Gravitationswelle

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Eine Gravitationswelle ist eine Welle in der Raumzeit, die durch eine beschleunigte Masse ausgelöst wird. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie breitet sich jegliche Wirkung maximal mit Lichtgeschwindigkeit aus. Auch lokale Änderungen im Gravitationsfeld können sich also nur mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Daraus folgerte Albert Einstein 1916 die Existenz von Gravitationswellen.[1] Diese verursachen während ihrer Ausbreitung durch den Raum vorübergehende Stauchungen und Streckungen von Abständen, also auch des Raumes selbst.

Da sich in der newtonschen Gravitationstheorie Veränderungen der Quellen des Gravitationsfeldes ohne Verzögerung im gesamten Raum auswirken, kennt diese keine Gravitationswellen.

Am 11. Februar 2016 berichteten Forscher der LIGO-Kollaboration über die erste erfolgreiche direkte Messung von Gravitationswellen im September 2015, die bei der Kollision zweier Schwarzer Löcher erzeugt wurden.[2][3][4] Dies wird als Meilenstein in der Geschichte der Astronomie betrachtet.

Allgemeine Eigenschaften – Vergleich mit elektromagnetischen Wellen

Ein Ring von Testpartikeln unter dem Einfluss einer Gravitationswelle

Erzeugung und Ausbreitungsgeschwindigkeit

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie wirken Änderungen des Gravitationsfeldes nicht instantan im ganzen Raum, wie es in der newtonschen Himmelsmechanik angenommen wird, sondern breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus (siehe auch Aberration der Gravitation). Demnach werden von jedem System beschleunigter Massen (z. B. einem Doppelsternsystem oder einem um die Sonne kreisenden Planeten) Gravitationswellen erzeugt, ähnlich wie beschleunigte elektrische Ladungen elektromagnetische Wellen abstrahlen. Aufgrund des Birkhoff-Theorems sendet eine sphärisch symmetrisch oszillierende Massenverteilung keine Gravitationswellen aus (ebenfalls analog zur Elektrodynamik).

Abwesenheit von Dipolwellen

Die Masse ist die Ladung der Gravitation. Anders als bei der elektrischen Ladung gibt es keine negative Masse. Damit existieren keine Dipole von Massen. Ohne Dipole und ohne durch externe Kräfte hervorgerufene Bewegungen kann es jedoch keine Dipolstrahlung geben.

Strahlung und Eichbosonen

Gravitationswellen lassen sich mathematisch beschreiben als Fluktuationen des metrischen Tensors, eines Tensors 2. Stufe. Die Multipolentwicklung des Gravitationsfelds beispielsweise zweier einander umkreisender Sterne enthält als niedrigste Ordnung die Quadrupolstrahlung.[5]

In einer quantenfeldtheoretischen Perspektive ergibt sich das der klassischen Gravitationswelle zugeordnete, die Gravitation vermittelnde Eichboson, das (hypothetische) Graviton, als Spin-2-Teilchen analog dem Spin-1-Photon in der Quantenelektrodynamik. Eine widerspruchsfreie quantenfeldtheoretische Formulierung der Gravitation auf allen Skalen ist jedoch noch nicht erreicht.

Wellenart

Zweidimensionale Betrachtung von Gravitationswellen, die von zwei einander umkreisenden Neutronensternen ausgesandt werden

Gravitationswellen sind analog zu elektromagnetischen Wellen Transversalwellen. Aus Sicht eines lokalen Beobachters scheinen sie die Raumzeit quer zu ihrer Ausbreitungsrichtung zu stauchen und zu strecken. Sie haben ebenfalls zwei Polarisationszustände. Es gibt auch bei ihnen Dispersion.

