Zauberwürfel

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Zauberwürfel mit teilweise gedrehter Seite
Zauberwürfel in Grundstellung

Der Zauberwürfel (manchmal auch wie im englischsprachigen Raum Rubik’s Cube, engl. f. Rubiks Würfel, genannt) ist ein mechanisches Geduldsspiel, das vom ungarischen Bauingenieur und Architekten Ernő Rubik erfunden wurde und 1980 mit dem Sonderpreis Bestes Solitärspiel des Kritikerpreises Spiel des Jahres ausgezeichnet wurde. Es erfreute sich insbesondere Anfang der 1980er Jahre großer Beliebtheit.

Beschreibung[Bearbeiten]

Es handelt sich dabei um einen Würfel mit einer Kantenlänge von 57,5 mm (gemessen an den Mittelachsen und in der Standardgröße), der in Höhe, Breite und Tiefe in drei Lagen unterteilt ist, die sich durch 90-Grad-Drehungen um ihre jeweilige Raumachse zur Deckung bringen lassen. Dadurch können Position und Lage der verschiedenen Steine fast beliebig geändert werden. Auf die nach außen sichtbaren Flächen der Steine sind kleine Farbflächen geklebt. In der Grundstellung sind die Steine so geordnet, dass jede Seite des Würfels eine einheitliche, aber von Seite zu Seite unterschiedliche Farbe besitzt.

Ziel ist es für gewöhnlich, den Würfel wieder in seine Grundstellung zu bewegen, nachdem zuvor die Seiten in eine zufällige Stellung gedreht wurden. Auf den ersten Blick erscheint diese Aufgabe außerordentlich schwierig, jedoch wurden schon frühzeitig Strategien entwickelt, deren Kenntnis ein relativ leichtes Lösen gestattet.

Aufbau und Komponenten[Bearbeiten]

  • Mittelstein: Die sechs Steine in der Mitte der Würfelflächen sitzen auf dem Achsenkreuz im Inneren des Würfels, und besitzen daher zueinander konstruktionsbedingt immer dieselbe relative Lage. Die Farbe des Mittelsteines bestimmt, welche anderen Steine auf diese Seite gehören und welche Orientierung sie haben müssen.
  • Kantenstein: Die zwölf Kantensteine verbinden je zwei angrenzende Flächen und werden von den Mittelsteinen der beiden Flächen gehalten.
  • Eckstein: Die acht Ecksteine verbinden je drei angrenzende Flächen in den Ecken. Sie werden von den drei benachbarten Kantensteinen in Position gehalten.

Geschichte[Bearbeiten]

In der Sendung Der große Preis erklärte der Erfinder, er habe durch ein dreidimensionales Geduldsspiel seinen Studenten eine Möglichkeit geben wollen, ihr räumliches Denkvermögen zu trainieren.

Nachdem Rubik für den Würfel am 28. Oktober 1976 das ungarische Patent Nr. 170062 erteilt worden war, hielt der Würfel im Dezember 1977 Einzug in die „kapitalistische Welt“, als ein Exemplar des Würfels der im Vereinigten Königreich ansässigen Firma Pentangle zugesandt wurde. Diese Firma erwarb daraufhin die Lizenz zum Vertrieb des Würfels in Großbritannien. Die Regierung in Ungarn vergab aber 1979 die weltweiten Verkaufsrechte für den Würfel an die US-amerikanische Firma Ideal Toy Corporation (in Europa auch unter Arxon bekannt). Darin waren vertragswidrig auch die Rechte für das Vereinigte Königreich enthalten. Ideal Toy Corporation erlaubte Pentangle den Verkauf des Würfels an Geschenk-, aber nicht an Spielzeuggeschäfte. Ab dem 2. Juni 1980 war er in der Bundesrepublik erhältlich.

