Elektrische Spannung

Physikalische Größe
Name	Elektrische Spannung
Formelzeichen	$U$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI V M·L2·I−1·T−3 Gauß, esE (cgs) statV M½·L½·T−1 emE (cgs) abV = erg·s−1·Bi−1 L3/2·M½·T

Die elektrische Spannung (oft auch nur Spannung, wenn keine Verwechslung zu erwarten ist) ist eine grundlegende physikalische Größe der Elektrotechnik und Elektrodynamik. Ihr Formelzeichen ist das $U$. Sie wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Volt (Einheitenzeichen: V) angegeben. Zur Kennzeichnung einer Zeitabhängigkeit verwendet man den Kleinbuchstaben $u$ für den Augenblickswert der Spannung. Im Angelsächsischen wird das Formelzeichen $V$ verwendet.

Vereinfacht gesagt – und in alltäglichen Stromkreisen passend – charakterisiert die Spannung die „Stärke“ einer Spannungsquelle; sie ist die Ursache für den elektrischen Strom. Wenn beispielsweise die zwei Pole einer Batterie oder einer Steckdose durch ein elektrisch leitfähiges Bauelement miteinander verbunden werden, fließt Strom. Wie groß sich die elektrische Stromstärke dabei einstellt, hängt von der Größe der Spannung und von einer Eigenschaft des leitfähigen Bauelementes ab, die als elektrischer Widerstand bezeichnet wird. In umgekehrter Betrachtungsweise tritt an einem stromdurchflossenen Körper eine Spannung auf, die dann Spannungsabfall genannt wird. Elektrische Spannung gibt es in einem weiten Größenordnungsbereich und kann für den Menschen auch lebensgefährliche Ströme verursachen.

Nach ihrer physikalischen Definition ist die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten die Differenz der potentiellen elektrischen Energie, die eine Ladung an den zwei Punkten hat, bezogen auf diese Ladung – also der Potentialunterschied dieser Punkte. Die Spannung kann damit als das Vermögen angesehen werden, Arbeit zur Verschiebung einer Ladung in einem elektrischen Feld zu leisten. Das wird auch vereinfachend als „Spannung = Energie pro Ladung“ bezeichnet.

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibung, bei der Bildung von Gewittern und bei chemischen Redoxreaktionen. Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch elektromagnetische Induktion sowie durch Elektrochemie erzeugt.

Alessandro Volta, Elektrotechniker und Namensgeber der Einheit der Spannung

Definition

Bewegung einer Ladung im Feld eines Kugelkondensators

Die elektrische Spannung $U_{\mathrm {AB} }$ zwischen zwei Punkten A und B ist definiert als die Arbeit $W_{\mathrm {AB} }$, die pro Ladung $q$ vom elektrischen Feld mit der Feldstärke ${\vec {E}}$ verrichtet wird, wenn sich ein mit $q$ geladenes Objekt in diesem Feld vom Ort A zum Ort B bewegt. Die Ladung wird dabei als so klein angenommen, dass sie mit ihrem Feld das vorhandene Feld nicht verändert. Die Ursache für die Bewegung des Objekts spielt für die Definition keine Rolle.

Mit „Arbeit gleich Kraft mal Weg“ ergibt sich bei vom Ort abhängiger Kraft für diese Arbeit $W_{\mathrm {AB} }=\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$. Dabei handelt es sich um ein räumliches Kurvenintegral auf einem Weg von Punkt A zu Punkt B. Damit ergibt sich für die Spannung

$U_{\mathrm {AB} }={\frac {W_{\mathrm {AB} }}{q}}={\frac {1}{q}}\int _{A}^{B}q\,{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$.

Das Vorzeichen von $U_{\mathrm {AB} }$ ergibt sich aus den Vorzeichen von Arbeit und Ladung. Dabei ist die Arbeit negativ, wenn das Feld vom geladenem Objekt bei Verschiebung von A nach B Energie aufnimmt, sie ist positiv, wenn Feldenergie auf die Probeladung übergeht. Aufgrund des Bezugs der Spannung auf q wird diese ein vom Betrag und vom Vorzeichen der Probeladung unabhängiger Parameter des elektrischen Feldes.