Mathematische Beschreibung

Anders als für elektromagnetische Wellen – die sich aus den linearen Maxwell-Gleichungen ergeben – lässt sich eine Wellengleichung für Gravitationswellen nicht mehr exakt herleiten. Aus diesem Grunde ist auch das Superpositionsprinzip nicht anwendbar. Stattdessen gelten für Gravitationswellen die Einsteinschen Feldgleichungen. Für diese können in vielen Fällen nur Approximationslösungen durch lineare Differentialgleichungen ermittelt werden, z. B. die Wellengleichung als Näherung für kleine Amplituden. Dass die Annahme kleiner Amplituden am Entstehungsort der Welle in der Regel unzulässig ist, macht es sehr schwierig, die Abstrahlung von Gravitationswellen zu berechnen, was für Vorhersagen über die Messbarkeit der Wellen und die Gestalt der Signale jedoch erforderlich wäre.

Aus der Nichtlinearität der Gravitationswellen folgt die Möglichkeit ihrer Darstellung als solitäre Wellenpakete.

Spektrum

Übersicht Gravitationswellen-Spektrum[6]
Bezeichnung des Frequenzbereichs Frequenz Wellenlänge Detektierung
jenseits des Hubble-Frequenzbands 0 Hz 10−18 Hz 3·1026 m Verifikation inflationärer/primordialer kosmologischer Modelle
Extremely Low Frequency (Hubble-Band) 10−18 Hz 10−14 Hz 3·1022 m 3·1026 m Experimente mit kosmischer Hintergrundstrahlung
Ultra Low Frequency (ULF) 10−14 Hz 3·10−10 Hz 1018 m 3·1022 m Astrometrie der Eigenbewegung von Quasaren
Very Low Frequency (VLF) 3·10−10 Hz 10−7 Hz 3·1015 m 1018 m Pulsar-Timing-Arrays
Low Frequency (Millihertz-Band) 10−7 Hz 10−1 Hz 3·109 m 3·1015 m weltraumbasierte Laser-Interferometrie, Armlänge >60.000 km
Mittleres Frequenzband 10−1 Hz 101 Hz 3·107 m 3·109 m weltraumbasierte Laser-Interferometrie, Armlänge 1.000...60.000 km
Hochfrequenzband (Audio) 101 Hz 105 Hz 3·103 m 3·107 m Tieftemperatur-Resonatoren, erdbasierte Laser-Interferometrie
Very High Frequency Band 105 Hz 1012 Hz 3·10−4 m 3·103 m Mikrowellenresonator/Wellenleitungs-Detektoren, Laser-Interferometrie und Gauß-Strahl-Detektor
Ultra High Frequency Band 1012 Hz 0 m 3·10−4 m Terahertz-Resonatoren, optische Resonatoren und Magnetfeldumwandlungsdetektor

Somit unterscheidet sich das Gravitationswellen-Spektrum vom Spektrum des sichtbaren Lichts. Da einerseits mit Teleskopen nur emittierende Objekte erfasst werden können und andererseits ca. 99 Prozent aller Materie keine Strahlung emittiert, eröffnen Gravitationswellen eine Möglichkeit zur Erfassung dunkler Materie.

Quellen von Gravitationswellen

Quellen intensiverer und damit nachweisbarer Gravitationswellen erwartet man bei Supernova-Explosionen sowie bei in geringem Abstand einander umkreisenden oder zusammenstoßenden Neutronensternen und/oder Schwarzen Löchern.

Nach der Art ihrer Quelle werden Gravitationswellen vier Kategorien zugeordnet:[7]

  1. Kontinuierliche Gravitationswellen: Sie werden z. B. durch Neutronensterne verursacht. Bei konstanter Drehung verursachen sie eine in Frequenz und Amplitude konstante Gravitationswelle.
  2. Kompakte binäre spiralige Gravitationswellen: Kreisen zwei massereiche Objekte wie z. B. Weiße Zwerge, Neutronensterne oder Schwarze Löcher mit einem ihre Größe weit übersteigenden Abstand umeinander und bilden somit ein Paar mit einer bestimmten Umlaufbahn, so erzeugen sie charakteristische Gravitationswellen mit einer Dauer im Sekundenbereich. Durch diese Emissionen geht etwas Energie verloren, sodass über Millionen Jahre beobachtet die Umlaufbahn kleiner wird. Kleinere Umlaufbahnen bewirken wie in einem Pirouetteneffekt eine höhere Beschleunigung, was die Emission von Gravitationswellen steigert. Am Ende der spiraligen Phase erfolgt die Kollision, z. B. in einer Supernova.
  3. Zufällige Gravitationswellen: Die vorgenannten Ereignisse treten aufgrund der geringen Dichte des Universums nur selten auf. Kleinere Quellen aus allen Richtungen können sich aber jederzeit bemerkbar machen.
  4. Ausbrechende Gravitationswellen: Signale von bisher noch nicht beschriebenen astronomischen Systemen werden hier eingeordnet.

