Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2020/September

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Darstellungstheorie (Begriffsklärung)

Ich sehe nicht den Nutzen dieser Begriffsklärungsseite. Es gibt den Hauptartikel Darstellungstheorie und es sollte von diesem (und nicht von der Begriffsklärungsseite) auf die Artikel zu Einzelaspekten verlinkt werden.—Hoegiro (Diskussion) 07:23, 2. Sep. 2020 (CEST)

Kann man dem Artikel Darstellungstheorie (Gruppentheorie) vielleicht nach Darstellungstheorie von Gruppen umbenennen? Dann braucht man aus formaler Sicht auch keine BKL mehr. --Christian1985 (Disk) 17:35, 7. Sep. 2020 (CEST)

In Anbetracht der Tatsache, dass wir Artikel Darstellung (Algebra), Darstellung (Lie-Gruppe) und Darstellung (Lie-Algebra) haben, auf die (ebenso wie auf Darstellungstheorie (Gruppentheorie)) jeweils von Darstellungstheorie verlinkt wird, wäre es einheitlicher diesen Artikel in Darstellung (Gruppe) umzubenennen.—Hoegiro (Diskussion) 18:48, 7. Sep. 2020 (CEST)

Wir haben auch noch die Artikel Darstellungstheorie endlicher Gruppen und Darstellungstheorie kompakter Gruppen. Dazu würde es auch passen. Wegen mir können wir den Artikel aber auch nach Darstellung (Gruppe) verschieben. --Christian1985 (Disk) 18:54, 7. Sep. 2020 (CEST)

Die Artikel unterscheiden sich insofern, dass Darstellungstheorie endlicher Gruppen und Darstellungstheorie kompakter Gruppen tatsächlich einen Überblick über die Theorien geben, während Darstellungstheorie (Gruppentheorie) ja nur die grundlegenden Definitionen und Begriffe auflistet und deshalb eigentlich besser mit Darstellung (Gruppe) überschrieben werden sollte.—Hoegiro (Diskussion) 19:04, 7. Sep. 2020 (CEST)

Dann lass uns das so umsetzen. Dann kann diese BKL ohne weiteres entsorgt werden.--Christian1985 (Disk) 20:55, 7. Sep. 2020 (CEST)

BKS bleibt wegen zwei Verwendungen aus anderen Gebieten.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 23:13, 8. Sep. 2020 (CEST)

Pfaffsche Form

Mir kommt der ganze Artikel Pfaffsche Form reichlich konfus vor; eine Vermischung verschiedener Schreibweisen und Begriffe. Ist die Bezeichnung Pfaffsche Form für jede 1-Form tatsächlich korrekt, hat die WL 1-Form tatsächlich ihre Berechtigung? Ich habe in meiner beschränkten Mathe-Literatur Probleme, den Begriff Pfaffsche Form zu finden. Kann hier einmal ein Experte der Differentialgeometrie bzw. von DGLs sich dazu äußern, dabei sollte man auch ein Blick auf die Diskussionsseite des Lemmas werfen. Ich bin auf diesen Artikel gestossen, als ich eine Schreibweise aus der Differentialgeometrie für einige Wegintegrale in der Physik (Mechanik, Thermodynamik) suchte. Üblicherweise werden in der Physik die Begriffe der Vektoranalysis in kartesischen Koordinaten eingeführt, wo es ja scheinbar keinen Unterschied zwischen kovarianten und kontravarianten Vektoren gibt. Begriffsverwirrung entsteht dann leicht, wenn zu allgemeinen Koordinaten (schiefwinklig, krummlinig,..) übergegangen wird. Mir ist bekannt, dass man bei Vorhandensein einer Metrik, eine Linearform mit einem Vektor indentifizieren kann, bzw. ein Einform mit einem Vektorfeld. Aber wie das hier in dem Artikel an einigen Stellen benutzt wird, finde ich doch sehr verwirrend. Darüberhinaus gibt es wohl einige Überschneidungen mit dem Artikel Kurvenintegral, bei letzterem Artikel ist die Frage ob dieser nicht um einen Abschnitt mit einer Darstellung mittels 1-Formen erweitert werden könnte. ArchibaldWagner (Diskussion) 21:20, 11. Sep. 2020 (CEST)

Hallo,

ja die pfaffschen Formen sind genau die 1-Formen. Die 1-Formen sind nämlich genau die Objekte, mit denen man das Integral einer eindimensionalen Mannigfaltigkeit (beispielsweise das Bild eines Weges) definieren kann. Kurvenintegrale sind ja gerade Integrale über eindimensionale Mannigfaltigkeiten. Ich versuche mal durch den Artikel zu gehen und Dinge zu verbessern. Bisher ist mir aber noch nichts schwerwiegendes aufgefallen. Er allerdings nur recht schwer verständlich. Kannst Du vielleicht Abschnitte im Artikel nennen, die Dir falsch oder besonders unverständlich wirken? --Christian1985 (Disk) 15:41, 12. Sep. 2020 (CEST)

In Königsbergers Analysis II (Springer) gibt es ein Kapitel zu Pfaffschen Formen, vielleicht ist das ganz nützlich zur artikelverbesserung und um einen möglichst einfachen Zugang zu ermöglichen. Falls das jemand verwenden will und keinen Zugriff hat kann ich ihm eine Kopie im Rahmen von WP:BIBA (per Email) zukommen lassen.--Kmhkmh (Diskussion) 17:13, 12. Sep. 2020 (CEST)

P.S.: Ich sehe gerade eine neuere Auflage von Königsberger mit einem leich veränderten Kapitel ist derzeit auch auf Google Books zuungänglich ([1]). --Kmhkmh (Diskussion) 17:29, 12. Sep. 2020 (CEST)

Hallo @Christian1985:, danke für Deine kleineren Korrekturen. Definitiv falsch ist m.E. nur das Beispiel aus der Thermodynamik; ich will dieses demnächst verbessern. Bei der Bewertung der mathematischen Darstellung hatte ich Physikstudenten in den ersten Semstern als Leser im Blick, die mit Sicherheit bald mit Wegintegralen konfrontiert werden und auch in diesem und jenem Lehrbuch den Begriff "Pfaffsche Form" serviert bekommen. Leider gehört die Differentialgeometrie meist nicht zu dem Vorwissen dieser Lesergruppe. Physiker lernen die Mathematik der Wegintegrale über das, was "Vektoranalysis" genannt wird; letztlich ist das ja Differentialgeometrie im $\mathbb {R} ^{3}$. Die Schreibweise in der Differentialgeometrie und der Vektoranalysis ist leider verschieden und der Zusammenhang nicht so offensichtlich.

Wenn sich das Lemma nur an Leser mit Kenntnissen der Differentialgeometrie richtet ist es ok, wenn wir aber auch Leser nur mit Kenntnissen der Vektoranalysis weiterhelfen wollen, wären hier ein paar Hinweise von Vorteil. Diese könnten bei Kurvenintegral oder/und hier bei den 1-Formen stehen.

Stilistisch finde ich den Einstieg mit den drei Möglichkeiten für $U$ nicht sonderlich glücklich. Letztlich handelt es sich ja immer um eine randlose differentierbare reelle Mannigfaltigkeit. Ist der Begriff abstrakte Mannigfaltigkeit tatsächlich ein gängiger Begriff in der Mathematik? In dem Abschnitt mit der Koordinatenumgebung, fällt dann das totale Differential für $f$ etwas Himmel hier gehört etwas mehr Erläuterung hin, bzw. der Abschnitt sollte etwas deutlicher machen, dass jetzt neben den Koordinaten noch eine weitere Funktion betrachtet wird. Die $f_{i}$ haben ja erst einmal nichts mit dem $f$ zu tun. Weiter wird das Koordinatensystem in der Regel nicht ganz $U$ überdecken, sondern man muss hier wohl noch ein Umgebung $V\subset U$ einführen. Ich fände daher auch den Buchstaben $M$ statt $U$ für die Mannigfaltigkeit besser. ArchibaldWagner (Diskussion) 20:54, 14. Sep. 2020 (CEST)

Hallo, ich habe versucht den Artikel weiter zu verbessern. Insbesondere habe ich den Abschnitt zum Kontext gelöscht. Ich werde auch noch versuchen den Abschnitt zur Koordinatenumgebung entsprechend Deiner Kritik anzupassen. Mit $U$ meint der Artikel jetzt eine offene Teilmenge des $\mathbb {R} ^{n}$. Dann muss man auch keine Karten oder Umgebungen in U wählen. Um auch auf Mannigfaltigkeiten einzugehen, plane ich noch einen eigenen Abschnitt zu diesem Thema. Ich hoffe so die Komplexität des Artikelbeginns zu reduzieren. Mit den Beispielen aus der Physik habe ich mich nocht nicht befasst. --Christian1985 (Disk) 19:51, 16. Sep. 2020 (CEST)

