Temperatur

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Physikalische Größe
Name Thermodynamische Temperatur
Formelzeichen (für Angaben in Kelvin)
(für Angaben in Grad Celsius)
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI K, °C Θ
Planck Planck-Temperatur Θ

Die Temperatur ist ein objektives Maß dafür, wie warm oder kalt ein Gegenstand ist. Sie wird mit einem Thermometer gemessen. Ihre SI-Einheit ist das Kelvin (K). In Deutschland, Österreich und der Schweiz ist die Einheit Grad Celsius (°C) ebenfalls zulässig. Die gemessene Temperatur kann sich zuweilen erheblich von der gefühlten Temperatur unterscheiden.

Zwei Körper, die dieselbe Temperatur haben, befinden sich im Zustand des thermischen Gleichgewichts, in dem keine Wärmeübertragung stattfindet. Haben die Körper unterschiedliche Temperaturen, fließt stets Wärme vom wärmeren Körper zum kälteren, wodurch sich die Temperaturen einander angleichen. Wenn das thermische Gleichgewicht erreicht ist, liegt die gemeinsame Endtemperatur im Allgemeinen zwischen den Ausgangstemperaturen der beiden Körper.

Im Gleichgewichtszustand haben nicht alle Teilchen eines Systems dieselbe Energie, vielmehr sind sie auf verschiedene Energiewerte verteilt. Die Temperatur charakterisiert diese statistische Verteilung (siehe Boltzmann-Statistik). Im Bereich der klassischen Physik ist die absolute Temperatur exakt proportional zur Durchschnittsenergie der Teilchen pro Freiheitsgrad. Seit der Proportionalitätsfaktor durch Festlegung der Boltzmann-Konstante im Jahr 2019 einen exakten numerischen Wert erhalten hat, ist die Einheit der absoluten Temperatur (Kelvin) an die Einheit der Energie (Joule) gekoppelt.

Bei materiellen Stoffen sind die Teilchen die Atome oder Moleküle. Im idealen Gas ist die thermische Energie ausschließlich durch die kinetische Energie der ungeordneten Bewegung seiner Teilchen mit verschiedenen Richtungen und Geschwindigkeiten gegeben und über den Gasdruck messbar.

Die Temperatur ist eine intensive Größe. Das bedeutet, dass sie ihren Wert beibehält, wenn man den betrachteten Körper teilt. Dagegen hat die Innere Energie als extensive Größe die Eigenschaften einer Menge, die aufgeteilt werden kann.

Die Temperatur ist eine zentrale Zustandsgröße bei der Beschreibung physikalischer oder chemischer Zustände und Prozesse einschließlich des Wetters und des Klimas.

Physikalische Grundlagen

Überblick

Alle festen Stoffe, Flüssigkeiten und Gase bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger ungeordneter Bewegung (dazu zählen auch Schwingungen um ihre Ruhelage im Kristallgitter der festen Körper) und zwischen ihnen wirken Kräfte. Mit „ungeordnet“ meint man in diesem Zusammenhang, dass die Geschwindigkeitsvektoren der Teilchen eines Körpers, bezogen auf die Geschwindigkeit seines Massenmittelpunkts, gleichmäßig über alle Richtungen verteilt sind und sich auch in ihren Beträgen unterscheiden. Der Mittelwert der Geschwindigkeitsbeträge hängt von der Art des Stoffes, vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab. Für feste, flüssige und gasförmige Körper gilt: Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist die mittlere Geschwindigkeit seiner Teilchen. Dieser anschauliche Zusammenhang legt schon nahe, dass es eine tiefste mögliche Temperatur gibt, den absoluten Nullpunkt, an dem sich die kleinsten Teilchen nicht mehr bewegen. Aufgrund der Unschärferelation ist eine völlige Bewegungslosigkeit jedoch nicht möglich (Nullpunktsenergie).

Eine einheitliche Temperatur existiert nur für Systeme im Zustand des thermischen Gleichgewichts. Systeme, die nicht im Gleichgewichtszustand sind, bestehen oft aus Teilsystemen mit jeweils eigenen Temperaturen, z. B. Leitungswasser und Eiswürfel in einem Glas, oder die Elektronen und Ionen in einem Nichtgleichgewichts-Plasma, oder die Freiheitsgrade für Translation, Rotation und Vibration in einem expandierenden Molekülstrahl.

