Maryam Mirzakhani

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Maryam Mirzakhani (August 2014)

Maryam Mirzakhani (persisch مریم میرزاخانی, geboren am 3. Mai 1977 in Teheran; gestorben am 14. Juli 2017 in Stanford, Kalifornien)[1] war eine iranische Mathematikerin, die 2014 als erste und bislang einzige Frau und erste iranische Person mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde. Seit 2008 war sie Professorin an der Stanford University.

Leben[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schon als Schülerin der Farzanegan-Schule für besonders begabte Mädchen in Teheran gewann Mirzakhani einen mathematischen Talentwettbewerb sowie 1994 und 1995 Goldmedaillen bei den Internationalen Mathematikolympiaden. 1998 überlebte sie ein Busunglück, als der Bus, der die mathematische Elite der Sharif-Universität von einem Wettbewerb in Ahwaz zurück nach Teheran bringen sollte, in eine Schlucht stürzte, wobei sieben der Mathematiker und zwei Busfahrer starben.[2] 1999 machte sie an der Sharif-Universität in Teheran ihren Bachelor-Abschluss in Mathematik und ging im Anschluss an die Harvard University, wo sie 2004 bei Curtis McMullen über Simple Geodesics on Hyperbolic Surfaces and the Volume of the Moduli Space of Curves[3] promoviert wurde.[4] 2003 war sie Junior Fellow in Harvard und von 2004 bis 2008 Research Fellow des Clay Mathematics Institute sowie Assistant Professor an der Princeton University.[5] Zum 1. September 2008 wurde Mirzakhani auf eine Professur nach Stanford berufen.[6]

Mirzakhani war mit dem tschechischen Mathematiker Jan Vondrák (* 1974), der am IBM Almaden Research Center in San Jose, CA[7] arbeitet, verheiratet und bekam mit ihm 2011 eine Tochter.[8]

2013 wurde bei ihr Brustkrebs diagnostiziert, an dessen Folgen sie am 14. Juli 2017 im Alter von 40 Jahren starb.[9][10] Anlässlich ihres Todes brachen einige der iranischen Tageszeitungen (wie Hamshahri) die Regel, keine Frauen ohne Kopftuch (Hidschāb) abzubilden. Eine Gruppe iranischer Parlamentarier brachte einen Gesetzesantrag ein, Kindern iranischer Frauen im Ausland die iranische Staatsbürgerschaft zu geben (die Ehe einer muslimischen Iranerin mit einem Nicht-Muslim wird nach iranischem Recht nicht anerkannt), um Komplikationen bei der Einreise der Tochter in den Iran zu verhindern.[11]

Forschung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Mirzakhani befasste sich mit hyperbolischer Geometrie, symplektischer Geometrie, Teichmüllertheorie und Ergodentheorie. Ihr zentrales Forschungsgebiet war die Theorie der Modulräume (Parameterräume) Riemannscher Flächen. Dieses Gebiet ist für seine Verbindung zahlreicher anderer mathematischer Teilgebiete bekannt, da sowohl die geometrischen (als hyperbolische Flächen, symplektische Strukturen), komplex-analytischen und algebraischen Aspekte (als algebraische Kurven) untersucht werden.

2009 erhielt sie für ihre Dissertation den Blumenthal Award der American Mathematical Society. In der Laudatio wird die originelle Kombination von Methoden der hyperbolischen Geometrie, klassischer Methoden aus der Theorie automorpher Formen und symplektischer Reduktion hervorgehoben, die zu Resultaten bei drei wichtigen Problemen führten:

  1. Eine rekursive Formel für die Weil-Petersson-Volumina der Modulräume Riemannscher Flächen, aufbauend auf einer Verallgemeinerung der McShane-Identität.
  2. Eine asymptotische Bestimmung der Zahl einfacher,[12] geschlossener Geodätischer auf hyperbolischen Flächen als Funktion der Länge L. Die Anzahl wächst nach Mirzakhani für Längen kleiner oder gleich L asymptotisch wie , wobei der Exponent die Dimension des Modulraums der zugehörigen Riemannschen Fläche mit dem topologischen Geschlecht bezeichnet. Die Formel für geschlossene Geodätische auf hyperbolischen Flächen (Primzahlsatz für Geodätische) war schon lange bekannt und zeigte exponentielles Wachstum (Atle Selberg, Heinz Huber). Der Beweis der Formel für die asymptotische Anzahl einfacher Geodätischer folgte aus ihren Volumenberechnungen für Modulräume.
  3. Ein neuer Beweis der Witten-Vermutung über die Existenz exakt integrabler Strukturen vom Korteweg-de-Vries-Typ bei der Bestimmung der Schnittzahlen in Modulräumen von Kurven (zuerst 1992 von Maxim Lwowitsch Konzewitsch bewiesen).[13] Mirzakhani gab im Rahmen ihres neuen Beweises eine Interpretation über das Abzählen von Geodätischen in Modulräumen.

