Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2014/Dezember

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Poisson-Gamma-Verteilung

Die englische Wikipedia erklärt die Poisson-Gamma-Verteilung als Negative Binomialverteilung, die als mischverteilung von Poisson-Verteilung und gamma-verteilung entsteht hier. Die Gleichungen gehen auch alle wunderbar auf, bloß die Quelle ist online nicht verfügbar und das simple Kopieren von Quellen ist kein schöner Stil. Meine Frage: Hat jemand eine Quelle dafür, oder reicht die augenscheinliche mathematische Äquivalenz, um ohne Quelle auszukommen? Ich würde nämlich gerne die Poisson-Gamma in die Negative Binomial einarbeiten und die Poisson-Gamma dann löschen. --NikelsenH (Diskussion) 12:14, 10. Dez. 2014 (CET)

Hallo NikelsenH! Eine Quelle wofür genau? Dass der Zusammenhang besteht? Hilft vielleicht so etwas weiter? Grüße -- HilberTraum (d, m) 14:20, 10. Dez. 2014 (CET)

Dafür, dass es im Kern die selbe Verteilung ist, bloß auf anderem Weg gewonnen. Leider sind genau die wichtigen Seiten in deiner Quelle nicht lesbar. Meiner Meinung nach ist der Artikel 'Poisson-Gamma-Verteilung' bloß quasi wörtlich aus dem Italienischen Übersetzt worden (vergleiche dazu ältere Versionen), der selber fast verwaist ist. Laut WP:en sind Poisson-Gamma und negativ-Binomial synonym, wobei der Ansatz als Mischverteilung es plausibler macht, $r\in \mathbb {R} ^{+}$ zuzulassen. Wie gesagt, meiner Meinung nach gehören die beiden Artikel fusioniert. --NikelsenH (Diskussion) 14:38, 10. Dez. 2014 (CET)

Meiner Meinung nach wird die negative Binomialverteilung ganz überwiegend nur für $r\in \mathbb {N}$ definiert. Damit wäre der Zusammenhang der Verteilungen z. B. analog zu der Situation der Artikel Erlang-Verteilung und Gammaverteilung. -- HilberTraum (d, m) 14:52, 10. Dez. 2014 (CET)

Sowohl die encyclopedia of math als auch der Georgii: einführung in die wtheorie und stochastik und der Klenke wahrscheinlichkeitstheorie definieren $r>0$, sonst wirds auch schwer mit der unendlichen teilbarkeit. Dadurch ist halt die interpretation mit dem r-ten erfolg schwer. --NikelsenH (Diskussion) 15:04, 10. Dez. 2014 (CET)

Das sind natürlich gute Quellen. Dann scheint die verbreitete Bezeichnungsweise tatsächlich (mittelerweile?) so zu sein. Ist natürlich „platzsparend“, aber eigentlich finde ich das nicht sehr laienfreundlich: Der eine Fall entsteht aus einem einfachen Urnenmodell, das man mit Schulkombinatorik gut verstehen kann, der anderen aus einem Poisson-Prozess mit zufälliger Intensität. Das liegt sowohl vom Anwendungsgebiet als auch vom Mathematikniveau ziemlich weit auseinander. -- HilberTraum (d, m) 16:18, 10. Dez. 2014 (CET)

Ich fände eigentlich auch zwei separate Artikel besser. Die EoM ist, was Begriffe betrifft, oft unnötig (maximal) verallgemeinernd. Georgii äußert sich auch mit "definiert werden kann" eher zurückhaltend und Klenke schreibt an dieser Stelle "bezeichnen wir". Ich denke wir können schon vertreten, dass die negative Binomialverteilung erstmal nur für natürliches $r$ definiert wird. Natürlich sollte man auf den jeweils anderen Artikel als Spezialisierung/Verallgemeinerung verweisen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:01, 10. Dez. 2014 (CET)

was dann aber zu einer doppelten niederschreibung fast aller Eigenschaften führt, oder zu einem Artikel mit dem Inhalt: übrigens, es geht auch allgemeiner, an allen eigenschaften ändert sich nichts (mit Ausnahme der unendlichen Teilbarkeit). finde ich suboptimal. --NikelsenH (Diskussion) 17:12, 10. Dez. 2014 (CET)