Ich habe das, was ich zunächst verbessern konnte, hoffentlich auch verbessert. Die Einleitung ist noch sehr kurz und das zweite Beispiel aus der Physik erscheint mir nicht unbedingt vertrauenserweckend. Mag jemand mal drüberschauen? --Christian1985 (Disk) 13:52, 20. Sep. 2020 (CEST)

@ArchibaldWagner, wir haben den Artikel ja nun deutlich erweitert, können wir den QS-Baustein nun entfernen? --Christian1985 (Disk) 17:32, 23. Sep. 2020 (CEST)

Ja @Christian1985:, kannst Du jetzt von mir aus gerne machen. Und vielen vielen Dank, dass Du Dich dieses Themas hier angenommen hast und für Deine vielen Verbesserungen. ArchibaldWagner (Diskussion) 22:22, 23. Sep. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 17:44, 24. Sep. 2020 (CEST)

Differenzengleichung

Die Disk ist plötzlich verschwunden, der Artikel ist aber nach wie vor strittig. Zu Inhalt, Umfang, mathematischer Definition, ... sind 3te Meinungen gefragt.--Wruedt (Diskussion) 19:37, 10. Sep. 2020 (CEST)

Die Archivierung hast du angeworfen. Die alte Disk ist im Archiv. Kein Einstein (Diskussion) 19:46, 10. Sep. 2020 (CEST)

Wollte blos einen Abschnitt archivieren. Ging wohl daneben. Aber eine Disk über Inhalt+Umfang bringt ev. mehr als das "Hickhack" im Archiv.--Wruedt (Diskussion) 08:38, 11. Sep. 2020 (CEST)

Konkrete Anfrage: Ist der bisherige Focus auf "lineare dynamische Systeme" und die Lösung von ODE's mit dem Differenzenverfahren in diesem Umfang dem Lemma angemessen. Welche sonstigen Anwendungen fehlen. Gibt's aus mathematischer Sicht an der Definition was zu ergänzen.--Wruedt (Diskussion) 09:38, 11. Sep. 2020 (CEST)

Warum muss ein "randständiges" Verfahren wie das Differenzenverfahren in der speziellen Ausprägung Differenzenquotient rückwärts unter diesem Lemma derartig ausgewalzt werden? 3te Meinungen gefragt.--Wruedt (Diskussion) 07:56, 13. Sep. 2020 (CEST)

Sicher eine berechtigte Frage. Eine naheliegende Lösung wäre, den Abschnitt in einen eigenen Artikel Differenzenverfahren auszulagern, wo er wohl hingehört.—Hoegiro (Diskussion) 09:40, 13. Sep. 2020 (CEST)

Bin nach wie vor der Ansicht, dass das Lösen von ODEs nicht in den Artikel "Differenzengleichung" gehört. Wenn man in den englischen Artikel schaut, dann enthält der ganz andere Inhalte. --Digamma (Diskussion) 13:43, 13. Sep. 2020 (CEST)

Dann ist guter Rat teuer. Der englische Artikel ist sehr mathematisch angehaucht, was das Verständnis nicht gerade fördert. Viele Beispiele, Lösungen, Beweise sind für lineare Differenzengleichungen gemeint. Dafür gibt's bei uns einen eigenen Artikel. Lösungen von ODE's sind nur mit einem kleinen Abschnitt vertreten. Was also müsste der Artikel Differenzengleichung abdecken. Wenn man aktuell die Lösung von ODE's rauswirft, bleibt nicht mehr viel übrig. Das kann's auch nicht sein. --Wruedt (Diskussion) 19:50, 13. Sep. 2020 (CEST)

Ich verstehe noch immer nicht, was das Lösen von DGLs mit Differenzengleichungen zu tun hat. --Digamma (Diskussion) 20:34, 13. Sep. 2020 (CEST)

Die numerische Lösung von ODE's z.B. mit den Eulerverfahren führt auf eine Rekursionsformel, die nach der Definition eine Differenzengleichung ist.--Wruedt (Diskussion) 08:40, 14. Sep. 2020 (CEST)

Umgekehrt gefragt. Welche Inhalte gehören dann in einen Artikel Differenzengleichung.--Wruedt (Diskussion) 11:08, 14. Sep. 2020 (CEST)

Es sind aber imo nicht nur zu viele Beispiele zur Lösung von ODE's drin. Es sind auch Beispiele drin, die durch keine Differentialgleichung ergo auch nicht durch eine Differenzengleichung beschrieben werden. Es handelt sich um die Abschnitte Differenzengleichung#Differenzengleichung des Differenzierers (ideales D-Glied) und Differenzengleichung#Differenzengleichung der Proportional-Differenzialfunktion (Ideales PD1-Glied). Bitte um Bestätigung, dass diese Abschnitte entfernt werden sollten.--Wruedt (Diskussion) 10:21, 14. Sep. 2020 (CEST)

@HilberTraum: Bitte um Fakten-Check. Sind die beiden Abschnitte Beispiele für Differenzengleichungen?--Wruedt (Diskussion) 17:28, 14. Sep. 2020 (CEST)

@Claude J: Darf eine Gleichung der Form: y_k=(u_k-u_k-1)*T/h als Differenzengleichung bezeichnet werden. Also in dem Fall eine reine Zeitabhängigkeit, ohne Bezug auf ältere y und damit auch keine Rekursion. Dito ist eine Gleichung y(t)=... eine Differentialgleichung oder muss links eine Ableitung stehen (y'=...). Gruß.--Wruedt (Diskussion) 10:57, 15. Sep. 2020 (CEST)

Sorry, wir machen doch hier kein Ratespiel. Man sollte sich einschlägige Lehrbücher suchen und deren Begrifflichkeiten übernehmen. Auf Deutsch gibt es da zum Beispiel Krause/Nesemann:”Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme”, auf Englisch findet man natürlich mehr.—Hoegiro (Diskussion) 11:12, 15. Sep. 2020 (CEST)

Entschuldigung: Wollte kein Ratespiel anfangen, sondern eine Bestätigung dass obige Beispiele keine Differenzengleichungen sind. Es gibt Leute, die das Gegenteil behaupten und dies in den Artikel geschrieben haben. Warum wohl ist der Artikel gesperrt und in der QS. Wenn sich hier aber niemand angesprochen fühlt, muss ich mir eine andere QS suchen. Änderungen sind momentan nur im Konsens oder durch Bestätiging Dritter möglich. Tut mir auch echt leid, dass ich die Quelle nicht verstehe. Bin kein Mathematiker.--Wruedt (Diskussion) 12:14, 15. Sep. 2020 (CEST)

Nach der Definition in ref1 sollte y auch auf der rechten Seite der Differenzengleichung vorkommen. Dies ist bei den kritisierten Abschnitten nicht der Fall. Wenn die dort getätigten Aussagen zutreffen, ist so langsam jede Gleichung mit einem Minuszeichen auf der rechten Seite eine Differenzengleichung :-).

Kann's denn wirklich sein, dass in einem Matheartikel unwidersprochen eine Gleichung der Form y(t)=T*du/dt als "Differentialgleichung" bezeichnet wird aus der dann eine "Differenzengleichung" abgeleitet werden kann. Bitte um Beiträge um diese Disk zu beenden.--Wruedt (Diskussion) 19:57, 15. Sep. 2020 (CEST)

@He3nry, Wruedt: Nach Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Hochschule Esslingen, hat das ideale Differential-Element (D-Element) die Differenzialgleichung

$x_{a}(t)=K_{D}{\frac {dx_{e}(t)}{dt}}$ = $y(t)=T_{V}{\frac {du}{dt}}$

Selbst wenn es keine (normale) Differenzengleichung wäre, enthält sie einen Differentialkoeffizienten des Eingangssignals u(t). Für differenzierende Systeme bezieht sich der Differenzenquotient auf das Eingangssignal $u_{k}$

Der Rückwärts-Differenzenquotient bezieht sich auf den rechten Rand der Intervallgrenze.

${\dot {y}}(t)={\frac {du}{dt}}\approx {\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}$

Wird der Rückwärts-Differenzenquotient anstelle des Differentialquotienten der Differenzialgleichung des D-Gliedes eingesetzt, ergibt sich die Differenzengleichung des verzögerungsfreien D-Gliedes:

Differenzengleichung der Differentiation (Ideales D-Glied):

$y_{(k)}=(u_{(k)}-u_{(k-1)})\cdot {\frac {T_{V}}{\Delta t}}$

Diese Differenzengleichung wurde in der Weise geprüft, dass für ein stetiges Eingangssignal u(t) mit 10 Eingangsfolgen in ein D-Glied mit nachgeschaltetem I-Glied (Reihenschaltung) geleitet wurde. Mathematisch kompensieren sich Übertragungsfunktionen des I-Gliedes und D-Gliedes bei gleichen Parametern in allen Ausgangsfolgen zum Faktor 1. Dieses Verhalten wurde in einer Berechnung voll bestätigt. --HeinrichKü (Diskussion) 18:45, 16. Sep. 2020 (CEST)

Langsam wird's peinlich. Sind wir jetzt schon bei (keine) normale Differenzengleichung? Es ist keine Differenzengleichung. 3te Meinungen gefragt um diese Disk zu beenden.

