auch in Programmen wie Matlab benutzt, ohne dass jemand Anstoss nimmt. Dass das für Mathematiker schwierig sein soll, kann ich nicht nachvollziehen. In Physik-Artikeln hat sich noch kein Mensch beklagt. Bitte mal die Mathe-Brille absetzen-- 141.113.85.9112:11, 11. Jan. 2012 (CET)
@Christian. Die Anzahl der Diskutanten hier ist sehr begrenzt. "Mehrere" ist da fast schon überrtrieben. Notfalls kann man das aber auch mit Komponenten angeben. Dass es aber ein Problem darstellt, das Integral analog zur Punkt-Notation komponentenweise zu verstehen, befremdet. Bitte öfter mal in Physik-Artikel reinschauen.-- Wruedt22:02, 11. Jan. 2012 (CET)
Ableitung wird in Differentialrechnung abgehandelt. Dort ist von Vektoren auch keine Rede. Ist deshalb die Punkt-Notation über einem Vektor nicht definiert? Mitnichten. Es wird als eine schiere Selbstverständlichkeit hingenommen, dass diese Operation auf alle Komponenten des Vektors einzeln anzuwenden ist. Gleiches gilt für's Integral. Das steckt in der Definition des Vektors schon drin und muss nicht für jede Operation einzeln def. werden. Also warum dieser Aufstand?
Wer die Schreibweise nicht mehr ändern. Sie hätte aber den großen Vorteil gehabt, dass man mit einer Gleichung die 3-dimensionale Def. des Schwerpunkts gesehen hätte. Insofern fällt die allgemeine Def. aus dem Rahmen, da man den Eindruck bekommt die Dimension des Körpers sei gleich der Dimension des Schwerpunkts. Das ist definitiv falsch. Werd's deshalb bei Gelegenheit rauswerfen, zumal die m-te Dimension den besagten Schüler kaum interessieren dürfte-- Wruedt07:59, 13. Jan. 2012 (CET)
Dass die Dimension des Körpers gleich der des Schwerpunktes ist, ist nicht falsch sondern hängt von der genauen Definition bzw. dem Blickwinkel ab. Falsch ist es allerdings beim jetzigen (allgemeinen) Definitionsansatz, der bringt allerdings die oben schon bemängelten Problem mit sich und ist zudem auch im Momnet nicht zufriedenstellend durch Quellen belegt.
Man könnte eventuell überlegen 2 Definitionsvarianten anzubieten. Eine einfachere erste Variante, die sich auf den Fall beschränkt bei denen die Dimension des Schwerpunktes mit der des Körpers übereinstimmt. Diese kann mit einem geringeren technischen Aufwand behandelt werden, der auch für Schüler und Omas zugänglich ist, da man sich dort einfache (iterierte) Integrale beschränken kann. Die jetzigen Definitionen könnte man dann als (erweiterte) zweite Definitionsvariante anbieten, hier müssen dann Dimension des Schwerpunktes und des Körpers nicht mehr übereinstimmen.--Kmhkmh09:30, 14. Jan. 2012 (CET)
Die Dimension des Schwerpunkts und die Dimension des Körpers stimmen immer überein. Siehe Linien, Flächen, Volumen ==> immer 3-dimensional. Bei ebenen Flächen könnte man den Körper und damit auch den Schwerpunkt 2-dimensional vestehen. Bei einer geraden Linie Körper 1-dimensional, Schwerpunkt 1-dimensional. All das ist mit der Def. kompatibel. Der Integrationsbereich hat eine andere Dimension. So wie's im Einleitungsatz der Integrale steht (Linien 1-dimensional, Flächen 2-dimensional, Körper 3-dimensional): mE ist an der Def nichts auszusetzen, insbesondere ist sie konsistent mit den Definitionen drüber-- Wruedt09:53, 14. Jan. 2012 (CET)
@Christian. Die Dimension einer Linie in unserer Def Linie ist 3-dimensional, der Schwerpunkt ergo auch. Da der Köreper aber nur entlang der Linie definiert ist, ist das Volumenelement 1-dimensional (dL). Langsam wird's komisch. Frag mich was die Änderungen bezwecken sollen. Besser wird's imo dadurch nicht. Mit meiner letzten Version hätte die vielbeschworene Schüler den Schwerpunkt einer 3d-Kugel im 4-dimensionalen Raum "ausrechnen" können, sofern er die Parameterdarstellung einer 3d-Kugel im 4d-Raum gekannt hätte.-- Wruedt10:58, 14. Jan. 2012 (CET)
Die Def ist definitiv falsch. So müsste man noch einen Buchstaben einführen. Z.B. ebene Fläche Subset R3. Möchte Christian bitten seine Änderungen zu überdenken und selbst zu revertieren.-- Wruedt11:05, 14. Jan. 2012 (CET)
@Christian. Zu Deinem revert-Kommentar: "Das Elementzeichen ist unsinn, dann wäre K ein Punkt; Das mit den Dimensionen kann so auch nicht stimmen,, ist K eine Line im dreidim Raum, dann hat K und dV dim 1!)" wäre zu sagen dass eine Linie in 3d die Dimension des Raums hat, in dem sie sich ersteckt (3). Durch die Tatsache dass es eine Linie ist ist dV 1-dimensional. Ein Punkt hat iÜ die Dimension 0. Es sei denn die Mathematiker weisen einer 3d-Linie in 3d die Dimension 1 zu. Grundsätzlich gilt, dass der Schwerpunkt die Dimension des betrachteten Raums hat (gerade Linie 1, ebene Fläche 2, Körper in 3d 3). Wenn nach Ansicht von Mathematikern K und dV immer die gleiche Dimension haben, so müsste die Dimension des betrachteten Raums=Dimension des Schwerpunkts deutlich erklärt werden.-- Wruedt11:42, 14. Jan. 2012 (CET)
Unsere Linie in 3d hatte 3 Komponenten. Ergo kann die Def (Dim K=Dim dv) momentan nicht stimmen. Werd's zurückändern. Wiedereinführung nur mit belastbaren Quellen siehe WP:Q.-- Wruedt11:48, 14. Jan. 2012 (CET)
Also ich habe die Dimension im Sinne von (Unter)-Mannigfaltigkeiten verstanden. In der Sicht ist ein Punkt nulldimensional, eine Linie eindimensional, eine Fläche zweidimensional.... Es liegt nun wohl ein weiteres Problem in der Definition im Artikel vor, es wird nicht gesagt was für ein dimensionsbegriff verwendet wird. Es war mir allerdings nicht klar, dass es noch andere Dimensionsbegriffe gibt, die hier sinnvoll sein könnten. Nach meiner Auffassung hat die Dimension nichts mit der Anzahl der Komponenten zu tun. --Christian1985(Diskussion)11:58, 14. Jan. 2012 (CET)
Werd die Def auf meine Fassung zurückändern. Da Körper (Geometrie) selbst in der QS ist, sollten sich die versammelten Mathematiker drauf einigen welche Dimension eine Linie in 3d hat. Dass aber der Schwerpunkt einer Linie betrachtet in R3 3 Komponenten hat, sollte unstrittig sein und aus der Def für den Normalbürger ersichtlich sein. Wenn hier wieder "Untermannigfalten" ins Spiel gebracht werden kommt wieder dere Mathe-Slang ins Spiel. Wer braucht schon einen Schwerpunkt in 4d. Besser wär dann den Schwerpunkt nur in R3 zu definieren-- Wruedt12:07, 14. Jan. 2012 (CET)
Ja es ist unstrittige dass der Schwerpunkt der Linie im R^3 drei Komponenten hat. Dann verwende bitte das Worte Komponten, dann weiß auch wirklich jeder was gemeint ist. --Christian1985(Diskussion)12:12, 14. Jan. 2012 (CET)
Ist jetzt eine Linie in 3d Element oder Subset von 3d? Kenn mich mit der Mengen-Notation nicht aus. Wenn das geklärt wäre, kommen wir ev. etwas weiter-- Wruedt12:33, 14. Jan. 2012 (CET)
Ein einzelner Punkt mit drei Komponenten ist ein Element von . Ein Objekt, das aus solchen Punkten besteht, z.B. eine Linie oder eine Fläche, ist eine Teilmenge von . -- HilberTraum12:45, 14. Jan. 2012 (CET)
Ich fürchte, wenn man eine allgemeine Definition oder Formel angeben will, wird man um den Begriff der Untermannigfaltigkeit nicht herum kommen. Es muss ja sichergestellt sein, dass die Integrale eine ordentliche Definition haben und man kann halt nicht über "beliebige" Mengen integrieren. Schwerpunkte von Mengen in Räumen hoher Dimension werden z.B. in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik benötigt und vermutlich dann auch in der statistischen Physik. -- HilberTraum13:00, 14. Jan. 2012 (CET)
Wir sollten beim geometrischen Schwerpunkt bleiben. Das war ja der Sinn der Übung der QS-Physik den dortigen Arikel zu entflechten. Die Statistik sollte man aussen vor lassen. Dazu gibt's jetzt die BKL Schwerpunkt, die auf die Spezialartikel verlinkt. Irgendwo muss es auch einen verständlichen Artikel zum geom. Schwerpunkt geben, von dem auch der Normalbürger profitiert und wo nicht der "mathematische Kauderwelsch" letzte Klarheiten beseitigt. IMO ist der momentane Stand verständlich, ohne falsch zu sein-- Wruedt14:01, 14. Jan. 2012 (CET)
Wahrscheinlich hast Du Recht, dass man um den Begriff Untermannigfaltigkeit nicht herumkommt. Man könnte aber vielleicht die "Allgemeine Definition" dort löschen und zusammen mit dem Begriff der Mannigfaltigkeit fast ans Ende des Artikels stellen, so dass dann der Abstraktionsgrad zum Ende hin immer größer wird.--Christian1985(Diskussion)13:09, 14. Jan. 2012 (CET)
Ja da wäre ich auch sehr dafür, aber möglichst mit einer einer ordentlichen Quelle aus der Literatur. Eine gute allgemeine Definition scheint mir alles andere als trivial zu sein, z.B. nicht einmal bei dem elementaren Beispiel des Flächenschwerpunkts einer Halbkugel mit Boden (aus zwei 2D-Untermannigfaltigkeiten zusammengesetzt). Was ist wenn der Körper aus mehreren Teilen unterschiedlicher Dimension besteht? Dann dürfen doch nur die mit der größten Dimension zählen, oder wie geht das? -- HilberTraum13:30, 14. Jan. 2012 (CET)
Bin gegen diese Verkomplizierung. Die Berechnung des Flächenschwerpunkt einer Halbkugel mit Boden ist mathematisch nichts anderes als der Flächenschwerpunkt einer Kugel. Der Flächenschwerpunkt einer Halbkugel mit Faden dran könnte man pragmatisch abhandeln. Sprich der Faden hat keine Fläche, also zählt er nicht dazu. Vielleicht gibt es aber elegante mathematische Konstrukte, die das 0/0 Problem in dem Fall umgehen (Fläche einer Linie)-- Wruedt14:19, 14. Jan. 2012 (CET)
@Wruedt:
Ich habe mich oben missverständlich ausgedrückt, weil ich mich auf eine frühere Diskussion beziehen wollte. Was ich meinte war als einfache Definition ist ihn für Körper zu definieren, deren Dimension der des Raumes enspricht und die eben nicht in einen höher dimensionalen Raum eingebettet sind, d.h. man benötigt kein Volumenintegral mit einer separaten Dimension. Der "Linienschwerpunkt" ist dann lediglich der 1 dim Schwerpunkt einer Geraden, der Schwerpunkt einer Fläche ist nur zweidimensional,etc diese einfache Definition findet man auch in der Literatur und man kommt ohne die erweiterten Integralbegriffe aus. Natürlich kann man damit keine Linien- oder Oberflächeschwerpunkte, die in einen höherdimensionalen Raum eingebettet sind, bestimmen, dazu dient dann die aktuelle (allgemeinere Definition), die aber eben höheren technischen Anforderungen stellt.--Kmhkmh14:20, 14. Jan. 2012 (CET)
