Diskussion:Riemannsche Vermutung

Dieser Artikel war am 20. Juli 2022 der Artikel des Tages.

Die Darstellung ist noch etwas verwirrt. Ich habe mal ein paar Kommentare im Quelltext hinterlassen. Die englische Wikipedia ist zwar ausfuehrlicher, aber auch inkonsistent bzgl. des Definitionsbereichs der Zeta-Funktion. Ich finde dort:

1. definiert fuer alle komplexen Zahlen mit Realteil > 1, oder
2. definiert fuer alle komplexen Zahlen ausser {1}

Maxim Kammerer 16:04, 11. Jun 2004 (CEST)

Ich habe die Darstellung etwas korrigiert. Die Funktion ist definiert für alle z != 1, aber die Reihendarstellung gilt nur für z>1. (Ähnliches Beispiel ist die Funktion 1/(1-x), die ist auch überall (ausser bei 1) definiert, aber ihre Reihenentwicklung im Nullpunkt 1 + x + x^2 + ... gilt nur im |x| < 1. Deinem zweiten Kommentar im Text vesteh ich nicht, die Formel gibt die linie mit Re = 1/2 an, nach der RV liegen alle nichttrivialen Nullstellen darauf. Natürlich ist nicht jeder wert auf dieser Linie eine Nullstelle, aber die RV sagt, dass keine Nullstelle ausserhalb dieser Linie auftaucht. Zum Schluss der eventuelle Beweis von de Borges (oder wie der heisst): ich hab den Link gelöscht, weil der Beweis höchstwahrscheinlich kein Beweis ist. (Er wird auch nicht ernst genommen). Unyxos 22:48, 19. Aug 2004 (CEST)

Hallo: Kann mir mal jemand einen Literaturhinweis bezüglich dieser Integraldarstellung nennen? (nicht signierter Beitrag von 217.253.22.240 (Diskussion | Beiträge) 02:09, 11. Sep. 2004 (CEST))

Für was wird es benötigt und was ist der nutze?

1. sollte ergänzt werden (nicht signierter Beitrag von 84.145.195.55 (Diskussion) 20:52, 21. Jul 2011 (CEST))

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Gibt es zu dem angeblichen Beweis irgendwas neues? Wurde er bestätigt oder widerlegt? Ist ja schon n weilchen her. (nicht signierter Beitrag von 84.128.149.203 (Diskussion | Beiträge) 02:33, 20. Nov. 2004 (CET))

nein, leider nicht. siehe auch [1]. für die lösung dieses problems winken übrigens 1 mio. USD als preis. viel glück;) (nicht signierter Beitrag von 217.238.44.69 (Diskussion | Beiträge) 21:28, 6. Dez. 2004 (CET))

Integraldarstellung

Hat die angegebene Integraldarstellung eine tiefere Bedeutung? (Z.B. kann man ja die Funktionalgleichung über eine geeignete Integraldarstellung beweisen.) Ansonsten halte ich sie für verzichtbar.--Gunther 00:03, 5. Mär 2005 (CET)

Auch der Hinweis auf i als imaginäre Einheit ist wohl entbehrlich. Wem die Riemannsche Vermutung etwas sagt, der dürfte das wissen. Meines Wissen wird einzig in der Elektrotechnik die abweichende Bezeichnung j verwendet. Heinrich Faust, 28.0405 (nicht signierter Beitrag von 129.247.167.81 (Diskussion | Beiträge) 11:30, 28. Apr. 2005 (CEST))

Bezeichnungen

Habe die Veränderliche z durch s ersetzt, weil dies traditionell bei allen Veröffentlichungen zu Riemanns Vermutung üblich ist. Das soll die weitern Arbeiten an der Baustelle erleichtern, die meiner Ansicht nach nötig sind. Riemannsche Vermutung sollte man einheitlich groß oder klein schreiben, aber nicht einemal so und einmal so. Großschreibung ist jedefalls die übliche Form. Heinrich Faust, 28.0405 (nicht signierter Beitrag von 129.247.167.81 (Diskussion | Beiträge) 11:11, 28. Apr. 2005 (CEST))

Ich habe einen eigenen Artikel Riemannsche Zetafunktion angelegt, denn es gibt genug über die Funktion zu sagen, das nicht direkt mit der R.V. zu tun hat.--Gunther 11:18, 28. Apr 2005 (CEST)

Kleinschreibung ist neue, Grossschreibung ist alte Rechtschreibung. Wir benutzen hier die neue, also bitte kleinschreiben. Viele Gruesse --DaTroll 11:34, 28. Apr 2005 (CEST)

Das bringt sicherlich zusätzliche Unordnung. Die Hochschulen benutzen nach wie vor die herkömmliche Rechtschreinbung. Das bringt bei Zitierungen unnötigen Kuddelmuddel. (nicht signierter Beitrag von 129.247.167.81 (Diskussion | Beiträge) 13:31, 28. Apr. 2005 (CEST))

Schön finde ich es auch nicht, aber es ist hier so üblich.--Gunther 13:39, 28. Apr 2005 (CEST)

Dass die Hochschulen die alten Rechtschreibung benutzen ist ja auch nur so halbrichtig: Pruefungen muessen Studenten nach neuer Rechtschreibung ablegen. Dass die Studis die dann meist besser kennen als der jeweilige Dozent ist ein anderer Punkt. Viele Gruesse --DaTroll 13:41, 28. Apr 2005 (CEST)

Die ersten Nullstellen der Zeta-Funktion

Im Artikel steht Im Jahr 2001 wurde mit Hilfe von Großrechnern gezeigt, dass die ersten zehn Milliarden Nullstellen der komplexen Zeta-Funktion alle die Riemannsche Vermutung erfüllen, sprich sie liegen alle auf der Geraden mit Realteil 1 / 2. und Die beiden französischen Mathematiker Gourdon und Demichel starteten mit dem Verfahren von Odlyzko und Schönhage im Jahr 2004 einen neuen Versuch und hatten im Oktober 2004 die ersten 10 Billionen Nullstellen überprüft. Welche Ordnung wird den Nullstellen hier zugrundegelegt?--MKI 18:59, 8. Jun 2005 (CEST)

Nach Imaginärteil, von 0 ausgehend? (Die Nullstellen liegen symmetrisch zur reellen Achse.) Gibt es andere sinnvolle Möglichkeiten?--Gunther 19:09, 8. Jun 2005 (CEST)

Schätzungsweise ist es so, sicher weiß ich es aber nicht. Ich wäre dafür, dass die beiden Abschnitte von jemandem, der sich hier auskennt, präzisiert werden.--MKI 19:19, 8. Jun 2005 (CEST)

Naja, alle bekannten Nullstellen liegen auf einer Geraden, von daher gibt es eine natürliche Ordnung, nämlich die o.g. Typischerweise interessiert man sich auch für Abschätzungen von irgendwelchen $\int _{-T}^{T}$ für wachsende Grenze $T$ des Imaginärteils.--Gunther 19:39, 8. Jun 2005 (CEST)

Wenn aber ausgesagt wird, dass die n ersten Nullstellen Imaginärteil 1/2 haben, dann sollte die zugrundegelegte Ordnung eben nicht von vornherein verwenden, dass der Imaginärteil 1/2 ist. Ansonsten beißt sich die Katze in den Schwanz.--MKI 05:32, 9. Jun 2005 (CEST)

Der Beweis geht über vollständige Induktion durch Schluß von n auf n+1. In Worten: Wenn die ersten n Nulstellen auf der kritischen Geraden liegen, dann auch die nächste mit dem natürlichen Index n+1, also alle. (Heinrich Faust 14.Juni 2005) (nicht signierter Beitrag von 129.247.247.239 (Diskussion | Beiträge) 09:25, 14. Jun. 2005 (CEST))

Auch hier müsste geklärt werden, in welcher Reihenfolge die Nullstellen durchlaufen werden, also was genau die erste, die zweite usw. Nullstelle sein soll. Außerdem frage ich mich, von welchem Beweis du da sprichst.--MKI 10:20, 14. Jun 2005 (CEST)

Worum geht es hier? Die Ordnung der Nullstellen ist doch noch weniger bekannt als ihre Lage. Alle bisher gefundenen nichttrivialen Nullstellen sind einfach und liegen auf der kritischen Linie. U. A. R. V. liegen auch alle Nullstellen der Ableitungen da. Es wurden auch noch keine anderen gefunden. Aber das heißt bekanntlich nicht viel. --Awaler 12:03, 21. Jul. 2009 (CEST)

Es ging um die Anordnung (Reihenfolge) in der Menge der Nullstellen, die für die Formulierung "die ersten zehn Milliarden Nullstellen" vorausgesetzt wird, nicht um die Ordnung (Vielfachheit) der einzelnen Nullstellen. --80.129.108.124 09:37, 22. Jul. 2009 (CEST)

Angeblicher "Beweis" von Fayez Fok Aladah

Der Absatz über den "Beweis" von Fayez Fok Aladah sollte IMHO gelöscht werden. Nur weil irgendso ein Crackpot seinen Mist in einem obskuren Magazin abläd (man schaue sich [[2]] nur mal an) muss man hier nicht drüber philosophieren. Ich habe übrigens auch einen Beweis, aber leider ist der Platz hier zu klein. (nicht signierter Beitrag von 80.131.18.111 (Diskussion | Beiträge) 15:55, 14. Okt. 2005 (CEST))

Sorry, aber ohne Angabe Deines Namens können wir Dich leider nicht erwähnen ;-) Ich habe mir nicht die Mühe gemacht, den Beweis genauer anzuschauen (genausowenig wie den von de Branges), deshalb wollte ich ihn nicht einfach wieder löschen. Aber Du hast wohl Recht.--Gunther 16:41, 14. Okt 2005 (CEST)

Ich habe es einfach mal gelöscht. Google findet weder zu "Fayez Fok Aladah" noch zu "Fayez Fok Aladeh" nicht-Wikipedia Quellen, den "Beweis" gibt es nur auf dieser ominösen Seite und wird anscheinend nicht weiter von ersthaften Mathematikern untersucht. Ähnliches steht dazu auch in der englischer Version dieses Artikels. Wer ist eigentlich diese "syrische Kosmologiegesellschaft"? Egal, sollten irgendwelche ersthaften Quellen auftauchen kann man das ja gerne wieder mit aufnehmen.--80.131.18.111 17:16, 14. Okt 2005 (CEST)

Bezüglich des Beweises von Fayez Fok Aladah habe ich 4 Widersprüche gefunden. [3] Wenn weiter Mathematiker dies bestätigen, so würde ich den Hinweis auf diesen Beweis löschen. Kaufmann Friedrich 17:43, 17. Okt 2005 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 212.183.10.29 (Diskussion | Beiträge) 17:43, 17. Okt. 2005 (CEST))

Nur eine kleine Anmerkung: Es ist bekannt, dass die Zetafunktion keine Nullstellen auf der Geraden $\sigma =1$ hat. Man kann sogar gewisse nullstellenfreie Bereiche im kritischen Streifen in der Form $\sigma >1-\epsilon (t)$ angeben.--Gunther 18:05, 17. Okt 2005 (CEST)

Mir war díes nicht bekannt, aber trotzdem fehlt dies beim Beweis von Fayez Fok Aladah. Der Beweis ist nicht vollständig. Kaufmann Friedrich 09:50, 18. Okt 2005 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 212.183.10.29 (Diskussion | Beiträge) 09:50, 18. Okt. 2005 (CEST))

Beispielsweise in diesem Artikel ist die Vermutung auch schon so formuliert, dass nur das Innere des Streifens fraglich ist. Wiles' Beweis des großen Fermatschen Satzes ist ja auch nicht deshalb unvollständig, weil er den (seit Jahrhunderten bekannten) Fall $a^{3}+b^{3}=c^{3}$ nicht behandelt hat.--Gunther 11:03, 18. Okt 2005 (CEST)

Zusammenhang mit Primzahlen?