Diese Spannungsdefinition gilt für alle elektrischen Felder, also sowohl für Wirbelfelder wie für wirbelfreie (Potential-)Felder. Bei Wirbelfeldern hängt die Spannung $U_{\mathrm {AB} }$ im Allgemeinen vom Weg ab.

Wenn ein elektrisches Feld jedoch ein Quellen- oder Potentialfeld ist (siehe auch konservative Kraft), so ist die Arbeit für die Verschiebung einer Ladung von einem Ort zu einem anderen unabhängig vom Weg zwischen den zwei Orten. Die Spannung ist also nur von den Endpunkten des Integrationsweges abhängig. Das ist in der Elektrostatik und vielen Gebieten der Elektrotechnik der Fall, wodurch der Begriff der elektrischen Spannung erst seine typische praktische Bedeutung erlangt: Man spricht nicht nur von der elektrischen Spannung $U_{\mathrm {AB} }$ zwischen zwei Punkten A und B, sondern von der elektrischen Spannung $U_{\mathrm {AB} }$ zwischen zwei (idealen) Leitern oder Polen A und B. Allgemein gilt dann $U_{\mathrm {AB} }=-U_{\mathrm {BA} }$.

Im den folgenden Ausführungen wird immer von der elektrischen Spannung in einem Potentialfeld ausgegangen.

Elektrisches Potential

→ Hauptartikel: Elektrisches Potential

Das elektrische Potential an einem Punkt A im Raum ist gleich der Spannung zwischen diesem Punkt (Aufpunkt) und einem willkürlich festgelegten Bezugspunkt P. Formelzeichen für das elektrische Potential sind $\varphi$ und $V$. Durch Festlegung des Bezugspunkts erhält dieser das Nullpotential $\varphi =0$, denn zwischen einem Punkt und demselben Punkt ist die Spannung stets null. Für die Wahl des Bezugspunkts bestehen in vielen Gebieten Konventionen, sodass er sprachlich oft nicht erwähnt wird. In der Elektrotechnik wird das Nullpotential (bzw. alle Leiterpunkte, die auf Nullpotential liegen) als „Masse“ bezeichnet, in der Theorie der elektrischen Felder legt man den Bezugspunkt oft „ins Unendliche“.

$\varphi _{\text{A}}=U_{\text{AP}}=\int _{A}^{P}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

Aus der Definition des Potentials folgt, dass die elektrische Spannung zwischen diesen Orten gleich der Differenz der elektrischen Potentiale an diesen Orten ist. Somit kann die elektrische Spannung auch als Potentialdifferenz berechnet werden; das Bezugspotential ist dabei ohne Bedeutung, weil es sich bei der Differenzbildung aufhebt.

$\varphi _{\text{A}}=U_{\text{AP}}$: Potential im Punkt A; Spannung zwischen dem Aufpunkt A und dem Bezugspunkt P

$\varphi _{\text{B}}=U_{\text{BP}}$: Potential im Punkt B; Spannung zwischen dem Aufpunkt B und dem Bezugspunkt P

$U_{\text{AB}}=\Delta \varphi =\varphi _{\text{A}}-\varphi _{\text{B}}=\int _{A}^{P}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}-\int _{B}^{P}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

Die Angabe einer Spannung an einem Punkt ist nur im Ausnahmefall möglich, wenn der zweite Punkt für die Spannung aus den Umständen bekannt ist; sonst lässt sich die Spannung immer nur zwischen zwei Punkten angeben. Im Gegensatz dazu hängt das Potential nur vom Aufpunkt ab und kann deshalb als ortsabhängige Funktion angegeben werden. Es stellt damit ein Skalarfeld dar, welches (bis auf eine Konstante) aus dem elektrischen Feld ermittelt werden kann und umgekehrt das elektrische Feld eindeutig bestimmt.