Diese einfachen Definitionen im Artikel zu haben ist ja auch mein Wunsch! Wurde aber einfach wieder rausgelöscht... Und nein die allgemeine Definition ist noch nicht in Ordnung so. Es wird wie HilberTraum schon sagte, nicht gesagt was K genau ist, und man kann nicht über jede Menge integrieren. Ich denke es tut niemandem weh am Ende des Artikels eine korrekte, allgemeine, differentialgeometrische Definition zu geben. Insbesondere dann wenn der Rest des Artikels sich auf recht niedrigem Niveau befindet. --Christian1985(Diskussion)14:31, 14. Jan. 2012 (CET)
Also ich denke man kann doch Beides verbinden, denn ein Artikel kann durchaus mehrere Definitionen anbieten. D.h. zuerst die einfache (Spezial)definition inklusive weitere Formeln und Beispiele und dann die allgemeineren Definition, die fortgesschrittenere Kenntnisse verlangt und der man dann auch noch einen Absatz zu einer korrekten differentialgeometrischen Darstellung verpassen kann. Damit steigt das Anforderungsnivea dann auch kontinuierlich nach hinten, anstatt wie jetzt hin und her zu springen. Ich finde es z.B. auch besonders ärgerlich, dass ausgerechnet die Integralformeln für den Schwerpunkt, die man in der Schule behandelt und die sich aus der einfachen (Spezial-)Definition ergeben, am Ende des Artikels nach der allgemeinen Definition stehen.--Kmhkmh14:49, 14. Jan. 2012 (CET)
Es braucht keine 2 versch. Def. Schon die elementaren Beispiele (Linienschwerpunkt eines Kreisbogens, ...) sollten doch klar machen was berechnet werden soll. Also ist unter Linie eben nicht nur eine gerade Linie zu vestehen. Mit der jetzigen Def ist aber auch dieser Fall abgedeckt. Fehlt ev. nur noch ein Beispiel dafür. Das wäre aber eher unter elementargeometrische Figuren anzusiedeln, da man hier das Integral überstrapaziert. Der Linienschwerpunkt einer geraden Linie ist in der Mitte. Eine solche Trivialität gehört net in einen Mathe-Artikel. Dito fehlt ev noch der Schwerpunkt von Punkten als arithmetisches Mittel. Das sind aber alles normale Ausbaustufen des Artikels und sollte die Def nicht tangieren. Ob man die Def vorstellt oder nicht wurde auch schon dikutiert. Für's hinten stellen spricht, dass man bei einigen Figuren (Dreieck) mit rein geometrischen Überlegungen den Schwerpunkt bestimmen kann. Die Integrale braucht man erst in komplizierteren Fällen.-- Wruedt15:15, 14. Jan. 2012 (CET)
Weiterer Ausbau des Artikels
@Wruedt
Wir reden immer noch etwas aneinander vorbei. Es gibt hier 2 unterschiedliche Aspekte: a) Spezialfälle (einzelne Figuren) versus formale Definition und b) einfache (Integral)definition versus allgemeinere (Integral)definition. Aus meiner Sicht kann und sollte der ARtikel alle Aspekte/Optionen behandeln. Das Problem, um dass es mir oben ging, ist b). D.h. dass es für die formale Definition, einfache Variante und eine komplizierte (allgemeinere) Variante gibt. Die einfachere ist für Schüler wesentlich zugänglicher und findet sich so auch in der Literatur, deswegen wäre es (didaktisch) sinnvoll diese hier auch anzugeben. Natürlich ist in der einfachen Variante der 1 dim Fall "trivial", der 2,3,n-dim Fall aber nicht. Und bei Ausbaustufen eines Artikels kann man auch unterschiedlich (abstrakte, technisch anspruchsvolle Definitionsansätze) berücksichtigen. aus meiner Sicht könnte der Aufbau so aussehen.
Einleitung
diverse Spezialfälle und ihre Formeln (aktuelle Spezialfälle, völlig unabängig von den Definiton über Integrale)
einfache Definition über (iterierte) Integrale und Beispiele
allgemeinere Definition über Integrale (aktuelle Definition) und Beispiele
Eventuell Anhang zur differentialgeometrischen Aspekten/Problem der allgemeinen Definition
In dieser Variante werden (alle) unterschiedliche Ansätze die man in der Literatur findet widergegeben und der Anforderungsgrad steigt kontuierlich, wo bei die vorderen Abschnitte (insbesondere auch die Definitionen und nicht nur Spezialfälle) einen größeren Leserkreis zugänglich sind. Natürlich "braucht" der Artikel streng genommen nur eine Definition (theoretisch brächten wir auch die ganzen Beispiel/Spezialfälle nicht). Es gibt aber keinen Grund sich hier auf das absolut notwendig Minimum zu beschränken, stattdessen sollten wir eine Darstellung wählen von der möglichst viele Leser profitieren können, dazu gehören dann sowohl die vielen Spezialfälle/Beispiele als auch die einfache Definition.--Kmhkmh16:23, 14. Jan. 2012 (CET)
Gegen einen didaktischen Aufbau hat niemand was, sofern er tatsächlich zum besseren Verständnis beiträgt. Die Versionsgeschichte zeigt aber auch, dass viele Bearbeitungen "kontraproduktiv" waren. So sind wir von der Struktur des Artikels im Grunde bei der Version vom 13.12.2011 angelangt. Von der Def fast auch. Dieses Ergebnis wurde in der Diskussion (weiter oben) positiv gewürdigt. Dass man aber ohne Spezialfälle/Beispiele "theoretisch auskommt" stößt auf Unverständnis. Dadurch würde der Artikel zum Löschkandidat. Seien wir doch froh, dass nach anstrengender Diskussion die Behauptung "dass es ein infinitesimales Volumenelement aus mathematischer Sicht nicht gibt" nicht mehr aufrecht erhalten wird. MM nach fehlt eigentlich nur noch ein Abgleich mit en:Centroid, ev ein paar Quellen. Man sollte das Ergebnis erst mal "setzen lassen". Vielleicht gibt's ja noch andere mit konstruktiven Vorschlägen-- Wruedt18:06, 14. Jan. 2012 (CET)
Ich kann nicht erkennen, dass jemand hier behauptet habe, es gäbe keine Volumentelemente. Was ich immer wieder zu bedenken gegeben habe, ist, dass die Symbole im Artikel nicht erklärt wurden und nicht leichtverständlich sind und wenn du Diagammas Beitrag nochmal durchliest wirst Du auch feststellen, dass er das nicht gesagt hat! Die Struktur des Artikels wurde auch zwischenzeitlich nicht allzustark von der Version vom 13.12. abgeändert, so dass es kein Wunder ist, dass sie dieser wieder entspricht. Eigentlich wurde nur der Abschnitt mit den Summen mit mal mit der Definition getauscht...
Ich denk mal alle wollen eine Verbesserung des Artikels. Man muss aber bei Änderungen kritisch fragen, ob das Ziel erreicht wird. Dein Weblink z.B. erklärt im Grunde den Massenmittelpunkt, da die Dichte unterm Integral steht. OMA könnte verwirrt werden. IÜ sollten weblinks in deutscher Sprache bevorzugt verwendet werden. Die sollten sich bei einem so elementaren Thema finden lassen. Der Hinweis auf Mathematica könnte auch als unerwünschte Werbung verstanden werden. Sollen aber andere beurteilen-- Wruedt18:55, 14. Jan. 2012 (CET)
Also es sind sich doch alle einig, dass die alte Version einer Verbesserung bedurfte. Ebenso sind sich alle einig, dass die Spezialfälle/Beispiel in den Artikel gehören (allerdings wäre der Artikel auch ohne Beispiele kein Löschkandidat). Trotzdem besteht aber bei der jetzigen Version noch die oben erwähnten Einwände/Probleme, d.h. vor allem die technischen Anforderungen der aktuellen Definition und die dadurch magelnde Zugänglichkeit für einen breiteren Leserkreis (insbesondere Schüler), sowie das eben in der Literatur existierende einfachere (aber weniger allgemeine) Definitionsvarianten nicht berücksichtigt werden. Diese Probleme lassen sich mit der oben vorgeschlagenen Struktur beheben, dabei werden auch keine der aktuellen Inhalte gelöscht, sondern der Artikel wird lediglich zum zusätzliche Inhalte (die einfache Definition) erweitert und eventuell leicht in der Anordnung der Inhalte verändert.--Kmhkmh19:21, 14. Jan. 2012 (CET)
Gegen eine solche Gliederung ist grundsätzlich nichts einzuwenden. Bei Lichte besehen ist aber die Aufsplittung der Beispiele mit Integral (Deine Punkte 3 und 4) dermaßen dünn, dass dadurch auch keine Klarheit geschaffen wird. Wir haben nun mal nur 2 Beispiele mit Integral (Linienschwerpunkt des Bogens, Flächenschwerpunkt der Parabel). Ansonsten Leere. Aufsplittung macht so keinen Sinn-- Wruedt08:18, 15. Jan. 2012 (CET)
Also zunächst einmal kann (und sollte) man ja jederzeit weitere (und bessere) Beispiele ergänzen, das ist also kaum ein Problem. Zudem verschafft die einfache Definition ohne Einbettung durchaus mehr Klarheit, denn lediglich der Linienschwerpunkt ist ein direktes Beispiel für einen eingebetteten Fall, das Parabelbeispiel und die Integralformeln am Ende hingegen sind/waren eigentlich Anwendungen der einfachen Definition. Wenn man den allgemeinen Anhang außer Acht lässt, dann passt sogar keines der Beispiele auf die explizit angegeben 3-dim Definitionen, da sie alle nur in einem 2-dim Raum leben. Besser wäre hier eine Linie und eine Oberfläche im Raum. Klarer bzw. für mehr Leser zugänglicher ist daher der oben vorgeschlagene Ansatz mit einer einfachen Definition ohne Einbettung und einer erweiterten Definition mit Einbettung, ergänzt um Beispiele, die jeweilige Charakteristik der Funktion auch deutlich hervorbenen. Das wäre inbesondere das Beispiel einer Oberfläche im Raum. Zudem kann man überlegen, auch den Fall einer eben Kurve ähnlich explizit zu definieren wie die Definitionen für den 3-dim Fall.--Kmhkmh13:13, 21. Jan. 2012 (CET)
Du kannst gern geeignete Beispiele beisteuern, so dass eine Aufsplittung Sinn macht. IÜ ist man in der analytischen Geometrie so pragmatisch den R^2 Raum bei ebenen Problemen zu benutzen. Hätt man gleich Vektoren benutzt, hätte man nicht völlig überflüssige z-Koordinaten rumschleppen müssen, sondern der Vektorraum wäre ein anderer. Frag mich, was einige bewogen hat, so einen Bogen um Vektoren zu machen, wo diese offensichtlich in anderen Mathe-Bereichen zwanglos verwendet werden.