1981 hatte die Nachfrage nach dem mechanischen Geduldsspiel ihren Höhepunkt. Ideal Toy Corporation konnte die Nachfrage nicht befriedigen, was es fernöstlichen Billigprodukten ermöglichte, den Markt zu überschwemmen. Insgesamt wurden wohl etwa 160 Millionen Würfel allein bis zum Höhepunkt des Booms verkauft. Anfang 1982 brach die Nachfrage für den Würfel ein und mit ihr auch die Nachfrage nach vielen anderen Geduldsspielen.

Ernő Rubik war nicht der erste, der sich mit dem Thema eines Spiels dieser Art beschäftigte. Schon 1957 entwickelte der Chemiker Larry Nichols einen ähnlichen Würfel, der allerdings nur aus 2×2×2 Teilen bestand und durch Magnete zusammengehalten wurde. Er ließ seinen Entwurf im Jahre 1972 patentieren. 1984 gewann Nichols eine Patentklage gegen die Firma, die den Rubik’s Cube in den USA vertrieb. Allerdings wurde dieses Urteil 1986 teilweise aufgehoben, so dass es nur noch den 2×2×2 großen Pocket Cube, engl. f. Taschenwürfel, betraf.[1]

Auf der CeBIT 2009 wurde auch eine digitale Version des Würfels vorgestellt, die mit Leuchtdioden und Touchfeldern ausgestattet ist.

Lösungsstrategie für den Zauberwürfel[Bearbeiten]

Strategien, die mit möglichst wenigen Bewegungen des Würfels auskommen, sind meist nur mit Hilfe eines Computers oder umfangreicher Stellungstabellen realisierbar. Andere, leichter zu merkende Strategien kommen mit wenigen Basiszügen aus, erfordern aber im Allgemeinen eine höhere Zahl von Bewegungen.

Algorithmen zur Lösung des Würfels werden mittels verschiedener Notationen aufgeschrieben. Der geläufigste Lösungsweg, bei der die drei Ebenen des Würfels nacheinander geordnet werden, wird häufig als die Beginner-Methode bezeichnet. Sie ähneln der publizierten Lösung, die der Spiegel (Nr. 4/1981) veröffentlichte. Im Bereich Speedcubing, wo es besonders auf die Schnelligkeit ankommt, werden zur Lösung des Zauberwürfels andere Varianten angewendet, zu nennen sind Jessica-Fridrich-Methode oder die nach Lars Petrus.

Grafische Notation[Bearbeiten]

Grafische Notationsform für den Zauberwürfel

Alternativ dazu verwenden manche Anleitungen auch grafische Notationsformen, entweder als dreidimensionale Würfeldarstellungen oder als 3×3-Aufsicht der Vorderseite mit Pfeilen, die die Drehung der Würfelflächen angeben. Letztere haben den Nachteil, dass Operationen der (von vorne gesehen) mittleren und hinteren Würfelebene nur schwer darstellbar sind, z. B. durch eine zusätzliche Abwicklung der Oberseite. Ein Vorteil dieser Notation ist allerdings, dass sie Drehungen der anderen Mittelebenen als Einzelzüge darstellen kann.

Buchstabennotation[Bearbeiten]

Um Zugkombinationen für den Würfel zu notieren, wird jeder Aktion ein Buchstabe zugeordnet.

Abkürzung Seite
dt. engl.
V F(ront) vorne
H B(ack) hinten
R R(ight) rechts
L L(eft) links
O U(p) oben
U D(own) unten
x x Drehung des ganzen Würfels beim Betrachten der rechten Seite
y y Drehung des ganzen Würfels beim Betrachten der oberen Seite
z z Drehung des ganzen Würfels beim Betrachten der vorderen Seite

Ein Buchstabe bedeutet dabei stets eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn, ein ' oder −1 gegen den Uhrzeigersinn relativ zur gerade betrachteten Seite. So ist beispielsweise die Drehung der Unterseite um 90° im Uhrzeigersinn (D) genau entgegengesetzt zur Drehung der Oberseite um 90° im Uhrzeigersinn (U). Klein geschriebene Buchstaben, die sich auf Seiten beziehen, bedeuten die Drehung von zwei Ebenen von der entsprechenden Seite aus betrachtet; für r z. B. die rechte und dazu parallele mittlere Ebene. Manchmal werden noch weitere Buchstaben für Mittelschichtzüge verwendet.

