Mitton konnte im Laufe seiner Karriere zwei Einzeltitel auf der ATP Tour erringen, drei weitere Male stand er in einem Einzelfinale. 1978 unterlag er im Finale von San José gegen Arthur Ashe, 1979 gegen Kim Warwick im Finale von Adelaide und 1981 gegen seinen Landsmann Kevin Curren in Johannesburg. Erfolgreicher war er im Doppel, hier gewann er zwischen 1979 und 1984 mit wechselnden Partnern insgesamt neun Turniere, darunter das Masters-Turnier von Indian Wells. Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1980 mit Position 48 im Einzel sowie 1984 mit Position 19 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das zweimalige Erreichen des Achtelfinales der Wimbledon Championships in den Jahren 1973 und 1976 (hier schlug er in der dritten Runde den an Nummer 10 gesetzten John Newcombe) sowie des Achtelfinales der US Open 1980, wo er in der ersten Runde den an Nummer 12 gesetzten José Luis Clerc in fünf Sätzen bezwang.
In der Doppelkonkurrenz erreichte er an der Seite von Tim Gullikson 1982 das Halbfinale der Australian Open. 1976 stand er mit seinem Landsmann Byron Bertram im Viertelfinale der US Open, in Wimbledon erreichte er zweimal das Achtelfinale. In der Mixedkonkurrenz stand er zweimal im Viertelfinale von Wimbledon; 1973 an der Seite von Ilana Kloss und zehn Jahre später mit Pam Teeguarden.
Mitton spielte zwischen 1973 und 1978 acht Einzel- sowie eine Doppelpartie für die südafrikanische Davis-Cup-Mannschaft. Von seinen Einzelpartien konnte er nur eine einzige für sich entscheiden, 1976 bei der Partie gegen Chile. Seine einzige Doppelpartie für Südafrika spielte er 1973; an der Seite von Deon Joubert bezwang er die ArgentinierRicardo Cano und Guillermo Vilas in fünf Sätzen.
Südafrika
Newport
San José
Adelaide
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Johannesburg
Andrew Jarrett
Ilie Năstase
Köln
Jan Kodeš
Raúl Ramírez
Ferrara
Stefan Simonsson
Rotterdam
Heinz Günthardt
Francisco González
Toulouse