Was Deine letzte Änderung angeht (ref centroid) die Frage was das mit unserem Geometrischen Schwerpunkt zu tun hat. Da wird durch die Summe der Gewichte (t's) geteilt. Beim Schwerpunkt von diskreten Punkten, wenn man den Fall auch noch betrachten möchte, wird durch die Anzahl der Punkte geteilt. Bin der Ansicht, dass der ref unpassend ist-- Wruedt13:45, 21. Jan. 2012 (CET)
Warum es sinnvoll zumindest für ein Teil des Artikel auf eine vektorielle Darstellung zu verzichten, wurde oben doch schon von verschiedenen Leuten angesprochen besprochen. Das ist letztlich auch eine Frage der Zugänglichkeit und Verwendung von Integralbegriffen bzw. Darstellungen, die einem größeren Personenkreis zugänglich sind. Diese Frage stellt sich bei jedem Lemma anders bzw. neu. Wenn man an einem Thema bzw. Artikel arbeitet, bei denen man davon ausgehen kann, dass die Mehrheit der an diesem Thema interessierten Leser mit der Verktorschreibweise vertraut ist, dann hat man eine andere Ausgangssituation gegeben als hier.
Was nun die centroid reference der EoM betrifft, in dem Artikel zu Zentroid wird ein weiterer (verwandter) Begriff über Integrale definiert, nämlich das Zentrum einer kompakten Menge und das ist nicht anderes als unserer geometrischer Schwerpunkt. In der Fußnote steht das auch extra vermerkt (Zusatz: "center of a compact set")--Kmhkmh14:38, 21. Jan. 2012 (CET)
Bei Vektoren hätte man z.B. die Freiheit gehabt den Schwerpunkt eines Kugelsegments eindimensional zu betrachten (liegt auf der Symmetrieachse), statt willkürlich die y-Achse haftbar zu machen. Der besagte Schüler mag verwirrt werden, wenn der Lehrer hierfür z benutzte-- Wruedt14:26, 21. Jan. 2012 (CET)
Hier verstehe ich nicht ganz was du mit eindimensional (bzgl. was bzw. in welchem Kontext) meinst bzw. warum sollte das von einer vektoriellen Darstellung abhängen?--Kmhkmh14:45, 21. Jan. 2012 (CET)
@Kmhkmh. Deine vorgeschlagene Gliederung find ich bei Lichte besehen nicht zwingend. So kann man den Schwerpunkt eines rotationsymmetrischen Körpers 1-dimensional verstehen und berechnen. Niemand zwingt einen dazu überflüssige Koordinaten mitzuschleppen. Das ist der Vorteil von dV, das man in dem Fall durch z.B. dx ausdrücken kann. Sprich die Def und die Gliederung wie sie momentan ist, ist allgemeingültig genug, mE auch verständlich und durch Quellen belegt-- Wruedt14:48, 21. Jan. 2012 (CET)
Es geht auch nicht um "zwingend" (nötig), sondern um "besser" bzw. einem größeren Leserkreis zugänglich. Auch sollte an sich darüber im Klaren sein, dass "elegante" Darstellungen nur hilfreich für Leute sind, die sie kennen. Zudem werden die mehrdimensionalen Koordinaten letztlich ohnehin nur elegant versteckt und tauchen beim konkreten Rechnen wieder auf. Das Umsetzen der eleganten Schreibweise auf die konkrete Rechnung ist aber eben nur für diejenigen Leser möglich, die darin bwandert sind. Ich kann nach wievor keinen Grund sehen, warum wir den Artikel allein auf so einen Ansatz beschränken müssen und damit unnötig viele Leser aussperren.--Kmhkmh15:03, 21. Jan. 2012 (CET)
Diese ungewohnte Rücksichtnahme auf die Leser würde man sich bei manch anderem Mathe-Artikel auch wünschen. @Christian. Das kann aber nicht so weit gehen, dass Trivialitäten (Punktsymmetrie im Abschnitt Integrale) breitgetreten werden.-- Wruedt09:14, 22. Jan. 2012 (CET)
Genau das war auch immer der Punkt, den ich weiter oben versucht habe zu vermitteln. Kmhkmh Du hast meine voll Zustimmung! Gerade Frage ich mich auch, ob man den Schwerpunkt eines Möbiusbands überhaupt berechnen kann? Ich wüsste gerade nicht wie. Falls es dafür keine Möglichkeit gibt, müsste man auch die aktuelle Definition dahingehend korrigieren. --Christian1985(Diskussion)15:57, 21. Jan. 2012 (CET)
Wenn ich mich nicht irre ist das Möbiusband eine Fläche in 3d. Parameterdarstellung ist angegeben, Integration über r und alpha. Def. sollte also passen.-- Wruedt16:29, 21. Jan. 2012 (CET)
@Christian. Man fragt sich, worin konkret die Vereinfachung bei den Integralen besteht. In Deine Quelle kann man leider auch nicht reinschauen, die Vereinfachung also nicht nachvollziehen. Wer's bis zu den Integralen geschafft hat, braucht nicht groß zu "vorüberlegen", dass der Schwerpunkt auf einer Symmetrieachse liegt. IÜ wurde das schon bei elementargeometrisch abgehandelt. Bitte etwas mehr Vorüberlegung bei reverts-- Wruedt09:28, 22. Jan. 2012 (CET)
Wo bitte sieht man die Vereinfachung bei den Integralen? Auch wenn Einzelnachweise nicht zwingend online sein müssen, so schadet's bei so einem elementaren Thema nicht, schon aus Rücksicht auf den vielbeschworenen "Leser". Online-Beispiele sollten zu finden sein.-- Wruedt09:58, 22. Jan. 2012 (CET)
Einzelnachweise sollten mE einsehbar sein, z.B. Vorschau in der Google-Suche. Der Rest gehört imo zu Literatur. Z.B. der Papula ist gleich mehrfach vertreten.-- Wruedt09:14, 22. Jan. 2012 (CET)
Nein das sehe ich anders. Zitat aus WP:Literatur: "Die Werke müssen sich mit dem Thema des Lemmas selbst befassen und nicht mit verwandten, allgemeineren oder spezielleren Themen." Als Literaturangaben gehören also nur Bücher in den Artikel, die sich ausschließlich mit dem Schwerpunkt beschäftigen. Alle anderen Angaben sind Quellenangaben. Der Seite Hilfe:Einzelnachweise kann ich nicht entnehmen, dass dort nur online einsehbare Dinge verwendet werden sollten. --Christian1985(Diskussion)09:25, 22. Jan. 2012 (CET)
Mit Verlaub, wo gibt's denn Bücher, die sich "ausschließlich mit dem Schwerpunkt beschäftigen". Das wird in Mechanik- oder Physikbüchern neben vielem anderen abgehandelt. Also warum so ein Verwirrspiel um Quellen, in die man nicht reinsieht-- Wruedt11:21, 22. Jan. 2012 (CET)
Die Zahl der Diskussionsbeiträge hat stark abgenommen. Kann auch keine schwerwiegenden Mängel erkennen, so dass sich die Frage stellt das QS-Schild abzuhängen.-- Wruedt08:47, 28. Jan. 2012 (CET)
Die oben geäußerten Einwände (inbesondere in BEzug auf die Integraldarstellungen) sind noch nicht behoben und stehen im Prinzip noch so im Raum wie dort geäußert, allerdings kann das auch ohne die QS-Vorlage im Sinne einer Artikelerweiterung behandelt werden.--Kmhkmh14:24, 30. Jan. 2012 (CET)
Bin so frei den QS-Baustein zu entfernen. Find allerdings an der aktuellen Gliederung nichts auszusetzen. Sonst müsste man ev. bei den Beispielen den Flächenschwerpunkt und den Volumenschwerpunkt einer Pyramide auseinanderreissen. (Flächenschwerpunkt 3d). Das Unterscheidungsmerkmal ist der Körper. In dem Sinne ist es wurscht, ob die Linie gerade ist, oder sich als Schraubenlinie in 3d erstreckt.-- Wruedt10:30, 5. Feb. 2012 (CET)
Steht in den angegebenen Buchquellen (inkl. durchgerechnetem Beispiel), wird dort aber leider auf verschiedene Weise definiert (obwohl vermutlich letztendlich doch dasselbe), und da ich es nicht wirklich verstanden habe, habe ich davon abgesehen, es ohne weiteres Nachzudenken einfach abzuschreiben. --KMic10:13, 15. Dez. 2011 (CET)
Wenn wir gerade bei den Teilgebieten sind, hier mal ein Teilgebiet, bei dem so gut wie alles fehlt. -- HilberTraum 11:54, 15. Dez. 2011 (CET)
Der Kommentar auf der Diskussionsseite fasst ganz gut zusammen, was auf alle Fälle noch fehlt. Ich habe mal noch ein einführendes Lehrbuch ergänzt, bei den anderen Literaturangaben bin ich mir gar nicht sicher, ob die überhaupt einigermaßen passen. -- HilberTraum16:13, 15. Dez. 2011 (CET)
