Spiegelteleskop

Ein Spiegelteleskop ist ein Fernrohr, bei dem der wesentliche Teil der Optik aus spiegelnden Elementen besteht, es wird deshalb auch als Reflektor bezeichnet. Im deutschen Sprachraum nennt man ein Spiegelteleskop oft verallgemeinert und verkürzt Teleskop.

Geschichte des Spiegelteleskops

Replica des 6"-Telekopes von Newton

Spiegelteleskop „Leviathan“, um 1860

Bereits 1616, keine zehn Jahre nach der Erfindung des Linsenteleskops, stellte der Jesuitenpater Nicolaus Zucchius das erste Spiegelteleskop vor. Dieses bestand aus einem leicht gekippten Hohlspiegel und einer Zerstreuungslinse, welche das Okular bildete und seitlich angeordnet war, damit der Beobachter den Lichteinfall zum Hohlspiegel nicht verdeckt. Aufgrund der gekippten Anordnung hatte das Teleskop jedoch starke Abbildungsfehler.

In den folgenden Jahren beschäftigten sich unter anderem Cesare Caravaggi, die Mathematiker Bonaventura Cavalieri, Marin Mersenne, James Gregory und Laurent Cassegrain mit der Konstruktion verschiedener Bauformen des Spiegelteleskops, von denen allerdings nur das Cassegrain- und das Gregory-Teleskop Bedeutung erlangten.

Wenig später, in den Jahren 1668-1672 entwickelte Isaac Newton ein verbessertes Teleskop und führte es der Öffentlichkeit vor. Dieses vermied den gekippten Hauptspiegel, in dem zentral über dem Hauptspiegel ein planer Umlenkspiegel angeordneten war, über den der Beobachter seitlich in das Instrument hineinblicken konnte. Aufgrund seines einfachen Aufbaus bildete es den Prototyp vieler folgender Teleskope, wobei unter den Gelehrten eine europaweite Diskussion über die Vor- und Nachteile der verschiedenen Systeme stattfand.

Parabolische Hauptspiegel ergeben im Gegensatz zu sphärisch geformten Hauptspiegeln im Zentrum eine fehlerfreies Bild, wie bereits Gregory postulierte. Ein wichtiger technischer Fortschritt gelang deshalb 1721 den Brüdern John, Henry und George Hadley den ungleich schwieriger zu fertigenden parabolischen Hauptspiegel herzustellen. Mit diesen Methoden wurde dann in den nachfolgenden 150 Jahren immer größere Teleskope gebaut, bis hin zu dem 183 cm durchmessenden Leviathan.

Die Hauptspiegel wurden bis Mitte des 19. Jahrhunderts aus Spiegelmetall gefertigt. Dieses hatte neben einem Reflexionsvermögen von anfänglich ca. 60 % den Nachteil, dass das Metall mit der Zeit anlief und das Reflexionsvermögen weiter abnahm. Um die ursprüngliche Helligkeit wiederzuerlangen, mussten diese Spiegel in regelmäßigen Abständen poliert werden, wobei auch die parabolische Form aufwendig wiederhergestellt werden musste. Mit einem Verfahren von Justus Liebig, einen dünnen Silberfilm auf Glas abzuscheiden, entwickelten Jean Bernard Léon Foucault und Carl August von Steinheil Spiegel aus Glas mit einer Reflexionsschicht aus Silber, die ein deutlich höheres Reflexionsvermögen besaßen und sich leicht erneuern ließ. Foucault entwickelte des Weiteren ein vereinfachtes Verfahren zur Prüfung der Spiegelform, welches die Herstellung der Spiegel weiter vereinfachte.

1905 publizierte Karl Schwarzschild seine Arbeit über Abbildungsfehler höherer Ordnung in Mehrspiegelsystemen und legte damit die Grundlage zu komafreien, sogenannten aplanatischen Mehrspiegeloptiken. Diese wurden George Willis Ritchey und Henri Chrétien in dem nach ihnen benannten Ritchey-Chrétien-Teleskop in Cassegrain-Anordnung umgesetzt, welches nicht nur scharfe Bilder im Zentrum sondern auch Beobachtungen mit größerem Bildwinkel ermöglicht.