In der Dynamik auf Modulräumen (Teichmüller-Räumen) bewies sie 2010 die lange offene Vermutung von William Thurston, dass der von Thurston eingeführte Earthquake-Fluss auf diesen ergodisch ist. 2014 bewies sie mit Alex Eskin Starrheitseigenschaften für komplexe Geodätische (und deren Abschluss) in Modulräumen ähnlich den Sätzen von Marina Ratner für Flüsse in homogenen Räumen. Dies war überraschend, da man hier irreguläres oder fraktales Verhalten erwartete, weil die Modulräume das völlige Gegenteil homogener Räume sind.

In Teheran veröffentlichte sie 1999 mit ihrer Kommilitonin Roya Beheshti, die seit 2013 Associate Professor für Mathematik an der Washington University in St. Louis ist,[8][14] ein Buch über Probleme elementarer Zahlentheorie.[15] Sie befasste sich auch mit Graphentheorie.

Werke (Auswahl)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces. Inventiones Mathematicae 167, 179–222 (2007), pdf.
  • Weil-Petersson volumes and intersection theory on the moduli space of curves. Journal of the American Mathematical Society 20, 1–23 (2007), pdf.
  • Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces. Annals of Mathematics (2) 168–1, 97–125 (2008), pdf.
  • Growth of Weil-Petersson volumes and random hyperbolic surfaces of large genus. J. Differential Geom. 94 (2013), no. 2, 267–300, pdf.
  • mit Alex Eskin: Invariant and stationary measures for the SL(2,R) action on moduli space, Preprint 2013 pdf.
  • mit Alex Eskin, Amir Mohammadi: Isolation, equidistribution, and orbit closures for the SL(2,R) action on moduli space, Annals of Mathematics (2) 182–2, 673–721 (2015), pdf bzw. Arxiv

Auszeichnungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

2009 erhielt Mirzakhani den Blumenthal Award der American Mathematical Society und 2013 den Ruth Lyttle Satter Prize in Mathematics. 2014 wurde ihr gemeinsam mit Peter Scholze der Clay Research Award für bedeutende Beiträge zur Geometrie und Ergodentheorie zugesprochen, insbesondere für ihren Beweis eines Analogons des Ratner-Theorems über unipotente Flüsse für Modulräume von Flächen.[16] Zudem wurde sie als Plenarsprecherin des Internationalen Mathematikerkongresses 2014 in Seoul ausgewählt.

Im August 2014 erhielt sie als weltweit erste und bislang einzige Frau sowie als erste Person aus dem Iran die Fields-Medaille für „herausragende Beiträge zur Geometrie und Dynamik Riemannscher Flächen und ihrer Modulräume“, wobei sie „Methoden verschiedener Gebiete wie algebraische Geometrie, Topologie und Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammengebracht“ habe.[17] 2015 wurde sie in die American Philosophical Society gewählt, 2016 in die National Academy of Sciences und die Académie des sciences, 2017 in die American Academy of Arts and Sciences.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Maryam Mirzakhani – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Bjorn Carey, Andrew Myers: Maryam Mirzakhani, Stanford mathematician and Fields Medal winner, dies. In: stanford.edu. Stanford University, 15. Juli 2017, abgerufen am 18. Juli 2017.
  2. Maryam Mirzakhani: Iranian newspapers break hijab taboo in tributes, The Guardian, 16. Juli 2017
  3. Maryam Mirzakhani: Simple geodesics on hyperbolic surfaces and the volume of the moduli space of curves.
  4. Mathematics Genealogy Project
  5. Press Release: Fields Medal 2014 for Maryam Mirzakhani, mathunion.org, 12. August 2014.
  6. Stanford Report: Report of the President to the Board of Trustees Veröffentlicht am 9. April 2008. Abgerufen am 15. August 2014.
  7. CV Jan Vondrák (Memento vom 30. Dezember 2014 im Internet Archive), stanford.edu
  8. a b Erica Klarreich: A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces Quanta Magazine, 12. August 2014.
  9. Iranian math genius battles cancer recurrence at US hospital. In: presstv.ir. 13. Juli 2017, abgerufen am 16. Juli 2017 (englisch).
  10. Andrew Myers, Bjorn Carey: Maryam Mirzakhani, Stanford mathematician and Fields Medal winner, dies. In: Stanford News. 15. Juli 2017, abgerufen am 16. Juli 2017 (englisch).
  11. Maryam Mirzakhani: Iranian newspapers break hijab taboo in tributes, The Guardian, 16. Juli 2017
  12. also sich nicht selbst schneidender
  13. Laudatio Blumenthal Award
  14. CV Roya Beheshti
  15. Fatemi Publishers, Teheran 1999 (in Farsi)
  16. Clay Research Awards 2014
  17. Offizielle Begründung (engl.) auf 2014 Fields Medallists (listed in alphabetical order of last names)