Jede Veränderung in der Verteilung von Masse und/oder Energie im Universum, bei der zumindest das Quadrupolmoment zeitlich variiert, führt zur Abstrahlung von Gravitationswellen. Im einfachsten Fall sind dies zwei einander umkreisende Massen.

So erzeugt der Umlauf der Erde um die Sonne Gravitationswellen, allerdings unmessbar schwache Wellen. Die abgestrahlte Leistung beträgt gerade einmal 300 W, weswegen auch die Beeinflussung der Erdbahn durch diesen Effekt nicht messbar ist. Um nur ein Millionstel der kinetischen Energie dieser Bewegung abzustrahlen, wären ungefähr 1018 (eine Trillion) Jahre nötig.

Auch der Urknall könnte Gravitationswellen angeregt haben, deren Frequenz aufgrund der kosmischen Expansion inzwischen jedoch sehr gering ist. Der ursprünglich für das Jahr 2019 geplante Detektor eLISA wird diese möglicherweise nachweisen können.[8] Nach dem Ausstieg der NASA ist die Zukunft des Projektes jedoch ungewiss. Das Folgeprojekt NGO (New Gravitational Wave Observatory) wurde von der europäischen Weltraumorganisation ESA zu Gunsten der Mission JUICE, deren Ziel die Erkundung der Jupitermonde ist, zurückgestellt.[9]

Experimenteller Nachweis

Die Effekte von Gravitationswellen sind derart klein, dass es auf absehbare Zeit nicht möglich sein wird, künstlich erzeugte Gravitationswellen nachzuweisen, sodass sie allenfalls nach astronomischen Ereignissen nachgewiesen werden können.

Direkter Nachweis

1958 versuchte Joseph Weber an der Universität Maryland Gravitationswellen mithilfe von Resonanzdetektoren nachzuweisen: Ein massiver Aluminiumzylinder (Länge 1,8 m, Durchmesser 1 m, Masse 3,3 t) wurde erschütterungsfrei an Drähten aufgehängt. Zur Reduktion von Störungen (Luftmoleküle, eigene Wärmeschwingungen) befand sich der Zylinder gekühlt in einem Vakuum. Außen angebrachte Piezokristalle waren imstande, Längenänderungen des Zylinders von 1:1016 zu detektieren, d. h. 1/100 eines Atomkerndurchmessers. Um lokale Störungen unterscheiden zu können, wurde eine gleichartige Apparatur 1000 km entfernt aufgebaut; gleichzeitige Schwingungserscheinungen an beiden Zylindern würden auf Gravitationswellen hinweisen. Eine Ende der 1960er Jahre beobachtete Schwingung könnte durch Gravitationswellen aus dem Zentrum der Milchstraße ausgelöst worden sein. Weiterentwickelte Detektoren bestanden später aus Niobzylindern, die auf wenige Kelvin heruntergekühlt wurden; die Empfindlichkeit wurde auf 1:1019 gesteigert. Fünf dieser Detektoren in Genf, Louisiana, Westaustralien, Maryland und Stanford wurden zusammengeschaltet.

Ein eindeutiger Nachweis gelang mit diesen Methoden bislang nicht. Ein Nachteil dieser Technik war, dass die Zylinder nur in einem sehr engen Bereich ihrer Resonanzfrequenz und nur auf sehr starke Gravitationswellen ausreichend empfindlich waren. Aus diesem Grund wandte man sich anderen Möglichkeiten zum Nachweis dieser Wellen zu.