Ich hätte gerne gewusst, was die Riemannsche Vermutung mit den Primzahlen zu tun hat, bin aber hier auch nicht schlauer geworden. Vielleicht kann jemand erläutern wie man von $\prod _{p}\left(1-{\frac {1}{p^{s}}}\right)^{-1}$ auf $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$ kommt und was das für die Eigenschaften von Primzahlen zu bedeuten hat. 84.191.230.247 19:20, 23. Jul 2006 (CEST)

Etwas mehr darüber als hier steht bei Riemannsche ζ-Funktion.--JFKCom 20:04, 23. Jul 2006 (CEST)

Das wesentliche steht im Abschnitt "Bedeutung" (surprise!) bzw. im dort verlinkten Artikel Primzahlsatz.--Gunther 16:10, 27. Jul 2006 (CEST)

Ganz einfach: wegen der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung lässt sich die Summe (über alle n) n**(-s) als Produkt über alle Primzahlen p von (1 + p**(-s) + p**(-2s) +..) schreiben und man wendet dann Summationsformel für geometrische Reihe an, ergibt jeweils 1/(1-p**(-s)) Faktoren.-- Claude J 13:06, 20. Feb. 2007 (CET)

Also: Ich habe den Weg gefunden wie es Wirklich zu berechnen ist und hier steht fasst nur Unfug!! Als erstes sind die Primzahlen in Blöcke ( Zahlen Räume ) aufzuteilen - den das Ganze ist eigentlich eine 4d-Grafik. Daher gibt es auch keinen Weg oder eine Folge wie 1-∞. Riemann wusste noch gar nicht´s von 4D. Kein Wunder das Der zum Schluss Übergeschnappt ist? Da das mögliche Aufwärts Zählen kein Ende hat - gibt es auch kein Ende der Primzahlen. Es werden die Werte für x ( a^x ) immer größer und das ist Alles. Da die 4D-Grafik nicht mit bedacht ist von Riemann und sogar von den Leuten danach keinerlei Erkennung der Fehler sich zeigt. Dürfte auch klar sein was von dem Ganzen hier zu halten ist ;-). Das Schlimmste finde ich aber die Kommentare -keiner hat es kapiert aber eine Uni hat man besucht? (nicht signierter Beitrag von Skuerner (Diskussion | Beiträge) )

Dein Kommentar ist ein Kandidat für den zur Zeit schlimmsten auf dieser Seite. Bitte WP:DS beachten und nur Verbesserungen am Artikel diskutieren, für inhaltliche Ergänzungen sind dabei stets bereits veröffentlichte und anerkannte Belege erforderlich (siehe WP:Q, WP:KTF). --84.130.130.157 15:48, 18. Apr. 2017 (CEST)

Link, der zumindest hier gefunden werden sollte

• "A Short Proof of the Riemann Hypothesis": Angeblicher Beweis von George Spencer-Brown (Juli 2006) (nicht signierter Beitrag von 88.73.88.40 (Diskussion | Beiträge) 01:21, 30. März 2007 (CEST))

Link zu angeblichem Beweis auf einer Privatseite

Hallo, hier die Kopie einer angefangenen Diskussion auf meiner Diskseite über diesen Weblink:

• Privatseite mit einer angeblichen Widerlegung der Riemannschen Vermutung --Engie 17:54, 28. Jan. 2008 (CET)

Hallo Engie,

warum hast du meinen Link auf eine meiner Meinung nach hochinteressante Seite mit einem vielversprechenden Ansatz zur Lösung der Riemannschen Vermutung gelöscht.

Ich denke, dieser ist durchaus relevant und auch nicht irreführend, da das "angeblich" deutlich die Fragwürdigkeit dieses Beweises unterstreicht.

Warum gestattest du keine Ausblicke?

Es ist doch gerade interessant, ob die Lösung einer Vermutung möglich sein könnte und beispielsweise im Englischen Wikipedia gibt es auch Lösungsbehauptungen in den externen Links.

Ich hoffe, du überlegst dir das noch mal.

Danke und frdl. Grüße. -- Nawikus 22:05, 27. Jan. 2008 (CET)

Hallo Nawikus,

die Riemansche Vermutung ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik, an dem viele Mathematiker arbeiten. Ich halte deshalb einen Weblink, der behauptet das Problem sei gelöst, mit angeblicher Lösung, für nicht besonders seriös. Im Impressum ist nicht erkennbar was den Autor qualifiziert, als Quellen hat er die deutsche und englische Wikipedia angegeben. Wenn ich die zur Zeit dikutierten Lösungstheorien gerade mit dem Bezug zur Physik oder zur Operatortheorie betrachte, ist es wenig sinnvoll dem Leser einen Link zu präsentieren der vorgibt eine Lösung zu haben, die aber mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit falsch ist.

Da ich selbst nur Nebenfachmathematiker bin und noch nicht inhaltlich zu dem Artikel beigetragen habe, stelle ich das ganze mal auf der Artikeldisussionsseite zur Diskussion. Vielleicht gibt es ja auch andere Meinungen. Bitte dort weiterdiskutieren. Viele Grüße --Engie 17:54, 28. Jan. 2008 (CET)

Hallo Engie,

ich bitte dich hiermit den Link (http://www.riemannsche-vermutung.de.ki/?toolbar=f) wieder auf die Artikelseite zu setzen, denn nur so kann überprüft werden, ob der Lösungsansatz korrekt ist oder grobe Fehler enthält. Kleine Fehler wurden auch schon verbessert. Muss man immer eine bekannte Persönlichkeit sein, damit man im Internet oder auf Wikipedia etwas veröffentlichen darf? Jeder fängt mal klein an!

Ich wäre dir sehr dankbar

--Nawikus 11:21, 23. Feb. 2008 (CET)

Hallo Nawikus,

bitte beachte dass Wikipedia nicht zur Überprüfung oder zur Findung von Theorien dient. Vergleiche auch WP:TF. Hier soll nur gesichertes Wissen, welches in Fachkreisen ausreichend diskutiert wurde, dargestellt werden. Der auf der Seite verlinkte Beweis hat diesen Prozess wohl kaum hinter sich. Grüße --Engie 15:55, 26. Feb. 2008 (CET)

Ich zitiere: Da n! keine reell definierte Funktion ist, muss auch ihre Ableitung eher theoretisch bestimmt werden. Dieser "Beweis" ist eine Lachnummer, weg damit! --Awaler 11:15, 7. Jul. 2009 (CEST)

Lösung von Xian-Jin Li

http://arxiv.org/abs/0807.0090 kann dazu jemand was sagen? (nicht signierter Beitrag von 88.74.166.171 (Diskussion | Beiträge) 23:32, 2. Jul. 2008 (CEST))

Auf arXiv liegen dutzende Beweise der Riemannschen Vermutung rum. Diese kritisch zu prüfen ist wohl nicht unser Job. Vorerst sollte man im Artikel bestenfalls erwähnen, das Xian-Jin Li einen angeblichen Beweis auf arXiv veröffentlicht hat, der noch nicht kritisch überprüft wurde (oder so). Oder, vielleicht noch besser: erst mal abwarten und Tee trinken. --Mediocrity 08:58, 3. Jul. 2008 (CEST)

Negative (pessimistische) Kommentare von Terence Tao und Alain Connes lassen einen Durchbruch unwahrscheinlich erscheinen. Aber ganz unabhängig davon, ist es zu aktuell und ungeprüft für eine Enzyklopädie. Verfolge lieber die Blogosphäre. --Pjacobi 23:19, 5. Jul. 2008 (CEST)

Zur Ergänzung: Dort steht jetzt „This paper has been withdrawn by the author, due to a mistake on page 29“ --80.129.102.182 12:48, 13. Sep. 2008 (CEST)

Variablen auflösen

Es ist wirklich nötig, alle Variablen aufzulösen. So fehlt etwa die Auflösung der Menge C.

Im Übrigen muss auch bei einem so speziellen Thema beachtet werden, dass wenigstens ein Abiturient mit Grundkurs Mathematik eine Chance hat, den Artikel bei einigem Nachdenken zu verstehen.

Er darf keinesfalls so "schwierig" formuliert sein, dass allenfalls Leistungskurs-Absolventen oder gar studierte Mathematiker ihn verstehen.

Davon - und davon, dass womöglich gar Real- oder Hauptschüler verstehen, worum es geht - ist dieser Artikel sehr weit entfernt.

Man müsste ihn vermutlich aufteilen in einen allgemeinen Teil, in dem das anstehende Problem erklärt wird - und einen speziellen, in dem die fachspezifische mathematische Darstellung steht. In der dann, wie gesagt, jedoch alle Variablen erschöpfend erklärt sein müssten.

Selbst das ist jedoch hier nicht der Fall.

--Gceschmidt 00:19, 23. Sep. 2008 (CEST)

Mit Verlaub, die Forderung, ein Real- oder Hauptschüler möge schon wissen, was eine komplexe Zahl ist, geschweige denn Funktionentheorie oder analytische Fortsetzung verstehen, ist absurd. --Tolentino 10:00, 23. Sep. 2008 (CEST)

Nichttrivialen Nullstellen

"Eine zentrale Erkenntnis Riemanns in seiner berühmten Arbeit aus dem Jahre 1859 war die Feststellung, dass sich alle möglichen nichttrivialen Nullstellen in dem Streifen

   $\{s\in \mathbb {C} \mid 0<\mathrm {Re} \,(s)<1\}$

befinden müssen." Not true. Riemann did not know about the nonexistence of zeros for $\mathrm {Re} \,s=1$ (or $\mathrm {Re} \,s=0$). This was established later, with the Prime Number Theorem (Primzahlsatz). Mateat 00:11, 20. Jun. 2009 (CEST)

Thank you for your comment – you are right. I have corrected it. --80.129.107.55 01:20, 20. Jun. 2009 (CEST)

Gibt es überhaupt eine Antwort?

Die Kontinuumshypothese hat sich als nicht beweisbar herausgestellt, was sogar David Hilbert erstaunt hat. Hat eigentlich irgendjemand schon mal strikt bewiesen, dass die Antwort auf die Riemannsche Fragestellung (wie auch immer sie ausfällt) beweisbar ist? --Awaler 10:55, 7. Jul. 2009 (CEST)

Wahrscheinlich meinst du den Beweis der Nicht-Beweisbarkeit im Rahmen des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes. Die Möglichkeit wurde wohl von einigen Mathematikern (z.B. Gregory Chaitin, angeblich auch Gödel [[4]]) erwogen, rausgekommen ist in dieser Richtung bisher nichts (die Sätze, die bisher in dieser Richtung als unbeweisbar (bezogen auf ein bestimmtes, "genügend mächtiges" Axiomensystem) gezeigt wurden, sind sehr spezieller Natur, z.B. Jeff Paris/Harrington). PS: bei David Hilbert meintest du wohl "hätte" (Cohens Beweis aus den 1960ern hat er nicht mehr erlebt).--Claude J 12:14, 7. Jul. 2009 (CEST)

natürlich, "hätte" hätte ich schreiben sollen, aber wie mir scheint hätte er den Gödelschen Satz auch nicht gerade auf einen Wunschzettel geschrieben.--Awaler 12:53, 8. Jul. 2009 (CEST)

M.E. ist die Riemannsche Vermutung nicht in gleichen Maße offen, wie die Kontinuumshypothese. Letztere hat ja inzwischen den Status gleich des Parallenaxioms, man hat freie Wahl CH oder ¬CG anzunehmen. Aber es kann keine zwei Modelle der second order arithmetic mit RH nzw mitz ¬RH geben, da das Modell unique ist. --Pjacobi 12:45, 7. Jul. 2009 (CEST)

Klar, wenn die RH falsch ist, gibt es ein Gegenbeispiel einer nicht-trivialen Nullstelle, die nicht auf der kritischen Geraden liegt, und die Angabe des Gegenbeispiels wäre der "beweis" der Nicht-RH.--Claude J 12:46, 8. Jul. 2009 (CEST)

So klar ist mir das nicht. Es gibt zwar dann eine nichttriviale "nichtkritische" Nullstelle, aber ob man die angeben kann? Oder, ohne der second order arithmetic ein Axiom hinzuzufügen, einen Existenzbeweis führen kann ? Ich überblicke das nicht, aber deckt denn die s.o.a. die Funktionentheorie und insbesondere die analytische Fortsetzung mit ab?--Awaler 13:04, 8. Jul. 2009 (CEST)

Nimm dafür die Formulierung von Lagarias, siehe Jeffrey Lagarias. --80.129.77.131 13:09, 21. Jul. 2009 (CEST)

