Elo-Zahl

Schach

Go

Die Elo-Zahl ist eine Wertungszahl, die die Spielstärke von Go- und Schachspielern beschreibt. Das Konzept wurde inzwischen für verschiedene weitere Sportarten adaptiert.

Arpad Elo entwickelte das dahinter stehende objektive Wertungssystem 1960 für den US-amerikanischen Schachverband USCF. Es wurde 1970 vom Weltschachverband FIDE (auf dem Kongress in Siegen) übernommen.

Der Weltschachverband nennt sein System „FIDE rating system“. Eine Wertungszahl heißt offiziell „FIDE rating“, wird umgangssprachlich aber zumeist einfach als „Elo-Zahl“ bezeichnet. Neben dem internationalen Wertungssystem der FIDE existieren auch nationale Wertungssysteme mit unterschiedlichen Namen. In Deutschland heißt das nationale Wertungssystem DWZ, in Österreich werden (nationale) Elo-Zahlen berechnet und in der Schweiz gibt es eine Führungsliste mit Führungszahlen. Diese Systeme werten wesentlich mehr lokale Turniere aus, berechnen die Wertungszahlen aber ebenso nach den Methoden von Arpad Elo mit meist nur geringen Modifikationen und abweichenden Faktoren.

Berechnung

Grundprinzip

Jedem Spieler ist eine Elo-Zahl R (von englisch rating) zugeordnet. Je stärker der Spieler, desto höher die Zahl. Treten mehrere Spieler gegeneinander an, so lässt sich aus den Elo-Zahlen der Spieler die erwartete Punktezahl der jeweiligen Spieler bestimmen. Nach der Begegnung wird das Elo-Rating der Spieler ihren Ergebnissen angepasst. Je nach Diskrepanz zwischen Erwartungswert und Ergebnis gewinnt ein Spieler Elo-Rating-Punkte hinzu oder verliert sie. Das System ist so konstruiert, dass Elo-Rating-Punkte unter den beteiligten Spielern umverteilt werden.

Wenn ein Spieler noch keine Elo-Zahl hat, zum Beispiel als Neuling, wird seine Elo-Zahl geschätzt.

Erwartungswert

Bei einer Begegnung zweier Spieler gibt es für einen Sieg einen, für ein Unentschieden einen halben und für eine Niederlage keinen Punkt. Die erwartete Punktezahl ist somit die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gewinnt plus die halbe Wahrscheinlichkeit für ein Remis. Dieser Erwartungswert wird aus dem Rating wie folgt berechnet:

RA−RB	EA	EB
0	0,50	0,50
100	0,64	0,36
200	0,76	0,24
300	0,85	0,15
400	0,91	0,09

$E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}$

E_A: Erwarteter Punktestand für Spieler A.

R_A: bisherige Elo-Zahl von Spieler A

R_B: bisherige Elo-Zahl von Spieler B

Es lässt sich auf mathematischem Wege leicht zeigen, dass $E_{A}+E_{B}=1$ gilt, wobei E_B der analog berechnete Erwartungswert für Spieler B ist. Die in der Formel enthaltene Zahl 400 wurde von Arpad Elo so gewählt, dass die Elo-Zahlen mit den Wertungszahlen des früher verwendeten Rating-Systems von Kenneth Harkness möglichst gut kompatibel sind. Tatsächlich kann man das Harkness-Modell als eine stückweise lineare Approximation an das Elo-Modell auffassen. Beträgt der Wertungsunterschied $|R_{B}-R_{A}|$ mehr als 400 Punkte, so wird anstelle der tatsächlichen Differenz der Wert 400 bzw. −400 benutzt.

Die Gewinnerwartung des einen Spielers als Funktion der Punktedifferenz zum anderen ist in Elos Modell eine logistische Funktion. Um einem Missverständnis vorzubeugen: Das heißt jedoch nicht, dass die Spielstärken als logistisch verteilte Zufallsvariablen modelliert sind, dies ist nämlich nicht der Fall – die für Elos Modell charakteristische Eigenschaft der Erwartungswerte lässt sich aus keiner plausiblen Verteilungsannahme (wie etwa einer Normalverteilung) ableiten.

