CGS-Einheitensystem

Das CGS-Einheitensystem (auch CGS-System, cgs-System, CGS oder cgs, aus dem Englischen „centimetre gram second“) ist ein metrisches, kohärentes Einheitensystem basierend auf den Einheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde. Die CGS-Einheiten der Mechanik lassen sich eindeutig aus diesen Basiseinheiten ableiten, es existieren jedoch mehrere konkurrierende Erweiterungen des CGS-Systems für elektromagnetische Einheiten. Die vier am weitesten verbreiteten Varianten sind:

• das elektromagnetische CGS-Einheitensystem (EMU),
• das elektrostatische CGS-Einheitensystem (ESU),
• das Gaußsche Einheitensystem und
• das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem.

Nennenswerte Bedeutung hat heute nur noch das gaußsche Einheitensystem, mit „CGS-Einheit“ ist in moderner Literatur meistens eine gaußsche CGS-Einheit gemeint.

Überblick

Das CGS-System wurde 1874 von der British Association for the Advancement of Science eingeführt und 1889 durch das MKS-Einheitensystem, basierend auf den Basiseinheiten Meter, Kilogramm und Sekunde, abgelöst. Das MKS wurde seinerseits um die elektromagnetische Basiseinheit Ampere erweitert (dann häufig als MKSA-System bezeichnet) und ging schließlich 1960 im Système International d’Unités (SI) auf, welches heute zusätzlich die Basiseinheiten Mol, Candela und Kelvin umfasst. Auf den meisten Feldern ist das SI das einzig gebräuchliche Einheitensystem, es existieren jedoch Bereiche, in denen das CGS – insbesondere dessen erweiterte Formen – noch Verwendung findet.

Da CGS und MKS (bzw. das SI) im Bereich der Mechanik auf dem gleichen Größensystem mit den Basisgrößen Länge, Masse und Zeit fußen, sind die Dimensionsprodukte der abgeleiteten Einheiten in beiden Systemen gleich. Eine Umrechnung zwischen Einheiten beschränkt sich auf die Multiplikation mit einem reinen Zahlenfaktor. Vereinfachend kommt hinzu, dass nur Umrechnungsfaktoren in Potenzen von 10 auftreten, wie es sich ausgehend von den Beziehungen 100 cm = 1 m und 1000 g = 1 kg ergibt. Ein Beispiel: Für die Kraft ist die abgeleitete CGS-Einheit das dyn (entspricht 1 g·cm·s⁻²) und die abgeleitete MKS-Einheit das Newton (entspricht 1 kg·m·s⁻²). Damit lautet die Umrechnung 1 dyn = 10⁻⁵ N.

Auf der anderen Seite sind Umrechnungen zwischen elektromagnetischen Einheiten des CGS und denen des MKSA recht umständlich. Während das MKSA hierfür das Ampere als Einheit für die elektrische Stromstärke einführt, benötigt keine der Erweiterungen des CGS eine weitere Basiseinheit. Stattdessen werden die Proportionalitätskonstanten im Coulomb-Gesetz (elektrische Permittivität), im ampèreschen Gesetz und im faradayschen Induktionsgesetz per Definition festgelegt. Die verschiedenen sinnvollen Wahlmöglichkeiten bei der Festlegung haben zu den verschiedenen Ausprägungen des CGS-Systems geführt. In jedem Fall lassen sich alle elektromagnetischen Einheiten auf die drei rein mechanischen Basiseinheiten zurückführen. Allerdings ändern sich dadurch nicht nur die Dimensionsprodukte jener abgeleiteten Einheiten, sondern auch die Form von physikalischen Größengleichungen der Elektrodynamik (siehe z. B. Maxwell-Gleichungen). Es gibt damit keine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den elektromagnetischen Einheiten des MKSA (bzw. des SI) und des CGS, auch nicht zwischen den verschiedenen CGS-Varianten untereinander. Umrechnungen beinhalten neben einem reinen Zahlenfaktor eben auch die Größenwerte der obigen, im CGS eingesparten Konstanten.

Das Prinzip der Festschreibung von Naturkonstanten (statt der Einführung von Basiseinheiten) lässt sich auch auf andere Bereiche der Physik übertragen und hat zur Entwicklung weiterer Einheitensysteme wie des atomaren Einheitensystem geführt. Auch das SI setzt insbesondere seit den Änderungen 2019 auf diese Methode; im Gegensatz zum CGS und anderen Einheitensystemen werden die bisherigen Basiseinheiten trotzdem als solche weitergeführt.

CGS-Einheiten der Mechanik

Wie in anderen Einheitensystemen auch, umfassen die CGS-Einheiten zwei Einheitengruppen, die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten. Letztere lassen sich jeweils als Produkt von Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten schreiben. Da das System kohärent („zusammenhängend“) ist, kommen in den Potenzprodukten keine weiteren Zahlenfaktoren vor. Für die CGS-Einheit einer beliebigen Größe G heißt das mathematisch:

$[G]=\mathrm {cm} ^{\alpha }\,\mathrm {g} ^{\beta }\,\mathrm {s} ^{\gamma }$

Dabei sind cm, g und s die Einheitenzeichen der Basiseinheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde. Die Exponenten α, β und γ sind jeweils positive oder negative ganze Zahlen oder Null. Obige Einheitengleichung kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden:

$\dim G=L^{\alpha }\,M^{\beta }\,T^{\gamma }$

Dabei sind L, M und T die Dimensionszeichen der Basisgrößen Länge, Masse und Zeit (englisch time).