Beispiel: Die folgende Kombination kippt zwei Kantensteine und lässt alle übrigen unverändert:

K1 = B' R2 B2 R B' R' B' R2 F D B D' F'

Dabei bedeutet B' eine Drehung der hinteren Seite um 90° gegen den Uhrzeigersinn, R2 eine Drehung der rechten Seite um 180° und R eine Drehung der rechten Seite um 90° im Uhrzeigersinn.

Optimale Lösungen[Bearbeiten]

Um den Zauberwürfel aus einer gegebenen Stellung in die ursprüngliche Ausgangsstellung zu überführen, benötigt man eine bestimmte Mindestanzahl an Zügen. Ein Weg von gegebener nach Ausgangsstellung, der nur aus dieser Zahl an Schritten besteht, stellt somit eine optimale Lösung dar. (Zwischen den beiden Stellungen kann es mehrere zwar verschiedene, aber gleich kurze Wege geben.)

Die Methode, von einer beliebigen Stellung aus einen solchen kürzesten Weg zu finden, wird als Gottes Algorithmus (engl. God’s Algorithm) bezeichnet. Diese Bezeichnung stammt von dem englischen Gruppentheoretiker John Conway oder einem seiner Kollegen in Cambridge.[2] In Anlehnung daran wird diejenige Anzahl Züge, die man höchstens zur Lösung des Zauberwürfels aus irgendeiner Stellung heraus benötigt – also die Länge der optimalen Wege für die „am weitesten“ von der Ausgangsstellung entfernten Stellungen –, Gottes Zahl genannt.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Würfelbewegungen zu zählen: Im Allgemeinen werden sowohl Vierteldrehungen (± 90°) als auch halbe Drehungen (180°) von Seitenflächen als ein einzelner Zug betrachtet; seltener werden nur die Vierteldrehungen gezählt. Die Angaben in den folgenden Absätzen gehen ebenfalls von der Variante mit Halbdrehungen aus.

Den ersten Algorithmus zum Finden einer optimalen Lösung formulierte Richard E. Korf, der 1997 zeigte, dass die durchschnittliche optimale Lösung 18 Züge benötigt.[3] Er ging außerdem davon aus, dass nie mehr als 20 Züge erforderlich sind, jedoch konnte er das nicht beweisen. Bereits 1992 hatte Dik T. Winter eine Stellung gefunden, die 20 Züge benötigt. Den Beweis, dass diese Stellung tatsächlich nicht in weniger Zügen zu lösen ist, erbrachte Michael Reid im Jahr 1995.

Im August 2008 konnte der amerikanische Informatiker Tomas Rokicki mit gewaltigem Rechenaufwand zeigen, dass die Anzahl der Züge, die man bei richtiger Strategie maximal dazu benötigt, Rubiks Zauberwürfel aus jeder beliebigen Stellung in seine Ausgangslage zurückzudrehen, höchstens 25 sein kann,[4] was er 2010 durch verbesserte Computer-Unterstützung (durch den Software-Ingenieur John Welborn von Sony Pictures[5]) auf 22 reduzieren konnte.[6]

Im Juli 2010 bewies Tomas Rokicki zusammen mit Morley Davidson, John Dethridge und Herbert Kociemba die Vermutung, dass nie mehr als 20 Züge notwendig sind.[7][8]

Mathematik[Bearbeiten]

Der Würfel als mathematische Gruppe[Bearbeiten]

Der Würfel kann als mathematische Gruppe aufgefasst werden.

Dafür wird jede Stellung als eine Verknüpfung der sechs möglichen Basis-Permutationen B = \{V, H, R, L, O, U\} betrachtet.