Das Prinzip der aus massiven Glasspiegel gebauten Ritchey-Chrétien-Cassegrain-Teleskop wurde bis zu einem Spiegeldurchmesser von etwa 5 m erfolgreich beibehalten. Das 1975 gebaute BTA-6 mit sechs Meter Durchmesser zeigte jedoch dessen Grenzen. Der 42 Tonnen schwere Glasspiegel verbog sich unter seinem eigenen Gewicht und lieferte keine scharfen Bilder mehr. Um diese Limitierung zu überschreiten, realisierte man sich zunächst Konzepte, den Hauptspiegel aus mehrer kleineren Spiegelsegmenten zusammenzusetzen. Des Weiteren fand man in den 1980ern Verfahren, wie man große dünne Glasspiegel durch einen Schleuderguss oder mit stützenden Hohlstrukturen, meist in Wabenform, herstellen konnte. Voraussetzung hierfür sind extrem präzise Halterungen der Spiegel, die die Segmente auf den Bruchteil der Wellenlänge des Lichtes zueinander ausrichten bzw. die Verformung der dünnen Spiegel mit der gleichen Genauigkeit verhindern. Aufgrund der hierfür notwendigen aktiven Elemente in der Halterung werden solche Systeme auch als aktive Optik bezeichnet. Mit diesen Techniken gelingt es, Teleskope bis etwa zehn Meter Spiegeldurchmesser zu herzustellen.

In einer anderen Beziehung war das BTA-6 jedoch richtungsweisend. Aufgrund des hohen Gewichtes war eine parallaktische Montierung des Teleskops nicht mehr sinnvoll, es wurde statt dessen eine mechanisch einfachere azimutale Montierung gewählt. Die zur Ausrichtung und Nachführung des Teleskops auf die betrachtete Himmelsregion erforderliche synchrone Steuerung der mehrerer Achsen wurde durch Fortschritte in der Computertechnik möglich. Dieses Konzept wurde im folgenden bei allen Teleskopen ähnlicher Größe übernommen.

Neben diesen häufig verwendeten Bauweisen wurden eine Reihe weitere Konstruktionen entwickelt, wenn besondere Ziele verfolgt wurden, beispielsweise:

• Die Schmidt-Kamera und die Baker-Nunn-Kamera um einen möglichst großen Himmelsbereich beobachten zu können
• Das Hubble-Weltraumteleskop für Beobachtungen ungestört von der Atmosphäre,
• Für Spektrometrie werden Großteleskope (Hobby-Eberly-Teleskop, Southern African Large Telescope) wieder mit sphärischem Hauptspiegel ausgestattet, der sich zudem nur um eine Achse drehen lässt und segmentiert ist. Dies erlaub eine sehr kostengünstige Errichtung, bzw. bei gegebenen Budget eine größere Spiegelfläche. Die Abbildungsfehler werden hier durch weitere aber deutlich kleinere und günstigere Spiegel ausgeglichen.

Bestandteile

Optische Elemente

Der segmentierte Hauptspiegel des Southern African Large Telescope

Ein Spiegelteleskop besteht im wesentlichen aus einem Hauptspiegel und einem im selben Tubus montierten Fangspiegel (Ausnahme: Schiefspiegler), die auch Primär- und Sekundär-Spiegel genannt werden. Im Gegensatz zum Objektiv eines Linsenfernrohrs wird das einfallende Licht nicht gebrochen, sondern vom Hauptspiegel reflektiert, dadurch werden Farbfehler vermieden. Da das Licht den Spiegel im Gegensatz zu einer Linse nicht durchdringt, kann man den Hauptspiegel mit geeigneten Mechaniken abstützen und daher in fast beliebiger Größe ausführen. In der wissenschaftlichen Astronomie nähern sich die aktuellen Hauptspiegeldurchmesser mittlerweile der Zehn-Meter-Marke. Bei Glaslinsen besteht auf Grund der Gewichtsverhältnisse und der daraus resultierenden Durchbiegung der Linse eine obere Grenze von 1,2 Metern.