Anpassung der Elo-Zahl

Die neue Elo-Zahl von Spieler A ergibt sich aus der bisherigen und der aktuellen Leistung, wobei letztere mit einem Faktor k gewichtet wird. Je größer k, desto stärker wirken sich neu erzielte Ergebnisse aus.

$R_{A}^{\prime }=R_{A}+k\cdot (S_{A}-E_{A})$

k: ist üblicherweise 20, bei Top-Spielern (Elo > 2400) 10, bei weniger als 30 gewerteten Partien 40, für Jugendspieler (unter 18, Elo < 2300) 40

S_A: tatsächlich gespielter Punktestand (1 für jeden Sieg, 0,5 für jedes Unentschieden, 0 für jede Niederlage)

Ein Beispiel

Der Schachspieler Alfred (Elo: 2806) spielt gegen die Schachspielerin Berta (Elo: 2577). Gemäß der ersten Formel erwartet man, dass Alfred (Spieler A) gegen Berta (Spieler B) im Mittel E_A = 0,789 Punkte pro Spiel bekommt:

$E_{A}={\frac {1}{1+10^{(2577-2806)/400}}}=0{,}789$

Nach einem Spiel gibt es drei Möglichkeiten:

a) Berta gewinnt – also S_A = 0. Die neuen Elo-Punktestände R'_A für Alfred und R'_B für Berta sind

$R_{A}^{\prime }=2806+10\cdot (0-0{,}789)=2798,\qquad R_{B}^{\prime }=2577+10\cdot (1-0{,}211)=2585.$

Alfred büßt acht Elo-Punkte ein, während Berta acht Elo-Punkte gewinnt.

b) Alfred gewinnt – also S_A = 1.

$R_{A}^{\prime }=2806+10\cdot (1-0{,}789)=2808,\qquad R_{B}^{\prime }=2577+10\cdot (0-0{,}211)=2575.$

Alfred erhält zwei weitere Elo-Punkte, Berta verliert zwei.

c) Unentschieden – also S_A = 0,5.

$R_{A}^{\prime }=2806+10\cdot (0{,}5-0{,}789)=2803,\qquad R_{B}^{\prime }=2577+10\cdot (0{,}5-0{,}211)=2580.$

Alfred verliert drei Elo-Punkte, Berta gewinnt drei.

Elo-Performance

Als Elo-Performance (auch Turnierleistung genannt) bezeichnet man die in Elo-Punkten ausgedrückte Leistung eines Spielers in einem einzelnen Turnier. Im Gegensatz zur normalen Elo-Berechnung geht die vorherige Elo-Zahl nicht in diese Wertung ein. Die Elo-Performance wird neben ihrem rein sportlichen Aussagewert als Kriterium zur Vergabe von Sonderpreisen gewählt, wenn ein anderer direkter Leistungsvergleich der Spieler nicht möglich ist – z. B., um den besten Einzelspieler in einem Mannschaftsturnier zu bestimmen.

Schach

Vor Einführung der Elo-Zahl stufte man die Spieler beim Schach in neun Klassen oder Kategorien ein. Ein Unterschied von einer Klasse bedeutete, dass der bessere Spieler als Ergebnis einer Partie 0,75 Punkte erwarten darf. Im Elo-System entspricht dieser Spielstärkeunterschied einer Differenz von um die 200 Wertungspunkten.

Zuordnung der Titel nach der Wertungszahl

Elo-Zahl	Kategorie Männer	Kategorie Frauen
ab 2500	Großmeister	Großmeister
2400–2499	Internationaler Meister	Internationaler Meister
2300–2399	FIDE-Meister	Großmeister der Frauen (WGM)
2200–2299	Candidate Master oder Nationaler Meister	Internationaler Meister der Frauen (WIM)
2100–2199	Meisteranwärter	FIDE-Meister der Frauen (WFM)
2000–2099	Experte	Candidate Master der Frauen (WCM)
1800–1999	Amateur, Klasse A, sehr guter Vereinsspieler
1600–1799	Amateur, Klasse B, starker Freizeitspieler
1400–1599	Amateur, Klasse C, überdurchschnittlicher Spieler
1200–1399	Amateur, Klasse D, durchschnittlicher Hobbyspieler
1000–1199	Gelegenheitsspieler
unter 1000	Anfänger

