Andris Šics begann im Alter von zehn Jahren mit dem Rodelsport. Seit 2003 ist er Mitglied der lettischen Rodelnationalmannschaft. Zusammen mit seinem älteren Bruder Juris gehört er seit 2005 der erweiterten Weltspitze an. Sein erster großer Erfolg war der Gewinn der Bronzemedaille im Mannschaftswettbewerb bei der Europameisterschaft 2006 in Winterberg. Im Februar 2006 vertrat er in Turin erstmals sein Land bei den Olympischen Winterspielen. Mit der Mannschaft gewann er bei der Rennrodel-Europameisterschaft 2008 in Cesana überraschend die Goldmedaille.
Im Doppelsitzer errang er mit seinem Bruder Juris bei den Olympischen Winterspielen 2010 die Silbermedaille und 2014 die Bronzemedaille. Bei den Rennrodel-Europameisterschaften 2018 auf der Heimbahn im lettischen Sigulda fuhr er im Doppelsitzer gemeinsam mit seinem Bruder auf den zweiten Platz.
Nach der Saison 2021/22 beendeten die beiden Brüder ihre Karriere.[1]