Diskussion:Ellipse/Archiv/1

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[[Diskussion:Ellipse/Archiv/1#Thema 1]]

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Benennung der Ellipsen-Formeln

Hallo, die Formel "x = a * cos(t); y = b * sin(t);" wird im Artikel zuerst "Parameterform" genannt und dann ein Stück weiter unten "Koordinatenform". Ja, was denn nun? Michael

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Gärtnerkonstruktion

Kleine Frage: hat irgendjemand mal ein ellipsenförmiges Blumenbeet gesehen? Warum heißt das "Gärtnermethode"? Gibt es da nicht vielleicht noch einen anderen, weniger an den Haaren herbeigezogenen Begriff? Tim

Ja, Blumenbeete usw. haben oft runde oder ovale Formen. Und besagte Gärtnerkonstruktion lässt sich eben mit zwei Stöckchen und einer Schnur in der für Beete und dergleichen genügenden Genauigkeit sehr einfach durchführen. Ich habe selbst so ein Beet schon einmal so angelegt. :-) --RokerHRO 17:24, 4. Feb 2006 (CET)

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Unübersichtlich

Seite ist unübersichtlich! Vielleicht sollte man Teile auslagern (Formelsammlung), um die Lesbarkeit zu erhöhen (siehe Kreis). Beim Scrollen verliert man sonst leicht den Überblick. Gleiches gilt auch bei der Variablenvergabe (Wann und Wo wird welche benutzt?).

Verwirrend finde ich nach wie vor auch die erste Grafik: Zwei verschiedene Strecken werden beide mit a bezeichnet (einmal die rote und einmal die beiden grünen). Vielleicht sollte man da besser eine andere Bezeichnung für eine der beiden Strecken verwenden. Sie sind schließlich wirklich nicht identisch. 15:00, 20. Dez 2006 (CET)

Identisch nicht, aber per Definition gleich lang. Augiasstallputzer ☺ 01:46, 3. Jan. 2007 (CET)

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weblinks

es sind 5 links zu konstruktionsseiten gegeben, die alle auf java basieren und teilweise sehr aehnlich zu sein scheinen. auf meinem computer macht java allerdings keinen spass. mag also jemand anderes jene links reduzieren? prinzipiell genuegt einer, wenn er gut ist. -- seth 09:59, 12. Sep. 2007 (CEST)

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toter weblink

weblink2 (auf eineseite eines aol useres) ist tot. (nicht signierter Beitrag von 62.47.14.45 (Diskussion) 2008-01-12T16:18:21)

hab's gerade ausprobiert. ist jetzt nicht tot. war vielleicht nur ein temporaeres problem. -- seth 01:50, 13. Jan. 2008 (CET)

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Formelchaos

Die Reihenfolge der Formeln und eingefuehrten Begriffe ist nicht besonders gut. Evtl. sollte man Scheitel und Achsen _vor_ die Definition als Punktmenge setzen und dabei auch erwaehnen, was a ist. Dann muss man sich das nicht erst alles selber zusammenreimen. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.63.42.5 (Diskussion • Beiträge) 2007-09-22T12:43:27)

wenn du die reihenfolge aendern und den text anschliessend entsprechend aktualisieren/anpassen moechtest, sodass der gesamte artikel dadurch anschliessend besser wird, tu das ruhig. ;-) -- seth 14:56, 22. Sep. 2007 (CEST)

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Bild "Parameter einer Ellipse"

In dem Bild gibt es 2 verschieden lange Strecken a, einmal die rote und zweimal die türkise. Das geht doch nicht, mit welchem a soll man dann später rechnen?
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 91.16.224.135 (Diskussion • Beiträge) 2007-09-24T14:45:21)

der witz ist, dass das rote und das gruene a gleich lang sind. nach der definition im abschnitt "Ellipse als Punktmenge" kannst du den punkt $P_{1}$ auf der ellipse beliebig verschieben. es muss immer gelten, dass die summe der strecken zu den fixen brennpunkten konstant, naemlich $2a$ ist. es muss also auch gelten, wenn $P_{1}$ auf $S_{3}$ oder $S_{1}$ faellt. verstaendlich? falls nicht, wo hakt's noch? -- seth 00:45, 25. Sep. 2007 (CEST)

Dem Vorgesagten kann ich auch nur deutlich WIDERSPECHEN: Laut Zeichnung und Pythagors ist das (Quadrat von grün a) gleich (Quadrat von rot a) plus (Quadrat von rot b) und damit folgt, dass grün a und rot a nicht gleich sind. Um Verwechselungen zu vermeiden sollte hier dringend deutlicher unterschieden werden. So wird im BRONSTEIN die Längen für die blauen Linien (die ja im Sonderfall zu den grünen Linien werden) mit r1 und r2 bezeichnet. -- Kteichmann 11:54, 19. Feb. 2010 (CET)

Um es noch anders zu formulieren: Das rote a ist länger, als Du anscheinend denkst, es geht bis zum äußeren Rand der Ellipse bei Punkt S1. --PeterFrankfurt 00:54, 25. Sep. 2007 (CEST)

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Fehler in Formeln

In der zweiten Umfangsformel muss in dem Produkt über k wahrscheinlich das i durch k ersetzt werden. Falls nicht, könnte mir jemand den Zusammenhang erklären? ;) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 217.234.104.243 (Diskussion • Beiträge) 2007-10-17T23:18:43)

Das stimmt schon so. Die Laufvariable k ist nur in der inneren Klammer richtig. Hier wird gegenüber der Zeile oberhalb die Fakultät als Produkt dargestellt. Augiasstallputzer ☻ 16:00, 18. Okt. 2007 (CEST)

der fehler wurde bereits korrigiert. -- seth 00:12, 19. Okt. 2007 (CEST)

Hi. Ganz unten hat sich bei dir ein Fehler eingeschlichen! In Formel (3) und (4) muss jeweils in der Klammer zwischen e und x das Vorzeichen geändert werden. Im weiteren Verlauf der Rechnung wird nämlich NICHT exakt Formel 3 verwendet. :)

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umfangsnaeherung

Habe unter Umfang die Allgemein bekannte Näherung angegeben, da für die meisten Besucher dieses Artikels, z.B. Schüler oder Laien, nur diese Information von Wichtigkeit ist. Ich hoffe, dass ich Niemandem in sein Werk reingepfuscht habe. Darum löscht oder verbessert wenn es der Fall ist.

Folgendes habe ich hinzugefügt:

$U=2\pi {\sqrt {{\frac {1}{2}}(a^{2}+b^{2})}}.$

Meiner Meinung nach sollten die wichtigsten Formeln wie Flächeninhalt oder Umfang, die für Laien (wie mich) von relevanz sind, ganz oben am Anfang drin stehen. Doch solche Veränderungen stehen mir nicht zu. Vielleicht kann der Autor mit der Idee was anfangen. Liebe Grüsse an Alle, M.W. (nicht signierter Beitrag von 85.0.53.28 (Diskussion) 2008-02-24T20:09:02)

Ich habe noch eine simple Termumformung vorgenommen.
Dadurch enthält die Formel weniger Zahlen und lässt sich leichter merken und umstellen.

$U=\pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}$

(nicht signierter Beitrag von Niesefrosch (Diskussion | Beiträge) 8:50, 4. Aug 2008 (CEST))

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Fehler in der Integralformel des Umfangs?

Könnte es sein, dass die Integralformel für den Umfang der Ellipse nicht richtig ist? Für eine Ellipse mit a=20 und b=10 erhält man nach der Integralformel (U=4aE(epsilon)) einen Wert von 387.538. Nach der Näherungsformel mit lambda einen Wert von 96.884. Auf http://mathematik-online.de/F57.htm findet sich für den Umfang die Formel U=aE(epsilon), mit der man U=96.884 erhält.--O.w. 18:26, 12. Mär. 2008 (CET)

Habe die Formel für den Umfang korrigiert, das Diagramm ist irreführend beschriftet. Geplottet ist 4 * E(epsilon) gegen epsilon. Beispiel mit Zahlen: Mit a=20 und b=10 ist epsilon = 0.866 und 4E(epsilon) = 4.844. Damit ist der Umfang gleich 96.884--78.49.69.159 00:05, 10. Feb. 2009 (CET)

Ich fürchte, in der Integralformel für $U$ muss $\sin(t)$ durch $\cos(t)$ ersetzt werden. Für das Linienelement gilt: $dU={\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}$. Außerdem: $dx=-a\cdot \sin(t)dt,dy=b\cdot \cos(t)dt$. Somit ist $dU={\sqrt {a^{2}\cdot \sin(t)^{2}+b^{2}\cdot \cos(t)^{2}}}\cdot dt=a\cdot {\sqrt {1-\varepsilon ^{2}\cdot \cos(t)^{2}}}\cdot dt$ (nicht signierter Beitrag von 62.141.165.1 (Diskussion) 10:35, 23. Nov. 2012 (CET))

Das ist richtig (wenn ich mich nicht verrechnet habe) für die übliche Parametrisierung $x=a\cos t,y=b\sin t$. Das angegebene Integral hat jedoch denselben Wert. Es entspricht einer Umparametrisierung $t\to {\frac {\pi }{2}}-t$. Es spricht jedoch nichts dagegen, die übliche Parametrisierung zu wählen. Ich ändere es. --Digamma (Diskussion) 17:09, 23. Nov. 2012 (CET)

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Konstruktion nach de la Hire

werder verlinkt noch erklärt ... schade

habe eine Erkärung hinzugefügt. --78.53.17.9 23:42, 12. Feb. 2009 (CET)

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Irreführende Beschreibung

In der Einleitung steht zur Bescheibung der Form der Begriff "oval". Das ist doch aber gerade falsch, da ein Ei im Allgemeinen immer ein dickes und ein dünnes Ende hat, während die Ellipse gerade symmetrisch ist. Ich halte den Vergleich daher für irreführend. 85.179.248.51 08:36, 29. Mai 2008 (CEST)

Habs Intro mal leicht verbessert. Das mit dem Oval müsste jetzt stimmen. --χario 12:54, 27. Jun. 2008 (CEST)

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Herleitung der Ellipsengleichung

Ich habe die Herleitung der Ellipsengleichung rausgenommen. Die war komplett unverständlich (wenn auch schon seit Jahren drin) und so irgendwie unbrauchbar. --P. Birken 19:56, 21. Aug. 2008 (CEST)

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Kommentar M.R. - Ellipsengleichung (Parameterform)

Kommentar aus dem Hauptartikel entfernt und hierher verschoben WaltR 22:14, 21. Okt. 2008 (CEST): Kommentar M.R.: Die Formeln sind zwar die gleichen wie im Bronstrein (Taschenbuch der Mathematik, Gl. 3.318b), aber trotzdem nicht korrekt oder nicht korrekt erläutert. Wenn der Koordinatenursprung im Mittelpunkt der Elipse liegt und der Winkel t sich auf diesen bezieht, dann muss für tan(t) gelten tan(t)=y/x und tan(t)=sin(t)/cos(t). Dies würde zu tan(t)=b/a*tan(t) führen, was nur für a=b -dem Kreis- funktionieren würde. von 217.85.108.59

Irgendwie sind Dir aber zwischendurch die Faktoren a und b abhanden gekommen. Mit denen eingeschlossen kannst Du den tan() nicht so einfach wegkürzen. --PeterFrankfurt 02:18, 22. Okt. 2008 (CEST)

M.R. (04.11.08): Der tan eines Winkels läßt sich immer mit sin und cos bilden, da braucht man nichts anderes, einfachste Mathematik.

Ellipsengleichung (Parameterform) der Hauptseite

${\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a\cos t\\b\sin t\end{pmatrix}}$

Allgemein gilt

$tan(t)=sin(t)/cos(t)$

$tan(t)=y/x$

Aus der Ellipsengleichung x und y ersetzt gilt

$tan(t)=(b*sin(t))/(a*cos(t))$

Was sich umformen läßt zu

$tan(t)=(b/a)*(sin(t)/cos(t))$

$tan(t)=(b/a)*tan(t)$

$1=(b/a)$

Womit die Ellipsengleichung (Parameterform) nur für den Kreis gilt.

Antwort:

1. Die Formel für die Ellipsenparametrisierung stimmt. Das es keinen Kreis parametisieren kann (wenn $a\neq b$) siehst du an der maximalen Ausdehnung in beide Richtungen: Der Sin- und der Cos-Term können höchstens 1 werden. Also ergibt es einmal a und einmal b.
2. Dein Fehler: Ja, tan=sin/cos. Aber tan = y/x ist hier falsch, DAS gilt nur wenn $a=b$ wäre an dieser Stelle. Dass du dann b/a=1 folgern kannst ist kein Wunder.

Ich entferne das wieder aus dem Artikel. --χario 18:10, 4. Nov. 2008 (CET)

M.R. Meine Argumentation ist korrekt wenn t der Winkel der Polarkoordinaten ist - wie von mir angenommen. Bis zum kritisierten Abschnitt wird t aber nicht korrekt definiert. Ich habe im Nachhinein gesehne, das t später definiert ist (Abb.) und NICHT der Winkel der Polarkoordinaten ist. Der Beitrag ist ziemlich schlecht, wenn die Größen so unorganisiert und undefiniert vwerwendet werden. Und die Kritiker meiner Argumentation hätten einfach nur auf diesen Sachverhalt hinweisen müssen. Aber zu sagen tan = y/x gilt hier nicht ist doch Unsinn, der Tan-Satrz gilt in jedem rechtwinkeligen Dreieck.(Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 217.85.97.214 (Diskussion • Beiträge) 9:18, 6. Nov. 2008 (CET))

1. t taucht vorher ja auch gar nicht auf. Es läuft von 0 bis 2pi und könnte durchaus noch etwas erläutert werden. Was du mit "Winkel der Polarkoordinaten" meinst ist mir nicht ganz klar.
2. Wenn du mit "Tan-Satz" das hier meinst: y/x =tan (t), dann ergibt das nur dann die (klassische) Tangensfunktion, wenn y/x = sin t/cos t ist. In beliebigen rechtwinkligen Dreiecken gilt das zwar auch, aber nur punktweise. (Etwa: Zu jedem y und jedem -pi/2 < w < pi/2 existiert genau ein x sodass y/x =tan (w))
3. Bei der Ellipse gilt nur: y/x = b/a * tan (t), wirklich weiterhelfen tut das einem aber nicht. --χario 06:58, 8. Nov. 2008 (CET)

M.R."Winkel der Polarkoordinaten": 2D Polarkoordinaten bestehen aus Winkel und Radius die sich auf den Koordinatenursprung. Der Winkel t ist eben kein Bestandteil der Poolarkoordinate der Ellipse bzw. deren "Rand" sondern bezieht sich auf den Einheitskreis. Aber das ist bei den genannten Gleichungen nicht ersichtlich. So wie es jetzt im Beitrag steht, ist es irreführend.

Noch eine Bemerkung zu diesem Thema: Man muss unterscheiden zwischen dem Polarwinkel t des Einheitskreises und dem Polarwinkel $\phi$ der Ellipse. $\phi$ ist eine Funktion von t, aber im Allgemeinen nicht mit t identisch. Der Ellipsenpunkt (a cos(t), b sin(t)) erscheint vom Ursprung her gesehen NICHT unter dem Winkel t, sondern unter dem Winkel $\phi =\arctan({\tfrac {b}{a}}\tan(t))$. Nur wenn b = a, dann gilt $\phi =t$. --131.220.161.244 16:29, 13. Feb. 2009 (CET)

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Flächeninhalt,

sollte das nicht eher $A={\frac {\Pi ab}{4}}$ heißen?? (nicht signierter Beitrag von 134.28.80.11 (Diskussion | Beiträge) 11:11, 28. Sep. 2009 (CEST))

Es geht ja um die ganze Ellipse. Betrachte den Fall a=b, dann ist das der Spezialfall der zum Kreis entarteten Ellipse. Und dann muss pi*r2=pi*a*b rauskommen. --PeterFrankfurt 00:45, 29. Sep. 2009 (CEST)

Eine Antwort von Peter: Du hast übersehen, dass a und b die *Halb*achsen sind und keine Durchmesser. a ist MS1 und b ist MS3. (nicht signierter Beitrag von 84.75.9.8 (Diskussion) 01:53, 17. Jul 2012 (CEST))

Sollte man beim Flächeninhalt der durch A,B,C parametrisierten Ellipse nicht besser andere Buchstaben verwenden? A ist ja auch gleichzeitig der Flächeninhalt. --HappySka (Diskussion) 19:54, 28. Jan. 2014 (CET)

Ellipsensektor

Die Formel für den Ellipsensektor ist falsch!!!