Die ausnahmslos bestätigte Erfahrungstatsache, dass zwei beliebige Systeme, die in thermischem Kontakt stehen, von selbst einem Gleichgewichtszustand zustreben, in dem keine Wärme mehr fließt (wenn nicht von außen in Gang gehalten), wird auch als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet. Dieser Gleichgewichtszustand ist dadurch charakterisiert, dass die Temperaturen beider Systeme gleich sind. Umgekehrt gilt: Haben zwei Systeme die gleiche Temperatur, sind sie miteinander im thermischen Gleichgewicht. Bei mehreren Teilen gilt: Stehen zwei Systeme mit einem dritten im Gleichgewicht, dann auch untereinander. Dass eine einzige Zustandsgröße für die Entscheidung ausreicht, ob Gleichgewicht vorliegt, ist mathematisch beweisbar.[1] Dies ist die axiomatische Begründung für die Existenz einer Zustandsgröße Temperatur.

Fast alle physikalischen und chemischen Eigenschaften von Stoffen sind (zumindest schwach) von der Temperatur abhängig. Beispiele sind die thermische Ausdehnung von Stoffen, der elektrische Widerstand, die Löslichkeit von Stoffen in Lösungsmitteln, die Schallgeschwindigkeit oder Druck und Dichte von Gasen. Sprunghafte Veränderungen von Stoffeigenschaften treten hingegen auch bei kleinsten Temperaturunterschieden ein, wenn der Aggregatzustand sich ändert oder ein anderer Phasenübergang eintritt.

Die Temperatur beeinflusst die Reaktionsgeschwindigkeit von chemischen Prozessen (Verdoppelung etwa alle 10 °C Temperaturerhöhung (van-’t-Hoff’sche Regel)) und somit auch Stoffwechselprozesse von Lebewesen maßgeblich.

Ideales Gas

Das ideale Gas ist ein Modellgas, das sich gut dafür eignet, die Grundlagen der Thermodynamik und Eigenschaften der Temperatur zu entwickeln. Dem Modell zufolge sind die Teilchen des Gases punktförmig, können aber dennoch elastisch gegeneinander und gegen die Gefäßwand stoßen. Ansonsten gibt es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Das ideale Gas gibt das Verhalten der einatomigen Edelgase sehr gut wieder, gilt aber auch in guter Näherung für die normale Luft, obwohl mehratomige Moleküle rotieren oder vibrieren können und daher nicht immer als punktförmige Objekte ohne innere Freiheitsgrade vereinfacht werden können.

Für das ideale Gas ist die Temperatur proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen

wobei die Boltzmann-Konstante ist. In diesem Fall ist also die makroskopische Größe Temperatur auf sehr einfache Weise mit mikroskopischen Teilcheneigenschaften verknüpft. Mit der Teilchenzahl multipliziert, ergibt sich die Gesamtenergie des Gases. Außerdem gilt für das ideale Gas die thermische Zustandsgleichung, die die makroskopischen Größen Temperatur, Volumen und Druck verknüpft,

.

Wendet man diese Gleichung auf ein reales Gas an, ist sie nur näherungsweise erfüllt. Exakt gilt sie aber immer, wenn man zum Grenzfall übergeht. Durch die 2019 erfolgte numerische Festlegung der Boltzmann-Konstante ist die Temperatur damit durch eine Messung der drei Größen eindeutig bestimmt. Das ist die gesetzlich gültige Definition.

Da die Größen nicht negativ werden können, kann man an diesen Gleichungen sehen, dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt geben muss, bei dem sich die Gasteilchen nicht mehr bewegen würden, und Druck oder Volumen des Gases Null wären. Den absoluten Nullpunkt der Temperatur gibt es wirklich, obwohl diese Herleitung nicht stichhaltig ist, weil es keinen Stoff gibt, der bis gasförmig bliebe. Immerhin aber ist Helium bei Atmosphärendruck noch bei Temperaturen von wenigen K ein fast ideales Gas.

Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases war im 19. Jahrhundert und ist wieder ab 2019 die Grundlage der international vereinbarten Definition und Messung der Temperatur mittels eines Gasthermometers.

