Als 15-Jährige nahm Bucik im Dezember 2009 erstmals an FIS-Rennen teil, im Februar 2010 am European Youth Olympic Festival in Szczyrk. Ihren ersten Sieg bei einem FIS-Rennen konnte sie im Dezember 2009 feiern. Kurz darauf folgten die ersten Einsätze im Europacup, die aber ohne nennenswerte Ergebnisse blieben. Ihre Premiere im Weltcup hatte sie 16. Januar 2010 im Riesenslalom von Maribor, wo sie im ersten Lauf nicht ins Ziel kam. Der erste Punktgewinn im Europacup ließ bis Februar 2011 auf sich warten. Im März 2011 gewann sie erstmals einen slowenischen Meistertitel, jenen in der Super-Kombination.
Immer stärker zeichnete sich eine Spezialisierung auf die technischen Disziplinen Riesenslalom und Slalom ab. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2012 in Roccaraso gewann Bucik im Teamwettbewerb die Goldmedaille. Am 26. November 2012 stand sie in einem Europacuprennen erstmals auf dem Podest, als sie im Slalom von Vemdalen auf den dritten Platz fuhr. Nach mehreren guten Ergebnissen zu Beginn der Saison 2014/15 erhielt sie am 13. Dezember 2014 eine weitere Startgelegenheit im Weltcup: im Slalom von Åre fuhr sie mit der hohen Startnummer 55 auf den 26. Platz und gewann damit erstmals Weltcuppunkte.
Am 6. und 7. Januar 2016 gelangen ihr die ersten Siege im Europacup, als sie in Zinal zweimal in Folge einen Slalom gewann. Im Laufe der Saison 2016/17 näherte sich Bucik allmählich der Weltspitze an. Mit dem siebten Platz im Slalom von Maribor am 8. Januar 2017 gelang ihr erstmals eine Top-10-Platzierung in einem Weltcuprennen. Am 26. Januar 2018 fuhr sie in der Alpinen Kombination in Lenzerheide erstmals auf ein Weltcuppodest. Bei den Olympischen Spielen von 2018 in Pyeongchang und 2022 in Peking nahm sie teil. Bei den Weltmeisterschaften 2023 in Méribel wurde sie beim Slalom erneut 9. wie schon in Cortina d’Ampezzo 2021.
Slowenien