Da das MKS-Einheitensystem die gleichen Basisgrößen benutzt, ist die Dimension einer Größe in beiden Systemen gleich (gleiche Basen und gleiche Exponenten im Dimensionsprodukt). Wegen der zwei unterschiedlichen Basiseinheiten stimmen in der Einheitengleichung neben der Basis s nur die Exponenten überein. Formal lautet die Umrechnung:

$[G]_{\text{MKS}}=\mathrm {m} ^{\alpha }\,\mathrm {kg} ^{\beta }\,\mathrm {s} ^{\gamma }=10^{2\alpha +3\beta }\,\mathrm {cm} ^{\alpha }\,\mathrm {g} ^{\beta }\,\mathrm {s} ^{\gamma }=10^{2\alpha +3\beta }\,[G]_{\text{CGS}}$

Jeder CGS-Einheit entspricht somit eindeutig eine MKS-Einheit, sie unterscheiden sich nur um einen Zahlenfaktor.

Abgeleitete CGS-Einheiten mit besonderen Namen

Einigen abgeleiteten CGS-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die CGS-Einheit der Kraft, das Dyn (= g·cm/s²), um die Einheit der Energie, das Erg, als Dyn mal Zentimeter (dyn·cm) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet die benannten Einheiten auf.

Größe	Einheit	Einheiten- zeichen	ausgedrückt in
			SI-	CGS-	CGS-Basis-
			Einheiten
Schwerebeschleunigung	Gal	Gal	10−2 m·s−2	cm/s2	cm·s−2
Kraft	Dyn	dyn	10−5 N	g·cm/s2	cm·g·s−2
Druck	Barye	Ba	10−1 Pa	dyn/cm2	cm−1·g·s−2
Energie, Arbeit	Erg	erg	10−7 J	dyn·cm	cm2·g·s−2
Kinematische Viskosität	Stokes	St	10−4 m2·s−1	cm2/s	cm2·s−1
Dynamische Viskosität	Poise	P	10−1 Pa·s	g/(cm·s)	cm−1·g·s−1
Wellenzahl	Kayser	kayser	102 m−1	1/cm	cm−1

CGS-Einheiten der Elektrodynamik

Allgemeine Formulierung der Elektrodynamik

→ Hauptartikel: Elektromagnetische Einheiten

Elektrodynamische Größen sind über mehrere Naturgesetze mit mechanischen Größen verknüpft. Die Elektrodynamik selbst wird vollständig durch die Maxwell'schen Gleichungen beschrieben, die sich unabhängig vom Einheitensystem mit Hilfe zweier Proportionalitätskonstanten $\alpha _{1}$ und $\alpha _{2}$ formulieren lassen:

${\begin{aligned}\operatorname {div} \,{\vec {E}}&=\alpha _{1}\,\rho \;,&\operatorname {div} \,{\vec {B}}&=0\;,\\\operatorname {rot} \,{\vec {E}}&=-{\frac {\alpha _{1}}{\alpha _{2}}}\,{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\;,&\operatorname {rot} \,{\vec {B}}&={\frac {1}{c^{2}}}\alpha _{2}\,{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}\,{\frac {\alpha _{2}}{\alpha _{1}}}\,{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}\;,\end{aligned}}$

wobei $\rho$ die Ladungsdichte und ${\vec {j}}$ die elektrische Stromdichte meint. Wie aus den obigen Gleichungen ersichtlich wird, verknüpft die Konstante $\alpha _{1}$ die elektrische Ladung $Q$ mit der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$ (Coulomb-Gesetz) und die Konstante $\alpha _{2}$ den elektrischen Strom $I$ mit der magnetischen Flussdichte ${\vec {B}}$ (Ampèresches Gesetz). Das konstante Verhältnis $\alpha _{2}/\alpha _{1}$ und dessen Kehrwert beschreibt die Abhängigkeit von elektrischem und magnetischem Feld, wenn diese sich zeitlich ändern (Verschiebungsstrom und Induktionsgesetz).

Jedes Einheitensystem der Mechanik kann zur Beschreibung der Elektrodynamik erweitert werden, indem die Größenwerte von jeweils 2 der 3 Konstanten $\alpha _{1}$, $\alpha _{2}$ und $\alpha _{2}/\alpha _{1}$ festgelegt werden. Prinzipiell stehen dazu drei Wege offen:

• Einführung von zwei neuen Basiseinheiten für die elektrische Ladung $Q$ und elektrischen Strom $I$. Hierdurch werden obige Konstanten zu Messgrößen, die mit einer Messunsicherheit behaftet sind.
• Wahl von einer neuen Basiseinheit entweder für $Q$ oder für $I$ und der expliziten Definition einer Konstanten. Die verbleibenden Konstanten sind dann fehlerbehaftete Messgrößen.
• Verzicht auf neue Basiseinheiten durch explizite Definition zweier Konstanten. Auch die dritte Konstante ist dadurch festgelegt und nicht fehlerbehaftet.