Richtig wäre: Für eine koordinatenparallele Ellipse mit den Halbachsen a und b und einem Sektor der mit der positiven x-Achse den Winkel t einschließt: $t\in \left]0,{\frac {\Pi }{2}}\right[:A_{Sektor}(t)={\frac {ab}{2}}\arctan \left({\frac {a}{b}}\tan(t)\right)$

Für größere t muss man sich mithilfe der Symmetrie der Ellipse die Sektoren "zusammenbasteln".

--46.128.28.138 18:56, 3. Sep. 2012 (CEST)

Wie kommst du darauf? Der Flächeninhalt eines Ellipsensektors ist soweit ich weiß a*b/2 * Winkel, so wie's im Artikel steht. --χario 19:10, 3. Sep. 2012 (CEST)

Einfach mal Nachrechnen oder vielleicht als kleines Beispiel: Wenn die Formel so gelten würde, dann bedeutet das, dass ein Sektor mit Winkel 90° egal wo er in der Ellipse liegt immer den gleichen Flächeninhalt hat. Dass das nicht stimmen kann sieht man, finde ich, schnell. Vielleicht verstehe ich die Formel wie sie im Artikel steht nicht ganz. Aber ohne weitere Einschränkungen ist sie, denke ich, falsch. Falls mit dem dort angegeben Winkel der Winkel im Einheitskreis gemeint ist, aus dem durch Streckung in Koordinatenrichtungen die Ellipse dann entsteht, dann wäre die Formel meiner Meinung nach richtig, nur leider ist sie dann äußerst unpraktikabel. --46.128.28.138 19:21, 3. Sep. 2012 (CEST)

Hm, das ist ein guter Punkt. Ist das denn wirklich so, dass der Flächeninhalt eines 90°-Sektor je nach Lage in der Ellipse verschiedene Werte annimmt? Ja, ich denke schon. Meine Bücher und Co geben auch keine Formel für nen Ellipsensektor an, nur für Kreissektoren das hab ich wohl unkorrekt erinnert. --χario 19:57, 3. Sep. 2012 (CEST)

PS: Also, ich glaub jetzt hab ichs gefunden, ne IP hat die Formel 2009 mit Bezug auf Bronstein verändert aber auch davor schon dran rumgebastelt. Davor hatte die Formel diese Gestalt --χario 20:17, 3. Sep. 2012 (CEST)

Bezieht sich die Diskussion auf diesen Abschnitt?

In Polarkoordinaten lässt sich auch der Flächeninhalt als Funktion des (Polar-)Winkels $\varphi$ darstellen: (Polarkoordinaten: Hauptachse waagrecht, Mittelpunkt als Pol, Polarachse längs Hauptachse nach rechts):

Für einen Ellipsensektor mit dem Parameter $t\in [0,2\pi ]$ erhält man:

$A={\frac {abt}{2}}.$

Der in der Formel genannte "Parameter t" ist nicht der im Satz darüber genannte Polarwinkel $\varphi$, sondern der Parameter in der Parameterdarstellung x = a cos t, y = b sin t. Die Formel für den Flächeninhalt des Ellipsensektors in Abhängigkeit vom Polarwinkel φ steht im Text weiter unten unter "Herleitung":

$A(\varphi )={\frac {ab}{2}}\arctan \!\left({\frac {a}{b}}\tan \varphi \right)$

Dahinter steckt die Beziehung

${\frac {\tan t}{\tan \varphi }}={\frac {b}{a}}.$

Ich habe den Abschnitt überarbeitet. --Digamma (Diskussion) 21:05, 3. Sep. 2012 (CEST)

Ah super! Dann hat sich das geklärt und ich habe es auch verstanden! Danke! --46.128.28.138 21:25, 4. Sep. 2012 (CEST)

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Kegelschnitte - Ellipse

Kegelschnitte sind auf dem Halbkegel definiert.

Aus einer halben Sekunde nachdenken folgt zwanglos, dass ein Schnitt schräg durch einen Vollkegel - unten großer Durchmesser, oben kleinerer - eine eierförmige Fläche entsteht. Das Bild muß weg. (nicht signierter Beitrag von 213.172.122.126 (Diskussion | Beiträge) 17:43, 1. Jan. 2010 (CET))

Grau ist alle Theorie. Probier es lieber aus, und Du wirst finden, dass es kein Ei, sondern eine schön symmetrische Ellipse ergibt. Schon die alten Griechen haben mit diesen Kegelschnitten rumgemacht, der Ansatz ist also Jahrhunderte lang überprüft und bewährt. --PeterFrankfurt 20:09, 6. Jan. 2010 (CET)

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b (eps,a)

Herleitung der Formel. Es gibt nur nichtnegative Werte für epsilon, e, b und a:

Es gilt

$\varepsilon ={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}\in [0,1]$

quadrieren

$\varepsilon ^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}\qquad |\cdot a^{2}$

$\varepsilon ^{2}\cdot a^{2}=a^{2}-b^{2}\qquad |+b^{2}-\varepsilon ^{2}\cdot a^{2}$

$b^{2}=a^{2}-\varepsilon ^{2}\cdot a^{2}$

ausklammern

$b^{2}=a^{2}*(1-\varepsilon ^{2})\qquad |{\sqrt {}}$

$b=a\,{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}$

w.z.b.w. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:20, 19. Mär. 2010 (CET)

gudn tach!

sorry fuer meinen dummen revert. hatte mich zwar gewundert, dass du hier einen fehler gemacht haben solltest, aber ich habe offenbar hartnaeckig und doof genug das e mit dem epsilon verwechselt. sorry noch mal. du hast natuerlich recht. -- seth 21:28, 19. Mär. 2010 (CET)

Ich habe diese Verwechslung vermutet. Nicht schlimm, denn es ist ein editierbares Wiki und bei mathematischen Fragen ist leicht zu klären, was richtig ist. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:18, 19. Mär. 2010 (CET)

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Allgemeinverständlichkeit

Ein sinnvoller Maßstab für die Allgemeinverständlichkeit ist die Schulform, in welcher der Artikelgegenstand erstmals behandelt wird. Sofern dieser beispielsweise in der Hauptschule behandelt wird, sollten auch deren Schüler die dort vermittelten Kenntnisse im Artikel mit ihren Vorkenntnissen verstehen können. Sinnvollerweise werden diese zu Beginn des Artikels beschrieben. Aufbauend darauf und in dieser Reihenfolge geschieht das Gleiche für Realschüler, Gymnasiasten, Hochschüler und zuletzt für Spezialisten.

Die Ellipse wird erstmals in der Hauptschule behandelt. Ich habe in der Artikeleinführung einen ersten Versuch unternommen, den Artikel auch für diese Gruppe verständlicher zu machen. Dabei habe ich die Definition für diesen Personenkreis versucht, verständlicher darzustellen. Zudem habe ich vor der Nutzung von akademischem Fachchinesisch einen Hinweis auf die notwendigen Vorkenntnisse gegeben, welche zum Verständnis der weiteren Beschreibung erforderlich sind. Ich bitte diejenigen Personen mit entsprechenden pädagogischen Einfühlungsvermögen und Fachwissen darum, die Bemühungen um eine bessere Verständlichkeit des Artikels auch für Nichtakademiker fortzusetzten und nach Beschreibung der Hauptschulinhalte zum Thema den Baustein über dem Artikel zu entfernen. Vielen Dank. -- Tirkon 10:01, 7. Jul. 2010 (CEST)

Dass die Einleitung in der neuen Form leichter verständlich ist, wage ich zu bezweifeln, auch wenn die frühere Version ebenfalls nicht besonders glücklich formuliert war. Was mich besonders stört: Der Leser muss den Eindruck haben, es gebe verschiedene Arten von Ellipsen - solche für "normale" Leute und solche für Akademiker. -- 79.206.197.220 13:41, 7. Jul. 2010 (CEST)

Ich habe dieselben Bauchschmerzen mit der jetzigen zweigliedrigen Formulierung. Andererseits bin ich mit dem Löschen von Inhalten vorsichtig, wenn diese nicht falsch sind. Es gibt sicherlich Personen, für welche die Aussagen aus der komplizierten Definition wichtg sind. Fest steht aber soviel:

Jedes Thema der Mathematik begann einmal mit einem nicht greifbaren Problem, das man beschreiben wollte. Irgendjemand hat einmal erkannt, dass es "schöne" regemäßige geometrische Körper und Flächen gibt, welche sich in irgendeiner Weise ähneln, vermochte diese Ähnlichkeit aber nicht präzisie zu erkennen und zu beschreiben. Im Falle der Ellipse hat man vermutlich zunächst erkannt, dass man sie durch Anwendung der Gärtnermethode herstellen kann und kam irgendwann zu Ergebnis, dass die Länge des Fadens immer gleichbleibt und die Summe der Abstände zu den zwei Festpunkten darstellt. So ist die einfache Form der Ellipsendefinition entstanden.

Die höhere Mathematik, welche in der akademischen Version der Artikeldefinition genutzt wird, ist erst viel später entstanden. Sie zuerst zu nennen, stellt somit die Intention und Enwicklung der Dinge auf den Kopf und zäumt das Pferd am Schwanz auf. Nach meinem Empfinden scheuen sich Hochschulprofessoren, eine einfache (Hauptschul-) Definition in ihre Scripte zu schreiben, weil dann möglicherweise ihre wissenschaftliche Reputation beschädigt werden könnte. Ebenso möchte man den Studenten zum abstrakten Denken erziehen. Dies braucht Wikipedia nicht blind nachzubeten. Denn sicherlich verzapft der Hauptschullehrer seinen Schülern auch keinen Unsinn und Unwahrheiten. Wikipedia speichert das Wissen der Welt, also sowohl das des Hauptschülers als auch die des Hochschulabsolventen. Wir stellen jeden Begriff in all seinen Fazetten und Gebrauchsformen vor. Sinnvoll ist es daher, einen Artikel mit derjenigen Version zu beginnen, welche von einem möglichst breiten Publikum verstanden wird. Und wenn es eine richtige Definitions-Version gibt, die in der Hauptschule gelehrt wird, kann nur diese die für Wikipedia günstigste sein.

Daher die Frage: Ist die einfache Formulierung im ersten Satz präzise und auch aus Sicht eines akademischen Mathematikers korrekt? Wenn ja, könnte man die kompliziertere Definition einfach aus der Wikipedia-Definition herausnehmen und den Inhalt weiter unten im Artikel verbraten. Dies könnte so geschehen, dass immer schwieriger werdende Inhalte aufeinander aufbauen, aus denen sich erst weiter unten die akademische Definition entwickelt. In diesem Zusammenhang würde ich die Gärtnermethode auch gleich unter die einfache Form der Artikeldefiniton stellen wollen, da sie diese sehr schön illustriert und auch in der Hauptschule so genutzt wird. Zudem würde so die geschichtliche Entwicklung des Elipsenbegriffs nachvollzogen und damit auch der Weg nachvollzogen, den der dem Menschen eigene Erkenntnisprozess von Natur aus eben nimmt. Alles Andere wäre ein künstliche, nicht der Natur des Menschendenkens entsprechende und daher ungünstige Reihenfolge. -- Tirkon 01:08, 8. Jul. 2010 (CEST)

Jeder, der nicht mathematisch halbwegs fit ist, wird mit den letztlich unumgänglichen Beschreibungsversuchen und Definitionen seine Schwierigkeiten haben; Wär's nicht hilfreich, gleich zu Beginn die Abbildung einer Ellipse, vielleicht direkt mit den beiden Brennpunkten, zu bringen? Bei jeder Blumenart oder berühmten Personen steht eine Abbildung ganz am Anfang des Artikels. Die Anschauung könnte den weniger bewanderten Lesern helfen. Gruß, --Coyote III 19:26, 14. Jul. 2010 (CEST)

Hier mein Vorschlag für den Einleitungstext; alle anderen Informationen würde ich aus der Einleitung herauslassen, dafür ist im Artikel noch genügend Gelegenheit. Der Einleitungstext soll je nur eine griffige und allgemeinverstängliche Vorstellung vermitteln.

Eine Ellipse ist eine kreisartige, ovale Form. Jede Ellipse besitzt zwei Brennpunkte.

- Abbildung –

Eine Ellipse kann mathematisch definiert werden als die Menge aller Punkte, deren Gesamtentfernung zu zwei vorgegebenen Punkten (den späteren Brennpunkten) gleich groß ist. Auch durch einen Kegelschnitt erhält man eine Ellipse.

Die ungestörte Bahn der Planeten um die Sonne hat eine Ellipsenform.--Coyote III 19:57, 14. Jul. 2010 (CEST)

Eine Abbildung ganz am Anfang wäre meines Erachtens nicht verkehrt. Mit den vorgeschlagenen Sätzen kann ich aber nicht allzuviel anfangen:

• Was heißt hier "kreisartig"? Wieso reicht "oval" nicht aus?
• Was hilft die (falsche) Aussage "Jede Ellipse besitzt zwei Brennpunkte." einem Leser, der nicht weiß, was ein Brennpunkt ist?
• Auch Kreise sind Ellipsen, obwohl sie keine zwei Brennpunkte haben.
• Warum soll die momentan vorhandene Erklärung des Begriffs "Kegelschnitt" weggelassen werden? Wird die Einleitung durch diese Auslassung wirklich verständlicher?
• Nicht durch jeden Kegelschnitt erhält man eine Ellipse. Es kann zum Beispiel auch eine Parabel, eine Hyperbel, ein Punkt oder ein Geradenpaar entstehen.

