Diskussion:Riemannsche Zeta-Funktion

Dieser Artikel war am 8. August 2020 der Artikel des Tages.

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Technisches Problem

Mein Browser (MS-Edge) benötigt dauerhaft 25% der CPU nachdem ich diese Seite betreten habe! Schürft die Wikipedia jetzt BitCoins zur Kostendeckung? :-) JWS (Diskussion) 14:34, 8. Aug. 2020 (CEST)

Wahrscheinlichkeit quadratfreier Zahlen

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Zahl quadratfrei ist, ist gleich ${\frac {1}{\zeta (2)}}$.

Das ist erst einmal Unsinn, solange nicht gesagt wird, was für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung hier genommen wird. (Es gibt keine Gleichverteilung auf abzählbar unendlichen Mengen wie $\mathbb {N}$.) (Leider weiß ich zu wenig über die Zetafunktion, um stattdessen das einzusetzen, was gemeint ist.) -- Paul E. 14:44, 14. Feb. 2007 (CET)

Ich nehme an, dass damit gemeint ist Der Anteil quadratfreier Zahlen bis zur Größe n geht mit n gegen unendlich gegen ${\frac {1}{\zeta (2)}}$. Kann das wer bestätigen?

Ja, klingt gut. Der Satz, der jetzt (2008-09-15, 14:27) drinsteht, sagt etwas zur Teilerfremdheit zweier zufällig gewählten Zahlen - ist ja auch interessant (und sogar mit Quelle belegt), und hat vielleicht auch den selben Grenzwert, aber tut nicht wirklich etwas dazu ... -- Paul E. 14:44, 15. Sep. 2008 (CEST)

Ein Pseudo-Beweis, der mir gerade eingefallen ist, baut auf der Produktdarstellung auf:

$P[X{\text{ ist quadratfrei}}]=\prod _{p{\text{ prim}}}P[X\!\!\not |\;p^{2}]=\prod _{p{\text{ prim}}}\left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)={\frac {1}{\zeta (2)}}$

Um das formal zu machen, muss man die Wahrscheinlichkeiten jeweils für Intervalle $\{1,\ldots ,N\}$ betrachten - zweckmäßigerweise vielleicht für $N:=n!^{2}$, da sind für alle Primzahlen $p<n$ die Teilerfremdheits-Wahrscheinlichkeiten wirklich jeweils $\textstyle 1-{\frac {1}{p^{2}}}$, für Primzahlen über $N$ immer $1$. Und dann ein Grenzübergang $n\to \infty$. -- Paul E. 14:44, 15. Sep. 2008 (CEST)

Saubere Definition fehlt

Die ζ-Funktion wird hier in dem Artikel weder sauber definiert, noch wird überhaupt der Definitionsbereich explizit angegeben. Alles etwas schwammig. Nicht gerade vorbildlich für einen mathematischen Artikel. --Jobu0101 00:06, 12. Dez. 2011 (CET)

Müsste jetzt alles etwas eindeutiger sein. Das Hauptproblem ist aber sicher immer doch die Tatsache, dass die Grunddefinition (also die Dirichletreihe) im Grunde nie "zum Einsatz" kommt und der ganze Artikel daher verwirren könnte. --Googolplexian 21:58, 24. Jan. 2011 (CET)

Hadamar Produkt

Hallo, evt. verstehe ich, warum die Nicht-Trivialen Nullstellen nur bei Re(s)=0.5 sind. Ausgangspunkt ist folgendes: Mit s als Nullstelle ist auch 1-s Nullstelle der Zetafunktion wegen der Funktionalgleichung von Zeta. Allerdings wird vergessen, dass ja auch Konjcompl(Zeta(s)) = Zeta(konjugiertcompl(s)) ist für alle Elemente aus der Definitionsmenge von Zeta. Damit sind alle Nullstellen quasi VIER-fach, da konjugiert komplex von Null Null ist:-). Diese Nullstellen sind echt verschieden, d.h. eine Nullstelle zieht 4 Punkte als Nullstellen in der komplexen Zahlenebene nach sich. Nur bei re(s)=1/2 fallen je 2 Punkte links und rechts gleich weit entfernt von der kritischen Linie, zusammen zu einem Punkt AUF der kritischen Linie. WENN die konjugiert komplexen Nullstellen mit den Nullstellen 1-s zusammenfallen, ist stets re(s)=1/2. Bloss gibt es keinen direkt ersichtlichen Grund, warum sie das tun sollten. Das hat aber Auswirkungen auf das Hadamar Produkt: Selbst mit Re(s)=1/2 müssten jetzt alle Nullstellen mit so einem Realteil im Hadamar Produkt doppelt genommen werden, damit für evt. Nullstellen mit re(s) 0<a<1, und a ungleich 1/2 jeweils eine einzelne Nullstelle übrigbleibt. Ein Test mit Mathematica zeigt, dass das Konvergenzverhalten des Hadamar Produktes besser ist, wenn die Produkte mit re(s)=1/2 quadriert werden, d.h. doppelte Nullstellen sind. Das ist ein feiner aber bedeutender Unterschied. Schon verstehe ich den tieferen Sinn von re(s)=1/2, Gruß Dietmar

dietmar.stoelting@t-online.de

No Zeros around the critical line

EDIT: Nach 2 aufregenden Wochen habe ich einen Beweis dafür gefunden, dass sich in einer Umgebung (Streifen) außerhalb der kritischen Geraden mit s=0.5+i*b für 0<a<1, b aus R, keine weiteren Nullstellen befinden können. Dafür habe ich die

Funktion x^s-1 + x^-s aus dem Dirichlet Integral, dass für a>0 konvergiert, in eine Taylorreihe um a=0.5 entwickelt. Zu meinem großen Erstaunen stellte ich fest, dass diese Reihe für 0<a<1 und alle b konvergiert. Bis einschließlich 1. Ordnung ergibt sich, 

dass x^s-1 +x ^-s = 2/sqrt(x^0.5) ist. Damit befindet sich die Funktion 1/sqrt(x) zu a=0.5 EXAKT in der Mitte zwischen x^s-1 und x^-s. Damit haben die Funktionen links und rechts keine gemeinsame Nullstelle außer MIT 1/sqrt(x), da sie dafür die 1/sqrt(x) Funktion überqueren müssten. Betrachtet man den Verlauf des Dirichlets Integrals für verschiedene b, stellt man genau diese Tatsache life fest.

In 2. Ordnung ergibt sich x^s-1 +x ^-s zu (a-0.5)^2*(1/sqrt(x))*(log(x)^2. Es ist mir gelungen, diese beiden Ordnungen zu integrieren. Das Ergebnis is verblüffend einfach: Die Zetafunktion über das Dirichlet Integral behält ihre Periode, die durch cos(b*log(x)) im Realteil und sin(b*log(x)) im Imaginärteil bei,

es findet nur eine Amplitudenmodulation statt. Damit ist sichergestellt, da sich Realteil und Imaginärteil immer genau durch eine Phasenverschiebung um 90 Grad unterscheiden, dass sich genau wie bei Sinus und Cosinus die Nullstellen nie mehr begegnen außer für a=0.5, da der Cosinus seine Nullstelle nur dort besitzt, wo der Sinus maximal ist. Das kann man auch sehr schön life sehen, wenn man mal für a=1 bzw. a=0 einsetzt, wo bewiesen ist, dass es keine Nullstellen gibt. Wie man an cos(b*log(x))und sin(b*log(x) feststellt, ist das Argument für ein b bei dem Realteil und dem Imaginärteil identisch. Da die Taylorreihe sich beliebig weiter entwickeln läßt, kann ab einem Grad sichergestellt werden, dass 0<a<1 vollständig abgedeckt wird. Nach Augenschein ist das bereits mit der 2. Ordnung geschehen. Nachdem ich bei http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/ angefragt habe, kann ich auf einmal den Russischen Mathematiker verstehen, der das Preisgeld abgelehnt hat. Freiheit für die Wissenschaft sieht eben anders aus. Hier noch mein Integral der 2. Ordnung für die Taylorentwicklung um 0.5:

(Gamma[s] (-((2 Log[2]^2 - 2 Log[4] PolyGamma[0, s] - (-2 + 2^s) PolyGamma[0, s]^2 - (-2 + 2^s) PolyGamma[1, s]) Zeta[s]) + 2 (Log[4] + (-2 + 2^s) PolyGamma[0, s]) Zeta'[s] + (-2 + 2^s) Zeta''[s]))/2^s

EDIT2: Von der englischen Wikipedia Seite zur Riemann Hypothesis: "Ivić (1985) gives several more precise versions of this result, called zero density estimates, which bound the number of zeros in regions with imaginary part at most T and real part at least 1/2+ε."

Wenn das wahr ist, habe ich die Riemannsche Vermutung vollständig bewiesen.