Alle Erweiterungen des CGS-Systems setzen auf den dritten Weg. Im SI hingegen wurde der zweite Weg mit der Einführung des Amperes als Basiseinheit von $I$ und der Definition $\alpha _{2}/\alpha _{1}=1$ beschritten.

Folgende Tabelle fasst die unterschiedlichen Einheitensysteme zusammen:

Einheitensystem	$\alpha _{1}$	$\alpha _{2}$	$\alpha _{2}/\alpha _{1}$
Elektrostatisches CGS-System	$4\pi$	$4\pi$	1
Elektromagnetisches CGS-System	$4\pi c^{2}$	$4\pi c^{2}$	1
Gaußsches CGS-System	$4\pi$	$4\pi c$	$c$
Heaviside-Lorentz-Einheitensystem	1	$c$	$c$
Internationales Einheitensystem (SI)⁠	${\textstyle {\frac {1}{\varepsilon _{0}}}=\mu _{0}c^{2}}$		1

^(a) 

mit μ₀=1,256 637 062 12(19)·10⁻⁶ N/A² (näherungsweise 4π·10⁻⁷ N/A²) CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. Juni 2019. 

Elektromagnetische Einheiten in verschiedenen CGS-Systemen

Größe		SI-Einheit		Konversion in CGS-Einheiten						in Basiseinheiten
				esE		Gauß		emE		SI	Gauß
elektr. Ladung	Q	Coulomb (C)	= A·s	3·109		statC (Fr)		10−1	abC	A·s	g1/2·cm3/2·s−1
elektr. Stromstärke	I	Ampere (A)	= C/s	3·109		statA		10−1	abA (Bi)	A	g1/2·cm3/2·s−2
elektr. Spannung	U	Volt (V)	= W/A	1⁄3·10−2		statV		108	abV	kg·m2·s−3·A−1	g1/2·cm1/2·s−1
elektr. Feldstärke	E	V/m	= N/C	1⁄3·10−4		statV/cm		106	abV/cm	kg·m·s−3·A−1	g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Flussdichte	D	C/m2		4π·3·105		statC/cm2		4π·10−5	abC/cm2	A·s·m−2	g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Polarisation	P	C/m2		3·105		statC/cm2		10−5	abC/cm2	A·s·m−2	g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Dipolmoment	p	C·m		3·1011		statC·cm		101	abC·cm	A·s·m	g1/2·cm5/2·s−1
elektr. Widerstand	R	Ohm (Ω)	= V/A	1⁄9·10−11		s/cm		109	abΩ	kg·m2·s−3·A−2	cm−1·s
elektr. Leitwert	G	Siemens (S)	= 1/Ω	9·1011		cm/s		10−9	s/cm	kg−1·m−2·s3·A2	cm·s−1
spezifischer elektr. Widerstand	ρ	Ω·m		1⁄9·10−9		s		1011	abΩ·cm	kg·m3·s−3·A−2	s
elektr. Kapazität	C	Farad (F)	= C/V	9·1011		cm		10−9	abF	kg−1·m−2·s4·A2	cm
Induktivität	L	Henry (H)	= Wb/A	1⁄9·10−11		statH		109	abH (cm)	kg·m2·s−2·A−2	cm−1·s2
magn. Flussdichte	B	Tesla (T)	= Wb/m2	1⁄3·10−6	statT	104		G		kg·s−2·A−1	g1/2·cm−1/2·s−1
magn. Fluss	Φ	Weber (Wb)	= V·s	1⁄3·10−2	statT·cm2	108		G·cm2 (Mx)		kg·m2·s−2·A−1	g1/2·cm3/2·s−1
magn. Feldstärke	H	A/m		4π·3·107	statA/cm	4π·10−3		Oe		A·m−1	g1/2·cm−1/2·s−1
Magnetisierung	M	A/m		3·107	statA/cm	10−3		Oe		A·m−1	g1/2·cm−1/2·s−1
magn. Spannung, magn. Durchflutung	Vm Θ	Ampere (A)		4π·3·109	statA	4π·10−1		Oe·cm (Gb)		A	g1/2·cm1/2·s−1
magn. Dipolmoment	m	A·m2	= J/T	3·1013	statA·cm2	103		abA·cm2 (= erg/G)		m2·A	g1/2·cm5/2·s−1

Die Einheiten des esE und emE unterscheiden sich um den Faktor c bzw. c², wobei c = 2,998…·10¹⁰ cm/s (hier gerundet auf 3·10¹⁰) die Lichtgeschwindigkeit ist.

Literatur

• Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins. 3. Auflage. Springer, 2004, ISBN 1-85233-682-X. 

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