Mögliche Beweise und Beweisideen

Bei der Angabe von Überlegungen zu einem möglichen Beweisversuch stört mich massiv, daß nie angegeben wird welche Eigenschaft der Riemannschen Zetafunktion für den Beweis herangezogen wird. Da die Definition $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$ nur für $\operatorname {Re} (s)>1$ und nicht für den kritischen Streifen $0<\operatorname {Re} (s)<1$ anwendbar ist, muß für die Nullstellenfrage eine andere Darstellung herangezogen werden. Also irgendwo muß wirklich funktionentheoretisch gearbeitet werden. Durch allgemeines Logik-Geplapper wird sich der Beweis nicht erbringen lassen. Weis jemand welche Darstellung Herr George Spencer-Brown meint in seinem Beweis zu benutzen? --Skraemer 15:29, 6. Feb. 2011 (CET)

Habe den Abschnitt wieder entfernt (wie vorher auch seine Erwähnung beim Vierfarbensatz), siehe Artikel zu Spencer-Brown.--Claude J 17:05, 6. Feb. 2011 (CET)

Der Beschreibung nach löst der "Beweis" einfach die gestellte Aufgabe nicht, die nun einmal die anerkannten Axiome und Beweismethoden fordert. Da ich mich nicht näher damit beschäftigt habe, vermag ich nicht zu beurteilen, ob er trotzdem interessant genug für eine Erwähnung ist. Aber die verwendete Formulierung scheint Denjoys "Theorem" (siehe dazu z.B. [5]) zu sein, siehe [6], falls der Google-Books-Schnipsel nicht in die Irre führt. --91.32.119.198 17:28, 6. Feb. 2011 (CET)

Für die Aufnahme von weiteren (zukünftigen) Beweisversuchen, falls sie in der Fachwelt diskutiert werden, habe ich jetzt einen eigenen Unterabschnitt aufgemacht und den de Branges Beweisversuch reingepackt.--Claude J 18:13, 6. Feb. 2011 (CET)

Jeder Beweis ist Unsinn, wenn er nicht mindestens eine wesentliche Eigenschaft des betreffenden Objektes benutzt. Das ist das wesentliche, die Methoden sind zweitrangig. Beispielsweise muß jeder Beweis des Satzes von Pythagoras benutzen, daß es (a) ein Dreieck ist und (b) dieses rechtwinklig ist. --Skraemer 19:33, 6. Feb. 2011 (CET)

Tja, das dürfte bei Spencer-Brown der Fall sein, außer dass er nicht die originale Riemannsche Vermutung, sondern eine anerkannt äquivalente Formulierung in sein System überträgt. Leider ist das dann trotzdem nicht der geforderte Beweis, so zweitrangig die anerkannten Axiome und Beweismethoden auch sein mögen. --91.32.108.229 20:21, 6. Feb. 2011 (CET)

Mit Riemannscher Vermutung ist noch immer die funktionentheoretische Riemannsche Vermutung gemeint. Was auch immer Spencer-Brown beweist, muß klar und streng formuliert sein. Wenn der Satz des Phythagoras gemeint ist, dann ist eben dieser und nicht der äquivalente Höhensatz gemeint. Dann bitte einen Artikel über die äquivalente Formulierung der RH anlegen und dort deren Beweisversuche darlegen. Nicht jeder Funktionentheoretiker wird alle momentan (vielleicht) anerkannte äquivalente Formulierungen der RH anerkennen. Kronecker sagte einmal: "nichts darf ohne Beweis geglaubt werden". Der betreffende Teil des Artikels muß mehr Strenge unterworfen werden. Wenn man von äquivalenten Formulierungen der RH spricht, so muß man diese eben auch formal streng hinschreiben! Sonst kann man ja jeden Quatsch behaupten. --Skraemer 20:43, 6. Feb. 2011 (CET)

Der von Spencer-Brown behauptete Beweis ist hier als PDF (oder ist es nur ein Bericht darüber?). Da er die längste Zeit darüber schreibt, was er so alles beobachtet und gemacht hat, anstatt vor allem erst einmal den mathematisch strengen Beweis, der ja dann auf etwa eine halbe Seite passen muss, klipp und klar aufzuschreiben, habe ich mir eine genauere Beschäftigung damit geschenkt. --91.32.108.229 21:31, 6. Feb. 2011 (CET)

Physik

ich hab letztens nebenbei eine doku im fernsehen gesehen, und dort wurde gesagt dass eine möglichkeit gib die vermutung als eine formel auszudrücken die einen bruch darstellt der irgendwie die sinusfunktion im zähler und nenner hat (kann mich nicht mehe genau dran erinnern). Und irgendein physiker hatte das gesehen und dann gemerkt dass das genau die gleiche formel ist, wie irgendwelche subatomaren energieniveaus. nach überfliegen dieses artikels frage ich mich ob das stimmt ?

ausserdem ging die doku noch dadrauf ein dass john nash seine forschungen an der vermutung als auslöser für seine krankheit sieht, und viele mathematiker angst hatten dadran zu forschen weil sie auch verrückt werden könnten... (nicht signierter Beitrag von 213.61.9.75 (Diskussion) 12:19, 9. Sep. 2011 (CEST))

Das klingt wie "Der weiße Ritter wußte es nicht mehr genau" von Raymond Smullyan (Logikrätsel, bei denen ein vergesslicher weißer Ritter eine Geschichte voller Erinnerungslücken erzählt, scheinbar ohne nützliche Information, aus der man aber dann doch das, was man wissen möchte, logisch schließen kann). --84.130.183.153 14:47, 9. Sep. 2011 (CEST)

Die Dokumentation hieß "Die Code Knacker: Jagd auf den digitalen Generalschlüssel" und lief am 5. September um 21.30 Uhr auf 3Sat. Schön, dass dieses Thema so ausführlich und spannend dargestellt wurde, aber das japanische Team hat Dichtung und Wahrheit vermischt.
Die Interview-Schnipsel mit Nash waren geschickt zusammengeschnitten, so dass man glauben konnte, er wollte tatsächlich ernsthaft die riemannsche Vermutung beweisen und sei darüber an Schizophrenie erkrankt. Der Film "A beautiful mind" weiss nichts davon. In Wahrheit gab es einen Stop, über Ansätze zur Lösung der riemannschen Vermutung zu publizieren, weil jeder Interessierte Angst hatte, den Konkurrenten Fingerzeige zu geben, die sie weiter bringen könnten, als man selbst war. Erst die große Weltkonferenz konnte hier wieder Sperren (keine Tabus) überwinden.
Die Beziehungen zur Physik sind m.E. authentisch, wie auch das zufällige Gespräch zwischen Freeman Dyson und Hugh Montgomery. Sie gehen sogar noch weiter. Es lohnt sich, hierbei den Weblinks und neuesten Literaturhinweisen zu folgen.
Die Suche nach einem Beweis der RV hat nichts zu tun mit der Suche nach einem schnellen Faktorisierungsverfahren (Aussage war in der Doku, aber genau das wäre der "Generalschlüssel"). --TeesJ 17:31, 9. Sep. 2011 (CEST)

Laut Sylvia Nasars Buch versuchte er schon ernsthaft die Riemannvermutung zu beweisen (Kapitel 32- Secrets. Summer 1958, sie zitiert Zeitzeugen wie Elias Stein, Richard Palais, Eugenio Calabi oder Lee Neuwirth; Nash korrespondierte darüber auch mit Albert Ingham und Atle Selberg). Aus diesem Grund ist er aber natürlich nicht wahnsinnig geworden.--Claude J 20:19, 9. Sep. 2011 (CEST)

In der Doku wird das aber schon so dargestellt. Das scheinen die Aussagen von Nash auch zu bestätigen. Ob das jetzt geschickt geschnitten wurde, dass dieser Eindruck entsteht kann ich nicht beurteilen. Ich habe jedenfalls den Link zu der Doku in der 3sat Mediathek dem Artikel hinzugefügt. Ich denke, dass das Video schon einen recht gute Einführung in das Thema ist, auch wenn nicht jedes Detail stimmen mag. hitec 3sat, Die Code-Knacker - Auf der Spur eines mathematischen Geheimnisses (Video). Abgesehen davon ist es IMHO schon denkbar, dass wenn man durch den Beweis der Vermutung zu neuen Erkenntnissen kommt, auch kryptographische Systeme in Gefahr geraten könnten. P.S. Eins noch: Der Film ist von 2011. Es wird berichtet, das de Branges bereits mehrere Beweise eingereicht hat, die sich aber als fehlerhaft herausstellten. Im Film wird gezeigt, wie er einen neuen Beweisversuch fertigstellt. Im Artikel steht etwas über einen Beweisversuch de Branges von 2004. Nun Frage ich mich, ob es einen neueren Beweisversuch von ihm gibt, der vielleicht noch geprüft wird. Oder berichten die in dem Film von 2011 etwa über einen Beweisversuch von 2004? Vielleicht sollte man mal eine tabellarische Aufstellung aller relevanten Beweisversuche erstellen, um derartige Unklarheiten zu beseitigen. --79.226.163.19 21:36, 9. Sep. 2011 (CEST)

Mit den Beweisversuchen von De Branges ist das so eine Sache - man kann es so ausdrücken, dass die Bereitschaft seine Beweise zu prüfen unter den Spezialisten nicht sehr gross ist. Einen Einfluss der Riemannvermutung auf die Kryptographie kann ich beim besten Willen nicht erkennen, worin soll der bestehen?.--Claude J

Die im Film erwähnten grundlegenden neuen Erkenntnisse für die Mathematik insgesamt aus einem Beweis der RV beziehen sich wohl eher darauf, dass man noch nicht verstanden hat, wieso die Primzahlen einerseits eine erstaunliche Ordnung verkörpern, andererseits ein ebenso bewundernswertes (rigides) Chaos, je nachdem, welche Aspekte man betrachtet. Ob das für notorisch schwierige Rechenprobleme z. B. der diskreten Optimierung von Belang sein könnte, ist nebulös, die versteht man schon recht gut. - Es gibt zur Problematik Ordnung/Chaos in den Primzahlen ein sehr schönes Zitat (von Bombieri(?), Ribenboim(?) oder ???), das ich gern in voller Länge bringen würde, aber gerade nicht parat habe. --TeesJ 04:23, 10. Sep. 2011 (CEST)

Die Dokumentation Die Code-Knacker wird am 16. August 2012 um 20.15 Uhr auf 3sat wiederholt. --TeesJ (Diskussion) 14:57, 12. Aug. 2012 (CEST)

Zum Punkt Riemannhypothese und Codeknacken: da einige Public Key Kryptosysteme auf der Frage der Faktorisierbarkeit beruhen - der Namensgeber eines bekannten Primzahltests Gary L. Miller schrieb seine Dissertation über den Zusammenhang von Primzahltests und Riemannvermutung.--Claude J (Diskussion) 08:04, 10. Apr. 2013 (CEST)

Formeldarstellung

In solchen mathematischen Spezialproblemen werden formelzeichen und Symbole verwendet, die nicht allgemein üblich sind. Der Bearbeiter wäre gut beraten, und ich denke, das entspricht den Gepflogenheiten eines allgemein zugänglichen Lexikons, solche i text zu erklären und sich nicht in matheatischer Arroganz darauf zu berufen, der Spezialist kennt diese Bezeichnungen ohnehin. Das ist 'antiwikisch'!