Von mir auch ein Dankeschön für den umfangreichen Ausbau. Super wäre noch, wenn sich noch der ein oder andere Begriff, der unter "Siehe auch" erwähnt ist, etwas einordnen ließe. -- HilberTraum (Diskussion) 15:26, 17. Jun. 2012 (CEST)
Der Artikel muss mal ordentlich aufgeräumt werden, habe schonmal einen eigenen Artikel für die magere Menge gemacht. Da werden Begriffe eingeführt, und dann an manchen Stellen nicht benutzt und es werden zahlreiche überkomplizierte Formulierungen verwendet. Evtl. ein eigener Artikel Baire-Raum, wie in der englischen Wikipedia? --Chricho¹17:14, 17. Dez. 2011 (CET)
Der Artikel gibt den Satz zunächst in der Fassung ohne Bezug auf die Definition von mager und fett dar. Das ist soweit ich überblicke, die modernere Darstellungsweise, insofern sollte diesen Aspekt beibehalten. --Erzbischof19:57, 17. Dez. 2011 (CET)
Habe mal versucht, Ordnung reinzubringen, einiges gestrichen, weil ich denke, dass es nicht zur Klarheit beiträgt. Meinungen? Habe nun tatsächlich auf mager zurückgegriffen, manche Bücher führen den Begriff zunächst ein, manche nicht. Für wen der Begriff nach der einzeiligen Definition sofort klar ist, der kann dann auch gleich zum durch die Überschrift eindeutig markierten Hauptabschnitt springen, für wen das nicht klar ist, dem wird auch eine Formulierung wie Die Vereinigung einer abzählbaren Familie abgeschlossener Teilmengen ohne innere Punkte hat keinen inneren Punkt. nicht helfen und ein vorheriges Beispiel zu Magerkeit ist angebracht. --Chricho¹²³00:11, 12. Aug. 2012 (CEST)
Warum hast Du denn den Abschnitt "Bairescher Satz für metrische Räume" rausgenommen? Das ist doch gerade das, was in jedem Funktionalanalysisbuch zu finden ist. Beim Lesen dieser Version des Artikels fragte ich mich immer wieder, was denn die Aussage des Satzes ist? Oder warum heißt eine topologische Eigenschaft "Satz von ..."?--Christian1985(Diskussion)16:17, 12. Aug. 2012 (CEST)
Die Bezeichnung „bairescher Raum“ erscheint mir unüblich im Vergleich zu Formulierungen wie „Raum, in dem der Satz von Baire gilt“ bzw. „satisfying the Baire category Theorem“. Das sind die üblichen Formulierungen, daher erscheint es mir gerechtfertigt, vom Satz von Baire als einer Eigenschaft zu sprechen. Zudem werden eben auch die Sätze, dass bestimmte Räume diese Eigenschaft beweisen, so genannt, wie es jetzt auch im Artikel steht. Das wird aber beim lokalkompakten Fall genauso gemacht wie beim vollständig metrisierbaren. Der letztere ist jetzt nicht der Satz von Baire. Und es gibt noch weitere.[5] Zu den metrischen Räumen: Wenn der Satz für metrische Räume jetzt irgendwie anders aussähe, mit grundlegenderen Begriffen, erschiene es mir sinnvoll, den zuerst zu nennen. Aber das sehe ich da nicht, da wird die allgemeine Formulierung gebracht mit einem „sei vollständiger metrischer Raum“ davor (und ein einziges Mal wird eine Kugel erwähnt). Wie wäre es, wenn man statt der ursprünglichen zwei Formulierungen für vollständige metrische Räume, nur die eine, die wirklich grundlegender ist nimmt („Eine abzählbare Menge von abgeschlossenen Teilmengen, die den gesamten Raum überdeckt, enthält mindestens eine solche Menge, die eine offene Kugel enthält“), und auf die, wo sowieso mit topologischen Begriffen wild um sich geworfen wird, weglässt? --Chricho¹²³16:39, 12. Aug. 2012 (CEST)
Aus dem Artikel: "Die Topologie (gr. τόπος, tópos, „Ort“, „Platz“ und -logie) oder Analysis situs, wie sie früher meistens genannt wurde, ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie ist im Wesentlichen eine Schöpfung des 20. Jahrhunderts und bereits seit Jahrzehnten als Grundlagenfach anerkannt. Insofern hat sie (zusammen unter anderem mit der linearen Algebra und der Maßtheorie) das Erbe der Geometrie angetreten." Neuanfang? Soll das jetzt ein Witz sein? Ich sehe noch nicht mal ansatzweise einen QS-Grund hier, und Verbesserungen im Artikel kann man auch ohne einen expliziten QS-Baustein durchführen. --KMic09:18, 8. Dez. 2011 (CET)
"praktisch nichts vorhanden" trifft bei einem Artikel von fast 14K sicherlich nicht zu. Du wirst deine Kritik schon etwas genauer äußern müssen. Ich sehe hier auch weiterhin keinen QS-Grund, wer den Artikel noch weiter ausbauen möchte, kann dies auch so gerne tun. --KMic11:27, 9. Dez. 2011 (CET)
Nicht die Länge, sondern der Inhalt ist entscheidend. Ich erwarte von einem Übersichtsartikel: Grundbegriffe und Methoden, Teilgebiete, Beziehungen zu anderen Gebieten, Geschichte (nicht nur Vorgeschichte). Topologie ist nicht die lange Suche nach der Definition des topologischen Raums, mit der man endlich von unterscheiden konnte. --I21711:52, 9. Dez. 2011 (CET)
Ich wäre zwar auch nicht auf die Idee gekommen, den Artikel in die QS zu setzen, aber nun muss ich doch zustimmen: Der Artikel ist in dieser Form Mist. Die Einleitung erwähnt nicht grundlegende Begriffe, statt dessen kommt Vorgeschichte, und ist sehr stark auf Geometrie bezogen (wie passt das etwa zu Anwendungen in der Funktionalanalysis oder deskriptiven Mengenlehre?). der erste Abschnitt illustriert dann Homöomorphie, als ob das das einzige Thema wäre, bezeichnet topologische Räume als "geometrische Körper" (bitte??), erwähnt Grundbegriffe nur am Rande, ohne sie richtig einzuordnen. Der "Charakteristik" Abschnitt macht auch wenig Sinn, ein olles Beispiel, und dann wird behauptet, die Topologie sei es, die N und Q unterscheide, das ist doch etwas arg fragwürdig, das geht ja nur (auf plausible Weise), wenn N und Q schon mit Ordnungen versehen hat, die sie bereits unterscheiden. Dann solche unbelegten Allgemeinplätze, die allgemeine Topologie sei unfruchtbar, weil sie bel. Räume betrachte, ja wie? Das kann doch die algebr. Topologie auch, wenn ich recht informiert bin, bzw. auch allgemeine Topologie kann sich auf gewisse Räume einschränken (Haussdorf ist beliebt ;)), und was stören Pathologien, wenn man sie richtig einordnen kann? Der Satz in der Einleitung mit der Nachfolge der Geometrie sollte auch nochmal bedacht werden, ob man das unbelegt so stehen lassen kann. Eine ordentliche Darstellung der Teilgebiete fehlt. --Chricho¹15:20, 9. Dez. 2011 (CET)
Auch ich meine inzwischen, dass eine gründliche Überarbeitung - möglicherweise ein Neuanfang nötig - ist. Dazu ein paar Überlegungen:
Unabdingbar ist eine für den interessierten Laien verständlich und trotzdem richtige Darstellung dessen, um was es im Kern geht: Um ein Konzept von "Nähe", unabhängig von Abständen, um den Begriff "Zusammenhang". Dazu leistet der vorhandene Artikel einiges. Das geht aber in anderen Bemerkungen und Erklärungen letzten Endes unter.
Diese Darstellung braucht eine sinnfällige Veranschaulichung. Ob die bekannte preisgekrönte .gif-Animation dazu geeignet ist, ist umstritten. Siehe dazu [[6]]. Mir scheint, dass die - begrifflich sehr weit reichenden - Unterschiede zwischen einer Homöotopie und einer Homotopie hier noch nicht ins Blickfeld geraten.
Erwartet wird aber auch eine klare Definition dessen, was Topologie eigentlich ist. Wenn man sich dabei nicht auf den Gemeinplatz zurückziehen will, Topologie sei "die Lehre von den topologischen Räumen", muss man wesentliche Inhalte von topologischer Raum hier einbeziehen, vor allem eine möglichst wenig formalisierte, einigermaßen zugängliche Definition von "topologischer Raum". IMHO kann das nur die Definition über Umgebungen sein. Andere Definitionen und deren Zusammenhang bleiben dabei einem - immer noch berechtigten - Lemma Topologischer Raum vorbehalten.