Zu beachten ist dabei, dass man die verschiedenen Titel Großmeister (GM) und Internationaler Meister (IM) nicht nur auf Grund einer bestimmten Elo-Zahl erhält, sondern durch die Erfüllung von anderen festgelegten Normen. Um den Titel nach Erfüllung aller Normen zu erhalten, muss ein angehender GM allerdings eine Elo-Zahl von mindestens 2500, ein IM eine Zahl von mindestens 2400 einmal erreicht haben. Die Anforderungen an Titel für Frauen liegen jeweils um 200 Elo-Punkte niedriger als an entsprechende Titel für Männer.

Der Umfang einer Klasse beträgt 200 Elo-Punkte. Das System ist so kalibriert, dass ein Unterschied von 200 Punkten einer Gewinnerwartung des stärkeren Spielers von 76 % entspricht, 400 Punkte entsprechen 92 % Gewinnerwartung, die Formel P=1/(1+10^−D/400), wobei D die Differenz des niedriger gewerteten Spielers mit der des höher gewerteten Spielers angibt, gilt dabei nur näherungsweise. Der Vergleich beruht auf statistischen Verfahren. Bei 600 Punkten Unterschied gewinnt der stärkere Spieler statistisch fast immer (98 %). Bei Computern ist die Verteilung nicht nur per 200-Punkte-Definition gleich, sondern auch vom Kurvenverhalten her darüber hinaus sehr ähnlich, allerdings gibt es bei ähnlich starken Maschinen eine weitere Spielstärkenspreizung in den verschiedenen Partiephasen.

Turnierkategorie

Auch Rundenturniere werden nach der durchschnittlichen Elo-Zahl der Teilnehmer in Kategorien eingeteilt. Hierbei entspricht ein Unterschied um eine Kategorie 25 Elo-Punkten. Als Turnier der Kategorie 1 wird dabei ein Turnier eingestuft, deren Teilnehmer im Durchschnitt 2251 bis 2275 Elo-Punkte haben. Die zurzeit stärksten Turniere erreichen die Kategorie 22, was einem Durchschnitt von 2776 bis 2800 Elo-Punkten entspricht. Bei der Zürich Chess Challenge 2014 wurde im Januar 2014 erstmals Kategorie 23 (mit einem Elo-Durchschnitt von 2801) erreicht.

Statistik

Das Elo-System teilt die Schachspieler mit Hilfe einer Wertungszahl in neun Klassen ein, wobei die untere Grenze der obersten Klasse bei 2600 und die obere Grenze der untersten Klasse bei 1200 liegt. Die Wertungszahlen eines einzelnen Spielers sind intervallskaliert und annähernd normalverteilt und schwanken mit einer Standardabweichung von 200 um einen mittleren Wert. Es gibt viele Spieler mit Spielstärken unter 1200, das Elo-System ist auf diesem Spielniveau in der Vorhersagesicherheit aber nur eingeschränkt gültig. Wichtig ist insbesondere auf Hobbyspielerniveau, dass ein Spieler seine Zahl auch gegen stärkere Gegner verteidigen kann, ohne sich auf besondere Eigenschaften wie unbewusste psychische Schwächen oder schlechtes Zeitmanagement von Neulingen konzentrieren zu müssen. Utopisch hohe Werte werden durch Niederlagen schnell, exakt und zuverlässig korrigiert. Die recht stabile Elo-Zahl wird mit verschiedenen Verfahren ermittelt. Manche gehen von wenigen Spielen aus oder von ähnlich starken Turnierteilnehmern, nach vielen Partien erreichen alle sehr ähnliche Gleichgewichte.

Grundlage der Berechnung ist die Hypothese, die Verteilung der Spielstärke in der Gesamtheit der Spieler entspreche mathematisch der Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve). Ausgehend von dieser Hypothese lässt sich für zwei Gegner statistisch voraussagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der eine Spieler gewinnen wird. Im Sonderfall der identischen Wertungszahl sind die Wahrscheinlichkeiten gleich hoch. Bei einem Turnier lässt sich anhand der Wertungszahl eines Spielers und des Durchschnitts der Wertungszahlen seiner Gegner voraussagen, welche Punktzahl er wahrscheinlich erzielen wird. Nach Abschluss des Turniers wird das tatsächliche Ergebnis mit dem statistisch vorausgesagten Ergebnis verglichen und aus der Abweichung die neue Wertungszahl des Spielers errechnet.