Hartwig Erlacher (nicht signierter Beitrag von 188.22.192.102 (Diskussion) 10:34, 19. Mär. 2011 (CET))

Gemach. Welche Zeichen werden nicht erklärt? Sie können sie aus dem Artikel hierherkopieren (zuerst auf "Bearbeiten", aber nur zur Anzeige des Quelltexts, dann mit der Methode "Kopieren und Einfügen" hierher) oder einfach beschreiben, wo sie stehen. --91.32.47.109 10:54, 19. Mär. 2011 (CET)

Originaltitel werden in Originalschreibweise wiedergegeben

Das ist eine bare Selbstverständlichkeit, siehe WP:Z#Grundsätze. Oder muss das noch in einer eigens dafür aufgestellten Regel festgehalten werden? --91.32.87.185 08:14, 21. Mär. 2011 (CET)

Wo um Himmels Willen wurde festgelegt, dass die Beschreibung einer Quellen-URL die buchstabengetreue Übernahme ihrer originalen Headzeile sein muss? --TeesJ 08:22, 21. Mär. 2011 (CET)

Um Himmels Willen! Wo wurde festgelegt, dass man eine eigene Schreibweise dafür einsetzen soll? Nein, es handelt sich hier um Internetdokumente, deren Titel angegeben wurde, nicht um eine "Beschreibung einer Quellen-URL". --91.32.87.185 08:25, 21. Mär. 2011 (CET)

Groß- oder Kleinschreibung

Hierzu gibt es sogar eine Art Konsens: WP:RS#Von Personennamen abgeleitete Adjektive. Ich kann nicht erkennen, dass Benutzer:Webverbesserer ein Autor – geschweige denn Hauptautor – des Artikels ist und somit überhaupt zu solchen Änderungen berechtigt. Freilich handelt es sich, siehe vorherigen Abschnitt, ohnehin um Zitate. --91.32.87.185 08:23, 21. Mär. 2011 (CET)

Das stimmt nicht. Es gibt keinen Konsens zu so einer Änderung. Es gelten die Rechtschreibregeln. --Mrig11 (Diskussion) 07:52, 26. Apr. 2012 (CEST)

Aha. Kannst Du lesen? Für Dich noch einmal vorgelesen: "Wenn die Argumentation über diese unklare Regelung möglich ist, sollte in bestehenden Artikeln die vorhandene Schreibweise nicht geändert werden." --84.130.178.98 08:14, 26. Apr. 2012 (CEST)

Ich bitte darum, dass in meinen Artikeln die zusammengesetzten Eigennamen wie "Eulersche Zahl", die auch nach der neuen Rechtschreibung großzuschreiben sind, in Kleinschreibung zu geändert werden. Eigennamen wurden bisher und auch nach der Reform groß geschrieben! Dagegen kann man "eulerscher Brief" klein schreiben, da es kein Eigenname ist und es sehr viele eulersche Briefe gibt. --Skraemer (Diskussion) 21:01, 26. Apr. 2012 (CEST)

Das ist zwar eine sinnvolle Interpretation der Regeln und ein vernünftiger Kompromissvorschlag, der auch bereits vorgetragen wurde, aber es konnte darüber keine Einigkeit hergestellt werden. Daher gilt jetzt eben in diesen Fällen die Minimalregelung, dass die vorhandene Schreibweise nicht geändert werden soll.

--84.130.178.98 21:55, 26. Apr. 2012 (CEST)

Wo steht dazu etwas? Die Regel, dass Eigennamen groß zu schreiben sind, ist m.E. eindeutig. --Skraemer (Diskussion) 22:29, 26. Apr. 2012 (CEST)

Es gibt in den Regeln so widersprüchliche Beispiele wie "das wackernagelsche/Wackernagel’sche Gesetz" und "Halleyscher Komet" und Ausnahmen speziell für die Biologie, an der Überzeugung besonders mancher konsequenter Kleinschreiber war jedenfalls nicht zu rütteln. Die gelegentlichen Missachtungen der Minimalregelung kommen auch fast immer von dieser Seite, ebenso wie davor schon einige Großaktionen zur Umwandlung in Kleinschreibung (natürlich ohne inhaltliche Weiterentwicklung der Artikel). Die Diskussionen sind zumindest zum Teil über die Links in WP:RS#Von Personennamen abgeleitete Adjektive auffindbar. --84.130.178.98 22:50, 26. Apr. 2012 (CEST)

Terminus nichttriviale Nullstellen

Ich hätte gern nachgelesen, was nichttriviale Nullstellen sind. Wo finde ich das raus? Kann man das kurz im Artikel klären? Danke im Voraus! --Uncopy 12:33, 26. Mai 2011 (CEST)

Steht im Artikel, die negativen geraden ganzen Zahlen sind die "trivialen" Nullstellen (der Terminus hat sich eingebürgert), der Rest nicht-trivial.--Claude J 12:37, 26. Mai 2011 (CEST)

Danke fürs Stupsen. Ich sehe nun, dass die Summe aus Quadraten reeller Zahlen immer einen Imaginäranteil von 0 hat, aber unter Nullstelle finde ich das so nicht erklärt. Was für den einen trivial ist, ist für den andern mitunter undurchdringlich. Hilf meinem guten Willen, es zu verstehen, bitte noch etwas auf die Beine! Danke --Uncopy 10:18, 27. Mai 2011 (CEST)

Das klingt nach einem Missverständnis. Es ist wirklich nichts Geheimnisvolles gemeint, insbesondere keine (Zahlen-)Eigenschaft mancher Nullstellen. Dass man in diesem speziellen Fall diejenigen Nullstellen, die ganze Zahlen sind, als trivial bezeichnet, ist eine Definition und kein Theorem. --91.32.83.252 22:44, 27. Mai 2011 (CEST)

Eh die Verwirrung nun komplett wird: Wo in Wikipedia finde ich dargestellt, was ich unter Nullstelle einer komplexwertigen Funktion zu verstehen habe? ...trotzdem danke für das Bemühen: leider kann ich im letzten Beitrag keinerlei nützliches Indiz erkennen. Grüße --Uncopy 22:36, 29. Mai 2011 (CEST)

Unter Nullstelle vielleicht? -- Bnottelm 22:43, 29. Mai 2011 (CEST)

Hast du Nullstelle eigentlich gelesen? --Uncopy 09:37, 30. Mai 2011 (CEST)

Überflogen :-) Setze dazu $\scriptstyle D=\mathbb {C}$ und ersetze $\scriptstyle \mathbb {R}$ auf der rechten Seite durch $\scriptstyle \mathbb {C}$. Servus -- Bnottelm 18:54, 30. Mai 2011 (CEST)

Ich wähle mal die (aus meiner Sicht verständlichere) Darstellung eines Programmierers/Softwareentwicklers: Wir haben eine Funktion, die zu jeder (erlaubten) komplexen Zahl als Eingabe auch eine komplexe Zahl als Ausgabe (Ergebnis) liefert. Manche dieser Ergebnisse nennt man "Nullstellen". Frage(n): Was genau ist das Charakterstikum dieser Ergebnisse? Dass ihre beiden Komponenten null sind? Und unter welchen Bedingungen werden diese als "trivial" bezeichnet? Vielleicht findet jemand die Zeit, auf meine Probleme einzugehen - Danke!
Grüße --Uncopy 09:37, 30. Mai 2011 (CEST)
ps: ich sehe keinen Nutzen darin, dass manche Informationen zu mathematischen Themen in Wikipedia nur in einer Sprache angeboten werden, die Menschen ohne Mathematik-Grundstudium nicht verstehen können.

Der Nutzen liegt darin, daß sonst alle mathematischen Lexika und Lehrbücher um den Faktor 10 anwachsen würden. Außerdem würde die Lesbarkeit stark sinken. Dinge, die ab einem gewissen Verständnis-Level an Mathematik sofort klar und somit trivial sind, über die wird nicht mehr gesprochen. Trivial bedeutet: leicht und ohne anstrengendes Nachdenken zu verstehen; sofort offensichtlich. Zugegeben, für den Lernenden ist dies frustrierend. Aber was können wir Mathematiker dafür, wenn in der Schule das Mathematische Pensum um 50% gekürzt wurde? Noch vor 20-30 Jahren wurden komplexe Zahlen in der Mittelstufe und zumindest die Gammfunktion in der Oberstufe behandelt. DAlso wir freuen uns wirklich über jeden, der sich für Mathematik interessiert. Aber der Tag hat für uns auch nur 24 Stunden. Es ist bedauerlich, daß keine Mittel bereitgestellt werden um jeden der sich ERNSTHAFT für Mathematik interessiert zu fördern! So braucht man sich nicht über den Fachkräftemangel zu wundern! Es gibt "Pädagogen" die behaupten, daß "gutte Schüler" auch selbst ihren Weg finden. Zumindest für die MAthematik gilt dies gerade nicht! 2000 Jahre Mathematik kann man nicht selbst ohne Hilfe neu entdecken! --Skraemer 22:13, 30. Mai 2011 (CEST)

Elementare Grundkenntnisse über komplexe Zahlen sind unabdingbar, wenn man auch nur einfachste Aussagen über komplexwertige Funktionen verstehen möchte. Etwa sollte man wissen, was die Zahl 0 in den komplexen Zahlen ist. Das gehört aber nicht hierher, sondern beispielsweise in die WP:Auskunft oder in die Diskussion zu Komplexe Zahl, falls jener Artikel das nicht klärt. Dass man das heute nicht mehr in der Schule lernt (was in jedem naturwissenschaftlichen und Informatik-Studium gleich ganz am Anfang nachgeholt wird), ist mir klar, aber trotzdem sollte man nicht den Artikel "Komplexe Zahl" überall einbauen, sondern verlangen, dass die Leser den selbständig anwählen und sich dort weiterbilden. Ausnahmsweise hier eine Erklärung: Es gibt mindestens drei extrem häufige Darstellungen für komplexe Zahlen, die als Paar aus zwei reellen Zahlen mit der Multiplikation (a, b) · (c, d) = (a c - b d, a d + b c), die als Polynom in i mit reellen Koeffizienten mit der Relation i²+1 = 0 und die als Punkt in der Ebene mit der Vektoraddition der Ortsvektoren als Addition und der Addition der Winkel mit der x-Achse und Multiplikation der Beträge der Ortsvektoren als Multiplikation. Dabei entspricht das Paar (a, b) dem Polynom a + b i und dem Punkt (a, b), und die 0 ist das Paar (0, 0), das Polynom 0 + 0 i und der Ursprung O. Die äußerst einfachen "Bedingungen", unter denen eine Nullstelle in dem speziellen Fall hier als trivial bezeichnet wird, haben wir jetzt schon in zwei alternativen Formulierungen zu der im Artikel bereits vorhandenen genannt. Ich sehe keinen Nutzen darin, die Frage einfach immer neu zu stellen, ohne auch nur ein Mindestmaß an eigener Denkleistung erkennen zu lassen, ohne die keine Erklärung der Welt funktionieren kann. --91.32.88.132 10:15, 30. Mai 2011 (CEST)

Über elementare Grundkenntnisse über komplexe Zahlen meinte ich zu verfügen, bevor ich zu erfassen versuchte, wie bei $\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$ jemals null herauskommen kann, wenn ich für s negative gerade Zahlen einsetze. Deswegen meinte ich, dass vielleicht mit meinem Verständnis von Nullstellen etwas nicht stimmt (zumindest für komplexwertige Funktionen), und versuchte das hier zu klären. Ich würde die Diskussion nicht führen, wenn ich nicht davon ausginge, dass die Trivialität von der im Zusammenhang mit der Riemannschen Vermutung die Rede ist, von den meisten Interessierten zumindest als Ausladung verstanden würde. Es mag ja sein, dass dem mathematisch Gebildeten der Sachverhalt längst klar ist. Nur halte ich ihre Darstellung hier für nicht ausreichend nachvollziehbar. Ich finde, dass es für das ansatzweise Erfassen des Artikels notwendig ist, dass der Leser nachvollziehen kann, auf welche Nullstellen sich die Vermutung genau nicht bezieht. Den Satz Die Zeta-Funktion hat triviale Nullstellen, die sich aus der Menge der Polstellen der Gamma-Funktion vermindert um die Menge der Polstellen des Klammerausdrucks durch Aufhebung ergeben. kann man wohl keineswegs als verständliche Erklärung gelten lassen. --Uncopy 21:26, 30. Mai 2011 (CEST)

Die Nullstellen -2, -4, -6, ... heißen deswegen trivial, weil man diese sofort an der Funktionalgleichung ablesen kann:

$\zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\,\sin {\frac {\pi s}{2}}\,\Gamma (1-s)\,\zeta (1-s)$

Für die negativen geraden ganzen Zahlen wird $\sin {\frac {\pi s}{2}}=0$. Da $\Gamma (1-s)$ und $\zeta (1-s)$ für $s<0$ keine Polstelle besitzen, folgt somit dass die gesamte rechte und somit auch die linke Seite Null wird. --Skraemer 22:00, 30. Mai 2011 (CEST)

Übrigens: Den Ausdruck "trivial" in diesem Zusammenhang hat kein Wikipedia-Autor erfunden, sondern das ist die von professionellen Mathematikern zum Zwecke der Verständigung untereinander gewählte Bezeichnung, und diese hat sich auch allgemein eingebürgert. Da "trivial" immer relativ ist, ist das auch sinnvoll. Dass der Artikel beispielsweise bei dem zitierten Satz Die Zeta-Funktion hat ... verbessert werden könnte, sehe ich auch so. --91.32.88.132 22:39, 30. Mai 2011 (CEST)

Danke für die Erläuterungen! In dieser Darstellung ist die Trivialität nachvollziehbar (auch wenn nun die Äquivalenz mit der unendlichen Summe im Dunkeln bleibt) --Uncopy 23:23, 30. Mai 2011 (CEST)