Da es bei der Topologie stets um Homöomorphieen geht, muss auch dieser Artikel in die Überarbeitung einbezogen werden. Ob er danach als selbstständiges Lemma noch einen Sinn hat, wird sich zeigen. --Peter Steinberg 0:50, 11. Dez. 2011 (CET)
Volle Zustimmung. Abgesehen davon fehlt eben ein Überblick über Teilgebiete etc. Ich bin nur mit den Grundlagen allgemeiner Topologie (und denen deskriptiver Mengenlehre als Anwendung) vertraut, traut sich jemand, einen Gesamtüberblick über die Disziplin und ihre Teildisziplinen mit ihrer jeweiligen Bedeutung geben zu können? Mein Blick ist dazu zu fragmentarisch. --Chricho¹01:01, 11. Dez. 2011 (CET)
Meinst du Homoömorphie oder Homöotopie? Von letzterer habe ich noch nie gehört, scheint es aber zu geben, aber welche Rolle spielt die hier? --Chricho¹01:07, 11. Dez. 2011 (CET)
Ich habe mal neue Absätze in den Artikel eingefügt, die noch mit Text ausgeführt werden müssen. Ich hoffe die neue Struktur findet Zustimmung. Was mit dem Abschnitt Charakteristik geschehen soll, weiß ich noch nicht. Vielleicht kann man da noch ein paar Gedanken raus ausschlachten und ihn dann in der Form löschen. Ein eigenständiger Artikel zum Thema Homöomorphismus muss allerdings bestehen bleiben, denn auch in der Analysis, in der Stetigkeit meist durch Normen erkärt wird, wird der Begriff des Homöomorphismus oft verwendet. --Christian1985(Diskussion)12:16, 12. Dez. 2011 (CET)
@Christian: Umsortieren und umetikettieren wird das Problem nicht lösen. @Peter: Mit Sätzen wie 4. kannst du dich für den Laientest qualifizieren. --I21717:35, 12. Dez. 2011 (CET)
Dass mein Umetikettieren den Artikel inhaltlich nicht verbessert hat, ist mir klar. Es war mehr ein Versuch den Artikel so zu strukturieren, dass man ihn nun inhaltlich besser ausführen kann. Hier in der Diskussion wurde mehrfach angesprochen, dass die Teilgebiete der Topologie nicht vernünftig gelistet werden, dies könnte mit einem Vorschlag so gelöst werden. --Christian1985(Diskussion)20:10, 12. Dez. 2011 (CET)
@Peter Steinberg „IMHO kann das nur die Definition über Umgebungen sein.“ Okay, wie willst du das angehen? Angenommen wir haben nun einen Umgebungsfilter. Wenn man dann konkret werden will, muss man fordern, dass es zu jeder Umgebung eines Punktes eine Teilumgebung gibt, die Umgebung all ihrer Elemente ist (also dass es offene Umgebungen als Umgebungsbasis gibt), hast du eine Idee, wie man diese Forderung am besten plausibel macht? --Chricho¹13:46, 22. Jan. 2012 (CET)
Ich habe nun einmal begonnen, einen tiefergehenden motivierenden Absatz einzufügen, in dem ein topologischer Raum definiert wird[7]. Ich habe die Definition über abgeschlossene Mengen gewählt, da ich diese für am besten motivierbar halte: Die Definition über Umgebungen ist zwar zunächst intuitiv, aber dann schließlich die Forderung nach offenen Umgebungen, die wohl recht unausweichlich ist, dass es nämlich zu jeder Umgebung eines Punktes eine Teilumgebung gibt, die Umgebung aller ihrer Elemente ist, ist nicht sehr intuitiv. Die Forderungen für offene Mengen kann man sich ebenso schwer vorstellen, spricht man von Mengen „ohne Rand“ ist schwer zu verstehen, was sie denn nun eigentlich auszeichnet, der Rand ist ja gerade nicht enthalten und man versteht entsprechend auch schlecht das Verhalten bei Vereinigung und Durchschnitt. Bei Jänich findet sich noch eine Definition über die abgeschlossene Hülle, deren Eigenschaften sind sehr intuitiv, aber wenn man statt Teilmengen eine Abbildung von Teilmengen nach Teilmengen fordert, wird es womöglich zu abstrakt, ich habe lieber versucht, die intuitiven Eigenschaften eines Abschlusses direkt in die Motivation der abgeschlossenen Mengen einfließen zu lassen, ohne über die Hülle zu gehen. Jetzt muss natürlich auch sonst noch einiges umgeräumt werden, aber was haltet ihr zunächst einmal vom diesem neuen Absatz? --Chricho¹²15:17, 21. Feb. 2012 (CET)
Zunächst einmal auf jeden Fall ein paar Beispiele für Anwendungsgebiete, Analysis, Funktionalanalysis, algebraische Geometrie, Differentialgeometrie, Maßtheorie, deskriptive Mengenlehre, Graphentheorie… Man sollte sich aber vllt. ein wenig Gedanken machen, wie man es repräsentativ macht. Vielleicht auch außermathematische Anwendungen? In theoretischer Physik und theoretischer Informatik soll sowas passieren. Meinungen? – Im Jänich findet sich außerdem der Satz „Der Nutzen der Mengentheoretischen Topologie im Alltagsgebrauch anderer Gebiete beruht dagegen weniger auf tiefen Sätzen, als vielmehr auf der vereinheitlichenden, vereinfachenden Kraft ihres Begriffssystems und ihrer glücklichen Terminologie.“ Das könnte man vielleicht einbauen, erscheint mir wesentlich besser als dieses Reden von einem fruchtlosen Gebiet. Selbst mit einer reputablen Quelle, sollte man einen solchen Satz lieber nicht einfach so dort dastehen haben, ich vermute einmal, nicht jeder Mathematiker würde dem in dieser krassen Form zustimmen, mir selbst traue ich nicht zu, da ein Urteil zu fällen, zumindest so manche Sätze über Einbettbarkeit in gewisse Räume o. ä. bieten doch immerhin sehr starke strukturelle Aussagen. --Chricho¹²21:16, 22. Feb. 2012 (CET)
Das klingt noch nach viel Arbeit! So viel ich weiß, findet die Topologie auch in der VWL Anwendung. Mit dem Satz von Jänisch kann ich nichts anfangen. Ich verstehe nicht worauf er anspielt. Das sollte dann irgendwie an einem Beispiel deutlich gemacht werden und ob die mengentheoretische Topologie fruchtlos ist oder nicht, sollte die Wikipedia sicherlich nicht beurteilen! Ich habe an den Anfang der QS-Diskussion noch ein anderes Bild zum Homöomorphismus zwischen Tasse und Kreisscheibe angehängt. Grüße --Christian1985(Diskussion)15:07, 23. Feb. 2012 (CET)
Ich würde gerne den Abschnitt "Diskussion eines Beispiels" ganz aus dem Artikel entfernen. Zum einen ist dieser unenzyklopädisch geschrieben, zum anderen bin ich unsicher, ob der Absatz dazu beiträgt zu verstehen, was Topologie ist. Gibt es Einwände? --Christian1985(Diskussion)13:40, 3. Mär. 2012 (CET)
Habs entfernt. Auch den letzten Satz, wenn, dann müsste der in anderer Form mit ordentlichem Beleg eingebracht werden. Allgemein sind Beispiele ja gut, aber zum Dritten war der Abschnitt recht unsinnig, da die Ordnungsstruktur maßgebliches Unterscheidungsmerkmal ist, welche bei der Konstruktion der Topologie bereits vorausgesetzt wurde. --Chricho¹²15:08, 3. Mär. 2012 (CET)
Ich habe nun ein wenig Erläuterung im Abschnitt zur mengentheoretischen Topologie hinzugefügt. Ist es in Ordnung, dort topologische Gruppen zu erwähnen? Sie finden sich durchaus in einigen Büchern zur mengentheoretischen Topologie, sind aber wahrscheinlich auch bewusst hier und in der englischen Wikipedia nicht in dieser Kategorie einsortiert, wohl weil sie im besonderen auch in anderen Gebieten untersucht werden (Harmonische Analysis, auch wenn ich davon nichts verstehe). --Chricho¹²18:00, 29. Mär. 2012 (CEST)
Kennt jemand in der Literatur eine Darstellung der Teilgebiete der Topologie? en:List of topology topics erwähnt zum Beispiel noch einiges, fraglich aber, was nun eigenes Teilgebiet ist und nicht zu einem anderen hinzuzuzählen ist, oder auch, was eher als Anwendung in einem anderen Gebiet zu sehen ist, mein Überblick reicht bei weitem nicht aus. Der aktuellen Trinität stehe ich etwas skeptisch gegenüber. Insbesondere: Sollte geometrische mit niedrigdimensionaler Topologie gleichgesetzt werden (Geometrische Topologie unterscheidet ein wenig, Topologie überhaupt nicht). --Chricho¹²11:09, 10. Apr. 2012 (CEST)#
Weil mir auffiel, dass die zahlreichen unterschiedlichen Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie - die ja für alles Weitere die Grundlage darstellen - bislang nicht im Zusammenhang dargestellt wurden und ich fand, man sollte dies tun, habe ich einen entsprechenden Artikel eingebaut. Bitte macht mal eine QS! Schojoha (Diskussion) 20:13, 20. Apr. 2012 (CEST)
Ja, warum nicht die verschiedenen Definitionen, die es so gibt, erwähnen. Aber kann man das nicht einfach im Artikel topologischer Raum tun? Ich finde den Titel außerdem etwas unglücklich. Es handelt sich ja nicht um ein Axiomensystem im engeren Sinne, sondern um verschiedene Definitionen des Begriffes des topologischen Raums. Ansonsten danke für die Mühen. --Chricho¹²20:24, 20. Apr. 2012 (CEST)
Hihi, ja ist uns auch schon aufgefallen. Nur einen solchen Artikel zu erstellen, finde ich sehr schwierig, daher findet sich wohl niemand, der das macht. :) -Christian1985(Diskussion)18:09, 25. Apr. 2012 (CEST)
Wer ist wir? Aber habe ich auch gesehen. :D Ich kenne einfach überhaupt keine belastbaren Quellen zu Abgrenzung und Geschichte der Teile der Topologie, und habe auch selbst keinen ordentlichen Überblick. Ich habe mal eine Websuche nach „Geschichte der Topologie“ initiiert, doch dies hier erscheint mir doch wirklich etwas *hust* wenig WP:Q zu entsprechen. --Chricho¹²18:37, 25. Apr. 2012 (CEST)
Eine Darstellung der wichtigsten Themenkomplexe der allgemeinen Topologie sollte man wohl hinbekommen, und Statements über ihre allgemeine Bedeutung findet man eben in EoM oder auch dem ein oder anderen Lehrbuch, die man zitieren könnte. Aber von einer Gesamtdarstellung der Topologie sehe ich da in der EoM auch nichts. --Chricho¹²20:15, 25. Apr. 2012 (CEST)
Brezel
|<- Eigentlich wollte ich nur mal schnell die Bezeichnung für das Loch im Henkel/Donut finden... Es sollte schon im Artikel stehen, daß es eben keinen Homöomorphismus gibt, der aus einer Wurst ein Donut oder gar eine Brezel macht;-)
Leider steigen die mir vorliegenden Skripten "Topologie II" und "Maße auf topologischen Räumen" auf etwas anderem Niveau ein ... also zur Didaktik:
Im Artikel selbst geht's meiner Meinung nach zu sehr zwischen zeitgenössischer Axiomatik und Formalismus einerseits und Ideengeschichtlicher Entwicklung andererseits hin und her. Eine klare Trennung wäre hilfreich.
das Thema "Löcher in den offenen Mengen" sollte kurzfristig klärbar sein.
Die ominösen "Objekte der Topologie" sind Mengen mit bestimmten (räumlichen) Strukturen, also Normierter Raum und Maßraum (letzteres in der de.WP etwas unterrepräsentiert:-(
Sicherlich können im Artikel elementare Kenntnise der Mengenlehre erwartet werden und differenzieren sollte für den Leser/die Leserin kein unlösbares Problem sein. Aber der Schritt von Stetigkeit (Schulmathematik) und Stetigkeit (Topologie) könnte schon ein paar Sätze brauchen.
So weit mal ein paar kursorische Bemerkungen. Und noch ein PS: seinerzeit ist der Physiker mit der Bemerkung "zu elitär, zu esoterisch" aus der Lerngruppe ausgestiegen (das ist jetzt nicht als Abschreckung gemeint;-) --grixlkraxl (Diskussion) 16:52, 4. Jul. 2012 (CEST)
Warum "natürlich"? Klar ist "Geschlecht" ein Begriff der Topologie, aber es geht um das Geschlecht von Flächen. Ich sehe nicht, warum der eine Klammerzusatz natürlicher sein sollte als der andere. --Digamma (Diskussion) 20:49, 10. Jul. 2012 (CEST)
Naja es gibt glaube ich irgendwo eine Konvention die besagt, dass das Lemma Geschlecht (Topologie) heißen sollte. Aber eigentlich ist das ja auch völlig egal, da die Klammer kein Bestandteil des Namens ist.
@grixlkraxl, was verstehst Du unter Löcher in den offenen Mengen? Meinst du damit das Geschlecht einer Fläche oder geht es um Homotopiegruppen oder oder... und leider verstehe ich auch nicht ganz was Du unter den ominösen Objekten der Topologie verstehst? Normierte Räume werden wohl eher in der Funktionalanalysis betrachtet und auch Mannigfaltigkeiten sind Objekte mit einer Topologie.--Christian1985(Diskussion)20:59, 10. Jul. 2012 (CEST)
@Christian1985: Ich habe "offene Menge" etwas zu flappsig mit "zusammenhängender Raum mit ohne Rand" zusammengebracht, sorry ;-( Zur Lemma-Qual beim marginalen (Rand-)Thema habe ich auf Diskussion:Geschlecht_(Fläche)#Lemma geschrieben.