Alle möglichen Permutationen (Stellungen) bilden die Menge  G_W. Jede Stellung ist durch eine Verknüpfung der sechs Grundpermutationen  B_W = \{V, H, R, L, O, U\} \subset  G_W zu erreichen, die mit der zweistelligen Verknüpfung \circ: G\times  G\rightarrow  G verbunden werden.

Außerdem existiert sowohl ein neutrales Element, die Grundstellung i (entspricht einer „Nulloperation“ ausgeführt auf dem gelösten Würfel), denn für alle möglichen Permutationen (Gruppenelemente) p gilt p\circ i = i \circ p = p, als auch ein inverses Element, da zu jeder Permutation p ein Element p^{-1} mit p\circ p^{-1} = p^{-1}\circ p = i existiert, zum Beispiel R \circ R^{-1} = i oder H^{-2} \circ U^{-1} \circ U \circ H^2 = i. Weiterhin gilt für alle X \in  B_W: X^2 = X^{-2}.

Das Tripel ( G,\circ, i) bildet daher eine Gruppe im Sinne der Algebra. Diese ist nicht kommutativ, da die Verknüpfung \circ nicht kommutativ ist (R \circ H \neq H \circ R).

Lösungen des Würfels[Bearbeiten]

Sei jetzt eine Permutation s \in  G_W gegeben (ein verdrehter Würfel), so besteht die Aufgabe darin, eine endliche Folge (\sigma_i) von Permutationen aus der Menge  B_W zu finden, die genau diese Permutation s erzeugt:

\sigma_1 \circ \sigma_2 \circ \ldots \circ \sigma_n = s

Die Lösung ist nicht eindeutig, das heißt, es gibt viele Lösungen, von denen die kürzeste gesucht ist. Der Durchmesser der Gruppen, also die maximale Länge einer Permutation, mit der alle Elemente aus  G erreicht werden, ist für  G_W 20.

Im Juni 2007 haben Gene Cooperman und Dan Kunkle von der Northeastern University in Boston gezeigt, dass 26 Züge stets ausreichen.[9] Im April 2008 hat sich diese Schranke nochmal auf 23 verringert (s.o.). Im Juli 2010 haben die drei US-Amerikaner Morley Davidson, John Dethridge und Tomas Rokicki und der Darmstädter Herbert Kociemba die minimale Anzahl von 20 endgültig gefunden. Diese Schranke ist die kleinstmögliche, die für alle Würfelstellungen ausreicht.[10]

Ordnung der Gruppe G[Bearbeiten]

Die Ordnung einer Gruppe ( G,\circ,i) entspricht der Mächtigkeit ihrer Trägermenge | G|. Da es nur eine endliche Zahl möglicher Stellungen gibt, entspricht diese der Anzahl der möglichen Stellungen:

| G_W| = \frac{ 8! \cdot 3^8 \cdot 12! \cdot 2^{12}}{3 \cdot 2 \cdot 2} = 43.252.003.274.489.856.000 \approx 4{,}3 \cdot 10^{19} [11]

Diese ergeben sich aus

  • 8 Stellen, an denen sich die Eckwürfel befinden können (8!),
  • 3 Drehpositionen, die jeder Eckwürfel einnehmen kann (38),
  • 12 Stellen, auf die sich die Kantenwürfel verteilen (12!),
  • 2 Drehpositionen, die jede Kante einnehmen kann (212).

Der Nenner ergibt sich aus drei Bedingungen, die gelten, wenn der Würfel verdreht, aber nicht auseinandergenommen wird:

  • Sieben der acht Eckwürfel lassen sich nach Belieben orientieren, während die Orientierung des achten dadurch erzwungen wird (3)
  • Elf der zwölf Kantenwürfel lassen sich nach Belieben orientieren, während die Orientierung des zwölften dadurch erzwungen wird (2)
  • Es lassen sich weder allein zwei Eckwürfel vertauschen, noch lassen sich allein zwei Kanten vertauschen. Die Anzahl der paarweisen Zweiertäusche muss immer gerade sein (2).