Ich nehme an du beziehst dich auf das Einsetzen von zum Beispiel - 2, - 4 etc. in die gleich am Anfang angegebene Summenformel der Zetafunktion, was natürlich divergiert. Die Nullstellen beziehen sich aber auf die analytische Fortsetzung mit der angegebenen Darstellung der Zetafunktion.--Claude J 07:17, 31. Mai 2011 (CEST)

Genau das habe ich gestern Abend noch herausgefunden, indem ich einem der Links und den dort auffindbaren Verweisen gefolgt bin. Die aus dem Artikel resultierenden Missverständnisse beruhen u.a. darauf, dass im Abschnitt Die riemannsche Zetafunktion eben genau nicht die Riemannsche, sondern die Eulersche Zeta-Funktion erklärt wird. Ich möchte das jetzt nicht leichtfertig ändern, würde mir aber wünschen, dass der Schritt der analytischen Fortsetzung deutlicher herausgearbeitet wird. Schließlich bezieht sich die Riemannsche Vermutung ja auf die nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion, wie noch in der Einleitung klar ausgeführt. -
Dennoch tausend Dank für deine letzte Klarstellung, Claude J, die mich darin bestätigt, nun auf der richtigen Fährte zu sein.
Grüße --Uncopy 07:40, 31. Mai 2011 (CEST)

Ihr würdet den Lesern nach Abschluss der Diskussion sehr helfen, wenn Ihr am Anfang des Artikels einen neuen Abschnitt mit der Überschrift "Nichttriviale Nullstelle einer komplexwertigen Funktion" einfügt, in dem kurz definiert und erläutert wird, was darunter genau zu verstehen ist. Da sind Laienfragen auf dieser Seite sehr nützlich, denn sie zeigen, was für viele andere Leser vermutlich ebensowenig verstanden wird. 85.179.65.187 07:46, 31. Mai 2011 (CEST)

So was wie triviale und nicht triviale Nullstellen im Allgemeinen gibt es nicht, das bezieht sich nur auf die Riemannsche Zetafunktion (wo die Informationen über die Primzahlverteilung in den "nicht trivialen" Nullstellen stecken, die nach der vermutung auf der zahlengeraden mit Realteil 1/2 liegen, die "trivialen Nullstellen" sind quasi ein "Relikt" der Form der analytischen Fortsetzung). Ich habe mal einen Verweis auf den Artikel Riemannsche Zetafunktion explizit an den anfang gestellt, wo einiges näher erläutert wird (Riemannvermutung ist nicht der Hauptartikel dazu).--Claude J 11:17, 31. Mai 2011 (CEST)

Finde ich gut, ich wollte aber noch etwas deutlicher werden, hoffe, das geht so immer noch? Lohnte sich nicht eine eigene Dastellung komplexwertiger Funktionen in der Wikipedia? Grüße --Uncopy 14:04, 31. Mai 2011 (CEST)

Es geht genauer um eine holomorphe Funktion (oder meromorphe Funktion, wenn man den Pol bei 1 hinzunimmt). Dieser entscheidende Unterschied bedeutet einfach, dass sie komplex differenzierbar ist, das heißt: komplex-analytisch. Dies ist Voraussetzung und Folge einer analytischen Fortsetzung. Die bloß komplexwertigen Funktionen sind bei weitem nicht so ergiebig. --91.32.82.148 14:27, 31. Mai 2011 (CEST)

Ich habe es ergänzt. --91.32.82.148 16:25, 31. Mai 2011 (CEST)

Soweit, so gut; ich meine, die Idee wäre leichter nachzuvollziehen, wenn dort[7], wo die analytische Fortsetzung thematisiert wird, auch gleich eine passende Darstellung eingefügt würde: also etwas wie $\zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\,\sin {\frac {\pi s}{2}}\,\Gamma (1-s)\,\zeta (1-s)$ ...in der Hoffnung da jetzt nichts falsch zu interpretieren. Dass nach der Erwähnung der analytischen Fortsetzung wieder auf die Produktdarstellung "zurückgefallen" wird, verwirrt eher. Vielleicht sollte man das einfach noch etwas umstellen: erst einen Satz zur "klassischen" Zeta-Funktion und der von Euler gefundenen alternativen Notation. Dann die Idee von Riemann, sie aus der Begrenzung auf natürliche s zu befreien - was meint ihr? Grüße --Uncopy 22:38, 31. Mai 2011 (CEST)

Aus der Funktionalgleichung kann man die analytische Fortsetzung zwischen 0 und 1 (Realteil) nicht ablesen (und auf die kommt es im folgenden an). Die Idee, die chronologische Ordnung als Anhalt zu nehmen, finde ich sehr gut. Sie ist nicht willkürlich, und man kann unaufdringlich die historische Entwicklung andeuten. --84.130.183.34 11:06, 1. Jun. 2011 (CEST)

...nur um dieses (mein ursprüngliches) Problem noch mal deutlicher hervorzuheben: dass von trivialen Nullstellen die Rede ist, würde ab dem Punkt nachvollziehbar, wo die Zeta-Funktion in einer Darstellung vorliegt, wo die Argumente (-2,0), (-4,0) usw. offensichtlich für Null-Faktoren sorgen, die den Gesamtausdruck zu Null werden lassen. Und dass ließe sich gut mit einer chronologischen Präsentation vereinbaren. Ich habe zu diesem Zweck die Grenze zwischen den beiden ersten Abschnitten verschoben. Entsprechend den Überschriften der Abschnitte sollte zunächst die Entwicklung der Zeta-Funktion beschrieben werden, dann die Vermutung mit der notwendigen (noch immer nicht anhand des tatsächlichen Artikeltextes nachvollziehbaren) Erläuterung trivialer Nullstellen. Die Bebilderung der beiden Abschnitte habe ich getauscht: oben nun stärker die Illustration der Funktion, unten eher die der Vermutung. War ich zu mutig?
In der Hoffnung dem Text keine inhaltliche Schäden beschert zu haben -
Beste Grüße --Uncopy 15:22, 2. Jun. 2011 (CEST)

Verständlichkeit

Woran liegt es eigentlich, dass Artikel wie dieser sich offensichtlich mehr oder weniger gewollt jegliche Allgemeinverständlichkeit entziehen, so wie es in einer allgemeinen Enzyklopädie (und keinem Fachbuch!) aber eigentlich unerlässlich ist. Besser gesagt ist nicht die Verständlichkeit im eigentlich Sinne gemeint, das kann und wird man nie verstehen können, wenn man kein Mathematiker ist. Aber auch jegliche allgemeinverständlichen Sätze, worum es ansaztweise geht, fehlen. Ein Zusammenhang mit Primzahlen ist angerissen aber nicht ansatzweise vertieft. Erst wenn man außerhalb von Wikipedia weitergoggelt stößt man auf Infos wie: "(Dann)würde aus der Riemann-Vermutung die genauest-mögliche Abschätzung für die Anzahl von Primzahlen kleiner x folgen: ... (usw. usw)". Es wäre aber allererste Aufgabe von Wikipedia (wo so etwas zur öffentlich Diskussion freigegeben ist und damit eine gewisse Qualitätskontrolle gewährleistet ist), auch solches Basiswissen zu vermitteln, wohingegen man ansonsten im Internet auch oft Unsinn ergooglet, ohne es sofort mit Sicherheit merken zu können. --82.82.87.131 18:01, 8. Aug. 2013 (CEST)

Die mangelnde Allgemeinverständlichkeit ist weniger gewollt, vielmehr liegt sie in der Natur der Sache. Man hat leider keine Chance, auch nur ansatzweise zu verstehen, worum es hier geht, wenn man nicht die Grundlagen der Funktionentheorie kennt. Und die sind eben schon fortgeschrittenere Mathematik, die man nicht in ein paar Nebensätzen erklären kann – und alles andere würde den Rahmen des Artikels sprengen.

Mir persönlich ist Verständlichkeit in Wikipedia-Artikeln ein großes Anliegen. Viele Wikipedia-Artikel haben hier Mängel, auch mathematische. Manchmal muss aber klar gesagt werden: „Hier geht es um Eigenschaften einer Funktion einer komplexen Veränderlichen. Wenn du nicht weisst, was es bedeutet, dass eine Dirichlet-Reihe in einer Halbebene konvergiert und die Funktion im Rest der Ebene durch analytische Fortsetzung definiert ist, dann brauchst du hier nicht weiterlesen, das wird nämlich vorausgesetzt.“ Ich finde den Artikel im Detail verbesserungswürdig, im Großen und Ganzen aber recht gut. Der Zusammenhang mit den Primzahlen wird ausreichend (und ausreichend verständlich) behandelt. Der Zusammenhang zwischen den Nullstellen der Zetafunktion und der Verteilung der Primzahlen ist bei weitem nicht das Einzige und Wichtigste, was die Riemannsche Vermutung so interessant und bedeutend macht. E.C. Titchmarsh hat ein ganzes Buch The Theory of the Riemann Zeta-Function geschrieben, wo die Primzahlen nur am Rande erwähnt werden. --Feldkurat Katz (Diskussion) 00:50, 9. Aug. 2013 (CEST)

Dass so ein Artikel niemals so geschrieben werden kann, dass ein Nicht-Mathematiker ihn bis hin zur Merheit der Formeln und Formalzeichen versteht, war durchaus gleich anfangs eingeräumt. Dass es aber Artikel wie diesen gibt, den man "seitenlang" querlesen und pünktuell gründlich lesen kann und dennoch nicht erfährt, worum es überhaupt ansatzweise geht, ist einfach eine große Schwäche des betreffenden Artikels. Es gibt kein Phänomen der Welt, über das dieses nicht ansatzweise möglich wäre, wenn man denn wollte. Es wäre sehr schön, wenn solche Kritik auf Diskussionseiten wirklich ernst genommen wird. --82.82.87.131 06:11, 9. Aug. 2013 (CEST)

Das man den Artikel seitenlang querlesen muss ist nicht richtig. Gleich im Abschnitt Folgerungen wird eine alternative Formulierung der RH gegeben, die den Zusammenhang mit der asymptotischen Verteilung der Primzahlen herstellt (genaue Abschätzung des Fehlerterms zum Primzahlsatz). Das könnte man natürlich auch gleich in der Einleitung erwähnen. Der Abschnitt stand auch mal weiter vorne, nur hat sich jemand in der Zwischenzeit entschlossen, den Rest dessen, was Riemann in seinem Aufsatz behandelt hat einzufügen, sicherlich sehr interessant (nach Ansicht einiger Autoren sogar beeindruckender als die RH, die Riemann ja nur mit einem Nebensatz erwähnt), aber nicht unmittelbar mit der RH verbunden (die "explizite" Formel). Übrigens sind inzwischen auch von verschiedenen Autoren weitere Erläuterungen eingeführt worden, die den Artikel "mathematischer" gemacht haben, obwohl sie schon in anderen Artikeln behandelt wurden. Insbesondere gibt es hier einen ganzen eigenen Artikel zur Riemannschen Zetafunktion, viel Material daraus wollten aber einige Autoren gleich hier erläutert haben. Der Artikel ist also genau deshalb "mathematischer" geworden, weil diverse Autoren (mit mathem. Vorbildung) ihn für sich verständlicher haben wollten.--Claude J (Diskussion) 07:20, 9. Aug. 2013 (CEST)

Diese Diskussion wird sie so nie einvernehmlich zu einem Ergebnis bringen lassen. Entweder wird die Kritik endlich auch "von Fachleuten" ernst genommen, dass man als interessierte Laie, der sich ganz oberflächlich und abstrakt über den Inhalt die "Riemansche Vermutung" infomieren will Null Chance hat, aber auch nur irgendetwas zu verstehen. Oder es wird hier von "Fachleuten im Elfenbeinturm" einfach weiterhin wegdiskutiert. "Nein,ist nicht so, ist verständlich, fast alles o.k. so". Zwischen beiden Welten liegt eine Kluft. So schnell wird sich keiner finden, der absoluter Fachmann mit Interesse und Fähigkeit zur absoluten Allgemeinverständlichkeit ist und das ändert. Besser gesagt, der zumindest ein paar allgemeinverständlichkeite "von Null an einführender Sätze" schreibt. Der Rest kann, darf und muss ja denn gerne astronomisch abheben. Am längeren Hebel sitzt ihr, keine Frage. Recht habt ihr davon aber leider noch lange nicht. --82.82.87.131 15:00, 9. Aug. 2013 (CEST)