Was soll denn die Gleichung:

${\dot {y}}(t)={\frac {du}{dt}}$

Ist da ein Fliegenschiß auf das y gekommen. Die Auslassungen in den kritisierten Abschnitten sind falsch, daher sollten sie gelöscht werden.--Wruedt (Diskussion) 19:15, 16. Sep. 2020 (CEST)

Solche inhaltlichen Debatten werden den Artikel nicht weiterbringen. Man sollte sich darauf einigen, auf Basis welcher Literatur der Artikel geschrieben werden soll. Dann erübrigen sich solche Diskussionen.—Hoegiro (Diskussion) 19:30, 16. Sep. 2020 (CEST)

Natürlich sind solche Debatten eigentlich sinnlos. Fakt ist aber dass im Artikel schlicht Fehler drin sind, z.B. "Beispiele" für Differenzengleichungen die keine sind. Fehlerbeseitigung hätte für mich zunächst Vorrang. Und was heißt denn auf "Basis welcher Literatur". Hätte es bis vor kurzem nicht für möglich gehalten, dass es ernsthaft eine Disk drüber gibt, ob eine Gleichung der Form y(t)=... eine Differentialgleichung sei. Ebenso ob eine Gleichung die nicht rekursiv ist als Differenzengleichung bezeichnet werden darf. Dass sich dazu keiner hier äußert wundert schon. Versteh schon, dass sich keiner diesen kleinlichen Hickhack antun möchte. Aber dass hier Sachverstand (ergänzt durch ref's) eingebracht wird, hätte ich von einer QS-Seite schon erwartet. Weise nochmal drauf hin, dass sich der zuständige Admin nur auf Grund unbestreitbarer Fakten Änderungen am Artikel vornimmt. Kann es im Sinne der QS sein, dass der Artikel in diesem Zustand verbleibt.--Wruedt (Diskussion) 23:29, 16. Sep. 2020 (CEST)

@He3nry, Wruedt: Überarbeitung Differenzialgleichung D-Glied. Auch Mathematiker haben zu diesem Problem nicht weiterhelfen können.

Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Hochschule Esslingen, Fachbuch „Taschenbuch der Regelungstechnik“ bezeichnet das ideale Differenzial-Element (D-Element) als "Differenzengleichung".

Prof. Dr.-Ing. Jan Lunze, Ruhruniversität Bochum, Fachbuch Regelungstechnik 1, bezeichnet die mathematische Beziehung für das verzögerungsfreie D-Glied als „Gleichung“ $y(t)=T_{V}{\frac {du}{dt}}$.

Nach meiner Ansicht kommt es nicht auf den Namensart der besagten Gleichung an, sondern dass sie einen Differenzialquotienten des Eingangssignals enthält, der durch einen Differenzenquotienten des Eingangssignals ausgetauscht werden kann.

Der Rückwärts-Differenzenquotient des Ausgangssignals y(t) ist unbestritten. (Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross, TU Darmstadt):

${\dot {y}}(t)={\frac {dy}{dt}}\approx {\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}$

Rückwärts-Differenzenquotient des Eingangssignals u(t) (nachempfunden)

${\dot {u}}(t)={\frac {du}{dt}}\approx {\frac {\Delta u}{\Delta t}}={\frac {u_{(k)}-u_{(k-1)}}{\Delta t}}$

Wird in die "Gleichung" $y(t)=T_{V}{\frac {du}{dt}}$ der Rückwärts-Differenzenquotient des Eingangssignal eingesetzt, entsteht die Differenzengleichung des D-Gliedes. Für die Umwandlung in die Differenzengleichung wird y(t) zu $y_{(k)}$. k = nummerierte Folgeglieder.

$y_{(k)}=(u_{(k)}-u_{(k-1)})\cdot {\frac {T_{V}}{\Delta t}}$

Diese Differenzengleichung wurde von mir erprobt und für korrekt befunden. --HeinrichKü (Diskussion) 12:17, 17. Sep. 2020 (CEST)

Uff, Da sind wir ja einen winzigen Schritt weitergekommen. Eine Beziehung der Art y(t)=... wird nicht mehr als Differentialgleichung bezeichnet (siehe auch D-Glied: Funktionalbeziehung). Und hör bitte auf mit den ellenlangen Beiträgen. Für den Artikel ist nicht relevant, was du als "korrekt befunden" hast bzw. "deine Ansicht zur Namensart", sondern wie die Begrifflichkeiten korrekt verwendet werden. Und da reicht eine zufällig rausgegriffene Quelle nicht aus. Deine Gleichung ist jedenfalls keine Differenzengleichung.--Wruedt (Diskussion) 13:57, 17. Sep. 2020 (CEST)

Ob Funktionsgleichung oder Differenzialgleichung gibt es unterschiedliche Meinungen in den Fachbüchern. Auch der Hinweis „Und hör bitte auf mit den ellenlangen Beiträgen“ ist wohl mehr als überflüssig. „Und da reicht eine zufällig rausgegriffene Quelle nicht aus.“ Welche Quelle meinst du?

Die Differenzenquotienten sind seit Jahren öffentlich bekannt und stehen auch im Artikel. Für „Deine Gleichung ist jedenfalls keine Differenzengleichung“ (des D-Gliedes) würde ich gerne eine sachliche Begründung hören. --HeinrichKü (Diskussion) 17:48, 17. Sep. 2020 (CEST)

Nach der Definition im Artikel ist eine Differenzengleichung rekursiv. Hab eine einzige Quelle gefunden, bei der als Differenzengleichung auch eine Gleichung verstanden wird, bei der auf der rechten Seite nur Eingangsgrößen stehen (Seite 220). Die spannende Frage ist doch wie in der Mathematik in reputablen Fachbüchern eine Differenzengleichung definiert ist. Lern gern was dazu und hoffe tatsächlich in der QS dazu einen Beitrag zu sehen. Die Frage wird also ganz gewiss nicht von uns beiden, aber auch nicht nur von einem Professor im Umfeld der Regelungstechnik entschieden. Das Thema "Differentialgleichung" ist aber durch. Übliche Bezeichnung ist Funktionalbeziehung.--Wruedt (Diskussion) 20:05, 17. Sep. 2020 (CEST)

Das sind Ausflüchte, aber keine Erklärungen, warum die vorgerechnete Herleitung der Differenzengleichung des D-Gliedes „keine Differenzengleichung“ sein soll. Diese Differenzengleichung ist rekursiv, weil sie sich immer auf die Differenz der aktuellen und der zurückliegenden Folge bezieht. --HeinrichKü (Diskussion) 08:18, 18. Sep. 2020 (CEST)

Was soll denn daran rekursiv sein. Jemand aus der Fachredaktion Mathe möge doch bitte darlegen wie eine Diferenzengleichung zu verstehen ist (rekursiv oder nicht rekursiv). Welche Bücher werden hierfür im Studium herangezogen. Diese "Rumraterei" hilft nicht wirklich weiter.--Wruedt (Diskussion) 13:13, 18. Sep. 2020 (CEST)

Wenn es hier jemanden gäbe, der sich mit Differenzengleichungen auskennt, dann hätte sich diese Diskussion sicher schon lange erledigt. "Welche Bücher werden hierfür im Studium herangezogen"? Keine Ahnung. Mir sind im Studium keine Differenzengleichungen begegnet, höchstens mal ganz am Rande. --Digamma (Diskussion) 21:09, 18. Sep. 2020 (CEST)

Da dies ja hier täglich Thema ist, bin ich auch neugierig geworden und habe mir das mal angeschaut. Meine Meinung ist, dass der Artikel zu Differenzengleichungen nur so lang sein darf, wie der zu Differentialgleichungen. Er ist also dann ein Überblicksartikel, der nur die unterschiedlichen Aspekte bringt und dann auf andere verweist. Wenn man Details zu verschiedenen Diskretisierungsverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen beschreiben will, dann sollte das in einem dieser spezialisierteren Artikel passieren. Eure „besonderen Differenzen“ werden dadurch natürlich nicht gelöst, sondern wandern nur mit in einen dieser Artikel (welcher dann aber auch nicht ausufern darf). -- KurtSchwitters (Diskussion) 18:11, 18. Sep. 2020 (CEST)

Solange von der Fachredaktion keine klare Ansage kommt, wie denn eine Differenzengleichung definiert ist (rekursiv oder mal nicht rekursiv) geht's hier nicht weiter. Dass eine Gleichung der Form:

$y_{(k)}=(u_{(k)}-u_{(k-1)})\cdot {\frac {T_{V}}{\Delta t}}$

nicht rekursiv ist, versteht sich eigentlich von selbst. Kaum zu glauben dass es darüber eine Disk gibt. Diese Gleichung lässt sich schließlich für jedes beliebige k sofort ausrechnen und braucht nicht vorausgehende y-Werte. Uff--Wruedt (Diskussion) 19:48, 18. Sep. 2020 (CEST)

Das könnte Teil eines Systems von Differenzengleichungen sein. Sowie die Gleichung $y'(x)=k\,u(x)$ für sich vielleicht keine Differentialgleichung ist, aber zusammen mit der Gleichung $u'(x)=-k\,u(x)$ ein System von Differentialgleichungen bildet.

