Yuri Manin

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Yuri Manin beim ICM 2006 in Madrid, mit seiner Frau Ksenia Semenova

Yuri Manin (russisch Юрий Иванович Манин / Juri Iwanowitsch Manin; * 16. Februar 1937 in Simferopol, Sowjetunion, heute Ukraine) ist ein Mathematiker und emeritiertes wissenschaftliches Mitglied und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Seine Hauptarbeitsgebiete sind Zahlentheorie, Diophantische Geometrie, mathematische Physik und algebraische Geometrie.

Leben und Werk[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Manin studierte an der Moskauer Lomonossow-Universität Physik und Mathematik und graduierte dort 1958 summa cum laude, hatte aber vorher schon seine erste Arbeit veröffentlicht. Danach war er am Steklow-Institut für Mathematik in Moskau, wo er 1960 bei Igor Schafarewitsch promovierte (Kandidatentitel). Danach war er dort leitender Wissenschaftler (Principal Researcher). 1963 habilitierte er sich (russischer Doktortitel). 1965 bis 1992 war er auch Professor für Algebra an der Universität Moskau. 1966 hielt er einen Vortrag auf dem ICM in Moskau über Rationale Flächen und Galoiskohomologie. 1991/92 war er an der Columbia University (Eilenberg Lehrstuhl) und 1992 bis 1993 am MIT, blieb aber (in absentia) Mitglied des Steklow-Instituts, das er auch regelmäßig besucht. Seit 1992 ist er wissenschaftliches Mitglied am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn, wo er 1993 bis 2005 auch Direktor war (er ist dort seit 2005 emeritiert). Seit 2002 ist er Board of Trustees-Professor an der Northwestern University in Evanston. Neben der russischen hat er auch die deutsche Staatsbürgerschaft.

Er war unter anderem Gastprofessor an der Universität Pisa (1964), der Universität Montreal (1984), am IHES (1967, 1989), am Collège de France (1989, 2006), der University of California, Berkeley (Miller Professor 1989, Chern Lecturer 1999), der Harvard University (1991) und der Universität Antwerpen (International Franqui Chair 1996/97).

In den 1960er Jahren bewies er die Mordell-Vermutung für Funktionenkörper. Er schrieb ein Buch über kubische Flächen und Formen („Cubic Forms“), untersuchte algebraische Flächen über den rationalen Zahlen (z. B. Fano-Varietäten) und zeigte die Rolle der Brauergruppe im Zusammenhang mit Abweichungen von Helmut Hasses Lokal-Global-Prinzip auf. Er arbeitete auch über Modulformen in der Zahlentheorie (p-adische Modulformen) und über die Torsionspunkte elliptischer Kurven. Mit Wassili Alexejewitsch Iskowskich bewies er 1971 am Beispiel von glatten quartischen 3-Varietäten (Beispielen von Fano-Varietäten), dass unirationale Varietäten in drei Dimensionen nicht rational sein müssen (ein Gegenbeispiel zum Lüroth-Problem von Jacob Lüroth).

Von ihm wurde der Begriff Motiv in der algebraischen Geometrie geprägt,[1][2] nachdem er das Konzept aus dem Besuch bei Alexander Grothendieck (IHES Seminar Mai 1967) kannte. Sein Aufsatz Correspondences, Mofifs and monoidal transformations (in Russisch) von 1968 war die erste Veröffentlichung über Motive.

Der Gauß-Manin-Zusammenhang (Gauss-Manin-connection) ist nach ihm benannt. Er beschreibt ein Vektorbündel auf Familien algebraischer Varietäten mit dem Parameterraum, der diese Familien indiziert, als Basis. Im Fall elliptischer Kurven ist der Basisraum eine Gerade; die Kohomologiegruppen sind durch die Perioden der elliptischen Funktion gegeben und der Gauss-Manin-Zusammenhang wird zu einer Differentialgleichung zweiter Ordnung (Picard-Fuchs-Differentialgleichung) für die Perioden.

Die Manin-Mumford-Vermutung (zuerst bewiesen von Michel Raynaud) macht eine Endlichkeitsaussage über den Schnitt einer Kurve mit Geschlecht über einem Zahlkörper mit der Torsionsuntergruppe ihrer Jacobi-Varietät (wobei in eingebettet ist). Sie war von der Mordell-Vermutung inspiriert.

Ab den 1980er Jahren beschäftigte er sich zunehmend mit mathematischer Physik und ihrer Verbindungen zur algebraischen Geometrie (Eichtheorien, Instantonen, Mirror-Symmetrie, Supersymmetrie, nicht-kommutative Geometrie, Stringtheorie u. a.). Er arbeitete auch über Quanteninformationstheorie.

Zu seinen Schülern zählen Vladimir Drinfeld, Victor Kolyvagin, Alexander Beilinson, Juri Sarchin (Zarhin), Wjatscheslaw Wladimirowitsch Schokurow, Michail Kapranow, Juri Tschinkel, Michail Zfasman, Iwan Tscherednik (Cherednik), Wladimir Iwanowitsch Danilow (Danilov), Alexander L. Rosenberg, Boris Tsygan, Mariusz Wodzicki und Vladimir Berkovich.

Er ist mit Xenia Glebowna Semenowa verheiratet.