Triviale und Nicht-triviale Nullstellen

Hallo zusammen, wie im Abschnitt "Terminus nichttriviale Nullstellen" schon anklingt gibt es teilweise Verständnisschwierigkeiten warum diese NS nichttrivial sind. Ich möchte vorschlagen den Artikel in Abschnitt 3 oder 3.1 um Triviale Nullstellen kurz zu ergänzen. Ich denke, dass die Darstellung einer Multiplikation in der ein Faktor sin((πs)/2) ist ziemlich schnell klar macht warum manche NS trivial sind und damit auch klar wird warum die anderen NS nichttrivial sind. Ich selbst kann das als Nicht-Mathematiker nicht, habe aber hier eine ganz übersichtliche Darstellung gefunden wie ich mir vorstelle wir das zB gemacht werden könnte: https://www.youtube.com/watch?v=rGo2hsoJSbo (insb. ab 11:40) - von James Grime Dozent an der Uni Cambridge: http://cambridge.academia.edu/JamesGrime

Das würde mit relativ wenig Platz dem Verständnis sehr förderlich sein, Vielen Dank und VG

Edith: Rechtschreibung und Kommata --Freakschwimmer (Diskussion) 13:52, 26. Feb. 2015 (CET)

„Beweis“ von Enoch

Bitte mal zum Beispiel diesen Blog durchlesen (oder diesen). Scheint sich um einen Hoax zu handeln, der betreffende nigerianische Professor ist bisher vor allem durch technische Erfindungen bekannt geworden. Warum die englische bzw. "internationale" Presse (BBC, Daily Mail, Independent (!) sogar CNN) darauf hereinfiel ist eine andere Frage. Bei Meldungen aus Nigeria wäre ich außerdem doppelt skeptisch--Claude J (Diskussion) 06:57, 19. Nov. 2015 (CET)

PS: einfacher Check: welcher bedeutende Zahlentheoretiker hat sich denn dazu geäußert, wo ist der Preprint ?--Claude J (Diskussion) 07:00, 19. Nov. 2015 (CET)

Die Leute, die Enoch einen Hoax vorwerfen, sind m. E. auf ihren eigenen übereifrigen Skeptizismus hereingefallen. Lies Dir seinen eingereichten Abstract durch, er benutzt Ergebnisse der Theorie der Matrix-Sobolev Räume. Die lokale nigerianische Quelle verweist darauf, dass er auf eigenen Arbeiten aus 2010 aufbaut. Und schliesslich schreibt er selber, dass er Missverständnisse und Fehlkonzeptionen seiner Vorgänger ausgeräumt habe. --TeesJ (Diskussion) 07:06, 19. Nov. 2015 (CET)

Mit Verlaub, "übereifriger Skeptizismus" bei Behauptungen die Riemannhypothese bewiesen zu haben, die nur wenige Tage alt sind und von einem auf dem Gebiet völlig unbekanntem stammen ? Ein Abstract reicht im Übrigen nicht, wo ist der Preprint ? (das wäre das mindeste).--Claude J (Diskussion) 07:19, 19. Nov. 2015 (CET)

Gibst Du vielleicht eventuell möglicherweise den gestandenen Zahlentheoretikern etwas Zeit, angemessen zu reagieren? Er hat schliesslich bei der Computer Science vorgetragen und auf Folgerungen für die Kryptographie verwiesen. Ist er bei seinem Vortrag etwa ausgebuht worden??? --TeesJ (Diskussion) 07:22, 19. Nov. 2015 (CET)

Da gebe ich dir vollkommen recht! Boulevard eben. --TeesJ (Diskussion) 11:39, 19. Nov. 2015 (CET)

Deshalb hatte ich ihn ja auch in den Abschnitt neuere Beweisversuche verschoben und nicht gelöscht, in die Zusammenfassung gehört ein derart unsicherer Anspruch (wie du schon schreibst keinerlei Resonanz in der Fachwelt, wie auch ohne Preprint) aber sicherlich nicht.--Claude J (Diskussion) 07:38, 19. Nov. 2015 (CET)

Du kannst unter Ope_taiwo3216@yahoo.com einen Preprint bei ihm anfordern. Ich denke aber, er hat jetzt anderes zu tun. :-) --TeesJ (Diskussion) 07:40, 19. Nov. 2015 (CET)

Eine Präsentation auf einer Konferenz ist keine Garantie. Auch ein Preprint ist keine Garantie. Viele falsche Ergebnisse werden in mathematische "internationalen Konferenzen" vorgestellt (und in "arxiv"veröffentlicht). Wir müssen die Publikation in einem guten Journal abwarten. Wikipedia ist nicht ein "Daily Mail" oder ein "Blick".Sapphorain (Diskussion) 10:34, 19. Nov. 2015 (CET)

Wenn in einer Boulevardzeitung "He has been given $1million (£658,000) for the work into prime numbers" und auf der dort sogar verlinkten Webseite des Instituts, das diesen Preis verleiht, "This problem is: Unsolved" steht, dann handelt es sich auch für Laien ganz offensichtlich nur um eine besonders groteske und dreiste Ente der Zeitung – ganz unabhängig davon, was von dem Beweis zu halten ist. --84.130.132.90 11:12, 19. Nov. 2015 (CET)

Das Clay-Institut hat lediglich bekanntgegeben, dass es sich zu bislang unentschiedenen Prüfungsverfahren niemals äußert. Was soll das Institut also sonst Deiner Meinung nach schreiben? --TeesJ (Diskussion) 11:26, 19. Nov. 2015 (CET)

"He has been given $1million" heißt auf Deutsch: "Ihm wurde 1 Million Dollar gegeben". Oder hältst Du die Behauptung, dass das Institut erst eine Million Dollar auszahlt und dann den Beweis prüft, für etwas anderes als grotesk und dreist? --84.130.132.90 11:36, 19. Nov. 2015 (CET)

Da gebe ich Dir vollkommen recht. Boulevard eben! --TeesJ (Diskussion) 11:40, 19. Nov. 2015 (CET)

Übrigens hatte diese Ente bereits Folgen: "Enoch says he has received cold calls following reports he has landed the $1million prize, and is concerned about the threat of kidnapping." Solche Belege sind hier mit gutem Grund verpönt. --84.130.132.90 12:03, 19. Nov. 2015 (CET)

Es waren Zeitungsmeldungen (-enten), die die Drohanrufe verursachten. --TeesJ (Diskussion) 12:06, 19. Nov. 2015 (CET)

Ein Journal wie eine Parodie auf Elsevier [8], die anscheinend ursprüngliche Meldung [9], die so dick aufträgt wie eine 419-Email, derzufolge schon bei drei der sieben Millenniumsprobleme die Million ausbezahlt worden sei und mit der geheimnisvollen "matrix that Hilbert and Poly predicted" (wir haben noch keinen Artikel über Poly? Nach dem sind u.a. ein Gon, ein Nom und ein Eder benannt!) – also Humor haben sie, wenn auch vermutlich eine Art Galgenhumor der Benachteiligten. --84.130.132.90 14:14, 19. Nov. 2015 (CET)

Was hat das Elixier-Journal mit Enochs Beweis zu tun, und was ist eine 419-Email? Ich verstehe noch nicht ganz. --TeesJ (Diskussion) 15:28, 19. Nov. 2015 (CET)

In dem Journal Elixir hat Enoch mehrere Artikel auch im Umfeld der Riemann-Vermutung veröffentlicht, z.B. [10]. Eine 419-Email ist eine aus Nigeria verschickte Email, mit der ein Vorschussbetrug versucht wird, der nach § 419 des dortigen Strafgesetzbuches unter Strafe steht (siehe Vorschussbetrug#Nigeria-Scam). Sie sind für ihre sehr dick auftragenden Geschichten bekannt. --84.130.132.90 15:47, 19. Nov. 2015 (CET)

Ja, solche eMails hatte ich auch schon mehrfach. Ich bin dadurch nicht ärmer geworden, aber auch nicht reicher! Wie hoch ist denn die Quote an Corrections und Widerrufen bei diesem Journal? Gibt es dort überhaupt einen peer-Review? Übrigens, die Vanguard-Quelle bahauptet, Riemann hätte seinen berühmten Artikel ebenfalls am 11.11. (1859) der Akademie geschickt, das ist ebenfalls eine Ente, oder eher ein Karnevalsscherz? --TeesJ (Diskussion) 15:59, 19. Nov. 2015 (CET)

Der Brief Riemanns war vom 19. Oktober 1859, in der Sitzung vorgelesen wurde er am 3. November 1859, veröffentlicht wurden die Sitzungsberichte 1860, siehe Datei:RiemannPrim1859.djvu. Also, ja, auch das ist wohl ein Scherz. --84.130.132.90 16:06, 19. Nov. 2015 (CET)

Apropos Nigeria connection, in diesem BBC Interview teilt Enoch mit, ihm wäre die Idee dazu gekommen, als ihm vier seiner Studenten vorschlugen, durch die Lösung der Vermutung, die sie ihm anscheinend ohne weiteres zutrauten, aus dem Millenium Preis leicht verdientes Geld über das Internet zu verdienen. Sehr vertrauenerweckend. Die "International Conference on Mathematics and Computer Science" scheint auch eine dubiose Verantstaltung zu sein, ebenso wie ihr Journal (angeblich mit peer review) - bisher eine Ausgabe von 2015. Die Russin Nina Ringo, die hinter der Organisation steht, organisiert Veranstaltungen zu den verschiedensten Themen, vornehmlich in teuren Luxushotels in Wien, Paris oder Venedig. Der Beweisversuch der abc vermutung und Mochizuki (den TeesJ in der Versionsgesch. heranzog) ist dagegen ein ganz anderes Kaliber (mal davon abgesehen das ein Preprint vorliegt, er von anfang an ernst genommen wurde und Mochizuki einen überhaupt nicht vergleichbaren akademischen Hintergrund hat). Siehe auch Diskussion in engl wiki zu Riemann hypothesis, wo man eine Erwähnung überwiegend ablehnt. Am bemerkenswertesten ist danach noch die unkritische Resonanz in Online-Ausgaben diverser (teilweise auch ansonsten in der Print-Ausgabe seriöser) angelsächsischer Presseorgane, wo aber beim Online-Nachrichtendienst anscheinend in den seltensten Fällen überhaupt noch Journalisten sitzen geschweige denn Leute, die schon mal von der Riemannvermutung oder überhaupt von höherer Mathematik gehört haben (wofür das Wort "Churnalism" geprägt wurde).--Claude J (Diskussion) 18:16, 19. Nov. 2015 (CET)

Dazu ist nicht mehr viel zu sagen. Außer, dass aus dem Abstract hervorgeht, dass Enoch von Zahlentheorie keine Ahnung hat: The Riemann Zeta function and its Analytic Continuation function are presented as function with real and imaginary parts. Raus damit aus dem Artikel und nicht nur aus der Einleitung. --Feldkurat Katz (Diskussion) 18:36, 19. Nov. 2015 (CET)

Die NYT hat auch noch nichts gebracht, die recherchieren mMn wirklich gründlich. Die vielen Fragezeichen der Angelegenheit erfordern das. Erst wenn sie sich ganz sicher sind, bringen sie die Story auf der Titelseite. Warten wir es ab, sie werden die ultimativen Koryphäen befragen! --TeesJ (Diskussion) 18:27, 19. Nov. 2015 (CET)

Hier gibt es nichts abzuwarten, schon gar nicht auf die NYT, die ist dafür nicht relevant, und wir brauchen auch keine ultimativen Koryphäen, hier reichen elementare Kenntnisse der Zahlentheorie, um das als Unsinn zu erkennen. --Feldkurat Katz (Diskussion) 18:36, 19. Nov. 2015 (CET)

Mit "elementaren Kenntnissen der Zahlentheorie" wirst Du wahrscheinlich nicht imstande sein, einen BEWEIS der Riemannschen Vermutung als solchen zu erkennen! --TeesJ (Diskussion) 18:46, 19. Nov. 2015 (CET)