Positive Ladungsträger bewegen sich – wenn keine weiteren Kräfte auf sie einwirken – in Richtung der Feldstärke. Weil sie dabei an potentieller Energie verlieren, sinkt in diese Richtung das elektrische Potential. Negativ geladene Objekte bewegen sich dagegen bei Abwesenheit anderer Kräfte entgegen der Feldstärke, in Richtung steigenden Potentials.

Bei einer Verschiebung längs einer Äquipotentiallinie ist das Integral gleich null, weil auf diesem Weg ${\vec {E}}\perp \mathrm {d} {\vec {s}}$ steht, so dass das Skalarprodukt gleich null ist.

Wird eine Ladung von A nach B und über einen beliebig anderen Weg wieder nach A transportiert, so verschwindet im Potentialfeld das Ringintegral über den geschlossenen Umlauf:

$\oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=0$

Zählrichtung

Wenn ein Gerät in der Lage ist, eine Spannung aufzubauen, spricht man von einer Spannungsquelle; die Spannung heißt auch Quellenspannung. Anderenfalls ist das Gerät ein elektrischer Verbraucher; die Spannung heißt dann auch Spannungsabfall. Da die Spannung eine skalare Größe ist, legen die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile lediglich das Vorzeichen fest. Man kann in einer Masche einen Umlaufsinn willkürlich festlegen. Dann ist eine Spannung, deren Pfeil in Richtung des Umlaufs zeigt, positiv und sonst negativ anzusetzen.

Die zwei folgenden Zeichnungen kann man sich jeweils in den Punkten A mit A und B mit B zu einem Stromkreis verbunden denken, wodurch ein elektrischer Strom fließen kann.

Die Richtung der elektrischen Stromstärke wird als diejenige Richtung definiert, in die sich positive elektrische Ladung bewegt, siehe elektrische Stromrichtung. Auch bei Wechselstrom ist eine bestimmte Richtung sinnvoll, wenn Strompfeile die Richtung des Energieflusses anzeigen sollen; die Spannungspfeile ergeben sich sinngemäß wie bei Gleichgrößen.

Die folgende Tabelle zeigt die in der Elektrotechnik weitgehend übliche, im Prinzip willkürliche Richtungsfestlegung gemäß. Es gibt durchaus Anwendungen, in denen es angebracht ist, die Spannungsrichtung (bei gegebener Stromrichtung) entgegengesetzt festzulegen, siehe Zählpfeil. So werden etwa in der Elektrokardiographie Spannungen in Richtung steigenden Potentials positiv gewertet, damit die Richtung des Spannungspfeils der Projektion des summierten Dipolmoments entspricht.

Bezeichnung	Schaltbild	Beschreibung
Quellenspannung		Bei Gleichspannung ist die Trennung elektrischer Ladungen eine Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der Spannungsquelle. Eine positiv gewertete Quellenspannung ist vom Plus- zum Minuspol gerichtet. Wenn aufgrund dieser Spannung ein Strom bei Punkt A herausfließen kann, dann ist die Stromstärke im Inneren der Quelle positiv gewertet der Spannung entgegengerichtet.
Spannungsabfall		Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie wieder frei, z. B. in Form von Wärme, spricht man von einem Spannungsabfall. Für einen ohmschen Widerstand (mit einem stets positiven Wert $R$) hat die positiv gewertete Stromstärke dieselbe Richtung wie der positiv gewertete Spannungsabfall.

Zusammenhänge

Siehe auch: Elektro-Hydraulische Analogie

Elektrische Spannung mit Stromstärke

→ Hauptartikel: Ohmsches Gesetz

Wenn zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung herrscht, existiert stets ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf Ladungsträger ausübt. Befinden sich die Punkte auf einem elektrisch leitfähigen Material, in dem die Ladungsträger beweglich sind, so bewirkt die Spannung eine gerichtete Bewegung der Ladungsträger, und ein elektrischer Strom fließt. Ist die elektrische Stromstärke proportional mit der elektrischen Spannung verknüpft wie bei den meisten Metallen, also wenn

$U\sim I,$

dann erhält man mit dem Proportionalitätsfaktor $R$ das ohmsche Gesetz

$U=R\cdot I.$

Wo immer die Proportionalität für jeden Augenblickswert gilt, bei Gleichgrößen wie bei Wechselgrößen, heißt der Faktor Widerstand, zur Betonung seiner Idealform als Konstante auch ohmscher Widerstand.