Preise und Auszeichnungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1966 war er Invited Speaker auf dem ICM in Moskau (Rational surfaces and Galois cohomology), 1970 in Nizza (Groupe de Brauer-Grothendieck en geometrie diophantienne), 1978 in Helsinki (Plenarvortrag, Modular forms and number theory), 1986 in Berkeley (Quantum strings and algebraic curves) und 1990 in Kyōto (Mathematics as metaphor).

Mitgliedschaften:

Schriften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Manin: Selected works with commentary. World Scientific 1996 (Kommentar von Manin)
  • Manin: Mathematics as metaphor - selected essays. American Mathematical Society 2009
  • Manin: Mathematik als Metapher. Ausgewählte Essays, Bd. 1. e-enterprise 2016
  • Manin: Mathematik und Physik, Ausgewählte Essays, Bd. 2. e-enterprise 2017
  • Manin: Mathematik und Sprache, Ausgewählte Essays, Bd. 3. e-enterprise 2019
  • Manin: Rational points of algebraic curves over function fields. AMS translations 1966 (Mordell Vermutung Funktionenkörper)
  • Manin: Algebraic topology of algebraic varieties. Russian Mathematical Surveys 1965
  • Manin: Modular forms and Number Theory. International Congress of Mathematicians, Helsinki 1978
  • Manin: Frobenius manifolds, quantum cohomology and moduli spaces. American Mathematical Society 1999
  • Manin: Quantum groups and non commutative geometry. Montreal, Centre de Recherches Mathématiques, 1988, 2. Auflage Springer 2018 (mit Beiträgen von Theo Raedschelders und Michel Van den Bergh)
  • Manin: Topics in non commutative geometry. Princeton University Press 1991
  • Manin: Gauge field theory and complex geometry. Springer 1988 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
  • Manin: Cubic forms – algebra, geometry, arithmetics. North Holland 1986
  • Manin: A course in mathematical logic. Springer 1977
  • Manin: Das Beweisbare und das nicht Beweisbare (russ.), Moskau 1979
  • Manin: Mathematik und Physik (russ.), Moskau 1979
  • Manin: Das Berechenbare und das nicht Berechenbare (russ.), Moskau 1980
  • Manin: Mathematics and physics. Birkhäuser 1981
  • Manin: New dimensions in geometry. In: Arbeitstagung Bonn 1984, Lectures Notes in Mathematics, Band 1111, Springer Verlag
  • Manin, Alexei Iwanowitsch Kostrikin: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach 1989
  • Manin, Sergei Gelfand: Homological algebra. Springer, 1994 (Encyclopedia of mathematical sciences)
  • Manin, Sergei Gelfand: Methods of Homological algebra. Springer, 1996, doi:10.1007/978-3-662-03220-6
  • Manin: Lectures on Zeta functions and motives, Astérisque, Band 228, 1995, S. 121–163, numdam
  • Manin, Igor Kobzarev: Elementary Particles: mathematics, physics and philosophy. Kluwer, Dordrecht 1989 (das Buch hat einführenden Charakter)
  • Manin, Panchishkin: Introduction to Number theory. Springer Verlag 1995, 2. Auflage 2005
  • Manin: Moduli, Motives, Mirrors. 3. European Congress Math. Barcelona 2000, Plenarvortrag, arxiv:math.AG/0005144
  • Manin: Classical computing, quantum computing and Shor’s factoring algorithm. Bourbaki Seminar 1999, arxiv:quant-ph/9903008
  • Manin: Von Zahlen und Figuren. 2002, arxiv:math.AG/0201005
  • Manin, Mathilde Marcolli: Holography principle and arithmetic of algebraic curves. 2002, arxiv:hep-th/0201036
  • Manin: Three-dimensional hyperbolic geometry as infinite-adic Arakelov geometry. Inventiones Mathematicae, 1991
  • Manin: Mathematik, Kunst und Zivilisation. e-enterprise, 2014

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Yuri Zarhin, Yuri Tschinkel (Herausgeber) Arithmetic, Algebra and Geometry. In Honor of Yu. I. Manin. 2 Bände. Birkhäuser, Progress in Mathematics, 2009 (Curriculum Vitae von Manin mit Publikationsliste und Verzeichnis seiner Doktoranden in Band 1)
  • Good proofs are proofs that make us wiser: Interview with Yuri I. Manin. In: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1998, S. 40–44 (Interview mit M. Aigner, V. A. Schmidt).
  • V. G. Drinfeld, V. A. Iskovskikh, A. I. Kostrikin, A. N. Tyurin, I. R. Shafarevich: Yurii Ivanovich Manin (on the occasion of his sixtieth birthday). In: Russian Mathematical Surveys, Band 52, 1997, S. 863–873
  • Manin receives Nemmers prize. In: Notices Amer. Math. Soc., Band 41, 1994, S. 796–797.
  • Late Style – Yuri I. Manin looking back on a life in mathematics. Springer VideoMath 2012

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Manin, Correspondences, Mofifs and monoidal transformations, Math. USSR-Sb., Band 6, 1968, S. 439–470, Russisch bei mathnet.ru
  2. Manin, Forgotten motives: the varieties of scientific experience, in: Leila Schneps, Alexandre Grothendieck, a mathematical portrait, International Press, Boston 2014, Arxiv