Ich werde meine Unterlagen an eine unabhängige Expertenkomission mit freundlicher Bitte um Überprüfung senden, Gruß Dietmar (nicht signierter Beitrag von 217.88.52.186 (Diskussion) 22:42, 7. Nov. 2012 (CET))

Gruß Dietmar (nicht signierter Beitrag von 217.88.37.26 (Diskussion) 19:38, 4. Nov. 2012 (CET))

(nicht signierter Beitrag von 217.81.123.77 (Diskussion) 18:04, 15. Nov. 2012 (CET))

Diplomphysiker (nicht signierter Beitrag von 217.88.56.121 (Diskussion) 16:06, 24. Okt. 2012 (CEST))

Riemannsche ζ-Funktion#Explizite Berechnung der Primzahlfunktion

Mir scheint, dass die in diesem Abschnitt verwendete $J$-Funktion nicht weiter definiert wird. Man weiß jetzt nicht so recht, ob die Formel $J(x)=\mathrm {Li} (x)-\sum _{\rho }\mathrm {Li} (x^{\rho })-\log 2+\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} t}{t(t^{2}-1)\log t}}$

1. eine Definition oder
2. ein Theorem

(von Riemann) ist. Möglicherweise gibt es sogar einen christlichen Namen für $J$, der vielleicht auch nur vergessen wurde, aber auf jeden Fall interessant wäre. --Nomen4Omen (Diskussion) 14:37, 4. Dez. 2015 (CET)

Gemäß en:Prime-counting function#Other prime-counting functions scheint es ein Theorem zu sein. Dort gibt es ein $\Pi _{0}(x)$ (oder auch $J_{0}(x)$) mit der Definitionsgleichung

$\Pi _{0}(x)={\frac {1}{2}}{\bigg (}\sum _{p^{n}<x}{\frac {1}{n}}\ +\sum _{p^{n}\leq x}{\frac {1}{n}}{\bigg )}$

und genau der hiesigen Eigenschaft

$\Pi _{0}(x)=\operatorname {li} (x)-\sum _{\rho }\operatorname {li} (x^{\rho })-\ln 2+\int _{x}^{\infty }{\frac {dt}{t(t^{2}-1)\ln t}}.$

Ihr christlicher Name ist dort „Riemann's prime-counting function“.

Vergleichsweise ist der Artikel an der hiesigen Stelle gar etwas zu dürr. --Nomen4Omen (Diskussion) 17:58, 11. Apr. 2016 (CEST)

HAllo möchte gern die Quelle folgender Darstellung der Riemmanschen Zeta-funktion was im Artikel vorkommt unter ( vor dem Unterpunkt Kurvenintegral)

\zeta (s)={\frac {s}{s-1}}-{\frac {1}{\Gamma (s)}}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {{\mathrm {e}}^{x}-x-1}{{\mathrm {e}}^{x}-1}}\,{\frac {x^Vorlage:S-2}{{\mathrm {e}}^{x}}}\,{\mathrm d}x.--2A02:8071:419F:FF00:80A8:3E4E:8D56:1504 13:08, 4. Okt. 2016 (CEST)

(vermutlich) perfekt symmetrische Lage der Nullstellen

@HilberTraum: Es geht sicherlich nicht um etwas besonders Wichtiges, aber ich erkenne in dem von Dir revertierten Satz weder vorher noch nachher einen Bezug zur Riemannschen Vermutung, sondern verstehe ihn als Aussprechen einer Verwunderung. Und wenn mit der perfekt symmetrischen Lage der Nullstellen die Aussage im darüberstehenden Abschnitt gemeint ist, passt das "(vermutlich)" nicht, weil diese ja nicht als Vermutung, sondern als feststehend hingestellt ist. Besten Gruß --Nomen4Omen (Diskussion) 21:29, 1. Nov. 2018 (CET)

Hm, ich hatte gedacht, dass mit „perfekt symmetrischen Lage ihrer Nullstellen“ die Riemannsche Vermutung gemeint wäre. Was wäre denn verwunderlich im Bezug zur Aussage im darüberstehenden Abschnitt? -- HilberTraum (d, m) 12:01, 2. Nov. 2018 (CET)

Zur Historie der Beiträge:
Schon länger drin ist die Riemannsche ζ-Funktion#Funktionalgleichung. Die Folgerung aus ihr: "Wenn $\rho$ Nullstelle, dann auch $1-\rho$." kommt schon im frühen Artikel Riemannsche Vermutung. (Auf die Funktionalgleichung nimmt Dein Vorredner Bezug.)
7. Dezember 2011 um 20:08 Uhr bringt Benutzer:Googolplexian1221 mit der Bemerkung "Folgerung aus Woronin" das Wort: (vermutlich)
14. Januar 2012 um 12:25 Uhr bringt Benutzer:Googolplexian1221 mit der unspezifischen Bemerkung "Eigenschaften: einige Ergänzungen" den §: Spiegelung konjugierter Argumente
Die Formulierung mit dem zur den Achsen $\operatorname {Im} \rho =0$ und $\operatorname {Re} \rho ={\tfrac {1}{2}}$ symmetrischen Rechteck $\rho ,1-\rho ,{\overline {\rho }},1-{\overline {\rho }}$ kommt später. (Jetzt steht sie im § Riemannsche ζ-Funktion#Spiegelung der Nullstellen.)
Dieses Rechteck kollabiert zu einer Strecke, wenn die RV stimmt. Aber, ob die Strecke perfekter symmetrisch ist als das Rechteck und weniger Chaos zulässt und damit das "(vermutlich)" in den RV-Zusammenhang zu stellen ist, würde ich eher anders herum entscheiden. Kurz: Die Formulierung Deines Vorredners ist mir plausibler als das, was vorher war (= Dein rv).
Noch bemerkenswerter als die Symmetrie- und Chaosbetrachtung erscheint mir, dass bei Woronin die zu approximierende Funktion im Streifen $S:=\{s\in \mathbb {C} |\,1/2<\operatorname {Re} s<1\}$ keine Nullstellen haben darf. Was mir zwar große Schwierigkeiten mit der Bemerkung verschafft: dass sich "die $\zeta$-Funktion im kritischen Streifen äußerst chaotisch verhalten muss", weil auch sein kann, dass sich solche Funktionen sich eher zivil verhalten. Aber diese Einschränkung bildet doch fast so etwas wie eine Überleitung zur RV. --Nomen4Omen (Diskussion) 16:53, 2. Nov. 2018 (CET)

In dem Abschnitt sollte auf alle Fälle konkret angegeben werden, welche Symmetrie gemeint ist und vor allem was genau der Zusammenhang mit dem Universalitätssatz von Woronin ist. Sonst ist das eigentlich nur Geschwurbel. -- HilberTraum (d, m) 19:52, 4. Nov. 2018 (CET)

Ich habe den Abschnitt durch einen trivialeren ersetzt. --Nomen4Omen (Diskussion) 21:54, 4. Nov. 2018 (CET)

„Trivialer Charakter“

@Googolplexian1221: Mit dem Satz

„So entspricht sie der zum trivialen Charakter gehörigen Dirichletschen L-Funktion und zum Zahlkörper $\mathbb {Q}$ (rationale Zahlen) korrespondierenden Dedekindschen Zeta-Funktion.“

habe ich mein Problem. Ich bin selbst vom Fach, auch wenn mein Studium schon eine Weile her ist. Nicht erklärte oder verlinkte Ausdrücke wie trivialer Charakter haben m.E. gerade in der Einleitung, die doch eine Einführung und einen allgemeinen Überblick bieten sollte, nichts verloren. Das Ganze ist auch so schon anspruchsvoll genug. --Watzmann ^praot 20:38, 23. Okt. 2019 (CEST)

Besser so? Wolny1 (Diskussion) 23:49, 23. Okt. 2019 (CEST)

@Watzmann: Ja, das sehe ich ein, danke für den präzisen Hinweis.

Die Verlinkung ist gut, danke Wolny1, sie führt jedoch unfreiwillig zu einem Notationskonflikt. In der Literatur wird bei wie üblich fortgesetzten Dirichlet-Charakteren $\chi :\mathbb {Z} \to \mathbb {C}$ von dem trivialen Charakter gesprochen - dieser ist eindeutig bestimmt durch die Eigenschaft $\chi =1$. Dirichlet-Charaktere, die lediglich die Werte 0 und 1 annehmen, heißen zunächst nur Hauptcharaktere. Auf dem englischen Wikipedia-Artikel wird diese feine Unterscheidung auch vorgenommen. Mein Vorschlag wäre, statt trivialer Charakter Hauptcharakter modulo 1 zu schreiben und dies zu verlinken, um die Eindeutigkeit wieder herzustellen. Einen Hinweis auf die verschiedenen Rollen der Zeta-Funktion in der Zahlentheorie halte ich darüber hinaus in der Einleitung für sinnvoll. --Googolplexian1221 ^Diskussion 09:53, 24. Okt. 2019 (CEST)

Einverstanden, du kannst es auf

… zum Hauptcharakter modulo 1 gehörenden …

abändern. Gruß, Wolny1 (Diskussion) 11:20, 24. Okt. 2019 (CEST)

Nach diesem Edit vermute ich mal, dass du meinem obigem Link nicht gefolgt bist. Daher noch einmal mein Vorschlag in Quelltext-Form:

 … zum [[Hauptcharakter (Mathematik)|Hauptcharakter]] modulo 1 gehörenden …

Diese Weiterleitung zu L-Funktion#Dirichletsche L-Funktionen scheint mir im Kontext des vorliegenden Artikels passender zu sein als die aktuelle zu Charakter (Mathematik)#Abstrakte und topologische Gruppen. Gruß, Wolny1 (Diskussion) 18:25, 24. Okt. 2019 (CEST)

@Wolny1: So ganz rund sieht das für mich aus einem anderen Grund nicht aus: das von Dir angelegte Klammerlemma Hauptcharakter (Mathematik) verweist jetzt zwar auf L-Funktion#Dirichletsche L-Funktionen, wo ich auch den fettgedruckten Text Hauptcharakter finde. Das Klammerlemma (=die Weiterleitung) hat jedoch selbst keine Verlinkung aus dem ANR.

Wäre es zur leichteren Auffindbarkeit nicht sinnvoller gewesen, anstelle der Neuanlage einer Weiterleitung mit Klammerlemma, das eigentliche Lemma Hauptcharakter in eine Begriffsklärungsseite umzuwandeln, so dass der Leser dann bei der Suche nach "Hauptcharakter" entscheiden kann, ob er bei a) der Hauptfigur aus der Literatur, oder b) beim mathematischen Begriff weiterlesen will?