Aber völlig unabhänig davon: Wie KurtSchwitters schreibt: Das gehört alles nicht in diesen Artikel hinein. @HeinrichKü: Nur weil du Bücher hast, in denen in einem bestimmten Zusammenhang von Differenzengleichungen die Rede ist, heißt das noch nicht, dass der Inhalt dieser Bücher wesentlich ist für das Thema Differenzengleichung. Wir beschreiben auch im Artikel "Differentialgleichung" nicht die Himmelsmechanik, obwohl Differentialgleichungen eine wesentliche Rolle für die Himmelsmechanik spielen. Aber eben nicht umgekehrt. --Digamma (Diskussion) 21:09, 18. Sep. 2020 (CEST)

Der Artikel beschreibt, was eine Differenzengleichung ist und welche einfachen Definitionen es nach den Euler-Verfahren gibt. Ohne Anwendungsbeispiele reicht das zu nächst mal für eine DIN A4-Seite. Ohne Anwendung von Beispielen werden Techniker dieses Thema kaum verstehen.

Es gibt dazu bereits kurze Artikel wie Explizites Euler-Verfahren und Implizites Euler-Verfahren, die keine Anwendungen darstellen.

Was spricht dagegen, wenn Beispiele mit Anwendungen aus der Systemtheorie zur Lösung von linearen Differenzialgleichungen mit Differenzengleichungen gezeigt werden. Oder müsste man z.B. dazu das Lemma „Differenzengleichungen“ in Lemma „Differenzengleichungen für dynamische Systeme“ oder „Lösung von linearen Differenzialgleichungen mit Differenzengleichungen“ erweitern?

Im Augenblick besteht das Problem, dass Wruedt die Differenzengleichung für das D-Glied löschen möchte, obwohl in Theorie und Erprobung nach meiner Ansicht alles korrekt ist. Die Frage nach „was bedeutet rekursiv“ findet man im Internet, „Das Adjektiv „rekursiv“ bedeutet: durch sich selbst definierend, oder (Mathematik): (bis zu bekannten Werten) zurückgehend. --HeinrichKü (Diskussion) 09:50, 19. Sep. 2020 (CEST)

Das "Problem" besteht darin, dass das D-Glied nicht von einer DGL, sondern durch eine Funktionalbeziehung beschrieben wird. Ebenfalls handelt es sich nicht um eine Differenzengleichung da nicht rekursiv (sonst wäre ja die Def falsch). Gehe mal davon aus, dass du die Gleichung für ein bestimmtes k richtig ausgerechnet hast. Du hättest aber bei k=19 anfangen können, mit 47 weitermachen, dann 1, ... also ist diese Gleichung nicht rekursiv. Dass man darüber diskutieren muss. Uff.--Wruedt (Diskussion) 10:07, 19. Sep. 2020 (CEST)

Ein Artikel mit diesem Material könnte „Anwendungen des impliziten Euler-Verfahrens“ heißen. Ich denke, dass „Differenzengleichung“ im Namen nicht vorkommen sollte. Einen enzyklopädischen Artikel zu dem Thema „Difference Equations“ findet man in dem „Encyclopedic Dictionary of Mathematics“ (EDM, 2. Auflage, 1. Band, Seiten 380–382, in Google Books auffindbar). So etwas stellen sich Mathematiker darunter vor, und so ist ja beispielsweise auch der englischsprachige Artikel gestaltet. In dem EDM-Artikel gibt es einen Abschnitt „Difference and Differential Equations“. Dort wird auf Analogien in den Lösungsmethoden hingewiesen und am Ende gibt es einen (sozusagen herzlos-kurzen) Verweis auf „Numeric Solutions of Ordinary Differential Equations“. Die Themengebiete sollten also ziemlich strikt getrennt voneinander behandelt werden. -- KurtSchwitters (Diskussion) 10:35, 19. Sep. 2020 (CEST)

Nein! Wie sich nach anstrengender Disk rausstellte ist keines dieser Beispiele mit Euler implizit berechnet worden. Jetzt wird wenigstens nicht mehr behauptet bei Euler implizit würde der Anfangswert überschrieben. Aber danke für den Literaturhinweis.--Wruedt (Diskussion) 10:51, 19. Sep. 2020 (CEST)

Ja, dann eben „Anwendungen des xy-Euler-X-Verfahrens“. Am besten erst mal klein anfangen, sonst habt Ihr sofort wieder das gleiche Problem. -- KurtSchwitters (Diskussion) 11:05, 19. Sep. 2020 (CEST)

Solange hier im Wesentlichen 2 "rumzerven" wird sich an dem Artikel wenig ändern. Nichtmal die Fehlerbeseitigung kommt voran (DGL vs. Funktionalbeziehung, Differenzengleichung die nicht rekursiv ist, ...). Es müsste sich tatsächlich einer aus dem Mathe-Umfeld finden. Der "Artkel" ist vermutlich nur deshalb so geworden, weil jemand ein Buch schreiben wollte mit möglichst viel praktischen Beispielen aus seiner Disziplin. Warum kann man sich denn nicht auf übliche WP-Format einigen. Intro, allgemeine Def (auch für OMA verständlich) mit EN's , einzelne Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten, weiterführende Literatur, Links.--Wruedt (Diskussion) 11:42, 19. Sep. 2020 (CEST)

Begriffsklärungen des bestehenden Artikels:

• Explizites Euler-Streckenzugverfahren (Euler-Vorwärts) behandelt im allgemeinen Differenzengleichungen von linearen Differenzialgleichungen mit Anfangswerten.
• Implizites Euler-Streckenzugverfahren (Euler Rückwärts) behandelt Differenzengleichungen von linearen Differenzialgleichungen. Beim impliziten Euler-Verfahren hängt $y_{k+1}$ von sich selbst ab.
• Differenzengleichungen nach dem Differenzenverfahren entstehen durch Austausch des Differentialquotienten der linearen Differenzialgleichung durch Differenzenquotienten. Es wird unterschieden, ob es sich um Vorwärts-Differenzenquotienten oder Rückwärts-Differenzenquotienten handelt.
• Die Differenzengleichung nach dem Vorwärts-Differenzenquotienten ist identisch mit dem Euler-Vorwärts- Verfahren.
• Die Differenzenquotienten für Vorwärts-, Rückwärts- und Zentral-Verhalten sind unbestritten als Hochschulwissen bekannt.
• Enthält eine Gleichung = „Funktionalbeziehung“ einen Differentialquotienten, kann dieser durch einen Differenzenquotient ausgetauscht werden. Damit entsteht eine Differenzengleichung. (Dies scheint nicht öffentlich bekanntes Wissen zu sein, aber durch Rechenbeispiel beim D-Glied bestätigt.)
• Zwischen einer linearen Differenzialgleichung und einer Differenzengleichung besteht eine enge mathematische Verwandtschaft. Wird der Differentialquotient durch einen Differenzenquotient ersetzt, entsteht die Differenzengleichung. Damit ist zwangsläufig ein Bezug zu einem zurückliegenden Wert eines Folgegliedes je nach Ordnung der Differenzialgleichung gegeben. --HeinrichKü (Diskussion) 14:15, 19. Sep. 2020 (CEST)

Es macht meiner Meinung nach wenig Sinn, sich darum zu kümmern, Fehler bei Inhalten zu beseitigen, die sowieso nicht in diesen Artikel gehören. Könnten wir bitte mal die Diskussion von Details sein lassen und uns darauf konzentrieren, ob das überhaupt etwas in dem Artikel zu suchen hat? Bzw. wo das besser hingehört? --Digamma (Diskussion) 13:08, 19. Sep. 2020 (CEST)