Naja, die Herleitung ist schon eine ganz andere, manche Eigenschaften gelten vielleicht nur in einem der beiden Fälle oder haben zumindest eine einfachere Darstellung, und die Anwendungsbereiche sind auch unterschiedlich. Als Vergleich: wir handeln ja auch nicht Fakultät und Gamma-Funktion im gleichen Artikel ab. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:48, 10. Dez. 2014 (CET)

Hauptproblem ist meiner Meinung nach, dass der Name Poisson-Gamma-Verteilung kaum verwendet wird. Da grenzt ein Aufteilen der Artikel schon an Begriffsbildung ($r\in \mathbb {N}$ neg. Binomialverteilt, $r\in \mathbb {R} ^{+}$ Poisson-Gamma. Außerdem kommt an Eigenschaften bei der Verallgemeinerung meines Wissens nach nur die unendliche Teilbarkeit hinzu. LG --NikelsenH (Diskussion) 21:50, 10. Dez. 2014 (CET)

Zumindest Poisson-Gamma mixture ist schon sehr gebräuchlich. Wie wäre es mit der folgenden Lösung: In Negative Binomialverteilung wird, wie bisher, die Verteilung zunächst für natürliches $r$ hergeleitet, definiert und die Eigenschaften angegeben. Unter Verallgemeinerungen sagt man dann, dass die negative Binomialverteilung auch als Poisson-Verteilung angesehen werden kann, wobei der Poisson-Parameter selbst gammaverteilt ist. Das erlaubt es dann, die negative Binomialverteilung auch für reelle $r$ zu definieren, wobei die Eigenschaften alle weiter gelten und zusätzlich die unendliche Teilbarkeit dazukommt. Poisson-Gamma-Verteilung wird dann eine Weiterleitung auf diesen Abschnitt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:42, 11. Dez. 2014 (CET)

Finde ich gut! Ich würde aber oben im Infokasten schon beide Varianten erwähnen. Falls ich Zeit finde setzt ich mich heute abend dran. Sollte eurer Meinung nach die Poisson-Gamma in der Navigationsleiste W-Verteilungen erhalten bleiben? --NikelsenH (Diskussion) 09:33, 11. Dez. 2014 (CET)

Bei dieser Lösung muss man allerdings etwas mit den Varianten aus der Definition aufpassen. Der Zusammenhang gilt ja wohl nur für Variante B. -- HilberTraum (d, m) 10:27, 11. Dez. 2014 (CET)

Zur Navigationsleiste: An sich müsste man als erstes klären, nach welchen Kriterien Wahrscheinlichkeitsverteilungen hier aufgenommen werden, gibt es denn dazu eine Diskussion? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:57, 11. Dez. 2014 (CET)

Habs jetzt mal eingearbeitet, bin aber offen für Verbesserungsvorschläge. Die Navileisten scheinen mir nicht heiß umkämpft, ich hab keine diskussion gefunden. --NikelsenH (Diskussion) 16:44, 11. Dez. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: NikelsenH (Diskussion) 21:35, 11. Dez. 2014 (CET)

Iterierter Logarithmus

Aus normaler QS, Formalia sind i.O., aber Fachmeinung sicher sinnvoll. Liebe Grüße, --M. Krafft (Diskussion) 10:10, 18. Dez. 2014 (CET)

Inhaltlich ist der Artikel in Ordnung. Ergänzenswert wäre noch, wozu man das Ding eigentlich braucht, etwa in der Komplexitätstheorie. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:23, 18. Dez. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Quartl (Diskussion) 07:21, 22. Dez. 2014 (CET)

Eingeschränktes direktes Produkt

Trotz Nachfrage auf der Benutzerdisk von Benutzer:Jobu0101 fehlen weitérhin Quellenangaben für eine Existenz des Begriffs außerhalb des Kontexts lokalkompakter topologischer Gruppen. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 16:46, 30. Dez. 2014 (CET)

Ich verstehe nicht so ganz, warum das nun ein Löschkandidat sein sollte. Ein fehlende Existenz außerhalb des Kontextes Kontexts lokalkompakter topologischer Gruppen ist sicher kein geeignetes Löschkriterium. Die fehlenden Belege sind sicher unschön, aber rechtfertigen nicht unbedingt eine Löschung. Auf Google Books (mit "eingeschränktes direktes Produkt" als Suchbegriff) findet man übrigens einiges - leider alles nicht einsehbar, aber vielleicht hat jemand eines dieser Werke im Regal oder der Bibliothek stehen. Ansonsten bitte bei einem Eintrag hier bitte nicht vergessen die entsprechende Vorlage im Artikel zu setzen ({{QS-Mathematik}}), auch wenn man den Autor schon angesprochen hat, eventuell aben ihn ja auch andere auf der Beobachtungsliste oder es schaut jemand zufällig vorbei.--Kmhkmh (Diskussion) 20:03, 30. Dez. 2014 (CET)

Den Begriff gibt es, aber (jedenfalls bis zum Beweis des Gegenteils) wohl nur für lokalkompakte Gruppen. Insofern wäre der Artikel ohne Belege erstmal Begriffsfindung.