Das wäre mir logischer erschienen, trägt aber leider als Anregung erstmal nicht zum hiesigen Problem der Unterscheidung von Trivialem Charakter etc. bei. --Dogbert66 (Diskussion) 01:03, 25. Okt. 2019 (CEST)

Ich muss gestehen, dass ich mich mit den Details zum Thema „Begriffsklärungsseiten“ so gut wie gar nicht auskenne. Wenn du also eine sinnvollere und/oder logischere Alternative zum von mir gewählten Weg siehst, dann hast du dafür unbesehen mein Placet. Gruß, Wolny1 (Diskussion) 01:42, 25. Okt. 2019 (CEST)

@Wolny1: Ich habe Hauptcharakter gerade mal in eine BKS umgewandelt, aber Hauptcharakter (Mathematik) erstmal belassen. Kannst Du bitte nochmal drüberschauen, ob die in Hauptcharakter gegebene Definition von Deiner Seite her passt. --Dogbert66 (Diskussion) 14:13, 25. Okt. 2019 (CEST)

Danke, passt so für mich. Wolny1 (Diskussion) 22:40, 25. Okt. 2019 (CEST)

Physikalische Methoden und die Riemannsche Vermutung

Im Abschnitt zur Riemannschen Vermutung wird ein Hinweis darauf gegeben, dass diese „seit Kurzem auch gezielt mit physikalischen Methoden untersucht [wird], und zwar mit Interferenz-Methoden analog zur Holographie“. Sind hier irgendwelche Quantenphysiker anwesend, die diesen Sachverhalt genauer erklären können? Die dazu gegebene Erklärung „Man teilt dazu die definierende Summe in zwei Teile mit positiver bzw. negativer Phase auf, $\psi$ bzw. $\psi ^{*}$, die man anschließend zur Interferenz bringt“ scheint aus meiner Sicht nicht verständlich zu sein. Von welcher definierenden Summe ist in etwa die Rede? Handelt es sich um eine Summe, wie sie in der Approximate functional equation auftaucht? Die dazu angegebene Quelle ist zwar sehr interessant, gibt aber leider keinen Hinweis auf konkrete Zusammenhänge zur Riemannschen Zeta-Funktion - es fehlen also Anhaltspunkte, falls man sich mit dem Thema näher befassen möchte! Ich bin in diesem Bereich nicht Sachkundig genug (fände es nebenbei aber sehr interessant, mehr darüber zu erfahren). Auch wäre es wünschenswert, wenn mehr Quellen angegeben werden könnten, die den Zusammenhang zur Zeta-Funktion untermauern. Allgemein fehlt denke ich noch ein übersichtlicher Abschnitt zu deren Verbindungen zur mathematischen Physik (z.B. zum Hamilton-Operator). --Googolplexian1221 ^Diskussion 11:17, 01. Nov. 2019 (CEST) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Googolplexian1221 (Diskussion | Beiträge) 11:17, 1. Nov. 2019 (CET))

KALP-Diskussion vom 30. Dezember 2019 bis 24. Januar 2020 (Exzellent)

Die Riemannsche Zeta-Funktion (Zeta-Funktion nach Bernhard Riemann) ist eine komplexwertige Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie eine zentrale Stellung einnimmt. Diese erlangt sie durch ihren tiefen Zusammenhang zu den Primzahlen.

Hallo zusammen, finde den besagten Artikel (mittlerweile) äußerst informativ und gelungen. Er hat mein Verständnis für dieses schwierige Thema deutlich erweitern können. Der einführende Abschnitt handelt das Thema so allgemeinverständlich ab, wie es vermutlich möglich ist. Auch auf die geschichtlichen Aspekte wird sehr detailliert eingegangen. Fachlich bietet der Artikel zudem eine Menge und dringt meist bis zur aktuellen Forschung vor. Wollte ihn daher als Kandidaten vorschlagen. Herzliche Grüße, Lin --UserLin1993 21:40, 30. Dez. 2019 (CET)

 Abwartend mit Tendenz zu keine Auszeichnung. Es mangelt mir an Konzentration aufs Wesentliche und an der Betonung des praktischen Nutzens der Funktion und ihrer Aspekte. Zuviele Behauptungen scheinen mir nur mit Formeln und mathematischer Beweisführung belegt zu werden statt mit Fließtext und Einzelnachweisen. Beispiel: der Abschnitt Das Dirichletsche Teilerproblem, hier würde ich zu Beginn eine allgemeine Erklärung des Teilerproblems erwarten, doch der Name dieses Problems wird im ganzen Abschnitt nicht einmal erwähnt (stattdessen folgt Formel auf Formel), das ganze Dirichletsche Teilerproblem scheint auch unbelegt zu sein, da kein passender Einzelnachweis angegeben ist. Bezüglich der Allgemeinverständlichkeit finde ich es einerseits lobenswert, dass es gleich zu Beginn den Abschnitt Einordnung ohne mathematisches Vorwissen gibt, andererseits bestehen die Abschnitte, die auf Geschichte folgen, fast nur aus Formeln. Viele Formeln sind ohne Einzelnachweise und ich frage mich, ob das so sein darf. Der Schreibstil des Artikels ist nicht durchgängig enzyklopädisch genug und wirkt teilweise prosaisch, was schon an den Überschriften zum Ausdruck kommt (Bsp.: Die Zeta-Funktion wird prominenter – Hilbert formuliert seine 23 Probleme). Die Einleitung ist zu lang und enthält zu viele unnötige Details, z. B. die Definition der Funktion per Dirichlet-Reihe, für die es ja schon einen eigenen Abschnitt gibt.--Stegosaurus (Diskussion) 18:11, 31. Dez. 2019 (CET)

Danke für die vorläufige Einschätzung. Habe den Abschnitt zum Dirichletschen Teilerproblem überarbeitet und die nötigen Belege eingefügt. Mit der Balance zwischen Formeln und Fließtext in mathematischen Artikeln, gerade im analytischen Umfeld, ist es immer so eine Sache. Die Formeln dienen einerseits dazu, Zusammenhänge schnell und einfach zu formulieren. Auf der anderen Seite wirken viele Formeln abschreckend und dienen nicht dem Lesefluss. Werde entsprechende Abschnitte im Artikel noch einmal prüfen. Freundliche Grüße und ein frohes 2020 -- Googolplexian1221 (Diskussion) 13:59, 01. Jan. 2020 (CET)

Nach meiner Auffassung ist der Artikel mit  Exzellent zu bewerten.

Dies lässt sich einerseits mit der didaktischen Aufarbeitung begründen, andererseits mit dem Umfang des Kompendiums. Dadurch wird sowohl das Interesse des Nachwuchses befeuert, als auch die Verwendung als Nachschlagewerk sichergestellt.

Bei dieser Gelegenheit freue ich mich mitteilen zu dürfen, dass "hic et nunc" mein einfacher handschritlicher dreiseitiger Beweis der Riemannschen-Vermutung in geeigneter Form der Wikimedia Deutschland zur Nutzung zugestanden ist.

Mein besonderer Dank gilt in diesem Zusammmenhang, neben vielen anderen, auch postum Harro Heuser, für die hilfreichen Tipps bei der Ausarbeitung des Beweises, und Michael Atiyah für die Durchsicht und Bestätigung der Richtigkeit des Beweises.

Auch danke ich dem Clay Mathematics Institute für die Zuerkennung des halben Preisgeldes und freue mich darüber, dass es einen weiteren Preisträger gibt, dem die zweite Hälfte des Preisgeldes zugestanden wird.

Ebenso gilt mein Dank der Wikimedia Foundation, insbesondere Jimmy Wales, für die Kreativität, welche zur Realisierung dieser wissensbasierten Datenbank beigetragen hat.

Mit besten Grüssen

Rolf Koch

--LoRo (Diskussion) 13:48, 2. Jan. 2020 (CET)

Den Artikel zur Riemannschen ζ-Funktion auszuwerten, halte ich für sehr schwierig. Ich möchte daher meiner Bewertung nicht attestieren wollen, das Maß der Dinge zu sein. Es fallen mir vor allem vier Dinge bei diesem Artikel auf:

• Er ist sehr umfangreich. Ich bin mir sehr sicher, dass man hier mehrere Artikel, die die Unteraspekte besser behandeln, anfertigen könnte.
• Der Artikel ist an vielen Stellen nicht im üblichen enzyklopädischen Stil geschrieben, sondern liest sich mehr wie ein Lehrbuch. An einigen Stellen finden sich auch englische Begriffe, bei denen ich mir nicht sicher bin, ob das so beabsichtigt ist.
• Trotz dem enormen Umfang des Artikels bestehen viele Unterabschnitte fast nur aus Formeln und dem minimal nötigsten Begleittext. Ich würde mir da mehr Fließtext wünschen.
• Leider fehlen an vielen Stellen Belege im Sinne der Wikipedia; stattdessen finden sich nur Formeln. Es wäre schön, könnte man nachvollziehen, woher diese Formeln stammen und warum sie im Artikel behandelt werden. Bei Wikipediaartikeln ist nicht nur wichtig, dass alle Informationen stimmen, sondern auch, dass sie relevant sind. Aufgrund der fehlenden Belege lässt sich (trotz mutmaßlicher Richtigkeit der Inhalte) die (sehr wahrscheinlich vorhandene) Relevanz nicht nachvollziehen.