An Induktivitäten und Kapazitäten ist bei sinusförmiger Spannung die Stromstärke ebenfalls sinusförmig, aber gegenüber der Spannung ist die Stromstärke in ihrem Phasenwinkel verschoben. Das ohmsche Gesetz gilt bei diesen nicht für die Augenblickswerte, aber für die Effektivwerte und Scheitelwerte. Insoweit zählt ein solches Bauelement als linearer Widerstand. Der Proportionalitätsfaktor heißt hierbei Scheinwiderstand $Z$. In Blick auf Augenblickswerte lässt sich zur Beschreibung ein ohmsches Gesetz der Wechselstromtechnik verwenden, wobei hier die komplexe Impedanz ${\underline {Z}}$ des Bauelements den Proportionalitätsfaktor liefert

${\underline {U}}={\underline {Z}}\cdot {\underline {I}}.$

Nichtlineare Bauelemente, bei denen der Widerstand von der Momentanspannung abhängt, gehorchen entsprechend komplizierteren Gesetzen, beispielsweise bei der idealen Diode der Shockley-Gleichung.

Elektrische Spannung mit Leistung und Energie

Die elektrische Ladung kann als Eigenschaft eines Elementarteilchens und damit als quantisierte Größe angesehen werden oder außerhalb atomarer Strukturen in der Regel als stetige und differenzierbare Größe (siehe Elektrische Ladung#Quantencharakter). Beim Durchfluss einer Ladungsmenge $\mathrm {d} Q$ durch einen Widerstand wird infolge der Verschiebungsarbeit eine Energie $\mathrm {d} W$ umgesetzt. Aus der Definitionsgleichung für die Spannung

$U={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} Q}}$

und aus dem Zusammenhang zwischen Ladung $Q$ und elektrischer Stromstärke $I$

$I={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}$

ergibt sich

$U\cdot I={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} Q}}\cdot {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}\;;\quad \Delta W=\int _{t_{A}}^{t_{B}}U\cdot I\ \mathrm {d} t.$

Aus der Definition der Leistung $P$ folgt weiter

$P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}\quad \Rightarrow \quad P=U\cdot I,$

und speziell bei ohmschen Widerständen mit $I={\frac {U}{R}}$ ergibt sich

$P={\frac {U^{2}}{R}}\quad ;\quad \quad \Delta W={\frac {1}{R}}\int _{t_{A}}^{t_{B}}U^{2}\ \mathrm {d} t.$

Elektrische Spannung am Spannungs- und Stromteiler

→ Hauptartikel: Kirchhoffsche Regeln

Schaltungen mit Spannungsteiler (oben) und Stromteiler (unten)

Spannungsteiler

In nebenstehender Abbildung zeigt die obere Schaltung einen Spannungsteiler, der aus genau einem Umlauf besteht. Nach der Maschenregel gilt

$U_{1}+U_{2}+(-U_{0})=0.$

Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen, und bei ohmschen Widerständen ist die Spannung an jedem der Widerstände kleiner als die Quellenspannung. Wie sich die Spannung an den Widerständen aufteilt, ergibt sich daraus, dass sich der Strom in dieser Schaltung nicht verzweigt und somit in der Masche überall mit derselben Stärke $I_{0}$ fließt. Dazu besagt das ohmsche Gesetz

$I_{0}={\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {U_{2}}{R_{2}}}.$

Damit ist das Verhältnis der Teilspannungen gleich dem Verhältnis der zugehörigen ohmschen Widerstände

${\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}.$

Stromteiler

Die untere Schaltung zeigt einen Stromteiler, bei dem die Quelle und jeder der Widerstände jeweils oben und unten an derselben Leitung liegen, so dass an allen drei Bauteilen dieselbe Spannung $U_{0}$ abfällt.

Messung von elektrischer Spannung

→ Hauptartikel: Spannungsmessgerät

Das zur Messung einer Spannung verwendete Spannungsmessgerät wird parallel zu dem Objekt geschaltet, dessen Spannung gemessen werden soll.