Temperatur, Wärme und thermische Energie

Manchmal werden die Größen Temperatur, Wärme und thermische Energie miteinander verwechselt. Es handelt sich jedoch um verschiedene Größen. Die Temperatur und die thermische Energie beschreiben den Zustand eines Systems, wobei die Temperatur eine intensive Größe ist, die thermische Energie jedoch oftmals eine extensive Größe. Bei idealen Gasen ist die Temperatur ein direktes Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der Teilchen, während die thermische Energie in ihrer makroskopischen Bedeutung gleich der inneren Energie ist, die die Summe aller kinetischen Energien der Teilchen ist.

Der physikalische Begriff Wärme hingegen charakterisiert nicht einen Systemzustand, sondern bei einer Änderung eines Systemzustandes den Energieübertrag, bei dem eine eventuell geleistete Arbeit nicht mitgerechnet wird (siehe Erster Hauptsatz der Thermodynamik). Die abgegebene oder aufgenommene Wärme führt dabei je nach Art der Zustandsänderungen (z. B. isobar oder isochor) zu unterschiedlichen Änderungen von Temperatur.

Temperaturausgleich

Stehen zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen in einer Verbindung, die den Wärmeübertrag ermöglicht (thermischer Kontakt oder diabatische Verbindung), dann fließt Wärme vom heißeren zum kälteren System und beide Temperaturen nähern sich derselben Gleichgewichtstemperatur an. Wenn dabei keine Phasenübergänge oder chemische Reaktionen stattfinden, liegt zwischen den Anfangstemperaturen. ist dann ein gewichtetes Mittel aus und , mit den Wärmekapazitäten (sofern diese hinreichend konstant sind) als Gewichtsfaktoren. Das gleiche Endergebnis tritt auch ein, wenn zwei Flüssigkeiten oder zwei Gase miteinander vermischt werden (Mischungstemperatur), z. B. heißes un kaltes Wasser. Treten Phasenübergänge auf, kann die Gleichgewichtstemperatur auch gleich einer der beiden Anfangstemperaturen sein, z. B. beim Abkühlen eines Getränks mit unnötig vielen Eiswürfeln.

Temperatur in der Relativitätstheorie

Ein thermodynamisches Gleichgewicht gilt zunächst für das gemeinsame Ruhesystem beider Körper. Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht außer durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert. Thermodynamische Gleichungen sind aber nicht invariant unter Lorentztransformationen. Eine konkrete Frage wäre z. B., welche Temperatur von einem bewegten Beobachter gemessen wird. Die Rotverschiebung der Wärmestrahlung etwa verschiebt die Plancksche Kurve im Verhältnis und lässt damit einen strahlenden Körper kälter erscheinen, wenn man sich mit Geschwindigkeit von ihm weg bewegt. Im Prinzip tritt das Gleiche auch schon auf, wenn heißes Wasser durch ein zunächst kaltes Rohr strömt. Die Temperatur wird als zeitartiger Vierervektor dargestellt. Im Ruhesystem sind also die drei Ortskoordinaten und die Zeitkoordinate ist die übliche Temperatur. Zu einem bewegten System muss man mittels der Lorentz-Transformation umrechnen. Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen günstiger und daher auch üblicher, die inverse Temperatur, genauer , als zeitartigen Vierervektor darzustellen.

Zur Begründung betrachte man den 1. Hauptsatz, der für reversible Prozesse in der Form

und beachte, dass die Energie eines bewegten Systems um die kinetische Energie größer ist als seine innere Energie , also näherungsweise

wobei die dreidimensionale Geschwindigkeit ist. Daher ist

und
, in 4-dimensionaler Schreibweise also gleich
,

wenn den Viererimpuls und die inverse Vierertemperatur ist.

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit gekrümmt, so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist. Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhängig, also statisch, ist, kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden. Im allgemeinen Fall einer zeitabhängigen Metrik, wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist, können Zustandsgrößen wie die Temperatur nur lokal definiert werden. Ein verbreitetes Kriterium dafür, dass ein System zumindest lokal thermisch ist, ist, dass die Phasenraumdichte die Boltzmann-Gleichung ohne Streuung erfüllt.

Temperatur in der Quantenphysik

In der Quantenphysik wird die Thermodynamik ausschließlich mit den Methoden der Statistischen Physik behandelt (siehe Quantenstatistik, Vielteilchentheorie). Darin tritt die Temperatur ganz analog wie in der klassischen statistischen Physik im Exponenten der Boltzmann-Verteilung auf.