-- 79.206.169.7 21:16, 14. Jul. 2010 (CEST)

Ich habe meines Erachtens alle fünf Punkte beseitigt / bearbeitet. Ich bin der Meinung, dass die ziemlich überladen wirkende Skizze zu drei den entsprechenden Abschnitten angepasst gekürzten Varianten überarbeitet werden sollte. Ich habe auf jeden Fall im Pädagogischen Sinne eine vernünftige Reihenfolge eingebaut und hoffe, dass sie ausreichend ist, um auch "Hauptschülern" ein vernünftiges Bild zu vermittel (wie gesagt, die Skizze hilft dabei nicht sehr). Wir müssen aber bedenken, dass es bei mathematischen Artikeln immer etwas schwer ist, es allgemeinverständlich zu halten. Die Basics erfüllen hoffentlich die Allgemeinverständlichkeit. Grüße, --Cum Deo 03:51, 22. Aug. 2010 (CEST)

Die Einleitung ist (wieder einmal) weniger verständlich als zuvor. Zum einen fehlt jetzt wieder die Erklärung, was ein Kegelschnitt ist, zum anderen wird nun der Begriff "Exzentrität" (lineare Exzentrität? numerische Exzentrität?) hingeknallt, der den wenigsten Lesern geläufig sein dürfte - außer denen, die eine solche Hinführung sowieso nicht bräuchten. -- 79.206.189.71 08:44, 22. Aug. 2010 (CEST)

Die Einleitung soll den Leser nur grob darauf hinweisen, um was es sich in diesem Lemma handelt. Wenn du schon in der Einleitung ewige Erklärungen anbringst, wird die Einleitung wieder unübersichtlich. Man kann noch anbringen, dass es sich bei der Ellipse um ein geometrisches Objekt handelt. Wenn man nicht weiß, was ein Kegelschnitt ist, dann liest man entweder den Artikel weiter, oder geht auf den WikiLink.. gleiches bei der Exentrizität. Auf jede Frage, die beim Lesen der Einleitung aufkommt findet man im Artikel eine Antwort.. und dafür ist es auch eine Einleitung geworden. Grüße --Cum Deo 09:07, 22. Aug. 2010 (CEST)

Siehe übrigens hierzu - und ich finde ich erfülle diese Richtlinie.--Cum Deo 09:11, 22. Aug. 2010 (CEST)

Auf die Idee, die Wiki-Links zu benutzen, wäre ich alleine nie gekommen. ;-) Trotzdem bin ich der Meinung, dass ein erläuternder Nebensatz keine "ewige Erklärung" ist und dass der wesentliche Inhalt einer Einleitung auch ohne Herumklicken verständlich sein sollte. Außerdem ist nach wie vor unklar, was die Exzentrität hier soll; die gebräuchlichsten Definitionen der Ellipse verwenden diesen Begriff jedenfalls nicht. -- 79.206.160.145 09:47, 22. Aug. 2010 (CEST)

Natürlich ist die Exentrizität eine Definition.. wie im Artikel schon vor meiner Änderung erwähnt war.. man kann eine Ellipse auf verschiedenen Arten definieren.. so zum Beispiel ist eine Ellipse ein Kegelschnitt mit einer numerischen Exentrizität zwischen null und eins. das ist eine eineindeutige Definition.. und die Einleitung soll der Begriffsfindung / -differenzierung dienen.. als leser sollst du nur wissen.. "Ahh.. hier geht es um die mathematische Ellipse und nicht um die literarische..".. all die Fragen, die in der Einleitung aufkommen veranlassen den Leser sich mit dem Artikel zu beschäftigen und werden auch im Artikel beantwortet.. für direkte definitionen ist der Artikelkörper zuständig.. Die Einleitung soll kurz und bündig sein.. und grob das thema anreißen. Grüße --Cum Deo 15:31, 22. Aug. 2010 (CEST)

Im Kindergarten, oder vielleicht sogar auch schon vorher, falls ein Kind fragt, was es ist, sollte man ihm nicht vielleicht auch da schon, vielleicht eine Antwort geben können? Ein abgeflachter (oder vielleicht eher gestauchter), oder schräggestellter runder Kreis (falls es dann wirklich das (auch) sein sollte)? (Ich weiss, dass Kreise - im Normalfall - (kreis)rund sind, aber manchmal kommen vielleicht auch eher "Kartoffeln" dabei raus, wenn man versucht einen Kreis - oder vielleicht eben auch eine Ellipse - zu zeichnen, deshalb (...)) --Alien4 14:11, 4. Jul. 2011 (CEST)

Ja, jede Ellipse ist ein gestauchter Kreis oder auch (im geometrischen Sinn) gescherter Kreis. Das sieht man weit hinten im Artikel unter [Ellipse#Auf Basis eines Kreises]]. Es liegt nun sehr im Auge des Betrachters, ob er genau diese Beschreibung als die allgemeinverständlichste ansieht und ganz vorn im ersten Satz als Definition sehen will. Da halte ich mich lieber raus. --PeterFrankfurt 01:56, 5. Jul. 2011 (CEST)

Das mit dem Allgemeinverständnis ist so eine Sache, denn die Ellipse kann auch ganz anders gesehen werden. Zum Beispiel als Permanentverhältnis zwischen zwei Kreisen rechtwinklig dazu entlang einer Achse im Abstand des inneren Kreises parallel verschoben. Klingt kompliziert, ist aber ganz einfach, wenn man es sieht.-- Bernhard Hanreich 00:10, 6. Jul. 2011 (CEST)

Das mit der Allgemeinverständlichkeit ist eine ganz wichtige Sache, die man nicht durch Versuche torpedieren darf, überkorrekt gleich im ersten Satz definieren zu wollen. Da plädiere ich immer für ein Herangehen mit erstmal OmA-kompatibler Sprechweise, die keinen Korrektheitsanspruch bis zum Exzess zu erfüllen braucht, und dann meinetwegen im zweiten Absatz dann die fugendichte, exakte Version. Aber wie gesagt, welches die omatauglichste Variante ist, ist mir hier auch nicht klar. --PeterFrankfurt 03:16, 6. Jul. 2011 (CEST)

Da ich (in der Wikipedia) nicht zum 1. Mal dem Ausdruck "omatauglich" begegne, bin ich schon ein bisschen verwundert, dass es keinen Wikipedia Artikel dazu gibt, nicht mal eine Weiterleitung. --Alien4 12:13, 6. Jul. 2011 (CEST)

Doch, doch, das ist aber ein "Spezialartikel": WP:OmA. --PeterFrankfurt 02:29, 7. Jul. 2011 (CEST)

Mit dem "WP:..." davor, würde es heissen, es betreffe nur die Wikipedia?, ... ist das so? Sollen nur Wikipedia Inhalte (auch) für Laien allgemeinverständlich sein, oder könnte es vielleicht sein, dass vielleicht auch andere Inhalte von "Laientest"(s) profitieren könnten? Zeitungsartikel, ... allgemein Medieninhalte, Gebrauchsanleitungen, usw., usw.? Deshalb frage ich mich vielleicht (nochmal?), weshalb kein "allgemeiner" Wikipedia Artikel über Laientest <- omatauglich weiterverlinkt ("OmA"tauglich? Schade, dass "OmA" im weiterverlinkten WP:OmA nicht ein einziges mal auftaucht)?
(Naja, weiter werden diese Ausführungen wohl nicht zu noch mehr Allgemeinverständlichtkeit der Einleitung dieser "Ellipse" beigetragen. Sei's drum[...]) --Alien4 14:15, 19. Jul. 2011 (CEST)

Klar können auch andere Texte von solchen Ratschlägen bzw. Hinweisen profitieren, aber hier in der WP (= Wikipedia, der Aküfi ist hier wunderbar ausgeprägt) sind die Artikel mit dem "WP:" davor eben Spezialartikel, die u. a. das Regelwerk beinhalten, wie ein Artikel auszusehen hat, was er enthalten soll und was nicht. Wie man sich leicht denken kann, sind diese Regeln auch Gegenstand unaufhörlichen Streits. - Zu dem vermissten Laientest als normalem Artikel gibt es immerhin Artikel mit ähnlichem Thema: Usability-Test, Gebrauchstauglichkeit (Produkt) und übergreifend die Kategorie:Usability. - Dass das Kürzel OmA nicht im Text zu WP:Laientest auftaucht, liegt wahrscheinlich daran, dass das hier mehr als Slang empfunden wird, der allerdings heftig benutzt wird. --PeterFrankfurt 02:30, 20. Jul. 2011 (CEST)

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Teilrevert vom 21.7.2010, 9:50

Bitte nicht das Kind mit dem Bade ausschütten. Ein Teil des von Benutzer PeterFrankfurt vorgenommenen Reverts war nicht sinnvoll. Ein Bild als Ergänzung ist auch sinnvoll. Daher ein Teilrevert (das Falsche bleibt natürlich weg). Antonsusi 09:52, 21. Jul. 2010 (CEST)

Ja, das war mir einfach zu unübersichtlich, deshalb habe ich lieber auf einen sicher sauberen Stand zurückgestellt. So, wie es jetzt ist, kann ich damit gut leben. --PeterFrankfurt 00:42, 22. Jul. 2010 (CEST)

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Edit vom 22. Aug. 2010, 13:17

Die zuvor gemachten Änderungen habe ich aus folgenden Gründen teilweise rückgängig gemacht:

1. Die Beziehung zw. der Grafik und dem Text muss erwähnt werden. die Platzierung erfolgt daher idealerweise links, denn ein Leser sollte sie betrachten, bevor er den folgenden Text liest. Da er außerdem mehrmals zw. Text und Grafik wechseln muss, ist es dringend nötig, dass sie größer als normal ist. Ich habe jetzt aber eine relative Thumbgröße angegeben und die zur Definition als Punktmenge passende Animation daneben gesetzt. Dadurch ist sie näher am passenden Abschnitt. Freie Stellen neben dem Bild sind im übrigen hier weniger dramatisch (ich habe sie auch auf dem Monitor).
2. Formelzeichen im Fließtext sollten immer hervorgehoben werden, ebenso wichtige Begriffe.
3. Einige Entlinkungen waren nicht sinnvoll.

Den Rest habe ich belassen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:43, 22. Aug. 2010 (CEST)

Abgesehen davon, dass es ne Heidenarbeit war.. aber: aus didaktischen Gründen ist es sinnvoller eine Herleitung, dass die Streckensumme gleich 2a ist, anzugeben, anstatt es zu definieren. Zu definieren ist, dass die Strecken summe konstatn ist.. dann wird mit den Besonderheiten gesagt, dass der Wer die doppelte Halbachse ist.. und danach kann man erst die Exzentrizität einführen.. ich habe gestern also umsonst alles überarbeitet. und hgervorhebungen sind nicht erwünscht.. aber soweit gehe ich noch mit.. aber der Leser sollte schon wissen, warum die STreckensumme genau 2a ist.. und es sieht scheiße aus, wenn ein Bild eingebunden wird, was nicht angezeigt wiurd.. und wenn das so im Raum steht.. --Cum Deo 14:34, 22. Aug. 2010 (CEST)

Ohh... Habe ich die Reihenfolge von Sätzen getauscht oder Formulierungen "gesprengt" ? Das wäre nicht beabsichtigt gewesen. Ich wollte nur die o.g. Aktionen vornehmen. Deine Arbeit am Text (Das war wohl die meiste Mühe) wollte ich weitgehend erhalten.
Ein zweites Problem sind allerdings Mini-TeX-Formeln im Fließtext. Die funktionieren nicht immer sauber. Es kommt zu Überlappungen von Formeln und Text. Hast du diese mit "Mühe" gemeint ? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 14:51, 22. Aug. 2010 (CEST)

P.S.: Lass doch bitte die Grafik so groß und auffällig. Ich habe es gut begründet. Sie ist für den ganzen Artikel wichtig. Als kompromiss schlage ich vor, den Umlauf zu belassen (also ohne BR-Tag). ÅñŧóñŜûŝî (Ð)

OK.. gut.. war nicht von dir beabsichtigt.. also..wegen der Grafik.. der Umlauf ist mir egal.. wenn du das Bild allerdings in den Text klemmst, anstatt gleich hinter die Überschrift, dann beginnt der nächste Abschnitt erst, wenn das Bild zuende ist.. und der Freiraum der dabei entsteht ist eher suboptimal.. Nichts desto trotz gibt es die Richtlinie, die die Hervorhebeungen unterbinden will.. ich verstehe ja, dass man die Bezeichnungen etwas vorheben sollte.. aber kann man das nicht etwas reduzieren? aber das ist in dem Sinne nicht mein Hauptaugenmerk.. mir ging es nur um die didaktik.. ich dachte nur, ich mach die Hervorhebungen nebenbei mit weg.. genauso auch die Wikilinks.. ist ein streitfall.. aber man muss nicht jedesmal den Kreis etc verlinken.. aber das ist typo.. das interessiert mich hier nicht wirklich.. ^^ und wie gesagt.. die aus der Grafik würde ich lieber drei oder vier einzelne Grafiken machen und entsprechend einbinden.. denn dass da alles drin steckt finde ich zu infolastig.. die animierte Grafik würde ich aber schon eher zur Einleitung packen..wenn dann die andere Ellipsengrafik aus der einleitung weiter unten im Text einbinden... aber ab jetzt kannst du dich meinetwegen austoben.. ich bin halt nur der meinung, dass der didaktsiche Aufbau eine erhebliche Verbesserung darstellt und dass unbegründete Änderungen dort mir etwas unbegreiflich wären. Allerliebste Grüße, --Cum Deo 15:20, 22. Aug. 2010 (CEST)

1. Die Position der gr. Grafik unter die Überschrift ist tatsächlich besser. Soweit Ok.
2. Eine passendere Datei als diese Animation kann es doch für die dazugehörige Definition als Punktmenge gar nicht geben. Daher meine Platzierung in der Nähe. Weiter unten ist aber auch Ok, weiter oben m.E. nicht, denn man sollte den Abschnitt mit der Definition gelesen haben, bevor man sie betrachtet.
3. Den didaktischen Aufbau überlasse ich im übrigen gerne dir.
4. Stört dich der Fettdruck bei den Formelbuchstaben im Fließtext ? Ich finde ihn wegen der je nach Font teilweise schlechten Darstellung von gr. Buchstaben, Hoch-und Tiefstellungen nützlich.
5. Wichtig sind die Leerzeilen vor und hinter den TeX-Formeln, denn die verhindern die oben erwähnten Überlappungen.
6. Die Grafik aufzuteilen ist eine interessante Idee. Das lass ich mir mal durch den Kopf gehen. Wie würdest du denn aufteilen ?

Gruß von ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:34, 22. Aug. 2010 (CEST)

1. 1. ok
   2. haste recht
   3. danke ^^
   4. wie gesagt.. stören tut es mich nicht.. aber er ist nicht Richtlinienkonform.. da Fettschreibung im ANR nur dem Lemma zugestanden wird.
   5. kann ich nicht beurteilen
   6. naja.. zu jeder Teilüberschrift nur die entsprechenden Informationen in der Grafik.. es ist einafch nur irreführend mit der vollen Informationsflut in einem Bild. P2 ist schonmal überflüssig. aber etwas genauer:
      1. Ellipse als Punktmenge und Scheitel und Achsen: dort würde ich nur die Brennpunkte, die Punkte P1 und P2, die Scheitelpunkte, den Mittelpunkt und die Achsen beschriften / hervorheben / etc. Anstelle der bisherigen Grafik
      2. unter spezielle Abstände reicht die Animation
      3. unter Exentrizität würde ich wegen der Größe die Kegelschnittgrafik am Rand beibehalten, aber dennoch eine Teilgrafik links einbauen mit den Achsen (die kleine Halbachse mit b beschriftet, bei der großen Halbachse nur die lineare Exzentr. e einzeichnen), der Ellipse selbst, den Brennpunkten, der Brennstrahlkonstellation in grün (also über S3) und den Halbparameter p

Die sache ist, ich kann keine Vektorgrafiken erzeugen.. entweder zu dumm oder nicht die Mittel dazu^^. sonst hätte ich das gemacht.. und ja, es sieht so aus, als hätte ich die grafik nur in zwei Grafiken geteilt^^ - Grüße --Cum Deo 16:56, 22. Aug. 2010 (CEST)

Ich übertrage die Grafik mal weitgehend nach SVG. Dann kann man sehr leicht aus einem Bild zwei (oder mehr) machen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 17:14, 22. Aug. 2010 (CEST)

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Exzentrizität in Einleitung

Ich habe den Satz über die Exzentrizität aus der Einleitung gestrichen. Erstens wurde nicht angegeben, ob die lineare oder die numerische Exzentrizität gemeint ist. Zweitens setzt die im Artikel Exzentrizität (Mathematik) gegebene Definition den Begriff der Ellipse voraus, sodass insgesamt eine Zirkeldefinition vorliegen würde. -- 79.206.177.144 18:11, 30. Aug. 2010 (CEST)

Stimmt. Man muss ja nicht mit der Tür ins Haus fallen... ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:20, 30. Aug. 2010 (CEST)

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Fehler in der Umfangsformel?

Die Formel für den Umfang U = 4a E(\epsilon) funktioniert in Wolfram alpha nicht. Dort wird die Formel U = 4a E(\epsilon^2) angegeben (http://www.wolframalpha.com/input/?i=perimeter+of+ellipse). Ist die hier auf der Seite falsch oder hängt das mit unterschiedlichen Definitionen des elliptischen Integrals zusammen? (nicht signierter Beitrag von Randrian (Diskussion | Beiträge) 15:09, 15. Okt. 2013 (CEST))

Das elliptische Integral zweiter Art E(k) ist bei Wolfram implementiert als EllipticE[m], mit m=k^2. Gruss --78.48.40.249 14:15, 16. Nov. 2013 (CET)

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Fehler beim Parsen?