Bei Verwendung eines Drehspulmesswerks, das von seiner Physik her ein Strommessgerät ist, entsteht zur Spannungsmessung eine Stromteiler-Schaltung. Gemessen wird der Strom durch den Innenwiderstand $R_{i}$ des Messgerätes als Maß für die Spannung. Da jedes Messgerät einen beschränkten Messbereich hat, muss bei Überschreitung des maximal messbaren Wertes über einen Vorwiderstand $R_{v}$ der Strom vermindert und so der Messbereich erweitert werden.

Die durch die Stromverzweigung entstehende Messabweichung (die Rückwirkungsabweichung durch das Messgerät) wird klein gehalten, wenn $R_{i}+R_{v}$ im Vergleich zum Messobjekt $R_{1}$ groß ist. Denn nur so bleibt der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert, und die Messschaltung beeinflusst die restliche Schaltung vernachlässigbar wenig. Für den Vergleich wird hier der Faktor $x$ eingeführt

$R_{i}+R_{v}=x\cdot R_{1}\ .$

Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Ströme in den Parallelzweigen zum Gesamtstrom und die Leitwerte der Zweige zum Gesamtleitwert.

Spannungsmessung an $R_{1}$ mit Drehspulmessgerät

${\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{i}+R_{v}}}$

und mit Verwendung von $x$ ergibt das

${\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{x\cdot R_{1}}}\quad \Rightarrow R_{\mathrm {ges} }={\frac {x}{x+1}}\cdot R_{1}\ .$

Überträgt man den Begriff der relativen Messabweichung $f$ auf diese Schaltung, so erhält man

$f={\frac {\text{abweichender - richtiger Wert}}{\text{richtiger Wert}}}$

$f={\frac {R_{\mathrm {ges} }-R_{1}}{R_{1}}}={\frac {x}{x+1}}-1={\frac {-1}{x+1}}\quad \Rightarrow \quad x={\frac {1}{-f}}-1\ .$

Fordert man für diese stets negative Abweichung beispielsweise, dass $|f|<1\;\%=0{,}01$ sein soll, so muss $x>99$ sein. Wenn $R_{i}+R_{v}$ 100-mal so groß wie $R_{1}$ ist, dann ist $R_{\mathrm {ges} }$ um 1 % kleiner als $R_{1}$ .

Falls der Strom von A nach B aus einer Konstantstromquelle kommt, wird in diesem Fall die Spannung mit einer relativen Abweichung $f$ = –1 % gemessen. Falls zwischen A und B eine Konstantspannungsquelle anliegt, ist $f$ = 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Gibt man die relative Abweichung $f$ vor, die man bereit ist zu akzeptieren, so lautet die Forderung an den Widerstand im Messzweig:

$R_{i}+R_{v}\geq \left({\frac {1}{|f|}}-1\right)\cdot R_{1}\ .$

Spannungsmessung mit digital-elektronischem Messgerät

Bei elektronischen Spannungsmessgeräten (Digitalmessgerät, Oszilloskop oder Kompensations-Messschreiber) ist die Messbereichserweiterung mit einem Vorwiderstand nicht üblich; der Innenwiderstand bei diesen Messgeräten liegt typisch bei 1 bis 20 MΩ in allen Bereichen. Der Vorwiderstand käme in eine Größenordnung, die nicht zuverlässig realisierbar wäre. Stattdessen muss bei Überschreitung des maximal messbaren Spannungswertes $U_{\mathrm {max} }$ ein Spannungsteiler verwendet werden. An einem in der nebenstehenden Schaltung weiter rechts liegenden Abgriff kann eine kleinere Spannung dem anzeigenden Teil zugeführt und so der Messbereichsendwert $U_{\mathrm {MBE} }$ vergrößert werden.

Das Problem, dass das Messgerät wie oben zu $R_{1}$ parallel geschaltet wird, und so der Gesamtwiderstand der Messschaltung verändert wird, ist dasselbe wie oben bei der Messung mit Drehspulmesswerk. Lediglich der je nach Messbereich unterschiedlich große Vorwiderstand $R_{v}$ entfällt.

