Alexander Beilinson

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Alexander Beilinson (* 13. Juni 1957) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit arithmetisch-algebraischer Geometrie, Darstellungstheorie und mathematischer Physik beschäftigt.

Leben und Werk[Bearbeiten]

Beilinson studierte in Moskau, wo er bei Yuri Manin promoviert wurde. 1980 bis 1988 war er Forschungsmathematiker an einem kardiologischen Zentrum in Moskau. 1989 bis 1998 unterrichtete er im Herbst am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und war gleichzeitig Wissenschaftler am Landau-Institut für Theoretische Physik in Tschernogolowka in Russland. Seit 1998 ist er „David and Mary Winton Green“-Professor für Mathematik an der Universität Chicago, wo auch Spencer Bloch unterrichtet, mit dem er eng zusammenarbeitete.

In der Darstellungstheorie bewies er mit Joseph Bernstein 1981 die Kazhdan-Lusztig-Vermutungen[1], wobei die beim Beweis verwendeten Methoden einflussreich in der Entwicklung der geometrischen Darstellungstheorie waren. Mit Bernstein, Pierre Deligne und Ofer Gabber führte er perverse sheaves ein und bewies für diese um 1982 das Decomposition theorem, den harten Lefschetz-Satz und einen Halbeinfachheitssatz (für positive Charakteristik und Existenz einer Galoisgruppen-Wirkung).[2]

1982 veröffentlichte er in einem Brief an Soulé Vermutungen über die Existenz einer motivischen Kohomologie für Schemata[3] bzw. algebraische Varietäten. Die Vermutungen sind in den 1990er Jahren im Programm von Wladimir Wojewodski und Andrei Suslin zur Konstruktion solcher motivischer Kohomologietheorien teilweise realisiert worden.

1984 formulierte er in Higher Regulators and Values of L-Functions [4] die für die weitere Entwicklung der arithmetisch-algebraischen Geometrie wegweisenden Beilinson-Vermutungen, die die führenden Terme der Taylorentwicklung der L-Funktionen algebraischer Varietäten an ganzzahligen Stellen mit den K-Gruppen und der Deligne-Beilinson-Kohomologie der Varietät in Verbindung setzen. Sie umfassen auch eine ganze Reihe bekannter älterer Vermutungen wie die Tate-Vermutungen über algebraische Zyklen und die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer für elliptische Kurven.

Mit Vladimir Drinfeld, der ebenfalls an der Universität Chicago ist und den er noch aus Moskau kannte, arbeitete er an einer Neuformulierung der Theorie der Vertexalgebren, die 2004 als Buch Chiral Algebras (AMS) erschien [5], die Anwendungen in der Stringtheorie und konformen Feldtheorie haben.

1984 erhielt er den Mathematik-Preis der Moskauer Mathematischen Gesellschaft. 2008 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences aufgenommen. 1999 erhielt er den Ostrowski-Preis. 1983 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Warschau (Localization of representations of reductive Lie algebras).

Literatur[Bearbeiten]

  • Michael Rapoport, Norbert Schappacher, Peter Schneider (Hrsg.): Beilinson's conjectures and special values of L-functions. Perspectives in Mathematics, Academic Press 1988 (aus einem Oberwolfach-Seminar 1986).

Schriften (Auswahl)[Bearbeiten]

  • mit J. Bernstein: Localisation de g-modules. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 292 (1981), no. 1, 15–18.
  • mit J. Bernstein, P. Deligne: Faisceaux pervers. [Perverse sheaves] Analysis and topology on singular spaces, I (Luminy, 1981), 5–171, Astérisque, 100, Soc. Math. France, Paris, 1982.
  • Higher regulators and values of L-functions., Journal of Soviet Mathematics, Band 30, 1985, 2036–2070, (russisches Original: Current problems in mathematics, Vol. 24, 181–238, Itogi Nauki i Tekhniki, Akad. Nauk SSSR, Vsesoyuz. Inst. Nauchn. i Tekhn. Inform., Moscow, 1984)
  • mit J. Bernstein: A proof of Jantzen conjectures. I. M. Gelʹfand Seminar, 1–50, Adv. Soviet Math., 16, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993.
  • mit V. Ginzburg, W. Soergel: Koszul duality patterns in representation theory. J. Amer. Math. Soc. 9 (1996), no. 2, 473–527.
  • mit V. Drinfeld: Chiral algebras. American Mathematical Society Colloquium Publications, 51. American Mathematical Society, Providence, RI, 2004. vi+375 pp. ISBN 0-8218-3528-9

Weblinks[Bearbeiten]

Verweise[Bearbeiten]

  1. unabhängig gaben Jean-Luc Brylinski und Masaki Kashiwara 1981 Beweise
  2. De Cataldo, Migliorini The Decomposition theorem, perverse sheaves and the topology of algebraic maps, Bulletin AMS, Band 46, 2009, S. 535-633, Online
  3. Brief von Beilinson an Soulé. Auch Beilinson: Height pairing between algebraic cycles. In: K-theory, Arithmetic and Geometry. Lecture Notes in Mathematics Bd.1289, 1987, S.1-26.
  4. Current Problems in Mathematics Bd.24, 1984, S.181–238, J. Soviet Math Bd.30, 1985, S.2036
  5. Preprint von Chiral Algebras