Temperaturempfinden und Wärmeübertragung

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Dabei kann es an Grenzflächen zu Temperatursprüngen kommen, bis das thermische Gleichgewicht erreicht ist. Es gibt drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

  1. Wärmeleitung
  2. Konvektion
  3. Wärmestrahlung

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

  • Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
  • Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
  • Die gefühlte Temperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille. Der Effekt wird bei Temperaturen < 10 °C durch den Windchill und bei höheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben.
  • Ein leicht beheizter, gefliester Fußboden kann mit den nackten Füßen als angenehm warm, mit den Händen berührt hingegen als kühl empfunden werden. Dies ist der Fall, wenn die Temperatur der Fliesen unter der Temperatur der Hände, aber noch über der Temperatur der Füße liegt.
  • Die Hautempfindung kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden. Das Gleiche gilt im Allgemeinen für Thermometer; deshalb müssen z. B. Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
  • Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese vorher unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt waren

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden. Auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur entscheidend, sondern der Wärmestrom. Die Atmosphäre der Erde oberhalb 1000 km hat Temperaturen von mehr als 1000 °C; dennoch verglühen keine Satelliten, denn auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Definitionen der Temperatur

Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der makroskopischen klassischen Thermodynamik behandelt. Sie leitet sich von den Zustandsgrößen Innere Energie und Entropie ab:

Beim idealen Gas z. B. erfüllt die durch die Zustandsgleichung definierte Gastemperatur diese Bedingung.

Die statistische Interpretation der Entropie lautet nach Boltzmann:

und daher die der Temperatur:

Hierbei bedeuten:

  • die Entropie
  • die innere Energie
  • die geglättete, gemittelte Kurve über , das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die Energie U im System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (siehe Quant).
  • die Boltzmann-Konstante

Die gleiche physikalische Größe ergibt sich, wenn die wahrscheinlichste Verteilung der Teilchen eines (klassischen) Systems über die verschiedenen möglichen Energien aller möglichen Zustände eines einzelnen Teilchens bestimmt wird. Die Zustände zu einer gegebenen Energie sind mit einer Wahrscheinlichkeit W besetzt, die proportional zum Boltzmann-Faktor ist.

Aus dieser Boltzmann-Verteilung folgen u. a. die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten in einem Gas sowie der Gleichverteilungssatz der Energie über alle Freiheitsgrade der Teilchen.

Negative Temperaturen

Der Temperaturbegriff lässt sich erweitern, so dass sich auch negative Temperaturen definieren lassen.[2][3]

Ein System, das makroskopisch im thermischen Gleichgewicht erscheint, also eine einheitliche Temperatur hat, besteht mikroskopisch gesehen aus Teilchen, die nicht alle die gleiche Energie haben. Tatsächlich tauschen diese Teilchen durch Stöße ständig untereinander Energie aus, so dass sie auf Zustände mit unterschiedlichen Energien verteilt sind (Boltzmann-Statistik) und sich z. B. eine Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung einstellt. Wie eingangs bereits beschrieben, bemisst die Temperatur die über alle Teilchen gemittelte Energie. Diese Verteilung ist nicht gleichmäßig, sondern häuft sich (bei positiven Temperaturen) bei geringen Energien, während nur wenige Teilchen sehr viel Energie haben. Zu steigenden Energien hin zeigt sich eine exponentielle Abnahme der Häufigkeit. Erhöht man die Temperatur, so gleichen sich die unterschiedlichen Häufigkeiten immer mehr an, im hypothetischen Grenzfall der unendlichen Temperatur wären in jedem Energiezustand die gleiche Anzahl von Teilchen.

Die Erweiterung des Temperaturbegriffs geht nun davon aus, dass die Energieverteilung der Teilchen so geändert wird, dass die höheren Energieklassen stärker besetzt sein können als die niedrigen (Besetzungsumkehr, Inversion). Dies würde sich in der Gleichung der Boltzmann-Statistik formal als negative Temperatur ausdrücken.

Inzwischen ist es gelungen, entsprechende Gase mit negativer Temperatur unter Laborbedingungen herzustellen.[4][5] Ebenso kann man die Besetzungsinversion im aktiven Medium eines Lasers als Zustand negativer Temperatur auffassen.