Der Hauptspiegel ist zumeist annähernd parabolisch geformt. Er bündelt das vom Himmelskörper einfallende Licht und spiegelt es in Richtung Fangspiegel zurück. Dieser lenkt das Licht zur Seite oder durch eine Bohrung im Primärspiegel in Richtung Okular bzw. Strahlungsdetektor. Der Detektor ist nur noch bei Hobbyastronomen das Auge. Im wissenschaftlichen Betrieb wird normalerweise ein digitaler Empfänger, eine Fotoplatte oder ein Fotofilm verwendet. Die digitalen Empfänger sind üblicherweise CCD- oder CMOS-Sensoren. Das zu untersuchende, gebündelte Licht kann vor der Aufnahme durch Farbfilter gefiltert oder durch Spektrografen einer Spektralanalyse unterzogen werden. Bei großen Spiegelteleskopen besitzen die Strahlungsdetektoren bzw. Instrumente zur Lichtanalyse oftmals ein Gewicht bis über 1.000 kg. Besonders massive Apparaturen werden bisweilen nicht mehr direkt hinter dem Teleskop, sondern davon getrennt aufgestellt und mit dem Teleskop über eine spezielle Lichtfaseroptik verbunden.

Formgebung, Schleifen und Polieren

Die genaue Formgebung von astronomischen Spiegeln ist eine delikate und meist sehr langwierige Arbeit, auf die sich weltweit nur wenige Firmen spezialisiert haben; die bekannteste von ihnen ist Zeiss in Oberkochen/Württemberg.

Nach Herstellen der Glasschmelze und dem Guss des Spiegels (Spezialist hierfür ist die Fa. Schott in Mainz) muss der Rohling langsam auskühlen, was z. B. beim 5-m-Spiegel von Mount Palomar über ein Jahr dauerte, und bei dem 6-m-Spiegel des BTA-6 beinahe scheiterte. Die heute verwendeten glaskeramischen Materialien wie Borofloat, Pyrex, Cervit, Sitall, Zerodur sind zwar auf thermische Spannungen weniger empfindlich, doch erst mit der Fertigung in Rotationsöfen, die bereits der Schmelze eine Parabelform geben, gelang die Herstellung größerer Spiegel bis zu einem Durchmesser von 8,4 m. Noch größere Spiegel als diese werden aus einzelnen hexagonalen Segmenten zusammengesetzt.

Nach dem Erkalten der Schmelze wird der Glasrohling einer ersten Kontrolle unterzogen und auf seine Freiheit von Schlieren im Glas überprüft. Danach erhält er durch Schleifen seine Form, die zumeist einem Kugelsegment oder einem Paraboloid entspricht. Die Kunst des Spiegelschleifens kann für Spiegel bis etwa 100 cm Durchmesser in eigenen Kursen erlernt werden, die von Astrovereinen und Volkssternwarten im wöchentlichen oder zweiwöchentlichen Turnus oder nach Bedarf angeboten werden. Das Schleifen wird mit zunehmend besserer Anpassung an die Idealform, die mit eigenen Prüfverfahren beurteilt wird, mit immer feinerem Karborund und Schleifpulver durchgeführt. Bei größeren Spiegeln ist dieser Prozess automatisiert und wird von großen programmierbaren Robotern durchgeführt. Die letzte Feinheit seiner Form erhält der Spiegel durch das Polieren. Seit Anfang 1990 steht hierfür ein alternatives, durch die Firma Kodak entwickeltes Verfahren zur Verfügung, das sogenannte Ion-Beam-Milling oder Ion-Beam-Figuring. Abschließend wird der Spiegel mit einer oder mehreren Reflexionsschichten aus Aluminium bedampft und mit einer abschließenden Schutzschicht, zumeist aus Si0₂, überzogen. Der Spiegel erhält damit insgesamt ein Reflexionsvermögen von bis zu 96 %. Die endgültige optische Toleranz liegt für Amateurfernrohre bei mindestens λ/4 ("Lambda Viertel") der verwendeten Wellenlänge, wird aber meist trotz höherer Kosten auf λ/8 oder sogar unter λ/10 festgelegt. Bei professionellen Sternwarten gelten noch höhere Ansprüche, was neben den größeren Spiegeldurchmessern noch einen zusätzlichen Aufwand mit sich bringt.

Die erste wirkliche Funktionsprüfung ist das sog. Erste Licht, die erstmalige Aufnahme eines gut geeigneten und meist bekannten Himmelskörpers oder einer Galaxie. Eine gelungene Aufnahme wird gerne publiziert und findet bei vielen Medien hohes Interesse - z. B. im Oktober 2005 die milchstraßenähnliche Spiralgalaxie NGC 891 vom Ersten Licht des LBT. Diesem Test folgen dann weitere, oft langwierige Justierungsarbeiten am Haupt- und auch Sekundärspiegel, bis das Teleskop nach etwa einem Jahr seine volle Funktion aufnehmen kann.