Untergruppen[Bearbeiten]

Wenn man die Menge der erzeugenden Permutationen begrenzt, entstehen Trägermengen mit geringerer Mächtigkeit, die Teilmengen von  G_W sind. Diese Untergruppen sind für das Lösen des Würfels mit Computern von entscheidender Bedeutung.

Wettbewerbe[Bearbeiten]

Speedcubing[Bearbeiten]

Einige Leute, die sich Speedcuber nennen, haben Strategien gefunden, die es ihnen ermöglichen, mit 45 bis 60 Bewegungen einen beliebig verdrehten Würfel zu lösen. Beim Speedcubing, also dem Lösen auf Zeit, kommt es darüber hinaus aber auch auf Fingerfertigkeit und das Verinnerlichen einer hohen Anzahl von vorgefertigten Zugfolgen an. Im Speedcubing werden Landes-, Kontinental- und Weltmeisterschaften ausgetragen.

Die erste Weltmeisterschaft, veranstaltet vom Guinness-Buch der Rekorde, fand am 13. März 1981 in München statt. Die Würfel waren 40-mal verdreht und mit Vaseline eingerieben. Gewinner der Meisterschaft war Jury Fröschl aus München mit einer Rekordzeit von 38 Sekunden.

Der aktuelle Weltrekord, aufgestellt während der Zonhoven Open 2013 in Belgien von dem Niederländer Mats Valk, liegt bei 5,55 Sekunden für einen 3×3×3-Würfel.[12]

Blindfold Cubing[Bearbeiten]

Demonstration: Blindlösen des 3×3×3-Würfels in 49,83 Sekunden

Eine andere bekannte Disziplin ist das sogenannte Blindfold Cubing. Dabei prägt man sich zunächst den verdrehten Zauberwürfel ein und löst ihn dann mit verbundenen Augen, ohne ihn ein weiteres Mal zu sehen. Der aktuelle Weltrekord im Blindfold Cubing liegt bei 23,80 Sekunden, aufgestellt vom Polen Marcin Zalewski bei den polnischen Meisterschaften 2013.[13][14] Hierin sind sowohl die Einprägzeit als auch die Lösungszeit enthalten.

Multiple Blindfold Cubing[Bearbeiten]

Zudem gibt es auch das Multiple Blindfold Cubing, eine Steigerung des Blindfold Cubings. Dabei prägt man sich so viele Würfel wie möglich hintereinander ein, um sie danach, ohne sie noch einmal zu sehen, blind zu lösen. Zur Lösung werden hier meist Methoden eingesetzt, die möglichst wenige andere Steine pro Schritt ändern. Ähnlich wie bei Gedächtnissport merkt man sich die Schrittfolge mit Hilfe eines Memoriersystems, um sie später mit verbundenen Augen in die entsprechenden Fingerbewegungen umzusetzen. Der Weltrekord dazu liegt bei 41 gelösten Würfeln in einer Zeit von 54:14 Minuten vom Polen Marcin Kowalczyk.

Lösen mit möglichst wenigen Zügen (Fewest Moves)[Bearbeiten]

In dieser Disziplin versuchen die Teilnehmer den Würfel in möglichst wenig Zügen zu lösen. Dafür haben sie nach offiziellen WCA-Regeln 60 Minuten Zeit.[15] Danach müssen sie eine maximal 80 Züge umfassende Lösung erarbeitet haben, welche sie dem sogenannten Judge zur Prüfung übergeben.

Maschinelle Lösung[Bearbeiten]

Es gibt eine Reihe von Maschinen, die den Würfel mittels Bilderkennung und automatisierter Mechanik lösen können. So wurde der menschliche Rekord im Jahr 2011 erstmals von einer Robotik unterboten: CubeStormer 2 löste den Würfel in 5,27 Sekunden – der zu dieser Zeit schnellste Mensch benötigte 5,66 Sekunden.[16][17] 2014 löste CubeStormer 3 mittels eines Galaxy S4 und acht Lego Mindstorms EV3 den Würfel in 3,25 Sekunden.[18]

Muster erstellen[Bearbeiten]

Neben dem üblichen Lösen des Zauberwürfels ist eine weitere beliebte Spielart, mit dem Zauberwürfel regelmäßige und unregelmäßige Muster zu erstellen.