Der Zustand negativer Temperatur ist allerdings instabil. Die Energie aus einem solchen System würde bei Kontakt mit einem Körper beliebiger positiver Temperatur an diesen abfließen. Insofern muss man also sagen, dass ein Körper mit negativer Temperatur heißer ist als jeder Körper mit positiver Temperatur.

Messung

Messung durch thermischen Kontakt

Temperaturmessung bei der Stahlschmelze

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung, Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit, Gas) und Sensor. Die Messgenauigkeit kann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche Molekularbewegung begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in vier Methoden unterteilt werden:

  1. mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Materialien mittels
  2. Messen elektrischer Größen
  3. Zeit- bzw. Frequenzmessung
    • Die temperaturabhängige Differenzfrequenz verschieden geschnittener Schwingquarze ist langzeitstabil und mit hoher Auflösung zu messen.
    • Die temperaturabhängige Abklingrate der Fluoreszenz eines Leuchtstoffes kann über eine optische Faser gemessen werden.
    • Die faseroptische Temperaturmessung nutzt den Raman-Effekt in Lichtwellenleitern zur ortsaufgelösten Messung der absoluten Temperatur über die gesamte Länge der Faser.
  4. indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien
    • Seger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
    • Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
    • Beobachten des Erweichens, Schmelzens, Glühens oder der Anlauffarben

Messung anhand der Wärmestrahlung

Thermografisches Bild in Falschfarbendarstellung

Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung der Wärmestrahlung bestimmt werden, sofern der Emissionsgrad ausreichend genau bekannt ist. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer, Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer, Glühfarben).

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt. Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.

Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch

  • unterschiedliche bzw. unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte
  • Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflächen
  • Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist. IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll.

Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Kategorie Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten

Empirische Skalen

Eine empirische Temperaturskala ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren:

Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann anhand einer temperaturabhängigen Stoff- oder Prozesseigenschaft gleichmäßig aufgeteilt. A. Celsius wählte zum Beispiel für seine Skala den Schmelzpunkt und den Siedepunkt von Wasser als Fixpunkte und teilte die Volumenänderung von Quecksilber zwischen diesen Punkten in 100 gleiche Teile auf. D.G. Fahrenheit wählte dagegen als Fixpunkte die Temperatur einer Kältemischung und die Körpertemperatur des Menschen. Ein Beispiel für eine Prozesseigenschaft ist z. B. die Winkeländerung des Zeigers bei einem Bimetallthermometer.

Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft (z. B. Schmelzpunkt des Eises) definiert wird, und zusätzlich eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft. Man könnte z. B. eine bestimmte relative Volumenänderung von Quecksilber als "ein Grad" definieren und dann, ausgehend vom Fixpunkt, Skalenstrich für Skalenstrich anzeichnen.

Eine Idee für eine Skala nach der zweiten Methode stammt von Rudolf Plank. Sie orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Fixpunkt dient wieder der Schmelzpunkt von Wasser, die Einheit ist der Temperaturunterschied, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich, der ja definitionsgemäß gar nicht erreicht werden kann.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90). Die Festlegung der Einheiten über bestimmte spezifische Messpunkte ist im Mai 2019 aufgehoben worden, siehe Tabelle.

Skalen mit SI-Einheit

Seit 1924 gilt die Thermodynamische Definition der Temperatur mithilfe des 2. Hauptsatzes, die das Verhältnis zweier Temperaturen aus dem Verhältnis zweier Energien bestimmt. Die Existenz einer solchen absoluten und substanzunabhängigen Temperaturskala folgt aus dem Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses. Denn für den Wirkungsgrad jeder Wärmekraftmaschine, die zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen und periodisch und reversibel arbeitet, gilt:

Der Nullpunkt der Skala liegt beim absoluten Nullpunkt, aber die Temperatureinheit () ist damit noch offen. Deren Größe wurde zunächst dadurch festgelegt, dass für die Temperatur eines wohldefinierten Zustands von Wasser (Tripelpunkt) ein Zahlenwert (273,16) gewählt wurde. Seit Mai 2019 ist die Temperatureinheit, jetzt wieder mit Rückgriff auf die Zustandsgleichung des idealen Gases, durch die zahlenmäßige Festlegung der Boltzmann-Konstante an die die Energieeinheit Joule angeschlossen: 1 K ist diejenige Temperaturänderung, die die Energie T um erhöht.[6]

Danach hat der Tripelpunkt von Wasser keine definierende Bedeutung mehr, sondern ist ein zu bestimmender Messwert.