Wenn die Optik gewisse Fehlertoleranzen überschreitet, muss sie einer Nachbearbeitung unterzogen werden. Jene des Hubble-Weltraumteleskops ging durch die Medien, war allerdings neben dem Einbau einer Korrektionsoptik auch ein Test für die Arbeitsfähigkeit von Astronauten bei anspruchsvollen Reparaturen.

Stützelemente

Very Large Telescope

Im Gegensatz zu großen Linsenfernrohren ist es bei Spiegelteleskopen möglich, das Durchbiegen auch sehr großer Spiegel durch Stützkonstruktionen weitgehend zu verhindern. Zusätzlich werden moderne Teleskopspiegel so dünn gebaut, dass sie unter ihrem Eigengewicht zerbrechen würden, falls sie nicht von aktiven Stützelementen in Form gehalten werden würden. Die dünne Konstruktion hat zum einen den Vorteil, dass der Spiegel leichter ist und somit die Teleskopkonstruktion weniger massiv ausfallen kann. Zum anderen kann bei solchen Spiegeln wesentlich einfacher die erforderliche Form des Paraboloids durch eine aktive Optik in jeder Ausrichtung des Spiegels erreicht werden. Die aktive Optik bewirkt mittels Computer und regelbarer Stützelemente eine automatische Korrektur der Verzerrungen des Spiegels durch sein Eigengewicht.

Der größte Spiegel war von 1947 bis 1975 das 5-m-Teleskop am Mt. Palomar, Kalifornien. In den Jahren von 1990 bis 2000 wurden Spiegeldurchmesser über 8 m realisiert, wie beispielsweise das Very Large Telescope (VLT) der Europäischen Südsternwarte (ESO) in Chile. Es wurden auch Spiegelteleskope gebaut, wie das Keck-Teleskop auf Hawaii mit insgesamt 10 m Spiegeldurchmesser, deren Hauptspiegel aus einzelnen sechseckigen Segmenten besteht, die bienenwabenwartig aneinander gelegt sind und deren Lage hydraulisch korrigiert werden kann. Ein Computer regelt die Lage der Segmente automatisch, so dass immer ein optimales Bild entsteht.

Mit großen Spiegeln wird mehr Licht eingefangen und die erreichbare Grenzgröße noch messbarer Himmelsobjekte liegt bei diesen Spiegelteleskopen höher, da die Fläche und somit die Lichtsammelleistung proportional zum Quadrat des Radius des Spiegels ansteigt. Astronomen gewinnen dadurch einen noch tieferen und detaillierteren Blick in das beobachtbare Weltall.

Auflösungsvermögen

Wegen der Beugung des Lichtes ist das Auflösungsvermögen eines Spiegelteleskops begrenzt. Ein punktförmiges Beobachtungsobjekt (Stern) wird nicht etwa als Punkt abgebildet, sondern als Beugungsscheibchen. Das theoretische Auflösungsvermögen eines Spiegelteleskops, also der minimale Winkel $\alpha$ zwischen zwei gerade noch trennbaren Objekten, hängt vom Durchmesser $D$ des Hauptspiegels (Apertur) und von der Wellenlänge $\lambda$ des empfangenen Lichts ab. Zwei benachbarte Sterne lassen sich im Fernrohr auflösen, wenn ihre Beugungsscheibchen nicht zu stark überlappen. Angenähert gilt (Winkel in Bogenmaß):

$\alpha ={\lambda \over D}$

Um Bildfehler zu verringern, müssen die Spiegel sehr präzise bearbeitet werden. Das Schleifen und Polieren der Spiegel erfolgt auf 1/4 bis 1/20 der Licht-Wellenlänge, also mit Genauigkeiten von 150 bis 30 nm.