@all: eingangs steht "[dieser Artikel erklärt] nicht, was Topologie ist." - Ich finde es fast unmöglich, hier im WP-Artikel eine allgemeinverständliche und mathematisch korrekte "Einführung in die Topologie" zu geben. Allerdings halte ich einen besser strukturierten Überblick mit Verweisen zu den detaillierten Artikeln für machbar. --grixlkraxl (Diskussion) 08:50, 12. Jul. 2012 (CEST)
Hallo, also ich würde mich um das Thema: "Zusammenhang Stetigkeit (Schultmathe) und Stetigkeit (Topologie)" kümmern. Meine Idee wäre, auf der Stetigkeit (Topologie)-Seite kurz auf die durch eine Metrik induzierte Topologie einzugehen, und dann zu zeigen, dass eine zwischen zwei Räumen, die mit metrisch-induzierten Topologie versehen sind, stetige Funktion das Epsilon-Delta-Kriterium für eine stetige Funktion erfüllt, das ja auch auf der Schulmathematik-Seite erwähnt wird (unter Verallgemeinerung). Was haltet ihr davon? --TobeStar81 (Diskussion) 18:30, 12. Sep. 2012 (CEST)
Was mir jetzt unabhängig von deiner Frage auffällt: Auf die Stetigkeit in einem Punkt wird im Stetigkeitsartikel (Topologie) nicht eingegangen. Braucht es überhaupt zwei Artikel? --Chricho¹²³18:38, 12. Sep. 2012 (CEST)
Also erst noch mal P.S.: Ich will nicht zeigen, dass das Epsilon-Delta-Kriterium erfüllt ist, sondern, dass die Stetigkeit via Topologie und das Epsilon-Delta-Kriterium gleichwertig sind (das sollte man in wenigen Sätzen hinbekommen, ohne streng formalen Beweis).
Dann ist mir aufgefallen, dass im Topologie (Mathematik)-Artikel bei "stetig" auf die Schulmathematik-Seite verlinkt wird, das sollte dann geändert werden, wenn auf der Stetigkeit (Topologie)-Seite der Zusammenhang zur Schulmathematik dargestellt wird.
@Chricho: Ich hab mal die Diskussionsseite des Schulmathematik-Artikel überflogen, das Thema Topologie scheint wohl mal ausgelagert worden zu sein, weil es zu lang und thematisch nicht als dazugehörig empfunden wurde (vlt. zu abstrakt?). Man könnte aber meiner Meinung nach auf Stetigkeit in einem Punkt im Stetigkeitsartiekl (Topologie) eingehen, da das im entsprechenden Schulmathematikteil nicht wirklich deutlich erklärt wird. Was ist denn das Folgenkriterium? Dazu muss man erst Filter einführen/erklären, ansonsten macht der Konvergenzbegriff (ohne Metrik) keinen Sinn. Auch wird nicht klar, wozu man das 1. Abzählbarkeitsaxiom braucht. Das gehört meiner Meinung nach aber auf keinen Fall auf die Schulmathe-Seite, da zu abstrakt.
Vielleicht kann man anhand der Stetigkeit noch mal auf der Topologie (Mathematik)-Seite deutlich machen, dass es sich bei der Topologie um eine Abstrahierung der Schulmathematik/Analysis handelt. So im Sinne: "Alles was in der Schule/in der Analysis stetig ist, ist auch in der Topologie stetig, aber umgekehrt nicht." Will allerdings meinen, dass wir die Details auf der Stetigkeit (Topo)-Seite erklären und von Topologie (Mathe) nur drauf verlinken...
Ich hab jetzt noch einmal den Teil in der Diskussion rausgesucht (ist aus dem Jahre 2005), da werden ein paar Pro's und Contra's erwähnt. Eigentlich tendiere ich auch dazu, abstraktes und anschauliches zu trennen, wegen Verwirrungsgefahr. Wer es genauer wissen möchte, der folgt halt den angegebenen Links. Ansonsten müssten beide Artikel komplett überarbeitet werden (und ich glaub, das gehört dann auch nicht mehr an diese Stelle in der QS).
Ich denke wenn man an den Artikeln zur Stetigkeit größere Änderungen vornehmen möchte, dann sollte dafür eine eigene Diskussion aufgemacht werden. Die Diskussion von 2005 ist ja auch nicht zuende geführt worden.
Im letzten Chat wurde wohl darüber gesprochen, ob das Brückenproblem in diesen Artikel gehört, oder? Hilbertraum hat nun einige Quellen ergänzt. Ich woltle noch sagen, dass die Quelle von Scriba, die am Ende des Abschnitts angegeben ist, für den ganzen Abschnitt gilt und auch das Brückenproblem behandelt. --Christian1985(Disk)11:35, 15. Sep. 2012 (CEST)
Habe noch ein wenig überarbeitet. Meinungen? Kann nochmal jemand was zu den Abschnitt Differentialgeometrie sagen? Mich überzeugt dieser Detailgrad da immer noch nicht. --Chricho¹²³23:28, 15. Mär. 2013 (CET)
Also ich finde den Abschnitt zur Differentialgeometrie in Ordnung. Wollen wir nun mal diese QS abschließen? Sicherlich kann man noch viel an dem Artikel ergänzen, aber im Vergleich zu anderen Artikeln über mathematische Teilgebiete und im Vergleich zu anderen hier gelisteten Artikeln ist dieser doch recht gut!--Christian1985(Disk)19:26, 14. Mai 2013 (CEST)
Artikel bezieht sich nur auf den Softwareeinsatz im Schulunterricht und geht auf wissenschaftliche bzw. technische Anwendungen überhaupt nicht ein. Zudem würde ich den kompletten Artikel als freischwebende Theoriefindung bezeichnen. Vermutlich hilft hier nur noch ein kompletter Neuanfang? --KMic13:24, 17. Dez. 2011 (CET)
Ich fände das obige Softwareeinsatz in der Schulmathematik besser, denn nur darauf bezieht es sich. Die momentane TF lässt sich mit diesem Ansatz auch wohl auch beheben, denn im Prinzip gibt er Dinge wieder, die in der Didaktik- und Schulliteratur, sowie diversen amtlichen Vorgaben und Publikationen angesprochen werden. In diesem Zustand hätte ich aber auch nichts gegen eine Löschung, die spärlichen Inhalte lassen sich in dieser Firm auch in ein anderes Lemma zu Schulmathematik, Mathematikunterricht oder Mathematikdidaktik integrieren.--Kmhkmh14:07, 17. Dez. 2011 (CET)
Eine Verschiebung würde das Problem zwar formal erstmal lösen - nur: Einen allgemeinen Artikel zu "mathematischer Software" fände ich schon gut und eigentlich auch notwendig, und innerhalb dessen kann ja auch die Didaktik mit abgehandelt werden. (Zudem würde ich bei einem eigenen Artikel ausschließlich über mathematische Schulsoftware auch noch die Relevanz-Frage aufwerfen). Hat jemand spontan eine Idee zu passenden Quellen über das Thema? Mit Büchern dürfte es da wohl etwas eng werden, vermute ich mal. --KMic09:12, 18. Dez. 2011 (CET)
Ein Übersichtsartikel zu mathematischer Software mag durchaus sinnvoll sein, aber dazu ist der momentane Inhalt unbrauchbar, d.h. er muss komplett neugeschrieben bzw. separat angelegt werden. Die Relevanz des anderen Themas mag etwas grenzwertig erscheinen, aber es sollte genung Literatur/Quellen geben, die sich damit beschäftigen, was ja auch ein Relevanzhinweis ist.--Kmhkmh12:26, 18. Dez. 2011 (CET)
Also nachdem sich hier ewig nichts getan hat, würde ich vorschlagen jetzt eine der oben vorgeschlagenen Lemmaverschiebungen durchzuführen, dann stimmen wenigstens Lemmaname und Inhalt überein. Den Redirect sollte man Löschen, d.h. for mathematische Software steht dann kein Einrag mehr im ANR.--Kmhkmh (Diskussion) 11:06, 4. Jun. 2013 (CEST)
P.S.: Ich habe die Verschiebung durchgeführt und für mathematische Software einen neuen stub geschrieben, der auf den oben verlinkten ABstrakt von Rice basiert. Beide Lemmata können/sollten bei Gelegenheit erweitert werden, aber das kann über dire normale Artikelarbeit außerhalb der QS erfolgen.--Kmhkmh (Diskussion) 12:22, 4. Jun. 2013 (CEST)
Sowohl von der hist. Entwicklung als auch von der heutigen Bedeutung aus betrachtet ist die Darstellungstheorie von Gruppen gefolgt von der von Lie-Gruppen in meinen Augen als wesentlich fundamentaler anzusehen, als die von Algebren. (Natürlich läßt sich jede Darstellung einer Gruppe G auch als eine Algebren-Darstellung des zugeh. Gruppenrings auffassen, aber so denken halt erstens nur Algebraiker und zweitens kommt man so als WP:Oma nicht weit.) Bis zur heutigen Verschiebeaktion behandelte der Artikel Darstellungstheorie die Darstellungstheorie (Gruppentheorie). Seit heute stehen in dort Algebren im Vordergrund. Nach meiner Meinung kann es durchaus einen übergeordneten Artikel Darstellungstheorie geben, der sollte dann aber schon einen Überblick über die verschiedenen Teilbereiche nach ihrer Bedeutung geben (vgl. hierzu etwa die Reihenfolge und den Aufbau von en:Representation theory) Grüße --Boobarkee14:22, 20. Dez. 2011 (CET)
Es ist Blödsinn, sich im Übersichtsartikel auf einen der beiden Aspekte zu beschränken, egal welchen. --I21715:47, 20. Dez. 2011 (CET)
Wo ist denn jetzt die Diskussion? Wie dem auch sei, ich hatte zwei Motivationen zu diesem Artikel. Erstens wies der Artikel zur Darstellungstheorie der Gruppen selbst deutlich darauf hin, dass es eine allgemeinere Darstellungstheorie gibt (und das habe ich in meinem Artikel ja auch ausgeführt) und zweitens gab es nicht wenige Links auf diese Seite, die eigentlich die Darstellungstheorie von Algebren meinten aber mangels Alternative auf die Darstellungstheorie der Gruppen verlinkten. Der Artikel behandelt in seiner jetzigen Form den allgemeinen Fall assoziativer Algebren, erläutert dann die äquivalente Formulierung als Modultheorie und geht schließlich auf Gruppen-, Lie-Algebren- und Hilbertraum-Darstellungen ein. Das ist doch eigentlich genau die oben eingeforderte Übersicht. --FerdiBf 19:30, 20. Dez. 2011 (CET)
Du hast einen Artikel, der sich auf einen Teilaspekt konzentriert, durch einen Artikel ersetzt, der sich auf einen anderen Teilaspekt konzentriert. --I21720:27, 20. Dez. 2011 (CET)
Nein, die Darstellungstheorie assoziativer Algebren ist allgemeiner, wie in den Abschnitten zu Gruppen-, Lie-Algebren- und Hilbertraum-Darstellungen ausgeführt. Das bestätigt sogar der Artikel Darstellungstheorie (Gruppentheorie) in seiner eigenen Einleitung. --FerdiBf20:42, 20. Dez. 2011 (CET)