Es gibt bereits die kurzgefassten Artikel Explizites Euler-Verfahren und Implizites Euler-Verfahren. Die Meinungsverschiedenheiten des bestehenden Artikels sind noch nicht gelöst. Bitte Zurückhaltung bei noch nicht bestätigten Fehlern. --HeinrichKü (Diskussion) 14:33, 19. Sep. 2020 (CEST)

Mir ist noch ein Unterschied in der Herangehensweise aufgefallen: Mathematiker versuchen, eine Aufgabenstellung aus verschiedenen konkreten Themen zu abstrahieren, und sie diskutieren die Lösungsmethoden dann ohne Rückgriff auf die Themen, aus denen das Gebiet entstanden ist. Beispiel Gruppentheorie. Hier hat der Wikipedia-Artikel folgenden Satz: „Die große Bedeutung der Gruppentheorie für viele Gebiete der Mathematik und ihrer Anwendungen resultiert aus ihrer Allgemeinheit, denn sie umfasst in einer einheitlichen Sprache sowohl geometrische Sachverhalte (Bewegungen des Raumes, Symmetrien etc.) als auch arithmetische Regeln (Rechnen mit Zahlen, Matrizen etc.).“ Ähnlich ist es auch bei Differentialgleichungen. Man löst unterschiedliche Klassen von Gleichungen und findet Sätze, die sich auf die DGL dieser Klassen anwenden lassen. Es ist aber nicht nötig, bei jeder Gleichung ein Beispiel dafür anzugeben und die allgemein gültige Methode an einem Beispiel nochmal durchzugehen.

Daher möchte man als Mathematiker in einem Artikel über Differenzengleichungen nur Dinge finden, die allgemeingültig (oder abstrahiert) sind. Ingenieure haben da offenbar ein anderes Bedürfnis und sie möchten Details anhand konkreter Beispiele besprechen. Außer in Einleitung/Motivation kann also (aus der Sicht von Mathematikern) in diesem Artikel keine Ableitung vorkommen. -- KurtSchwitters (Diskussion) 18:29, 19. Sep. 2020 (CEST)

Um den Anspruch auf Information aus der Sicht der Ingenieure zu entsprechen, kann ich mir vorstellen, dass anstelle des Lemmas „Differenzengleichung“ das Lemma „Differenzengleichung, Definition und Anwendung“ besser geeignet wäre. --HeinrichKü (Diskussion) 09:43, 20. Sep. 2020 (CEST)

Die Anwendungen sollten dort dargestellt werden, wo sie hingehören, also in den Artikeln zu den einzelnen Verfahren. Allenfalls könnte man im Artikel Differenzengleichung eine Anwendung herausgreifen und exemplarisch darstellen.—Hoegiro (Diskussion) 10:19, 20. Sep. 2020 (CEST)

In dem neuen Artikel (Lemma), so es denn einen gibt, sollte mindestens Signaltheorie oder Regelungtechnik vorkommen. Die Beispiele behandeln ein randständiges Verfahren was dort, aber nicht in anderen Disziplinen angewandt wird. Sonst wird wieder der Anspuch erhoben hier würde das Lemma Differenzengleichung allgemein behandelt. Wie bereits mehrfach betont: In der Disziplin Mehrkörpersimulation dürfte niemand mit dem Rückwärtsverfahren um die Ecke kommen, wenn er seinen Ruf nicht verlieren möchte.--Wruedt (Diskussion) 11:21, 20. Sep. 2020 (CEST)

Hier wird was Falsches als Erfahrungspraxis festgeschrieben. Für die Berechnung von linearen dynamischen Systemen wird von 2 Hochschulen die Differenzialgleichung nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten empfohlen. --HeinrichKü (Diskussion) 15:15, 21. Sep. 2020 (CEST)

Um das klarzustellen: Der neue Artikel, in den die hier umstrittenen Inhalte ausgelagert werden sollen, ist kein Artikel zum Thema "Differenzengleichung". Sondern ein Artikel zum Thema Signaltheorie oder Regelungstechnik, oder zum Thema "Euler-Verfahren". Dass für eine Anwendung Differenzengleichungen eine Rolle spielen, vielleicht sogar eine wesentliche Rolle, macht den zugehörigen Artikel nicht zu einem Artikel über Differenzengleichungen. --Digamma (Diskussion) 20:11, 20. Sep. 2020 (CEST)

Was hier zum Lemma Differenzengleichung steht, ist falsch. Folgende Definition:

Eine Differenzengleichung ist eine numerisch lösbare rekursive Berechnungsvorschrift für eine diskret definierte Folge $k=[0,\ 1,\ 2,\ 3,\dotsc ]$ von Folgegleichungen, die Variablen $y_{(k)}$ zu fortlaufenden nummerierten Ereignissen bzw. nummerierten Zeitpunkten im Abstand eines Intervalls $\Delta x$ berechnen.

Der Artikel enthält folgende bedeutende Abschnitte: „Euler-Integrationsverfahren“, „einfache Differenzengleichungen mit einer abhängigen Variablen“ und „Differenzenverfahren“. Für das Differenzenverfahren wurden Differenzengleichungen für 4 anwendbare dynamische Systeme aus den zugehörigen inhomogenen Differenzialgleichungen hergeleitet. Dies ist die einzige Verbindung zur Systemtheorie. Dies mit Regelungstechnik zu verbinden ist zunächst mal falsch.

Die beschriebenen Differenzengleichungen unterscheiden sich voneinander, gehören aber zu der einfachsten Art und lassen sich schnell realisieren.

Die letzte Meinungsverschiedenheit mit Wruedt und mir: Er möchte die Funktion des (Differenzier-) D-Gliedes löschen, weil es sich um eine Gleichung mit der Ableitung der Eingangsfolge du / dt handelt. (siehe Disk des Artikels). Meine Meinung: Es geht nicht anders und das Rechenergebnis mit Zahlenwerten ist korrekt.

Was sind denn die umstrittenen Inhalte? Was die Größe des Artikels angeht: WP-Richtlinie: "Die Wikipedia ist nicht wie eine gedruckte Enzyklopädie vom Gesamtumfang her begrenzt und braucht sich daher nicht darauf zu beschränken, nur Fakten zu beschreiben." --HeinrichKü (Diskussion) 18:06, 21. Sep. 2020 (CEST)

Hier noch ein Teilaspekt: Redundanz! Die Illustration „File:Approximation eines pt1-gliedes mit diskretisierter zeit.png“ hatte ich jetzt bei mehreren Artikeln gesehen und daraufhin in Commons geschaut, wo sie überall benutzt wird. Ergebnis: in Regelungstechnik, Regelkreis, Differenzengleichung, Dynamisches System (Systemtheorie) und Digitaler Regler (sowie hier in der Diskussion). Könnte es sein, dass die Inhalte in dem hier diskutierten Artikel einfach gelöscht werden können, da sie sowieso an mehreren anderen Stellen vorhanden sind? -- KurtSchwitters (Diskussion) 21:48, 20. Sep. 2020 (CEST)

Zur grafischen Darstellung eines einzelnen linearen dynamischen Systems ist optisch die Sprungantwort des PT!-Gliedes am besten geeignet. Ob das bereits eine Redundanzverletzung ist? Jedenfalls ist dieses PT1-Glied in der Systemtheorie, Regelungstechnik und der industriellen Praxis das häufigste vorkommende dynamische System. Die Frage ob es sich lohnt, dass man zur Darstellung des Systemverhaltens besser einen Link setzen sollte, wage ich nicht zu beantworten. --HeinrichKü (Diskussion) 18:33, 21. Sep. 2020 (CEST)

"Was hier zum Lemma Differenzengleichung steht, ist falsch." Was bitte ist falsch?

"Eine Differenzengleichung ist eine numerisch lösbare rekursive Berechnungsvorschrift für eine diskret definierte Folge $k=[0,\ 1,\ 2,\ 3,\dotsc ]$ von Folgegleichungen, die Variablen $y_{(k)}$ zu fortlaufenden nummerierten Ereignissen bzw. nummerierten Zeitpunkten im Abstand eines Intervalls $\Delta x$ berechnen."

Woher nimmst du das "numerisch lösbar"? Wie ich den englischen Artikel und den Artikel in der Encyclopedia of Mathematics verstehe, interessieren eigentlich gerade nicht die numerischen Lösungen, sondern die geschlossenen analytischen Lösungen. Du behandelst hier eine spezielle Anwendung, wo Differenzengleichungen benutzt werden um Differentialgleichungen zu lösen. Das ist aber nur eine spezielle Andwendung. Das ist nicht das, was Differenzengleichungen ausmacht.