In der Praxis wird das Auflösungsvermögen aber vom Seeing sehr stark begrenzt, welches hauptsächlich durch Turbulenzen, und sonstige Bewegungen in der Atmosphäre verursacht wird. Durch das Seeing beträgt die erreichbare Auflösung im sichtbaren Licht im Normalfall ca. 1 bis 2 Bogensekunden auf dem europäischen Festland, was dem theoretischen Auflösungsvermögen eines 12-cm-Spiegels entspricht. In anderen Regionen der Erde kann das Seeing erheblich günstiger sein. Der beste je gemessene Wert liegt bisher bei 0,18 Bogensekunden in der Atacama-Wüste auf dem Paranal. Großteleskope werden daher meist fernab menschlicher Siedlungen in trockenen Regionen auf hohen Bergen aufgestellt, um eine möglichst gute Auflösung zu erhalten. Die Bildqualität wird darüber hinaus von Staub, dem Streulicht von Städten - die so genannte Lichtverschmutzung - und dem Anteil an Wasserdampf in der Luft beeinflusst. Im nahen Infrarot stört besonders Wasserdampf in der Atmosphäre die Beobachtung, da dieser die entsprechenden Wellenlängen des Lichtes sehr stark dämpft bzw. filtert.

Durch eine adaptive Optik gelingt es bei neuen Geräten in zunehmenden Maße das höhere Auflösungsvermögen großer Optiken dennoch zu nutzen. Dabei wird entweder ein bekanntes punktförmiges Objekt wie zum Beispiel ein heller Stern als Referenz benutzt oder es wird mittels eines Lasers Natrium, das von Mikrometeoriten stammt, die in der Erdatmosphäre verglühen, in der oberen Erdatmosphäre in ungefähr 90 km Höhe zum Leuchten angeregt und somit ein künstlicher Leitstern mit bekannter Form erzeugt. Computerprogramme werten dann das vom Teleskop erzeugte Bild dieses Leitsterns viele Male pro Sekunde aus (teilweise über 1000 mal pro Sekunde) und verbiegen einen zusätzlichen Korrekturspiegel mit regelbaren Stellelementen so lange, bis die Verzerrungen durch die Luft praktisch ausgeglichen sind. Dadurch werden die zu beobachtenden Objekte in der selben Region ebenfalls bis an die theoretische Auflösungsgrenze scharf abgebildet.

Bauformen

Eine Vielzahl von unterschiedlichen Bauformen sind entwickelt worden, die sich in der Anzahl und Konfiguration der optischen Elemente unterscheiden. Sie optimieren den Aufbau hinsichtlich unterschiedlicher, sich teilweise widersprechender Kriterien:

• große Apertur,
• großer Bildwinkel,
• kleine Gesamtabmessung,
• einfach herstellbare optische Flächen,
• einfache Montage und Betrieb.

Bekannte Bauformen von Spiegelteleskopen mit ihren Strahlengängen sind in der folgenden Tabelle gelistet.

Bezeichnung	Eigenschaft	Schematische Darstellung
Newton-Teleskop	Paraboloider Hauptspiegel, planarer Ablenkspiegel,<br\> einfacher Aufbau
Cassegrain-Teleskop<br\> Klassisch<br\> Dall-Kirkham-Teleskop<br\> Pressmann-Camichel-Teleskop<br\> Ritchey-Chrétien-Teleskop	Konkaver Hauptspiegel, konvexer Fangspiegel:<br\>paraboloid, hyperboloid<br\>ellipsoid, sphärisch<br\>sphärisch, ellipsoid<br\>hyperboloid, hyperboloid,  frei von Koma, größeres Sichtfeld
Gregory-Teleskop	Konkaver paraboloider Hauptspiegel,<br\>konkaver ellipsoider Fangspiegel
Schmidt-Teleskop<br\>auch Schmid-Kamera	Asphärische Korrekturlinse, sphärischer Hauptspiegel,<br\>sehr großes Sichtfeld,<br\> durch die Korreturlinse begrenzte Apertur von < 1 m <br\>durch den innenliegenden Fokus nur als Kamera geeignet
Baker-Nunn-Kamera	ähnelt der Schmidt-Kamera, apochromatischer Korrektor<br\>aus drei separaten asphärische Linsen,<br\>sphärischer Hauptspiegel,<br\>extrem großes Sichtfeld von 30°,<br\>Öffnungsverhältnis von 1:1 bei 50 cm Apertur <br\>durch den innenliegenden Fokus nur als Kamera geeignet
Schmidt-Cassegrain-Teleskop	Asphärische Korrekturlinse, sphärischer Hauptspiegel
Schwarzschild-Teleskop,<br\>Couder-Teleskop	Aplanat, ebenes Bild Anastigmat, aber gewölbtes Bild
Maksutov-Teleskop<br\>oder Maksutov-Cassegrain-Teleskop	Sphärische, meniskusförmige Korrekturlinse,<br\> sphärischer Hauptspiegel<br\>durch die Korrekturlinse begrenzte Apertur von < 1 m
Lurie-Houghton-Teleskop	Konkave und Konvexe spärische Korrekturlinse,<br\>sphärischer Hauptspiegel<br\>durch die Korrekturlinse begrenzte Apertur von < 1 m
Klevtsov-Teleskop	Sphärischer Hauptspiegel,<br\> sphärische subapertur Korrekturlinse und<br\>sphärischer Mangin-Fangspiegel
Kutter-Schiefspiegler
Yolo-Schiefspiegler
Mersenne-Schmidt-Teleskop auch Paul-Baker o. Willstrop