Ich hatte übrigens (nach Erscheinen des Artikels) einen Interwikilink auf en:restricted direct product gesetzt, der vom Autor dann wieder entfernt wurde mit der Begründung, es handele sich 'nicht' um denselben Begriff.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:24, 30. Dez. 2014 (CET)

Ich habe es mal aus den Löschkandidaten hierher verschoben (gemäß Baustein und dieser Diskussion hier). --Chricho ¹ ² ³ 22:50, 30. Dez. 2014 (CET)

Habe nun einen Beleg in den Artikel eingearbeitet. Dass en:restricted direct product etwas anderes ist, sieht man doch schon an der Definition. Der englische Artikel behandelt nur einen Speziallfall. --Jobu0101 (Diskussion) 01:52, 31. Dez. 2014 (CET)

Ich sehe nicht, wo sich die Definitionen unterscheiden. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 09:10, 31. Dez. 2014 (CET)

Gib doch bitte auch gleich der Vollständigkeit/Einfachheit halber die Seite an, auf der es definiert wird.--Kmhkmh (Diskussion) 02:42, 31. Dez. 2014 (CET)

Auf der inzwischen angegebenen Seite 122 wird allerdings ausdrücklich nur von lokalkompakten Räumen gesprochen. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:01, 31. Dez. 2014 (CET)

Das ist zwar richtig, jedoch kommt es mir so vor, als sei das nicht so gewollt. Bzw. der Autor gibt die Definition für dieses konkrete Beispiel, sieht sie selbst aber allgemeiner. Denn in Lemma 5.1.2 (d) heißt es "Sind alle $X_{i}$ lokalkompakt, so ist es auch das eingeschränkte Produkt". Die Voraussetzung des Lemmas wäre vollkommen überflüssig, wenn sie per Definition schon erfüllt wäre. Daher denke ich, dass der Autor die Definition des eingeschränkten Produkts allgemeiner sieht auch wenn er sie im lokalkompakten Fall formulierte. --Jobu0101 (Diskussion) 00:53, 2. Jan. 2015 (CET)

Es bestreitet ja niemand, dass man die Definition verallgemeinern könnte. Nur gibt es keinen Grund, das zu tun. Der Punkt dieser (gegenüber der üblichen Definition des direkten Produktes) modifizierten Definition ist, dass man als Produkt lokalkompakter Räume wieder einen lokalkompakten Raum bekommt, was beim direkten Produkt nicht der Fall wäre. Dass in der Formulierung des Lemmas nochmal ausdrücklich zu betonen hätte ich genauso gemacht..--Kamsa Hapnida (Diskussion) 01:27, 2. Jan. 2015 (CET)

@Kamsa Hapnida: Im englischen Artikel nimmt man lokalkompakte topologische Gruppen. Im deutschen Artikel hingegen beliebige topologische Räume, die müssen noch nicht einmal lokalkompakt sein (also insbesondere wird man keine Gruppenstruktur auf ihnen definieren können, die sie zu lokalkompakte topologische Gruppen macht). --Jobu0101 (Diskussion) 10:37, 31. Dez. 2014 (CET)

Ich sehe trotzdem nicht, wo sich die Definitionen unterscheiden. Die Verallgemeinerung auf beliebige topologische Räume benötigt keinerlei Änderung in der Definition.

