Yuri Manin

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Yuri Manin am ICM 2006 in Madrid, mit seiner Frau Ksenia Semenova

Yuri Manin (russisch Юрий Иванович Манин / Juri Iwanowitsch Manin; * 16. Februar 1937 in Simferopol, Sowjetunion, heute Ukraine) ist ein Mathematiker und emeritiertes wissenschaftliches Mitglied und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Seine Hauptarbeitsgebiete sind Zahlentheorie, Diophantische Geometrie, mathematische Physik und algebraische Geometrie.

Leben und Werk[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Manin studierte an der Moskauer Lomonossow-Universität Physik und Mathematik und graduierte dort 1958 summa cum laude, hatte aber vorher schon seine erste Arbeit veröffentlicht. Danach war er am Steklow-Institut für Mathematik in Moskau, wo er 1960 bei Igor Schafarewitsch promovierte (Kandidatentitel). Danach war er dort leitender Wissenschaftler (Principal Researcher). 1963 habilitierte er sich (russischer Doktortitel). 1965 bis 1992 war er auch Professor für Algebra an der Universität Moskau. 1966 hielt er einen Vortrag auf dem ICM in Moskau über Rationale Flächen und Galoiskohomologie. 1991/92 war er an der Columbia University (Eilenberg Lehrstuhl) und 1992 bis 1993 am MIT, blieb aber (in absentia) Mitglied des Steklow-Instituts, das er auch regelmäßig besucht. Seit 1992 ist er wissenschaftliches Mitglied am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn, wo er 1993 bis 2005 auch Direktor war (er ist dort seit 2005 emeritiert). Seit 2002 ist er Board of Trustees-Professor an der Northwestern University in Evanston. Neben der russischen hat er auch die deutsche Staatsbürgerschaft.

Er war unter anderem Gastprofessor an der Universität Pisa (1964), der Universität Montreal (1984), am IHES (1967, 1989), am Collège de France (1989, 2006), der University of California, Berkeley (Miller Professor 1989, Chern Lecturer 1999), der Harvard University (1991) und der Universität Antwerpen (International Franqui Chair 1996/97).

In den 1960er Jahren bewies er die Mordell-Vermutung für Funktionenkörper. Er schrieb ein Buch über kubische Flächen und Formen („Cubic Forms“), untersuchte algebraische Flächen über den rationalen Zahlen (z.B. Fano-Varietäten) und zeigte die Rolle der Brauergruppe im Zusammenhang mit Abweichungen von Helmut Hasses Lokal-Global-Prinzip auf. Er arbeitete auch über Modulformen in der Zahlentheorie (p-adische Modulformen) und über die Torsionspunkte elliptischer Kurven. Mit Wassili Alexejewitsch Iskowskich bewies er 1971 am Beispiel von glatten quartischen 3-Varietäten (Beispielen von Fano-Varietäten), dass unirationale Varietäten in drei Dimensionen nicht rational sein müssen (ein Gegenbeispiel zum Lüroth-Problem von Jacob Lüroth).

Von ihm wurde der Begriff Motiv in der algebraischen Geometrie geprägt, der aus Unterhaltungen mit Alexander Grothendieck entstand.

Der Gauß-Manin-Zusammenhang (Gauss-Manin-connection) ist nach ihm benannt. Er beschreibt ein Vektorbündel auf Familien algebraischer Varietäten mit dem Parameterraum, der diese Familien indiziert, als Basis. Im Fall elliptischer Kurven ist der Basisraum eine Gerade; die Kohomologiegruppen sind durch die Perioden der elliptischen Funktion gegeben und der Gauss-Manin-Zusammenhang wird zu einer Differentialgleichung zweiter Ordnung (Picard-Fuchs-Differentialgleichung) für die Perioden.

Die Manin-Mumford-Vermutung (zuerst bewiesen von Michel Raynaud) macht eine Endlichkeitsaussage über den Schnitt einer Kurve C mit Geschlecht über einem Zahlkörper K mit der Torsionsuntergruppe ihrer Jacobi-Varietät (wobei C in J eingebettet ist). Sie war von der Mordell-Vermutung inspiriert.

Ab den 1980er Jahren beschäftigte er sich zunehmend mit mathematischer Physik und ihrer Verbindungen zur algebraischen Geometrie (Eichtheorien, Instantonen, Mirror-Symmetrie, Supersymmetrie, nicht-kommutative Geometrie, Stringtheorie u.a.). Er arbeitete auch über Quanteninformationstheorie.

Zu seinen Schülern zählen Vladimir Drinfeld, Victor Kolyvagin, Alexander Beilinson, Juri Sarchin (Zarhin), Wjatscheslaw Wladimirowitsch Schokurow, Michail Kapranow, Juri Tschinkel, Michail Zfasman, Iwan Tscherednik (Cherednik), Wladimir Iwanowitsch Danilow (Danilov) und Vladimir Berkovich.

Er ist mit Xenia Glebowna Semenowa verheiratet.

Preise und Auszeichnungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1966 war er Invited Speaker auf dem ICM in Moskau (Rational surfaces and Galois cohomology), 1970 in Nizza (Groupe de Brauer-Grothendieck en geometrie diophantienne), 1978 in Helsinki (Plenarvortrag, Modular forms and number theory), 1986 in Berkeley (Quantum strings and algebraic curves) und 1990 in Kyōto (Mathematics as metaphor).

Mitgliedschaften:

Schriften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Yuri Zarhin,Yuri Tschinkel (Herausgeber) Arithmetic, Algebra and Geometry. In Honor of Yu. I. Manin, 2 Bände, Birkhäuser, Progress in Mathematics, 2009 (Curriculum Vitae von Manin mit Publikationsliste und Verzeichnis seiner Doktoranden in Band 1)
  • Good proofs are proofs that make us wiser: Interview with Yuri I. Manin, Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1998, S. 40-44 (Interview mit M. Aigner, V. A. Schmidt).
  • V. G. Drinfeld, V. A. Iskovskikh, A. I. Kostrikin, A. N. Tyurin, I. R. Shafarevich: Yurii Ivanovich Manin (on the occasion of his sixtieth birthday), Russian Mathematical Surveys, Band 52, 1997, S. 863-873
  • Manin receives Nemmers prize, Notices Amer. Math. Soc., Band 41, 1994, S. 796-797.
  • Late Style - Yuri I. Manin looking back on a life in mathematics, Springer VideoMath 2012

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]