Probleme von Rating-Systemen

Intransitivität von Wahrscheinlichkeitsrelationen

Ist Spieler A gegenüber Spieler B der Favorit und B gegenüber C, so besitzt A ein höheres Rating als B und B ein höheres als C. Damit besitzt A ein höheres Rating als C und müsste Favorit gegenüber C sein.

Diese Folgerung ist aber keineswegs zwingend, da Wahrscheinlichkeits- bzw. Präferenzrelationen nicht notwendigerweise transitiv sind. Dieses Problem ist natürlich keine Besonderheit des Elo-Systems, sondern ein prinzipielles Problem aller Rating-Systeme. (vgl. Condorcet-Paradoxon, „Chinesische Würfel“ oder „Intransitive Würfel“)

Transitivität ist jedoch eine notwendige Voraussetzung für ein sinnvolles Rating-System. Um diese Eigenschaft zu sichern, sind zusätzliche spezielle Annahmen zu treffen über die Wahrscheinlichkeits-Verteilungen der Spielstärken, die als Zufallsvariable zu interpretieren sind. Zu diesem Zweck setzte Arpad Elo bei der Entwicklung seines Rating-Systems als zusätzliche Hypothese eine quantitative Aussage bezüglich des Verhältnisses der Spielstärken von A und C voraus.

Lässt man einmal die Möglichkeit von Remis außer acht, so besagt die Grundidee des Elo-Systems, dass, wenn etwa Spieler A gegenüber Spieler B ein 3:1-Favorit (d. h. A gewinnt 75 % der Partien gegen B) ist und B gegenüber C ein 2:1-Favorit, so fordert bzw. folgt aus Elos Modell, dass A gegenüber C ein 6:1-Favorit ist. Ohne diese Voraussetzung bräuchte A nicht einmal der Favorit zu sein.

Allgemein: Ist A ein x:1-Favorit gegenüber B und B ein y:1-Favorit gegenüber C, so ist gemäß Elos Modell A ein xy:1-Favorit gegenüber C.

Dies kann man leicht nachrechnen – diese Forderung geht natürlich weit über die rein qualitative Aussage der Transitivität hinaus. Diese Multiplikativität ist aber keine Konsequenz aus einer Normalverteilung. Man liest zwar oft, dass das Elo-Modell von einer Normalverteilung ausgeht, doch genügt diese Annahme nur in sehr grober Näherung der Forderung nach Multiplikativität, sodass die Forderung nach Multiplikativität den besseren Ausgangspunkt für die Entwicklung des Modells darstellt – insbesondere für die Kalkulation der Spielstärken von Spielern früherer Epochen.

Deflation und Inflation

Will man mithilfe der Elo-Zahlen – oder anderer Ratings, dies betrifft nicht nur das Elo-System – die Stärken von Spielern aus unterschiedlichen Epochen vergleichen, so sollte ein Rating von z. B. 1600 aus dem Jahre 1970 gleichbedeutend mit einem Rating von 1600 aus dem Jahre 2000 sein. Insbesondere sollte, da sich infolge der Weiterentwicklung der Theorie die durchschnittliche Spielstärke im Laufe der Zeit zumindest nicht verschlechtert, sich die mittlere Ratingzahl nicht verringern.

Beim Elo-System gewinnt der Sieger einer Partie genau so viele Rating-Punkte hinzu, wie der Verlierer einbüßt: die mittlere Spielstärke beider bleibt gleich. Umfasst der Ratings-Pool nur Spitzenspieler, so ist folgendes Phänomen zu beobachten: Sooft ein Spieler neu in die Ratings aufgenommen wird, tritt er mit einer gewissen (niedrigen) Punktezahl ein. Im Laufe seiner Karriere verbessert er seine Stärke, gewinnt Punkte hinzu, und scheidet später mit einer (hohen) Punktezahl aus – dadurch werden der Gesamtheit Punkte entzogen, und die mittlere Ratingzahl sinkt; d. h. das System ist deflationär.