Warum steht denn da be "Spezielle Abstände" folgendes: Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\begin“): {\begin{aligned}\overline {F_{1}S_{1}}+\overline {F_{2}S_{1}}&=\overline {F_{1}S_{1}}+\overline {F_{2}F_{1}}+\overline {F_{1}S_{1}}\\&=\overline {S_{2}F_{2}}+\overline {F_{2}F_{1}}+\overline {F_{1}S_{1}}\\&=2a.\\\end{aligned}}

Kann das jemand korrigieren? Ich kenn mich da nicht aus. (nicht signierter Beitrag von 213.211.233.226 (Diskussion) 15:46, 7. Feb. 2014 (CET))

Der Fehler liegt bei der Software auf dem Wikipedia-Server. Ich hoffe, dass er bald behoben ist. Hier kann man da gar nichts machen. --Digamma (Diskussion) 16:55, 7. Feb. 2014 (CET)

Ich sehe eine solche Fehlermeldung nicht. Ist der Fehler inzwischen behoben? --Joerg 130 (Diskussion) 11:35, 14. Feb. 2014 (CET)

Ja (siehe Diskussion im Matheportal), allerdings bestegen wohl immer noch Performanceprobleme.--Kmhkmh (Diskussion) 12:52, 14. Feb. 2014 (CET)

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Winkel der Ellipsentangente

Herleitung

Ich würde gern die reichlich umfangreiche Herleitung durch eine kürzere mehr algebraisch orientierte ersetzen. Etwa so:

Der Zusammenhang des Steigungswinkels $\phi$ der Geraden, die den Berührpunkt mit dem Ursprung verbindet, und dem Steigungswinkel der Normalen $\beta$ (siehe Grafik rechts) lässt sich z.B. so finden:

Nach dem Auflösen der Tangentengleichung nach y ergibt sich die Tangentensteigung $\tan(\alpha )$ (zugleich negativer Kehrwert der Normalensteigung $\tan(\beta )$) als Koeffizient von x zu $-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}\cdot {\frac {x_{B}}{y_{b}}}$, also gilt mit $\tan(\phi )={\frac {y_{B}}{x_{B}}}$ die Beziehung

$-{\frac {1}{\tan(\beta )}}=-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}\cdot {\frac {1}{\tan(\phi )}}.$

Daraus folgt mit Auflösen nach $\phi$ der gesuchte Zusammenhang.

Dann könnte auch die Zeichnung zur Herleitung entfallen. Das würde den Artikel weiter straffen. --131.220.161.244 12:26, 11. Feb. 2009 (CET)

Inzwischen im Artikel. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 08:40, 10. Aug. 2014 (CEST)

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Abhängigkeit des Umfangs

In dem Artikel steht: Der Umfang hängt von der numerischen Exzentrizität $\varepsilon$ und der großen Halbachse $a$ ab.

Das finde ich ungenau formuliert. Der Umfang hängt genauso von der kleinen Halbachse wie der lineare Exzentrizität ab. In der im Artikel folgenden Formel wurde eben nur nach a und $\varepsilon$ aufgelöst, statt nach zwei anderen Größen der Ellipse. --Jobu0101 11:32, 7. Aug. 2009 (CEST)

Inzwischen abgeändert. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 08:40, 10. Aug. 2014 (CEST)

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Fehler in der Planetenbahn-Gleichung

Die Gleichung $y^{2}={\frac {(a^{2}-x^{2})(a^{4}-\epsilon ^{2})}{a^{4}}}$ ist falsch.

Wenn man in der Gleichung davor $b^{2}$ durch $a^{2}-e^{2}$ ersetzt, kommt man zu $y^{2}=(a^{2}-e^{2})(1-{\frac {x^{2}}{a^{2}}})$

Da $e=\epsilon \cdot a$ ist, folgt insgesamt: $y^{2}=(a^{2}-a^{2}\epsilon ^{2})(1-{\frac {x^{2}}{a^{2}}})$ oder $y^{2}=(1-\epsilon ^{2})(a^{2}-x^{2})$

Ich persönlich finde jedoch die Form mit $e$ anstelle von $\epsilon$ schöner:

$y^{2}={\frac {(a^{2}-e^{2})(a^{2}-x^{2})}{a^{2}}}$

Die Änderungen werde ich im Dokument vornehmen. (nicht signierter Beitrag von Stefan Bartels (Diskussion | Beiträge) 18:04, 1. Okt. 2010 (CEST))

Inzwischen im Artikel. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 08:40, 10. Aug. 2014 (CEST)

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Ellipsenzirkel aus dem Zentrum und Flächenberechnung

Immer schon wollte ich die Ellipse aus dem Zentrum heraus zeichnen. Hier wie es geht! Mein Zirkel "Der Verhältniszirkel von Bernhard Hanreich" Durch die Verhältnisrechnung lässt sich die Fläche und das Volumen einfachst herleiten. http://www.ritesinstitute.org/hanniball/?page_id=41 Ich konnte meinen Beitrag leider nicht hochladen. Aber dort steht alles drin. Hoffe es hilft Euch weiter.

Bernhard Hanreich (00:40, 16. Dez. 2010 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

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Vorschlag: Formel ergänzen (Distanz: Mitte zu Rand durch Winkel)

Hallo, ich suchte nach einer Formel, die ich jedoch nicht hier, sondern auf der englischen Wiki-Seite fand. Und zwar:

Distanz vom Mittelpunkt zum Ellipsenrand berechnen aus einem gegebenen Winkel.

Die Formel befindet sich hier. --Beauty 15:15, 7. Jan. 2011 (CET)

Inzwischen im Artikel. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 08:40, 10. Aug. 2014 (CEST)

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Ellipsen-Umfang nach S. Ramanujan (Näherung)

Bei der Suche nach der Berechnung des Ellipsenumfangs fand ich eine recht einfache Formel vom Mathematiker S. Ramanujan. Zitat: Zudem erstellte er eine sehr gute Näherungsformel für die Berechnung des Ellipsenumfangs. (Quelle: Ramanujan#Das_Werk) Die Formel ist hier zu finden. Sie steht auch auf der englischen Wikipedia-Seite für Ellipse. Dort kann man auch den Wiki-Code für die Formel kopieren. Was mit "sehr gute Näherungsformel" gemeint ist, weiß ich nicht, aber ich fände gut, wenn zumindest ein Hinweis darauf im Abschnitt "Umfang" stehen würde. -- Beauty 16:40, 6. Okt. 2011 (CEST)

Inzwischen im Artikel. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 08:40, 10. Aug. 2014 (CEST)

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Ein doppelt so großer Kreis?

Das ist eine spannende Frage. Was meinst Du damit. Ist der Radius doppelt so lang, die Fläche doppelt so groß oder der Umfang doppelt so lang? Ich bitte um eine genauere Festlegung, was ein doppelt so großer Kreis sein soll. (nicht signierter Beitrag von Bernhard Hanreich (Diskussion | Beiträge) 23:57, 11. Jan. 2012 (CET))

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Artikel bitte erweitern

Dieses Bild passt leider nicht mehr in den Artikel rein - kein Platz.

Leider wird die Konstruktion durch 2 konzentrische Kreise nicht erwähnt.

Die Gärtnermethode ist umständlich, weil es viele Versuche braucht, durch Verändern der beiden Fixpunkte und der Länge der Schnur, die gewünscht Form und Größe zu erreichen.

Wenn ein Architekt ein elliptisches Rondell plant, wird er wohl kaum die Lage der Brennpunkte und den Umfang als Vorgabe haben. Wenn Lieschen Müller ein Passportout für das Bild von Tante Erna basteln möchte, dann weiß sie wie lang und wie breit die Ellipse werden muß. Das sind doch die beiden Grössen, die in der Regel bekannt sind. Dafür bietet sich die Konstruktion durch 2 konzentrische Kreise an. (Siehe Artikel "Oval", Abbildung der konzentrischen Kreise)

Vielleicht kann jemand den Artikel um diese Möglichkeit erweitern und in verständlichen Worten erklären, wie man die Ellipse mit Zirkel und Winkel konstruiert.

Für 95% der Leser sind die vielen Formeln faszinierende aber unverständliche "Mathemagie". Wikipedia ist doch für alle da.

Danke! (nicht signierter Beitrag von 188.174.0.181 (Diskussion) 14:57, 15. Feb. 2012 (CET))

Das spricht doch nicht dagegen, dass diejenigen, die mehr wollen, auch mehr bekommen. --Digamma (Diskussion) 20:57, 6. Jul. 2012 (CEST)

"Leider wird die Konstruktion durch 2 konzentrische Kreise nicht erwähnt" - falsch, sie wird erwähnt unter Ellipse#Konstruktion nach de la Hire. Wenn der Artikel nicht schon so viele Bilder hätte, hätte ich dieses Bild auch schon eingefügt. Wie wärs denn wenn wir die die Abschnitt-Überschrift erweitern, etwa "Konstruktion nach de la Hire mit konzentrischen Kreisen"? --χario 21:27, 6. Jul. 2012 (CEST)

Ist mittlerweile drin, somit erledigt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:53, 10. Aug. 2014 (CEST)

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Radlinien

Im Artikel steht:

Radlinien

• Cardanische Kreise: Ein auf einer geraden Linie abrollender Kreis, etwa ein Rad auf einer Linealkante lässt sich als Ellipsenzirkel verwenden. Die Kurve einer halben Ellipse entsteht, wenn man dabei den Weg eines Randpunktes des rollenden Kreises verfolgt. Abrollen auf der anderen Seite der Gerade zeichnet die untere Ellipsenhälfte.
• Ein Kreis wird innerhalb eines doppelt so großen Kreises abgerollt.

Das ergibt doch keine Ellipse, sondern eine Zykloide (im ersten Fall) bzw. eine Hypozykloide im zweiten. Oder übersehe ich etwas? --Digamma (Diskussion) 22:05, 6. Jul. 2012 (CEST)

Das heißt, da steckt die (falsche) Annahme mit drin, Zykloiden wären halbe Ellipsen?! Ich hab jedenfalls die Version gefunden, wos reinkam (Wikiblame sein Dank), user:Qubric wars, und zwar mitnem (jetzt totem) Weblink, dessen Beschriftung imho impliziert, dass optische Ähnlichkeit der ausschlaggebende Punkt war. Aber laut Beiträgen ist der User noch sporadisch aktiv in der WP, man könnte also ihn einfach mal fragen. --χario 22:26, 6. Jul. 2012 (CEST)

Ach das hast du ja schon mal mit ihm durch. Seine Disk verstärkt meinen Eindruck, dass da nicht spezielles Wissen über Ellipsen und Zykloiden hintersteckt sondern "Sieht doch genauso aus!" Dann raus damit, aber ein Vermerk dazu würde gut in den Artikel Oval (Geometrie) passen. Dort werden Zykloiden noch gar nicht erwähnt. --χario 22:38, 6. Jul. 2012 (CEST)

Ich hab ihn drauf angesprochen. Aber ich teile deine Einschätzung und habe den Abschnitt gelöscht. --Digamma (Diskussion) 22:54, 6. Jul. 2012 (CEST)

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Alle Planetenbahnen sind ähnlich?

Mich hat diese Aussage verwundert, ist damit mathematische Aehnlichkeit gemeint? Es würde bedeuten, dass alle Planetenbahnen die gleiche numerische Exzentrizität haben, stimmt das wirklich? Im Extremfall oder Gedankenfall könnte eine Planetenbahn kreisförmig sein, und eine andere eine Strecke durch die Sonne. Auch ist bekannt, dass die Bahn von Pluto teilweise innerhalb der Bahn von Uranus ist.

Der in Frage gesetzte Satz ist in '4. Beispiele' und lautet: Allgemein ergeben sich bei jedem Zweikörperproblem der Gravitationskraft zueinander ähnliche Ellipsenbahnen. (nicht signierter Beitrag von 84.75.9.8 (Diskussion) 01:53, 17. Jul 2012 (CEST))

Du hast Recht. Die Aussage ist falsch. Ich lösche den Satz. --Digamma (Diskussion) 08:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

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Ellipse als verzerrter Kreis

Im Abschnitt Ellipse als verzerrter Kreis steht:

Eine andere Definition der Ellipse benutzt eine spezielle geometrische Abbildung, nämlich die perspektive Affinität. Hier ist die Ellipse als perspektiv affines Bild eines Kreises definiert. Dabei wird jeder Kreisdurchmesser auf einen Ellipsendurchmesser abgebildet.

Aber nicht nur perspektive Affinitäten (d.h. Scherungen, Parallelstreckungen und Schrägspiegelungen) bilden Kreise auf Ellipsen ab, sondern jede Affinität (wobei in Spezialfällen das Ergebnis ein Kreis sein kann).

Gemeint ist möglicherweise eine ganz spezielle Affinität: eine Parallelstreckung orthogonal zur Fixpunktgeraden, z.B. in kartesischen Koordinaten die Abbildung $(x,y)\mapsto (x,\lambda y)$, bei der die x-Achse Fixpunktgerade ist und Strecken parallel zur y-Achse um den Faktor $\lambda$ gestreckt werden. --Digamma (Diskussion) 21:32, 3. Sep. 2012 (CEST)

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fehlende Belege

Der Artikel könnte langsam Belege bzw. EN vertragen und es wäre wünschenswert wenn bei neuen Erganänzungen gleich EN mitgeliefert werden. Der Artikel ist zwar ungeheuer informativ, aber bei vielen Details ist völlig unklar in welchen externen Quellen man sie findet bzw. verifizieren kann.--Kmhkmh (Diskussion) 17:01, 29. Mai 2013 (CEST)

Das ist überwiegend Schulmathematik. Da benötigt man eigentlich keine ENs, da jedes gute Schulbuch ausreicht. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 17:10, 29. Mai 2013 (CEST)

Sicher nicht! Zwar ist ein Großteil eher elementare Mathematik, die man entsprechenden Mathe-Kenntnissen nachrechnen kann, aber gerade die Fülle der unterschiedlichen Informationen findet man in praktisch keinem (einzelnen) Lehrbuch schon gar nicht in einem (einzelnen) Schulbuch. Im Augenblick bleibt die Überprüfung auch auf die jenigen mit Mathe-Kenntnissen beschränkt, die die einzelnen Informationen kennen bzw. sich die Zeit nehmen diese nachzurechnen, das behindert die Effektivität der artikelwartung bzw. QS doch erheblich. Zudem kann ich keinen guten Grund EN nicht hier nicht anzugeben, bei einem kürzeren (Mathe-)Artikel oder einem der im wesentlichen auf einer einzigen Quelle beruht und relativ stabil ist, mag die Angabe eines entsprechenden Lehrbuches am Ende des Artikel reichen, aber das ist hier nicht der Fall.--Kmhkmh (Diskussion) 17:57, 29. Mai 2013 (CEST)

Ok, im Zweifelsfall pro ENs. Ich schaue mal, ob ich etwas online finde, dass nicht von hier stammt, nicht für Unis geschrieben ist, und neutral formuliert ist. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:38, 29. Mai 2013 (CEST)

Ein Großteil der aktuellen Formeln findet man wohl bei Mathworld, das man auch für EN auswerten kann. Wünscheswert wäre auch überhaupt einmal eine Angabe eines Lehrbuchs, dass sich sich eingehender mit Ellipsen befasst. Ich schaue auch mal, ob ich was Passendes finde. Auf alle Fälle wollte ich darauf hinweisen, dass es sinnvoll wäre künftige Ergänzungen möglichst gleich mit EN zu versehen, da der Artikel potentiell noch deutlich wachsen kann und für alle dann enthaltenden Informationen wird es immer aufwendiger Quellen zu rekonstruieren/finden.--Kmhkmh (Diskussion) 19:01, 29. Mai 2013 (CEST)

Was hältst du von Mathe Online? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:03, 29. Mai 2013 (CEST)

Hallo, in dem Buch von C. Leopold (s. Artikel) gibt es einiges über Ellipsen. Ich habe im Artikel darauf verwiesen. Reicht es, das Buch zu zitieren oder muss die Seite dazu ? Mit der Seitenangabe bläht sich die Literaturliste allerdings auf. --Ag2gaeh (Diskussion) 22:19, 29. Mai 2013 (CEST)

Wenn man das Buch nur in der Literaturliste angibt, kann man eventuell einen Seitenbereich angeben oder (im Normalfall) auf eine Seitenangabe ganz verrzichten. Bei der Verwendung von Fußnote/einzelnachweise sollte man aber immer möglichst immer eine Seitenangabe machen.--14:12, 9. Aug. 2014 (CEST)