Abgesehen davon, dass du nichts über meine Kenntnisse der Zahlentheorie weißt, kann ich erkennen, dass im oben zitierten Satz der erste Teil falsch ist (die Zetafunktion ist auf der ganzen Ebene ausgenommen für z=1 definiert, da gibt es keine analytische Fortsetzung, die gibt es für die Dirichlet-Reihe für Re z > 1), und der zweite Teil trivial ist: dass eine komplexe Funktion einen Real- und Imaginärteil hat ist Kindergartenniveau. Wenn so jemand die Riemann-Vermutung bewiesen hat, dann gewinne ich den nächsten Berlin-Marathon. End of Discussion, wenn der Absatz noch einmal im Artikel aufscheint, dann ab zur Sperrung wegen Edit-War. --Feldkurat Katz (Diskussion) 19:02, 19. Nov. 2015 (CET)

Aber hier auf der Disk darf ich meine Meinung noch kundtun, Euer Ehren?? --TeesJ (Diskussion) 19:07, 19. Nov. 2015 (CET)

Danke für die Gewährung! --TeesJ (Diskussion) 19:42, 19. Nov. 2015 (CET)

Lagarias' Vermutung: Jahr der Aufstellung

Im Artikel steht, Lagarias hat seine Vermutung 1992 aufgestellt. Die Quelle ist aber von 2002. Wurde da nicht etwas verwechselt? (im Artikel zu Lagarias steht nämlich was anderes zu 1992, nämlich dass er in dem Jahr ein Gegenbeispiel zur Keller-Vermutung fand). Übrigens, warum wird die Vermutung selbst hier nicht angegeben, im Artikel zu Lagarias aber schon? Hier ist sie doch sogar noch wichtiger.--Alexmagnus Fragen? 17:34, 27. Nov. 2015 (CET)

Eingefügt und Datum korrigiert, danke--Claude J (Diskussion) 17:46, 27. Nov. 2015 (CET)

WP:OMA

Nachdem dieses Ding gerade bei Criminal Minds erwähnt wurde und weder ich noch meine Mitzuschauerin versteht, um was es geht... Könnte irgendwer Mal einen WP:OMA-gerechten Teil dazu schreiben? --Odeesi _{talk to me} ^{rate me} 21:23, 9. Nov. 2017 (CET) Odeesi _{talk to me} ^{rate me} 21:23, 9. Nov. 2017 (CET)

Beweis

Sieht aus als waere das jetzt bewiesen?

https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/aityah-und-die-riemannsche-vermutung-nein-wir-werden-am-montag-noch-keine-loesung-eines-millennium-problems-bekommen/ (nicht signierter Beitrag von 149.233.179.163 (Diskussion) 13:16, 24. Sep. 2018‎)

Bisher ist es "nur" eine Behauptung, wenn auch von jemandem, der durchaus einen Namen hat. Wenn es der Pruefung standhaelt, dann... Mit seinen derzeit 89 Jaehrchen bekommt er aber keine Fieldsmedaille; aber es waere ja auch schon seine zweite. Abwartend -- Iwesb (Diskussion) 13:59, 24. Sep. 2018 (CEST)

Könnte man das nicht als Behauptung in einem kleinen Absätzchen Beweisideen aus der Mathematik einpflegen? --Andrea (Diskussion) 09:50, 25. Sep. 2018 (CEST)

Ooch, bitte nicht. Diese Behauptung kommt alle paar Jahre mal 2017, 2015. An der Verifikation sind aber bisher noch alle gescheitert. MfG -- Iwesb (Diskussion) 10:03, 25. Sep. 2018 (CEST)

Schade. Zumal Atiyah ja nicht irgendwer ist. Und über den Bender haben wir auch einen Artikel. Aber na gut. Gruß --Andrea (Diskussion) 10:27, 25. Sep. 2018 (CEST)

Doch noch mal: könnte es sein, dass diese Behauptung Fachleute langweilt? Ich bin ja nicht vom Fach, weiß aber, dass es auch in meinem Fach Behauptungen gibt, die meine Berufsgruppe schrecklich langweilen, Laien aber ziemlich interessiert. Insoferne: sollte WP nicht auch unseren interessierten Laien ein wenig Futter gönnen? Oder wäre es doch zuuu schrecklich? Mit dem Kopf durch die Wand will ich ja nicht, Komma aber… --Andrea (Diskussion) 10:42, 25. Sep. 2018 (CEST)

Die Reaktionen sind ziemlich negativ, z.B. Science Online.--Claude J (Diskussion) 12:17, 25. Sep. 2018 (CEST)

 Info: youtube.com. Wolny1 (Diskussion) 21:28, 1. Okt. 2018 (CEST)

Doku auf Youtube

Auf youtube gibt es eine eher populärwissenschaftliche doku mit dem titel "Die Code-Knacker", die das thema für laien gut erklärt: https://www.youtube.com/watch?v=CaFoSTxkIvY - ich kann aber nicht allein entscheiden, ob es unter Weblinks hinzugefügt werden sollte oder nicht... --Katpatuka (Diskussion) 14:31, 18. Dez. 2018 (CET)

(K)ein Preisgeld für Gegenbeispiel?

'Da im 20. Jahrhundert kein Beweis für die Riemannsche Vermutung gefunden wurde, hat das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 dieses Vorhaben erneut zu einem der wichtigsten mathematischen Probleme erklärt und einen Preis von einer Million US-Dollar für einen schlüssigen Beweis ausgesetzt, allerdings nicht für ein Gegenbeispiel.'

Hier wäre die Angabe einer Quelle hilfreich, aus der ersichtlich wird, dass es für ein eventuelles Gegenbeispiel kein Preisgeld gibt. (nicht signierter Beitrag von Y2Ordi (Diskussion | Beiträge) 16:39, 1. Nov. 2020 (CET))

Ein Gegenbeispiel wäre inzwischen fast die größere Sensation als der Beweis, insbesondere wenn man etwas daraus lernen könnte.
Erlaube mir ausnahmsweise, einen kleinen Mathematikerwitz zu bringen (für die, die ihn noch nicht kennen): Mathematiker A stellt einen neuen Satz vor, bringt einen Beweis. Mathematiker B: „Das kann nicht stimmen, ich habe ein Gegeneispiel.“ Mathematiker A: „Das ist kein Problem, ich habe zwei Beweise.“ *duckundweg*
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   16:58, 1. Nov. 2020 (CET)

Es kommt auf das Gegenbeispiel an, die Regeln des Millenium-Preises sind hier. Allgemein (unabhängig vom Problem) wird da wie folgt vorgegangen. Wenn das Gegenbeispiel das Problem vollständig löst wird das Preisgeld ausgezahlt. Besteht das Problem dagegen nach Umformulierung und Ausschluss einiger Spezialfälle weiter, so wird die volle Summe nicht vergeben. Das Clay Institut behält sich aber vor als Anerkennung dann ein Preisgeld seiner Wahl zu vergeben (oder auch nicht).--Claude J (Diskussion) 17:11, 1. Nov. 2020 (CET)

Rotlink für Riemanns Originalaufsatz

Der Inhalt des Aufsatzes von Riemann wird, auch was unabhängig von der RH ist, hier ausführlich behandelt. Es macht also eigentlich keinen Sinn einen Rotlink darauf zu setzen (gleich in der Einleitung), stattdessen könnte man hierher weiterleiten. Oder man entfernt die ausführliche Beschreibung des Inhalts (die RH wird schließlich nur nebenbei erwähnt) aus diesem Artikel, der ja immer umfangreicher wird (und dabei ist der Versuch, der allgemein die größte Aufmerksamkeit erreicht hatte, der von Connes, nur nebenbei erwähnt, seine Erläuterung würde in dem Artikel selbst wohl auch den Rahmen sprengen), und lagert das in einen eigenen Aufsatz über die Originalarbeit aus.--Claude J (Diskussion) 19:47, 10. Mär. 2022 (CET)

Hallo Claude J, erstmal vielen Dank für deine Mithilfe! Ich denke, dass der Link bleiben sollte, da sehr viele Aspekte der Riemannarbeit nicht in diesem Artikel erwähnt sind. Die Arbeit hat in der Zahlentheorie einen derart legendären Status, dass sie einen eigenen Artikel verdient, in welchem im Detail auf Geschichte, Inhalt, Rezeption und Bedeutung eingegangen wird. Es ist ja nicht nur die Riemannhypothese, die diese Arbeit so wichtig macht; paradoxerweise wird sie ja nur in einem Nebensatz zur Sprache gebracht. Bei Zeiten kann ich den Artikel noch anlegen und ausbauen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:11, 14. Mär. 2022 (CET)

Der Ansatz von Connes scheint nicht wirklich von vielen Leuten verfolgt worden zu sein, während es ja immer wieder zahlreiche andere Ansätze zu Beweisen gab. (Bekannt wurde er eher durch Bombieris Aprilscherz.) Insofern sehe ich keinen Grund, den jetzt gerade hervorzuheben. —Butäzigä (Diskussion) 07:26, 5. Apr. 2022 (CEST)

Review zum 36. SW

Die Riemannsche Vermutung zählt zu den wichtigsten offenen Problemen der Mathematik. Gegenstand ihrer Aussage ist die Verteilung der Primzahlen. Benannt ist sie nach Bernhard Riemann.

Ich freue mich über konstruktive Kritik sowie Vorschläge! Danke und liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:38, 2. Mär. 2022 (CET)

Hallo Googolplexian, ich habe die Teile des Artikel gelesen, von denen ich glaube dass ich was verstehen kann. Es ist sehr faszinierend. Mich hat vor allem die Verbindung zu physikalischen Phänomenen interessiert, insbesondere die Quasikristalle. Manches verstehe ich schon, etwa das Grundprinzip des Primzahlsatzes. Ich finde auch die YT auf dem Numberphile-Kanal zu Riemann sehr vergnüglich. Eine Frage oder einen Hinweis hätte ich. In dem Kapitel über die Stabilität schwerer Kerne erwähnts Du die Mathematik von Hamilton-Operatoren. Ich habe keinen blassen Schimmer davon, aber die Physiker stört es nicht, wenn solche Gleichungen nicht aufgehen, sie kürzen die unendliche Terme nämlich einfach weg, das nennt man Renormierung. Die Vielkörperprobleme in der statistischen Mechanik werden durch die Theorie der Phasenräume gelöst. Die Beziehung dieser Theorie von Ensemble und Phasenraum nach Gibbs und Einstein zur Quantenmechanik ist (sofern ich mich richtig erinnere) zweifach, nämlich im Falle der Herleitung der Planck'schen Theorie und der sog. probabilistischen Interpretation der Wellenfunktion durch Max Born. Ich glaube nicht, dass in diesen Fällen unvollständige mathematische Theorien die Probleme machen. Aber das nur nebenbei ... :-) --Andreas Werle (Diskussion) 21:27, 6. Mär. 2022 (CET)

Lieber Andreas, danke für deine Einschätzung! Der Artikel, besonders im Abschnitt über die Physik, ist noch längst nicht fertig. Auch bei den Quasikristallen muss ich noch einiges hinzufügen. Der bis jetzt sehr abschreckend aussehende Abschnitt bei der Bedeutung wird auch noch ersetzt (er stammt von mir selbst, ich halte ihn mittlerweile aber für zu technisch). Es ist richtig, dass man Vielkörperprobleme annähernd (also numerisch durch den Einsatz von Computern) „lösen“ kann, aber im Allgemeinen eben nicht exakt, zumindest dann, wenn es drei oder mehr Körper sind. Welche Techniken dafür dann angewendet werden ist nochmal eine andere Frage. Mit dem Wort „Lösen“ muss man also ein bisschen aufpassen. Auch bei der Wettervorhersage werden komplizierte Annäherungen „gelöst“, aber niemand kennt den „Operator“ zum Wetter, also kann keiner exakt und bis ins letzte Detail das Wetter vorausberechnen :-) Jetzt wird es etwas schwammig: Die Riemannhypothese ist in diesem Sinne nur die Manifestation eines „dynamischen Systems“, woher auch das Chaos und die Pseudozufälligkeit unter den Primzahlen herrührt. Aber da (Pseudo)Zufall selbst eine starke Anforderung ist, gibt es vermutlich diese Symmetrie unter den Nullstellen. Andere auf dynamischen Systemen basierende Phänomene, etwa aus der Physik, haben ähnliche Modelle im Hintergrund: sie sind so unfassbar kompliziert, dass sie nur durch einen Hamilton-Operator (quasi eine Datenbank mit „mehr als unendlich Einträgen“) exakt beschrieben werden können. In der Praxis werden solche Systeme dann durch endliche „Untersysteme“ angenähert, sog. Zufallsmatrizen. Und deren Eigenwerte haben eine verblüffende Ähnlichkeit zum Abstandsverhalten der Nullstellen, wobei „Abstand“ hier nur Sinn macht, wenn sie alle auf einer geraden liegen ;-) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 07:44, 7. Mär. 2022 (CET)