Schematische Darstellung eines Interferometers

Heute werden Michelson-Interferometer verwendet, die hindurchwandernde Wellen in Echtzeit beobachten sollen, indem die lokalen Änderungen der Raumzeit-Eigenschaften die empfindliche Interferenz zweier Laserstrahlen verändern. Aktuelle Experimente dieser Art wie GEO600 (Deutschland/Großbritannien), VIRGO (Italien), TAMA 300 (Japan) und LIGO (USA) benutzen Lichtstrahlen, die in langen Tunneln hin- und herlaufen. Ein Unterschied in der Länge der Laufstrecke, wie er durch eine durchlaufende Gravitationswelle verursacht würde, könnte durch Interferenz mit einem Kontrolllichtstrahl nachgewiesen werden. Um auf diese Art eine Gravitationswelle direkt zu detektieren, müssen minimale Längenänderungen – etwa 1/10.000 des Durchmessers eines Protons – in Bezug auf die Gesamtlänge der Messapparatur festgestellt werden. Genauere Messungen auf größere Distanzen sollten zwischen Satelliten erfolgen. Das hierzu geplante Experiment LISA wurde 2011 von der NASA aus Kostengründen aufgegeben, wird aber vielleicht in kleinerem Maßstab von der ESA umgesetzt. Im Juli 2014 stellte die Universität von Tokio ihr „KAGRA“ (Kamioka Gravitational Wave Detector) genanntes Projekt in Hiba vor, das frühestens 2017 erste Ergebnisse liefern soll. Der Versuchsaufbau ähnelt dabei den in den USA und Europa zuvor verwendeten, soll aber um den Faktor 1000 genauer sein.[10]

Die Simulation zeigt zwei Schwarze Löcher, die einander umkreisen und sich schließlich vereinigen. Dabei entstehen Gravitationswellen mit ansteigender Frequenz, die nach außen abgestrahlt werden.
LIGO-Messung von Gravitationswellen

Am 11. Februar 2016 gaben Wissenschaftler den ersten direkten Nachweis von Gravitationswellen aus dem laufenden LIGO-Experiment bekannt. Das Ereignis wurde am 14. September 2015 nahezu zeitgleich in den beiden LIGO-Observatorien in den USA beobachtet.[3] Die Signifikanz des Ergebnisses wurde mit mehr als fünffacher Standardabweichung angegeben.[11] Es dauerte 0,2 Sekunden. Die Form des Signals war von einer charakteristischen Form, die Vorhersagen aus numerischen Simulationen der Kollision zweier Schwarzer Löcher bestätigte. Es war eine Sinuswelle von 10 bis 15 Zyklen, deren Amplitude bis zu einem Maximum zunahm und dann mit konstanter Frequenz abflaute. Die Signalfrequenz vor der Kollision war proportional zur monoton ansteigenden Umlauffrequenz der sich immer mehr annähernden und einander (zuletzt mit annähernd Lichtgeschwindigkeit) umkreisenden beiden Schwarzen Löcher, sodass die Frequenz bis zu einem konstanten Wert anstieg. Die Amplitude war bis zur Kollision proportional zur Umlaufgeschwindigkeit der Schwarzen Löcher.[12] Das Ereignis fand in einem Abstand von 1,3 Milliarden Lichtjahren (410 Megaparsec) statt. Zwei schwarze Löcher von rund 29 und 36 Sonnenmassen[13] kreisten umeinander und fusionierten zu einem Schwarzen Loch von 62 Sonnenmassen, drei Sonnenmassen an Energie wurden in Form von Gravitationswellen abgestrahlt. Das Ereignis wurde als GW150914 bezeichnet. Vorher war noch nicht einmal mit Sicherheit bekannt, ob Schwarze Löcher mit 20 und mehr Sonnenmassen existierten[14] und das Signal war so intensiv (es war wider Erwarten auch mit „bloßem Auge“ in den Daten zu sehen), dass auch getestet werden konnte, ob Abweichungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie existieren, was nicht der Fall war. Die Erfassung eines weiteren Gravitationswellenereignisses am 26. Dezember 2015, benannt als GW151226,[15][16] wurde am 15. Juni 2016 bekannt gegeben.[17] Auch hier verschmolzen zwei schwarze Löcher, eines von 8 und eines von 14 Sonnenmassen zu einem Schwarzen Loch von 21 Sonnenmassen, wobei eine Sonnenmasse an Energie abgestrahlt wurde.