Falls die Definition für beliebige topologische Räume in der Literatur vorkommen sollte (was bisher nicht belegt wurde) könnte man sie im Artikel natürlich in dieser allgemeinen Form stehen lassen. Es wäre aber trotzdem noch derselbe Begriff wie im englischen Artikel.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:57, 31. Dez. 2014 (CET)

Der Sinn und Zweck der Definition scheint zu sein, dass man als Produkt lokalkompakter Räume wieder einen lokalkompakten Raum erhalten will, was aber beim direkten Produkt nicht der Fall wäre, weshalb man mit dem eingeschränkten direkten Produkt arbeitet. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:07, 31. Dez. 2014 (CET)

Ich nehme an, wir sind uns inzwischen einig, dass es derselbe Begriff wie im englischen Artikel ist, dass man ihn zwar für beliebige Räume definieren könnte, er aber nur für lokalkompakte Räume verwendet wird, und dass seine motivierende Eigenschaft die Lokalkompaktheit des eingeschränkten direkten Produktes lokalkompakter Räume ist. Wenn kein Widerspruch kommt, setze ich das dann so um und setze hier auf erledigt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 01:27, 2. Jan. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:52, 2. Jan. 2015 (CET)

Methode der Charakteristiken

Behandelt werden nur PDE 1. Ordnung.--Claude J (Diskussion) 11:29, 3. Dez. 2014 (CET)

Ist das wirklich ein Fall für die QS? Im Buch von Evans wird die Methode der Charakteristiken auch nur für den Fall PDEs 1. Ordnung durchgekaut.--Christian1985 (Disk) 11:41, 13. Dez. 2014 (CET)

Die Methode entstand bei der Wellengleichung (2. Ordnung, kann aber auf zwei 1. Ordnung transformiert werden) und ist identisch mit der dort angegebenen Lösungsmethode bzw. Lösungsansatz (f (x+/-ct)), ohne dass das dort oder im hier zur Disk. stehenden Artikel erwähnt wird. Die ganze Darstellung ist völlig unzureichend, die geometrische Bedeutung der Charakteristiken (bei der Wellengl. die Geraden x=+/-ct) wird nicht deutlich (stattdessen wird die Koordinatentrafo selbst als Charakteristik bezeichnet). Vielleicht mach ich es aber auch selbst wenn ich Zeit habe.--Claude J (Diskussion) 13:29, 13. Dez. 2014 (CET)

Vielleicht kann man da den Bogen schlagen. Nach meinem Buch, und ich bin hier nicht der Profi, wird die Theorie der Charakteristiken so weit, bis zu Streifen, ausgebaut, und Jacobi, dreht diese Methode um, um von gewöhnlichen Differentialgleichungen, zu partiellen zu gelangen, die dann zu handhaben sind, also Hamilton-Jacobi, womit diese zweite mechanisch-formale Baustelle gestreift wird, und schließlich kommt man am Begriff, wieder an anderer Stelle, vollständiges Integral vorbei. Steht bestimmt auch bei Sommerfeld. Interessant! Jedenfalls weiss man, womit sie sich damals rumgeschlagen haben. -- Room 608 (Diskussion) 13:34, 14. Dez. 2014 (CET)

Ich weiss nicht was für ein Buch du mit "meinem Buch" meinst (bitte präziser schreiben), aber das Ganze (auch für PDE 2. Ordnung) ist ausführlich z.B. im Taschenbuch der Mathematik von Zeidler u.Co. (also "Bronstein 2", 1996, Teil 1) im Teubner Verlag dargestellt, z.B. S. 533ff, Zusammenhang mit Symbol der Dgl. S. 535, Interpretation als Wellenfront, der Ausbreitung von Unstetigkeiten und S. 488f für PDE 1. Ordnung ... (historische Exkurse halte dagegen zunächst mal nicht für so dringlich).--Claude J (Diskussion) 09:08, 15. Dez. 2014 (CET)

Karl Heinrich Weise: Differentialgleichungen, Unsölds Mathematiker in Kiel, da steht auch mehr drin. In den Sommerfeld schau ich auch rein, nach Eckert lagen ihm die Differentialgleichungen, der Band kam dann auch als einer der ersten seiner Vorlesungen raus, weil er schon fertig war, ein Leben lang am Herzen, und im Gegensatz zum Titel "partiell" steht da bestimmt mehr drin. (So ich seh mich jetzt mal nach Repetitorien um, gibts da klassische, also historisch und modern gültige?) P. S. Habe gerade den poincaréschen Wiederkehrsatz entdeckt, wegen Virial und so. Ich hab hier so was schon mal geplottet für den Dauermagenten, leider gibts da zwei Varianten. Ich meine wegen didaktisch und Mathematica. Ist auch anschaulich. (Mongesche Kegelfelder kommen auch vor.) -- Room 608 (Diskussion) 13:32, 15. Dez. 2014 (CET)