Die Celsiustemperatur (Formelzeichen oder auch ) gibt nach ihrer modernen Definition nicht mehr die empirische Temperatur der historischen Celsius-Skala an, sondern ist die thermodynamische Temperatur der Kelvin-Skala, verschoben um 273,15 K:

.

Die Einheit Grad Celsius (°C) ist eine abgeleitete SI-Einheit. Für Temperaturdifferenzen ist das Grad Celsius identisch mit dem Kelvin. Temperaturdifferenzen sollen generell in K angegeben werden, wobei die Differenz zweier Celsiustemperaturen kann auch in °C angegeben werden kann.[7][8] Der Zahlenwert ist in beiden Fällen derselbe.

Skalen ohne SI-Einheit

In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala. Beide Skalen werden heute über eine per Definition exakte Umrechnungsformel zum Kelvin definiert.[9]

Übersicht über die klassischen Temperaturskalen
Einheit Einheiten­zeichen unterer Fixpunkt F1 oberer Fixpunkt F2 Wert der Einheit Erfinder Jahr der Ent­ste­hung Verbrei­tungs­gebiet
Kelvin K Absoluter Nullpunkt,
T0 = 0 K
Jetzt ohne Fixpunkt,
ursprünglich
später TTri(H2O) = 273,16 K[Anm 1]

früher
William Thomson Baron Kelvin 1848 weltweit
(SI-Einheit)
Grad Celsius °C Jetzt 0 °C = 273,15 K,
früher TSchm(H2O) = 0 °C
Jetzt Kopplung an Kelvin,
früherTSied(H2O) = 100 °C

früher
Anders Celsius 1742 weltweit (abgelei­tete SI-Einheit)
Grad Fahrenheit °F Jetzt 32 °F = 273,15 K,
ursprünglich TKältem. = 0 °F,
später TSchm(H2O) = 32 °F
Jetzt Kopplung an Kelvin,
ursprünglich TMensch = 96 °F,[Anm 2]
später TSied(H2O) = 212 °F