Auf Grund der Größenbeschränkung der Linsenfernrohre sind alle großen astronomisch genutzten Fernrohre über 1 Meter Apertur (Öffnung) Spiegelteleskope. Beim Bau sehr großer Teleskope, z.B. dem Very Large Telescope (VLT) der ESO oder dem Hubble-Weltraumteleskop (HST), hat sich das Ritchey-Chrétien-Cassegrain-System durchgesetzt. Bei Teleskopen mit Durchmessern von mehr als 10 m verwendet man aufgrund der geringeren Herstellungskosten wieder zunehmend sphärische Hauptspiegel, dafür aber aufwendigere Sekundäroptiken. Beispiele sind das Hobby-Eberly-Teleskop, das Southern African Large Telescope und das geplante Overwhelmingly Large Telescope.

Um große Teleskope zu tragen und zu bewegen, benötigt man so genannte Montierungen. Diese müssen eine, der Teleskopgröße entsprechende, Tragfähigkeit und Stabilität haben. Um das Teleskop der scheinbaren Bewegung der Sterne nachzuführen, muss sich das Teleskop mindestens um zwei Achsen bewegen lassen. Hierzu sind exakte Steuerungsmöglichkeiten notwendig.

Vorsichtsmaßnahmen

Bei der Sonnenbeobachtung durch ein Teleskop muss zwingend ein geeigneter Sonnenfilter verwendet werden. Dieser sollte der Jahreszeit und der Ultraviolettstrahlung(UV-Strahlung) entsprechen.

Literatur

• R. N. Wilson: Reflecting Telescope Optics I: Basic Design Theory and Its Historical Development. Springer-Verlag, ISBN 3540401067
• R. N. Wilson: Reflecting Telescope Optics II: Manufacture, Testing, Alignment, Modern Techniques. Springer-Verlag, ISBN 3540603565
• Rolf Riekher: Fernrohre und ihre Meister. 2. Auflage. Verlag Technik GmbH, Berlin 1990 S. 88-94 ISBN 3-341-00791-1
• James G. Baker: A family of Flat Field Cameras, Equivalent in Performance to the Schmidt Camera, Proceedings, American Philosophical Society (pp. 339, vol. 82, 1940), ISBN 1422372243
• D. Lynden-Bell: Exact Optics: A unification of optical telescope design, 2002, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 334, Issue 4, pp. 787-796.
• R. V. Willstrop, D. Lynden-Bell: Exact Optics - II.  Exploration of designs on- and off-axis, 2003, Monthly Notice of the Royal Astronomical Society, Volume 342, Issue 1, pp. 33-49
• V. Yu. Terebizh: TWO-MIRROR SCHWARZSCHILD APLANATS. BASIC RELATION arXiv
• I. S. Bowen Astronomical Optics Annual Review of Astronomy and Astrophysics, vol. 5, p.45 (engl.)

Siehe auch

• Liste der größten optischen Teleskope
• Optisches Teleskop
• Astrometrie
• Satellitenkamera

Weblinks

• Arnold Hanslmeier: Astrophysik I
• Quecksilber-Spiegelteleskop (Zenitteleskop mit einem Spiegel aus rotierendem Quecksilber)
• Spiegelteleskop-Eigenbau
• Berechnung der Optiken von Cassegrain- und Gregory-Teleskopen (englisch)
• Theorie von Teleskopoptiken mit vielen Beispielen und Schwerpunkt auf Spiegeloptiken (engl.)