Aldrich wurde 1987 Tennisprofi. Er war ein Doppelspezialist, der seine Erfolge ausschließlich an der Seite seines Landsmanns Danie Visser feierte. 1988 gewannen sie ihr erstes gemeinsames ATP Turnier in Charleston. Insgesamt gewannen sie zusammen neun Doppeltitel, darunter das ATP International Series Gold-Turnier von Stuttgart, weitere zehn Mal standen sie in einem Doppelfinale. Seinen einzigen Einzeltitel errang Visser 1990 beim Rasenturnier in Newport gegen den AustralierDarren Cahill. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1988 mit Position 64 im Einzel, sowie 1990 mit Position eins im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen der dritten Runde der US Open 1988 und 1989. In der Doppelkonkurrenz gewann er 1990 an der Seite von Danie Visser die US Open und die Australian Open, zudem standen beide in diesem Jahr im Finale von Wimbledon und im Viertelfinale der French Open.
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Südafrika
Newport
Darren Cahill
Jorge Lozano
Frankfurt
Grant Connell
Per Henricsson