urspr.
später

Daniel Fahrenheit 1714 USA
Grad Rankine °Ra, °R T0 = 0 °Ra Jetzt Kopplung an Kelvin William Rankine 1859 USA
Grad Delisle °De, °D TSchm(H2O) = 150 °De TSied(H2O) = 0 °De Joseph-Nicolas Delisle 1732 Russland (19. Jhd.)
Grad Réaumur °Ré, °Re, °R TSchm(H2O) = 0 °Ré TSied(H2O) = 80 °Ré René-Antoine Ferchault de Réaumur 1730 Westeuropa bis Ende 19. Jhd.
Grad Newton °N TSchm(H2O) = 0 °N TSied(H2O) = 33 °N Isaac Newton ≈ 1700 keines
Grad Rømer °Rø TSchm(Lake) = 0 °Rø[Anm 3] TSied(H2O) = 60 °Rø Ole Rømer 1701 keines
Anmerkungen zur Tabelle:
  1. TTri(H2O) liegt seit der Neudefinition im Mai 2019 bei 273,16 K mit einer relativen Unsicherheit von 3,7·10−7 laut Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.
  2. Ursprünglich genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die vermeintliche „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C)
  3. Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake (−14,3 °C).
Umrechnung zwischen den Temperatureinheiten
→ von → Kelvin
(K)
Grad Celsius
(°C)
Grad Fahrenheit
(°F)
Grad Rankine
(°Ra)
↓ nach ↓
TKelvin = TK TC + 273,15 (TF + 459,67) · 59 TRa · 59
TCelsius = TK − 273,15 TC (TF − 32) · 59 TRa · 59 − 273,15
TFahrenheit = TK · 1,8 − 459,67 TC · 1,8 + 32 TF TRa − 459,67
TRankine = TK · 1,8 TC · 1,8 + 491,67 TF + 459,67 TRa
TRéaumur = (TK − 273,15) · 0,8 TC · 0,8 (TF − 32) · 49 TRa · 49 − 218,52
TRømer = (TK − 273,15) · 2140 + 7,5 TC · 2140 + 7,5 (TF − 32) · 724 + 7,5 (TRa − 491,67) · 724 + 7,5
TDelisle = (373,15 − TK) · 1,5 (100 − TC) · 1,5 (212 − TF) · 56 (671,67 − TRa) · 56
TNewton = (TK − 273,15) · 0,33 TC · 0,33 (TF − 32) · 1160 (TRa − 491,67) · 1160
→ von → Grad Réaumur
(°Ré)
Grad Rømer
(°Rø)
Grad Delisle
(°De)
Grad Newton
(°N)
↓ nach ↓
TKelvin = T · 1,25 + 273,15 (T − 7,5) · 4021 + 273,15 373,15 − TDe · 23 TN · 10033 + 273,15
TCelsius = T · 1,25 (T − 7,5) · 4021 100 − TDe · 23 TN · 10033
TFahrenheit = T · 2,25 + 32 (T − 7,5) · 247 + 32 212 − TDe · 1,2 TN · 6011 + 32
TRankine = T · 2,25 + 491,67 (T − 7,5) · 247 + 491,67 671,67 − TDe · 1,2 TN · 6011 + 491,67
TRéaumur = T (T − 7,5) · 3221 80 − TDe · 815 TN · 8033
TRømer = T · 2132 + 7,5 T 60 − TDe · 0,35 TN · 3522 + 7,5
TDelisle = (80 − T) · 1,875 (60 − T) · 207 TDe (33 − TN) · 5011
TNewton = T · 3380 (T − 7,5) · 2235 33 − TDe · 0,22 TN
Fixpunkte gebräuchlicher Temperaturskalen
Kelvin °Celsius °Fahrenheit °Rankine
Siedepunkt des Wassers bei Normaldruck  373,150 K 100,000 °C 212,000 °F 671,670 °Ra
Körpertemperatur des Menschen“ nach Fahrenheit 308,705 K 35,555 °C 96,000 °F 555,670 °Ra
Tripelpunkt des Wassers 273,160 K 0,010 °C 32,018 °F 491,688 °Ra
Gefrierpunkt des Wassers bei Normaldruck 273,150 K 0,000 °C 32,000 °F 491,670 °Ra
Kältemischung aus Wasser, Eis und NH4Cl 255,372 K −17,777 °C 0,000 °F 459,670 °Ra
absoluter Nullpunkt 0 K −273,150 °C −459,670 °F 0 °Ra

Die Fixpunkte, mit denen die Skalen ursprünglich definiert wurden, sind farblich hervorgehoben und exakt in die anderen Skalen umgerechnet. Heute haben sie ihre Rolle als Fixpunkte verloren und gelten nur noch näherungsweise. Allein der absolute Nullpunkt hat weiterhin exakt die angegebenen Werte. Temperaturbeispiele siehe Größenordnung (Temperatur).

Weblinks

Commons: Temperatur – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Temperatur – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Max Born: Kritische Bemerkungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik. In: Physikalische Zeitschrift. Band 22, 1921, S. 218–224.
  2. Bošnjaković, Knoche, „Technische Thermodynamik“, 8. Auflage 1998, Steinkopf-Verlag Darmstadt, ISBN 978-3-642-63818-3; Abschnitt 9.9 „Erweiterung des Temperaturbegriffs“.
  3. Klaus Goeke, „Statistik und Thermodynamik“, 1. Auflage 2010, Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010, ISBN 978-3-8348-0942-1; Abschnitt 2.6.9 „Positive und negative Temperaturen“.
  4. S. Braun, J. P. Ronzheimer, M. Schreiber, S. S. Hodgman, T. Rom, I. Bloch, U. Schneider: Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom. In: Science. Band 339, Nr. 6115, 4. Januar 2013, ISSN 0036-8075, S. 52–55, doi:10.1126/science.1227831.
  5. Siehe Beitrag in Spektrum der Wissenschaft 3/2013, ISSN 0170-2971, „Kälter als kalt und heißer als unendlich heiß“ von Olliver Morsch über die Ergebnisse von Bloch/Schneider vom Max-Planck Institut für Quantenoptik in Garching und der Ludwig-Maximilians-Universität München.
  6. Le système international d'unités [1]. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.
  7. DIN 1301-1:2010 Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen
  8. DIN 1345:1993 Thermodynamik – Grundbegriffe
  9. NIST, SI Units - Temperature, Fassung vom 5. Juni 2019