Wie viele voneinander getrennte Seitenbereiche wären es denn? Wenn sich mehrere Quellenangaben auf hintereinanderliegende Kapitel beziehen, kannst du gewiss mit einem Ref dafür auskommen, ansonsten würde ich nur das Werk erwähnen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:08, 29. Mai 2013 (CEST)

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Weblinks

Die Weblinks unter "Konstruktion" sollten überprüft werden.--Ag2gaeh (Diskussion) 13:28, 21. Jul. 2013 (CEST)

alles Ok. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:45, 10. Aug. 2014 (CEST)

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Zwei sich schneidende Geraden sind auch ein Kegelschnitt

Im zweiten Satz steht: Sie zählt neben dem Punkt, dem Kreis, der Parabel und der Hyperbel zu den Kegelschnitten. In dieser Aufzählung sind die zwei sich schneidenden Geraden vergessen gegangen (wenn schon der Punkt erwähnt wird). Ich nenne gerne Bronstein, Taschenbuch der Mathematik, Ausgabe 1997, S. 189 als Quelle. Dort fehlt dafür der Punkt. (nicht signierter Beitrag von 84.75.9.8 (Diskussion) 01:53, 17. Jul 2012 (CEST))

Die ausgearteten Fälle werden gerne weggelassen. Sonst ist ein einzelner Punkt auch ein Kegelschnitt. Und eine einzelne Gerade auch. Darauf kann man sicher im Artikel Kegelschnitt eingehen, hier sehe ich den Bedarf jedoch nicht. --Digamma (Diskussion) 08:11, 17. Jul. 2012 (CEST)

Der Punkt ist tatsächlich genannt, das Geradenpaar ist nicht genannt. Beide sind entartete Fälle. Man kann den Punkt gerne auch weglassen. Wenn man den Kreis auch weglässt, bekommt man die übliche Einteilung der Kegelschnitte. Wenn man alle nennt, ist es reichhaltiger. Die ausgearteten Fälle sind im Beitrag über Kegelschnitte sehr gut erklärt. (nicht signierter Beitrag von 84.75.9.8 (Diskussion) 01:12, 18. Jul 2012 (CEST))

Ich habe den Punkt und den Kreis mal rausgenommen. Dass der Punkt mit genannt wird, hatte ich bei meiner vorigen Antwort übersehen. Was mir im Moment nicht klar ist: Ist der Kreis auch eine Ellipse oder ein weiterer Typ von Kegelschnitt? --Digamma (Diskussion) 06:18, 18. Jul. 2012 (CEST)

M. E. sind die Kreise eine Teilmenge der Ellipsen, so wie die Quadrate auch eine Teilmenge der Rechtecke sind. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:52, 7. Aug. 2014 (CEST)

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Näherungskonstruktion Korbbogen

Gegeben: Große Achse ${\overline {AB}}$, kleine Achse ${\overline {CD}}$ und mittiger Schnittpunkt ${M}$.

1.) Kreis um ${M}$ mit dem Durchmesser ${\overline {AB}}$.

2.) Die Verlängerung der kleinen Achse ${\overline {CD}}$ ergibt als Schnittpunkt mit dem Kreis den Punkt ${E}$ (neben ${C}$).

3.) Kreis um ${C}$ mit Radius ${\overline {CE}}$ ergibt mit der Verbindungslinie ${AC}$ den Schnittpunkt ${F}$.

4.) Die Mittelsenkrechte auf ${\overline {AF}}$ liefert mit der großen Achse den Schnittpunkt ${M_{1}}$ und mit der kleinen Achse (oder ihrer Verlängerung) den Schnittpunkt ${M_{2}}$.

5.) Ellipsenannäherung mit Kreisbögen ${r=}$${\overline {AM_{1}}}$ um ${M_{1}}$ und ${R=}$${\overline {CM_{2}}}$ um ${M_{2}}$.

Wer kann eine Skizze für den Artikelraum anfertigen?----141.13.170.175 20:49, 29. Apr. 2010 (CEST)

Inzwischen wohl erledigt oder hinfällig.

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Redundanz Ellipse (Darstellende Geometrie)

Der neue Artikel Ellipse (Darstellende Geometrie) sieht doch arg redundant zu diesem hier aus. Mir fehlt die Zeit, das Vorgehen nach Wikipedia:Redundanz abzuarbeiten. Kann das bitte jemand übernehmen? Danke! --Joerg 130 (Diskussion) 16:33, 16. Mär. 2014 (CET)

Also ich sehe das nicht zu streng. Wir haben hier vor Ort den Grundlagenartikel mit der Mathematik als Schwerpunkt, und der neue Artikel fokussiert auf spezielle Anwendungen. Das ist ein anderes Feld aus einer anderen Blickrichtung und auch mit angepasster Mathematik. Ich finde sowas sinnvoll. --PeterFrankfurt (Diskussion) 02:28, 17. Mär. 2014 (CET)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 09:20, 17. Mär. 2014 (CET)

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Ellipse um ein Rechteck

Wenn ich in einer Anleitung etwas speziell hervorheben will, ziehe ich einfach eine (rote) Ellipse drum.

In einem Computerprogramm: Da in einer Anleitung immer ein gedachtes spezifisches Rechteck um einen hervorzuhebenden Bildausschnitt gelegt werden kann ("Umrechteck"), kam ich auf die Idee, das Rechteck als gedachtes (auf der 2D Anzeige) gekipptes Quadrat zu behandlen, um dieses Qudrat dann einen Umkreis zu legen, der eben genau gleich gekippt ist ... wird, was daraus eben einen fest definierten gestauchten Kreis -> eine Ellipse ergibt.

Kann man so einer speziellen Um-Ellipse jetzt nicht einen speziellen Namen geben? Im Artikel sind einige spezifische Fälle und Formeln angegeben, aber diese meine spezifische Überlegung habe ich (bis jetzt) nirgends im Artikel gesehen, noch weniger einen speziellen Namen dazu ("Umellipse"?). --Alien4 18:05, 11. Mai 2010 (CEST)

Was es nicht alles gibt. Ich habe eben mal nach der Umellipse gegoogelt, und die gibt es ja tatsächlich. Allerdings um ein Dreieck, am besten selber suchen. - Das Problem beim allgemeinen Rechteck ist ja, dass erstmal unendlich viele Umellipsen möglich sind; wenn sie flacher werden sollen, muss man sie breiter machen, damit sie weiterhin die Eckpunkte treffen. Erst durch Deinen Kunstgriff des Quadratekippens wird es eindeutig. Aber sonst habe ich davon noch nie was gehört (muss aber auch nichts sagen). --PeterFrankfurt 02:14, 12. Mai 2010 (CEST)

Umellipse(n)

Heute kam bei mir auch die Frage auf, wie man die Umellipse(n) um ein Rechteck ermitteln kann, dass es ja unendlich viele gibt, und ob es eine ausgezeichnete Umellipse gibt, bei der der Umfang und/oder der Flächeninhalt minimal ist.

1. Wie kann man diese für ein bestimmtes Rechteck ermitteln?
2. Ist diese Ellipse stets "achsparallel" zum Rechteck? Wenn ja: Wie kann man das beweisen? Wenn nein: Gegenbeispiel?

--77.243.35.194 13:27, 7. Aug. 2014 (CEST)

Zu "achsparallel" gibt's zumindest den Spezialfall, dass bei einem Rechteck=Quadrat die Ellipse

a) eindeutig wird - es gibt nur noch genau eine; // wenn man als Umellipse den Umkreis wählt:

b) Länge große Halbachse == Länge kleine Halbachse;

c) man die Halbachsen beliebig rotieren kann.

Der Trick (siehe oben) mit dem "erst zum Quadrat, dann wieder zum Rechteck" hat vmtl. eine Beziehung Rechteck_Seitenverhältnis -> Exzentrizität zur Folge.

--arilou (Diskussion) 15:50, 7. Aug. 2014 (CEST)

Versteh ich nicht, wieso ist es bei einem Quadrat eindeutig? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:36, 7. Aug. 2014 (CEST)

Richtig, danke!

Hab' oben entsprechend gestrichen;

--arilou (Diskussion) 11:08, 8. Aug. 2014 (CEST)

Ein Kegelschnitt ist durch 5 Punkte eindeutig bestimmt. D.h. durch ein Rechteck/Quadrat gibt es eine ganze Schar von Kegelschnitten. Bestimmt man die Kegelschnitte durch (1,1),(-1,-1),(1,-1),(-1,1) so erhält man: $1):y^{2}=x^{2},\ 2):ax^{2}+(1-a)y^{2}=1$, a reell. Bei 2) erhält man für 0<a<1 Ellipsen. Damit der Flächeninhalt der Ellipse minimal ist, muss a=1/2, also die Ellipse ein Kreis sein. Durch geeignete Skalierung löst man das Problem auch für Rechtecke. Grüße ! --Ag2gaeh (Diskussion) 10:34, 9. Aug. 2014 (CEST)

Dazu kann man feststellen:

1. Nähert sich - gleiche Symetrieachsen angenommen - eine Halbachse der Abmessung des Rechtecks, so geht die andere Halbachse gegen unendlich.
2. Die Ellipse, dessen Achsenverhältnis dem Seitenverhältnis des Rechtecks entspricht, ist die mit der kleinsten Fläche.
3. Den kleinsten Umfang hat - das Quadrat ausgenommen - eine andere der Ellipsen durch die Ecken.

Für letzteres habe ich keine Formel, da der Umfang nur als Integral berechnet werden kann. Empirisch habe ich ungefähr

  br/h  a/b   (a/b)/(br/h)
  1,0   1,00   1,00
  1,1   1,06   0,96
  1,2   1,11   0,93
  1,3   1,16   0,89
  1,4   1,21   0,87
  1,5   1,26   0,84
  2,0   1,48   0,74
  3,0   1,87   0,62
  4,0   2,20   0,55
 10,0   3,69   0,37
100,0  13,17   0,13

gefunden (br = Rechteckbreite, h= Rechteckhöhe, a,b = Halbachsen). ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 14:26, 9. Aug. 2014 (CEST)

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Quellen fehlen

Die Näherungsformeln (und andere) bräuchten eine Quellenangabe, möglichst mit Seitenzahl! Ich muß jetzt diese etwas ungenauere aus dem Bronstein (23. Aufl. Teubner, S. 223) benutzen, ich kann ja kein Wikipedia zitieren! U=pi*(a+b)* (64-3lambda^4)/(64-16lambda^2)

Erwähnenswert wäre auch, daß bei 1-e < 5e-5 die Näherung U=4*a beser ist als alles andere.

--129.13.72.195 09:24, 2. Jul. 2014 (CEST)

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Näherungsformel nach Ramanujan

Verschoben von Portal Diskussion:Mathematik. --Quartl (Diskussion) 08:01, 18. Aug. 2014 (CEST)

Hallo. Unter Ellipse findet sich folgende Näherungsformel für den Ellipsenumfang:

$U\approx \pi (a+b)\left(1+{\frac {3\lambda ^{2}}{10+{\sqrt {4-3\lambda ^{2}}}}}\right)$, wobei $\quad \lambda ={\frac {a-b}{a+b}}$.

Gemäß diverser Webseiten heist sie "Näherungsformel nach Ramanujan". Ich vermute, dass der Term in der rechten Klammer die Länge eines Kurvenbogens ist, welche dem (Viertel?-) Umfang einer Ellipse nahe kommt. Gibt es Kenntnisse darüber, welche Kurve dieses Mathegenie als Näherung genommen hat? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:38, 17. Aug. 2014 (CEST)

Schau mal hier. Ich hab’s nur durchgeblättert, aber ich denke genial kommt schon ganz gut hin. Mit Kurven hat es aber wohl nichts zu tun. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 10:26, 18. Aug. 2014 (CEST)

Oha. Da muss ich mir mal genug Zeit nehmen... ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:06, 18. Aug. 2014 (CEST)

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Ellipse - Ellipsenzirkel

Auf dem Bild des Ellipsenzirkels ist der Abstand der Gelenke vom Stift deutlich zu erkennen: Das Gelenk auf dem waagerecht laufenden Schlitten hat vom Stift genau den konstanten Abstand b (kleiner Achsabstand). Das Gelenk auf dem senkrecht laufenden Schlitten hat vom Stift genau den konstanten Abstand a (großer Achsabstand). Die Brennpunkte spielen beim Ellipsenzirkel keine direkte Rolle und der klassische Radius kann hier nicht wirken, denn er kann physikalisch nur maximal bei a und minimal bei b liegen, trotzdem zeichnet ein Ellipsenzirkel eine exakte Ellipse und muss auch exakt den gleichen Umfang haben. Der also fehlende veränderliche Radius wird nun durch einen konstanten in der Größe der kleinen Halbachse und eine reine Verschiebung, die das Gelenk auf dem waagerechten Schlitten vorgibt, ersetzt. Eine Näherung für den Umfang ergibt sich dabei zu: u ≈ b τ + (a - b) (1 - cos(τ)) bzw. U ≈ 2 π b + 4 (a - b), wobei mit τ der sonst auf der ganzen Seite nicht dokumentierte Winkel t des Ellipsenzeigers gemeint ist. (nicht signierter Beitrag von Guardian44 (Diskussion | Beiträge) 10:26, 30. Mär. 2015 (CEST))

Einen Diskussionsbeitrag stelle ich mir eigentlich anders vor, als nur den Text, den du in den Artikel einstellen willst, hier abzudrucken.

Zu deinem Textvorschlag: Den ersten Teil kann man meines Erachtens übernehmen:

Auf dem Bild des Ellipsenzirkels ist der Abstand der Gelenke vom Stift deutlich zu erkennen: Das Gelenk auf dem waagerecht laufenden Schlitten hat vom Stift genau den konstanten Abstand b (kleiner Achsabstand). Das Gelenk auf dem senkrecht laufenden Schlitten hat vom Stift genau den konstanten Abstand a (großer Achsabstand). Die Brennpunkte spielen beim Ellipsenzirkel keine direkte Rolle.

Den Rest kann man sich aber sparen. Dass der Ellipsenzirkel tatsächlich eine Ellipse zeichnet muss man nicht noch einmal betonen. Was du mit "der klassische Radius" meinst, ist mir unklar. Was soll hier "physikalisch"? Es geht um Geometrie, nicht um Physik. Die folgenden Sätze über den Umfang haben nichts mit dem Ellipsenzirkel zu tun. --Digamma (Diskussion) 11:08, 30. Mär. 2015 (CEST)

Als erstes ein Dank für den Beitrag. Als zweites eine Entschuldigung für mein Unvermögen diese Art der schriftlichen Kommunikation gegenüber, ich habe in 40 Jahren soviel Programmiersprachen wieder vergessen müssen, so dass es mir immer schwerer fällt eine neue zu erlernen.