Die Zusammenstellung des Artikels muss sehr viel Arbeit gewesen sein, und ich bin mir sehr sicher, dass dieser Artikel wertvoller als die meisten Wikipediaartikel ist die ich bis jetzt gesehen habe, weil er eine sehr hohe Dichte an gutem Wissen hat. Allerdings erfüllt er meines Erachtens nicht die nötigen Kriterien für exzellente Artikel. --Johannes (Diskussion) (Aktivität) (Schwerpunkte) 13:11, 3. Jan. 2020 (CET) Die Änderungen der letzten Tage sind meines Erachtens so gut, dass der Artikel nun den Status  Lesenswert erfüllt. --Johannes (Diskussion) (Aktivität) (Schwerpunkte) 09:41, 7. Jan. 2020 (CET)

Vielen Dank. Hier meine Erläuterungen zu den angesprochenen Punkten:

• Das stimmt, obgleich man sagen muss, dass das Thema (aufgrund der vielen wichtigen Anwendungen und Aspekte) einfach sehr viel hergibt. Einen (im Sinne dieser Enzyklopädie vollständigen) Überblick zu schaffen, fordert den gegebenen Umfang. Der Abschnitt zur Selberg-Delange-Methode konnte jedoch ganz klar ausgelagert werden, dem stimme ich zu.
• Dieser Stil ist im mathematischen Umfeld unvermeidlich, da es hier primär nicht nur um Fakten, sondern auch um Zusammenhänge geht. Diese müssen meines Erachtens zum Verständnis zumindest grob erläutert werden (um ggf. zu wissen, wo weiter recherchiert werden muss, um den Zusammenhang voll zu begreifen), daher liest sich der Artikel zuweilen wie ein Lehrbuch. Jedoch behandelt jedes Lehrbuch die Thematik deutlich ausführlicher.
• Zu den Formeln hatte ich oben bereits Stellung genommen.
• Weitere Belege werde noch folgen. Habe inzwischen an fraglichen Stellen bereits gute Literatur eingefügt. Die Relevanz ist in allen Fällen, wie Du bereits vermutet hast, gegeben.

-- Googolplexian1221 (Diskussion) 16:06, 4. Jan. 2020 (CET)

 Exzellent - wie LoRo. --Methodios (Diskussion) 07:43, 4. Jan. 2020 (CET)

Der Artikel bot schon vor Beginn dieser Diskussion enorm große und überdurchscnitteliche Fülle an Informationen, was auch mit der Länge des Artikels korrelierte. Während der Artikel hier zur Diskussion stand, wurden noch einige prosaartige Teilsätze überarbeitet oder entfernt, es wurden nochmal knapp 50 Einzelnachweise ergänzt und an manchen Stellen wurde der Artikel auch entsprechend der Diskussion hie etwas gekürtzt. Der Artikel besitzt eine verständliche Einleitung, die die zentralen Abschnitte des Artikels gut und der länge der Artikels entsprechend anreißt. Auch die ersten Abschnitte des Artikels sind meiner Auffassung nach (im Kontext mathematischer Artikel) sehr gut verständlich. Dies lässt zum Ende des Artikels hin etwas nach. Manche Abschnitte könnten evtl. auch in eigene Artikel ausgelagert werden und dann hier verkürzt dargestellt werden. Ich halte der Artikel auf jeden Fall für {{BE|l}} --Christian1985 (Disk) 16:39, 5. Jan. 2020 (CET)

Danke Christian1985 für Deine Bewertung! Ich wollte fragen, welche Abschnitte Deiner Meinung nach noch ausgelagert werden könnten. Dass die Verständlichkeit gegen Ende abnimmt ist natürlich auch daran geschuldet, dass die Themen dann spezieller und leider zum Teil auch deutlich komplizierter werden.-- Googolplexian1221 (Diskussion) 17:36, 6. Jan. 2020 (CET)

Hallo Googolplexian1221, ich denke, dass man zum Beispiel noch Teile über das Euler-Produkt auslagern könnte. Den Begriff des Euler-Produktes gibt es ja in noch algemeinerer Form als hier im Artikel. Ich hatte mal mit einem Artikel dazu begonnen: Benutzer:Christian1985/Spielwiese/Euler-Produkt, bin aber noch nicht so weit gekommen und vor dem Wochenende werde ich auch nicht daran weiterarbeiten können. (Gerne kann auch jemand anderes daran weiterarbeiten.) Dort würde ich gerne auch den kompletten Inhalt zum Euler-Produkt aus diesem Artikel integrieren und hier deutlich reduzieren.

In der englischen Wikipedia und in anderen Sprachen auch gibt es dann zum Beispiel den Artikel en:Particular values of the Riemann zeta function, indem spezielle Werte der Zeta-Funktion gelistet werden. Darüber könnte man mal nachdenken. Ich bin von der Idee noch nicht vollständig überzeugt, aber es würde den hiesigen Artikel zumindest noch ein bischen verschlanken.

Der Abschnitt "Beziehungen zu anderen speziellen Funktionen und weitere Verallgemeinerungen" des hiesigen Artikels lässt den Artikel Zeta-Funktion ganz schön alt aussehen. Die Informationen, die ich in Zeta-Funktion suchen würde, finde ich in diesem Abschnitt. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 20:56, 6. Jan. 2020 (CET)

Habe auf Anraten von Christian1985 und Johannes einige Abschnitte zu neuen Artikeln ausgelagert. Danke an Christian1985 für die Vorlage des Artikels Euler-Produkt. Damit hat der Artikel etwas weniger „Formelsalat“. Habe den Abschnitt Beziehungen zu anderen speziellen Funktionen und weitere Verallgemeinerungen geprüft und empfinde nicht, dass dieser zu viele Informationen enthält, da alles in direktem Bezug zur Riemannschen Zeta-Funktion steht. Ggf. müssen aber die entsprechenden Hauptartikel weiter ausgbaut werden. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 17:32, 7. Jan. 2020 (CET)

Ich bin (genau wie Christian1985) nicht ganz sicher, ob ein eigener Artikel nur zu den Zeta-Werten sinnvoll ist. Auf der einen Seite sind diese definitiv separater Forschungsgegenstand, auf der anderen Seite ist die Thematik sehr speziell und unfassbar stark an den (im wahrsten Sinne) „Hauptartikel“ gebunden. Es gibt zum Beispiel meines Wissens nach auch keine Literatur, die sich nur mit diesen Werten befasst, ohne nicht auch die Zeta-Funktion als ganzes zumindest kurz abzuhandeln. Ein solcher Artikel müsste dies, wenn er gut sein soll, aus meiner Sicht dann aber auch tun, womit es starke Überschneidungen gäbe. Solche starken Überscheidungen sind aus meiner Sicht immer etwas ineffektiv (selbst bei der Riemannschen Vermutung finde ich einen eigenen Artikel grenzwertig, aber hier kann ich es noch verstehen, da es sich um ein großes ungelöstes Problem handelt). Beim Euler-Produkt, der Selberg-Delange-Methode oder dem Dirichletschen Teilerproblem ist es nochmal was anderes, da es sich hierbei um viel weiter greifende bzw. eigenständige Konzepte handelt.

Mich stört wie bereits gesagt die Länge des Artikels nicht. Sollte sich aber ein Konsens bilden, dass die Länge definitiv ein Problem darstellt, wäre ich bereit, beispielsweise einen Artikel zu den Werten $\zeta (n),n\in \mathbb {Z}$ als „verlängerten Arm“ des Hauptartikels zu erstellen. Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 12:47, 21. Jan. 2020 (CET)

 Exzellent Das Thema ist sicher nicht für jedermann verständlich, was doch kein Hindernis sein sollte, ein Prädikat zu vergeben. Für mich ist das eine gelungene und umfängliche Darstellung des Themas.--Steffen 962 (Diskussion) 00:07, 6. Jan. 2020 (CET)

Für mich mittlerweile ganz klar  Exzellent. --UserLin1993 12:34, 6. Dez. 2020 (CET)

Nach den Verbesserungen am Artikel in den letzten Tagen finde ich den Artikel mindestens  Lesenswert.--Stegosaurus (Diskussion) 08:31, 7. Jan. 2020 (CET)

Sicherlich  Exzellent und in jedem Fall eine sehr beeindruckende, gewissenhafte Arbeit! @Googolplexian1221: Wir könnten hier ein paar mehr von Deiner Sorte gewiss gut gebrauchen … Dir weiterhin frohes Schaffen und ein glückliches neues Jahr!--2A0A:A541:A221:0:59FE:5F75:EAB9:9362 20:58, 8. Jan. 2020 (CET)

 Exzellent Den Ausführungen meiner Vorschreiber möchte ich nur hinzufügen, dass man nur selten in mathematischen Artikeln – hier in vorbildlicher Weise –durch die vorangestellte allgemeine Einführung dem Nichtmathematiker überhaupt die Chance gibt, schwierigere Themen der höheren Mathematik zu verstehen. Irgendwo kommt natürlich der Punkt, wo es mit dem klaren Verständnis aufhört, je nach Vorbildung bei jedem an eigener Stelle, aber mehr kann man nicht tun. Auch die Erläuterung mit Beispielen und Graphiken ist in Ordnung. Hier kann man wirklich etwas lernen. Der Artikel zeigt auch, dass sehr lange Artikel, bei guter Gliederung, nicht „langweilig“ sind; Länge wird ja meist in Auszeichnungsdisk. reflexartig abgelehnt.