Klassifizierung

Zeitabhängigkeit

Zeitabhängige Größen können periodisch zeitabhängige Größen, Übergangsgrößen oder Zufallsgrößen sein. Periodische Spannungen treten in Form einer Wechselspannung oder Mischspannung auf. Nach einem anderen Gesichtspunkt unterscheidet man zwischen harmonischer Spannung (Sinusspannung) und nicht harmonischer Spannung (z. B. Rechteckspannung).

Zu den nicht periodisch zeitabhängigen Größen gehören unter anderem Impulse, Schaltsprünge oder stochastische Größen. Sie lassen sich mathematisch meist nur schlecht oder gar nicht beschreiben.

Spannungen, die ihren Wert in einem größeren zeitlichen Rahmen nicht verändern, werden als Gleichspannung bezeichnet.

Spannungshöhe

Die Europäische Normung unterscheidet drei Spannungsebenen:

• Kleinspannung (Wechselspannung ≤ 50 V und Gleichspannung ≤ 120 V)
• Niederspannung (Wechselspannung > 50 V bis ≤ 1000 V und Gleichspannung > 120 V bis ≤ 1500 V)
• Hochspannung (Wechselspannung > 1000 V und Gleichspannung > 1500 V)

Die Angaben gelten bei Wechselspannung für den Effektivwert, sonst für oberschwingungsfreie Gleichspannung.

Innerhalb der Hochspannung wird weiter unterschieden zwischen Mittelspannung, Hochspannung und Höchstspannung.

Siehe auch: Länderübersicht Steckertypen, Netzspannungen und -frequenzen

Eingeprägte Spannung

Eine Spannung, die sich an einem Bauelement einstellt, hängt ab vom inneren Aufbau der Spannungsquelle. Ihr Quellenwiderstand bildet mit dem Bauelement-Widerstand einen Spannungsteiler. Die sich an der „Last“ der Quelle einstellende Spannung ist in einem ungewissen Maße kleiner als die Leerlaufspannung, solange man die Widerstände nicht kennt. Batterien, Akkumulatoren, fast alle Netzgeräte und sonstige elektronische Stromversorgungsschaltungen liefern eine konstante Spannung im Sinne von lastunabhängige Spannung, beispielsweise 12 V (fest bis zu einer maximal zulässigen Stromstärke). In diesem Fall spricht man von eingeprägter Spannung.

Auch bei Wechselspannung spricht man von eingeprägter Spannung, beispielsweise 230 V im mitteleuropäischen Niederspannungsnetz, wenn sich bei einer Laständerung nur der Strom ändert.

Wechselspannungstechnik

Historischer 2-MVA-Generator (teil-geöffnetes Gehäuse)

Kurzwellen-Funkantenne

Wechselspannung ist definitionsgemäß periodisch und enthält keinen Gleichanteil. Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich hauptsächlich mit Anwendungen in der Energie- und der Nachrichtentechnik.

→ Hauptartikel: Wechselspannung, Wechselstrom und Dreiphasenwechselspannung

→ Hauptartikel: Analogsignal, Digitalsignal und Träger (Nachrichtentechnik)

Die Angaben zur Definition und alle folgenden Größen entsprechen der Normung.

Kennwerte

Zur Beschreibung einer Wechselspannung ist oft die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs erforderlich; zu dessen Messung ist ein Oszilloskop notwendig. Daran sind ablesbar:

$T$ = Periodendauer oder kurz Periode;

bei nicht harmonischen Vorgängen: Periodendauer der Grundschwingung

$u_{\mathrm {max} }={\hat {u}}$ = Maximalwert (allgemein), Scheitelwert (bei Wechselspannung)

$u_{\mathrm {min} }={\check {u}}$ = Minimalwert

$u_{\mathrm {ss} }=u_{\mathrm {max} }-u_{\mathrm {min} }$ = Spitze-Spitze-Wert

oder elementar zu berechnen:

$f=1/T$ = Frequenz

$\omega =2\pi f$ = Kreisfrequenz (bei Sinusform)

Bei der Vielzahl zeitlicher Verläufe von Spannungen mit unterschiedlichen Kurvenformen dienen zu einer ersten Bewertung, wie sie in vergleichbaren Anwendungen wirken, gemittelte Werte, die mit einfacheren Spannungsmessgeräten bestimmbar sind. Ferner gibt es mehrere Bewertungsfaktoren.