Vergrößert man den Ratings-Pool, so tritt der entgegengesetzte Effekt auf: Viele Spieler verlassen den Ratings-Pool mit einem niedrigeren Rating, als ihnen bei Eintritt zugemessen wurde – das System wird nun inflationär.

Dies war insbesondere früher der Fall, als der Weltschachbund FIDE Schachspieler erst ab einer Wertungszahl von 2200 in die Rangliste aufnahm. Da die Elo-Auswertung von Turnieren gebührenpflichtig ist und damit für die FIDE eine Einnahmequelle darstellt, wurde diese Schwelle immer weiter herab gesenkt, zuletzt im Juli 2009 auf 1200. Dennoch lässt es sich nicht vermeiden, dass viele Spieler den Ratings-Pool mit niedrigeren Wertungszahlen verlassen als sie bei Eintritt erhielten. Eine maßvolle Inflation ist jedoch durchaus erwünscht, diese sollte in ihrem Ausmaß der Weiterentwicklung der Spielstärken im Laufe der Zeit Rechnung tragen, allerdings ergibt sich hier zumeist das Problem einer zu großen Inflation.

So konnten die Elo-Zahlen immer neue Rekorde erreichen, ohne eigentlich noch ein Maß für die Spielstärke absolut zu sein. Vor ca. 20 Jahren gab es nur zwei Spieler mit einer Elo-Zahl größer 2700, und nur ca. 10 bis 20 Spieler erreichten einen Wert über 2600. Im Juli 2010 hatten über 200 aktive Spieler eine Elo-Zahl größer 2600, davon 37 mindestens 2700; drei Spieler hatten sogar eine Elozahl von 2800 oder höher, was 20 Jahre zuvor undenkbar schien.

Die durchschnittliche Elo-Zahl der ersten 100 Spieler der Weltrangliste stieg zwischen Juli 2000 und Juli 2011 von 2644 auf 2699 Punkte, also eine Steigerung um 55 Wertungspunkte. Seit 2011 ist dieser Mittelwert praktisch konstant bei 2700.

Das Tausend-Partien-Problem

Ein weiteres Phänomen ist das sogenannte Tausend-Partien-Problem. Oft treffen Spieler der gleichen Spielstärke immer wieder aufeinander. Angenommen, zwei Spieler mit Elo 2000 spielen zehn Partien, bei denen der eine 80 % der Punkte erreicht. Nach der Berechnung der neuen Elo-Zahl ergeben sich die Werte 2080 für den Sieger und 1920 für den Verlierer. Tragen die beiden Spieler jedoch 1000 Partien mit gleichem Punkteverhältnis aus, ohne dass die Wertung aktualisiert wird, so ergibt sich für den Sieger eine neue Wertungszahl, die höher als die des aktuellen Weltmeisters ist. Jedoch ist dieses Szenario nur theoretischer Natur. Nach dem Statistikgesetz der großen Zahl darf man erwarten, dass die beiden gleich starken Spieler (beide hatten Elo 2000) sich nach vielen Partien den zu erwartenden 50 % annähern. Weiterhin wird es in der Praxis nie 1000 Partien ohne Ratingaktualisierung geben.

Die Entwicklung der Wertzahlen wird auch von der Auswertungsperiode beeinflusst. Nach einer Testphase mit unregelmäßigen Veröffentlichungen wurde 1975 bis 1980 einmal jährlich im Januar eine neue Liste veröffentlicht. Beginnend im Juli 1981 wurde auf halbjährliche Veröffentlichung umgestellt und dies bis Juli 2000 so beibehalten. Im Oktober 2000 wurde dann auf Veröffentlichung alle drei Monate umgestellt. Von Juli 2009 bis Juli 2012 wurde alle zwei Monate ausgewertet. Seit August 2012 wird monatlich ausgewertet. Die minimale Wertungszahl beträgt seitdem 1000 Punkte, zuvor lag sie bei 1200. Sinnvoll wäre prinzipiell eine Auswertung nach jedem Turnier, da so Formschwankungen von Spielern besser ausgeglichen werden können. Allerdings ist das derzeit nicht geplant.

