Fleurian wurde 1985 Tennisprofi. Im Jahr darauf erreichte er in Itaparica erstmals das Einzelfinale eines ATP-Turniers. Er unterlag dort nach Siegen unter anderem über Jaime Yzaga und Luiz Mattar im Finale Andrés Gómez. 1987 stand er im Halbfinale von Seoul und im Jahr darauf im Halbfinale der Doppelkonkurrenz von Båstad. Er erzielte in den folgenden Jahren weitere gute Resultate auf der ATP Tour, spielte aber auch auf der ATP Challenger Tour, wo er 1989 im Finale des Turniers von IlhéusRichard Fromberg unterlag. 1991 stand er in Auckland zum zweiten und letzten Mal in einem ATP-Einzelfinale, dort unterlag er Karel Nováček. 1994 erreichte er an der Seite von Jakob Hlasek erstmals ein Doppelfinale. Nach einer weiteren Finalteilnahme in Marseille 1995 konnte er im darauf folgenden Jahr dort mit Guillaume Raoux seinen einzigen Turniersieg auf der ATP World Tour feiern. Auf der Challenger-Tour gelangen ihm mehrere Titelgewinne, unter anderem im Einzel in São Paulo und im Doppel in Brasília. Seine höchsten Notierungen in der ATP-Weltrangliste erreichte er 1990 mit Position 37 im Einzel und Position 55 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen des Achtelfinales der Australian Open im Jahr 1996. Sein bestes Abschneiden in der Doppelkonkurrenz waren Viertelfinalteilnahmen bei den Australian Open und in Wimbledon; bei den French Open stand er zweimal und bei den US Open einmal im Achtelfinale.
Frankreich
Ogbe
Ostende
Jan Apell
Bronx
Chris Wilkinson
Budapest
Maurice Ruah
São Paulo
Vincenzo Santopadre
Istanbul
Marius Barnard
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Madrid
Jakob Hlasek
Menno Oosting
Andrei Olchowski
Maks Mirny