Trotzdem beschäftigen sich große Teile des Gebiets "Darstellungstheorie" mit den Darstellungen von Gruppen und Lie-Algebren und wiederum große Teile davon nicht nur mit Gruppenalgebren bzw. universellen Einhüllenden. --I21721:14, 20. Dez. 2011 (CET)
Und Lie-Gruppen sind über die Algebren nicht erfasst. Wirf doch mal einen Blick auf das Inhaltsverzeichnis des engl. Artikels. --Boobarkee21:19, 20. Dez. 2011 (CET)
Das ist ja alles unstrittig. Ein eigener Artikel über Lie-Algebren-Darstellungen wäre in der Tat wünschenswert. Wenn jemand einen noch allgemeineren Artikel über Darstellungstheorie schreibt (was möglicher Weise einer BKL gleich käme oder etwas weiter ausformuliert sich dem en Artikel annähern könnte), so sollten wir den hier in Rede stehenden Artikel zu "Darstellungstheorie (Algebren)" oder ähnliches verschieben. Bis dahin ist hoffentlich ebenso unstrittig, dass der aktuell bestehende Artikel allgmeiner ist. (Der Artikel über Gruppendarstellungen selbst sagt, dass die Darstellungstheorie für Algebren allgemeiner ist.) Der alte Artikel behandelt ausschließlich Gruppendarstellungen und ist für viele bestehende Links auf Darstellungstheorie ungeeignet. Der Vorwurf, einen zu speziellen Artikel durch einen anderen zu speziellen ersetzt zu haben, ist offenbar nicht stichhaltig. Ich denke, zumindest eine Verbesserung erreicht zu haben, auch wenn das noch nicht der Weisheit letzter Schluss ist.--FerdiBf21:53, 20. Dez. 2011 (CET)
Das sehe ich ähnlich. Dieser Artikel ist aufjeden Fall eine Verbesserung im Vergleich zum früheren Zustand. Ich denke auch nicht, dass hier ein QS-Fall vorliegt. Wer einen noch allgemeineren Artikel oder Übersichtsartikel will, sei hiermit eingelagen ihn zu erstellen. Viele Grüße --Christian1985(Diskussion)23:10, 20. Dez. 2011 (CET)
(PA entfernt --KMic 13:15, 21. Dez. 2011 (CET)) Der Gegenstand des Artikels ist das Teilgebiet Darstellungstheorie. Darin ist die Algebrensichtweise nur ein Teilaspekt. --I21707:33, 21. Dez. 2011 (CET)
Ich werde einen allgemeineren Artikel verfassen, der dann allgmein von Darstellungen mathematischer Strukturen handelt. Wir sollten aber so speziell bleiben, dass dort Darstellungen als Operatoren über einem Vektorraum behandelt werden. Wir sollten nicht versuchen, alles zu erfassen, was irgendwie "Darstellungssatz" heißt wie Darstellungssatz von Birkhoff oder Darstellungssatz für Boolesche Algebren und so weiter. Besteht hier Konsens, dass man unter "Darstellungstheorie" die Untersuchung von Strukturen mittels Homomorphismen in lineare Strukturen versteht?--FerdiBf09:32, 21. Dez. 2011 (CET)
Die BKL berücksichtigt nichtlineare Darstellungen nicht.
Lie-Algebren-Darstellungen werden in Darstellung (Algebra) erwähnt, warum stehen sie in der BKL?
Die Forderung nach Stetigkeit bei den Lie-Gruppen-Darstellungen scheint auch nur ein Spezialfall, fordert man ebenso bei Darstellungen von Banach-Algebren oder lokalkompakten Gruppen.
Die verlinkten Weiterleitungen sind m.E. alle in Ordnung, sie sollten auf diese Seite (und keine der spezielleren Seiten) verlinken, denn direkte Summen, invariante Teilräumen etc. gibt es in allen Darstellungstypen.
Darstellungstheorie behandelt per Definition lineare Darstellungen. "Nichtlineare Darstellungstheorie" wird gelegentlich als Slogan für Das Studium von Homomorphismen in Diffeomorphismengruppen von Mannigfaltigkeiten (vielleicht auch in andere Gruppen?) verwendet, es wäre aber erstmal zu klären, ob diese Bezeichnung auch in offizieller Literatur vorkommt. In jedem Fall wäre das dann ein Thema für einen anderen Artikel.
Mit Darstellungstheorie von Lie-Algebren kenne ich mich ein wenig aus und es wäre mir neu, dass diese ein Spezialfall der Darstellungstheorie assoziativer Algebren ist. Theoretisch kann man über die universelle Einhüllende einen Zusammenhang zu einer assoziativen algebra herstellen, praktisch ist mir dieser Zusammenhang noch nie begegnet.
Natürlich kann man es formal so sehen, dass Darstellungen von Lie-Gruppen eine Teilmenge der jeweiligen Gruppen-Darstellungen sind, analog zu Banachalgebren oder lokalkompakten Gruppen. Ihre gesonderte Erwähnung hier ist aber auf jeden Fall sinnvoll, denn die Darstellungstheorie der Lie-Gruppen ist historisch wie auch aktuell diejenige Darstellungstheorie mit der größten Bdeutung und den meisten Anwendungen auch außerhalb der Mathematik. Insofern ist es eigentlich höchste Zeit, Artikel über die Darstellungstheorie der Lie-Gruppen, Klassifikation etc. zu schreiben, denn das suchen sicherlich viele Leser. Fulton-Harris wäre eine gute Quelle. Es spricht natürlich nichts dagegen, auch Artikel über Darstellungstheorie von Banach-Algebren oder lokalkompakten Gruppen zu schreiben und die dann vom Darstellungstheorie-Artikel aus zu verlinken.--Café Bene (Diskussion) 04:04, 29. Okt. 2013 (CET)
Die Links können so nicht stehen bleiben, da die Begriffe in dem Artikel nicht erklärt werden.
Na, Permutationsdarstellungen sind zum Beispiel ein klassisches Thema bei Gruppen (die können natürlich als lineare Darstellungen aufgefasst werden, das ist aber nicht die übliche Sichtweise).
Der Artikel Darstellung (Algebra) (der auch besser Darstellung von Algebren heißen sollte, weil Darstellungstheorie von Gruppen auch Algebra ist) beschränkt sich aber nicht auf assoziative Algebren und behandelt Lie-Algebren sogar kurz.
Den Anforderungen einer BKL genügt der Artikel jedenfalls nicht. Soll er vllt. gar keine sein? Ich sehe nicht so recht, was der Artikel leisten soll. --Chricho¹²³10:50, 29. Okt. 2013 (CET)
Der Artikel soll leisten, dass jeder möglichst schnell das findet, was er sucht. Was das Problem mit den Links angeht, hast Du natürlich recht. Die Alternative wäre, eine BKL einzurichten oder einen eigenen kurzen Artikel zu schreiben. Falls die Theorie von Permutationsdarstellungen (ohne die Permutationen als Permutationsmatrizen zu interpretieren) tatsachlich als Darstellungstheorie bezeichnet wird, sollte das natürlich in den Artikel. Gehort habe ich diese Bezeichnung aber noch nicht.
Es stimmt, dass viele der im Artikel Darstellung (Algebra) behandelten Punkte sich auch auf Lie-Algebren anwenden lassen. Das liegt aber eher daran, dass dort bisher nur ein paar Grundbegriffe behandelt werden und zur eigentlichen Darstellungstheorie von Algebren noch gar nichts gesagt wird. Die Artikel Darstellungstheorie (Assoziative Algebren) und Darstellungstheorie (Lie-Algebren) sind erst noch zu schreiben, in seiner gegenwärtigen Form ist der Artikel eher ein Glossar einiger Grundbegriffe (die man vielleicht tatsachlich in den Artikel Darstellungstheorie einarbeiten könnte, etwa als neues Kapitel "Grundbegriffe", womit dann auch das Problem mit den Links gelost wäre. Ich werde mir das in den nächsten Tagen mal ansehen.) --Café Bene (Diskussion) 13:04, 29. Okt. 2013 (CET)
Eine BKL auf Darstellungstheorie einzurichten, halte ich nicht für sinnvoll, denn Darstellungshteorie ist ja nicht mehrdeutig auch wenn es unterschiedliche Bereiche der Darstellungstheorie gibt. Hingegen würde ich es sehr begrüßen, wenn unter Darstellungstheorie Grundbegriffe, die es in allen Bereichen gibt, zu finden wären.--Christian1985(Disk)14:36, 29. Okt. 2013 (CET)
Ich werde die allgemeinen Grundbegriffe (invariante Unterräume, irreduzible Darstellungen etc.) in den nächsten Tagen (wahrscheinlich erst am Wochenende) im Artikel ergänzen (bzw. aus dem alten Artikel übernehmen), damit wäre dann wohl auch das Problem der nicht mehr adäquaten Verlinkungen gelöst. Wobei im Prinzip nichts dagegen spräche ( bis auf den Arbeitsaufwand), eigene Artikel zu diesen Begriffen zu haben.--Café Bene (Diskussion) 16:13, 29. Okt. 2013 (CET)
Ich habe jetzt einen Abschnitt "Grundbegriffe" erstellt mit den Sachen, die schon im alten Artikel standen (jedenfalls denjenigen, die für alle Kategorien relevant sind, bei degenerierten/nichtdegenerierten Darstellungen ist das m.E. nicht der Fall, die sind mir ausserhalb des Algebren-Kontexts noch nicht begegnet).
Ich habe jetzt auf Basis von Knapps Artikel einen Abschnitt zur Geschichte geschrieben. Falls dazu Diskussionsbedarf besteht, sollte das besser auf der Disk-Seite des Artikels erfolgen, auch damit es für spätere Leser noch lesbar bleibt.
"Die Inhalte und Methoden der Algebra haben sich im Laufe der Geschichte so stark erweitert, dass es schwierig geworden ist, den Begriff der Algebra in einer knappen Definition anzugeben." Ich gebe ja zu, dass es schwierig ist, "Rechnen mit Unbekannten" trifft es jedenfalls nicht, und wenn das der Volksmund sagt, dann ist es ebenso unzutreffend wie "Rechenoperationen", es sollte auch dem Laien klar gemacht werden, worum es in Algebra wirklich geht, anstatt die falsche Meinung, die ihm der Artikel suggeriert zu haben, noch zu bestätigen. --Chricho¹20:26, 10. Dez. 2011 (CET)
Wo wird im Artikel denn etwas Falsches suggeriert? Es besteht ja nicht nur aus dem Einleitungssatz und die Algebra als moderne mathematische Disziplin wird doch auch besprochen. Man kann die Einleitung auch sicher besser formulieren, aber "Rechnen mit Unbekannten" und "Rechenoperationen" zumindest zu erwähnen, ist schon sinnvoll, da der Laie die (elementare Schul)Algebra zunächst in dieser Form kennenlernt.