Spielstärken ausgewählter Schachspieler

Nachdem im Jahr 1970 die Elo-Zahl als Wertungssystem eingeführt worden war, hatte zunächst Bobby Fischers Bestmarke von 2785 Punkten vom Juli 1972 für lange Jahre Bestand. 1999 erreichte der damalige klassische Schachweltmeister Garri Kasparow die Elo-Zahl von 2851 Punkten, die erst im Januar 2013 von Magnus Carlsen mit 2861 Punkten übertroffen wurde. Inzwischen konnte Carlsen den Rekord auf 2882 erhöhen (Liste vom Mai 2014).

Großmeister kommen normalerweise auf eine Elo-Zahl von mindestens 2500, ab 2600 Punkten kann man von der erweiterten Weltspitze sprechen. Den Stand der FIDE-Auswertung vom Januar 2017 zeigt die folgende Tabelle mit den zwanzig am höchsten bewerteten aktiven Spielern, ergänzt um die beste Frau und die besten männlichen und weiblichen Spieler aus Deutschland, Österreich und der Schweiz (in Klammern: Platz in der Frauenrangliste):

Rang	Name	Rating	Land
1	Magnus Carlsen	2840	Norwegen Norwegen
2	Fabiano Caruana	2827	Vereinigte Staaten Vereinigte Staaten
3	Wladimir Kramnik	2811	Russland Russland
4	Wesley So	2808	Vereinigte Staaten Vereinigte Staaten
5	Maxime Vachier-Lagrave	2796	Frankreich Frankreich
6	Viswanathan Anand	2786	Indien Indien
7	Hikaru Nakamura	2786	Vereinigte Staaten Vereinigte Staaten
8	Sergei Karjakin	2785	Russland Russland
9	Lewon Aronjan	2780	Armenien Armenien
10	Anish Giri	2773	Niederlande Niederlande
11	Jan Nepomnjaschtschi	2767	Russland Russland
12	Pentala Harikrishna	2766	Indien Indien
13	Şəhriyar Məmmədyarov	2766	Aserbaidschan Aserbaidschan
14	Ding Liren	2760	China Volksrepublik Volksrepublik China
15	Pawel Eljanow	2755	Ukraine Ukraine
16	Wassyl Iwantschuk	2752	Ukraine Ukraine
17	Michael Adams	2751	England England
18	Radosław Wojtaszek	2750	Polen Polen
19	Pjotr Swidler	2748	Russland Russland
20	Alexander Grischtschuk	2742	Russland Russland
...
47	Markus Ragger	2697	Osterreich Österreich
...
60	Liviu-Dieter Nisipeanu	2680	Deutschland Deutschland
...
108 (1)	Hou Yifan	2651	China Volksrepublik Volksrepublik China
...
177	Vadim Milov	2620	Schweiz Schweiz
…
1082 (21)	Elisabeth Pähtz	2468	Deutschland Deutschland
…
4032 (145)	Regina Theissl-Pokorná	2328	Osterreich Österreich
…
8353 (354)	Monika Müller-Seps	2231	Schweiz Schweiz

Siehe auch: Liste der Schachspieler mit einer Elo-Zahl über 2700#Bestenliste

Historische Elo-Zahl im Schach

Für den Vergleich heutiger Spitzenspieler mit Großmeistern vor der Einführung der Elo-Zahl wird die sogenannte Historische Elo-Zahl verwendet.

Computerschach

→ Hauptartikel: Rangliste ausgewählter Schachprogramme

Diese Elo-Zahlen sind nicht ohne weiteres mit denen menschlicher Schachspieler zu vergleichen, da sie überwiegend durch Partien zwischen Computern ermittelt wurden und nicht durch Teilnahme an offiziellen Turnieren.