In Sommerfelds Vorlesung über PDE stehts auch mit Verw,eis auf Baule, wie in vielen älteren Lehrbüchern. Aber bitte hier nicht andere Themen durcheinander diskutieren.--Claude J (Diskussion) 14:17, 15. Dez. 2014 (CET)

Wenn Du schon älter sagst, braucht man Hilfe diese Bücher "modern" zu lesen? Ich meine, sind die Bücher für heutige Physiker nur bedingt zu gebrauchen, weil die Forschung andere Schwerpunkte setzt, und sie als passé betrachtet? -- Room 608 (Diskussion) 18:24, 15. Dez. 2014 (CET)

Natürlich gibt es auch eine Charakteristikenmethode von Cauchy. -- Room 608 (Diskussion) 15:35, 16. Dez. 2014 (CET)

Meinst du nicht eher Cauchy-Problem mit Anfangswerten auf Charakeristik ?--Claude J (Diskussion) 11:58, 18. Dez. 2014 (CET)

Ja, es gibt keine Cauchysche Charakteristikenmethode. Ich habe hier zwei Stellen. Das Cauchysche Anfangswertproblem (blödes Lemma oben):

• Weise S.185, Paragraph Quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung: Wir behandeln nun das Cauchysche Anfangswertproblem. Damit eine n-dimensionale Integralfläche durch Konstruktion aus eindimensionalen Charakteristiken entstehen kann, muß eine (n-1)-dimensionale stetig differenzierbare Anfangsmannigfaltigkeit M₀ im Gebiet G vorgegeben werden: ....
• Und S.259 im Paragraphen Wellengleichung: Die Cauchysche Integrationsmethode der Lösung von reinen Anfangswertproblemen im Bereich der linearen partiellen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten besteht in einem Ansatz der Lösungsfunktion als Fouriersches Integral: .... -- Room 608 (Diskussion) 17:00, 18. Dez. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Claude J (Diskussion) 11:14, 6. Jan. 2015 (CET)

Vokabel für engl. "Pullback" in kategorientheoretischem Kontext

Es ist in der Vergangenheit schon ein paar mal Pullback verlinkt worden, wenn der Begriff gemeint war, der etwa in englischsprachigen "Standard"-Lehrbüchern zur Kategorientheorie auch "Pullback" heißt. Pullback (ist eine Weiterleitung) behandelt aber nur einen Spezialfall. Faserprodukt dagegen enthält die richtige Definition. Man sollte also mal recherchieren, welche Namen im Deutschen tatsächlich üblich sind, und entsprechende Umbenennungen und/oder Weiterleitungsverbiegungen und ähnliches vornehmen. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:10, 28. Dez. 2014 (CET)

Oh, danke, ich habe das Gefühl, das letzte dieser Ereignisse in der Vergangenheit ist erst ein paar Stunden her. --Chricho ¹ ² ³ 03:38, 28. Dez. 2014 (CET)

Das Gefühl täuscht nicht :) . --Daniel5Ko (Diskussion) 00:10, 29. Dez. 2014 (CET)

Ist der Rücktransport im Sinne der Differentialgeometrie tatsächlich immer ein Spezialfall des kategorientheoretischen Pullbacks? Ich dachte, man könne beispielsweise den Pullback einer Differentialform nicht als Spezialfall des kategorientheoretischen Pullbacks erklären. Jedoch bin ich mit dem kategorientheoretischen Pullback zur Zeit nicht mehr vertraut.--Christian1985 (Disk) 13:08, 28. Dez. 2014 (CET)

Der Rücktransport eines Vektorbündels ist ein Spezialfall der kategorientheoretischen Beschreibung (wir können die Bündelprojektion zurückziehen in einer passenden Kategorie (von Mannigfaltigkeiten oder auch von Bündeln)). Für Differentialformen denke ich, dass es nicht so einfach geht. Vllt. gibt es eine Formulierung, aber ich wüsste nicht, wie sicherzustellen wäre, dass aus einer k-Form wieder eine k-Form wird (etwa auch bei veränderter Dimension der Mannigfaltigkeit). Der Vektorbündel-Pullback funktioniert hier jedenfalls nicht mehr. --Chricho ¹ ² ³ 14:41, 28. Dez. 2014 (CET)

Dann wäre eine BKS wohl das Richtige. --Digamma (Diskussion) 15:40, 28. Dez. 2014 (CET)