Bei vielen Mustern werden nur Würfel der gegenüber liegenden Seiten vertauscht (z. B. „Pepita-Grundmuster“, „Vierfach Kreuzmuster“, „Sechsfach T-Muster“) bei anderen Mustern nur die Würfel von jeweils drei aneinander liegenden Seiten (z. B. „Mittelpunkt-Muster“, „Sechsfach Kreuzmuster“, „Würfel-im Würfel“ (auch „2 × 2“ in „3 × 3 × 3“), „Umlaufender Wurm“ / „Schlange“).

Darüber hinaus gibt es farblich gemischte Muster wie beispielsweise alle zwölf Kantenwürfel in ihrer Ausgangsstellung einfach gekippt positioniert oder eine umlaufende Diagonale durch jeweils zwei farblich unterschiedliche „Dreier-Ecken“.

Prinzipiell sind beim Erstellen von Mustern drei Vorgehensweisen zu unterscheiden:

  1. Muster mit einer speziellen Zugfolge oder einer Kombination mehrerer Zugfolgen erstellen - ausgehend von einem Würfel in Original-Ausgangsstellung mit sechs Farbflächen.
  2. Muster mit einer speziellen Zugfolge oder einer Kombination mehrerer Zugfolgen erstellen - ausgehend von einem bereits in einer Musterstellung gedrehten Würfel („Muster-Wechsel“).
  3. Muster nach Vorlage oder eigener Vorstellung mit den bekannten Zugfolgen erstellen - ausgehend von einem Würfel in Original-Ausgangsstellung mit sechs Farbflächen oder einem zufällig verdrehten Würfel.

Das Phänomen bei einigen erdachten Mustern ist, dass sich bedingt durch die Konstruktion des Würfels nicht alle Muster tatsächlich realisieren lassen. Häufig ist zum Schluss ein Eckwürfel an seiner Position nicht in der richtigen Stellung oder es sind zwei Kantenwürfel an falscher Position (Beispiele: sechsfach umlaufende Diagonale, diverse Pepita-Varianten bei nebeneinander liegenden Seiten). Bei anderen Mustern benötigte man eine andere Kombination der Farbflächen der Eck- oder Kantenwürfel oder ein Kantenwürfel würde doppelt benötigt.

Eine weitere Spielart in diesem Zusammenhang ist es, aus einem im Muster gedrehten Würfel mit nur wenigen Zugfolgen wieder die Original-Ausgangsstellung des Zauberwürfels mit den sechs Farbflächen herzustellen.

Varianten[Bearbeiten]

Es gibt einige Varianten dieses mechanischen Puzzles. Etwas schwieriger ist ein mit Bildern bedruckter Würfel, da durch die allgemein bekannten Lösungsstrategien zwar die Farbflächen an der richtigen Stelle zu liegen kommen, jedoch die mittleren Flächen nicht immer in der richtigen Orientierung. So gibt es einfachere Würfel, die aus nur zwei Ebenen in jeder Raumrichtung bestehen wie der Pocket Cube und kompliziertere Varianten, die aus vier Ebenen (Rubik’s Revenge, auch bekannt als Rubiks Rache beziehungsweise Rubik’s Master Cube), fünf Ebenen (Professor’s Cube oder 5×5×5 Cube bzw. Rubiks Wahn) oder zwei und mehr versetzt ineinander integrierten Würfeln (Rubik’s Fusion) bestehen. Auch gab es einen 2×3×3-Quader: Rubiks Magisches Domino und einen Dodekaeder: (Megaminx). Ferner gibt es Rubik-Puzzles in Tonnen- oder Pyramidenform und Bälle ( z.B. Masterball[19] ), ebenfalls in verschiedenen Schwierigkeitsstufen.