Indirekte Nachweise

Ein indirekter Nachweis von Gravitationswellen gelang Russell Hulse und Joseph Taylor von der Princeton University. Die beiden Physiker konnten durch mehrjährige Beobachtung des 1974 entdeckten Doppelpulsars PSR 1913+16 nachweisen, dass die Umlaufbahnen dieses Systems einander umkreisender Massen im Laufe der Zeit immer enger werden und das System somit Energie verliert. Die beobachteten Energieverluste entsprachen dabei mit einer Genauigkeit von einem Prozent[18] den aus theoretischen Betrachtungen erwarteten Abstrahlungen durch Gravitationswellen. Hulse und Taylor wurden für ihre Entdeckung 1993 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Bei dem binären (doppelten) Schwarzen Loch im Quasar OJ 287 ließ sich derselbe Effekt im September 2007 noch um ein Vielfaches stärker beobachten.

Die Weißen Zwerge J065133.338 und 284423.37 (mit etwa 0,26 und etwa 0,5 Sonnenmassen) umkreisen einander in etwa 12,75 Minuten auf einer sehr engen Bahn. Das System wird seit April 2011 beobachtet. Pro Jahr nimmt ihre Umlaufzeit um 310 Mikrosekunden ab. Die Abnahme steht in sehr guter Übereinstimmung mit der Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie und wird sich immer mehr beschleunigen.[19]

Im Doppelsternsystem bestehend aus dem Pulsar PSR J0348+0432 (Neutronenstern mit etwa 2,0 Sonnenmassen und etwa 20 km Durchmesser) und einem Weißen Zwerg (etwa 0,17 Sonnenmassen und etwa R = 0,065 R☉, was einem Durchmesser von 90.000 km entspricht) umkreisen beide einander in etwa 2,46 Stunden auf einer sehr engen Bahn, ihr Abstand beträgt etwa 830.000 km. Die Massen wurden durch Messung der Änderungen in der Lichtkurve des Weißen Zwergs am Very Large Telescope bestimmt, die Umlaufperiode mit Hilfe der Radioteleskope in Effelsberg und Arecibo seit April 2011 vermessen. Pro Jahr nimmt ihre Umlaufzeit um 8,6 Mikrosekunden ab, was in sehr guter Übereinstimmung mit der Vorhersage der Gravitationswellenabstrahlung der Allgemeinen Relativitätstheorie steht.[20]

Am 17. März 2014 veröffentlichten US-amerikanische Wissenschaftler des Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics Ergebnisse, wonach sie auf der Amundsen-Scott-Südpolstation mit dem BICEP2-Teleskop zur Messung der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung erstmals ein Signal beobachteten, das auf den Einfluss von Gravitationswellen auf die kosmische Inflation kurz nach dem Urknall vor rund 14 Milliarden Jahren hindeuten würde.[21][22][23][24][25] Diese Aussage hielt aber einer erweiterten Analyse, die auch die Messergebnisse des Planck-Weltraumteleskops einbezieht, nicht stand. Demnach trägt der galaktische Staub so viel zur beobachteten Polarisation bei, dass ein Effekt eventueller Gravitationswellen daneben nicht nachgewiesen werden kann (ausführlicher siehe unter BICEP).[26]

Literatur

Bücher

Aufsätze

  • Lucien F. Trueb: Die schwierige Suche nach Gravitationswellen. Naturwissenschaftliche Rundschau 58(11), S. 573–580 (2005), ISSN 0028-1050.
  • Peter Aufmuth: An der Schwelle zur Gravitationswellenastronomie. Sterne und Weltraum 46(1), S. 26–32 (2007), ISSN 0039-1263.
  • Stanislav Babak, Michael Jasiulek, Bernard F. Schutz: Angeln nach Gravitationswellen. Forschungsbericht am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, 2013.
  • Uwe Reichert: Eine neue Ära der Astrophysik. Das Zeitalter der Gravitationswellen-Astronomie hat begonnen. Sterne und Weltraum 55(4), S. 24–35 (2016), ISSN 0039-1263.