Es geht hier nicht um Systemtheorie, Regelungstechnit oder industrielle Praxis. Dies ist ein Mathematik-Artikel. Alles, wovon du redest, sind Besonderheiten einer speziellen Anwendung (von der ich keine Ahnung habe), gehören aber nicht in einen Artikel "Differenzengleichung". Ich denke, dass KurtSchwitters recht hat: Das steht alles schon woanders und kann deswegen hier gelöscht werden. --Digamma (Diskussion) 21:07, 21. Sep. 2020 (CEST)

<quetsch>Differenzengleichngen werden für nichtlineare Probleme die durch ODE's beschrieben werden verwendet. Da gibt es keine geschlossene Lösung. In der Deutschen WP gibt's einen extra Artikel lineare Differenzengleichung. Es bleibt also nur die rekursive numerische Lösung.</quetsch>--Wruedt (Diskussion) 19:22, 22. Sep. 2020 (CEST)

Digamma´s Kommentar vom 20.Sept.2020: "Um das klarzustellen: Der neue Artikel, in den die hier umstrittenen Inhalte ausgelagert werden sollen, ist kein Artikel zum Thema "Differenzengleichung". Sondern ein Artikel zum Thema Signaltheorie oder Regelungstechnik, oder zum Thema "Euler-Verfahren".

Differenzengleichungen dienen hauptsächlich dem Lösen, zunächst mal, von linearen homogenen und inhomogenen Differenzialgleichungen. Dabei handelt es sich um Annäherungen an die analytische Funktion der Differenzialgleichung.

• Differenzengleichungen können in der Regelungstechnik oder in der Systemtheorie eingesetzt werden, deshalb sind sie aber kein Teilgebiet der Regelungstechnik.
• Zugegeben, im Artikel sind 4 bekannte lineare Systeme aus der Systemtheorie als Differenzengleichung dargestellt worden.
• Seit Mitte August wurde der Artikel – nach dem Kahlschlag im Juli - nicht mehr zur Erweiterung bearbeitet.
• Umstrittene Inhalte, die ausgelagert werden sollen - oder auch nicht - sind völlig ungeklärt.
• Fehlende Mitarbeit von anderen Autoren zum Thema Differenzengleichungen führten zur Pattsituation zwischen Wruedt und mir.
• Ein ordentlicher Artikel „Differenzengleichung“ der auch Nichtmathematikern Anleitung (Hilfe) zur Anwendung geben kann, wäre mein Wunsch. ---HeinrichKü (Diskussion) 09:55, 22. Sep. 2020 (CEST)

Vorschlag:

• Der Artikel wird auf den Stand von 10.12.2015 gesetzt und nicht mehr von HeinrichKü und Wruedt bearbeitet.
• Etwas Positives zu Artikeln von HeinrichKü: Sein Artikel Regelungstechnik hat ca. 200 Leser jeden Tag. Es gibt also Ingenieure, die mit dem Stil klarkommen. Er soll seine hier dann weggelassenen Inhalte in einem neuen Artikel unterbringen. Die Frage des Lemma-Namens und der Abgrenzung gegen andere Inhalte (und die Redundanzfrage) muss er dann mit seinen Kollegen klären.
• Etwas Negatives zu Artikeln von HeinrichKü: Ich war mir nicht bewusst, dass der aktuelle Stand schon eine gekürzte Version war! Der Zustand bevor Wruedt Kürzungen vorgenommen hat, war noch viel ausufernder! Die Artikel von HeinrichKü machen den Eindruck von Skripten, welche nie korrekturgelesen und gestrafft worden sind. Ich kann nicht glauben, dass Ingenieure so etwas gerne lesen. Vielleicht gibt es nichts besseres?
• Mehr Einzelnachweise: um eine bessere Struktur erreichen zu können, soll HeinrichKü eine Hauptquelle angeben (beispielsweise Lunze: Regelungstechnik 1,2) und dann bei jedem Unterabschnitt in den Einzelnachweisen angeben, auf welches Kapitel und Unterkapitel er sich bezieht. Dann können die Inhalte von jedem nachgelesen werden und man kann über einzelne Formeln mit Seitenangabe sprechen. Die Verwendung von Skripten, die nicht allgemein zugänglich sind, sollte (besser so!) nicht passieren.

-- KurtSchwitters (Diskussion) 12:23, 22. Sep. 2020 (CEST)

OK--Wruedt (Diskussion) 13:39, 22. Sep. 2020 (CEST)

Stellungnahme:

• Ich hatte die Vorschläge z.B. Digamma vom 20.Sept.2020 nicht verstanden, was man mit , …“ ist kein Artikel zum Thema "Differenzengleichung", sondern ein Artikel zum Thema Signaltheorie oder Regelungstechnik“.
• Gemeint hat man wohl, eine Auslagerung des Abschnitts „Differenzenverfahren“ mit den hergeleiteten 4 Differenzengleichungen dynamischer Systeme in den Artikel „Regelungstechnik“ zu überführen.
• Den Begriff “Differenzenverfahren“ kenne ich erst seit mehreren Monaten aus Hochschulskripten. Es handelt sich um Differenzenquotienten „Vorwärts-, Rückwärts- und Zentraler-Differenzenquotient, die im Austausch mit Differentialquotienten zu Differenzengleichungen führen.
• Die Bearbeitung des Artikels Differenzengleichung vom Stand 10.12.2015 bedeutet praktisch einen Artikelneustart.
• Ich wäre bereit, den bisher ungeliebten Abschnitt „Differenzenverfahren“ mit den 4 Differenzengleichungen dynamischer Systeme in den Artikel „Regelungstechnik“ zu integrieren.
• Von den 5 aktuellen Fachbüchern der Regelungstechnik (darunter Lunze / Regelungstechnik 1) enthält nur das sehr gute Fachbuch „Lutz / Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik“ ein Kapitel: Digitale Regelungssysteme mit Begriffen wie Rechteckannäherungen mit der linken-, rechten-Intervallgrenze. Weiter verfüge ich über eine Sammlung von über 20 Hochschulskripten über Differenzengleichungen.
• Angesichts meines Alters möchte ich mich nicht mehr einem Stress wie der in den letzten 2 Monaten aussetzen und würde mich von der Artikelarbeit „Differenzengleichung“ zurückziehen. Wenn man mich in meiner Disk anschreibt, helfe ich, wenn ich kann. Ich bin mit dem Vorschlag einverstanden. --HeinrichKü (Diskussion) 15:30, 22. Sep. 2020 (CEST)

"Differenzengleichungen dienen hauptsächlich dem Lösen, zunächst mal, von linearen homogenen und inhomogenen Differenzialgleichungen. Dabei handelt es sich um Annäherungen an die analytische Funktion der Differenzialgleichung."

Das ist erstmal eine Behauptung von dir. Wie ich den englischen Artikel und den in EoM verstehe, dienen Differenzengleichungen vor allem darum, diskrete dynamische Systeme zu modellieren.

Unter einer Gleichung versteht man im allgemeinen etwas, das man lösen muss. Nach meinem Eindruck sind die Differenzengleichungen, die zum numerischen Differentialgleichungen verwendet werden, aber vor allem Rechenvorschriften. Es macht einen Unterschied, ob ich eine rekursive Vorschrift für eine Folge angebe und dazu die Frage stelle, was das für eine Folge ist, die diese rekursive Vorschrift löst, oder ob ich die rekursive Vorschrift benutze um einfach sukzessive die einzelnen Folgenglieder zu berechnen. Letzteres fällt für mich nicht unter "Gleichung lösen" und die so benutzte rekursive Vorschrift würde ich nicht unter der Überschrift "Differenzengleichung" behandeln. Das ist jetzt aber meine sehr persönliche Ansicht. --Digamma (Diskussion) 23:07, 22. Sep. 2020 (CEST)

Sämtliche Integrationsverfahren von ODE's benutzen eine rekursive Rechenvorschrift um diese ODE's (im Allgemeinen nichtlinear) zu lösen (sukzessive zu berechnen). Da diese Rechenvorschrift unter die Definition der Differenzengleichung fällt, müsste das zumindest als Anwendungsfall erwähnt werden. Aber ohne epische Breite und ohne Begrenzung auf einen einzigen Anwendungsbereich.--Wruedt (Diskussion) 11:05, 23. Sep. 2020 (CEST)

Zum Einigungsvorschlag. Glaub nicht, dass es eine gute Idee ist, die Inhalte zum Differenzenverfahren in einen ohnehin schon zu großen Artikel Regelungstechnik einzubauen. Man sollte schon ein geeignetes Lemma finden. Dann könnte auch von anderen Artikeln im Regelungsumfeld darauf verwiesen werden. Die Redundanzen in diesen Artikeln könnten bei der Gelegenheit auch reduziert werden. Zumindest müsste man einen solchen Umzug diskutieren und ohne URV bewerkstelligen.--Wruedt (Diskussion) 19:38, 23. Sep. 2020 (CEST)