Gemittelte Werte

Bezeichnung	Formel	Beschreibung
Gleichwert	${\overline {u}}=U_{-}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}u(t)\mathrm {d} t$	Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung im Zeitintervall der Periode $T$. Bei Wechselspannung ist dieser definitionsgemäß gleich null.
Gleichrichtwert	${\overline {\left|u\right|}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left|u(t)\right|\mathrm {d} t$	Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert des Betrages dieser Spannung.
Effektivwert	$U={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{u^{2}(t)\ \mathrm {d} t}}}$	Unter dem Effektivwert versteht man den quadratischen Mittelwert dieser Spannung.

Bewertungsfaktoren

Bezeichnung	Formel	Beschreibung	Bewertung
Scheitelfaktor	$k_{s}={\frac {\hat {u}}{U}}$	Der Scheitelfaktor (auch Crestfaktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert einer elektrischen Wechselgröße.	Je größer der Scheitelfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf; $k_{s}\geq 1$
Formfaktor	$k_{f}={\frac {U}{\overline {|u|}}}$	Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals.	Je größer der Formfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf; $k_{f}\geq 1$
Schwingungsgehalt	$s={\frac {U_{\sim }}{U}}$	Bei Mischspannung bezeichnet man als Schwingungsgehalt das Verhältnis des Effektivwertes des Wechselspannungsanteils $U_{\sim }$ zum Effektivwert der Gesamtspannung $U={\sqrt {{U_{-}}^{2}+{U_{\sim }}^{2}}}$.	Je kleiner der Schwingungsgehalt ist, desto mehr nähert sich die Spannung einer Gleichspannung an; $0\leq s\leq 1$
Welligkeit	$w={\frac {U_{\sim }}{|U_{-}|}}$	Bei Mischspannung bezeichnet man als Welligkeit das Verhältnis der Effektivwertes des Wechselspannungsanteils zum Betrag des Gleichwertes.	Je kleiner die Welligkeit ist, desto mehr nähert sich die Mischspannung einer Gleichspannung an; $0\leq w<\infty$
Klirrfaktor	$k_{k}={\frac {\sqrt {U^{2}-U_{1}^{2}}}{U}}$	Bei nichtharmonischen Schwingungen gibt der Klirrfaktor an, in welchem Maße Oberschwingungen, die eine sinusförmige Wechselgröße überlagern, Anteil am Gesamtsignal haben. $U$ = Effektivwert der Gesamtspannung; $U_{1}$ = Effektivwert ihrer Grundschwingung.	Je kleiner der Klirrfaktor ist, desto „reiner“ ist die Schwingung sinusförmig; $0\leq k_{k}<1$

Harmonische Wechselspannung

In der Elektrotechnik hat die Sinusfunktion, die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür werden unter Wechselstrom aufgeführt.

Rotierender Spannungszeiger in der komplexen Ebene als Modell einer harmonischen Wechselspannung

Zur mathematischen Beschreibung verwendet man die Darstellung als reellwertige Größe

$u(t)={\hat {u}}\;\sin(\omega t+\varphi _{u})$ oder

$u(t)={\hat {u}}\;\cos(\omega t+\varphi _{u})$

oder die – vielfach Berechnungen vereinfachende – Darstellung als komplexwertige Größe

→ Hauptartikel: Komplexe Wechselstromrechnung

${\underline {u}}(t)={\hat {u}}\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi (t)}={\hat {u}}\,(\cos \varphi (t)+\mathrm {j} \,\sin \varphi (t))$

mit $\varphi (t)=\omega t+\varphi _{u}$ = Phasenwinkel; $\varphi _{u}$ = Nullphasenwinkel; $\mathrm {j}$ = imaginäre Einheit ($\mathrm {j} ^{2}=-1$)