Der Ellipsenzirkel ist letztlich auch ein geometrisches Objekt, nur dass für ihn der gewöhnlich angewendete ("klassische") Radius eben nicht zur Wirkung kommen kann, was bei einem sehr kleinen Winkel des Zeigers und einem Cos(τ) = 1 auch deutlich zu erkennen ist. Weil aber der Radius in der Physik bei der Fliehkraft und anderweitig eine wichtige Rolle spielt, muss bei mechanischen Problemen ein anderer Radius zur Anwendung kommen als es bei akustischen oder optischen der Fall ist, wobei zugegebener Maßen Ellipsen mechanisch eher selten zur Anwendung kommen. Die Formeln für den Umfang stehen stellvertretend für den anderen Radius, den ich "kinematisch" nennen würde: r = Δu / Δτ, welcher neben dem exakten Umfang des Kleinstkreises mit Radius b noch einen geradlinigen Rest der Strecke bis zur Länge a enthält und sich durch seine Einfachheit auszeichnet, was ich damit anzeigen wollte. (nicht signierter Beitrag von Guardian44 (Diskussion | Beiträge) 11:10, 31. Mär. 2015 (CEST))

Entstanden sind die Formeln aus einem virtuellen Ansatz, in dem die drehende und die verzerrende Bewegung voneinander getrennt wurden, statt: Δu^2 = a^2 sin^2(Δτ) Δτ^2 + b^2 cos^2(Δτ) Δτ^2 wurde folgendes gesetzt: b^2 (sin^2(Δτ) + cos^2(Δτ)) Δτ^2 + (a - b)^2 sin^2(Δτ) Δτ^2, womit im kreisnahen wie im kreisfernen Bereich, jedenfalls abseits von a / b = 3 beachtenswerte Näherungen gegenüber einer Differenzrechnung auftreten. guardian44 (Diskussion) 19:24, 31. Mär. 2015 (CEST)

Der klassische Radius ist übrigens der in der Dokumentation mit "Krümmungsradius im Punkt (xp|yp)" angegebene mit seinen Grenzen von b^2 / a bis a^2 / b, welche sich am Ellipsenzirkel nicht verwirklichen lassen und von Ingenieuren immer auch durch eine Zirkelspanne von a bzw. b ersetzt werden.

guardian44 (Diskussion) 10:40, 1. Apr. 2015 (CEST)

Tut mir leid, ich verstehe das meiste nicht, was du schreibst. Nochmal: Der Umfang einer Ellipse hat nur mit der Ellipse selbst zu tun, aber nicht damit, wie die Ellipse konstruiert wurde. Deshalb haben Ausführungen zum Umnfang keinen Platz im Abschnitt über den Ellipsenzirkel. Und bitte keine Theoriefindung. Es gibt genügend gesicherte Näherungsformeln für den Umfang, da brauchst du keine neuen zu erfinden.

Was den "Radius" betrifft: Auch solche Aussagen sind im Abschnitt über den Ellipsenzirkel fehl am Platz, weil sie nichts mit dem Ellipsenzirkel zu tun haben. Richtig: Man kann bei Ellipsen auf verschiedene Arten Radien definieren. Zum einen den Abstand der Kurvenpunkte vom Mittelpunkt. Dann variiert der Radius zwischen b und a. Zum andern den Radius des Krümmungskreises. Da wird es schon komplizierter. Der variiert dann zwischen b^2/a und a^2/b. Auch das steht schon im Artikel. Auch das hat mit dem Ellipsenzirkel nichts zu tun. Das ist eine Eigenschaft der Ellipse, sie hat nichts damit zu tun, wie die Ellipse konstruiert wird. Der Satz "welche sich am Ellipsenzirkel nicht verwirklichen lassen und von Ingenieuren immer auch durch eine Zirkelspanne von a bzw. b ersetzt werden." ist Unsinn. Der Ellipsenzirkel zeichnet eine Ellipse, also hat diese auch diese Krümmungsradien. Dass diese sich nicht in Abmessungen des Ellipsenzirkels widerspiegeln ist möglich, aber völlig irrelevant. --Digamma (Diskussion) 12:24, 1. Apr. 2015 (CEST)

Ich will mich gern für meine Zeilen entschuldigen, ich möchte wirklich niemanden zur Last fallen, aber ich verstehe es auch nicht, dass die Randbedingungen, die ein Ellipsenzeiger mit sich bringt und ihn deshalb von einer Gärtnerkonstruktion unterscheiden, gar keinen Einfluss auf den Radius und damit wenigstens auf die Verteilung von Bogenlängen und Flächenanteilen haben soll. Die angegebenen Formeln sind doch nur Näherungen und stehen deshalb doch nicht gegen die vorhandene Theorie, sie sollen doch nur als Ergänzung einen anderen, neuen und sogar verhältnismäßig einfachen Weg zeigen. Was da mit Unsinn bezeichnet worden ist, war jedenfalls im Osten auch im Maschinenbau üblich. Es lohnt sich es zu probieren.

--guardian44 (Diskussion) 19:55, 1. Apr. 2015 (CEST)

Hallo Guardian44, es besteht gar kein Anlass, dich zu entschuldigen. Es ist aber wirklich so, dass eine Ellipse durch die Festlegung von großer und kleiner Halbachse eindeutig bestimmt ist. Man erhält immer die gleiche Ellipse, ob man sie mit der Gärnterkonstruktion oder mit dem Ellipsenzirkel oder mit einer anderen geeigneten Konstruktion erzeugt. Deine Formeln kann ich ehrlich gesagt nicht so richtig nachvollziehen. Ich verstehe inzwischen wohl einigermaßen, was du mit "trotzdem zeichnet ein Ellipsenzirkel eine exakte Ellipse und muss auch exakt den gleichen Umfang haben. Der also fehlende veränderliche Radius wird nun durch einen konstanten in der Größe der kleinen Halbachse und eine reine Verschiebung, die das Gelenk auf dem waagerechten Schlitten vorgibt, ersetzt." sagen möchtest. Du stellst dir das Gelenkt auf dem waagrechten Schlitten als Mittelpunkt eines Kreises vom Radius b vor, der auf der waagrechten Achse hinundher läuft, während der Kreis gezeichnet wird. Deine Formel beschreibt den Umfang einer Figur, die aus zwei Halbkreisen vom Radius b, die durch Strecken der Länge 2 (b-a) verbunden sind, besteht. Sozusagen die Fläche, die der Kreis vom Radius b überstreicht, während sein Mittelpunkt zwischen den Endpunkten mit den x-Koordinaten ± (a-b) hinundher läuft. Diese Figur ist auf jeden Fall größer als die Ellipse und auch ihr Umfang ist auf jeden Fall größer als der der Ellipse. Wie gut die Näherung ist, kann ich nicht beurteilen. --Digamma (Diskussion) 21:11, 1. Apr. 2015 (CEST)

Danke Digamma!

Meine Idee hat etwas mit virtuellen Verrückungen zu tun, die in der Stabilitätstheorie eine Bedeutung haben, denn das Instrument wird dabei theoretisch zerstört, weil die beiden Bewegungen Drehen und Verschieben nacheinander ablaufen, sich dabei aber bogenlängenmäßig gar nicht so viel verändern können, weil dieser Vorgang erst auf eine Differenz und dann doch auf ein Differential beschränkt wird, bei dem sich dann so etwas wie ein sich kontinuierlich veränderlicher Radius einstellt, der letztlich die Bewegungen wieder in sich vereint. Wenn dabei trotzdem teilweise, denn in Kreisnähe gibt es eine gute Übereinstimmung, zu viel herauskommt, dann weil selbst beim elliptischen Differential Bogen und Gerade eine gemeinsame Abkürzung finden, leider aber bis jetzt nur in Form einer unendlichen Reihe.

Richtig fatal wird es jedoch erst, wenn mit dem falschen Ansatz eine Flächenberechnung durchgeführt wird, weil dort das Ergebnis für die komplette Ellipse eben nicht zu groß sondern völlig gleichwertig wird.

Δf = b^2 Δτ / 2 + y (a - b) sin(τ) Δτ; Hier fehlt bis jetzt noch der Teil bis zum Mittelpunkt: y (a - b) cos(τ)

f = a b τ / 2

F = π a b

Gefreut habe ich mich übrigens über die Bemerkung zu dem vorgegebenen Text zum Ellipsenzirkel, der sich wirklich auf die Gärtnerkonstruktion bezieht.

--guardian44 (Diskussion) 23:05, 1. Apr. 2015 (CEST)

Kleine Korrektur mit eventuell großer Wirkung; mir war leider ein Fehler unterlaufen, die Flächenberechnung ist nämlich exakt. --guardian44 (Diskussion) 06:59, 3. Apr. 2015 (CEST)

Der Ellipsenzirkel der zu meinen Berechnungen gehört, hat beispielsweise folgendes Aussehen, wobei auch die vergrößerte Ansicht verwendet werden kann.

Darstellung eines Ellipsenzirkels

--guardian44 (Diskussion) 19:40, 2. Apr. 2015 (CEST) Verschoben in den Abkschnitt, in den es eher gehört

Hallo Guardian44, mir ist schon klar, welchen Ellipsenzirkel du meinst, nämlich den, der auch im Artikel abgebildet ist. Deine Zeichnung stellt allerdings klar, welcher Winkel mit $\tau$ gemeint ist. Danke. --Digamma (Diskussion) 20:35, 2. Apr. 2015 (CEST)

Zur Überprüfung der Güte der Näherung hier ein Bogenlängenvergleich
In der Annahme, dass nicht die absolute Größe sondern das Verhältnis der Achsabstände wesentlich ist, sind b = 1 gesetzt und a >= b variiert worden. Mit λ und L sind die klassischen Werte angegeben, mit Σ Δs die Ergebnisse einer Differenzrechnung und mit U die vorgenommene Näherung. λ = (a - b) / (a + b) L = π (a + b) (1 + λ^2 / 4 + λ^4 / 64 + λ^6 / 256 + 25 λ^8 / 16384 + ...) [TBM]

a_b_λ______L_______Σ_Δs____U_______U - L__U / L
1_1_0,0000__6,2832__6,2831__6,2832_0,0000_1,0000
2_1_0,3333__9,6884__9,6883_10,2832_0,5947_1,0614
3_1_0,5000_13,3649_13,3647_14,2832_0,9183_1,0687
4_1_0,6000_17,1568_17,1566_18,2832_1,1264_1,0657
5_1_0,6667_21,0097_21,0098_22,2832_1,2735_1,0606
6_1_0,7143_24,8993_24,8998_26,2832_1,3839_1,0556
7_1_0,7500_28,8126_28,8138_30,2832_1,4706_1,0510
8_1_0,7778_32,7423_32,7445_34,2832_1,5409_1,0471
9_1_0,8000_36,6837_36,6874_38,2832_1,5994_1,0436
--guardian44 (Diskussion) 07:23, 3. Apr. 2015 (CEST)

Ich denke, so langsam wird die Sache einer Enzyklopädie unangemessen. Falls diese Näherungsformel gut und wichtig ist oder war, steht sie irgendwo und man kann dorthin verweisen. Falls nicht, sollte man ihr hier nicht solch einen Stellenwert einräumen. Eine praktische oder historische Bedeutung kann ich nicht erkennen. --Ag2gaeh (Diskussion) 09:16, 3. Apr. 2015 (CEST)

Falls das hier zu off topic wird, können wir gerne auch auf meiner Benutzer-Diskussionsseite weiterdiskutieren. --Digamma (Diskussion) 13:06, 3. Apr. 2015 (CEST)

Danke Digamma!

Ihre Diskussionsseite habe ich schon besucht und bewundert, vor allem wegen der Nerven, die das gekostet haben muss, aber ich möchte meine Aktivitäten eigentlich auf ein Minimum beschränken, weil mich die Art und Weise Ihrer Kollegen von Wikipedia jedes mal viel zu sehr aufregt und ich mich offensichtlich mit meinem Anliegen kaum verständlich machen kann.

Eine kleine Beschreibung eines Ellipsenzirkel habe ich ja schon untergebracht und nun auch noch durch den Winkel t ergänzt. Auf den kinematischen Radius werde ich wohl verzichten müssen, aber wenn ich ihn virtuell nenne, kommt er vielleicht doch noch an Ort und Stelle, weil der Ellipsenzirkel eben einen eigenen Radius braucht, auch wenn damit bis jetzt nur die gleiche Fläche berechnet werden kann, so ist vielleicht trotzdem ein Ansatz gegeben auch für die Bogenberechnung noch bessere Lösungen zu finden. Andere Wissenschaften wie beispielsweise die Philosophie tun sich mit ungelösten Problemen jedenfalls nicht ganz so schwer. --guardian44 (Diskussion) 20:08, 3. Apr. 2015 (CEST)

Welches ungelöste Problem? Die Umfangsberechnung ist kein ungelöstes Problem. Es wurde vielmehr nachgewiesen, dass es keine elementare Funktion gibt, mit der man den Umfang berechnen kann. Aber es gibt Näherungsverfahren, mit denen man ihn beliebig genau berechnen kann. --Digamma (Diskussion) 22:01, 3. Apr. 2015 (CEST)

Wie sehr man sich doch missverstehen kann. Da muss ein halber Satz, für den man sich inhaltlich erst mal bedankt hat, gestrichen werden, obwohl auch andere vielleicht froh wären, wenn verdeutlicht wird dass der Ellipsenzeiger eine parallele Neigung zum Einheitskreis hat. Und was das ungelöste Problem angeht, so hat der Ellipsenzirkel noch immer keinen brauchbaren Radius, denn weder r = sqrt(a b) noch der "Krümmungsradius im Punkt (xp|yp)" ist praktisch verwendbar, wenn es um mechanische oder dynamische sprich kinematische Prozesse geht.

Hängt man an einen masselosen an der Wand angebrachten Ellipsenzirkel bei waagerechtem Zeiger ein Gewicht an die Stelle des Stiftes, braucht man am senkrechten Gelenk dann ein Gegengewicht von b^2 / (a^2 - b^2) oder b / (a - b) facher Größe? Radius bedeutet nämlich nicht nur Fläche und Bogen sondern auch das Vorhandensein eines nutzbaren Drehpunktes für die Hebelgesetze. Eine eigene Seite für den Ellipsenzirkel, ohne wenigstens einen virtuellen kinematischen Radius präsentieren zu können, kann auch dessen Funktionsweise kaum richtig beschrieben werden.

Außerdem habe ich genau das gemeint, was sich jetzt gezeigt hat, vielleicht schauen die Kollegen sich mal in Wikipedia an, was "Vandalismus" bedeutet und wer hier derartige persönliche Angriffe verübt. --guardian44 (Diskussion) 11:59, 5. Apr. 2015 (CEST)

Service (zum besseren Verständnis des letzten Satzes): Vandalismusmeldung von gestern. --Franz 12:24, 5. Apr. 2015 (CEST)

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neues Bild vom 15.8.16

Das neue Bild (Ellipse als ebener Schnitt eines schiefen Kreiskegels) finde ich hier deplaziert. Es ist ein typisches Beispiel aus der Darstellenden Geometrie und sollte mit den nötigen Erläuterungen entwerder im Artikel Hilfsebenenverfahren oder als konstruktive Ergänzung in dem Artikel schiefer Kreiskegel untergebracht werden. Im Text hier wird von einem senkrechten Kreiskegel ausgegangen. --Ag2gaeh (Diskussion) 09:10, 16. Aug. 2016 (CEST)

+1 Ich sehe das ähnlich, die neue Grafik ist nicht wirklich hilfreich für das Verständnis des Artikelinhalts, die bereits vorhandene 3D-Zeichnung ist da wesentlich besser und ausreichen.--Kmhkmh (Diskussion) 13:52, 17. Aug. 2016 (CEST)

+1 Sehe ich auch so. Vielleicht mal Benutzer:Petrus3743 direkt ansprechen. --Digamma (Diskussion) 21:55, 17. Aug. 2016 (CEST)

Habe mich eurer Meinung angeschlossen und das Vorschaubild entfernt. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 22:24, 17. Aug. 2016 (CEST)

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Ramanujan Näherungsformel

$U\approx \pi \left((a+b)\,+\,{\frac {3(a-b)^{2}}{10(a+b)+{\sqrt {a^{2}+14ab+b^{2}}}}}\right)$

man kann die Genauigkeit der Näherung im unteren Bereich (b < 0,09·a bzw ε > 0,9959) vervierfachen, indem man einen zusätzlichen Term einsetzt, der nur im unteren Bereich wirksam ist. Hierdurch wird die Genauigkeit überall besser als 0,001373%, was deutlich besser ist als die Genauigkeit der Gravitationskonstante (0,005%):

$U\approx \pi \left((a+b)\,+\,{\frac {3(a-b)^{2}}{10(a+b)+{\sqrt {a^{2}+14ab+b^{2}}}}}\right)+a(1-b/a)^{45}\cdot 0,00158$

an den beiden "Stellschrauben" Exponent und Faktor könnte man noch etwas mehr feintunen ... Ra-raisch (Diskussion) 23:18, 19. Apr. 2017 (CEST)

Können wir bitte irgendwelche feingetuneten ad-hoc-Terme von Hobbyphysikern einfach ignorieren? --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:37, 19. Apr. 2017 (CEST)

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Einleitungsbild

... wäre der Kegel in seiner Achse gegen den Uhrzeigersinn um 90° gedreht, sähe man die Ellipse in wahrer Größe. Schade, für die ansonsten gute Idee! Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 23:04, 7. Mai 2017 (CEST)

Ich denke, die wahre Gestalt der Schnittellipse ist hier nicht wichtig. Es geht nur darum, anzudeuten, dass eine Ellipse ein Kegelschnitt ist. Und: Wenn man eine eigentlich räumliche Figur darstellen will, ist man immer auf Projektionen angewiesen, die in der Regel wahre Längen verfälschen, aber dafür ein räumlich richtiges Gefühl vermitteln. --Ag2gaeh (Diskussion) 09:14, 8. Mai 2017 (CEST)

Leider bin ich in diesem Fall (einmal) nicht deiner Meinung. Der Artikel handelt von einer Ellipse und nicht von einem Kegelschnitt. Auf dem Bild sieht man zwei "Ellipsen", wovon die eine ein perspektivischer Kreis und die zweite eine perspektivische Ellipse ist. Ein Bild mit der Ellipse in wahrer Größe, würde ebenfalls eine räumliche Figur zeigen (Kegel nach vorne gekippt) und ist mit gleichem Aufwand realisierbar. Wenn es dir zuviel Arbeit bedeutet, übernehme ich es gerne. --Petrus3743 (Diskussion) 10:57, 8. Mai 2017 (CEST)

Ich verstehe dein Anliegen: Man erkennt nicht, dass das Schnittgebilde tatsächlich eine Ellipse ist und nicht nur durch die perspektivische Darstellung verzerrt ist. Den Kegel nur zu drehen würde nicht helfen, denn auch bei der Ansicht von vorne wird die Ellipse verzerrt. Und den Kegel dann noch zu kippen stelle ich mir seltsam vor.