@He3nry, KurtSchwitters: Das hat uns noch gerade gefehlt, Wruedt möchte mit dem Abschnitt „Differenzenverfahren“ aus dem jetzt noch bestehenden Artikel Differenzengleichung einen neuen Artikel „Differenzengleichung mit Zusatzbegriff“ aufmachen. Wochenlang hat er das Verfahren nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten mit unzähligen Diskussionen nicht wahrhaben wollen. Dabei hat er sogar die Hochschul-Quelle durch Löschungen in Frage gestellt, weil der Name Euler nicht erwähnt war. Erst kürzlich kommentierte Wruedt: „In der Disziplin Mehrkörpersimulation dürfte niemand mit dem Rückwärtsverfahren um die Ecke kommen, wenn er seinen Ruf nicht verlieren möchte.“

In den Artikeln der Regelungstechnik sind über hundert Grafikbilder mit nach dem Rückwärtsverfahren korrekt berechnet worden. Es wäre eine Horrorvorstellung, wenn Wruedt die Diskussion von dem Differenzenverfahren aus dem Artikel Differenzengleichung in die Artikel der Regelungstechnik oder in einem neuen Artikel Differenzengleichung X fortführen möchte. Einen möglichen Diskussionspunkt hat er schon angekündigt: URV.

Derzeit ist noch gar nicht entschieden, ob der Abschnitt „Differenzenverfahren“ evtl. in dem künftigen Artikel Differenzengleichung übernommen werden soll. Falls das nicht der Fall ist, werde ich diesen Abschnitt in den Artikel „Regelungstechnik“ einbringen und mit anderen Artikeln der Regelungstechnik verlinken. Einige Begriffe wie Euler-Vorwärts, Euler-Rückwärts müssen durch Vorwärts-Differenzenquotient und Rückwärts-Differenzenquotient korrigiert werden.

Ich bitte um Unterstützung. --HeinrichKü (Diskussion) 18:12, 24. Sep. 2020 (CEST)

Für's "Protokoll": Verwahr mich gegen die Aussage die sich an mich richtet: "Wochenlang hat er das Verfahren nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten mit unzähligen Diskussionen nicht wahrhaben wollen. Dabei hat er sogar die Hochschul-Quelle durch Löschungen in Frage gestellt, weil der Name Euler nicht erwähnt war.". Ich hab korrekterweise der Aussage im Artikel widersprochen dass die Beispiele mit Euler implizit (rückwärts) gerechnet worden seien. Deshalb ist in der Hochschulquelle der Begriff Euler zu Recht nicht zu finden. Das ist ja mittlerweile geklärt. Zum Procedere: Nachdem mehr oder weniger alle mit der Rücksetzung und der Auslagerung einverstanden sind, wär die konkrete Vorgehensweise zu klären. Von meiner Seite aus kann die Auslagerung erfolgen wohin auch immer. Ob ein D-Glied durch eine Differenzengleichung beschrieben wird müsste dort geklärt werden. Wenn aber die Mathe-Redaktion feststellt, dass eine Differenzengleichung rekursiv ist, kann ein D-Glied auch nicht durch eine Differenzengleichung beschrieben sein. An der praktischen Umsezung der Vorschläge werd ich mich nicht beteiligen. Deshalb muss auch niemand "Horrorvorstellungen" entwickeln. Einen entspannten Nachmittag.--Wruedt (Diskussion) 13:15, 2. Okt. 2020 (CEST)

Dieser Satz ist widersprüchlich und falsch: „Wenn aber die Mathe-Redaktion feststellt, dass eine Differenzengleichung rekursiv ist, kann ein D-Glied auch nicht durch eine Differenzengleichung beschrieben sein.“

Fachbuch Lutz / Wendt: „Taschenbuch der Regelungstechnik“ zum Thema: „Ideales Differenzial-Element“ (D-Glied):

"Das Differenzial-Element hat die Differenzialgleichung:"

"$x_{a}(t)=K_{D}{\frac {dx_{e}(t)}{dt}}$"

"Die Ausgangsgröße $x_{a}(t)$ ist proportional der zeitlichen Änderung der Eingangsgröße $x_{e}(t)$."

Folgerichtige Logik: Ersetzt man den Differenzialquotient ${\frac {dx_{e}(t)}{dt}}$ durch einen Differenzen-Quotienten des Eingangssignals, entsteht automatisch eine rekursive Differenzengleichung des D-Gliedes. --HeinrichKü (Diskussion) 08:50, 5. Okt. 2020 (CEST)

Da ist in dem Buch ein Fehler , der ev. in der nächsten Auflage korrigiert wird (beim D-Glied handelt es sich um eine Funktionalbeziehung und nicht um eine DGL). Dass eine Gleichung die nicht rekursiv berechnet werden muss, sondern für ein beliebiges k gelöst werden kann, ist nach der Def. keine Differenzengleichung. Bitte für k=17 ausprobieren. Die Def einer DGL kann der Mathe-Fachliteratur oder WP entnommen werden.---Wruedt (Diskussion) 19:16, 6. Okt. 2020 (CEST)

Koch / Stämpfle: Mathematik für das Ingenieurstudium: „Eine Gleichung, in der mindestens eine Ableitung einer unbekannten Funktion vorkommt, nennt man eine gewöhnliche Differenzialgleichung.“ Es ist unwichtig, ob Funktionsgleichung oder Differenzialgleichung, wesentlich ist die Tatsache, dass sie einen Differenzialquotienten enthält, der durch einen Differenzenquotienten ausgetauscht werden kann, was zu einer Differenzengleichung führt. Diese Differenzengleichung des D-Gliedes bezieht sich ausschließlich auf die Differenz des aktuellen und des zurückliegenden Eingangssignals, also rekursiv. Den Nachweis der Richtigkeit dieser Differenzengleichung kann durch geeignete Berechnungsbeispiele bewiesen werden. Z. B. Systemreihenschaltung PT1-Glied, D-Glied, I-Glied. --HeinrichKü (Diskussion) 10:02, 7. Okt. 2020 (CEST)

Die Def. ist richtig. Nur ist beim D-Glied die rechte Seite bekannt (Eingangssignal) ==> das ist also keine DGL, da keine Ableitung der unbekannten Funktion vorkommt.--Wruedt (Diskussion) 10:55, 23. Dez. 2020 (CET)

Ich kann den Diskussionen nicht folgen und möchte bitten die Themen voneinander zu trennen:

1) Gehört ein "Differential-Glied" auf die Seite "Differenzengleichung"?: Als Anwender sage ich: Warum denn nicht? Bzw. Natürlich! Es ist ein elementarer Baustein zur Beschreibung von kontinuierlichen dynamischen Systemen, die wiederum durch kontinuierliche Differentialgleichungen beschrieben werden. Und (kontinuierliche) Differentialgleichungen lassen sich in (diskrete) Differenzengleichungen umwandeln. Man sollte auf dieser Seite beschreiben, wie man das macht. Dabei ist die Betrachtung elementarer Bausteine sinnvoll. Auch wenn der eine oder andere Baustein sich in einem Grenzbereich bewegt.

2) Ist ein "Differential-Glied" rekursiv?: Das ist schon eine nachgelagerte Fragestellung. Kann man tatsächlich debattieren. Für viele Anwender ist diese Feinheit jedoch nicht relevant. In der Automatisierungstechnik bezeichnet man eine Formel, die in jedem Zeitschritt ausgeführt wird, und die sich dabei immer in gleicher Weise auf vergangene Werte stützt, als rekursiv (siehe z.B.: P.C.Young, Recursive Estimation and Time-Series Analysis. Das Wort "rekursiv" drückt hier aus, dass man nicht eine komplette Zeitserie am Stück in den Speicher lädt und batch-prozessiert, sondern, dass man sie Zeitschritt für Zeitschritt prozessiert, so dass das auch in Echtzeit ginge.). Und insbesondere wird in der Formel des D-Anteils ja eine "Ableitung" durch einen "Differenzenquotienten" ersetzt - auch ein Hinweis, dass das es nicht ganz verkehrt ist einen D-Anteil hier zu erwähnen.

Es kann sein, dass verschiedene Domänen (Informatik, Mathematik, Automatisierungstechnik) jeweils bezogen auf ihr Fachgebiet die Frage unterschiedlich beantworten. Wikipedia sollte an dieser Stelle integrativ wirken und vielleicht auf diese unterschiedliche Sichtweise hinweisen. Aber nicht die eine oder andere einfach "Falsch" nennen.