Trotzdem habe ich auch einige Punkte, die mir nicht so gefallen. 1. der Trend zur Mystifizierung, besonders im Kapitel Motivation: „Zauberformel“, „Rätsel“, „Mysterium“ würde ich schon anders formulieren. 2. im gleichen Kapitel: „… vom 15-jährigen Gauß vermutet. Die dortige Abschätzung …“ dortig weist auf einen Ort, der aber nicht genannt wird, die Publikation könnte doch angeführt werden. 3. in der Einleitung: „Beispielsweise …“ mit Einzelnachweisen. Beispiele und EN in der Einleitung sind schon eher speziell und sollten besser erst im Hauptartikel gebracht werden. 4. „mündlich durch Wilhelm Maak überliefert“ Sowas geht gar nicht, erst recht nicht bei Exzellenz! --Dioskorides (Diskussion) 22:46, 8. Jan. 2020 (CET)

Hallo, vielen Dank! Ich möchte ergänzen: Die Verwendung der genannten „Begriffe“ kann nach längerem Nachdenken darüber hinaus als Unterstellung fehlender Auffassungsgabe des Lesers missverstanden werden; habe sie durch neutralere Begriffe ersetzt. Habe außerdem das fragwürdige Zitat von Siegel entfernt und eine Einschätzung durch Don Zagier ergänzt. Zudem wurde ein Nachweis auf einen Brief des C. F. Gauß beigefügt und "dortige" entfernt. Die etwas eingängigere Form des Primzahlsatzes in der Einleitung ist zwar ein bisschen speziell, gibt aber ein erstes Gefühl dafür, wo die Reise hingeht. Würde sie daher nicht unbedingt entfernen wollen. Habe jedoch Beispielsweise entfernt, um das Resultat als nicht zu speziell zu klassifizieren. Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 7:59, 9. Jan. 2020 (CET)

Danke. Gruß --Dioskorides (Diskussion) 09:46, 9. Jan. 2020 (CET)

 Exzellent dank vieler erklärender Schaubilder und Erklärungen für Nicht-Mathematiker. Danke! 13:31, 10. Jan. 2020 (CET) (nicht signierter Beitrag von 2003:cc:cf24:2a00:1ced:fa1b:f53:104 (Diskussion) )

Veto und Keine Auszeichnung: Dieser Text darf nicht ausgezeichnet werden, weil er eine Themaverfehlung darstellt. Es handelt sich nicht um einen Lexikon-Artikel zum Thema Riemannsche Zeta-Funktion sondern um einen Essay zur Geschichte der Zahlentheorie mit besonderer Bedeutung für die Riemannsche Vermutung. Der Text missachtet völlig die Möglichkeiten des Hypertexts in der Wikipedia und führt einfach alles mögliche zusammen, das irgendwie zum Thema passen könnte. So funktioniert die Wikipedia nicht und deshalb darf diese - grundsätzlich lobenswerte - Fleißarbeit auch keine Auszeichnung in der Wikipedia bekommen. Auf Wikibooks wäre das ein willkommener Beitrag. Hier nicht. Ich bitte darum alles was sich nicht direkt mit der Zeta-Funktion befasst, aus diesem Artikel zu entfernen und in die passenden Artikel zu Zahlentheorie oder den Biographien der betreffenden Mathematiker auszulagern, wenn es nicht dort schon drin steht. Leider. Denn eigentlich ist das ein guter Text, nur ist es ein wirklich schlechter Wikipedia-Artikel. Grüße --h-stt !? 18:49, 14. Jan. 2020 (CET)

Hallo h-stt, erstmal vielen Dank für die Kritik! Wie ich Deinen Ausführungen entnehme, handelt es sich primär um den Abschnitt zur Geschichte. Diesen habe ich einer Generalüberarbeitung unterzogen. Ich würde mich freuen, wenn Du die neue Fassung hinsichtlich Deines Vetos noch einmal überdenken könntest. Noch ein paar Kommentare meinerseits:

• Auslagerung aller Inhalte, die nicht unmittelbar mit der Zeta-Funktion zusammenhängen, sowie überflüssige biographische Details.
• Bernhard Riemanns Arbeit ist, wie dem Text hoffentlich zu entnehmen ist, keine Arbeit zur Riemannschen Vermutung, sondern allgemein zur Zeta-Funktion, und daher für das Thema von Relevanz. Zumal sie den Ausgangspunkt der modernen Theorie um die Zeta-Funktion darstellt. Zwar hat Riemann die Vermutung darin beiläufig aufgestellt, jedoch war sie für seine Untersuchungen zur Zeta-Funktion entbehrlich.
• Habe einige anekdotisch anmutende Teile hoffentlich glätten können.

Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 11:09, 15. Jan. 2020 (CET)

@H-stt: Bei der jetzigen Version handelt es sich aus meiner Sicht um keine Verfehlung des Themas.

• Der Abschnitt zu Eulers Untersuchungen zur Zeta-Funktion zitiert die wichtigsten Arbeiten dieses Mathematikers zu dieser Funktion aus seinen Werken. Für diese Zeit war dies eine überaus erstaunliche mathematische Leistung und es ist historisch von Bedeutung. Es ist aus meiner Sicht viel sinnvoller (gerade in Anbetracht Eulers großer Fülle an Leistungen!), in diesem und nicht Eulers Artikel so im Detail auf diesen Teilaspekt seines Werkes einzugehen. In jeder Formel ist der klare Bezug gegeben. Der Teil über die Summe der kehrwertigen Primzahlen konnte auf den entsprechenden Satz ausgelagert und der Schluss mit Link auf die Dirichletsche Eta-Funktion etwas gestrafft werden.
• Der Abschnitt zu Dirichlet ist sehr knapp. Weitere Details lassen sich dann bei seinem Primzahlsatz und in Dirichlets eigenem Artikel ggf. nachlesen. Dieser Primzahlsatz (der auch Verallgemeinerungen kennt) ist ein typisches nicht-verschwindungsresultat für L-Funktionen und es macht Sinn diesen in einem Artikel über die Zeta-Funktion zumindest zu erwähnen.
• Es ist aus meiner Sicht wichtig, Riemanns wegweisende Arbeit und ihre Rezeption in der Mathematikerwelt ausführlicher zu besprechen. Das ist Teil der Geschichte der Zeta-Funktion, da sich hier offenbart, wie schwer es dem mathematischen Diskurs zu jener Zeit fiel, sich mit dieser Funktion erfolgreich zu beschäftigen. Außerdem spielt Riemann allein dadurch eine herausragende Rolle, da er der Namensgeber der Funktion ist. Ich als Autor bleibe wie ich finde dem Leser an dieser Stelle schuldig auf Riemanns Rolle in der Forschungsgeschichte der Zeta-Funktion etwas mehr im Detail einzugehen. Habe auf der anderen Seite alle biographischen Details, die höchstens indirekt mit der Zeta-Funktion zusammenhängen (seine finanzielle Situation, seine Gedanken zur RV (mehr als ein indirekter Zusammenhang, aber okay)) auslagern können. Es bleibt aber zu betonen, dass sich sein Aufsatz mit der Zeta-Funktion und nicht bloß der RV beschäftigte.
• Dass die Zeta-Funktion Gegenstand einer bedeutenden Liste mathematischer Probleme ist, muss in den Artikel rein. Klar, auch hier ist es letztlich die RV, aber rein mathematisch ist die RV eben ein Unterthema der RZF. Dafür ist der Abschnitt recht kurz. Das Zitat aus Hilberts Problemkatalog nimmt direkten Bezug auf die Zeta-Funktion.
• Dass die RZF zum Beweis des Primzahlsatzes dringend gebraucht wurde ist aus meiner Sicht für die Geschichte ebenso relevant wie die Tatsache, dass es Gegenstand des damaligen mathematischen Diskurses war, ob die Zeta-Funktion überhaupt als „natürliches“ Hilfsmittel eines solchen eingestuft werden kann. Dementsprechend bezieht sich das Zitat Inghams klar auf die Zeta-Funktion. Es hilft außerdem dem Leser, die delikate Rolle nicht-reeller Zahlen für die reelle Primzahltheorie besser zu fassen (indem genau dieser Punkt in einer Quelle hervorgehoben wird). Die betroffenen Abschnitte sind informativ genug, aber kurz, und gerne kann der Hyperlink zu Primzahlsatz für mehr Infos genutzt werden. Sicherlich kann der dortige Abschnitt zur Geschichte noch erweitert werden. Das kann ich bei Gelegenheit gerne tun.
• Ramanujans Auswertung der Reihe $1+2+3+\cdots$ steht in direktem Zusammenhang mit der Zeta-Funktion, aber auch seiner „Entdeckung“ durch Hardy. Daher halte ich es für angebracht, ein paar Zeilen dazu zu schreiben. Selbstverständlich kann man auf Ramanujans Seite mehr Details erfahren. Dass Ramanujan bis zu seinem frühen Tod im Alleingang sehr viel über die Zeta-Funktion herausgefunden hat, belegt der letzte Abschnitt.
• Nur durch Siegels Arbeit konnte die für die kommende Forschung (auch im numerischen Bereich) der Zeta-Funktion äußert relevante Riemann-Siegel-Formel herausgearbeitet werden. Es bleibt zu betonen, dass sich Siegel explizit mit den zahlentheoretischen (sprich „Zeta-theoretischen“) Aufzeichnungen Riemanns auseinandersetzte, wie auch das Zitat belegt. Auch hier sehe ich keine Verfehlung des Themas.
• In den Abschnitten zur Zeit von 1945 bis heute konnte vieles in den Artikel Berechnungsverfahren zur Riemannschen Zeta-Funktion verlegt werden. Ich sehe ein, dass die Geschichte über die Wette zweier großer Zahlentheoretiker etwas zu weit führte (aber hinsichtlich des finanziellen Aufwands der Berechnungen sehe ich dennoch Relevanz ;-)). Ebenso habe ich die Wette Sarnaks entfernt.
• Der Abschnitt zur RV war von vorne herein als kurze Zusammenfassung des Themas gedacht und mit einem entsprechenden Hyperlink versehen.