2005 wurde erstmals ein Würfel mit sechs Ebenen präsentiert. Der zugrundeliegende Mechanismus erlaubt auch Würfel mit bis zu elf Ebenen. Diese müssen aber tonnenförmig – die Mitten der Flächen nach außen – verzerrt werden, damit die Befestigung der Ecksteine noch vollständig innerhalb des Würfels liegt. Diese Verzerrung zusammen mit der notwendigen Größe und dem Gewicht werden dem Spieler einiges an Geschick bei der Handhabung abverlangen. Die Lösungsmethoden für diese großen Würfel benötigen keine Züge, die nicht schon vom vier oder fünf Ebenen umfassenden Würfel her bekannt sind.

Seit Juni 2008 sind auch 6×6×6- und 7×7×7-Zauberwürfel auf dem Markt. Am 27. Januar 2011 wurde ein Würfel mit 17 Ebenen vorgestellt, der mit einem 3D-Drucker hergestellt wurde und den inoffiziellen Weltrekord „größtes Puzzle“ darstellt.

Ein wegen seiner sternförmigen Form sehr beliebtes mechanisches Puzzle ist der 4D8-Zauberwürfel. Diese ist abgeleitet von einem Sterntetraeder, (Stella Octangula) auch Keplerstern genannt. Allerdings sind dabei seine Spitzen abgeschnitten, es verbleiben sogenannte Pyramidenstümpfe (Truncated Pyramids).

Bei Computerprogrammen, die den Zauberwürfel simulieren, lassen sich auch noch mehr Ebenen einstellen.

Beim Rubiks Kalender-Cube (Datumswürfel) sind die Flächen mit Zahlen und Texten versehen, aus denen sich auf der Frontfläche das aktuelle Datum mit Wochentag, Monat und Tag zusammenstellen lässt.

Infolge des Booms in den 1980er Jahren tauchten auch mechanische Puzzles auf, denen eine andere Mechanik zu Grunde lag, beispielsweise Rubik’s Magic, die Teufelstonne, Back to Square One, Rubik’s Triamid, Rubik’s Clock, Alexander’s Star oder der Zauberturm. Das mechanisch anspruchsvollste Puzzle dieser Art ist wohl das Dogic in Form eines Ikosaeders (Zwanzigflächner).

Trivia[Bearbeiten]

  • Google ehrte den Zauberwürfel anlässlich seines 40. Geburtstags mit einem interaktiven Doodle.[20]
  • Bei den Simpsons kommt der Zauberwürfel mehrfach vor.[21] Zwei Beispiele, die für die Simpsons nicht glücklich verlaufen: In der Episode Der Ernstfall versucht sich Homer Simpson vor der bevorstehenden Kernschmelze an die Einweisung in sein Schaltpult im Atomkraftwerk zu erinnern. Damals hat er sich anstatt zuzuhören, mit dem Zauberwürfel beschäftigt. In der Episode Der total verrückte Ned holt Marge Simpson den Zauberwürfel heraus, während sich die Familie während eines Hurrikans im Keller aufhält, um sich die Zeit zu vertreiben. Dabei gerät die ganze Familie in einen Streit, so dass Marge enttäuscht den Würfel wieder zurücklegt mit den Worten „Jetzt weiß ich wieder, warum ich ihn hierher gelegt habe.“

Literatur[Bearbeiten]

  • Matthias Stolz: Die Rückkehr des Zaubers. In: Die Zeit, vom 16. Januar 2009, Nr. 4/2009, S. 10–15 (Leben, Über das Comeback des Zauberwürfels, Personen und den Erfinder des Zauberwürfels. Fotos, Interviews).
  •  Schrei Hurra! Schmeiß ’ne Runde! In: Der Spiegel. Nr. 4, 1981 (19. Januar 1981, Lösung, online).