Wenn nur eine Ellipse gezeigt werden soll, dann sollte man als erstes Bild ein Bild einfügen, das auch nur eine Ellipse zeigt, und das Kegeschnittbild erst danach. --Digamma (Diskussion) 11:39, 8. Mai 2017 (CEST)

Nun, so schwer ist es nicht, man braucht nur den Kegel um den Schnittwinkel kippen, auf die Ellipse direkt draufsehen und dies in der Bildbeschreibung erklären. Ich werde meinen Vorschlag ausarbeiten und dann zur Diskussion stellen. --Petrus3743 (Diskussion) 12:28, 8. Mai 2017 (CEST)

Wie angekündigt der Entwurf "Ellipse als Kegelschnitt" zur Diskussion. Der Kegelwinkel (37°) ist kleiner als der vom Einleitungsbild (53°) im Artikel. Aus Platzgründen habe ich das Bild weiter oben eingeordnet--Petrus3743 (Diskussion) 01:35, 9. Mai 2017 (CEST)

Vorschlags-Bild entfernt, ich überarbeite gerade meinen Voschlag--Petrus3743 (Diskussion) 18:42, 9. Mai 2017 (CEST)

Klar geht das, aber das sieht seltsam aus, und man erkennt den Kegelschnitt nicht so richtig. Wie vorher schon gesagt: Wenn es darum geht, eine Ellipse maßstabsgetreu zu zeigen, dann nimmt man einfach als erstes Bild eine bloße Ellipse, und den geschnittenen Kegel dann später. --Digamma (Diskussion) 08:45, 9. Mai 2017 (CEST)

Das "später" habe ich vielleicht noch nicht richtig verstanden. Meinst du die Ansicht der Ellipse wie im Entwurf dargestellt und rechts daneben den dazugehörigen geneigten Kegel in der Seitenansicht?--Petrus3743 (Diskussion) 09:10, 9. Mai 2017 (CEST)

Das wäre auch eine Möglichkeit, die beiden Kegelschnittbilder nebeneinander zu stellen, dann aber zuerst die Seitenansicht. Das würde ich dann aber nicht neben der Einleitung machen.

Nein, ich meinte, dass zuoberst neben der Einleitung einfach nur eine Ellipse abgebildet wird, ohne Kegel. Vielleicht mit den eingetragenen Bezeichnungen Mittelpunkt, Halbachsen, Scheitel, Brennpunkte. Und weiter unten (aber möglicherweise auch direkt darunter) dann das Originalbild des Kegelschnitts. Deine Version würde ich nicht alleine benutzen, sondern höchstens mit der andern zusammen. (Wobei es natürlich der gleiche Kegel mit der gleichen Schnittebene sein muss.) --Digamma (Diskussion) 09:15, 9. Mai 2017 (CEST)

Pardon, was soll ich unter "Originalbild" verstehen?--Petrus3743 (Diskussion) 09:30, 9. Mai 2017 (CEST)

Das, das Ausgangspunkt dieser Diskussion ist: Datei:Ellipse-conic.svg --Digamma (Diskussion) 09:37, 9. Mai 2017 (CEST)

Mein Vorschlag: Als erstes Bild ein Kegelschnittbild und als Überleitung zum Artikel, in dem die Ellipse ausschließlich als Kurve in der reellen Ebene vorkommt, ein Bild der Schnittellipse mit wesentlichen Bezeichnungen (Achsen, Scheitel, Brennpunkte).--Ag2gaeh (Diskussion) 10:16, 9. Mai 2017 (CEST)

Auf meiner Seite für Entwürfe habe ich versucht alle drei Vorschläge zusammenzuführen. Einfach den kompletten Umfang kopieren und probeweise in den Artikel einfügen, dann ist die Platzaufteilung besser zu sehen. M. E. ist es sinnvoll zuerst das Ellipsenbild zu zeigen. Ich habe die Lage der Ellipse bewußt so gewählt, denn als Kegelschnitt steht deren Hauptachse zwar verkürzt, aber auch vertikal. Sollte es zu einem Konsens kommen, würde ich evtl. noch die Farben bei den von mir erstellten Bildern ändern. Im Originalbild könnte jetzt "in nicht wahrer Größe" entfallen. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 09:51, 10. Mai 2017 (CEST)

Zwei Punkte: 1) Die meisten Ellipsen in dem Artikel haben ihre Hauptachse waagrecht. Das sollte bei dem ersten Beispiel auch so sein. Zumindest ist da wohl keine Ellipse mit der Hauptachse senkrecht. 2) Ich bin immer noch der Meinung, dass die Ellipse nach dem Kegel kommen sollte (s.o.).--Ag2gaeh (Diskussion) 11:22, 10. Mai 2017 (CEST)

Eine weitere Meinung. Also zunächst einmal sehe ich das ähnlich wie oben Digamma, dass in der Einleitung als erstes ein einfaches Bild ohne Kegelschnitt stehen sollte, denn das hat den größten Wiedererkennungswert für die meisten Leser und ist zudem möglichst einfach, d.h. nur zweidimensional und kommt mit dem "geringsten" Kontextwissen aus. Für diese Darstellung ohne Kegelschnitt würde ich auch dann eine waagrechte Hauptachse verwenden, weil das die übliche Darstellung, ebenfalls mit dem größten Wiedererkennungswert, ist.--Kmhkmh (Diskussion) 23:29, 10. Mai 2017 (CEST)

Das Ellipsenbild ist eingefügt. Die Entscheidung ob das Ellipsenbild in der Reihenfolge das 1. oder 2. Bild sein soll, möchte ich den Diskussionsteilnehmern überlassen. erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 22:58, 11. Mai 2017 (CEST)

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Zirkel von Frans v. Schooten

@Petrus3743: Schöne Animation. Vielleicht könntest Du im Text noch eine Begründung dafür einfügen, dass die Kurve tatsächlich eine Ellipse ist. --Ag2gaeh (Diskussion) 12:04, 23. Dez. 2017 (CET

Freut mich, dass dir die Animation gefällt, danke. Versuch einer Begründung ist in Arbeit. Petrus3743 (Diskussion) 18:00, 23. Dez. 2017 (CET) erledigtErledigt Petrus3743 (Diskussion) 23:09, 23. Dez. 2017 (CET)

Ich denke, Du machst da einen "Zirkelschluss": Wenn die Kurve eine Ellipse ist, ist |EI|=|EG| also ist die Kurve eine Ellipse. Du musst aber allein aus der Geometrie des Zirkels nachweisen, dass |EI|=|EG| ist und damit die Voraussetzung der Leitkreisdefinition erfüllt ist. Da Du am Anfang auf die Gärtnerdefinition Bezug nimmst, wäre es besser nachzuweisen, dass |HE|+|EI| konstant ist.--Ag2gaeh (Diskussion) 11:46, 26. Dez. 2017 (CET)

Danke für den Hinweis, ich versuche deinen Vorschlag umzusetzen... Petrus3743 (Diskussion) 23:23, 26. Dez. 2017 (CET)

Ich habe versucht deinen Vorschlag, so wie ich ihn verstanden habe, einzuarbeiten. Ich hoffe es ist mir einigermaßen gelungen. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 17:57, 27. Dez. 2017 (CET)

Sieht gut aus. Bemerkungen: 1) Verwende besser nur die Bezeichnungen der Skizze (von v. Schooten). Momentan haben E und P jeweils zwei verschiedene Bedeutungen. Auch F_1 und F_2 sind nicht nötig. Es genügt zu sagen, dass H und I die Brennpunkte sind. 2) Da die gepunkteten Strecken nicht wirklich nötig sind, sollte man sie weglassen. Das würde die Übersichtlichkeit erhöhen.--Ag2gaeh (Diskussion) 09:16, 28. Dez. 2017 (CET)

Danke für deine Unterstützung. erledigtErledigt Petrus3743 (Diskussion) 12:20, 28. Dez. 2017 (CET)

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Abschnitt "Gleichung"

Ich fügte die (leicht nachzuvollziehende) Gleichung

${\vec {x}}^{T}M\,{\vec {x}}=1$

ein, weil sie sich zu einer besonders einfachen Herleitung einer Gleichung der Tangente durch einen Punkt $(x_{0},y_{0})$ eignet, die ohne Differentialrechnung und ohne den Begriff der Steigung auskommt (daher auch den Fall $y_{0}=0$ einschließt). Eine entsprechende Erweiterung des Abschnitts "Tangente" folgt in Kürze.

--Psychironiker (Diskussion) 18:27, 27. Jan. 2018 (CET)

Also ich finde Deine Einfügung hier nicht angebracht. Die Ellipse wird als Quadrik im Artikel Quadrik und in Kegelschnitt behandelt.--Ag2gaeh (Diskussion) 22:25, 27. Jan. 2018 (CET)

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Abschnitt "Tangente"

Die folgende Rechnungen sind im neu eingeführten Abschnitt nicht ausgeführt:

A. Herleitung von ${\vec {d}}^{T}M{\vec {d}}=0$:

Aus ${\vec {b}}^{T}M{\vec {p}}=1$ und ${\vec {b}}^{T}M{\vec {b}}=1$ folgt

${\vec {b}}^{T}M({\vec {p}}-{\vec {b}})=1-1=0.$ (1)

Aus ${\vec {p}}^{T}M{\vec {b}}=1$ und ${\vec {p}}^{T}M{\vec {p}}=1$ folgt

${\vec {p}}^{T}M({\vec {p}}-{\vec {b}})=1-1=0.$ (2)

Durch Subtraktion der Gleichung (1) von (2) folgt ${\vec {d}}^{T}M{\vec {d}}=0$ für $d=p-b$.

B. Lösung von ${\vec {d}}^{T}M{\vec {d}}=0$:

Mit den Koordinaten $D(u,v)$ ergibt Auswertung der Matrizenprodukte

${\frac {u^{2}}{a^{2}}}+{\frac {v^{2}}{b^{2}}}=0$;

da sämtliche Quadrate beliebiger reeller Zahlen $a,b,u,v$ nichtnegativ sind, müssen beide Zähler $=0$ sein; daraus ${\vec {d}}={\vec {0}}$.

--Psychironiker (Diskussion) 23:02, 27. Jan. 2018 (CET)

Ich habe Deinen Beweis durch einen einfacheren (matrizenfreien) ersetzt.--Ag2gaeh (Diskussion) 11:11, 28. Jan. 2018 (CET)

Danke sehr, das ist elegant. - Ich hängte die Matrizengleichungen für die Tangente (ohne beweisende Argumentation) wieder an, weil sie für die Beweise im Abschnitt "Pol-Polare-Beziehung" benötigt werden. Persönlich finde ich die koordinatenfreie Schreibweise der Tangentengleichung auch "geometrischer" und in diesem Sinn einfacher im Kopf zu behalten.

--Psychironiker (Diskussion) 12:41, 28. Jan. 2018 (CET)

Das mag für Dich zutreffen. Aber die meisten Interessenten an diesem Artikel sind wohl Schüler und Studenten im Grundstudium, die zunächst einmal mit Matrizen so ihre Probleme haben. Und, wie Du siehst, geht das auch alles ohne Matrizen. Auch die Pol-Plare-Eigenschaften kann man ohne Matrizen ähnlich einfach und übersichtlich beweisen, wenn man das will.--Ag2gaeh (Diskussion) 13:30, 28. Jan. 2018 (CET)

(1) Ein genauso einfacher Kurz-Beweis der Pol-Polare-Eigenschaften ohne Matrizen wäre natürlich toll. Kennst du denn einen?

(2) Niemand, der damit Schwierigkeiten hat, braucht die Darstellung der Ellipse mit einer Matrix (wohl besser: mit einer Bilinearform, s.u. Antwort auf Digamma) zu lesen; entsprechend bemühte ich mich um eine Gliederung, die auch ein "darüber Hinweglesen" ermöglicht. --Psychironiker (Diskussion) 06:16, 1. Feb. 2018 (CET)

Eine Darstellung mit Matrizen ist doch nicht koordinatenfrei. Die Schreibweise wird doch nicht dadurch koordinatenfrei, dass die Koordinaten zu einem Spaltenvektor zusammengefasst werden. --Digamma (Diskussion) 18:51, 28. Jan. 2018 (CET)

Du hast Recht, besser wäre von einer "Darstellung mit Bilinearform" die Rede. Beispielsweise ist für die Argumentation zu Pol und Polare die Assoziativität $(x^{T}M)x=x^{T}(Mx)$ für die betrachteten Normalenformen entscheidend; wie das koordinatenweise gerechnet werden kann, ist unerheblich. Ich änderte die Formulierungen entsprechend. --Psychironiker (Diskussion) 06:16, 1. Feb. 2018 (CET)

Der Weg zu anderen im Unterabschnitt A. angegebener Formen der Tangentengleichung ist angefügt. Zwar lässt sich das auch aus der Bilinearform herleiten, aber jene ist nicht erforderlich. - Der Rechenaufwand bleibt gering. --Psychironiker (Diskussion) 23:06, 1. Feb. 2018 (CET)

Wenn im deinem Beweis, Ag2gaeh, in Gleichung (1) die rechte Seite durch eine Konstante $k$ ersetzt wird, zeigt die dann mit Linearkombination (1)-2*(2)+(3)resultierende Gleichung

${\frac {(x_{0}-x)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y_{0}-y)^{2}}{b^{2}}}=k-1$

sogar, warum für Punkte innerhalb der Ellipse ($k<1$) die Polare die Ellipse (im Reellen) nicht schneidet. Ich versuchte daher, diese Überlegung auch für die Fallunterscheidung unter Pol-Polare-Beziehung, C. zu verwenden.

Leider ist aber die Lösungsmenge $L_{k}$ der Linearkombination anscheinend im Allgemeinen eine Obermenge der Lösungsmenge $L_{s}$ der Systems (1), (2), (3). Beispielsweise beinhaltet $L_{k}$ für k=2 die Punkte einer Ellipse, $L_{s}$ aber nur die beiden Schnittpunkte einer Polare (zu einem außerhalb der Ellipse gelegenen Pol) mit der Ellipse. Anschauliches Beispiel hierfür ist $a=x_{0}=4,\quad \ b=x_{0}=3$. Jedenfalls lässt sich so nicht zeigen, dass die Polare genau zwei Punkte mit einer Ellipse gemeinsam hat, wenn der Pol außerhalb der Ellipse liegt.