Noch ein paar allgemeine Bemerkungen:

• Es handelte sich zu keiner Zeit um einen Essay zur Zahlentheorie, da die Zahlentheorie ein gigantisches Gebiet ist. Natürlich spielt die Riemannsche Vermutung eine wichtige Rolle, da sie unmittelbar mit der Zeta-Funktion zusammenhängt. Da es aber einen separaten Artikel dazu gibt, habe ich weitere Inhalte und Zusammenhänge zur RV ausgelagert und die Ausführungen so knapp wie möglich gehalten.
• Die Zeta-Funktion ist erstmal nur ein abstraktes Objekt und bekommt erst dadurch eine Geschichte, indem sich Menschen mit ihr beschäftigten. Das heißt aber auch, dass zwangsläufig biographische Elemente dieser Menschen mit einfließen müssen, obwohl ein Mensch sicher nichts mit einer mathematischen Funktion zu tun hat. Und für mich sind unmittelbare Zusammenhänge keine Themaverfehlung sondern zum Verständnis eines komplizierten Themas absolut notwendig. Für mich zeichnet sich ein guter enzyklopädischer Text zu einem Thema $A$ sicherlich durch einen klaren Bezug, aber eben auch nicht durch die Notwendigkeit aus, dass jeder Hauptsatz $A$ enthält.
• Wenn weiterhin der Eindruck bestehen bleiben sollte, dass hier „alles mögliche zusammengeführt wurde was zum Thema passt“, dann liegt das aus meiner Sicht daran, dass gerade wegen der obligatorischen enzyklopädischen Schreibweise oft so viele Zusammenhänge und Details übergangen werden müssen, dass am Ende alles etwas unzusammenhängend wirkt. An dieser Stelle hätte ich mir eine etwas klarere Kritikform gewünscht (möglicherweise mit konkreten Beispielen unterfüttert). Dies betrifft genauso die sehr pauschale Aussage, eine „völlige Missachtung des Hypertextes“ läge vor. Aus meiner Sicht sind mittlerweile genügend Hyperlinks verfügbar.

Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 09:38, 23. Jan. 2020 (CET)

 Neutral Im Prinzip muss ich h-stt Recht geben: Der Artikel ist recht lang. Ob das gegen jede Art von Auszeichnung spricht, möchte ich nicht beurteilen. Die hinteren Abschnitte habe ich ehrlicherweise nicht wirklich Ausführlich gelesen, sie stören aber nicht: Wer sich z. B. nicht für die Beziehungen zu anderen Funktionen interessiert, kann die entsprechenden Abschnitte ja überspringen. Vor allem im Kapitel zur Geschichte stört mich aber die sehr anektdotische Sprache, die teilweise fast an Heldenverehrung grenzt, dadurch mehr verschleiert als erklärt und in einer der Aufklärung verpflichteten Enzyklopädie eigentlich nichts verloren hat (Beispiele: "das konnte Leonhard Euler durch erstaunliche Eingebungen begründen", "die äußerst verblüffende Lösung", "Auch war er beim Auffinden weiterer exakter Werte nicht müßig und berechnete von Hand...", "Die Reihen für ungerade Argumente größer als 1 sind bis heute (Stand 2019) weitestgehend ein Mysterium und Gegenstand tiefer Vermutungen.", "Hardy war sich sicher, dass Ramanujan, trotz seiner fremden Art, Mathematik zu betreiben, ein Genie sein müsse", "Als der Vortrag zu Ende war kommentierte Atle Selberg nur: „Es muss richtig sein.“"). Hinzu kommen imho einige Probleme in der Gliederung: Der Abschnitt "Methoden zur Analytischen Fortsetzung" sollte imho direkt auf die Definition folgen, sonst wird nicht wirklich klar, wie die Funktion fuer negative Zahlen definiert werden kann. Wieso der Abschnitt zum Euler-Produkt notwendig ist, erschliesst sich mir nicht wirklich. Ein weiterer Kritikpunkt: Die bunten Contourplots sehen zwar ganz nett aus, solange aber nirgends erklärt wird, was die Farben überhaupt bedeuten, sind sie vollkommen sinnlos.

Das klingt jetzt alles furchtbar negativ. Im Artikel steckt sehr viel Arbeit und Sachverstand und er ist auch sehr gut zu lesen. Gerade weil so viel Inhalt im Artikel verarbeitet wurde, gibt es aber imho auch noch einige Schwächen. --Robbenbaby (Diskussion) 23:25, 14. Jan. 2020 (CET)

Hallo Robbenbaby, vielen Dank, es klingt nicht furchtbar negativ, sondern zeigt mir, dass schon sehr viel sehr gut ist. Danke für Deine Arbeit, die entsprechenden Passagen herauszuarbeiten. Habe diese überarbeitet. Bei der Gliederung sehe ich keine Schwächen aus folgendem Grund: Das Euler-Produkt ist grundlegender und wichtiger als die analytische Fortsetzung. Außerdem kann es auch ohne diese verstanden werden, da es ohnehin genau dort konvergiert, wo es die Dirichlet-Reihe tut. Wegen der Bilder gebe ich dir teilweise Recht, aber das Problem sollte sich beheben lassen. Der erklärende Graph zu den Farben ist in der Einleitung eingeblendet. Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 12:40, 15. Jan. 2020 (CET)

Ob das Euler-Produkt wichtiger ist als die analytische Fortsetzung, will ich nicht beurteilen. Das ist imho auch nicht vorrangiges Kriterium für die Artikelgliederung. Das Kapitel zur analytische Fortsetzung ist notwendig, um die Definition zu verstehen. Von daher sollte beides nebeneinander stehen. Dass Du das Problem mit einem (prinzipiell nicht erwünschten und für den Leser extrem nervigen) Wikilink auf den eigenen Artikel lösen musst, macht sehr deutlich, dass die Gliederung suboptimal ist. Bezüglich der Farben: Vielleicht kann man das abseits der Einleitung mit einem Einzelnachweis, der auf das Bild mit dem Farbschema auf Commons verweist, lösen? --Robbenbaby (Diskussion) 20:18, 15. Jan. 2020 (CET)

Danke. Ist es so verständlicher? -- Googolplexian1221 (Diskussion) 08:00, 16. Jan. 2020 (CET)

Ich muss sagen dass ich es besser fand, dass Euler-Produkt zuerst zu nennen. Es ist einfacher zu verstehen als diese Integralausdrücke. Außerdem finde ich es wichtig für das Verständnis, warum die Zetafunktion so eng mit den Primzahlen zusammenhängt. Vor dem Lesen des Artikels kannte ich dieses Produkt/diese Darstellung noch gar nicht und das hat einen sehr großen Aha-Effekt bei mir verursacht. --Christian1985 (Disk) 18:07, 16. Jan. 2020 (CET)

Ich hatte noch vor, es hinter die Dirichlet-Reihe zu verschieben, hatte aber vorhin keine Zeit mehr - naja, aber das zeigt mir, dass meine Einschätzung geteilt wird. Danke! Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 19:54, 16. Jan. 2020 (CET)

So wie es jetzg gelöst ist, finde ich es eigentlich sehr gut! --Robbenbaby (Diskussion) 18:45, 17. Jan. 2020 (CET)

Danke, und ja, ich teile Deine Auffassung. Das Euler-Produkt steht weiterhin weit oben (was wichtig ist), aber im Abschnitt zur Definition werden jetzt alle Aspekte erläutert, die Zeta-Funktion als globale Funktion hinreichend zu verstehen. Wer nicht die mathematischen Kenntnisse mitbringt, kann diesen Abschnitt dann ja trotzdem überspringen. Ich hoffe, dass dem Kritikpunkt der Länge des Artikels weiter etwas entgegengebracht werden konnte. Ich hielt vor diesem Hintergrund einen neuen Artikel über Berechnungsverfahren zur Riemannschen Zeta-Funktion für sinnvoll. In diesen lassen sich Teile der Geschichte, die Chronik der Nullstellenberechnungen und Details der Algorithmen auslagern. Und das ohne den Verlust von Informationen. Dennoch bleibe ich bei meiner auch von Dioskorides unterstrichenen Einschätzung, dass es einfach ein besonders umfangreiches Thema ist, da es so viele unterschiedliche mathematische Disziplinen kreuzt. Und um ein Nachschlagen nicht völlig redundant zu machen - weil durch Liefern von Fakten ohne Zusammenhang in die Unverständlichkeit abdriftend - müssen hier meiner Ansicht nach fundierte Hintergründe geliefert werden. Viele Grüße -- Googolplexian1221 (Diskussion) 11:38, 18. Jan. 2020 (CET)

Ich hätts lieber noch etwas ausführlicher. Die Streicharie ist kontraproduktiv. Aber so ists wohl in dewiki. Einfach nur Dünnpfiff. --Methodios (Diskussion) 16:59, 15. Jan. 2020 (CET)

Hallo Methodios, ja, ich persönlich habe auch gerne „alles auf einem Fleck“, aber ich konnte die Kritik von h-stt nach längerem Nachdenken verstehen. Die allermeisten Inhalte sind für die Wikipedia aber nicht verloren gegangen, sondern ich habe sie in die Artikel Bernhard Riemann, Riemannsche Vermutung, Berechnungsverfahren zur Riemannschen Zeta-Funktion und Satz von Euler (Primzahlen) ausgelagert. Dort kann man also weiter schmökern :-) -- Googolplexian1221 (Diskussion) 12:55, 21. Jan. 2020 (CET)