Es gibt eine Ähnlichkeit zwischen dem Verhalten der Nullstellen und Eigenwerten? Der Barfuß-Quantenmechaniker denkt dabei natürlich sofort an das Korrespondenzprinzip. Wenn ein Elektron im Atom gebunden ist, dann kann es nur bestimmte Energieniveaus einnehmen (Orbitale). Diese Energie wird durch einen Eigenwert eines Hamilton-Operators dargestellt. Das Spektrum dieser Eigenwerte ist diskret für den Fall, dass das Elektron im Atom gebunden ist. Wenn das Atom ionisiert wird, also das Elektron aus der Bindung herausgeschlagen wird, dann verhält es sich nach den Regeln der klassischen Mechanik. Seine Energieniveaus sind nicht mehr gequantelt sondern kontinuierlich - und genauso das Spektrum der Eigenwerte. In diesem Fall sieht man in einer Nebelkammer die Spur eines Teilchens, für die BTW Borns probabilistische Interpretation zutrifft: die Spur ist der Ort der maximalen Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Dieser Übergang (QM -> Klassische Mechanik) nennt man das Korrespondenzprinzip. Ob sich die Nullstellen so verhalten können - who knows? :-) LG --Andreas Werle (Diskussion) 17:03, 7. Mär. 2022 (CET)

Ein richtig schweres Thema, aber sehr interessant. Arte hat vor kurzem eine kleine Serie über Mathematikprobleme gestartet, darunter auch eine Folge über die Riemannsche Vermutung (https://www.youtube.com/watch?v=qeCqjJpqbls). Als Einführung sicher sehenswert. MoreInput (Diskussion) 00:18, 13. Mär. 2022 (CET)

Kleinere Anmerkung: Im Abschnitt "Überblick" wird auf ein "unteres Bild" verwiesen. Welches ist gemeint? Vielleicht kann man die Grafiken eindeutig bezeichnen: "Siehe Bild 'Häufigkeit der Primzahlen '" ? MoreInput (Diskussion) 22:00, 19. Mär. 2022 (CET)

Danke für den Hinweis, passe ich an. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:24, 20. Mär. 2022 (CET)

Keine großartige Sache, aber warum kommt "kurz RH (vom englischen Riemann hypothesis)" und nicht vom deutschen Riemannsche Hypothese oder Riemannhypothese? --Mister Pommeroy (Diskussion) 20:43, 22. Mär. 2022 (CET)

Hallo @Googolplexian, mir sind ein paar formale Punkte aufgefallen:

• Blaue Formatierung irritiert, da man unmittelbar einen Link erwartet.
• „Die Funktion $s\mapsto (s-1)\zeta (s)$ ist ganz“: Der Wikilink führt zur BKL.
• Der erste Link zur „verallgemeinerte Riemannsche Vermutung“ führt zum Artikelbeginn.
• Wie kann man sich „durch aufwändigen Einsatz von Computern vorstellen“?--Püppen (Diskussion) 18:06, 31. Mär. 2022 (CEST)

Danke für die Hinweise, sollte jetzt alles behoben sein. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:31, 31. Mär. 2022 (CEST)

Perfekt, danke!--Püppen (Diskussion) 21:52, 1. Apr. 2022 (CEST)

Exzellent-Kandidatur vom 15. Mai bis zum 5. Juni 2022 (Ergebnis: exzellent)

Die Riemannsche Vermutung trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik. Sie wurde erstmals 1859 von Bernhard Riemann in seiner Arbeit Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe in einem Nebensatz formuliert. Nachdem sie bereits im Jahr 1900 von David Hilbert auf seine Liste 23 wichtiger Jahrhundertprobleme gesetzt wurde, ist sie im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen worden. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat damit ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt.

Nach der guten Platzierung im SW und einigen Nachbearbeitungen stelle ich den Artikel nun zur Kandidatur. Habe mich bemüht, möglichst nachvollziehbar in ein hochaktuelles und hoffentlich für viele interessantes Thema einzuführen. Permanente Verständlichkeit für Laien kann aus meiner Sicht nicht geleistet werden, dann müsste ich ein populärwissenschaftliches Werk zur Zahlentheorie allgemein verfassen, und dies hat in der Wikipedia keinen Platz. Ich bitte um für mich nachvollziehbare und möglichst präzise Kritik, also insbesondere nicht bloß pauschal am (schwierigen) Thema begründet. Ich danke der Jury, und besonders Uwe Gille, für die ganze Bewertungsarbeit. -- Googolplexian (Diskussion) 19:11, 15. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent auch wenn ich mich hier, streng genommen, als Laie bezeichnen muss und tatsächlich nicht alles grundlegend verstehen werde, kann ich den Teil, den ich nachvollziehen kann als exzellent bezeichnen. --Elrond (Diskussion) 20:59, 15. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent Wunderbarer Artikel. Gemeckert hab ich ja schon im Review, nachträglich noch Glückwunsch zur SW-Platzierung. :-) LG --Andreas Werle (Diskussion) 21:01, 15. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent Respekt! Gelungene Umsetzung. --Succu (Diskussion) 21:09, 15. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent --Vive la France2 (Diskussion) 08:57, 16. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent --Ktiv (Diskussion) 09:15, 16. Mai 2022 (CEST) Ich stimme damit für eine Person aus meinem Nahbereich ab, die den Artikel klasse fand und das besser einschätzen kann als ich. Vielleicht sollten die zahlreichen Mathematiker-Fotos verkleinert werden. Bei der Personalie Alan Turing bin ich nicht sicher, ob alle biografischen Informationen zum Thema Riemannsche Vermutung beitragen (Dechiffrierarbeiten ja, aber Foto "im Alter von 16 Jahren", Homosexualität, Suizid?)

Danke für die Voten! Die Bildgrößen habe ich jetzt angepasst. Sieht dezenter aus. Bei der Biographie habe ich mir damals die gleiche Frage gestellt: ich entschied, dass es hilfreich sein kann, zu verstehen, warum Turing nicht weiter an dem Projekt gearbeitet hat. Ich wäre dafür, die knapp wiedergegebenen Hintergründe zu behalten. Falls sich aber ein Konsens bildet, dass der Abschnitt gekürzt werden sollte (sein früher Tod sollte in jedem Fall erwähnt werden), mache ich das natürlich. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:43, 16. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent Anspruchsvoll, aber ein toller Artikel. --Uwe G. ¿⇔? ^RM 12:55, 16. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent keine Frage. --Mister Pommeroy (Diskussion) 22:14, 16. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent Dieser Artikel ist ein Schatz, von der Einleitung über die Kurvengraphiken hin zur geschickten Einbettung von Gleichungen in erklärenden Text. Hervorzuheben ist auch die sinnvolle Gliederung, die bei solch abstrakten Themen weniger offensichtlich ist als zum Beispiel die zeitliche Ordnung bei historischen Artikeln. --Minderbinder 10:40, 19. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent --JWBE (Diskussion) 16:42, 22. Mai 2022 (CEST)

Danke für die Bewertungen! Neugierig wäre ich noch auf die (fachkundigen) Meinungen von Alabasterstein und Christian1985. -- Googolplexian (Diskussion) 18:16, 22. Mai 2022 (CEST)

Statt "log" wäre mir "ln" zwecks Eindeutigkeit lieber. Kannst Du das bitte noch ändern? VG --JWBE (Diskussion) 15:40, 29. Mai 2022 (CEST)

Hallo JWBE, die Schreibweise ln ist in der reinen Mathematik nicht üblich. Etwa in der komplexen Analysis verwenden alle $\mathrm {Log}$ und keiner $\mathrm {Ln}$ für den Hauptzweig des Logarithmus, was dann von $\log$ abstammt. Daher würde ich es, auch um der Belege willen, so lassen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:26, 29. Mai 2022 (CEST)

 Exzellent Ich kann mich mit gutem Gewissen dem Mehrheitsvotum anschließen. Fachlich habe ich nichts zu beanstanden, die Darstellung ist für mich zumindest auch historisch interessant und es zeigt wie verzahnt mit anderen Disziplinen dieses zahlentheoretische Problem ist. Der ungeheure Umfang des Themas und seiner Folgen rechtfertigt auch diesen komplexen und langen Artikel. Die sehr gute Struktur ermöglicht aber auch gut, Teile zu überspringen oder sie wegzulassen, ohne dass man das Wesentliche nicht mitbekommt, vorausgesetzt man liest die Einleitung und den Abschnitt Überblick. --Alabasterstein (Diskussion) 15:38, 31. Mai 2022 (CEST)

Mit 10 Exzellent-Stimmen wird der Artikel in dieser Version ausgezeichnet. Kritikpunkte gab es nahezu keine. Herzlichen Glückwunsch! Übertragen von KALP durch FWS AM (Diskussion) 13:31, 5. Jun. 2022 (CEST)

Kennzeichnung äquivalenter Formulierungen der RH

Ohne von der Exzellenzdiskussion zu wissen, habe ich den Artikel gelesen und die Kombination von Tiefgang und Laientauglichkeit bewundert!

Eine Kleinigkeit:

Im Artikel werden zahlreiche Formulierungen der RH präsentiert. Sie sind durch eingerückte Absätze gekennzeichnet. Meist wird durch einleitenden Text erläutert, dass es um eine äquivalente Formulierung handelt – aber ist das immer der Fall? So frage ich als Halblaie mich zum Beispiel, ob der vorletzte Absatz im Abschnitt Formulierung über die Holomorphie von Dirichlet-Reihen

Die Reihen $\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\lambda (n)}{n^{s}}}$ und $\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n^{s}}}$ konvergieren für alle $s$ mit $\operatorname {Re} (s)>{\tfrac {1}{2}}$, und insbesondere ist die von der Liouville- bzw. Möbius-Funktion erzeugte Dirichlet-Reihe in der Halbebene $\operatorname {Re} (s)>{\tfrac {1}{2}}$ holomorph.

ein Äquivalent zur RH ist (oder sogar deren zwei?). Einrückungen sind kein eindeutiges Kennzeichen, weil sie auch bei Formeln und Zitaten auftreten. Sollte man die RH-Formulierungen konsequenter und eindeutiger kennzeichnen? Zum Beispiel durch Umrahmung? Oder durch ein vorangestelltes "RH ⇔" oder ähnliches?-- Peter Buch 09:27, 6. Jun. 2022 (CEST)

Hallo Peter, danke für das Lob! Alle "eingerückten" Aussagen sind äquivalent zur RH. Die Variante mit Kasten hatte ich tatsächlich auch zu Beginn, doch im Review wurden diese wieder entfernt. Vielleicht haben die Kästen eine bestimmte Bedeutung, und wären hier falsch am Platz. Ich frage mal Claude J. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:42, 7. Jun. 2022 (CEST)

Nachdem niemand widersprochen hat, habe ich das Design jetzt auf den Ursprungszustand zurück gesetzt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:27, 26. Jun. 2022 (CEST)

Das ist zwar formal erlaubt, ergibt aber ein sehr unschönes Schriftbild wie bei alter Schreibmaschinenschrift.--Claude J (Diskussion) 10:37, 27. Jun. 2022 (CEST)

Ich empfinde es tatsächlich nicht als unschön, weiß aber, was du meinst. -- Googolplexian (Diskussion) 10:59, 6. Jul. 2022 (CEST)

Formulierung

Ich verstehe den folgenden Satz nicht: "Das sollte sich zum Beispiel dadurch äußern, dass die Abfolge der Ereignisse, dass eine Zahl eine gerade Anzahl an Primfaktoren besitzt [...]" (nicht signierter Beitrag von 2A01:598:D801:D203:BD38:9A3A:4DD9:E304 (Diskussion) 09:50, 24. Jul. 2022 (CEST))

Hallo, der Satz ist etwas verschachtelt, auch durch die beinhalteten Beispiele. Er sagt aus, dass wenn ich die Zahlen 1,2,3,4,... durchgehe, und jedes Mal die Primfaktoren zähle und schaue, ob diese Zahl gerade oder ungerade ist, ein quasi zufälliges Muster entsteht. -- Googolplexian (Diskussion) 13:39, 24. Jul. 2022 (CEST)