3) Umfang des Artikels, Schwerpunkte, Redundanz mit anderen Wikipedia-Seiten: Da kann man durchaus verbessern. Und dadurch auch die Lesbarkeit erhöhen. Aber das ist "Pflegeaufwand". Nahezu jeder Artikel lässt sich irgendwie verbessern, noch stärker fokussieren, besser Abgrenzen zu anderen Artikeln, ... . Also da könnte man ganz entspannt einfach Verbesserungen machen (ohne Inhalte wegzuwerfen, wenn man für diese eine bessere Heimat findet). D.h. wenn jemand z.B. der Platzbedarf des Euler-Verfahrens innerhalb des Artikels stört: An dieser Stelle etwas verkürzen + auf die entsprechende andere Seite für Details verweisen.

Ich rate daher dazu, den Baustein für Qualitätssicherung wieder zu entfernen. --Mbasti01 (Diskussion) 13:19, 19. Nov. 2020 (CET)

Ich bleibe bei der Meinung, dass der Artikel auf den Stand von 10.12.2015 zurückgesetzt werden sollte. Die aktuellen Inhalte können in einen anderen Artikel verschoben werden. -- KurtSchwitters (Diskussion) 19:31, 21. Nov. 2020 (CET)

+1. Das sehe ich ganz genauso. --Digamma (Diskussion)

+1. Blos müsste sich das jemand antun.--Wruedt (Diskussion) 10:48, 2. Dez. 2020 (CET)

@KurtSchwitters, Mbasti01: Der Artikel Differenzengleichung vom Stand 10.12.2015 enthält außer einem Link zu dem Begriff „rekursiv“ so gut wie keinen Hinweis, was eine Differenzengleichung ist. Etwas ausführlicher wird dort die z-Transformation mit der z-Übertragungsfunktion behandelt, was besser dem Gebiet der digitalen Regelung mit zeitlicher Signal-Abtastung zugeordnet werden kann.

Ich habe den derzeitigen Stand des Artikels gründlich mit dem Schwerpunkt „Differenzenverfahren“ überarbeitet. Alle Differenzengleichungen 1. Ordnung der infrage kommenden dynamischen Systeme sind mit den Differenzenquotienten-vorwärts und -rückwärts tabellarisch als gleichwertig dargestellt nebst Diagrammen. Auch ein Beispiel von Kompensationen von integrierenden und differenzierenden Systemen (mit Folgegliedern) ist tabellarisch dargestellt.

Wenn KurtSchwitters seine Bearbeitung als (neuen) Artikel „Differenzengleichung“ fertig gestellt und präsentiert hat, werde ich meine Bearbeitung in den Artikel Regelungstechnik unter Beachtung von Redundanz-Vermeidung einfügen. --HeinrichKü (Diskussion) 09:12, 17. Dez. 2020 (CET)

Kein Konsens: Es wurde doch festgestellt dass der Umfang des Artikel, insbesondere die Einengung der Beispiele nur auf Regelungstechnik oder Systemtheorie nicht gewünscht wird, sondern eine Auslagerung in andere Artikel. Ausserdem wär bestimmt auch wieder das D-Glied drin, das nicht durch eine DGL und damit auch nicht durch eine Differenzengleichung beschrieben wird. Vor irgend welchen "Erweiterungen" und einseitigen "Aktionen" ("ich werde") sollte hier Konsens eingeholt werden. Diejenigen, die zu dem Schlamassel (lange Sperrung) beigetragen haben sollten sich erst mal zurückhalten.--Wruedt (Diskussion) 09:38, 17. Dez. 2020 (CET)

Wruedt verbreitet Falschwissen. Die unbestrittene Gleichung des idealen PD1-Gliedes lautet: $y(t)=K_{PD1}\cdot [T_{v}\cdot u'(t)+u(t)]$. Sie enthält die Ableitung des Eingangssignals u(t). Die zugehörige ideale Differenzengleichung lautet $y_{k}=K_{PD1}\cdot \left[u_{k}+(u_{k}-u_{k-1})\cdot {\frac {T_{V}}{\Delta t}}\right]$. Die numerische Berechnung dynamischer Systeme, wie sie in der Regelungstechnik dargestellt werden, ist eine Notwendigkeit. --HeinrichKü (Diskussion) 10:19, 18. Dez. 2020 (CET)

Nochmal meine Sicht: Methoden, Differenzialgleichungen (die kontinuierliche Vorgänge modellieren) durch Diskretisierung zu lösen, fallen nicht unter den Begriff "Differenzengleichung" (auch wenn die Gleichungen, die man erhält, formal solche sind). Diese Methoden sind deshalb unter anderen Stichworten zu behandeln. Vielmehr geht es bei Differenzengleichungen darum, diskrete Vorgänge zu modellieren. --Digamma (Diskussion) 13:22, 17. Dez. 2020 (CET)

+1–Hoegiro (Diskussion) 13:25, 17. Dez. 2020 (CET)

Gerade erst gesehen, dass die Seite wieder bearbeitet werden kann. Mein Vorschlag ist, sich den EDM-Artikel zum Vorbild zu nehmen. Ich hatte geschrieben: „Einen enzyklopädischen Artikel zu dem Thema „Difference Equations“ findet man in dem „Encyclopedic Dictionary of Mathematics“ (EDM, 2. Auflage, 1. Band, Seiten 380–382, in Google Books auffindbar). So etwas stellen sich Mathematiker darunter vor, und so ist ja beispielsweise auch der englischsprachige Artikel gestaltet.“ Jede/r Interessierte kann nun also den Stand vom 10.12.2015 herstellen und fröhlich kürzen und ergänzen (aber nichts mit Diskretisierung von Differenzialgleichungen bitte). -- KurtSchwitters (Diskussion) 15:12, 17. Dez. 2020 (CET)

Dein Vorschlag lautete: "Der Artikel wird auf den Stand von 10.12.2015 gesetzt und nicht mehr von HeinrichKü und Wruedt bearbeitet." Daran werd ich mich halten. Es sollte sich also schon jemand vom Fach (Mathe-Redaktion) aufraffen. Zum prinzipiellen Aufbau dieses Mathe-Artikels gab's hier auch schon Vorschläge.--Wruedt (Diskussion) 19:00, 17. Dez. 2020 (CET)

Der Stand des Artikels „Differenzengleichung“ vom 10.12.15 ist ein Fragment, keine ernsthafte Darstellung des Begriffes „Differenzengleichung“. Ich war im Glauben, dass KurtSchwitters den Entwurf des neuen Artikels erarbeitet hätte. Offenbar ist nichts geschehen. Damit muss die Frage erlaubt sein, ob die Vereinbarung der Nichteinmischung mit ihm überhaupt Gültigkeit hat. Seine Empfehlung, nun kann jeder fröhlich mitmischen, kürzen oder ergänzen klingt wie ein Hohn.

Wie sich in den letzten 3 Monaten gezeigt hat, gibt es wenig Interessierte Mathematiker, die überhaupt Interesse oder mit Fachkenntnissen zum Fortschritt des Artikels beigetragen haben. Immerhin habe ich die letzten Wochen dazu genutzt, den Fachbegriff „Differenzenverfahren (zur Herleitung von Differenzengleichungen)“ mit zugehörigen Diagrammen auf einen neuen akzeptablen Stand zu bringen. Wo kann ich das nun darstellen? --HeinrichKü (Diskussion) 11:08, 18. Dez. 2020 (CET)

In Differenzengleichung jedenfalls nicht, das war die überwiegende Meinung. Beispiele nur aus dem Bereich Systemtheorie, Regelungstechnik, in dieser epischen Breite (Lösung von DGL'n) und Beispielen die sowiso nicht konsensfähig sind (D-Glied) waren nicht gewünscht. Irgend wann wird sich ein Mathematiker aufraffen, denn was Mathematiker unter Differenzengleichung verstehen, ist hier mehrfach angeklungen.--Wruedt (Diskussion) 14:45, 18. Dez. 2020 (CET)

Der Artikel ist von mir zurückgesetzt worden und ich habe die Bezüge zur Ingenieurwissenschaft herausgenommen. Dass nun alle (außer HeinrichKü und Wruedt) fröhlich daran weiterarbeiten können, ist natürlich nicht böse gemeint, sondern normaler Wikipedia-Alltag. -- KurtSchwitters (Diskussion) 15:26, 18. Dez. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 01:24, 1. Jan. 2021 (CET)

Wishart-Verteilung

Hier fehlt nahezu alles. Es ist nicht einmal die Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. die Verteilung einer Wishart-verteilten Zufallsvariablen angegeben.--Jonski (Diskussion) 18:06, 7. Sep. 2020 (CEST)

Habe ihn überarbeitet. Wenn ich Zeit habe, baue ich ihn noch aus. . -- Tensorproduct (Diskussion) 06:34, 28. Mär. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 07:38, 28. Mär. 2021 (CEST)