Extremwertverteilung

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Die Allgemeine Extremwertverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie spielt eine herausragende Rolle in der Extremwerttheorie, da sie die wesentlichen möglichen Verteilungen von Extremwerten einer Stichprobe in einer Darstellung zusammenfasst.

Definition[Bearbeiten]

Eine stetige Zufallsgröße X genügt einer Fisher-Tippett-Verteilung mit den Parametern a>0, b>0 und c \in \R, wenn sie die Wahrscheinlichkeitsdichte

f(x)= \frac{1}{b}\left(1-c e^{-\frac{x-a}{b}}\right)^{\frac{1}{c}-1}e^{\left(1-c\frac{x-a}{b}\right)^{\frac{1}{c}}}

besitzt.

Beziehung zu anderen Verteilungen[Bearbeiten]

Die Extremwertverteilung geht mit dem Parameter c=1 zur Fisher-Tippett-Verteilung bzw. Gumbel-Verteilung über.

Siehe auch[Bearbeiten]