Einführungen und Anleitungen[Bearbeiten]

Mathematik[Bearbeiten]

Die folgenden Titel befassen sich mit den mathematischen Eigenschaften des Zauberwürfels, enthalten aber auch Anleitungen, die u. U. leichter nachzuvollziehen sind als die informellen Einführungen.

  • David Singmaster: Notes on Rubik’s Magic Cube. Enslow, Hillside NJ 1981. (klassische Studie, die 5. und letzte Auflage hat den doppelten Umfang der ersten aus dem Jahr 1979)
  • Alexander H. Frey jr., David Singmaster: Handbook of Cubik Math. Enslow, Hillside NJ 1982.
  • Wolfgang Hintze: Der ungarische Zauberwürfel. Deutscher Verlag der Wissenschaften VEB, Berlin OST 1982 (teilweise angelehnt an Singmasters Buch).
  • Christoph Bandelow: Einführung in die Cubologie. Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden 1981, ISBN 3-528-08499-5.
  • Christoph Bandelow: Inside Rubik’s Cube and Beyond. Birkhäuser, Basel / Boston 1982. (erweiterte englische Fassung des Vorgenannten)
  • Ernő Rubik, Tamas Varga, Gerzson Keri, Gyorgy Marx, Tamas Vekerdy: Rubik’s Cubic Compendium. English translation by A. Buvös Kocka, with an afterword by David Singmaster. Oxford University Press, London 1987 (vom Erfinder des Zauberwürfels).
  • David Joyner: Adventures in Group Theory: Rubik’s Cube, Merlin’s Machine, and Other Mathematical Toys. Johns Hopkins University Press, Baltimore MD 2002 (eine Einführung in die Gruppentheorie anhand des Zauberwürfels).

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Zauberwürfel – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Zauberwürfel – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. digital-law-online.info Gerichtsurteil zur Patentverletzung
  2. Jerry Slocum: The Cube. The Ultimate Guide to the World’s Bestselling Puzzle. Secrets – Stories – Solutions. Black Dog & Leventhal, New York 2009, S. 26.
  3. Korf: Optimal Solutions to Rubik’s Cube. (PDF; 122 kB)
  4. Rokicki 25 moves suffice for Rubik’s Cube, Preprint
  5.  Des Würfels letztes Rätsel. In: Der Spiegel. Nr. 23, 2010, S. 103 (online). Homepage von Rokicki
  6. Rokicki: Twenty-two moves suffice for Rubik’s cube. In: Mathematical Intelligencer, 2010, Nr. 1, S. 33
  7. God’s Number is 20
  8. The Diameter of the Rubik’s Cube Group Is Twenty. In: SIAM J. Discrete Math., 27(2), S. 1082–1105, doi:10.1137/120867366
  9. DDJ: Neuer Weltrekord: 26 Züge reichen
  10. cube20.org
  11. Universität Mannheim, Seminar Computeralgebra mit GAP: Rubik’s Cube
  12. Video des 3×3×3-Weltrekordes von Mats Valk
  13. Offizielle WCA Blindfold Rangliste
  14. youtube.com Video des Weltrekordes von Marcin Zalewski
  15. Offizielle WCA-Regeln
  16. Duncan Geere: Video: CubeStormer II robot beats Rubik's Cube speed record. In: wired.co.uk. 11. November 2011, abgerufen am 20. Mai 2014 (englisch).
  17. The CubeStormer 2 - World Record Rubik's Cube Solver made from LEGO NXT Mindstorms. In: Youtube. legobuildingblocks, 12. November 2012, abgerufen am 17. März 2014.
  18. Ingo Pakalski: Roboter löst Zauberwürfel schneller als Mensch. Golem.de, 16. März 2014, abgerufen am 17. März 2014.
  19. http://lichtsuchender.wordpress.com/2010/04/07/masterball-und-losung-how-to-tutorial/
  20. Das Google Doodle zum 40. Geburtstag
  21. Der Zauberwürfel bei den Simpsons