Jah, OK, kann man so machen, habe ich jetzt nicht im Einzelnen so verfolgt. Ich bleibe natürlich trotzdem - wie ich oben schon schrub - bei excellent für Deine Fleißarbeit. --Methodios (Diskussion) 08:38, 22. Jan. 2020 (CET)

Nach den letzten Veränderungen im Artikel stimme ich für  Exzellent. Alle meine Kritikpunkte wurden gelöst. --Christian1985 (Disk) 20:31, 21. Jan. 2020 (CET)

Ich sehe es eher wie Methodios und lehne auch die Argumente von h-stt ab. Der Artikel ist umfangreich und eine absolute Fleißarbeit. Als inhaltlicher Laie für mich  Exzellent.--Michael G. Lind (Diskussion) 16:00, 22. Jan. 2020 (CET)

• Ich weiß nicht genau, ob meine Stimme gültig ist, weil ja eigentlich auch der erweiterte Abstimmungszeitraum verstrichen ist. Grundsätzlich sah ich den Artikel aber auch vor der Auslagerung schon als  Exzellent an. Die Länge hat mich nicht gestört, schon eher die teilweise schwulstige Geschichtsnacherzählung, die allerdings den Kern der Artikelqualität nicht wirklich tangiert hat in diesem Fall. Nach der Straffung und Auslagerung hat die Qualität aber noch weiter zugenommen und ist nun für mich klar als exzellent auszeichnungswürdig. --Alabasterstein (Diskussion) 10:05, 23. Jan. 2020 (CET)

@Googolplexian1221: Benötigst du zum Ausbauen und Verbessern des Artikels noch mehr Zeit? Oder möchtest du vorerst nicht weiter am Artikel Änderungen vornehmen? Ich frage, weil im Grunde schon ausgewertet werden könnte. Viele Grüße, --Johannes (Diskussion) (Aktivität) (Schwerpunkte) 10:49, 23. Jan. 2020 (CET)

@Johannes Maximilian: Danke für den Hinweis! Aus meiner Sicht kann ich derzeit nichts Weiteres dem Artikel zutun. Habe, wie ich das sehe, auch zu jeglichen Kritikpunkten Stellung bezogen. Daher kann gerne ausgewertet werden. Muss ich den Bewertungsprozess selbst einleiten? -- Googolplexian1221 (Diskussion) 11:03, 23. Jan. 2020 (CET)

@Googolplexian1221: Der Auswertungsprozess ist nicht nur ein einfaches Auszählen der Stimmen, sondern auch ein Bewerten der vorgetragen Für- und Widerargumente. Eine Stimme mit schwacher Begründung, oberflächliche Kritik bzw. Kritikpunkte, die unsinnig sind, fallen weniger ins Gewicht, als konstruktive Kritikpunkte. Als Artikelhauptautor hat man immer ein Bias, die Bewertung der Stimmengewichtung wäre daher sehr schwierig. Besser ist es, wenn ein Autor oder mehrere Autoren die Kandidatur auswerten, die am Artikel inhaltlich nicht beteiligt sind.

Ich werde meine Auswertung bald vornehmen; da ich aber an der Abstimmung beteiligt war, bitte ich um Zweitmeinungen. Viele Grüße, --Johannes (Diskussion) (Aktivität) (Schwerpunkte) 12:29, 23. Jan. 2020 (CET)

Wenn ich mich nicht verzählt habe, wurden insgesamt 14 Stimmen vorgebracht, davon 10 exzellent, 2 lesenswert, 1 neutral und 1 keine Auszeichnung. Größter Negativkritikpunkt sind Länge und Umfang des Artikels, was von vier Rezensoren als Schwachpunkt angemerkt wurde. h-stt merkt im Besonderen an, dass der Artikel eine Themenverfehlung ist, ein Punkt, dem sowohl zugestimmt, als auch widersprochen wurde; die Mehrheit der Abstimmen ist der Ansicht, das der Artikel gerade wegen seiner Länge als exzellent ausgezeichnet werden sollte. Weiters wurden insbesondere die Verständlichkeit und Qualität des Artikels für positiv befunden. Als Schwachpunkt wurde ferner der Schreibstil kritisiert, der jedoch im Laufe der Kandidatur verbessert wurde. Bei einer Stimme keine Auszeichnung und zwei Stimmen lesenswert benötigt der Artikel formal sechs Stimmen exzellent, um als exzellent zu gelten. Selbst, wenn man von den zehn Stimmen exzellent die des Vorschlagenden (06.01.20, 12:34) und jene mit schwacher Begründung (08.01.20, 20:58) abzieht, wäre dies erreicht. Ich komme daher zum Ergebnis, dass der Artikel mit exzellent auszuzeichnen ist. Ich bitte um weitere Meinungen. --Johannes (Diskussion) (Aktivität) (Schwerpunkte) 13:27, 23. Jan. 2020 (CET)

Bitte vor einer Auswertung noch die BKLs Treppenfunktion, Tauber-Theorem und Ring auflösen bzw. beseitigen. MfG--Krib (Diskussion) 15:53, 23. Jan. 2020 (CET)

Danke! Ist erledigt. -- Googolplexian1221 (Diskussion) 16:14, 23. Jan. 2020 (CET)

Ich zähle zehn Stimmen für Exzellent, zwei für Lesenswert. Eine begründete Veto-Stimme mit kategorisch keiner Auszeichnung, sowie eine neutrale Stimme. Zur Länge des Artikels wurde viel hin und her geschrieben. Für mehrere Exzellenstimmer war die Länge sogar ein Positivkriterium. Der Hauptautor ist meiner Ansicht nach ergebnisoffen und konstruktiv auf die Kritik eingegangen. Der Artikel wurde im Verlauf der Kand. gestrafft. Infolgedessen erlaube ich mir dieses Veto zu overrulen. Der einzige weitere Stimmabgabe ohne Votum für eine Auszeichnung die auch die Länge betraf kam von Robnbaby. Auf dessen Stimme folgte IMHO ein sehr konstruktiver Dialog von Seitens des Hauptautoren und da Robnbaby weder ein Veto der Contra gegeben hat sehe ich hier keinen zwingenden Grund gegen eine Auszeichnung. Zur Info : Die Vorauswertung durch Johannes Maximilian war gut gemeint, ist aber aufgrund unserer Regeln formal ungültig, da Kandidaturbeteiligte in keinem Fall auch die Rolle des Auswerters übernehmen sollten. Trotz des Vetos sehe ich jedoch dies als eine mittlerweile recht eindeutige Kandidatur an, so dass ich eine formal gültige Mehraugenauswertung nicht für notwendig erachte. Der Artikel wird in dieser Version in die Liste exzellenter Artikel eingetragen. Glückwunsch! -- Nasir Wos? 21:46, 24. Jan. 2020 (CET)

Stammfunktion

Hallo,

ist irgendetwas über die Stammfunktion der Zeta-Funktion bekannt? --Christian1985 (Disk) 18:43, 28. Jan. 2020 (CET)

Für ${\text{Re}}(s)>1$ gilt

$\int {\zeta (s)}\ ds=s-\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}\log n}}+C$

Siehe Rainer Brück: Historie zur riemannschen Zetafunktion, TU Dortmund, S. 22 (dort allerdings ohne Beweis). --Watzmann ^praot 20:33, 28. Jan. 2020 (CET)

Die Quelle ist eine Abschrift einer früheren Version des Wikipedia-Artikels. Mir ist nicht bekannt, dass einer Stammfunktion eine besondere (zahlentheoretische) Bedeutung zukäme. Sie ist zum Beispiel gar keine Dirichlet-Reihe. Habe sie dennoch der Vollständigkeit halber ergänzt. Viele Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:56, 17. Feb. 2020 (CET)

Vortrag in Paris im Jahr 1900 scheint im Artikel zu fehlen

Im Artikel des Tages steht der Satz:
Diese soge­nannte Riemann­sche Vermu­tung wurde in David Hilberts berühm­ten Vor­trag auf dem inter­natio­nalen Mathe­matiker­kongress in Paris am 8. August 1900 als eines der 23 wich­tigsten Pro­bleme des kommen­den 20. Jahr­hun­derts be­nannt.
Aber meine Suche (im Artikel) nach dem Wort "Paris" findet dieses Wort nur bei den Einzelnachweisen (Nr. 218).
Weshalb ist das so: Fehlt diese Information oder nur das Wort "Paris"?
Ich habe den Artikel nicht ganz gelesen.
Bitte ein Ping. Steue (Diskussion) 05:52, 8. Aug. 2020 (CEST)

@Steue: ... dann such’ doch einfach mal nach dem Namen "Hilbert". --Furfur ^{⁂ Diskussion} 10:41, 8. Aug. 2020 (CEST)

Danke Furfur.

Mir fehlt aber immer noch das Wort "Paris" im Artikel. Ich finde das eine durchaus wissenswerte und mitteilenswerte Einzelheit.

Da ich aber nicht weiß, ob die Quellen das hergeben, ich aber andererseits erlebt habe, wie pingelig einige hier sind, werde ich das auch nicht einfügen.

Steue (Diskussion) 00:39, 9. Aug. 2020 (CEST)

@Steue: Danke, ich habe es eingefügt. -- Googolplexian (Diskussion) 22:20, 11. Aug. 2020 (CEST)

Danke Googolplexian, jetzt bin ich zufrieden.

Steue (Diskussion) 12:35, 26. Aug. 2020 (CEST)

Lob!