Weblinks

Wiktionary: Gravitationswelle – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Gravitationswellen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Belege

  1. ↑ Albert Einstein: Über Gravitationswellen. In: Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte (1918), Mitteilung vom 31. Januar 1918, S. 154–167.
  2. ↑ Der Beweis ist da: Einsteins Gravitationswellen sind nachgewiesen. Zeit-Online, vom 11. Februar 2016.
  3. ↑ a b B. P. Abbott u. a.: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. (PDF). LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, Physical Review Letters, 11. Februar 2016.
  4. ↑ Einstein hatte Recht: Forscher weisen Gravitationswellen nach. In: heise online. Abgerufen am 13. Februar 2016.
  5. ↑ Ulrich E. Schröder: Gravitation: Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main 2007, ISBN 978-3-8171-1798-7, S. 133 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. ↑ arxiv:1511.00231
  7. ↑ Sources and Types of Gravitational Waves
  8. ↑ Eine völlig andere Art der Astronomie. 17. Februar 2012, abgerufen am 30. Juni 2012.
  9. ↑ ESA: JUICE soll Jupitermonde erforschen. 3. Mai 2012, abgerufen am 30. Juni 2012.
  10. ↑ Gravitational wave detection lab unveiled. Universität von Tokio präsentiert KAGRA. In: the-japan-news.com. 5. Juli 2014, archiviert vom Original am 11. Juli 2014; abgerufen am 6. Juli 2014.
  11. ↑ Data release for event GW150914. LIGO Open Science Center, abgerufen am 8. August 2016.
  12. ↑ Interview mit Alessandra Buonanno, Max Wissen 2016. Buonanno war maßgeblich an der Berechnung der charakteristischen Wellenform in diesem Fall beteiligt.
  13. ↑ Gravitationswellen-Entdeckung: Schwarze Löcher könnten Zwillinge gewesen sein. Bei: Spiegel.de. 24. Februar 2016.
  14. ↑ Buonanno im Interview, loc. cit., Max Wissen 2016.
  15. ↑ B.  P. Abbott u. a. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration): GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence. In: Phys. Rev. Lett. Band 116, 15. Juni 2016, S. 241103, doi:10.1103/PhysRevLett.116.241103, arxiv:1606.04855 (ligo.org). Die Angaben zu den Sonnenmassen finden sich auf Seite 4.
  16. ↑ Davide Castelvecchi: LIGO detects whispers of another black-hole merger. In: Nature. 15. Juni 2016, doi:10.1038/nature.2016.20093.
  17. ↑ LIGO Does It Again: A Second Robust Binary Black Hole Coalescence Observed. 15. Juni 2016, abgerufen am 18. Juni 2016.
  18. ↑ The Detection of gravitational waves. (PDF; 5,5 MB) Januar 2000, abgerufen am 25. März 2014. Seite 4.
  19. ↑ Rapid Orbital Decay in the 12.75-minute WD+WD Binary J0651+2844. (PDF) August 2012, abgerufen am 25. März 2014.
  20. ↑ A Massive Pulsar in a Compact Relativistic Binary. (PDF) April 2013, abgerufen am 25. März 2014.
  21. ↑ Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics: First Direct Evidence of Cosmic Inflation. Auf: cfa.harvard.edu. 7. März 2014.
  22. ↑ Urknall: Erster direkter Beweis für kosmologische Inflation. Auf: heise.de. 17. März 2014.
  23. ↑ Whitney Clavin: NASA Technology Views Birth of the Universe. 17. März 2014, abgerufen am 25. März 2014.
  24. ↑ Max Rauner, Ulrich Schnabel: Der Geburtsschrei des Universums erreicht die Erde. Auf: zeit.de. 17. März 2014, abgerufen am 18. März 2014.
  25. ↑ Felicitas Mokler: Fingerabdruck der Inflation gemessen. Auf: pro-physik.de. 18. März 2014, abgerufen am 25. März 2014.
  26. ↑ Verstaubte Daten. Bei: pro-physik.de. 4. Februar 2015.
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