Wahrscheinlich überzeugt am Ende mehr, die Tangente als Spezialfall eines Schnitts der Ellipse mit einer Gerade einzuführen (aktuell in "Parameterdarstellungen", Unterabschnitt "Tangentensteigung als Parameter", B.) Die Standardform der Tangentegleichung lässt sich ohne allzu große Verrenkungen in "schülerfreundlichen Darstellung" aus dem Vergleich der so erhaltenen Berührpunktkoordinaten $x_{0}=-a^{2}m/n,\quad \ y_{0}=b^{2}/n$ mit der modifizierten Hauptform $-mx/n+y/n=1$ der Tangente herleiten. Das ergibt auch die Aussagen im genannten Unterabschnitt und auch die Fallunterscheidung unter Pol-Polare-Beziehung, C., ohne dass dort schon wieder etwas Neues steht (vielmehr lässt sich der aktuell dort stehende Beweis "recyclen"). Meinungen dazu? --Psychironiker (Diskussion) 15:02, 4. Feb. 2018 (CET)

In der Englischen WIKI habe ich es so beschrieben.--Ag2gaeh (Diskussion) 16:44, 4. Feb. 2018 (CET)

Die Fassung der Englischsprachigen Wikipedia ist an Eleganz kaum zu überbieten, Respekt. Allerdings beweist sie nicht, warum die Polare zu einem Pol innerhalb der Ellipse keinen Punkt mit jener gemeinsam hat. Mein neuer Vorschlag fasst die Tangente (differentialrechnungsfrei, mittelstufentauglich) als Spezialfall der Polare auf. Meine Neufassung des Abchnitts "Pol-Polare-Beziehung" unterscheidet (vereinheitlicht) die Fälle, dass der Pol innerhalb, auf oder außerhalb der Ellipse liegt, mithilfe der Diskriminante der Schnittgleichungen. Die notwendigen Umformungen sind etwas weniger elegant; dafür erübrigt sich der sonst hier zu führende Beweis. Ebenso ist dann (ohnehin) klar, warum die Bilinearform-Schreibweise der Polare auf eine Tangente übertragbar ist; der entsprechende Textteil erübrigt sich hier ebenfalls. --Psychironiker (Diskussion) 23:57, 10. Feb. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 16:35, 17. Aug. 2020 (CEST)

zum Abschnitt "Pol-Polare-Beziehung"

Die Darstellung der Aussagen, die aus der Pol-Polare-Beziehung bei Ellipsen folgen, ist vereinheitlicht; es ist nicht so recht einzusehen, warum die einen "nachgerechnet" werden, die ehemals unter "Bemerkungen" angeführten Aussagen aber keines Beweises würdig sein sollen.

Ferner sind Kurzbeweise angefügt; bei koordinatenfreier Darstellung der betrachteten Punkte und Gleichungen ist wenig "nachzurechnen".

Den Beweisen fehlt noch die Unterscheidung von Punkten innerhalb und außerhalb der Ellipse. Das wird die nächste Modifikation.

--Psychironiker (Diskussion) 09:53, 28. Jan. 2018 (CET)

Prinzipiell gilt, das Mathematik-Artikel in WP überhaupt keine Beweise benötigen sondern nur Literaturbelege. Der Fokus bei WP (bzw. auch Enzyklopädie allgemein) liegt auf der zusammenfassenden Beschreibung der Funktion, Bedeutung, Strukturzusammenhang/Ebettung und Geschichte mathematischer Begriffe und nicht auf deren (formalen) mathematischen Beweisen. Die Angabe von Beweisen ist daher grundsätzlich optional und sollte meist auf Fälle beschränkt bleiben, wo sich das organisch ergibt und/oder den "eigentlich" Artikeltext nicht zu sehr aufbläht und dessen Lesbarkeit verschlechtert (Stichwort: Wikipedia ist kein Lehrbuch")--Kmhkmh (Diskussion) 13:12, 28. Jan. 2018 (CET)

Modifikation erfolgt. Der Beweis stellt den Strukturzusammenhang zwischen der Lage der Polare je nach Lage des Pols und der Hauptform der Tangentengleichung (s.o. im entsprechenden Abschnitt) dar. Für die Wahrung der Lesbarkeit ist Sorge getragen; wer sich für den Beweis nicht interessiert, kann unschwer zur nächsten (blau markierten) Aussage übergehen. --Psychironiker (Diskussion) 11:30, 2. Feb. 2018 (CET)

• Der neu gefasste Abschnitt trennt Definition von Pol und Polare von (beweisbaren) Aussagen über diese mathematischen Objekte schärfer.
• Die Aussagen zur Existenz von Schnittpunkten (mit reellen Koordinaten) einer Gerade mit einer vorgegebenen Ellipse sind in sich geschlossen dargestellt. Eine (differentialrechnungsfreie, für Mittelstufenschüler geeignete, auch in kleineren Körpern als $\mathbb {R}$ gültige) Darstellung der Tangente ergibt sich hieraus. Dafür wird auf das Vorverständnis der Polare als "verallgemeinerte Tangente" verzichtet. Bei diesem Aufbau entfallen in die vorherige Version "hineingestopfte", unhandlich formulierte Kurzbeweise.
• Nicht in den Artikel übernommene Umformungen sind:

${\frac {c^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\Rightarrow$$a^{2}y^{2}+b^{2}c^{2}-a^{2}b^{2}=0;$

$D=-4a^{2}b^{2}(c^{2}-a^{2})=4a^{2}b^{2}c^{2}T_{1};$

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(mx+n)^{2}}{b^{2}}}=1\Rightarrow$$(a^{2}m^{2}+b^{2})x^{2}+2a^{2}mnx+a^{2}n^{2}-a^{2}b^{2}=0;$

$D=4a^{4}m^{2}n^{2}-4(a^{2}m^{2}+b^{2})(a^{2}n^{2}-a^{2}b^{2})$$=4a^{2}b^{2}(-n^{2}+a^{2}m^{2}+b^{2})$$=4a^{2}b^{2}n^{2}T_{2}$

• Die vorgefundene Aussage "Für einen Pol $P$ außerhalb der Ellipse sind die Schnittpunkte seiner Polaren mit der Ellipse die Berührpunkte der Tangenten durch $P$ an die Ellipse" ist unnötig verkürzt. Wenn der Pol auf der Ellipse liegt, ist der Schnittpunkt seiner Polare ( = der Tangente) mit der Ellipse ebenfalls den (mit einander und mit dem Pol zusammenfallenden) Berührpunkten der Tangenten durch P an die Ellipse gleich. Die Neuformulierung ist entsprechend allgemeiner gehalten. --Psychironiker (Diskussion) 23:07, 10. Feb. 2018 (CET)

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Abschnitt "Rationale Parameterdarstellung"

(1) Die eingefügten Aussagen geben eine rechenpraktische, begriffliche Anschauung zum Verhalten der so parametrisierten Darstellung.Die Behauptungen lassen sich durch einfaches Einsetzen nachrechnen, bei der Bestimmung des Limes wurden Zähler und Nenner durch $u^{2}$ dividiert.

--Psychironiker (Diskussion) 07:29, 31. Jan. 2018 (CET)

(2) Danke an xy, die/der die anschauliche Graphik zur rationalen Parameterdarstellung einfügte. --Psychironiker (Diskussion) 11:42, 2. Feb. 2018 (CET)

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zum Abschnitt "Tangentensteigung als Parameter"

Die Mathematik des eingefügten Unterabschnitts B ist eher (schulisches) Mittelstufen-Niveau. Eine weitere Umformungen enthaltend Fassung der Überlegung ist:

B. (...) Die Steigung $m$ einer Gerade $t$ sei vorgegeben. Mit Einsetzen der Hauptform $y=mx+n$ von $t$ in die Mittelpunktform einer Ellipse gilt für die Abszisse $x$ eines beliebigen Schnittpunkts

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(mx+n)^{2}}{b^{2}}}=1\Leftrightarrow a^{2}m^{2}x^{2}+b^{2}x^{2}+2a^{2}mnx+a^{2}n^{2}-a^{2}b^{2}=0$. (1)

$t$ ist genau dann Tangente an die Ellipse, wenn die quadratische Gleichung (1) genau eine Lösung hat. Das ist genau dann der Fall, wenn ihre Diskriminante $D$ gleich null ist. Mit

$D=4a^{2}b^{2}(m^{2}a^{2}+b^{2}-n^{2})=0\Leftrightarrow n=\pm {\sqrt {m^{2}a^{2}+b^{2}}}$

ist die Hauptform der beiden Tangenten mit Steigung $m$ daher

$y=mx\pm {\sqrt {m^{2}a^{2}+b^{2}}}$;

(1) ergibt mit $D=0$ die x-Koordinate des Berührpunktes

$x_{0}={\frac {-ma^{2}\cdot n}{m^{2}a^{2}+b^{2}}}={\frac {-ma^{2}\cdot n}{n^{2}}}={\frac {-ma^{2}}{\pm {\sqrt {m^{2}a^{2}+b^{2}}}}}$;

Einsetzen von $x_{0}$ in die Hauptform der Tangentengleichung ergibt die y-Koordinate des Berührpunktes

$y_{0}=m({\frac {-ma^{2}}{n}})+n={\frac {-m^{2}a^{2}+n^{2}}{n}}={\frac {b^{2}}{\pm {\sqrt {m^{2}a^{2}+b^{2}}}}}$;

dies sind die Koordinaten des in A. angegebenen Vektors ${\vec {c}}_{\pm }(m)$. --Psychironiker (Diskussion) 01:24, 2. Feb. 2018 (CET)

Die Neufassung es Abschnitts "Pol-Polare-Beziehung" macht den Unterabschnitt B. insgesamt entbehrlich. --Psychironiker (Diskussion) 23:22, 10. Feb. 2018 (CET)

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Eine Bitte an Psychironiker

Ich möchte Dich doch sehr bitten, die Hinweise des Kollegen Kmhkmh zu berücksichtigen und Deine Einfügungen diesbezüglich zu Überprüfen und anzupassen. Siehe hierzu auch die Diskussion auf der Portalseite. Wenn Du Beweise zur Pol-Polare für wichtig erachtest, dann könntest Du sie auch in dem Artikel Pol und Polare einfügen. --Ag2gaeh (Diskussion) 08:11, 14. Feb. 2018 (CET)

Mit etwas Abstand sehe ich ein, das es übersichtlicher ist, die hergeleiteten Aussagen zunächst einfach aufzulisten. Es sollte Lesern nicht erschwert werden zu entscheiden, ob sie die Begründung der Aussagen lesen wollen oder nicht. Die Herleitung also eher in einem getrennten Abschnitt. Oder am besten ganz in das Beweisarchiv?

Interessanterweise mühst du, Ag2gaeh, dich selbst um (möglichst einfache und übersichtliche) Herleitungen mit Beweiskraft, wie z.B. deine Reaktion auf meine Veränderung des Artikels „orthoptische Kurve“, oder auch dein Verweis auf die Darstellung in der englischsprachigen Wikipedia in der Diskussion zum Abschnitt „Tangente“. Eine Quelle ist nicht angegeben. Was meint Schojoha hierzu? Ist das dann auch „unzulässig“?

Sowohl deine diesbezüglichen als auch meine Beiträge sind weniger eine „neue Beweis-Idee“, mehr eine herleitende Freundlichkeit gegenüber Lesenden. Sie erfüllen die Aufgabe, „Strukturzusammenhang (und) E(in)bettung“ (eines mathematischen Begriffs) zu erhellen, wie das (auch) Kmhkmh benennt und befürwortet. Wenn eine Enzyklopädie kein Lehrbuch ist, so doch auch keine (langweilige) Formelsammlung.

Ein einfacher, erklärungstauglicher Strukturzusammenhang besteht zwischen „Pol und Polare“, „Schnittfigur von Ellipse und Gerade“ und „Diskriminante einer quadratischen Gleichung“. Mit einer (bereits Mittelstufen-Schülern geläufigen) Fallunterscheidung zur Lösbarkeit einer quadratischen Gleichung (im Reellen) lassen sich die Aussagen des Abschnitts auf kurzem Wege ebenso herleiten wie die Hauptform der Tangentengleichung und deren Parameterdarstellung mit $m$ als Parameter. Im Wesentlichen verfahre ich wie du a.a.O., nur dass die Einbeziehung der Hauptform der Geradengleichung auch den Fall „Pol liegt innerhalb der Ellipse“ mit umfasst. Desweiteren ergibt sich dann die Tangente als Sonderfall der Polare; die Hauptform der Tangente und deren Parameterdarstellung ergeben sich als Nebenprodukt der Herleitung.

So lässt sich begründen, warum diese (oder eine bessere) Herleitung im Artikel „Ellipse“ ihren Platz hat. So sehr „neu“ bin ich übrigens nicht. (nicht signierter Beitrag von Psychironiker (Diskussion | Beiträge) 11:33, 25. Feb. 2018)

Bis zu einem gewissen Grade ist halt auch eine Frage des Augenmaßes und des Geschmacks und gelegentlich eine kurze Herleitung einzubauen kann durchaus angemessen sein. Aber das hier ist ja schon ein sehr langer Artikel und wenn man das nun für viele Einzelaussagen macht bzw. für noch mehr als vorher, dann wird es unübersichtlich inbesondere für Leser, die lediglich Eigenschaften/Fakten zur Ellipse nachschlagen wollen und nicht unbedingt am Beweis interessiert sind. Als Alternative zum Wikimedia-internen Beweisarchiv gibt es übrigens auch noch das Proofwiki (allerdings nur auf Englisch).--Kmhkmh (Diskussion) 12:25, 25. Feb. 2018 (CET)

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zum Abschnitt "Konjugierte Durchmesser"

Der Abschnitt ist gemäß der angegebenen Quelle erweitert, Beweise wie angegeben. Eine Skizzierung des (im Archiv angegebenen) Beweises wird noch ergänzt. --Psychironiker (Diskussion) 09:34, 9. Mär. 2018 (CET)

Also wenn das weiterhin immer mehr Beweise statt weniger werden, so geht das eher in die falsche Richtung (siehe Kommentare weiter oben).--Kmhkmh (Diskussion) 11:18, 9. Mär. 2018 (CET)

Querverweise und die Skizzierung sind ergänzt. --Psychironiker (Diskussion) 19:02, 9. Mär. 2018 (CET)

@Psychironiker: Du verwendest da doch eine etwas ungewöhnliche (unverständliche ?) Sprache. Z.B.: ".. gemeinsamen Bilinearform zweier Ursprungsgeraden " und " Der Beweis dehnt die Bilinearform der Polare (a.a.O unter "E.") auf weitere Geraden aus, die Obermengen der betrachteten Durchmesser sind (und als Zentralen bezeichnet werden, s.u.). Aus der Beobachtung, dass die gleiche Bilinearform auf zwei verschiedene Arten als Zentrale deutbar ist,.. " Bilinearformen sind auf Vektorräumen definiert. Wie passt das zu Deinen Formulierungen ? --Ag2gaeh (Diskussion) 22:35, 9. Mär. 2018 (CET)

Ergänzung: Was soll Dein Hinweis "... Beweis ohne trigonometrische Formeln ..." ? In dem Abschitt über konjugierte Durchmesser sehe ich keine einzige trigonometrische Formel. Drückst Du da einfach nur Deine Aversion gegen Trigonometrie aus?--Ag2gaeh (Diskussion) 10:27, 10. Mär. 2018 (CET)

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Bild Ellipse als Zylinderschnitt

@Benutzer:‎Petrus3743: Ich meine, man sollte die Einleitung nicht mit Bildern überfrachten. Vielleicht sollte man in der Einleitung oder im Abschnitt "Beispiele" diejenigen Quadriken (Kegel, Zylinder,Ellipsoid, die Hyperboloide, ellipt. Paraboloid), die Ellipsenschnitte haben, nur mit links zu deren Seiten erwähnen.--Ag2gaeh (Diskussion) 16:04, 3. Aug. 2020 (CEST)

Servus @Ag2gaeh: Danke für den Hinweis, ist mit einem Beispiel erledigtErledigt --Petrus3743 (Diskussion) 17:19, 3. Aug. 2020 (CEST)

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