Oft ist mir hier bei Wiki aufgefallen das die nötige Wertschätzung und der Lob für die Mühen und Anstrengungen die man in die Artikel steckt auf der Strecke bleibt, ich bin nicht mathematisch versiert aber interessiert, und ich weiß nicht wessen Idee es war, hier einen extra Bereich für Menschen zu erstellen, die kein mathematisches Vorwissen haben, diese Idee ist so gut, das sie gern zur Norm werden darf (und erfüllt sogar noch obendrein das Kernprinzip der Wissenschaften (das Einfachheitsprinzip)), wer es schafft äußerst komplexe und komplizierte Sachverhalt so zu erklären das es auch der Laie versteht, so ein Mensch genießt meinen höchsten Respekt und beweist überdies das er/sie die Materie nicht nur versteht, sondern auch unbestreitbar beherrscht. Und das dieser Mensch zugleich auch noch die Größe besitzt seine Zeit für Menschen zu opfern die kein mathematisches Vorwissen haben, weil dieser Mensch offensichtlich von dem Willen besseelt war, das Wissen drum, auch mit diesen zu teilen, damit auch diese ein Teil davon sein können, macht diesen/diese Menschen nocheinmal zu etwas ganz besonderem, wegen dem zugrundeliegendem Altruismus.

Sicher war dass eine Herausforderung, deshalb möchte ich diesen Menschen nicht nur für diese Idee, sondern auch für die gelungene Ausführung danken, die die gesamte Thematik sauber zusammenfasst, und meine Wertschätzung aussprechen.

Hut ab! Und bitte macht weiter so! Grüße.

“Einstein's Three Rules of Work: 1) Out of clutter find simplicity; 2) From discord find harmony; 3) In the middle of difficulty lies opportunity.” - John Archibald Wheeler, Quelle: Interview in Cosmic Search, Vol. 1, No. 4 (Fall 1979). --Onoffon (Diskussion) 13:08, 11. Okt. 2020 (CEST)

In der Kürze liegt die Würze !

Hier hat jemand versucht, alles in einem einzigem Artikel unterzubringen. Herausgekommen ist dabei eine eierlegende Wollmichsau, was den Artikel nicht auf- sondern abwertet. Dort, wo einfache Verweise nicht ausreichen, bitte aufteilen in mehrere Artikel. Ganz an den Anfang gehört eine Definition der Zeta-Funktion und erst danach Hinweise, welche Bedeutung sie für Primzahlen usw. hat. Die korrespondierende englischsprachige Seite kann ein Vorbild sein. (nicht signierter Beitrag von Puc123 (Diskussion | Beiträge) 07:47, 6. Okt. 2021 (CEST))

Hallo @Puc123: Bzgl. Wollmilchsau: Geht das etwas konkreter? Welche Bereiche des Artikels stören dich denn? Den englischen Artikel halte ich übrigens nicht für gelungen, aber da gehen die Meinungen wahrscheinlich auch auseinander. Zum Beispiel ist er überhaupt nicht Laien-tauglich. Auch wird wenig motiviert, wozu man die Zeta-Funktion eigentlich braucht. Das Thema ist nunmal sehr umfangreich. Umfangreiche Artikel gibt es auch in der Philosophie, aber ich denke nicht, dass die Wirkungsgeschichte von Platon in einen eigenen Artikel ausgelagert werden muss. Ich habe mich bemüht, eine möglichst vollständige Übersicht bereitzustellen. Sicherlich wird fast niemand den Artikel komplett lesen, aber fast alles finden, was sie oder er braucht. Und zur Struktur: Natürlich kann man „lieblos“ eine Definition der Zeta-Funktion hinsetzen, und alles folgende baut darauf auf, dass der Laie diese jetzt begriffen hat, auch über den komplexen Zahlen, inklusive analytischer Fortsetzung. Dieser Diskussionsbereich war früher gefüllt mit Beiträgen, wie denn 1+1+1+1+ ... = -1/2 sein kann usw. Ich halte die jetzige Variante ehrlich gesagt für besser. Mathematiker können die ersten Abschnitte ja skippen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:43, 6. Okt. 2021 (CEST)

Hallo @Googolplexian: Vorweg: Mir ist möglicherweise nicht ganz klar, wie man hier auf Antworten antwortet. Nun zu meiner Antwort auf Deine Antwort: Wikipedia ist in erster Linie ein Nachschlagewerk. Demnach verlangt es die Rücksicht auf den Leser, hier mit der wirklich einfachen Definition der Zeta-Funktion zu beginnen. Sollte ein Leser die einfache Definition der Zeta-Funktion nicht verstehen, sich aber trotzdem für diese Funktion interessieren, beispielsweise, weil er sich für Geschichtliches interessiert, kann er sie ja überlesen. Den Vergleich mit einer Rechenmaschine würde ich weglassen. Denn wovon soll es denn abhängen, ob eine Funktion mit einer Rechenmaschine vergleichbar ist oder nicht? Für mich wäre es hilfreicher gewesen, wenn außer oder statt der Dirichlet-Reihe gleich zu Anfang ein allgemeinverständlicherer Oberbegriff der Zeta-Funktion erwähnt worden wäre, wie beispielsweise "unendliche Reihe". Sehr hilfreich finde den Vergleich mit unendlichen Potenzreihen in einem leicht auffindbaren Artikel von Andreas Gathmann, in dem darauf hingewiesen wird, dass Dirichlet-Reihen in gewissem Sinne analog zu Potenzreihen sind, nur dass hier die Variable z im Exponenten und der Summationsindex n in der Basis der Potenz steht, während dies bei Potenzreihen genau umgekehrt ist. (nicht signierter Beitrag von Puc123 (Diskussion | Beiträge) 15:15, 6. Okt. 2021 (CEST))

Es fehlt hier ein kompakter TL;DR-Abschnitt. Der Text geht vom Hundertsten ins Tausendste. Wer sich nur kurz informieren will, um was es bei der Zeta-Funktion geht, sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht. Solche extrem langen Artikel sollten anderweitig ausgelagert werden. Ich bin jetzt auch nicht schlauer als zuvor, da mir die Zeit fehlt, die wesentlichen Punkte auszufiltern. --188.98.242.84 17:59, 3. Mär. 2022 (CET)

Ich trag mal meinen Senf bei:

1. Den Abschnitt der Einführung ohne Vorwissen könnte man straffen, indem z.B. bei „Primzahl” nur auf den entsprechenden Artikel verwiesen wird (Wikilink) und mit dem Gesetz der eindeutigen Primfaktorzerlegung begonnen wird, das durch die Zetafunktion in der Sprache der Analysis ausgedrückt wird. Wer nicht weiß was ne Primzahl ist, dürfte mit dem Artikel auf jeden Fall überfordert sein.

2. Ich sehe auch überhaupt keinen Grund, warum lang und breit erklärt wird, was eine Funktion ist (unter „Wie „funktioniert“ die Zeta-Funktion?”). Alles in diesem Abschnitt vor der Funktionsformel für Zeta(n) kann weg und durch einen kurzen Satz ersetzt werden.

Klar, in einem Lehrbuch kann man an einer Stelle auch nebenbei ein ganz anderes Thema erledigen, aber doch nicht auf Wiki. Was eine Funktion ist („Damit ist gemeint, dass die Funktion an sich nicht rechnet …”) gehört in den Artikel über Funktionen, aber nicht in den über die Zeta-Funktion oder die sinus-Funktion oder sonst eine Funktion.

3. Bei der Geschichte sollte das, was vor allem mit der Riemannschen Vermutung zu tun hat, auch dorthin kommen, also nur kurz erwähnen, worin sie besteht und warum sie wichtig ist, und den Rest liest der interessierte Laie in dem Artikel zur Vermutung.

4. Und ansonsten muss ich mir nur das ellenlange Inhaltsverzeichnis anschauen, um mir die Frage zu stellen, ob da nicht manche Kapitel besser zu einem eigenen Artikel werden, so dass hier nur ein kurzer Satz mit expliziten Verweis auf den Artikel steht. Allerdings fühle ich mich nicht kompetent genug, um zu sagen, welche Kapitel am besten ausgelagert werden. Was Mathematik angeht, die weniger zentralen Themen (und die wären? ;) ). Was Anwendung etc. außerhalb der reinen Mathematik angeht: Am besten die, die woanders unterkommen können, also keinen eigenen Artikel benötigen.

--Helmut w.k. (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Helmut w.k. (Diskussion | Beiträge) 10:32, 19. Mai 2022 (CEST))

Danke, werde mich die kommenden Wochen drum kümmern. Eine Auslagerung zu den Themen „Funktionalgleichung“ und „Spezielle Werte“ sind ohnehin schon in Planung. Werde beim Kürzen wahrscheinlich auch einige der oberen Punkte aufgreifen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:39, 19. Mai 2022 (CEST)

Ich habe, auch als Antwort auf die Kritik, Straffungen vorgenommen, Inhalte ausgelagert und den Abschnitt zur Definition vor die Geschichte gestellt. -- Googolplexian (Diskussion) 12:30, 28. Jun. 2022 (CEST)

Re s oder σ?

Im Artikel kommt beides & relativ inkonsequent vor.

Was ist in der Zeta-Funktion-Fachliteratur üblich? (Ich lehne mich hier nicht aus dem Fenster.)

Und wieso diese verseuchenden neumodischen Klammern in Re$(s)$? Kann dieses Klammerpaar, das nur 1 Symbol umfasst, nicht einfach mal weg, und kann nicht wie früher^TM wieder Re $s$ geschrieben werden? --Stefan Neumeier (Diskussion) 23:47, 23. Sep. 2023 (CEST)