Als gemittelte Werte ergeben sich unabhängig von Frequenz und Nullphasenwinkel

• Gleichrichtwert der Sinusspannung: ${\overline {\left|u\right|}}={\frac {2}{\pi }}\;{\hat {u}}\approx 0{,}6366\cdot {\hat {u}}$

• Effektivwert der Sinusspannung: $u_{\mathrm {eff} }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\;{\hat {u}}\approx 0{,}7071\cdot {\hat {u}}$

Gefahren

→ Hauptartikel: Stromunfall

Internationales Warnsymbol vor gefährlicher elektrischer Spannung

Obwohl für die Auswirkungen eines Stromunfalls die Stromstärke pro Körperfläche, also die Stromdichte, sowie deren Einwirkdauer verantwortlich sind, wird in der Regel die Spannung als Hinweis auf mögliche Gefahren angegeben. Bei Spannungsquellen lässt sich diese Spannung einfach beziffern, während die Stromstärke – beispielsweise durch einen Körper, der mit Leitungen in Kontakt kommt – nur indirekt (in einfachen Fällen mithilfe des ohmschen Gesetzes) berechnet werden kann und stark von der konkreten Situation abhängt (beispielsweise vom Köperwiderstand und der Frequenz). Außerdem bestimmt die Höhe der Spannung den Mindestabstand zu blanken, nicht isolierten elektrischen Leitern wegen potentiellen Überschlags.

Die allgemeine Regel lautet: 50 V Wechselspannung oder 120 V Gleichspannung sind jeweils die höchstzulässige Berührungsspannung.

Spannung in der Chemie und Kernphysik

Elektrische Spannungen in der Elektrochemie liegen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jede Reaktion besteht ein Standardpotential als Differenz der Elektrodenpotentiale. Deren Konzentrationsabhängigkeiten werden mit der Nernst-Gleichung beschrieben.

Elektrische Spannungen in der Kernphysik werden zur Beschleunigung von elektrisch geladenen Teilchen verwendet, die Spannungen liegen im Hochspannungsbereich von einigen 10 Kilovolt bis zu einigen Megavolt. Die in diesem Zusammenhang verwendete Maßeinheit „Elektronenvolt“ dagegen ist keine Spannungs-, sondern eine Energieeinheit: 1 Elektronenvolt (auch Elektronvolt; Einheitenzeichen eV) entspricht der (kinetischen) Energie der Elementarladung $e$ (z. B. eines einzelnen Elektrons), das in einem elektrischen Feld durch eine Spannung von 1 Volt beschleunigt wurde.

Irrungen

Die umgangssprachliche Bezeichnung „Stromspannung“ ist fachlich inkorrekt und sollte, wenn der Zusammenhang eindeutig ist, durch „Spannung“ und sonst durch „elektrische Spannung“ ersetzt werden; ein Zusatz wie in „Netzspannung“, „Verbraucherspannung“ oder „Volta-Spannung“ ist zulässig, aber keine Kombination mit einer anderen physikalischen Größe.

Siehe auch

• Spannungsbezeichnung
• Coulombsches Gesetz
• Elektrostatik

Literatur

• Gert Hagmann: Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-89104-707-X
• Helmut Lindner, Harry Brauer und Constans Lehmann: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik. ISBN 3-446-22546-3
• Ralf Kories und Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik. ISBN 3-8171-1793-0
• Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer und Hans Müller: Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-519-66400-3
• Siegfried Altmann und Detlef Schlayer: Lehr und Übungsbuch Elektrotechnik. ISBN 3-446-22683-4
• Manfred Albach: Periodische und nichtperiodische Signalformen. Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-8273-7108-2

Weblinks

Wiktionary: Spannung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Anschauliche Erläuterung des Spannungsbegriffs mit einem Wassermodell
• Elektrische Spannung auf Schülerniveau erklärt (LEIFI)
• Multimediale Online-Lektion Elektrische Spannung (Telekolleg Physik 16, Bayerischer Rundfunk)