Verschobene Pareto-Verteilung

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Die verschobene Pareto-Verteilung ist eine in der mathematischen Statistik betrachtete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die besonders zur Modellierung von Großschäden geeignet ist, insbesondere bei Industrie- und Rückversicherungen.[1] Mathematisch handelt es sich hierbei um eine Pareto-Verteilung, deren Verteilungskurve um einen festen Parameterwert verschoben ist, woraus sich der Name dieser Verteilung ableitet.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine stetige Zufallsvariable genügt der verschobenen Pareto-Verteilung mit den Parametern und , wenn sie die Wahrscheinlichkeitsdichte

besitzt.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Verteilungsfunktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Verteilungsfunktion ist für gegeben durch

.

Insbesondere gilt .

Erwartungswert[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Erwartungswert ergibt sich zu:

Varianz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Varianz ist angebbar als

Standardabweichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aus Erwartungswert und Varianz ergibt sich die Standardabweichung

Variationskoeffizient[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aus Erwartungswert und Varianz erhält man den Variationskoeffizienten

Schiefe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Schiefe resultiert

Charakteristische Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die charakteristische Funktion ist für die verschobene Pareto-Verteilung nicht in geschlossener Form angebbar.

Momenterzeugende Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die momenterzeugende Funktion ist für die verschobene Pareto-Verteilung nicht in geschlossener Form angebbar.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Klaus Jürgen Schröter: Verfahren zur Approximation der Gesamtschadenverteilung: Systematisierung, Techniken und Vergleiche. Band 1 von Karlsruher Reihe, Beiträge zur Versicherungswissenschaft, Verlag Versicherungswirtsch., 1995, ISBN 978-3-88487-471-4, S. 35.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Christian Hipp: Risikotheorie 1 (Skriptum), S 179, abgerufen am 17. Juni 2011