Schwache Primzahl

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Schwache Primzahlen (engl. Weakly Prime Numbers) sind Primzahlen, die bei Änderung einer beliebigen einzelnen Ziffer in eine beliebige andere Ziffer immer ihre Primzahl-Eigenschaften verlieren. Als schwache Primzahlen werden aber auch zur Verschlüsselung ungeeignete Primzahlen bezeichnet.

Die ersten Schwachen Primzahlen sind: 294001, 505447, 584141, 604171, 971767 ... (Folge A050249 in OEIS)

Andere Zahlensysteme[Bearbeiten]

Terence Tao konnte 2011 beweisen, dass die Folge der Schwachen Primzahlen unendlich ist. Dies gilt in allen Zahlensystemen.[1]

Die jeweils erste schwache Primzahl zu verschiedenen Zahlenbasen:[2]

  • Basis 2:   1111111
  • Basis 3:   2
  • Basis 4:   11311
  • Basis 5:   313
  • Basis 6:   334155
  • Basis 7:   436
  • Basis 8:   14103
  • Basis 9:   3738
  • Basis 10 : 294001

Ähnliche Konstrukte[Bearbeiten]

Ein ähnliches Konstrukt stellen die Truncatable Prime dar. Von diesen Primzahlen lassen sich beliebig viele Stellen abtrennen, ohne dass deren Primeigenschaft verloren ginge:[3]

  • Left-truncatable primes (Folge A024785 in OEIS), z.B. 1367 – 367, 67 und 7 wären ebenfalls prim.
  • Right-truncatable primes (Folge A024770 in OEIS), z.B. 3739 – 373, 37 und 3 wären ebenfalls prim.
  • Two-sided primes (Folge A020994 in OEIS) – in der strengen Definition der beidseitigen Ziffernabtrennbarkeit existieren nur 15 Primzahlen mit dieser Eigenschaft: 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Terence Tao: A remark on primality testing and decimal expansions. In: Journal of the Australian Mathematical Society. 91, Nr. 3, 22. Februar 2008. arXiv:0802.3361. doi:10.1017/S1446788712000043. Abgerufen am 13. April 2013.
  2. Les Reid: Solution to Problem #12. In: Missouri State University's Problem Corner. Abgerufen am 13. April 2013.
  3. Eric W. Weisstein: Truncatable Prime. In: MathWorld (englisch).