Denk' ich auch. Danach besteht aber immer noch das Problem, dass die Behandlung des KT-Pullback-Begriffs unter dem Namen "Faserprodukt" den wahrscheinlich eher falschen Eindruck erweckt, dass es Konsens ist, den Namen "Faserprodukt" auch als 100%-iges Synonym für "Pullback" zu verwenden. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:10, 29. Dez. 2014 (CET)

Habe die Weiterleitung nun mal in eine BKS umgewandelt. Die schlechte Kurzbeschreibung für den Rücktransport ist u.a. als Kritik an dem Artikel zu sehen -- die ist m.E. das beste, was man aus dem derzeitigen Inhalt generieren kann. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:28, 31. Dez. 2014 (CET)

Gehört nicht direkt zu dieser Diskussion, aber: Die Einleitung "Das Faserprodukt (auch Pullback, kartesisches Quadrat oder Pullback-Quadrat) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Zentrale Bedeutung kommt dem Faserprodukt in der algebraischen Geometrie zu." finde ich grob irreführend. Man sollte als Einleitung etwas schreiben wie "Das Faserprodukt ist eine insbesondere in der algebraischen Geometrie verwendete mathematische Konstruktion." Im Artikel selbst kann man ja meinethalben die allgemeine kategoriale Definition geben, sollte aber dann auf die typischen Beispiele aus der algebraischen Geometrie eingehen und vor allem auch entsprechende Literatur angeben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:17, 31. Dez. 2014 (CET)

Naja, angesichts dessen, dass dein alternativer Textvorschlag m.E. v.a. bestätigt, dass es nicht gut ist, das kategorientheoretische Pullback unter dem Stichwort "Faserprodukt" abzuhandeln, war der Beitrag nicht ganz off-topic. Wenn ich "Pullback" als synomym zu "Faserprodukt" annehme, finde ich die Behauptung "Das Faserprodukt ist eine insbesondere in der algebraischen Geometrie verwendete mathematische Konstruktion." leicht hahnebüchen.

Das Richtige^TM und einfachste, auch nach dem nicht schlechten Grundsatz, nur einen Begriff pro Artikel zu haben, dürfte sein, dem kategorientheoretischen Pullback einen eigenen Artikel zu spendieren.

--Daniel5Ko (Diskussion) 00:04, 9. Jan. 2015 (CET)

Richtig und einfach ist es, wenn Leute das finden, was sie suchen. Wer "Faserprodukt" eingibt, der wird in der Regel das Faserprodukt der algebraischen Geometrie suchen. Weitere eigene Artikel zu Pullbacks von Vektorbündeln und z.B. Differentialformen sind sicher sinnvoll. Meinethalben auch einer über den kategorientheoretischen Pullback, auch wenn mir der Bedarf nicht ganz klar ist.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:05, 9. Jan. 2015 (CET)

Bei kategorientheoretischen Themen sind separate Artikel immer sinnvoll :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:19, 9. Jan. 2015 (CET)

Wobei die Definition der algebraischen Geometrie nun tatsaechlich genau die kategorientheoretische Definition ist. Es gibt also keinen wirklichen Grund fuer einen neuen Artikel. Man muesste nur die Einleitung so schreiben, dass die Leute nicht glauben, sie waeren auf der falschen Seite gelandet. Falls das Faserprodukt auch in anderen mathematischen Gebieten haeufig verwendet wird, kann man die natuerlich auch noch in der Einleitung erwaehnen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:37, 9. Jan. 2015 (CET)

Ein bischen mehr Umschreiben wäre schon notwendig. Wer aus der Geometrie kommt muss sich nicht unbedingt mit Kategorien und Morphismen rumschlagen müssen. Wenn ein Artikel, dann sollte eine Definition mit Mengen und Abbildungen voranstehen und die kategorientheoretische Definition dann unter Verallgemeinerungen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:20, 9. Jan. 2015 (CET)

Formal gesehen ist wohl auch die Pullback-Konstruktion von Vektorbuendeln aequivalent zur hier gegebenen Definition des Faserprodukts. Allerdings wird das Pullback in den entsprechenden Lehrbuechern nie auf diese Weise definiert, sondern es wird die Vektorbuendel-Struktur des Pullbacks direkt konstruiert. Insofern halte ich da einen eigenen Artikel fuer sinnvoll, auf den von diesem verwiesen werden sollte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:41, 9. Jan. 2015 (CET)