Go

Bei Go wird die Spielstärke traditionell in Kyū- (Schüler) und Dan-Graden (Meister) angegeben. Die Ermittlung dieser Spielstärke basiert innerhalb der European Go Federation und bei vielen Go-Servern im Internet auf einem von Elo abgeleiteten System, welches Kyu und Dan Grade wie folgt abbildet:

kyu / dan	Elo	Spielstärke und -erfahrung
30k		Regeln verstanden, aber noch keine Partie gespielt
29k – 28k		einige Partien gespielt
27k – 25k		einige Partien gegen Anfänger gewonnen
24k – 22k		einige Partien gegen Nicht-Anfänger gewonnen
21k – 18k	0 – 349	Hobby-Spieler
17k – 14k	350 – 749	regelmäßiger Hobby-Spieler
13k – 10k	750 – 1149	Club-Spieler
9k – 5k	1150 – 1649	regelmäßiger Club-Spieler
4k – 1k	1650 – 2049	guter Club-Spieler
1d – 3d	2050 – 2349	sehr guter Club-Spieler
4d – 7d	ab 2350	einer der besten Spieler seines Landes
1p – 9p	ab circa 2600	professioneller Go-Spieler (aus Japan, Korea oder China), der stärker als ein Amateur-6dan spielt
weltbestes 9p-Computerprogramm	3168	AlphaGo in der Distributed-Version mit 1980 CPUs und 280 GPUs
weltbester 9p	3627	Ke Jie, weltbester Gospieler (Stand: 4. Januar 2017)

Fußball

Eine Adaption des Elo-Systems für Männernationalmannschaften im Fußball sind die World Football Elo Ratings. Die FIFA-Rangliste der Frauen wird dagegen offiziell mit einem adaptierten Elo-System ermittelt. Inoffizielle Elo-Ratings werden auch für Fußball-Clubs vorgenommen.

Tischtennis

Swiss Table Tennis nutzt seit der Saison 2010/2011 eine etwas modifizierte Elo-Formel zur Berechnung von Wertungspunkten

$E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/200}}}$

E_A: Erwarteter Punktestand für Spieler A.

R_A: bisherige Punkte-Zahl von Spieler A

R_B: bisherige Punkte-Zahl von Spieler B

Der Erwartungswert für A beträgt nun E_A · 100 %. Die neue Punkte-Zahl von Spieler A ist

$R_{A}^{\prime }=R_{A}+15\cdot (S_{A}-E_{A})$

S_A: tatsächlich gespielter Punktestand (1 für jeden Sieg, 0 für jede Niederlage, Remis ist im Tischtennis nicht möglich)

Scrabble

Für weltweites Scrabble (Global Scrabble) wird eine Elo-Rangliste von der World English-language Scrabble Players’ Association (WESPA) geführt. Auf Rang 1 dieser Elo-Rangliste liegt der Neuseeländer Nigel Richards (2258 Elo-Punkte, Stand 29. August 2016).

Seit 2009 wird auch für das deutschsprachige Scrabble eine Elo-Rangliste geführt – basierend auf Turnieren ab 2005. Unter 178 Spielern aus 5 Ländern liegt hier die Deutsche Ulla Trappe mit 1801 Elo-Punkten auf Rang 1 (Stand: 22. April 2012).

League of Legends

Im MOBA League of Legends wird ebenfalls das Elo-System bei gewerteten Spielen verwendet. Inzwischen wurde es durch das Ligasystem ersetzt, dem aber noch das Elo-System zu Grunde liegt.

Bei einem Sieg bekommt man League Points (LP), bei einer Niederlage werden LP abgezogen. Bei 100 LP muss man ein Best of three bzw. five gewinnen, um eine Liga aufzusteigen.

Weblinks

• Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970 (englisch)
• Top 100 Aktive Schachspieler
• Elo Live-Liste der Schachspieler über 2700 (Frauen: 2500) Punkte
• FIDE-Rating Berechnung
• Eloabfrage mit historischen Zahlen bis 1970
• Elo-Ratings im Fußball – Nationalmannschaften
• Elo-Ratings im Fußball – europäische Vereine
• EGF-Rangliste europäischer Go-Spieler
• Analyse der Rating-Inflation von Jeff Sonas auf chessbase.com (englisch)
• Gewinn- und Verlusterwartung bei bestimmten ELO-Differenzen
• Elo Rechner Webanwendung (Garri Kasparow vs. Zsuzsa Polgár als Beispiel Berechnung) (deutsch)