Belphegors Primzahl

Symbol für Belphegors Primzahl: der umgedrehte griechische Buchstabe $\pi \$

Belphegor, Illustration aus dem Dictionnaire Infernal (1863)

Belphegors Primzahl 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001 (1000000000000066600000000000001) ist im Dezimalsystem ein Primzahlpalindrom, also eine Primzahl, deren Ziffern von vorn und von hinten gelesen die gleiche Zahl ergeben. Sie wurde von Clifford A. Pickover nach Belphegor, dem Dämon genialer Erfindungen, benannt. Die Zahl hat einige interessante zahlensymbolische Eigenschaften: In der Mitte steht die Zahl 666, auch Zahl des Tieres genannt. Sie ist an beiden Seiten von 13 aufeinanderfolgenden Nullen umgeben und von Einsen eingeschlossen. Sie hat insgesamt 31 Ziffern, die Spiegelzahl der 13.

Belphegors Primzahl ist das vierzehnte Element der Zahlenfolge der Belphegor-Zahlen und nach 16661 die zweite Primzahl in der Folge:

$B_{n}=10^{2n+4}+666\cdot 10^{n+1}+1$

$B_{0}=1\,666\,1$

$B_{13}=1\,\underbrace {0\,000\,000\,000\,000} _{13}\,666\,\underbrace {0\,000\,000\,000\,000} _{13}\,1$

Man kann Belphegors Primzahl auch kurz $B_{13}=10^{30}+666\cdot 10^{14}+1$ schreiben.

Die ersten 18 Belphegor-Zahlen $B_{i}$ mit $i=0,1,2,\ldots$ lauten (Folge A232449 in OEIS):

$B_{0}=16661=\mathbf {Primzahl}$

$B_{1}=1066601=967\cdot 1103$

$B_{2}=100666001=71\cdot 1417831$

$B_{3}=10006660001=13\cdot 673\cdot 1143749$

$B_{4}=1000066600001=7^{2}\cdot 1429\cdot 14282381$

$B_{5}=100000666000001=13\cdot 657499\cdot 11699423$

$B_{6}=10000006660000001=17\cdot 29\cdot 211\cdot 49297\cdot 1950071$

$B_{7}=1000000066600000001=19\cdot 691\cdot 10151\cdot 7503425119$

$B_{8}=100000000666000000001=26057323\cdot 3837692792387$

$B_{9}=10000000006660000000001=13\cdot 191\cdot 1181\cdot 23379959\cdot 145857793$

$B_{10}=1000000000066600000000001=7^{2}\cdot 2803\cdot 95040409\cdot 76607717987$

$B_{11}=100000000000666000000000001=13^{2}\cdot 337\cdot 1755833757671518620617$

$B_{12}=10000000000006660000000000001=68473\cdot 8385557\cdot 17416012536871141$

$B_{13}=1000000000000066600000000000001=\mathbf {Primzahl}$

$B_{14}=100000000000000666000000000000001=6045609943462703\cdot 16540928199996367$

$B_{15}=10000000000000006660000000000000001=13\cdot 1033\cdot 744657085412168192717253704669$

$B_{16}=1000000000000000066600000000000000001=7^{2}\cdot 383\cdot 40577\cdot 301703\cdot 4352568176375722629913$

$B_{17}=100000000000000000666000000000000000001=13\cdot 1237\cdot 2096259917573\cdot 2966482685044935292477$

Nur wenige dieser Belphegor-Zahlen sind Belphegor-Primzahlen. Die kleinsten Belphegor-Primzahlen haben links und rechts der 666 jeweils so viele Nullen, wie die nächste Liste angibt:

0, 13, 42, 506, 608, 2472, 2623, 28291, 181298, … (Folge A232448 in OEIS)

Es sind somit die Zahlen $B_{0}$, $B_{13}$, $B_{42}$, etc. Belphegor-Primzahlen.

Weblinks

• Numberphile: The Most Evil Number auf YouTube, 31. Oktober 2018, abgerufen am 31. Oktober 2018.

Einzelnachweise

Primzahl­mengen