Lehrbücher der algebraischen Geometrie definieren Pullbacks gerade über universelle Eigenschaften. Und nun heißt es: „Wer aus der Geometrie kommt muss sich nicht unbedingt mit Kategorien und Morphismen rumschlagen müssen.“ Die Aussage ist umgekehrt richtiger, wer aus der Kategorientheorie kommt, muss sich nicht unbedingt mit algebraischer Geometrie herumschlagen. Und in der heutigen algebraischen Geometrie an Kategorien vorbeizukommen, ist doch illusorisch. --Chricho ¹ ² ³ 19:04, 31. Jan. 2015 (CET)

ich weiß nicht, ob es Leute gibt, die in diesem Sinne "aus der Kategorientheorie kommen". Kategorientheorie ist kein eigenständiges Gebiet, es gibt an Unis normalerweise keine Vorlesungen über Kategorientheorie. Insofern wird es kaum Leser geben, die aus der Kategorientheorie kommen ohne von Algebra oder algebraischer Geometrie Ahnung zu haben. (Und wenn es sie gibt, dann brauchen sie diesen Artikel nicht.) Es wird aber schon Leute geben, die die Definition der Algebraischen Geometrie nachschlagen wollen, ohne sie erst aus der allgemeinen Definition herzuleiten.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:54, 31. Jan. 2015 (CET)

Ich bin mir sehr unsicher, ob ein eigener Artikel für zurückgezogene Vektorbündel sinnvoll ist. Ich habe mich im Bereich der Globalen Analysis mehrfach mit zurückgezogenen Vektorbündeln befassen müssen, aber die allgemeine Konstruktion aus der Kategorientheorie war in diesen Büchern nicht aufgeführt.--Christian1985 (Disk) 19:31, 31. Jan. 2015 (CET)

Sag ich ja, deshalb sollte man das trennen. Während die Definition der Algebraischen Geometrie tatsächlich genau der kategorientheoretische Definition entspricht.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:54, 31. Jan. 2015 (CET)

Dass wir eine BKS brauchen, ist nun wohl klar. Aber welche Seite? Ich plädiere für Pullback als BKS. Unter Faserprodukt braucht es dann keinen Verweis auf den Rücktransport von Differentialformen, richtig? --Chricho ¹ ² ³ 15:48, 1. Mär. 2015 (CET)

Die BKS existiert doch schon. Das Pullback (also den speziellen KT-Limes) unter dem Namen ""Faserprodukt" abzuhandeln finde ich inzwischen auch nicht mehr so schlimm (u.a. weil sehr schwer zu ermitteln ist, ob das nun wirklich "richtig" ist); Hauptsache, solche Behauptungen wie "insbesondere in der algebraischen Geometrie verwendete mathematische Konstruktion" bleiben da weg. Diese empfände ich ungefähr so irritierend wie "der Begriff der 'Äquivalenzrelation' wird insbesondere in der Zahlentheorie verwendet". --Daniel5Ko (Diskussion) 00:50, 26. Mär. 2015 (CET)

Zwei Quellen, die Pullback verwenden, jeweils mit Faserprodukt als Alternativbezeichnung:

H. Schubert, Kategorien I, Heidelberger Taschenbuch 65, Springer, 1970. (Seite 55)

G. Laures u. M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009. (Seite 26)

GroupCohomologist (Diskussion) 15:03, 9. Apr. 2015 (CEST)

Kann die diskussion hier nun als erledigt angesehen werden?--Christian1985 (Disk) 20:46, 3. Mai 2015 (CEST)

ich habe jetzt einen Abschnitt Vektorbündel#Konstruktionen mit Vektorbündeln angelegt und von Pullback darauf verlinkt. Was noch zu machen ist: anhand eines aktuellen Lehrbuches der Algebraischen Geometrie dessen Definition in den Artikel Faserprodukt einarbeiten.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 09:57, 4. Mai 2015 (CEST)

Die Definition ist doch im Artikel Faserprodukt enthalten.--Christian1985 (Disk) 17:20, 15. Aug. 2015 (CEST)

Naja, man kann die Definition der algebraischen Geometrie aus der im Artikel angegeben Definition herleiten, aber sie sollte schon explizit im Artikel stehen, finde ich. Ist jetzt erledigt--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:43, 15. Aug. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 210.98.29.163 13:58, 19. Sep. 2015 (CEST)