Zum Vergleich vielleicht einmal was man in anderen Lexika/Enzyklopedien findet:
Großer Meyers von 1992 begint mit dem Einletungssatz: "..im usprüngliche Sinne die Lehre von den Gleichungen und ihre Auflösung .." (="Rechnen mit Unbekannten").
Auch die Stanford Encyclopedia Of Philosphy befasst sind in der etwas längeren Einleitung nach einer etwas allgemeineren Satz ausführlich mit der elementaren Algebra (="Rechnen mit Unbekannten"+"Rechenoperationen"): Algebra
Kurz und gut man könnte die Einleitung sicher etwas ausbauen und dabei auf die Teilgebiete und Begriffe der Algebra mit eigenen Artikeln verlinken. Aber eine Omafreundliche Beschreibung der elementaren Algebra sollte durchaus in der Einleitung zu finden sein und im in diesem Sinne ist es nicht unbedingt hilfreich so etwas wie "Rechenoperationen" durch "Verknüpfungsaxiome" oder ähnliches zu ersetzen.--Kmhkmh23:37, 10. Dez. 2011 (CET)
Es sollte aber auch gleich in der Einleitung der Begriff erklärt werden, dann über einen Aspekt des Wortes zu reden, weil der am einfachsten ist, hilft nicht. Anschließend steht im Aritkel etwas Geschichte, gefolgt von einer Auflistung, dass dort "moderne Algebra" wirklich in ihrem Zusammenhang dargestellt wird, sehe ich nicht, schon gar nicht für den Laien. Man sollte nicht das Grundsätzliche verbergen, um es Oma-freundlich zu machen. Und ich denke, dass man bei so einem allgemeinen Begriff durchaus dem Laien klar machen kann, worum es geht. --Chricho¹00:44, 11. Dez. 2011 (CET)
Das dann doch aber vor allem die Rechenoperationen/Verknüpfungen jener Strukturen und deren Eigenschaften, deswegen finde ich das in der Einleitung auch nicht unbedingt falsch, wenn auch verbesserunsgwürdig. Und wenn man die Fokussierung auf Rechenoperationen/Verknüpfung weglässt, dann ist es schon zu allgemein für Algebra und man hat dann eher Mathematik als Ganzes (als formale Strukturwissenschaft). Anders gesagt die Rechenoperationen sind geblieben und von zentraler Bedeutung, nur die Strukturen auf denen sie operieren haben sich geändert. Dabei sind aber die (rationalen oder reellen) Zahlen und ihre herkömmlichen Rechenoperation, diejenige mathematische Struktur mit der fast jeder Laie etwas anfangen kann, andere mathematische Strukturen sollten natürlich auch genannt werden allerdings sind sie für die meisten Laien nicht mehr als "name dropping" mit dem sie keine konkrete Vorstellung verbinden können.--Kmhkmh02:00, 11. Dez. 2011 (CET)
Wenn ein Mathematiker das Wort "Rechenoperationen" irgendwie interpretieren kann, sodass es passt: schön und gut. Aber auch der Laie soll einen richtigen Eindruck bekommen. Man kann doch den verallgemeinernden Charakter deutlich machen, ohne "name dropping". Bei homologischer Algebra und Kategorientheorie ist man zudem recht weit weg von "Rechenoperationen", oder zählst du das nicht mehr als Algebra? --Chricho¹11:07, 11. Dez. 2011 (CET)
Die zähle ich natürlich zur Algebra, aber ich halte sie für eher ungeeignet als konkretes Beispiel in der Einleitungund mir ist auch nicht klar wie einem Laien da den richtigen Eindruck vermitteln will. Zudem stehen sehr am anderen Ende der "Skala", das sie mMn. auch aus diesem Grund nicht unbedingt das beste Beispiel für den Gesamtbereich sind. Dass eine stärkere Betonung der allgemeinen Strukturen (statt Zahlen) in der Einleitung stehen sollte, da stimme ich dir ja zu, ich würde aber eben die Rechenoperationen und das Variablenrechnen (vielleicht auch noch ergänzt durch Gleichungslösen) trotzdem in der Einleitung erhalten, da sie in ihrem allgemeinem Sinne weiterhin von zentraler Bedeutung sind und vor allem weil der Laie etwas konkretes mit ihnen assoziieren kann. Verallgemeinerte Beschreibungen bei denen ein Leser keine konkreten Beispiele vor Augen bzw. mit ihnen assoziieren kann, laufen immer Gefahr für ihn zu zu einer veständnisleeren Worthülse zu werden.--Kmhkmh12:11, 11. Dez. 2011 (CET)
Hier möchte ich dir voll zustimmen. Ich denke auch, dass die Begriffe Rechenoperationen, Variablenrechnen und Gleichungslösen durchaus dem (totalen) Laien einen treffenden ersten Eindruck verschaffen. Gerade das Lösen von Gleichungen ist doch eine Grundmotivation für viele weitere Teilgebiete der Algebra. Man denke nur an die Galoistheorie (Nullstellen von Polynomen), Lineare Algebra (lineare Gleichungen), Algebraische Geometrie (Lösungsmengen von Polynomgleichungssystemen) oder Algebraische Zahlentheorie (diophantische Gleichungen). -- HilberTraum12:56, 11. Dez. 2011 (CET)
Einen Eindruck von den Anwendungsmöglichkeiten, aber nicht vom Gebiet selbst. Lineare Algebra beschäftigt sich nicht mit linearen Gleichungssystemen, sondern mit Vektorräumen und linearen Abbildungen; Galois-Theorie hat nicht Nullstellen von Polynomen zum Gegenstand, sondern eine Strukturaussage über Körpererweiterungen. --I21707:50, 12. Dez. 2011 (CET)
Man kann ja Gleichungen erwähnen, und auch, dass der Begriff heterogen verwendet wird, aber das sollte einem nicht davon abhalten, in allgemeinverständlicher Form korrekt darzustellen, was zu dem Gebiet hinzugezählt wird – ohne eine Liste von Gruppen- bis Kategorientheorie hinzuklatschen natürlich. --Chricho¹16:18, 12. Dez. 2011 (CET)
Ja genau, man muss halt nur den Leser irgendwo "abholen", und das geht am besten mit Anwendungen und historischen Zusammenhängen, also mit den Gleichungen. Abel und Galois haben sich ja auch nicht einfach hingesetzt und gesagt: "Ach, heut' Abend guck ich mal, was es so für Körpererweiterungen gibt und was die mit Gruppen zu tun haben könnten." ;-) -- HilberTraum17:50, 12. Dez. 2011 (CET)
Eigentlich eher, dass was man heute unter "abstrakter" oder "moderner" Algebra versteht bzw. was im Rahmen universitärer Algebravorlesungen behandelt wird. Der Begriff Algebra umfasst aber auch die elementare Algebra bzw. das was man heute auch als "Schulalgebra" bezeichnen könnte. Bei der Überarbeitung des Lemmas sollte man auch die BLK Algebra_(Begriffsklärung) beachten. Vermutlich wäre es sinnvoll jeweils (ausführlichere) eigene Abschnitte zu Geschichte, elementarer Algebra und abstrakter Algebra zu erstellen. Die Behandlung des Begriffes Algebra als spezielle Struktur könnte hingegen ganz in die BLK verschoben werden.--Kmhkmh15:54, 14. Dez. 2011 (CET)
Wenn wir über das Teilgebiet der Mathematik reden (Einleitungssatz), dann kann damit nicht Schulalgebra gemeint sein. "Moderne Algebra" wurde schon vor mehr als 50 Jahren in "Algebra" umbenannt. --I21717:37, 14. Dez. 2011 (CET)
Diese Differenzierung zwischen Schulalgebra/Elementarer Algebra/Klassischer Algebra gegenüber der (modernen) Algebra sollte dieser Artikel ja gerade darstellen. Abgesehen davon haben wir ja auch noch einen stubmäßigen Artikel mit dem Namen Abstrakte Algebra. --Christian1985(Diskussion)17:45, 14. Dez. 2011 (CET)
Wenn ich das recht verstehe ist „abstrakte Algebra“ ja nun auch wirklich nur ein Teilgebiet (bzw. ein Oberbegriff für Gruppen-, Ring-, Modul- etc. Theorie) --Chricho¹17:54, 14. Dez. 2011 (CET)
Was soll der Unterschied zwischen Algebra und abstrakter Algebra sein, was ist Gegenstand der (universitären) Algebra, nicht aber der abstrakten Algebra? Wenn Schulalgebra ein Teilgebiet von irgendetwas sein soll, was sind dann die Inhalte, Definitionen, Sätze? Steht Algebra in der Schule nicht für Herumrechnen, das in der Mathematik keinem Teilgebiet zuzuordnen ist? --I21719:42, 14. Dez. 2011 (CET)
Nein, ich wollte damit sagen, dass ich das nicht beurteilen kann, aber feststelle, dass die Wikipedia-Artikel dort eben diese Unterscheidung ziehen, während hier die widersprechende Auffassung vom Begriff „abstrakte Algebra“ verlautbart worden ist, die alles, was im akademischen Bereich als Algebra bezeichnet wird, einschließt. --Chricho¹18:58, 17. Dez. 2011 (CET)
Bzw. dass es auch seien kann, dass dieser Begriff auf verschieden Weisen benutzt wird, ich dies aber auch nicht beurteilen kann. --Chricho¹18:59, 17. Dez. 2011 (CET)
Ich würde gerne den Abschnitt "„Algebraisch“ als Attribut von Zahlen, Funktionen, Gleichungen" aus dem Artikel löschen, da ich denke, dass er in dieser Listenform nicht in den Artikel passt. Meinungen? --Christian1985(Diskussion)09:35, 2. Jul. 2012 (CEST)
Ich meinte eine für algebraisch, wo man Begriffe auflistet, die algebraisch enthalten, das macht man nicht, oder? --Chricho¹²³11:21, 2. Jul. 2012 (CEST)
Ich habe mittlerweile ein paar Sätze zur Frühgeschichte der Algebra ergänzt und habe mir vorgenommen, noch ein paar Sätze zur Algebra in der Neuzeit und zu den wichtigsten Definitionen der Algebra (wie algebraische Gleichung, Gruppe und Homomorphismus) zu ergänzen. Vielleicht kann man danach diesen Fall hier abharken. Vielleicht hat jemand noch ein paar Ideen, die nicht zu aufwendig umzusetzen sind?--Christian1985(Disk)15:45, 11. Feb. 2014 (CET)
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